PROPOSAL PENELITIAN DOKTOR BARU DANA LOKAL ITS TAHUN 2020

i

PROPOSAL

PENELITIAN DOKTOR BARU

DANA LOKAL ITS TAHUN 2020

PENGEMBANGAN MODEL INHOMOGENEOUS SPATIAL COX

PROCESSES UNTUK PEMETAAN RISIKO GEMPABUMI DI

SUMATRA

Tim Peneliti:

Dr. Achmad Choiruddin, S.Si, M.Sc (Departemen Statistika/FSAD/ITS) Dr. Purhadi, S.Si, M.Sc (Departemen Statistika/FSAD/ITS)

DIREKTORAT PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2020

ii

DAFTAR ISI

Judul ... i

Daftar Isi ………... ii

Daftar Tabel ………... iii

Daftar Gambar ……… iv

BAB I RINGKASAN .………... 1

BAB II LATAR BELAKANG 2.1 Latar Belakang ... 2

2.2 Tujuan Khusus ... 3

2.3 Target Luaran ... 3

2.4 Spesifikasi khusus dengan skema penelitian doktor baru... 4

BAB III TINJAUAN PUSTAKA 3.1 Spatial point process ……… 5

3.2 Properties of Spatial point process ……….. 7

3.3 Eksplorasi Data ... 7 3.4 Estimasi Paramater ... 9 3.5 Kebaikan Model ... 9 3.6 Gempabumi ……….. 10 BAB IV METODE 4.1 Metodologi Penelitian ………... 11

4.2 Organisasi Tim Peneliti ………. 12

BAB V JADWAL DAN ANGGARAN BIAYA 5.1 Jadwal Penelitian ... 14

5.2 Anggaran Biaya ... 15

DAFTAR PUSTAKA ... 17

iii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Variabel Penelitian ………. 11 Tabel 4.2 Tahapan, Output, dan Target luaran penelitian………….... 12 Tabel 4.3 Organisasi Tim Peneliti……… 13

Tabel 5.1

Rencana jadwal penelitian. Warna biru: tahap tersebut telah dilaksanakan. Warna abu-abu: rencana jadwal penelitian

1

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Zona Subduksi dan Sesar Aktif di Sumatra ………. 2 Gambar 3.1

Pola persebaran point pattern Reguler (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan) ………. 5 Gambar 3.2

Visualisasi K-function untuk Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan) ……….. 8 Gambar 4.1 Diagram Alir Penelitian………. 12

2

BAB I

RINGKASAN

Sumatra menjadi salah satu wilayah dengan risiko gempabumi tertinggi di dunia karena dua hal: (1) sebagian besar wilayah Sumatra bertepatan dengan wilayah tumbukan antar lempeng dan (2) terdapat sesar aktif dan zona subduksi di sepanjang wilayah Sumatra. Metode Statistika untuk pemodelan kejadian gempabumi berdasarkan spatial point

processes menjadi metode popular untuk memodelkan persebaran gempabumi,

diantaranya adalah model Gibbs dan Hawkes point processes (conditional intensity-based

modeling) dan Cox point processes (intensity-based modeling). Pemodelan gempabumi

menggunakan Hawkes dan Gibbs point processes dengan memperhatikan faktor geologi seperti sesar aktif, gunung berapi, dan subduksi telah dikembangkan. Namun demikian, Pemodelan berdasarkan conditional intensity dinilai kurang fleksibel dan memiliki fungsi intensitas yang sulit untuk diinterpretasikan karena tidak berbentuk closed form. Sementara itu, belum ada penelitian yang menggunakan Cox processes untuk memodelkan distribusi dari gempabumi dengan mempertimbangkan faktor geografi. Pada model Cox processes, estimasi parameter sangat sulit dilakukan karena fungsi

likelihood-nya bergantung pada fungsi intensitas yang merupakan stochastic process.

Pada penelitian ini, kami mengembangkan dua model Cox point processes yakni

Neyman-Scott dan log-Gaussian Cox processes untuk analisis data lokasi gempabumi di

Sumatra dengan memperhatikan faktor geologi seperti gunung berapi, sesar aktif, dan subduksi. Estimasi parameter dilakukan dengan membangun composite likelihood dan

palm likelihood sehingga estimasi parameter lebih mudah dilakukan. Berdasarkan potensi

kontribusi penelitian ini, hasil penelitian akan dipublikasikan pada jurnal internasional kategori Q1/Q2 dan pada konferensi internasional.

Kata Kunci: Composite likelihood, Cox processes, gempabumi, palm likelihood, spatial statistics.

