PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. Modul 2. Proses ADC-DAC

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

Modul 2.

Content

• Konsep Sampling

• Kuantisasi

• Coding

• Decoding

• Filtering (ADC-DAC)

• Perhitungan error kuantisasi dikaitkan dengan

level kuantisasi dan sampling rate

ADC (Analog to Digital Converter)

• Mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital

• Proses yang terjadi dalam ADC :

– Sampling (pencuplikan) – Quantizing (kuantiasasi) – Encoding (pengkodean)

Proses Pencuplikan (Sampling)

 ) (t x xs(t) ) (t x_ ) (t x x_s(t) ) ( ' t x _{x' t( )}

Time domain Frequency domain ) ( ) ( ) (t x t x t x_s  _  _{X ( f ) X ( f ) X( f )} s    | ) ( |X f ) (t x | ) ( | X f | ) ( |X_s f ) (t xs ) (t x_

ALIASING EFFECT

LP filter Nyquist criteria aliasing 5 Modul 10 - Siskom I - ADC/PCM

PROSES KUANTISASI (QUANTIZATION)

Quantizer

Terdapat 2 jenis kuantiser yaitu :

1) Kuantiser Uniform (lebar selang kuantisasi seragam)

2) Kuantiser Non-Uniform (lebar selang kuantisasi tidak seragam) Kuantisasi : mengubah level amplituda menjadi diskret dengan

jumlah terbatas.

Jumlah level kuantisasi M = 2N _{, N = jumlah bit pengkodean}

QUANTISER NON-UNIFORM

tegangan masukan (volt) tegangan keluaran (volt)

A

B

NonUniform / Nonlinear Quantizer

Compressor Uniform Quantizer

QUANTIZATION

0 -V V t

v





M Steps Sampling Signal

v

V

M





2

Where M = no. of steps  = quantization step _v

Input (analog)

Quantization example

t Ts: sampling time x(nTs): sampled values xq(nTs): quantized values boundaries Quant. levels 111 3.1867 110 2.2762 101 1.3657 100 0.4552 011 -0.4552 010 -1.3657 001 -2.2762 000 -3.1867 PCM codeword _{110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM sequence} amplitude x(t)

PROSES PENGKODEAN (ENCODING)

Encod

Contoh di atas menunjukkan proses encoding, 1 simbol masukan dikodekan menjadi 8 bit

T

T

Jumlah bit untuk mengkodekan tiap simbol ditentukan oleh perangkat ADC (Analog to Digital Converter)

ENCODING

0 -V V t 000 001 010 011 100 101 110 111 N

M



2

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 t

ERROR KUANTISASI

0 2 v  2 v   2 v 



Quantization Error/Noise 2 v  2 v  

v



v  1 Uniform distribution

 

t

f

 

t

f

 

t

e





_Q

 

2

2

v

t

e

v











KONSEP FREKUENSI



Sinyal sinusoidal waktu kontinu



















A

cos(

t

)

t

)

t

(

x

_a

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)] t = waktu A = amplituda  = frekuensi sudut[radian/detik]  = fasa [radian]

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

F

2





_a













)

t

cos(

A

)

t

(

x

_a











Untuk setiap frekuensi F



x

_a

(t) periodik

dasar

perioda

F

1

T

)

t

(

x

)

T

t

(

x

_a



_p



_{a p}





 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan

 Frekuensi diperbesar



Sinyal sinusoidal waktu diskrit



















A

cos(

n

)

n

)

n

(

x

f = frekuensi [siklus/sampel] n = bilangan bulat (integer) A = amplituda  = frekuensi [radian/sampel]  = fasa [radian]

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

f

2

















)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x





_o







x

(n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan

bilangan rasional

)

n

f

2

cos(

]

N

f

2

n

f

2

cos[

]

)

N

n

(

f

2

cos[

)

n

(

x

)

N

n

(

x

o o o o

































12

1

f

6

o o











3







N

k

f

k

2

N

f

2



_o







_o



 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan

frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)

n

cos(

]

n

2

n

cos[

]

n

)

2

cos[(



_o













_o













_o





k

2

2

,

1

,

0

k

)

n

cos(

A

)

n

(

x

o k k k























2

1

f

2

1

_

_

















)

n

cos(

)

n

(

x





_o









)

2

cos(

)

(

n



n





x

o

o

n

A

n

x

n

A

n

x

























2

)

cos(

)

(

)

cos(

)

(

2

2

2

1

1

1

)

(

)

cos(

)

cos(

)

2

cos(

)

2

cos(

)

cos(

)

(

1

2

2

n

x

n

A

n

A

n

n

A

n

A

n

A

n

x

o

o

o

o



































Sampling

(pencuplikan)



_Quantization

_(kuantisasi)



Coding

(pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 X_a(t)

Quantizer

Sampler Coder

Discrete-time signal Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal



_{Sampling (pencuplikan)}



Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit



_{T = sampling interval}





































s a a

F

nF

A

FnT

A

nT

x

Ft

A

t

x

2

cos

)

2

cos(

)

(

)

2

cos(

)

(

s

F

F

f

n

f

A

n

x

(

)



cos(

2







)





T

F

F

f

s

2

1

2

2

1

max max









?

