MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE-X (GSTAR-X) DALAM MERAMALKAN PRODUKSI KELAPA SAWIT

(1)

Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 85 – 92.

85

MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE-X (GSTAR-X) DALAM MERAMALKAN PRODUKSI KELAPA SAWIT

Felicia Kurnia Kusuma Wira Putri, Dadan Kusnandar , Naomi Nessyana Debataraja INTISARI

Model Generalized Space Time Autoregressive-X (GSTAR-X) merupakan model pengembangan dari model GSTAR dengan satu tambahan variabel eksogen. Model GSTAR adalah pengembangan dari model STAR dengan meningkatkan fleksibilitas parameter setiap lokasi. Pemodelan GSTAR-X dibentuk dengan menggabungkan dua model yaitu model Vector Autoregressive (VAR) dan model GSTAR. Variabel respon pada penelitian ini adalah produksi kelapa sawit di tiga kebun kelapa sawit yaitu Sungai Dekan, Ngabang, dan Kembayan. Variabel eksogen pada penelitian ini adalah data curah hujan dari tiga stasiun pengukur curah hujan terdekat dengan masing-masing kebun. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model GSTAR-X terbaik bagi setiap kebun. Model GSTAR-X digunakan untuk meramalkan produksi kelapa sawit pada bulan Januari-Desember tahun 2016 di PT.PN XIII Kalimantan Barat. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model terbaik yang digunakan untuk meramalkan produksi kelapa sawit adalah model X(1,1). Model GSTAR-X(1,1) memiliki kemampuan peramalan yang baik hal ini ditunjukkan dengan nilai MAPE pada setiap kebun dibawah 20%.

Kata Kunci: space time, peramalan, curah hujan, OLS. PENDAHULUAN

Industri kelapa sawit berpotensi meningkatkan ekonomi dan sosial yang signifikan di Indonesia. Kelapa sawit merupakan produk pertanian paling sukses kedua di Indonesia setelah padi sekaligus merupakan ekspor pertanian terbesar [1]. Kalimantan Barat merupakan salah satu provinsi yang menghasilkan komoditas unggulan perkebunan kelapa sawit di Indonesia.

Salah satu perusahaan perkebunan kelapa sawit yang ada di Kalimantan Barat adalah PT Perkebunan Nusantara XIII yang selanjutnya dikenal PT. PN XIII. PT.PN XIII merupakan satu-satunya Badan Usaha Milik Negara (BUMN) perkebunan di wilayah Kalimantan. PT.PN XIII memiliki luas areal kebun kelapa sawit sebesar 113.348 Ha yang terdiri dari kebun sendiri sebesar 55.440 Ha dan kebun plasma sebesar 57.908 Ha. Unit kerja PT.PN XIII dibagi menjadi dua distrik, yaitu Distrik Kalimantan Barat I dan Distrik Kalimantan Barat II dimana kedua unit kerja tesebut tersebar di Kabupaten Landak, Kabupaten Sanggau dan Kabupaten Sintang [2].

Salah satu faktor yang mempengaruhi produksi kelapa sawit adalah curah hujan. Tinggi dan rendahnya curah hujan dapat digunakan sebagai evaluasi produksi kelapa sawit untuk tahun berikutnya[3]. Data deret waktu produksi kelapa sawit di PT. PN XIII mengandung unsur keterkaitan antar lokasi yang disebut data spasial. Salah satu model yang dapat digunaka untuk meramalkan data produksi kelapa sawit adalah model Generalized Space Time Autoregrresive (GSTAR). Model GSTAR merupakan pengembangan model Space Time Autoregressive (STAR) yang diperkenalkan pertama kali oleh Pfeifer dan Deutsch pada tahun 1980.

Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah produksi kelapa sawit di PT. PN XIII Kalimantan Barat dengan menambahkan satu variabel eksogen (X) yaitu data curah hujan. Model yang dapat diterapkan pada penelitian ini adalah model Generalized Space Time Autoregrresive-X (GSTAR-X).

Penelitian ini bertujuan untuk membentuk model (GSTAR-X) untuk meramalkan produksi kelapa sawit di tiga kebun. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data bulanan produksi kelapa sawit pada tahun 2012-2016 diperoleh dari PT. PN XIII Kalimantan Barat. Variabel eksogen merupakan data curah hujan tahun 2012-2015 diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika

(2)

86 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA

(BMKG) Siantan Kota Pontianak. Penelitian ini dibatasi dengan orde spasial pemodelan satu (_s 1).