2

BAB II

LATAR BELAKANG

2.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara dengan tingkat risiko gempa yang tinggi [1] karena terletak diantara tiga lempeng tektonik yaitu lempeng Eurasia, lempeng IndoAustralia dan lempeng Samudra Pasifik. Selain itu, posisi Indonesia juga berada di jalur sirkum pasifik atau yang dikenal dengan Pacific Ring of Fire, dimana 80% dari gempabumi di dunia terjadi di wilayah tersebut. Kementrian ESDM [2] menetapkan 25 wilayah di Indonesia yang rawan terhadap gempabumi karena merupakan area pertumbukan ketiga lempeng tersebut, 6 (40%) diantaranya berada di wilayah Sumatra (Aceh, Sumatra Utara, Sumatra Barat, Jambi, Bengkulu, dan Lampung). Dalam 20 tahun terakhir, beberapa kejadian gempa dengan skala besar (sehingga menimbulkan dampak kerugian yang besar) yang terjadi di Sumatra diantaranya yaitu: gempa Aceh pada 26 Desember 2004 (9,1 M), gempa Nias pada 28 Maret 2005 (8,6 M), dan gempa Mentawai pada 25 Oktober 2010 (7,7 M). Hal ini disebabkan karena pulau Sumatra merupakan wilayah tektonik aktif. Gambar 2.1 menunjukkan bahwa sepanjang wilayah Sumatra dilewati sesar aktif yang berdekatan dengan zona subduksi. Hal ini menandakan bahwa Sumatra perlu dijadikan proioritas dalam penelitian risiko gempabumi di Indonesia untuk melakukan antisipasi dampak yang ditimbulkan akibat gempabumi.

Gambar 2.1 Zona Subduksi dan Sesar di Sumatra

Untuk meminimalkan dampak akibat gempa, pemerintah melakukan pemetaan wilayah rawan gempa menggunakan metode Probabilistic Seismic Hazard Map (PSHA Map). Dasar utama penyusunan PSHA Map adalah pemodelan gempabumi sebagai fenomena proses Poisson [3]. Kelemahan mempertimbangkan proses Poisson adalah kejadian gempa di suatu lokasi diasumsikan independen terhadap kejadian gempabumi di lokasi lain, padahal gempabumi susulan dipicu oleh gempabumi utama. Persebaran

3 gempabumi justru cenderung membentuk kluster dimana gempabumi utama sebagai induk kluster dan gempabumi susulan sebagai anak kluster. Selain itu, kejadian gempabumi di Sumatra diduga terjadi pada wilayah yang dekat dengan sesar aktif dan zona subduksi, namun belum ada penelitian yang memperhatikan efek jarak terhadap sesar aktif atau zona subduksi terdekat terhadap tingginya risiko gempabumi di Sumatra. Metodo statistika berdasarkan spatial point processes telah menjadi acuan utama dalam memodelkan kejadian gempabumi. Hawkes processes [4] atau Gibbs processes [5-6] adalah model popular untuk pemodelan gempabumi. Walaupun pemodelan berdasarkan Hawkess atau Gibbss mampu menjelaskan distribusi spatial point process secara menyeluruh, fungsi intensitas Hawkess dan Gibbs tidak berbentuk closed form sehingga sulit untuk diinterpretasikan. Sebagai alternatif, pemodelan gempabumi yang mengakomodasi efek kluster dapat mempertimbangkan Cox process. Cox process memiliki kelebihan dalam hal kemudahan dalam interpretasi. Vere-Jones [7] merupakan peneliti pertama yang mengusulkan untuk memodelkan gempabumi dengan Cox process. Setelh itu, Türkyilmaz et. al [8] menunjukkan bahwa model Cox process merupakan model yang lebih baik daripada Hawkess process. Namun demikian, penelitan gempabumi dengan Cox process belum memperhatikan faktor geologi, selanjutnya kita sebut sebagai inhomogeneous Cox processes. Estimasi parameter pada model

inhomogeneous Cox processes sulit dilakukan karena melibatkan Stochastic process pada

pembentukan funsgi likelihood.

Pada penelitian ini, kami mengembangkan dua model Cox processes (Neyman-Scott dan log-Gaussian Cox processes) untuk pemetaan risiko gempabumi di Sumatra. Pemodelan tersebut memperhatikan tiga faktor geografi: jarak gempabumi dengan sesar aktif terdekat, zona subduksi terdekat, dan gunung api terdekat. Agar dapat melakukan estimasi parameter dengan lebih mudah, kami membangun fungsi composite likelihood [9] dan palm likelihood [10] Algoritma dalam proses estimasi parameter melibatkan package R spatstat [11].

2.2 Tujuan khusus

Tujuan khusus penelitian adalah:

1. Mengembangkan dua model Cox processes (Neyman-Scott dan log-Gaussian Cox

processes) untuk pemodelan risiko gempabumi di Sumatra yang mampu

mengakomodasi faktor geografi.

2. Mendapatkan visualisasi hasil pemodelan risiko gempabumi di Sumatra dalam bentuk peta kerawanan gempa di Sumatra.

2.3 Target Luaran

Penelitian ini ditargetkan memiliki tiga macam luaran: (1) publikasi dalam bentuk artikel ilmiah pada jurnal Q1 atau Q2, (2) publikasi pada konferensi internasioal, dan (3) publikasi dalam bentuk buku tugas akhir. Bagian dari penelitian ini merupakan penelitian tugas akhir mahasiswa departemen Statistika yang dibimbing oleh ketua tim peneliti. Berikut detail target luaran penelitian ini.

4 a. Mathematical Geosciences (Q1), atau

b. Computational Statistics & Data Analysis (Q2).