2





F

s

F

Hz

F

Hz

F

t

t

x

Hz

F

t

t

x

s

40

50

]

)

50

(

2

cos[

)

(

10

]

)

10

(

2

cos[

)

(

2 2 1 1



















)

(

)

2

cos(

)

2

2

cos(

)

2

2

cos(

)

2

5

cos(

]

40

50

2

cos[

)

(

)

2

cos(

]

40

10

2

cos[

)

(

1 2 1

n

x

n

n

n

n

n

n

n

x

n

n

n

x































































x₂(n) identik dengan x₁(n) F₂ (50 Hz) = alias dari F₁(10 Hz)

)

2

cos(

)

(

)

2

cos(

)

(

















n

f

A

n

x

t

F

A

t

x

o o a



,

2

,

1

)

2

cos(

)

(















k

kF

F

F

t

F

A

t

x

s o k k a





)

2

cos(

)

(

)

2

2

cos(

)

(

2

cos

)

(

)

2

cos(

)

(

)

(





















































n

f

A

n

x

k

n

f

A

n

x

n

F

kF

F

A

n

x

nT

F

A

nT

x

n

x

o o s s o k a Alias dari F_o

Hubungan antara f dan F

Contoh 1:

Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos 100t a) Tentukan F_s minimum

b) Bila F_s = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila F_s = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < F_s/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz  F_s minimum = 100 Hz b)

x

n

n

n

2

cos

3

200

100

cos

3

)

(









n

n

n

n

n

x

)

3

2

cos(

3

)

3

2

2

cos(

3

3

4

cos

3

75

100

cos

3

)

(





















c) d)

_x

_n

_n

₎

_n

3

1

2

cos(

3

)

3

2

cos(

3

)

(









3

1



f

s o

F

F

f



F

_o

f

F

_s

(

75

)

25

Hz

3

1

_







,

2

,

1

)

75

(

25















F

kF

k

k

F

_{k o s}

5

,

37

2

75

2

0



F



F

s





F



F

o



25

Hz



_{Suara pembicaraan  f}

_i

_{< 3 kHz}



Sinyal televisi  f

_i

< 5 MHz



F

_maks

= B



_F

_s

_{= sampling rate = ?}



_{Teori Sampling}

)

2

cos(

1













t

F

A

x

_i N i i a

2

1

2

1









S

F

F

f

2

2

S S

F

F

F







N maks

B

F

F



2



2

Frekuensi Nyquist

Contoh 2:

Diketahui sebuah sinyal analog

x(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t) a) Tentukan frekuensi Nyquistnya

b) Bila F_s = 5000 Hz, tentukan x(n)

c) Tentukan x(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A C nya sempurna

Jawab:

kHz

F

kHz

F

kHz

F

₁



1

₂



3

₃



6

kHz

F

B



_maks



6

a)

kHz

B

F

_N



2



12

b)

F

_s

kHz

F

s

2

,

5

kHz

2

5







n

n

n

n

n

n

n

x

)

5

6

2

cos(

10

)

5

3

2

sin(

5

)

5

1

2

cos(

3

5000

12000

cos

10

5000

6000

sin

5

5000

2000

cos

3

)

(

























]

)

5

1

1

(

2

cos[

10

]

)

5

2

1

(

2

sin[

5

]

)

5

1

(

2

cos[

3

)

(

n

n

n

n

x

















]

)

5

1

(

2

cos[

10

]

)

5

2

(

2

sin[

5

]

)

5

1

(

2

cos[

3

)

(

n

n

n

n

x















]

)

5

1

(

2

cos[

10

]

)

5

2

(

2

sin[

5

]

)

5

1

(

2

cos[

3

)

(

n

n

n

n

x















]

)

5

2

(

2

sin[

5

]

)

5

1

(

2

cos[

13

)

(

n

n

n

x









c)

y

(

t

)



13

cos(

2000



t

)



5

sin(

4000



t

)

Contoh 3:

Diketahui sebuah sinyal analog

x(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan

b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

Jawab:

a)

F

₁



25

Hz

F

₂



150

Hz

F

₃



50

Hz

Hz

F

Hz

F

Hz

F

_s s

50

2

100







b)

n

n

n

n

n

n

n

x

)

2

1

2

cos(

)

2

3

2

sin(

10

)

4

1

2

cos(

3

100

100

cos

100

300

sin

10

100

50

cos

3

)

(

























n

n

n

n

x

)

2

1

2

cos(

]

)

2

1

1

(

2

sin[

10

)

4

1

2

cos(

3

)

(















n

n

n

n

x

)

2

1

2

cos(

]

2

1

2

sin[

10

)

4

1

2

cos(

3

)

(













)

cos(

)

sin(

10

)

5

,

0

cos(

3

)