Pembentukan model VAR menggunakan orde (lag) yang sama untuk setiap kebun berdasarkan aturan yang digunakan dalam pembentukan model GSTAR.

Data produksi kelapa sawit dibagi menjadi dua jenis data yaitu sample dan out-sample. Data in-sample adalah data bulanan selama tahun 2012 sampai dengan 2015 dan data out-in-sample adalah data bulanan selama tahun 2016. Langkah pertama penelitian adalah uji stasioneritas dengan menganalisis grafik data dan menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Pada langkah kedua membentuk model model Vector Autoregressive (VAR). Pembentukan model VAR menggunakan dua variabel penelitian yaitu produksi kelapa sawit dan curah hujan. Langkah ketiga mengestimasi parameter model GSTAR dengan menggunakan nilai residual model VAR. Langkah keempat pembentukan model GSTAR-X dengan menggabungkan hasil model VAR dan model GSTAR. Langkah kelima adalah melakukan validasi model dengan menganalisis nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada data peramalan in-sample. Langkah terakhir adalah peramalan pada data out-sample.

MODEL AUTOREGRESSIVE (AR)

Model autoregressive pada orde p ditulis dengan AR

 

p memiliki bentuk umum sebagai berikut

[4]: t p t p t t t Y Y Y e Y ₁ _₁₂ _₂... _  (1)

dimana  merupakan parameter autoregressive pada orde-_i idengan i1,2,...,p; Y_t merupakan nilai

pengamatan pada waktu t;Ytpmerupakan nilai pengamatan p pada periode sebelumnya;et

merupakan nilai residual pada waktu ke-t.

UJI AUGMENTED DICKEY FULLER (ADF)

Secara visual uji stasioner data dapat dianalisis menggunakan plot data dan plot Autocorrelation Function (ACF) pada setiap variabel yang diteliti. Secara empiris uji stasioneritas data dapat dilakukan dengan menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Misalkan persamaan regresi yang digunakan sebagai berikut [5]:



         m i t i t t t Y a Y e Y 1 1 0  

dimana Y_t merupakan nilai selisih pada waktu ke-t dengan waktu sebelumnya



Yt Yt Yt₁



; a

merupakan nilai konstanta; _{ merupakan nilai parameter dari model regresi;}



1 2



2



2 3



1   ,   

     

Y_t Y_t Y_t Y_t Y_t Y_t dan seterusnya; dan

e

_t merupakan nilai residual pada waktu

ke-t. Langkah-langkah yang dilakukan pada uji stasioneritas dengan menggunakan uji ADF sebagai berikut:

1. Hipotesis 0 :

0 

H (data tidak stasioner)

0 : 1  H (data stasioner) 2. Statistik uji

 

  ˆ ˆ SE ADF_hitung

(3)

87

Model Generalized Space Time Autoregressive-X(GSTAR-X) Dalam...

dengan

 







    n t t t Y Y SE 2 1 1 2 ˆ ˆ   dan m n e n t t  



 2 2 2 ˆ ˆ 

taraf signifikan yang digunakan adalah .

3. Kriteria pengujian

ditolak jika nilai mutlak ADFhitung < nilai kritis ADF atau jika p-value < .

MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)

Pemodelan VAR merupakan salah satu metode yang digunakan pada data runtun waktu untuk

melihat hubungan antara variabel yang diteliti. Persamaan VAR

 

p adalah sebagai berikut [6]:

yt 01y1,t12y2,t2...pym,tp nt (2)

dimanay_t merupakan vektor berukuran m1; mmerupakan banyaknya variabel pengamatan;₀

merupakan vektor intersep berukuran m1;_i merupakan matriks parameter berukuran m muntuk

setiap i 1,2,3,.., p; y_m_,_t__i merupakan matriks variabel pengamatan 1,2,..,m orde ke-i pada waktu

pengamatan sebelumnya dengan i 1,2,...,p; n_tmerupakan vektor residual pada waktu ke-t.

