Analisis Aliran Daya Tiga Fasa Tidak Seimbang Menggunakan Metode K-Matrik dan Z BR pada Sistem Distribusi 20 kv Kota Surabaya

Abstrak— Sistem distribusi merupakan bagian dari sistem penyaluran daya listrik yang memiliki parameter dan karakteristik yang berbeda dengan sistem transmisi. Hal ini disebabkan sistem distribusi langsung terhubung dengan beban, sehingga tingkat ketidakseimbangan sistem tiga fasa sangat besar. Selain itu sistem distribusi yang umumnya radial memiliki jumlah cabang yang sangat banyak. Maka dibutuhkan metode untuk menganalisis aliran daya tidak seimbang yang akurat. Salah satu metode yang saat ini sedang dikembangkan adalah metode K-Matrik dan ZBR yang

merupakan modifikasi dari metode forward backward sweep dan metode graph dalam mencari nilai tegangan dan arus tiap cabang. Pada tugas akhir ini digunakan plan dari kota Surabaya untuk 5 penyulang. Hasil analisis menggunakan metode yang diusulkan dibandingkan dengan hasil analisis menggunakan software ETAP. Dari hasil perhitungan menggunakan metode ini didapatkan hasil analisis aliran daya tiga fasa tidak seimbang pada sistem distribusi kota Surabaya dengan error perhitungan kurang dari 0,1%.

Kata Kunci— analisis aliran daya, ketidakseimbangan beban, sistem distribusi.

I. PENDAHULUAN

ISTRIBUSI sistem tenaga listrik merupakan salah satu bagian dari sistem penyaluran daya listrik yang memiliki karakteristik khusus. Berbeda dengan saluran transmisi, saluran distribusi hanya menggunakan level tegangan menengah sehingga drop tegangan yang terjadi pada saluran relatif besar dan umumnya menggunakan sistem jaringan radial. Selain itu saluran distribusi merupakan bagian dari penyaluran daya yang langsung terhubung dengan beban, sehingga menyebabkan ketidakseimbangan sistem akibat beban yang tidak seimbang sangat berpengaruh.

Dalam melakukan analisis pada suatu sistem termasuk pada saluran distribusi, hal pertama yang harus dilakukan adalah menganalisis aliran daya. Beberapa metode yang umum digunakan untuk melakukan analisis aliran daya diantaranya Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast

Decoupled. Ketiga metode klasik tersebut memiliki

ketepatan yang tinggi untuk digunakan pada saluran transmisi. Namun jika digunakan untuk saluran distribusi ketiga metode ini memiliki tingkat akurasi yang lebih rendah bahkan tidak akan mencapai konvergen. Karena saluran distribusi memiliki cabang yang sangat banyak dan rasio R/X yang tinggi (R lebih dominan).

Metode analisis aliran daya klasik umumnya juga digunakan untuk analisis aliran daya yang seimbang. Artinya komponen beban tiap fasa diasumsikan dalam keadaan seimbang. Dalam saluran distribusi komponen ketidakseimbangan beban harus diperhatikan terutama untuk tujuan monitoring beban. Dari beberapa alasan tersebut maka diperlukan analisis aliran daya yang dapat melakukan analisis aliran daya tiga fasa sekaligus dan memiliki akurasi yang tinggi untuk saluran distribusi radial.

Metode K-matrik dan ZBR merupakan metode analisis aliran daya dengan membentuk matrik impedansi dengan menelusuri jalur saluran distribusi per fasa. Metode ini menggunakan formula yang sedikit dengan perhitungan yang sederhana sehingga dapat mencapai konvergen dalam iterasi yang singkat dan waktu yang cepat.