(

n

n

n

n

x













Hz

F

Hz

F

_s s

100

2

200







c)

n

n

n

n

n

n

n

x

)

4

1

2

cos(

)

4

3

2

sin(

10

)

8

1

2

cos(

3

200

100

cos

200

300

sin

10

200

50

cos

3

)

(

























n

n

n

n

x

)

4

1

2

cos(

]

)

4

1

1

(

2

sin[

10

)

8

1

2

cos(

3

)

(















n

n

n

n

x

)

4

1

2

cos(

]

)

4

1

(

2

sin[

10

)

8

1

2

cos(

3

)

(















)

5

,

0

cos(

)

5

,

0

sin(

10

)

25

,

0

cos(

3

)

(

n

n

n

n

x













DIGITAL TO ANALOG TO CONVERSION



Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)

(

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

n

Q

x

n

e

n

x

n

x

n

x

_q





_q



_q



Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

x

_q

(n) = sinyal hasil kuantisasi































0

0

0

9

,

0

)

(

1

1

0

0

0

9

,

0

)

(

n

n

n

x

s

T

Hz

F

t

t

t

x

n S t a

n x(n) x_q(n) (Truncation) x_q(n) (Rounding) e_q(n) (Rounding) 0 1 1,0 1,0 0,0 1 0.9 0,9 0,9 0,0 2 0.81 0,8 0,8 - 0,01 3 0,729 0,7 0,7 - 0,029 4 0,6561 0,6 0,7 0,0439 5 0,59049 0,5 0,6 0,00951 6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441 7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071 8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721 9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi



L = 11



= Quantization step





= 0,1

2

)

(

2

1

,

0

1

11

0

1

1

min



























e

n

L

x

x

q maks



Kuantisasi sinyal sinusoidal

)

cos(

)

(

n

A

₀

t

x





)

(

)

(

)

(

2

B

e

t

x

t

x

t

F

_S





_q



_a



_q

x

_a

(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi



= waktu selama x

_a

(t) berada di dalam level kuantisasi









   





₀ 2 2

)

(

1

)

(

2

1

dt

t

e

dt

t

e

P

_{q q q}

Error power (rms)

2

2

1

2

)

(

2 0 2 2















 









t

P



t

dt

t

e

_{q q} 







)

2

(

3

2

2

2 2 b q b

A

P

A









b = jumlah bit



L = 2

b

+ 1

X

_maks

-x

_min

= 2A





2

cos

1

2 0 2

A

dt

t

A

T

P

p T o p x









)

2

(

2

3

_2b q x

P

P

SQNR





Signal-to-quantization ratio

b

SQNR

dB

SQNR

(

)



10

log



1

,

76



6

,

02



_{Word length (jumlah bit) ditambah satu}



Level kuantisasi menjadi dua kali lipat



SQNR bertambah 6 dB

Contoh :



Compact disk player



Sampling frequency 44,1 kHz



16-bit sample resolution



Coding of Quantized Samples



_{Level kuantisasi L  L bilangan biner yang berbeda}



Word lengh b



2

b

_{bilangan biner berbeda}



2

b



_L



_b



2

_{log L}

Contoh 4:

Diketahui sinyal waktu diskrit :

x

n

)

n

10

cos(

35

,

6

)

(





Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a)  = 0,1 b)  = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat :

)

1

0

10

cos(



n





n



x(n) minimum pada saat :

)

1

10

10

128

1

1

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

1

,

0

1

1

min min



































L

x

x

L

L

x

x

_{maks maks}

bit

b

b

7

128

2







636

1

02

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

02

,

0

















L

b)

bit

b

b

10

636

2







Contoh 5:

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps) b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a)

bit

s

s

sample

sample

bit

bps



8

20



160

/

b)

mV

mV

L

range

dynamic

875

,

7

1

2

1000

1



8











Dynamic range = x

_maks

- x

_min

c)

F

_maks

F

S

10

Hz

2

20

2





Contoh 6:

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

)

1800

cos(

2

)

600

cos(

3

)

(

t

t

t

x









a)

Hz

F

F

Hz

b

bps

F

bit

b

S D S b

500

2

1000

10

10000

10

2

1024

















b)

Hz

F

F

F

Hz

F

Hz

F

t

t

t

x

maks N a

1800

)

900

(

2

2

2

900

300

)

900

2

cos(

2

)

300

2

cos(

3

)

(

2 2 1





















Jawab:

c)

)]

)

1

,

0

(

2

cos[

2

]

)

3

,

0

(

2

cos[

3

)]

)

1

,

0

1

(

2

cos[

2

]

)

3

,

0

(

2

cos[

3

]

)

9

,

0

(

2

cos[

2

]

)

3

,

0

(

2

cos[

3

)

1000

900

2

cos(

2

)

1000

300

2

cos(

3

)

(

n

n

n

n

n

n

n

n

n

x



































Hz

F

f

F

f

Hz

F

f

F

f

S S

100

)

1000

(

1

,

0

1

,

0

300

)

1000

(

3

,

0

3

,

0

2 2 2 1 1 1



