2. Publikasi pada International Conference on Soft Computing in Data Science, dimana makalah akan dipublikasikan pada “Communications in Computer and

Information Science series” (Publisher: Springer)

3. Buku tugas akhir mahasiswa S1 departemen Statistika (a.n Rahma Metrikasari-06211640000054) dengan judul: Model Inhomogeneous Neyman-Scott Cox

Processes untuk Pemetaan Risiko Gempabumi di Sumatra. 2.4 Spesifikasi khusus dengan skema penelitian doktor baru

Ketua tim merupakan doktor bidang Spatial Statistics yang lulus pada tahun 2018 dari University of Grenoble Alpes (France). Secara khusus, ketua tim melakukan pengembangan model pemilihan variabel pada estimasi fungsi intensitas dari Spatial

point proesses, dengan aplikasi pada bidang ekologi. Pada periode penelitian S3, ketua

tim pernah mendapatkan penghargaan penelitian S3 terbaik dari Prancis. Sebelum bergabung dengan Insitut Teknologi Sepuluh Nopember pada 1 Agustus 2019, ketua tim melakukan post-doc di Aalborg University setelah menyelesaikan sidang S3. Ketua tim merupakan peneliti aktif pada komunitas Spatial Statistics dunia, dan telah/sedang melakukan kolaborasi penelitian dengan berbagai peneliti dari Prancis, Denmark, Kanada, Spanyol, Iran, dan Inggris. Ketua tim telah menghasilkan dua publikasi pada jurnal Q1 dan mengirimkan beberapa draft artikel yang dalam proses review. Penelitian ini merupakan lanjutan penelitian S3 ketua tim. Harapannya penelitian ini dapat dijadikan dasar sebagai penelitian lanjutan kerjasama dengan kolega ketua tim di luar negeri untuk meneliti gempabumi di Indonesia.

5

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

3.1 Spatial Point Process

Spatial Point ProcessXadalah suatu mekanisme random dimana output dari

mekanisme tersebut berupa spatial point pattern. Spatial point pattern

x

adalah

himpunan hasil observasi di jendela pengamatan B dimana B ⊂ S yang secara matematis

dituliskan pada

x={ ,x u_u ∈B B}, ⊂S Spatial Point Process X dikatakan stasioner dan isotropic jika distribusinya tidak

berubah terhadap translasi dan rotasi (Møller dan Waagepetersen, 2007). Gambar 3.1

merupakan visualisai pola persebaran point pattern [11].

Gambar 3.1 Pola Persebaran Point Pattern Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan)

Gambar 2.1 menunjukkan pola persebaran point pattern, dimana pada pola reguler data point cenderung saling menjauh satu dengan yang lainnya, pada pola independen data point menyebar secara random dan tidak membentuk pola tertentu, sedangkan pada pola cluster data point cenderung saling berdekatan satu dan lainnya sehingga membentuk cluster.

3.1.1 Poisson Processes

Poisson Processes X pada wilayah B dimana B⊆S memenuhi [11]:

(i) Banyaknya data point di B atau N(B) berdistribusi Poisson dengan meanµ( )B

(ii) Jika wilayah B1, B2, … saling bebas satu dan lainnya, maka banyak data point pada

masing-masing wilayah saling independen.

3.1.2 Cox Processes

Cox processes adalah sebuah Poisson Process yang memiliki nilai intensity random

[11]. Jika Z ={ ( ) :Z u u∈ adalah sebuah nonnegative random field danS} X Zadalah

Poisson Processes dengan intensity Z, maka X adalah Cox Processes dengan intensity

( )u

ρ , dimana ρ( )u =E Z u( ( ))[12]. Pada penelitian ini, kami mempertimbangkan model inhomogeneous Neyman-Scott Cox Process dan log-Gaussian Cox Process.

3.1.2.1 Neyman-Scott Cox Process

Misalkan C adalah mother process dibangkitkan dari proses Poisson yang stasioner dengan intensity κ >0, maka X c_c, ∈C offspring merupakan proses Poisson independen dengan fungsi intensitas

( ; ) exp( T ( )) ( ; )

c u u k u c

6 dengankadalah fungsi kepadatan peluang dari distribusi jarak antara offspring dan

mother proses dengan parameter ω [13]. Maka, _c c C

X X

∈

=

_

adalah inhomogeneous Neymann-Scott Cox Process dengan fungsi intensitas ρ( ; )u β

( ; )u exp( T ( ))u

ρ β =κ β z . Salah satu bentuk spesifik inhomogeneous Neymann-Scott Cox Process yaitu

Thomas Cluster Process. Pada Thomas Cluster Process, fungsi kepadatan peluang jarak

antara offspring dan mother process saling independen dan berdistribusi normal

2

(0, )

N ω I dengan rata-rata jarak offspring ke mother process 0 dan standar deviasiω sepanjang sumbu koordinat [11]. Adapun fungsi k pada Thomas Cluster Process [9] adalah

2 2 2

( ) exp( / (2 )) / (2 ) .

k u = − u ω πω dengan pair correlation function

2

2 2 2

( ) 1 (4 ) d exp( (4 )) /

g u = + πω − − u ω κ . Jika nilai ω semakin kecil, maka jarak antara offspring ke mother process semakin

pendek, sehingga cluster yang terbentuk cenderung rapat, dan jika nilai κ semakin kecil, maka jumlah mother process juga semakin sedikit.