II. SISTEM DISTRIBUSI TENAGA LISTRIK

Sistem distribusi merupakan sistem penyaluran daya yang kompleks. Banyak parameter yang harus diperhatikan dan memiliki karakteristik yang lebih rumit dibandingkan dengan saluran transmisi. Di Indonesia sistem distribusi menggunakan level tegangan 20 kV dengan jaringan yang umum digunakan adalah tipe radial. Namun untuk mengatasi fluktuasi operasi sistem dan menjaga keandalan, setiap penyulang umumnya diintegrasikan dengan penyulang lain menggunakan saklar dalam keadaan

normally open untuk operasi normal. Saluran distribusi

primer disuplai dari gardu induk transmisi dengan nilai tegangan konstan (infinite bus). Kemudian sebelum menuju ke pelanggan saluran distribusi primer dikonversikan ke tegangan rendah menjadi saluran distribusi sekunder.

Analisis aliran daya merupakan studi yang paling dasar dilakukan dalam melakukan segala analisis dalam sistem tenaga listrik termasuk dalam melakukan pada saluran distribusi. Metode analisis aliran daya pada saluran distribusi yang populer digunakan dan dikembangkan adalah metode forward-backward. Metode ini melakukan

perhitungan nilai tegangan di tiap bus saluran distribusi dengan menghitung nilai arus injeksi di tiap cabang berurutan dari beban di paling ujung hingga bus infinite. Kemudian hasil perhitungan digunakan untuk menghitung besar drop tegangan yang terjadi di tiap cabang saluran, sehingga didapatkan nilai tegangan di tiap bus. Perhitungan berulang hingga didapatkan nilai besaran yang konvergen.

Analisis Aliran Daya Tiga Fasa Tidak Seimbang

Menggunakan Metode K-Matrik dan Z

_BR

pada

Sistem Distribusi 20 kV Kota Surabaya

Pungki Priambodo, Ontoseno Penangsang, Rony Seto Wibowo

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: pungki180@gmail.com

zenno_379@yahoo.com

ronyseto@ee.its.ac.id

Gambar 1. Contoh rangkaian perhitungan tegangan metode Forward-Backward

Dari contoh gambar di atas, langkah perhitungan nilai tegangan tiap titik (node) adalah :

a. Hitung arus I23 (I23 = IS3), dengan inisial tegangan

diasumsikan di semua bus sama dengan tegangan bus

infinite

b. Hitung arus I12 (I12 = IS2 + I23)

c. Menghitung drop tegangan (ΔV) di Z12

d. Tegangan di node 2 adalah V2 = V1 - ΔV12

e. Menghitung ΔV di Z23

f. Tegangan di node 3 adalah V3 = V2 - ΔV23

g. Cek nilai tegangan, jika nilai V3-V3(iterasi sebelumnya)> toleransi error, ulangi langkah a dengan nilai tegangan

node yang telah dihitung

Metode perhitungan Forward-Backward menggunakan proses iterasi yang sederhana karena hanya menggunakan formulasi menurut hukum Khirchoff arus dan tegangan, sehingga proses iterasi akan mencapai konvergen relatif cepat.

Dalam sistem tenaga, metode ini digunakan untuk menghitung nilai tegangan di tiap bus untuk beban konstan KVA. Artinya apabila terjadi drop tegangan pada bus beban, maka arus yang mengalir menuju beban akan lebih besar, sehingga daya yang dibutuhkan beban adalah konstan.

III. ANALISIS ALIRAN DAYA MENGGUNAKAN METODE K-MATRIK DAN ZBR

A. Metode ZBR

Untuk melakukan analisis aliran daya sistem distribusi dengan sistem yang kompleks menggunakan metode

forward-backward, diperlukan modifikasi perhitungan untuk

memudahkan proses iterasi dan membentuk persamaan. Karena pada dasarnya teori forward-backward merupakan modifikasi tahap perhitungan hokum Kirchoff 1 dan hokum Kirchoff 2. Salah satu metode yang dikembangkan adalah metode ZBR.

