HAND OUT STATISTIK NON PARAMETRIK

HAND OUT

STATISTIK NON PARAMETRIK

“KASUS (k) SAMPEL BERHUBUNGAN”

Oleh :

Arief Sudrajat, S. Ant, M.Si

PRODI SOSIOLOGI

KASUS (k) SAMPEL BERHUBUNGAN

Pada bagian ini akan disajikan mengenai berbagai uji statistik yang akan digunakan untuk menguji hipotesis nol (H0) antara tiga kelompok atau lebih (k sampel), khususnya pada sampel yang berhubungan atau berpasangan.. Arti dari kata sample berhubungan atau sample yang berpasangan adalah semua sample diambil berdasarkan pada karakteristik populasi yang sama atau populasi yang identik.

Sampel berpasangan dapat dibentuk dengan dua cara yaitu pertama memperlakukan sampel yang sama di bawah k kondisi atau perlakuan yang berbeda (tegang, santai, lucu dll), sehingga setiap subyek merupakan pengontrol dirinya sendiri terhadap berbagai macam kondisi yang akan ia terima. Untuk yang kedua, peneliti dapat menggunakan metode pasangan, yaitu memasangkan subyek pada k kelompok yang berbeda dan kemudian memperlakukan k kelompok tersebut ke dalam k kondisi yang berbeda.

Untuk cara yang pertama, peneliti tidak akan banyak menemui berbagai kesulitan dan hambatan dalam proses pemasangan antara berbagai sampel sebab subyek yang akan dipasangkan atau yang menjadi pasangannya adalah dirinya sendiri. Berbeda bilamana peneliti mencoba cara yang kedua yaitu memasangkan k sampel yang berasal dari subyek yang berbeda. Di dalam proses pemasangan k sampel dari subyek yang berbeda ini, kita tidak bisa melakukan proses pemasangan subyek setiap sampel dengan cara yang sembrono. Hal ini disebabkan adanya persyaratan yang harus dipenuhi. Persyaratan tersebut berkaitan dengan upaya untuk memilih dua subyek pasangan yang semirip mungkin dalam hal karakteristiknya sehubungan dengan variabel-variabel luar yang mungkin mempengaruhi jalanya proses penelitian.

Metode pasangan menuntut dipilihnya sejumlah pasangan yang memiliki karakteristik yang sama. Misalnya bilamana kita ingin memasangkan seorang murid yang memiliki kemampuan dan motivasi yang sangat baik (melalui pengukuran tertentu) maka kita harus mencarinya pada murid dari kelompok lain yang memiliki kamampuan dan motivasi yang sama. Sepintas, cara seperti ini kelihatan sangat mudah sekali. Akan tetapi di dalam praktek di lapangan, kita akan sering menemui banyak kendala. Hal ini disebabkan keterbatasan kemampuan kita dalam memasangkan orang. Keterbatasan ini lebih banyak disebabkan oleh ketidaktahuan kita tentang variabel-variabel yang relevan yang menentukan tingkah laku manusia. Tidak ada pasangan yang tepat yang akan kita dapatkan dalam proses semacam ini, kecuali dengan memasangkan dengan dirinya sendiri. Oleh sebab itu, sampel berhubungan atau berpasangan seyogyanya menggunakan setiap subyek sebagai pengontrol dirinya sendiri dibandingkan dengan memasangkan pada subyek yang lain namun diasumsikan memiliki karakterisik yang sama, baik kepribadian, sikap atau perilaku yang lain. Tidak ada pasangan manusia yang identik kecuali bila manusia itu dipasangan dengan dirinya sendiri.

Test Q Cochran

Uji Q-Cochran merupakan metode untuk menguji apakah tiga himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan (atau lebih dari tiga) saling berbeda signifikan di antara mereka. Pemasangan sample dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam

subyek-berskala nominal atau ordinal yang dikotomi (terpisah menjadi dua, misalnya “ya” dan “tidak”).