3.1.2.2 Log-Gaussian Cox Process

Pada Bab ini, proses stokastik Z didefinisikan sebagai Λ. Jika dibangun sebuah model G u( )=logΛ( )u , dan setiap lokasi dilambangkan u u₁, ₂,.... ,u u_n ∈S, maka G(u) adalah Gaussian random field. Gaussian random field memiliki domain (−∞ ∞, )

sehingga harus di log kan agar dapat memperoleh model intensitas dari point process. Sehingga didapatkan persamaan berikut .

( )u exp( ( ))G u

Λ =

Dengan fungsi rata-rata dan kovarians dari G(u) berturut-turut ( )u EG u( )

µ =

[

]

( , ) cov( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( )

C u v = G u G v =E G u G V −µ u µ v

Jika X|Λ dimana X mengikuti proses Poisson dengan fungsi intensitas Λ dan log Λ mengikuti proses Gaussian maka X disebut log-Gaussian Cox Process (Møller & Waagepetersen, 2004). Model log-Gaussian Cox Process dapat mengakomodosi sesuatu yang tidak dapat diukur oleh peneliti. Untuk log-Gaussian Cox Process perlu diingat bahwa [11]. 2 ( ) / 2 ( )u E ( )u E(exp( ( ))G u eµ u σ ρ _{= Λ = =} + Apabila fungsi intensitas random, maka

2

log ( )Λ u =z( )u Tβ+

φ

( )u −

σ

/ 2,

dengan 𝒛𝒛(𝑢𝑢) adalah covariate lokasi di u dan φ adalah zero-mean stationary Gaussian

process dengan fungsi kovarians _{c u v( , ; )}θ =σ2_{R v(} −_{u; )}γ _dimana

( ; )

R v−u γ adalah korelasi dengan parameter 2

( , )T

θ = σ γ maka fungsi intensitas log-Gaussian Cox Process (LGCP) adalah

( ; )u exp( ( )u T )

ρ

β = z β ,

Fungsi pair corelation g adalah log-Gaussian Cox Process adalah:

2

2

( , ) exp( exp( / ))

7 dimana σ adalah varians dan 2 γ adalah scale parameter.

3.2 Properties of Spatial Point Processes

Properties yang digunakan pada penelitian ini yaitu first order yaitu mean dan second

order yaitu korelasi.

3.2.1 First Order Properties

First Order dari sebuah point process analog dengan ekspektasi jumlah point

yang diamati pada jendela pengamatan B, secara ringkas ditulis sebagai berikut [9].

2

( )B E N B( ( )), B

µ = ⊆  .

First order dapat dimodelkan oleh fungsi intensityρ( ; )u β yang merupakan fungsi non

negatif dan ditulis sebagai ( ) ( ; ) d

B

B u u

µ =

_∫

ρ β , denganρ β( ; )u adalah peluang megobservasi sebuah point di area yang sangat kecil dengan luas dudan pusat u .

3.2.2 Second Order Properties

Second Order dari sebuah point process di suatu lokasi C adalah µ(2)

(

)

( 2) ( 2)

( )C I u v, C ( , ,u v ) d du v

µ =

_∫∫

_ ∈ _ρ β ,

dimana Iadalah fungsi indikator dan ρ(2)( , , ) d du v β u vadalah peluang mengobservasi sepasang titik di dua wilayah dengan pusat u dan v dan volume du dv [12]. Salah satu cara yang bisa digunakan untuk mengetahui pola persebaran dari point process, yaitu cenderung membentuk cluster, random, atau saling menjauh satu sama lain, yaitu dengan mempertimbangkan pair correlation function. Adapun pair correlation function merupakan hasil pembagian second order moment dengan perkalian intensity di masing-masing wilayah u dan v yaitu ρ( , ) ( , )u β ρ βv yang secara matematis adalah

(2) ( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) u v g u v u v

ρ

β

β

ρ β ρ β

= .

Jika nilai g u v( , , ) 1β < , maka jarak antar point pattern saling berjauhan, tetapi jika nilai ( , , ) 1

g u v β > maka jarak antar point pattern saling berdekatan dan cenderung

membentuk cluster, sedangkan jika nilai g u v( , , ) 1β = , maka antar point pattern saling independen satu sama lain [9]. Gambar 2.2 merupakan visualisai pola persebaran point

pattern berdasarkan nilai pair correlation function nya [12]. 3.3 Eksplorasi Data

Pada penelitian ini, eksplorasi data dilakukan dengan menguji stasioneritas data dan mengetahui pola data dengan melakukan analisis korelasi spasial.

3.3.1 Chi-Squared Test

Chi-Squared Test dilakukan untuk menguji apakah data pengamatan yang

digunakan dalam penelitian dihasilkan dari poses yang stasioner atau tidak. Adapun hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini yaitu :

H0 : Data mengikuti pola yang stasioner

H1 : Data mengikuti pola yang tidak stasioner

8 2 2 ( j j) hit j j n e e χ =

∑

− ,

dengan n adalah banyaknya point di j dan _j e adalah ekspektasi banyaknya point di j yang _j

didapatkan dari jumlah keseluruan poin di obseravtin window dibagi dengan banyaknya

quadrat count. Hasil pengujian akan memberikan keputusan tolak H0 jika nilai

2 2

,

hit αdf

χ >χ atau P-value yang diperoleh dari hasil pengujian kurang dari α [12]. 3.3.2 Ripley K-Function

K-function adalah salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis korelasi

spasial pada data spatial point patterns, selain fungsi pair correlation. Konsep menghitung nilai K-function yaitu dengan menghitung jarak antar semua pasangan titik berbeda x_idan x_j(d_ij). Secara spesifik, formula dari K-fuunction adalah

𝐾𝐾�(𝑟𝑟) = _{𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)}|𝐵𝐵| ∑ ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1I�𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑟𝑟� 𝑖𝑖≠𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑟𝑟) .