Metode ZBR adalah metode yang digunakan untuk membentuk persamaan aliran daya dengan menyusun impedansi saluran distribusi radial dalam suatu matrik untuk menghitung drop tegangan. Sebelum membentuk matrik ZBR, digunakan metode network topology untuk mendapatkan persamaan analisis aliran daya. Salah satu contoh pembentukan persamaan aliran daya adalah sebagai berikut :

Gambar 2. Single line diagram contoh analisis menggunakan metode network topology

Sebuah sistem distribusi sederhana dengan model rangkaian radial murni disuplai dari satu sumber pada

infinite bus menyuplai beban yang tersebar dengan jalur

tertentu. Maka didapatkan persamaan sederhana sebagai berikut : 𝐵𝐵5= 𝐼𝐼6 𝐵𝐵4= 𝐼𝐼5 𝐵𝐵3= 𝐼𝐼4+ 𝐼𝐼5 𝐵𝐵2= 𝐼𝐼3+ 𝐼𝐼4+ 𝐼𝐼5+ 𝐼𝐼6 𝐵𝐵1= 𝐼𝐼2+ 𝐼𝐼3+ 𝐼𝐼4+ 𝐼𝐼5+ 𝐼𝐼6

Persamaan injeksi arus ke bus di atas dapat diringkas perhitungan selanjutnya dengan menggunakan matrik.

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐵𝐵_𝐵𝐵1 2 𝐵𝐵3 𝐵𝐵4 𝐵𝐵5⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡_{0 1 1 1 1}1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐼𝐼_𝐼𝐼1 2 𝐼𝐼3 𝐼𝐼4 𝐼𝐼5⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Persamaan matrik di atas dapat dirumuskan menjadi model persamaan dengan komponen matrik BIBC (Bus Injection to

Branch Current).

[𝐵𝐵] = [𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝐼𝐼]

Kemudian dibentuk persamaan untuk mencari nilai drop tegangan berdasarkan jalur injeksi arusnya.

𝑉𝑉2= 𝑉𝑉1− 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12

𝑉𝑉3= 𝑉𝑉1− 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23

𝑉𝑉4= 𝑉𝑉1− 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23− 𝐵𝐵3. 𝑍𝑍34

𝑉𝑉5= 𝑉𝑉1− 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23− 𝐵𝐵3. 𝑍𝑍34− 𝐵𝐵4. 𝑍𝑍45

Maka drop tegangan dapat dihitung menjadi sebagai berikut: 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2= 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉3= 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉4= 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23− 𝐵𝐵3. 𝑍𝑍34 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉5= 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23− 𝐵𝐵3. 𝑍𝑍34− 𝐵𝐵4. 𝑍𝑍45 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉6= 𝐵𝐵1. 𝑍𝑍12− 𝐵𝐵2. 𝑍𝑍23− 𝐵𝐵3. 𝑍𝑍34− 𝐵𝐵4. 𝑍𝑍45− 𝐵𝐵5. 𝑍𝑍26 Persamaan di atas dapat dibentuk dan diselesaikan menggunakan suatu bentuk matrik dengan komponen matrik BCBV (Branch Current to Bus Voltage).

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑉𝑉_𝑉𝑉1− 𝑉𝑉2 1− 𝑉𝑉3 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉4 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉5 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉6⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑍𝑍_𝑍𝑍12 0 0 0 0 12 𝑍𝑍23 0 0 0 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 0 0 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 𝑍𝑍45 0 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 0 0 𝑍𝑍36⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐵𝐵_𝐵𝐵1 2 𝐵𝐵3 𝐵𝐵4 𝐵𝐵5⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ [∆𝑉𝑉] = [𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝐵𝐵]

Sehingga, untuk mendapatkan nilai ∆V didapatkan persamaan akhir sebagai berikut :

[∆𝑉𝑉] = [𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝐼𝐼] [∆𝑉𝑉] = [𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫][𝐼𝐼]

Untuk melakukan analisis aliran daya tiga fasa, persamaan disusun dengan langkah-langkah yang sama. Untuk metode ZBR, cara menghitung drop tegangan dilakukan per fasa dengan mengubah dimensi matrik menjadi 3 kali lipat karena digunakan untuk menghitung 3 rangkaian fasa. Matrik ZBR merupakan matrik yang merepresentasikan impedansi saluran tiga fasa yang dibentuk dengan menelusuri jalur arus mengalir ke beban dan dikonversikan ke dalam matrik sesuai dengan nilai impedansi.