MODEL Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)

Model GSTAR merupakan pemodelan yang digunakan untuk meramalkan data deret waktu dan lokasi. Model GSTAR merupakan pengembangan dari model STAR. Pada pemodelan GSTAR setiap lokasi autoregresif memiliki parameter yang berbeda-beda dan digunakan pada lokasi yang heterogen [8]. Asumsi stasioneritas harus terpenuhi dalam pembentukan model GSTAR. Model GSTAR secara

umum dapat dinyatakan dengan model GSTAR



p,_s



dimana p merupakan orde AR dan



s

merupakan orde spasial dengan paramater setiap lokasi adalah _kl i , i 1,2,...,m sebagai berikut [7]:

  t p k s l k -t l kl k -t k t Y W Y e Y             



1  λ 1 0 (3)

dimana Y_t merupakan vektor pengamatan pada waktu ke-t dengan ukuran m1; λ_s merupakan orde

spasial pada autoregressive ke-s; _k₀ merupakan matriks parameter waktu dengan ukuran m m;

k t

Y_ merupakan vektor pengamatan pada waktu t-k berukuran m1;_kl



   N



kl kl

diag  1,...,

merupakan matriks parameter autoregressive pada lag waktu ke-k dan lag spasial ke-l; dan W l adalah

matriks bobot pada model ukuran m m; e_t merupakan residual bersifat white noise dengan vektor

rata-rata nol dan matriks kovarian 2I .

PEMBOBOTAN LOKASI MODEL GSTAR

Pembobotan dengan metode invers jarak dilakukan berdasarkan jarak sebenarnya antara lokasi

pada penelitian. Matriks D merupakan matriks yang terdiri dari elemen jarak antar setiap lokasi

 

dij

berukuran i  j. Pada matriks D distandarkan dalam bentuk matriks W untuk memenuhi sifat bobot

(4)

88 F. K. K. W. PUTRI, D. KUSNANDAR DAN N. N. DEBATARAJA 1 , 1 1 ) (  



 j w N j l ij (4)

Diasumsikan jarak yang dekat memiliki hubungan antara lokasi yang kuat maka secara umum bobot invers jarak untuk masing-masing lokasi adalah:

i j d d w _N j ij ij ij  



 , 1 1 1

dimana w adalah bobot antara lokasi ke-i dan ke-j_ij . Pada matriks bobot W terdapat diagonal matriks nol, karena untuk jarak lokasi dirinya sendiri dinyatakan dengan nol.

ESTIMASI PARAMETER MODEL GSTAR UNTUK LOKASI KE-i

Estimasi parameter model GSTAR dapat menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS) [7]. Misalkan model GSTAR(1,1) adalah sebagai berikut [8]:

t i, 1 t ij, ij kl 1 t i, k0 t i, n W n e n      ₍₅₎

dimana n merupakan vektor pengamatan pada waktu ke-t dengan ukuran _i,_t m1; _k0merupakan matriks

parameter autoregresif dan _klmerupakan matriks diagonal parameter autoregresif; W_ijmerupakan matriks

bobot dan e merupakan vektor residual berukuran i,t m1.

Metode OLS dapat diterapkan pada model GSTAR(1,1) yang dapat ditulis dalam bentuk linier dengan terdapat beberapa lokasi penelitian ke-i maka Persamaan (5) dapat dimodifikasi, sehingga persamaan sebagai berikut [7]:

Yi Xiβi ui (6)

atau dalam bentuk matriks sebagai beikut:

                                                    (T) e (2) e (1) e u β V n V n V n X n n n Y i i i i i -1 T i, -1 T i, i,1 i,1 i,0 i,0 i T i, 2,2 1,1 i     , , _ ,  1 11 1 10

dimana Y merupakan banyaknya pengamatan _i ke-i



i1,2,3,...



dengan elemen matriksn_i_,_tpada variabel

pengamatan _ke-i dan pengamatan waktu ke-t



t0,1,...,T



dan β_i 



₁₀1 ,₁₁1



. Jika

diketahui



 

i j wijnj,t

V_i,_t maka persamaan untuk mengestimasi parameter sebagai berikut:

βˆ



X'X



1X'Y

(7)

MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRRESIVE-X (GSTAR-X)

Pada tahap ini adalah membentuk model GSTAR-X dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut [8]:

Yî,t  yî,tnî,t ₍₈₎

(5)

89 Model Generalized Space Time Autoregressive-X(GSTAR-X) Dalam...

hasil peramalan model VAR pada lokasi ke dan waktu -i ke t - ; nˆ_i_,_tmerupakan hasil peramalan model

GSTAR pada lokasi ke-i dan waktu ke t-.