Pada proses tidak stasioner, maka kami mempertimbangkan K-function versi tidak homogeny, yakni 𝐾𝐾�𝑖𝑖𝑛𝑛ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜(𝑟𝑟) = _𝐷𝐷𝑝𝑝1_|𝐵𝐵|∑ ∑ I��𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑥𝑥𝑗𝑗�≤𝑟𝑟� 𝜌𝜌�(𝑥𝑥𝑖𝑖)𝜌𝜌��𝑥𝑥𝑗𝑗� 𝑒𝑒(𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝑥𝑥𝑖𝑖; 𝑟𝑟) 𝑖𝑖≠𝑖𝑖 𝑖𝑖 ,

dimana 𝑒𝑒�𝑥𝑥_𝑖𝑖; 𝑥𝑥_𝑖𝑖; 𝑟𝑟� adalah bobot edge correction dan 𝜌𝜌�(𝑥𝑥_𝑖𝑖) adalah nilai estimasi dari 𝜌𝜌(𝑥𝑥𝑖𝑖) [12]. Visualisasi K-function untuk tiap pola data dapat dilihat pada Gambar 2.2 .

Gambar 3.2 Visualisasi K-function untuk Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan)

Garis lurus yang ditunjukan pada Gambar 2.2 menunjukan garis 𝐾𝐾� sedangkan garis putus-putus menunjukkan garis Poisson. Jika posisi garis 𝐾𝐾� berada di bawah garis Poisson, maka point pattern akan membentuk pola reguler yaitu saling menjauh satu dengan yang lain. Jika posisi garis 𝐾𝐾� berada tepat di garis Poisson, maka point pattern akan membentuk pola independen yaitu menyebar secara random, sedangkan jika posisi garis 𝐾𝐾� berada di atas garis Poisson, maka point pattern akan membentuk pola cluster yaitu saling mendekat satu dengan yang lain.

3.4 Estimasi Parameter

Pada penelitian ini, estimasi parameter dilakukan untuk menaksir nilai parameterβ pada first order dengan metode Berman-Turner dan juga parameter model cluster yaitu 𝜔𝜔, 𝜎𝜎, dan 𝜅𝜅 pada second order menggunakan metode second order composite likelihood. Metode ini dianggap lebih mudah diaplikasikan karena tidak perlu melakukan evaluasi pada fungsi likelihood pada Cox processes yang melibatkan fungsi intensitas yang merupakan proses stokastik.

9 3.4.1 Berman Turner

Numerical Quadrature adalah metode perhitungan yang sederhana dan efisien

untuk melakukan evaluasi integral pada fungsi likelihood. Jika X adalah inhomogeneous

Poisson point process, maka fungsi likelihood dan log-likelihood adalah pada persamaan

3.1-3.2. 1 2 ( ) ( ; ) ( ; ) ( ; )... ( ; _n) exp( (1 ( ; )) d ) W L β =L β x =ρ β x ρ β x ρ β x

∫

−ρ u β u , 3.1 1 log ( ) log ( ; ) ( ; ) d n i i _W L β ρ β x ρ βu u = =

∑

−

∫

. 3.2 Dengan pendekatan numerical quadrature yang dikembangkan oleh Berman dan Turner [14], ( ; ) d

W

u u

ρ β

∫

dapat didekati oleh

1 ( ; ) w n q j j j u

ρ

β

+ =

∑

dimana q adalah banyaknya

dummy point, sehingga persamaan 3.2 dapat ditulis menjadi

1 1 log ( ) log ( ; ) ( ; ) w n q n i j j i j L

β

ρ β

x

ρ

u

β

+ = = =

∑

−

∑

, atau j 1 log ( ) (I log ( ; ) - ( ; )w ) n q j j j j L

β

ρ

u

β ρ

u

β

+ = =

∑

,

dimana I_j=1 jika u_j adalah data point I_j =0 jika u_j adalah dummy point. 3.4.2 Second-Order Composite Likelihood

Second-Order Composite Likelihood adalah metode estimasi parameter dari suatu

model dengan memaksimumkan funsgi Second-Order Composite Likelihood dengan parameter cluster θ = ( ; )κ ω T_{. Fungsi log Composite Likelihood dari semua pasangan titik} datax x_i, _jdijelaskan pada persamaan 3.3 [12].