Gambar 3. Contoh rangkaian 3 fasa untuk membentuk matrik zbr

Dari contoh rangkaian 3 fasa di atas, dapat dibentuk matrik untuk menghitung injeksi arus menggunakan matrik BCBV. 𝑍𝑍𝐵𝐵𝐵𝐵= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�𝑍𝑍0 𝑍𝑍𝑎𝑎 0𝑏𝑏 00 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐 � 0 0 0 0 0 �𝑍𝑍0 𝑍𝑍𝑎𝑎 0𝑏𝑏 00 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐 � �𝑍𝑍0 𝑍𝑍𝑎𝑎 0𝑏𝑏 00 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐 � 0 0 0 0 [𝑍𝑍𝑎𝑎] [𝑍𝑍𝑎𝑎] [𝑍𝑍𝑎𝑎] 0 0 0 �𝑍𝑍𝑏𝑏 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐� �𝑍𝑍 𝑏𝑏 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐� 0 �𝑍𝑍 𝑏𝑏 0 0 𝑍𝑍𝑐𝑐� 0 0 [𝑍𝑍𝑏𝑏] [𝑍𝑍𝑏𝑏] 0 [𝑍𝑍𝑏𝑏] [𝑍𝑍𝑏𝑏] 0 [𝑍𝑍𝑐𝑐] [𝑍𝑍𝑐𝑐] 0 [𝑍𝑍𝑐𝑐] 0 [𝑍𝑍𝑐𝑐]⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ B. Metode K-matrik

Analisis aliran daya pada sistem distribusi menggunakan metode forward-backward efektif dalam menghitung nilai tegangan pada tiap bus. Namun, apabila diterapkan dalam sistem yang komplek dan rumit dibutuhkan metode pengembangan lebih lanjut. Metode ZBR merupakan metode pengembangan yang dapat memudahkan analis untuk melakukan studi aliran daya. Dengan menyederhanakan pembentukan matrik impedansi saluran distribusi dapat mempercepat perhitungan studi aliran daya. Namun apabila metode ZBR digunakan untuk melakukan analisis aliran daya pada sistem tiga fasa, diperlukan satu matrik yang digunakan untuk mendefinisikan jalur saluran tiga fasa. Misalkan dalam satu bus hanya terdapat dua fasa atau hanya satu fasa diperlukan pendifinisan manakah fasa yang hilang dalam bus tersebut. Berikut adalah flowchart penyelesaian analisis aliran daya menggunakan metode K-matrik.

Hitung injeksi arus (I) di setiap bus

k=1 (mulai iterasi) Hitung delta V menggunakan delta V = DLF*I Perbarui nilai tegangan menggunakan V(k+1)=V(k)-deltaV(k) Error <= toleransi Stop k=k+1 Yes No Mulai Baca data saluran dan data beban Bentuk matrik BIBC menggunakan metode K-matrik Bentuk matrik BCBV menggunakan metode K-matrik Kalikan matrik BCBV dan matrik BIBC untuk mendapatkan matrik DLF Inisialisasi tegangan

Gambar 4. Flowchart analisis aliran daya menggunakan metode K-matrik Metode K-matrik merupakan metode pembentukan matrik impedansi dengan melakukan penelusuran alur/path saluran distribusi. Jalur saluran distribusi direpresentasikan dalam sebuah matrik yang menunjukkan arah arus injeksi dari satu bus ke bus yang lain. Gambar di bawah adalah single line diagram untuk sistem yang sama dengan contoh single line diagram pada analisis aliran daya menggunakan metode ZBR. Untuk membentuk K-matrik digunakan aturan penelusuran jalur.