2

2

1

1

2

1

1

(

1)

(

)

k

k

i

i

j

j

n

n

i

i

i

i

k

k

G

G

Q

k

L

L

=

=

=

=

⎡

⎤

−

_⎢

−

_⎥

⎣

⎦

=

−

∑

∑

∑ ∑

i

G = Jumlah Keseluruhan “Suskses” dalam kolom ke –j

i

L = Jumlah Keseluruhan ”sukses” dalam baris ke-i

k = Kolom G = Mean G i

Prosedur penggunaan test Q Cochran

1. untuk data yang berifat dikotomis (berpisah dua), berikanlah skor 1 untuk setiap “sukses” dan skor 0 untuk setiap “kegagalan”

2. tuliskan skor-skor tersebut ke dalam table k x N dimana k = kolom dan N = baris (banyak kasus dalam tiap kelompok k)

3. tentukan harga Q dengan cara memasukan ke dalam rumus

4. bandingkan antara harga Q hitung dengan Q tabel atau tabel harga kritis Chi Kuadrat (Tabel C dalam bukunya Sidney Siegel)

5. lihat nilai db-nya, dicari dengan rumus db= k-1 (pada sisi kiri tabel)

6. bilamana db sudah ditemukan, tarik ke kiri untuk mencari taraf signifikansi atau taraf kepercayaannya (α = 0,05 atau α = 0,01)

7. bila sudah ketemu lihat nilai Q tabel dari persilangan antara nilai taraf signifikansi dengan nilai db

8. bandingan nilai Q hitung dengan Q tabel, bila Q hitung lebih besar dari Q tabel, tolaklah H0-nya dan terimalah H1-nya.

Contoh Soal:

Kita mencoba untuk melihat apakah pengaruh keramahan seorang pewawancara dterhadap tanggapan atau jawaban seorang responden (para ibu rumah tangga) dalam suatu survai pendapat.. Pewawancara dilatih dengan suatu metode tertentu agar dapat melakukan proses wawancara dalam tiga kondisi. Kondisi tersebut adalah, wawancara ke-1, seorang pewawancara mampu menunjukan perhatian, keramahan dan antusias, wawancara ke-2 menunjukan keformalan, keberhati-hatian, dan kesopanan, wawancara ke-3 menunjukan ketiadaan perhatian, keterburu-buruan dan formalitas yang kasar.

Diketahui :

a. Hipotesa (H0) : Kemungkinan jawabab “ya” tidak ada perbedaan untuk ketiga jenis wawancara, (H1) : Kemungkinan jawabab “ya” berbeda menurut jenis wawancaranya

b. Test Statistik : Uji Q-Cochran (sample lebih dari 2 kelompok berhubungan (k=3) dan data terpisah dua atau dikotomis (ya-tidak) )

c. Tingkat Signifikansi : α = 0,01 dan N = 18 d. Db = k-1 = (3-1) = 2

e. Daerah Penolakan : semua harga yang sedemikian besar

f. Keputusan : representasikan jawaban ”ya” dengan 1 dan jawaban ”tidak” dengan 0

Responden Wawancara 1 Wawancara 2 Wawancara 3 1 i L L2_i 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 2 4 3 0 1 0 1 1 4 0 0 0 0 0 5 1 0 0 1 1 6 1 1 0 2 4 7 1 1 0 2 4 8 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 11 1 1 1 3 9 12 1 1 1 3 9 13 1 1 0 2 4 14 1 1 0 2 4 15 1 1 0 2 4 16 1 1 1 3 9 17 1 1 0 2 4 18 1 1 0 2 4 1 G = 13 G₂= 13 G₃ = 3 18 1 i L =

∑

= 29 18 2 1 i i L =

∑

= 63

(

2 2 2

)

(3 1) 3 (13)

(13)

(3)

(29)

3(29) 63

Q

⎡

⎤

−

_⎣

+

+

_⎦

−

=

−

2

(

)

(2) 3 347

(841)

89 63

Q

=

⎡

⎣

⎤

⎦

−

−

[

]

(2) 1041 841

24

Q

=

−

( )

(2) 3 347

(841)