(2) (2)

log CL( ) = [log ( ,_{i j}; ) log ( , ; )d d ]

i i j B B x x u v u v θ ρ θ ρ θ ≠ −

∑∑

∫ ∫

. 3.3 3.5 Kebaikan Model

Pengecekan kebaikan model pada penelitian ini menggunakan envelope K-function, dimana plot K-function dari data point asli akan dibandingkan dengan hasil dari model

inhomogeneous Neyman-Scott Cox Processes atau log-Gaussian Cox processes. Suatu

model dikatakan baik jika plot K-function data point asli berada pada interval envelope

K-function. 3.6 Gempabumi

Gempabumi adalah peristiwa bergetarnya bumi. Berdasarkan proses kemunculannya, gempabumi dibedakan menjadi beberapa jenis yaitu foreshock,

mainshock, aftershock, dan earthquake swarm. Foreshock adalah gempa-gempa yang

10 susulan yang terjadi setelah gempa utama [15], sedangkan earthquake swarm atau gempabumi swarm adalah gempabumi yang terjadi secara terus menerus tetapi tidak terdapat gempabumi utama yang signifikan.

Beberapa faktor yang diduga memiliki kaitan erat dengan kejadian gempabumi adalah jarak menuju sesar aktif, zona subduksi, dan gunung berapi. Sesar adalah struktur rekahan yang telah mengalami pergeseran, umumnya disertai oleh strukur yang lain seperti lipatan atau rekahan. Subduksi merupakan pertemuan dua lempeng akibat adanya pergerakan lempeng yang saling mendekat. Jika kedua lempeng bergerak saling menekan, maka terjadi pembengkokan pada lempeng samudera [16]. Gunung berapi muncul akibat magma dari dalam bumi bergerak naik ke atas permukaan. Aktifitas gunung merapi dapat memicu getaran pada permukaan bumi [17].

11

BAB IV

METODE

4.1 Metodologi Penelitian

Pada Bab ini, variabel penelitian, indikator capaian pada setiap tahap penelitian, dan diagram alir penelitian diberikan masing-masing pada Tabel 4.1-4.2 dan Gambar 4.1.

Tabel 4.1 Variabel Penelitian

No Variabel Keterangan

1 Y Koordinat lokasi gempabumi

2 X1 Jarak gempabumi ke sesar aktif terdekat

3 X2 Jarak gempabumi ke zona subduksi terdekat

4 X3 Jarak gempabumi ke gunung berapi terdekat

A

Independen Reguler Cluster Independen Reguler

Analisis korelasi spasial dengan k-function

Analisis korelasi spasial dengan inhomogeneous k-function

Ya Tidak

Uji stasioner: Apakah data stasioner ?

Mengumpulkan Data Mulai

Studi literatur

Cluster

12

Gambar 4.1 Diagram Alir Penelitian

Gambar 3.2 menjelaskan secara detail diagram alir penelitian. Secara spesifik, langkah penelitian dengan warna biru adalah tahap yang sudah dilakukan sedangkan langkah penelitian berwarna hitam dan merah adalah tahap yang akan dilaksanakan paska persetujuan. Langkah penelitain berwarna merah merupakan kontribusi utama pada penelitian ini. Secara detail, tahap pengembangan model dijelaskan secara rinci pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Tahapan, output, dan target luaran penelitian

Topik Langkah-langkah Output Target Luaran

Pengembangan model 1

1. Pengembangan model inhomogeneous Neyman-Scott Cox processes untuk pemodelan gempabumi di Sumatra 2. Validasi model menggunakan envelope 1. Mendapatkan model 2. Metode estimasi parameter 3. Aplikasi

1. Buku tugas akhir 2. Artikel ilmiah untuk

publikasi pada konferensi internasional Pengembangan model 2 1. Pengembangan model inhomogeneous log-Gaussian Cox processes untuk pemodelan gempabumi di Sumatra 2. Validasi model menggunakan envelope 1. Mendapatkan model 2. Metode estimasi parameter 3. Aplikasi

1. Artikel ilmiah untuk publikasi pada jurnal Q1/Q2

4.2 Organisasi Tim Peneliti

Organisasi tim peneliti dijelaskan pada Tabel 4.3. Menarik kesimpulan dan saran

Pengembangan model Cox processes untuk data gempabumi di Sumatra

Selesai

Menampilkan peta hasil prediksi

A

13 Tabel 4.3 Organisasi Tim peneliti

No Nama Bidang

keahlian/Keanggotaan Lab

Kedudukan

dalam Tim Uraian Tugas

1 Dr. Achmad Choiruddin, S.Si., M.Sc

Spatial Statistics,

Computational Statistics / Statistika Lingkungan dan Kesehatan Ketua Pelaksana Mengkoordinasikan seluruh kegiatan penelitian, melakukan pemodelan dan analisis data, serta menyusun laporan dan artikel

2 Dr. Purhadi, S.Si, M.Sc

Spatial Statistics, Mathematical Statistics / Statistika Lingkungan dan Kesehatan

Anggota 1

Mendampingi peneliti utama dalam melakukan pemodelan, analisis dan penyusunan

laporan/artikel

3. Rahma Metrikasari Mahasiswa Departemen

Statistika Anggota 2

Pelaksana dalam pengambilan data dan visualisasi hasil pemodelan dalam bentuk peta

14

BAB V

JADWAL DAN ANGGARAN BIAYA

5.1 Jadwal Penelitian

Penelitian ini telah dimulai sejak Januari 2020. Detail tentang pelaksanaan penelitian pada bulan Januari-Maret 2020 dijelaskan pada Bab IV dan ditandai dengan warna biru pada Tabel 5.1. Pelaksanaan direncakan selesai dalam 8 bulan terhitung sejak tanda tangan kontrak penelitian (estimasi pada bulan April). Tabel 5.1 menjelaskan secara rinci jadwal penelitian pada bulan April-Nopember 2020.