• kij = 1, jika cabang i berada pada jalur antara bus j dan bus referensi dan memiliki arah yang sama

• kij = -1, jika cabang i berada pada jalur antara bus j dan bus referensi dan memiliki arah yang berlawanan

•

kij = 0, jika cabang i tidak berada pada jalur antara bus j dan bus referensi

Gambar 5. Single line diagram contoh analisis menggunakan metode K-matrik

Maka untuk contoh single line diagram di atas, K-matrik-nya adalah : 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏2 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏3 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏4 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏5 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏6 𝐵𝐵1 𝐵𝐵2 𝐵𝐵3 𝐵𝐵4 𝐵𝐵5 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡−1 −1 −1 −1 −1_{0 −1 −1 −1 −1} 0 0 −1 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Pada contoh sebelumnya, dapat disimpulkan persamaan menghitung drop tegangan.

[∆𝑉𝑉] = [𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩][𝐼𝐼] ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑉𝑉_𝑉𝑉1₁− 𝑉𝑉_{− 𝑉𝑉}2₃ 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉4 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉5 𝑉𝑉1− 𝑉𝑉6⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑍𝑍_𝑍𝑍12_{12 𝑍𝑍}0₂₃ 0₀ 0₀ 0₀ 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 0 0 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 𝑍𝑍45 0 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 0 0 𝑍𝑍36⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡1 1 1 1 1_{0 1 1 1 1} 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐼𝐼_𝐼𝐼1₂ 𝐼𝐼3 𝐼𝐼4 𝐼𝐼5⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Apabila kita amati, matrik BIBC memiliki komponen yang nilainya berlawanan dengan setiap komponen matrik. Sehingga dapat dirumuskan hubungan antara K-matrik dan BIBC sebagai berikut :

[𝐵𝐵𝐼𝐼𝐵𝐵𝐵𝐵] = −[𝐾𝐾 − 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚]

Sedangkan bila matrik BIBC kita transpose komposisinya maka akan terbentuk matrik yang berkorelasi dengan matrik BCBV. 𝐵𝐵𝐼𝐼𝐵𝐵𝐵𝐵′ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡−1_{−1 −1}0 0₀ 0₀ 0₀ −1 −1 −1 0 0 −1 −1 −1 −1 0 −1 −1 0 0 −1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Apabila matrik BIBC’ dikalikan per komponen (perkalian dot) dengan matrik impedansi full branch, maka akan didapatkan matrik BCBV. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑉𝑉 = −[𝐾𝐾 − 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚]′_{∙ [𝑍𝑍𝐹𝐹} 𝐵𝐵𝐵𝐵] 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑉𝑉 = − ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡−1 −1 −1 −1 −1_{0 −1 −1 −1 −1} 0 0 −1 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤′ ∙ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝑍𝑍_𝑍𝑍12₁₂ 𝑍𝑍_𝑍𝑍23_{23 𝑍𝑍}𝑍𝑍34₃₄ 𝑍𝑍_𝑍𝑍4545 _𝑍𝑍𝑍𝑍36₃₆ 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 𝑍𝑍45 𝑍𝑍36 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 𝑍𝑍45 𝑍𝑍36 𝑍𝑍12 𝑍𝑍23 𝑍𝑍34 𝑍𝑍45 𝑍𝑍36⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Sehingga, untuk metode K-matrik dapat disimpulakan formula mencari drop tegangan di tiap saluran.

[∆𝑉𝑉] = −[𝑲𝑲] × −[𝑲𝑲]′_{∙ [𝑍𝑍}

𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵] × [𝐼𝐼]

Untuk analisis tiga fasa, dapat digunakan konfigurasi K-matrik dengan dimensi tiga kali dari dimensi K-K-matrik untuk analisis satu fasa. Komposisi per komponen untuk analisis tiga fasa dalam suatu K-matrik adalah sebagai berikut :

𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑐𝑐� 𝑍𝑍11 𝑍𝑍21 𝑍𝑍31 𝑍𝑍12 𝑍𝑍22 𝑍𝑍32 𝑍𝑍13 𝑍𝑍23 𝑍𝑍33 �

Komponen matrik 𝑍𝑍_{𝑚𝑚𝑖𝑖} merupakan impedansi akibat adanya

mutual impedance antara fasa 𝑚𝑚 dan fasa 𝑖𝑖.