MEAN ABSOLUTE PERCENTAGE ERROR (MAPE)

Mean Absolute Percentage Error (MAPE) adalah salah satu uji yang digunakan dalam menentukan model terbaik. Kriteria yang diperhatikan dalam pemilihan model terbaik adalah nilai MAPE terkecil. Nilai MAPE dapat dihitung menggunkana rumus sebagai berikut:

N Y Y Y MAPE N t t t t



            1 % 100 ˆ (9)

dimana Y_t merupakan data aktual atau data sebenarnya pada waktu ke-t; Yˆ_tmerupakan data peramalan

pada waktu ke-t; N merupakan banyaknya data pengamatan. Kemampuan peramalan baik jika nilai MAPE berada disekitar nilai 10%-20% [9].

PEMBENTUKAN MODEL VAR

Berdasarkan hasil uji stasioneritas dengan grafik data dan uji ADF data produksi kelapa sawit (data in-sample) dan curah hujan sudah stasioner. Data produksi kelapa sawit dan curah hujan dapat digunakan untuk membentuk model VAR. Pada tahap pemodelan VAR komposisi utama yang diperhatikan adalah estimasi parameter. Estimasi parameter model didapatkan dengan menggunakan software Eviews. Parameter yang digunakan untuk setiap kebun adalah parameter intersep

 



₁₀ ,

,parameter produksi kelapa sawit



₁₁₁



dan parameter curah hujan



₁₂₁



. Model VAR(1) merupakan

model terbaik bagi setiap kebun yang diteliti. 1. Sungai Dekan t t y X n yˆ₁_, 3113,3250,468 _1,_t_-₁-1,881 _1,_t_-₁ ₁_, 2. Ngabang t t y X n yˆ₂_, 2078,8510,391 _2,_t_-₁-0,505 _2,_t_-₁ ₂_, 3. Kembayan t t y X n yˆ3, 1983,0420,551 3,t-10,649 3,t-1 3,

Berdasarkan uji Portmanteau lack of fit pada model kebun Sungai Dekan memiliki korelasi

residual ditunjukkan dengan nilai Q-Stat lebih besar dari 2

 tabel atau nilai probabilitas kurang dari

0,05. Pada penelitian ini menggunakan prinsip Parsimoni yang mana hasil penelitian tetap menggunakan model VAR(1) pada kebun Sungai Dekan.

IDENTIFIKASI ORDE PADA MODEL GSTAR

Berdasarkan hasil uji stasioneritas dengan grafik data dan uji ADF data nilai residual model VAR untuk tiga variabel yang diteliti memenuhi asumsi stasioneritas. Data nilai residual untuk setiap variabel dapat digunakan membentuk model GSTAR. Tahap identifikasi orde untuk model GSTAR menggunakan pengujian nilai AIC terkecil, disajikan pada tabel berikut:

Tabel 1. Identifikasi model GSTAR

Model AIC

GSTAR(1,1) 47,12*

GSTAR(2,1) 47,35

GSTAR(3,1) 47,53

(6)

Dari Tabel 1 nilai AIC terkecil terdapat pada model GSTAR (1,1). Berdasarkan uji tersebut disimpulkan bahwa orde AR yang digunakan pada model GSTAR adalah satu.

PEMBENTUKAN BOBOT INVERS JARAK PADA MODEL GSTAR(1,1)

Matriks bobot untuk model GSTAR(1,1) adalah sebagai berikut:

           0 0,542 0,457 0,573 0 0,426 0,531 0,468 0 W

ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL GSTAR(1,1)

Estimasi parameter model GSTAR menggunakan metode OLS dengan menggunakan software R.