Tabel 5.1 Rencana jadwal penelitian. Warna biru: tahap tersebut telah dilaksanakan. Warna abu-abu: rencana jadwal penelitian setelah tanda tangan kontrak

No Kegiatan Jan Fe b M ar Ap ri l Mei J_uni J_ul i Ag u s Se pt O kt No_p 1. Studi literatur 2.

Proses pengambilan data, konversi data mentah menjadi data pixel image, & input data pada software R

3.

Analisis Eksplorasi Data lokasi kejadian gempabumi beserta faktor yang diduga berpengaruh terhadap resiko gempabumi di Sumatra 4.

Pemodelan lokasi kejadian gempabumi di Sumatra menggunakan Spatial point process

5.

Validasi hasil pemodelan lokasi kejadian gempabumi di Sumatra menggunakan Spatial point process 6. Menyusun laporan kemajuan

penelitian 7.

Menyusun artikel ilmiah untuk publikasi pada konferensi internasional 8. Pelaksanaan konferensi

internasional 9.

Menyusun artikel ilmiah untuk publikasi pada jurnal Q1/Q2

10. Submit artikel ilmiah pada jurnal Q1/Q2

11. Menyusun laporan akhir penelitian

15 5.2 Anggaran Biaya

Anggaran biaya penelitian diuraikan sebagai berikut.

No Uraian Jumlah (Rp)

1 Belanja Bahan 25.900.000,00

2 Belanja Barang Non Operasional lainnya 7.400.000,00

3 Belanja Perjalanan Lainnya 11.200.000,00

4 Belanja Honorarium 5.500.000,00

Jumlah 50.000.000,00

1. Belanja Bahan

Item Bahan Volume Satuan

Harga

Total Pajak PPh

Satuan 21 22 23 PPn

(Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp)

Buku pustaka 1 buah 2.000.000 2.000.000

Kertas HVS A4 5 rim 40.000 200.000

HD Portable 1 Terrabyte 1 buah 950.000 950.000

ATK 2 paket 200.000 400.000

Cartridge EPSON (Black) 3 buah 150.000 450.000

Cartridge EPSON (Warna) 2 buah 200.000 400.000

Fotokopi dan jilid laporan 10 eksemplar 50.000 500.000

Registrasi seminar 1 kali 8.500.000 8.500.000

Submit jurnal internasional 1 kali 12.500.000 12.500.000 Sub Total 1 (Rp) 25.900.000

2. Belanja Barang Non Operasional Lainnya

Item Barang Volume Satuan

Harga

Total Pajak PPh

Satuan 21 22 23 PPn

(Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp)

Konsumsi rapat 20 kegiatan 150.000 3.000.000

Sewa LCD 2 unit 500.000 1.000.000 36.000

Sewa Laptop 2 unit 500.000 1.000.000 36.000

Pulsa Komunikasi 24 orang.bulan 100.000 2.400.000

16

3. Belanja Perjalanan Lainnya

Item Perjalanan Volume Satuan

Biaya

Total Pajak PPh

Satuan 21 22 23 PPn

(Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp)

Perjalanan seminar Sby-Bali PP 1 orang 3.500.000 3.500.000

Akomodasi Bali 4 hari 1.000.000 4.000.000

Uang harian seminar 4 hari 600.000 2.400.000 Uang transportasi lokal Sby PP 2 kali 700.000 700.000 Uang transportasi lokal Bali PP 2 kali 600.000 600.000

Sub Total 3 (Rp) 11.200.000

4. Belanja Honorarium

Item Honor Volume Satuan

Honor

Total Pajak PPh

21 22 23 PPn

(Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp) (Rp)

Honorarium Pengolah Data 3 bulan 1.000.000 3.000.000 150.000

Nama : Rahma Metrikasai

NPWP : -

NRP : 06211640000054

Proof reading manuscript 1 kegiatan 2.500.000 2.500.000 200.000

17

DAFTAR PUSTAKA

[1] Ihsan, M. (2008). Analisa ketahanan gempa. Depok: Universitas Indonesia.

[2] Kementerian ESDM. (2013). Pengenalan Gempa Bumi. Jakarta: Kementerian ESDM.

[3] Kementerian PUPR. (2017). Peta Sumber dan Bahaya Gempa Indonesia Tahun 2017. Bandung: Kementerian PUPR.

[4] Bray, A., & Schoenberg, P.F. (2013). Assessment of Point Processes Models for Earthquake Forecasting. Institute of Mathemathical Statistics, 28(4), 510-520. [5] Anwar, S., Stein, A., & van Genderen, J. L. (2012). Implementation of the marked

Strauss point process model to the epicenters of earthquake aftershocks. Advances

in Geo-Spatial Information Science, 125–139.

[6] Siino, M., Adelfio, G., Mateu, J., Chiodi, M., & D’Alessandro, A. (2017). Spatial pattern analysis using hybrid models: an application to the Hellenic seismicity.

Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 31(7), 1633–1648.

https://doi.org/10.1007/s00477-016-1294-7

[7] Vere-Jones, D. (1969). Stochastic Models for Earthquake Occurrence. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 32(1), 1–45.