Apabila kita ambil contoh rangkaian pada gambar 3, maka K-matrik dibentuk sebagai berikut :

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�−1 −1 −1−1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� �0 0 00 0 0 0 0 0� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� � −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1� �0 0 00 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � −1 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� �0 0 00 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 −1 −1 0 −1 −1� � 0 0 0 0 −1 −1 0 −1 −1� � 0 0 0 0 −1 −1 0 −1 −1� �0 0 00 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 −1 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� �0 0 00 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 0� � 0 0 0 0 0 0 0 0 −1� ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

IV. SIMULASI DAN ANALISIS

Dalam Tugas akhir ini digunakan sistem distribusi kota Surabaya Utara untuk 5 penyulang. Sebagai data dan contoh perhitungan digunakan penyulang Kaliasin dengan data dan gambar penyulang sebagai berikut :

20 kV Bus 1 Bus 2 Bus 3 Bus 4 Bus 5 Bus 6 Bus 7 Bus 8 Bus 9 Bus 10

TABEL 1

DATA SALURAN PENYULANG KALIASIN Saluran Impedansi _Panjang

(m) Bus Bus R (Ω) X (Ω) 1 2 0.265 0.13 1000 2 3 0.0053 0.0026 20 2 4 0.06625 0.0325 250 4 5 0.010335 0.00507 39 4 6 0.010547 0.005174 39.8 4 7 0.0137694 0.006755 51.96 7 8 0.06095 0.0299 230 7 9 0.014045 0.00689 53 9 10 0.053 0.026 200 TABEL 2

DATA BEBAN PENYULANG KALIASIN

Bus P (kW) Q (kVAR) R-N S-N T-N R-N S-N T-N 2 0 0 0 0 0 0 3 19.992 29.1 24.576 4.06 7.293 7.168 4 0 0 0 0 0 0 5 11.737 22.896 22.988 2.942 7.195 7.877 6 22.889 23.496 47.991 5.324 6.943 14.727 7 0 0 0 0 0 0 8 22.373 24.269 16.93 4.883 8.148 4.016 9 0 0 0 0 0 0 10 109 98 106 27.228 19.9 26.498 Dari data penyulang di atas maka dapat dibentuk K-matrik untuk menghitung nilai arus dan drop tegangan yang mengalir di tiap cabang. Karena pada penyulang Kaliasin setiap bus diinjeksi 3 fasa penuh maka K-matrik satu fasa dapat merepresentasikan jalur injeksi arus.

𝐾𝐾 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1_{0 −1 0 0 0 0 0 0 0} 0 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 −1 −1 −1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Dengan menggunakan software Matlab, dilakukan program iterasi perhitungan aliran daya dengan menghitung nilai tegangan di setiap bus. Didapatkan hasil sebagai berikut :

TABEL 3

HASIL ANALISIS ALIRAN DAYA PENYULANG KALIASIN MENGGUNAKAN METODE K-MATRIK DAN ZBR

Bus Fasa

Tegangan Aliran Daya Magnitude (kV) Sudut (°) P (kW) Q (kVAR) 1 A 20 0 185.9334 43.8697 B 20 -120 197.8422 45.2319 C 20 120 218.5389 60.2651 2 A 19.992 -0.005 185.9334 43.8697 B 19.992 -120.009 197.8422 45.2319 C 19.995 119.995 218.5389 60.2651 3 A 19.992 -0.005 19.9007 4.0967 B 19.992 -120.009 29.1024 7.2905 C 19.995 119.995 24.6012 7.1959 4 A 19.991 -0.006 166.0173 39.7659 B 19.990 -120.011 168.7239 37.9312 C 19.994 119.994 193.9197 53.0601 5 A 19.991 -0.006 11.7005 2.3976 B 19.990 -120.012 22.9029 7.1908 C 19.994 119.994 23.0016 7.8952 6 A 19.991 -0.006 22.9011 5.2952 B 19.990 -120.012 23.5028 6.8906 C 19.994 119.994 48.0031 14.69 7 A 19.990 -0.006 131.4138 32.0722 B 19.990 -120.012 122.3165 23.8487 C 19.993 119.994 122.9132 30.474 8 A 19.990 -0.006 22.4011 4.8951 B 19.989 -120.012 24.3017 3.9898 C 19.993 119.994 16.9009 3.9963 9 A 19.990 -0.006 109.0112 27.1763 B 19.989 -120.012 98.0134 19.858 C 19.993 119.994 106.0109 26.477 10 A 19.989 -0.007 109.0065 27.1741 B 19.988 -120.013 98.0091 19.8553 C 19.993 119.993 106.0063 26.4748 Hasil analisis aliran daya menggunakan metode yang diusulkan divalidasi hasilnya menggunakan software ETAP. Hasil yang didapatkan untuk penyulang kaliasin adalah sebagai berikut :