Dalam pemodelan GSTAR data yang digunakan adalah nilai residual

 

n_t model VAR. Dalam

pembentukan model GSTAR tiga lokasi perkebunan menggunakan orde AR dan orde spasial yang sama. Model GSTAR(1,1) masing-masing kebun dijabarkan sebagai berikut:

1. Model GSTAR (1,1) kebun di Sungai Dekan

t t t t t n n n e nˆ₁_, -0,006 ₁_, _₁0,078 ₂_, _₁0,089 ₃_,_₁ ₁_, 2. Model GSTAR(1,1) kebun di Ngabang

t t t t t n n n e nˆ₂_, 0,060 ₂_, _₁0,054 ₁_,_₁0,073 ₃_, _₁ ₂_, 3. Model GSTAR(1,1) kebun di Kembayan:

t t t t t n n n e nˆ₃_, 0,111 ₃_, ₁0,168 ₁_, ₁0,199 ₂_, ₁ ₃_,

KORELASI MODEL GSTAR(1,1)

Pengujian korelasi residual dilakukan dengan memodelkan ulang residual dari model GSTAR dan melakukan pengecekan nilai AIC terkecil. Hasil menunjukan bahwa nilai AIC terkecil untuk model GSTAR(1,1) terdapat pada lag 0. Dengan demikian model tidak terdapat korelasi residual atau model GSTAR(1,1) bersifat white noise.

PEMBENTUKAN MODEL GSTAR-X

Pemodelan GSTAR-X merupakan kombinasi dari hasil model VAR dan model GSTAR. Model GSTAR-X yang digunakan adalah model GSTAR-X(1,1) dengan formula perhitungan pemodelan GSTAR-X adalah sebagai berikut:

t i t i t i y n Yˆ,  ˆ,  ˆ,

Model GSTAR-X yang terbentuk pada masing-masing kebun adalah: 1. Model GSTAR-X (1,1) kebun di Sungai Dekan

t t t t t t t Y X n n n e Yˆ₁_, 3113,325 0,468 _1, _-₁-1,881 _1, _-₁-0,006 ₁_,_₁0,078 ₂_, _₁0,089 ₃_,_₁ ₁_,

2. Model GSTAR-X(1,1) kebun di Ngabang

t t -t t t t t Y X n n n e Yˆ₂_, 2078,851 0,391 _2, _-₁-0,505 _2,_-₁0,060 ₂_,_-₁0,054 ₁_, ₁0,073 ₃_,_-₁ ₂_,

3. Model GSTAR-X(1,1) kebun di Kembayan

t t t t t t t Y X n n n e Yˆ₃_, 1983,0420,551_3,_-₁0,649 _3,_-₁0,111 ₃_,_₁0,168 ₁_,_₁0,199 ₂_,_₁ ₃_,

(7)

Model Generalized Space Time Autoregressive-X(GSTAR-X) Dalam...

91

UJI KORELASI MODEL GSTAR-X(1,1)

Pengujian korelasi residual ini dilakukan pada model GSTAR-X sementara dengan melihat nilai AIC terkecil. Hasil perhitungan nilai AIC disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Nilai AIC residual model GSTAR-X(1,1)

Lag AIC

0 46,87*

1 47,12

2 47,38

3 47,50

Berdasarkan Tabel 2 nilai AIC terkecil dari residual model GSTAR-X(1,1) pada lag 0. Dengan demikian tidak terdapat korelasi residual atau model GSTAR-X(1,1) bersifat white noise.

VALIDASI MODEL GSTAR-X(1,1)

Validasi model digunakan untuk mengetahui seberapa baik model GSTAR-X(1,1) dalam meramalkan data. Validasi model dilakukan dengan menganalisis nilai MAPE pada data in-sample. Hasil nilai MAPE pada data in-sample disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3. Krtiteria nilai MAPE hasil peramalan data in-sample

Kebun Nilai MAPE Keterangan

Sungai Dekan 12% Kemampuan peramalan baik

Ngabang 13% Kemampuan peramalan baik

Kembayan 16% Kemampuan peramalan baik

Berdasarkan Tabel 3 nilai MAPE untuk ketiga kebun dibawah 20% yang berarti kemampuan peramalan model GSTAR-X(1,1) pada data in-sample adalah baik. Model GSTAR-X(1,1) dianggap layak dalam meramalkan nilai produksi kelapa sawit tahun 2016 (data out-sample) bagi setiap kebun yang diteliti.