[8] Türkyilmaz, K., van Lieshout, M., & Stein, A. (2013). Comparing the Hawkes and trigger process models for aftershock sequences following the 2005 Kashmir earthquake. Mathematical geosciences, 45(2), 149-164.

[9] Møller, J., & Waagepetersen, R. P. (2007). Modern statistics for spatial point processes. Scandinavian Journal of Statistics, 34(4), 643–684.

[10] Tanaka, U., Ogata, Y., & Stoyan, D. (2008). Parameter estimation and model selection for Neyman‐Scott point processes. Biometrical Journal: Journal of

Mathematical Methods in Biosciences, 50(1), 43-57.

[11] Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Florida: Chapman and Hall/CRC.

[12] Møller, J., & Waagepetersen, R. P. (2004). Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Florida: Chapman and Hall/CRC.

[13] Choiruddin, A., Coeurjolly, J. F., & Letué, F. (2018). Convex and non-convex regularization methods for spatial point processes intensity estimation. Electronic

Journal of Statistics, 12(1), 1210–1255.

[14] Berman, M., & Turner. R. (1992). Approximating point process likelihoods with GLIM. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 41(1), 31-38.

[15] Sunarjo, Gunawan, & Pribadi. (2012). Gempabumi Edisi Populer. Jakarta: BMKG. [16] Akmam. (2011). Subduksi Lempeng Indo-Australia pada Lempeng Eurasia di

Pantai Barat Sumatera Barat. Padang: FMIPA Universitas Negeri Padang.

[17] Setiawan, C. (2014). Term Gunung Berapi: Tinjauan Secara Leksikologi. Yogyakarta: Fakultas Bahasa dan Seni Universitas Negeri Yogyakarta.

18

LAMPIRAN

BIODATA TIM PENELITI

1. Ketua

a. Nama Lengkap : Dr. Achmad Choiruddin, S.Si., M.Sc b. NPP/NIDN : 1991201911101/0010129102

c. Fungsional/Gol./Pangkat : -/III/C

d. Bidang Keahlian : Spatial and Statistics, Computational Statistics, Biostatistics

e. Fakultas/Departemen : FSAD/ Statistika

f. Alamat Rumah dan No. Telp. : Sukolilo Dian Regency, Jl. Makmur V/11 dan 0881026048885

g. Riwayat penelitian:

- Feature selection for spatial point process. Grant to conduct PhD research from French Ministry of Higher Education and Research. 2014-2017. Member. PI: Jean-François Coeurjolly.

- Statistics for point processes in space and beyond. The Danish Council for Independent Research | Natural Sciences, grant DFF - 7014-00074. 2017-2019. Member. PI: Jesper Møller.

h. Publikasi:

- Choiruddin, A., Coeurjolly, J. F., & Letué, F. (2018). Convex and non-convex regularization methods for spatial point processes intensity

estimation. Electronic Journal of Statistics (Q1 Journal), 12(1), 1210-1255. - Choiruddin, A., Cuevas-Pacheco, F., Coeurjolly, J. F., & Waagepetersen, R.

(2020). Regularized estimation for highly multivariate log Gaussian Cox processes. Statistics and Computing (Q1 Journal), 30(2), 649–662. i. Paten: -

19 2. Anggota 1

a. Nama Lengkap : Dr. Purhadi, S.Si., M.Sc

b. NIP/NIDN : 19620204 198701 1 001/0004026208 c. Fungsional/Gol./Pangkat : Lektor Kepala/IV/A

d. Bidang Keahlian : Spatial Statistics, Mathematical Statistics e. Fakultas/Departemen : FSAD/ Statistika

f. Alamat dan No. Telp. : Deartemen Statistika FSAD dan 085850159314 g. Riwayat penelitian:

- Penaksiran parameter dan pengujian hipotesis pada geographically weighted trivariate generalized poisson regression. Hibah Kompetensi Kemenristek Dikti RI. Ketua

- Penentuan Standar Pengendalian Pelayanan Minimal Prevalensi Ispa dan Diare Suatu Wilayah dengan Pendekatan Spasial Mars dan Generalized Bivariate Poisson Regression. Penelitian Dasar Unggulan PT. Hibah Kompetensi Kemenristek Dikti RI. Ketua

h. Publikasi:

- Rahayu, A., Purhadi, & Prastyo, D. D. (2019). Trivariate gamma regression.

In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 546, No. 5, p. 052062). IOP Publishing.

- Allo, C. B. G., Purhadi & Otok, B. W. (2019, June). Estimation Parameter of

Generalized Poisson Regression Model Using Generalized Method of Moments and Its Application. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 546, No. 5, p. 052050). IOP Publishing.

i. Paten: -

j. Tugas Akhir/Tesis/Disertasi yang sudah selesai dibimbing:

- Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis Model Geographically

Weighted Three-Parameter Bivariate Gamma Regression (Studi Kasus : Angka Kematian lbu di Provinsi Sulawesi Utara, Gorontalo dan Sulawesi Tengah Tahun 2016)

- Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis Pada Model Zero-lnflated

Bivariate Poisson Inverse Poisson Regression (Studi Kasus; Jumlah Penderita Penyakit Kusta Tipe PB dan MB di Provinsi DKI Jakarta Tahun 2017)