TABEL 4

HASIL VALIDASI ANALISIS ALIRAN DAYA PENYULANG KALIASIN

Bus Fasa

Metode K-matrik Metode ETAP

Mismatch Mag. (kV) Sudut (°) Mag. (kV) Sudut (°) 1 A 20 0 20 0 0 B 20 -120 20 -120 0 C 20 120 20 120 0 2 A 19.992 -0.005 19.997408 0.020 0.0260434 B 19.992 -120.009 19.992384 -120.001 0.0039215 C 19.995 119.995 19.984408 119.964 0.0509998 3 A 19.992 -0.005 19.997392 0.020 0.0259634 B 19.992 -120.009 19.992358 -120.001 0.0037914 C 19.995 119.995 19.984386 119.964 0.0511099 4 A 19.991 -0.006 19.995726 0.019 0.0261356 B 19.990 -120.011 19.990574 -120.002 0.0038718 C 19.994 119.994 19.982238 119.963 0.0563600 5 A 19.991 -0.006 19.99571 0.019 0.0260555 B 19.990 -120.012 19.990528 -120.002 0.0041419 C 19.994 119.994 19.982196 119.963 0.0565703 6 A 19.991 -0.006 19.99571 0.019 0.0260555 B 19.990 -120.012 19.990528 -120.002 0.0041419 C 19.994 119.994 19.982196 119.963 0.0565703 7 A 19.990 -0.006 19.99543 0.019 0.0261559 B 19.990 -120.012 19.99031 -120.003 0.0040519 C 19.993 119.994 19.981962 119.963 0.0567411 8 A 19.990 -0.006 19.995204 0.018 0.0255261 B 19.989 -120.012 19.990056 -120.003 0.0037818 C 19.993 119.994 19.981814 119.963 0.0569818 9 A 19.990 -0.006 19.995182 0.018 0.0259162 B 19.989 -120.012 19.990102 -120.003 0.0040119 C 19.993 119.994 19.981718 119.963 0.0574625 10 A 19.989 -0.007 19.994238 0.018 0.0251972 B 19.988 -120.013 19.989312 -120.003 0.0045624 C 19.993 119.993 19.980794 119.962 0.0590867 Maximum Mismatch (%) 0.0591

Dari hasil perbandingan analisis aliran daya tiga fasa tidak seimbang menggunakan ETAP pada penyulang kaliasin didapatkan hasil maksimum nilai missmatch sebesar 0.059. Untuk 4 penyulang lain didapatkan hasil grafik perbandingan nilai magnitude tegangan menggunakan metode K-matrik dan ETAP sebagai berikut :

Gambar 7. Grafik validasi tegangan untuk penyulang Basuki Rahmat

Gambar 8. Grafik validasi tegangan untuk penyulang Ometraco

Gambar 9. Grafik tegangan validasi untuk penyulang Tegal Sari

Gambar 10. Grafik validasi tegangan untuk penyulang Tunjungan Plasa Analisis yang sama dilakukan untuk 4 penyulang yang lain. Hasil validasi analisis aliran daya menggunakan metode K-matrik dibandingkan dengan hasil analisis aliran daya menggunakan ETAP dapat dilihat sesuai dengan

gambar grafik di atas. Berikut adalah data ringkasan analisis aliran daya untuk semua penyulang :