HASIL PERAMALAN PADA DATA OUT-SAMPLE

Berdasarkan hasil nilai MAPE model GSTAR-X(1,1) dapat digunakan untuk meramalkan nilai produksi kelapa sawit pada data out-sample. Hasil peramalan disajikan pada tabel sebagai berikut:

Tabel 4. Hasil peramalan data out-sample

Tahun Bulan Sungai

Dekan Ngabang Kembayan

2016 Januari 4199,90 2913,27 3739,10 Febuari 4066,62 2846,27 3991,64 Maret 1504,05 2858,29 3986,09 April 2965,89 2816,89 3716,28 Mei 3107,92 2994,44 3915,32 Juni 4264,53 2912,43 3700,70 Juli 4309,55 3065,74 3915,62 Agustus 5119,84 2781,07 4109,02 September 5738,93 3296,75 4076,46 Oktober 5734,23 3384,08 4274,14 November 4185,12 3287,38 4398,14 Desember 3742,40 3016,20 4263,79 KESIMPULAN

(8)

1. Model GSTAR-X(1,1) merupakan model yang layak digunakan untuk meramalkan data produksi kelapa sawit di PT.PN XIII pada tiga kebun yang diteliti yaitu kebun di Sungai Dekan, kebun di Ngabang, dan kebun di Kembayan.

2. Kelayakan model GSTAR-X(1,1) dalam meramalkan dapat dilihat dari nilai MAPE untuk data in-sample bernilai dibawah 20% atau dengan kata lain model GSTAR-X(1,1) mempunyai kemampuan yang baik dalam meramalkan data.

UCAPAN TERIMA KASIH

Terima kasih kepada PT. Perkebunan Nusantara XIII Kalimantan Barat yang telah memberikan data bulanan kelapa sawit dari tahun 2012 sampai dengan 2016 serta titik koordinat dari tiga lokasi perkebunan kelapa sawit. Terima kasih juga saya sampaikan kepada Badan Meteorologi dan Geofisika (BMKG) Siantan Pontianak yang telah memberikan data bulanan curah hujan dari tahun 2012 sampai dengan 2016.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Industri Kelapa Sawit Tingkatkan Kesejahteraan Masyarakat Pedesaan [Internet]. 2014 [updated 2014

Oktober 9; cited 2018 Januari 06]. Available from:http://www.beritasatu.com/ekonomi/21

6024-industri-kelapa-sawit-tingkatkan-kesejahteraan-masyarakat-perdesaan.html

[2] Data Perkebunan PT. Perkebunan Nusantara XIII [Internet]. 2012 [updated 2017 April 10; cited 2017 September 13]. Available from: http://www.ptpn13.com/page-selengkapnya&c=01120330103953596 64-data-perusahaan.html

[3] Simanjuntak.N.L, Sipayung.S, Irsal. Pengaruh Curah Hujan Dan Hari Hujan Terhadap Produksi

Kelapa Sawit Berumur 5, 10 dan 15 Tahun Di Kebun Begerpang Estate PT.PP London Sumatera Indonesia, Tbk. Agroekoteknologi. 2014;2, 1141-1151.

[4] Cryer.J. D. Time Series Analysis With Applications in R. Iowa: Springer Science+Business Media, LCC; 2008.

[5] Widarjono, A, Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya, Ed ke-4, Yogyakarta :UPP STI MYKPN, 2016.

[6] Hardani P.R, Hoyyi A, Sudarno. Peramalan Laju Inflasi, Suku Bunga Indonesia Dan Indeks Harga Saham Gabungan Menggunakan Vector Autoregressive (VAR). Gaussian, 2016;6, 101-110.

[7] Borovkova.S, Lopuhaa.H.P, Ruchjana Nurani.B. Consistency and Asymptotic Normality of Least Squares Estimators in Generalized STAR Models. Statistica Neerlandica, 2008;62, 482-508.

[8] Setiawan.A. Model GSTAR Dengan Variabel Eksogen Metrik dan Non Metrik Untuk Peramalan Inflasi Di Kalimantan. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan Statistika, Program Magister. 2017.

[9] Halimi.R; Anggraeni.W dan Tyasnurita.R. Pembuatan Aplikasi Peramalan Jumlah Permintaan Produk Dengan Metode Time Series Exponential Smoothing Holts Winter Di PT.Telkomunikasi Indonesia.Tbk. Teknik Pomits. 2013;1, 1-6.

FELICIA KURNIA KUSUMA WIRA PUTRI : Jurusan Matematika FMIPA Untan, Pontianak,

[email protected]

DADAN KUSNANDAR : Jurusan Matematika FMIPA Untan, Pontianak,

[email protected]

NAOMI NESSYANA DEBATARAJA : Jurusan Matematika FMIPA Untan, Pontianak,