TABEL 5

MAKSIMUM MISSMATCH VALIDASI ANALISIS ALIRAN DAYA UNTUK 5 PENYULANG Penyulang Maksimum missmatch iterasi Jumlah iterasi Maksimum missmatch validasi Penyulang Kaliasin 3,456×10-6 _{3 0.059}

Penyulang Basuki Rahmat 2,879×10-8 _{4 0.0991}

Penyulang Ometraco 3,235×10-8 _{4 0.089}

Penyulang Tegal Sari 4,772×10-6 _{3 0.0287605}

Penyulang Tunjungan Plasa 8,248×10-6 _{3 0.020922325}

V. KESIMPULAN

1. Analisis aliran daya menggunakan metode K-matrik dapat mempermudah studi dengan cara penyederhanaan penelusuran jalur saluran distribusi.

2. Metode analisis aliran daya menggunakan metode K-matrik memiliki konvergensi yang cepat. Untuk sistem distribusi Surabaya Utara membutuhkan 3 hingga 4 kali iterasi.

3. Hasil validasi metode analisis aliran daya menggunakan metode yang diusulkan dengan hasil analisis aliran daya menggunakan software ETAP untuk 5 penyulang memiliki besar mismatch paling kecil 0.0209%. Sedangkan untuk semua penyulang memiliki besar

mismatch kurang dari 0.0991%.

DAFTAR PUSTAKA

[1] G. W. Chang, S. Y. Chu, ” An Improved Backward/Forward Sweep Load Flow Algorithm for Radial Distribution Systems”, IEEE Transactions On Power Systems, Vol. 22, No. 2, May 2007 [2] T.-H. Chen, N.-C.Yang, “Three-phase power-flow by direct Zbr

method for unbalanced radial distribution systems”, IET Gener.Transm.Distrib., 2009,Vol.3, Iss.10,pp.903-910.

[3] Penangsang, Ontoseno. “Analisis Aliran Daya”. ITS Press, Surabaya, 2006.

[4] Saadat, Hadi. “Power System Analysis (Second Edition)”, McGraw-Hill Education (Asia). Singapore, 2004.

[5] Marsudi, Djiteng, “Operasi Sistem Tenaga Listrik”, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2006.

[6] Jen-Hao TENG, “A Network-Topology-based Three Phase Load Flow for Distribution Systems”, Proc.Natl.Sci.Counc.ROC(A) Vol.24, No.4, 2000.pp.259-264

[7] Syaiin, Matt, “Handout Power Flow Analysis”, PPNS-ITS, Surabaya, 2013.

Pungki Priambodo lahir di Madiun pada 27 Mei 1991. Penulis merupakan putra kedua dari Bapak Suharto dan Ibu Sri Wahyuni. Penulis menempuh pendidikan di SDN 01 Oro-oro Ombo Kota Madiun, SLTP Negeri 12 Madiun, SMA Negeri 2 Madiun, dan melanjutkan pendidikan ke jenjang sarjana dengan mengambil konsentrasi Teknik Sistem Tenaga Jurusan Teknik Elektro ITS Surabaya. Selain menjadi asisten Laboratorium Simulasi Sistem Tenaga Listrik pada periode 2012/2013, penulis juga aktif menjadi fungsionaris Himpunan Mahasiswa Teknik Elektro ITS periode 2010/2011 dan 2011/2012.

19.93 19.94 19.95 19.96 19.97 19.98 19.99 20 20.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Te ga nga n ra ta -r at a 3 fasa (k V) Bus K-matrik ETAP 19.955 19.96 19.965 19.97 19.975 19.98 19.985 19.99 19.995 20 20.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Te ga nga n ra ta -r at a 3 fasa (k V) Bus K-matrik ETAP 19.96 19.965 19.97 19.975 19.98 19.98519.99 19.995 20 20.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Te ga nga n ra ta -r at a 3 fasa (k V) Bus K-matrik ETAP 19.982 19.984 19.986 19.988 19.99 19.992 19.994 19.996 19.998 20 20.002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Te ga nga n ra ta -r at a 3 fasa (k V) Bus K-matrik ETAP