89 63

Q

=

⎡

⎣

⎤

⎦

−

−

2 2 1 1 2 1 1

(

1)

k _i

(

k _i

)

j j n n i i i i

k

k

G

G

Q

k

L

L

= = = =

⎡

⎤

−

_⎢

−

_⎥

⎣

⎦

=

−

∑

∑

∑ ∑

900

16, 6

24

Q

=

=

[ ]

(2) 200

24

Q

=

Hasil penghitungan cocokan dengan Tabel C dengan db= 2

Hasil Pembacaan Q Tabel menunjukan bahwa X (0,01 = 9,21) dan (0,001 = 13,82) dan Q Hitung sebesar 16,7. Q Hitung lebih besar dari Q tabel (0,01 = 9,21) dan (0,001 = 13,82). Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa kita menolah H0-nya

Analisis Varian Ranking Dua Arah Friedman ”

2

r X

”

Uji Analisis varian Ranking Dua Arah Friedman dapat digunakan bilamana k sampel yang berpasangan memiliki skala data ordinal atau rangking. Uji Analisis varian Ranking Dua Arah Friedman menentukan apakah jumlah keseluruhan rangking (R_j) berbeda signifikan.

2

2

1

12

( )

3 (

1

(

1)

k

r

j

j

X

R

Nk k

₌

=

−

+

∑

N k

+

)

Prosedur penggunaan Analisis Varian Rangking Dua Arah Friedman ” 2

r X ”

1. tuliskan skor-skor yang didapatkan dalam suatu tabel yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subyek atau kondisi)

2. berikan rangking pada skor-skor yang sudah kita tulis pada masing-masing baris dari 1 hingga ke k

3. hitunglah jumlah rangking di tiap kolom (R_j)

4. hitunglah harga Analisis Varian Rangking Dua Arah Friedman dengan menggunakan rumus

5. jika jumlah N dan atau k yang kita gunakan lebih besar dari daftar yang ditunjukan pada tabel N. Maka kita perlu membandingkan antara harga 2

r X hitung dengan 2

r

X tabel atau tabel harga kritis Chi Kuadrat (Tabel C dalam bukunya Sidney Siegel)

6. lihat nilai db-nya, dicari dengan rumus db= k-1 (pada sisi kiri tabel)

7. bilamana db sudah ditemukan, tarik ke kiri untuk mencari taraf signifikansi atau taraf kepercayaannya (α = 0,05 atau α = 0,01)

8. bila sudah ketemu lihat nilai 2

r

X tabel dari persilangan antara nilai taraf signifikansi dengan nilai db

9. bandingan nilai 2

r

X hitung dengan X_r2 tabel, bila X_r2 hitung lebih besar dari

2

r

Soal:

Peneliti mencoba melihat apakah 3 kondisi yang berbeda mempengaruhi skor kemampuan mahasiswa sosiologi UNESA di dalam proses pembuatan proposal penelitian di kampus. Kondisi pertama, mahasiswa di fasilitasi dengan perpustakaan digital dalam jaringan LAN, kedua difasilitasi dengan perpustakaan manual dan yang ketiga difasilitasi dengan perpustakaan dalam jaringan internet. Apakah perbedaan kondisi yang diberikan kepada mahasiswa ini akan mempengaruhi kecepatan mahasiswa sosiologi di dalam merancang suatu penelitian sosial yang baik.

Diketahui :

a. Hipotesa (H0) : perbedaan pemberian fasilitas tidak membawa pengaruh pada kecepatan mahasiswa sosiologi dalam membuat proposal penelitian social yang baik, (H1) : perbedaan pemberian fasilitas membawa pengaruh pada kecepatan mahasiswa sosiologi dalam membuat proposal penelitian social yang baik.

b. Test Statistik : Uji Analisis Varian Rangking Dua Arah Friedman ” 2

r X ” (sample lebih dari 2 kelompok berhubungan (k=3).

c. Tingkat Signifikansi : α = 0,01 dan N = 18 d. Db = k-1 = (3-1) = 2

e. Daerah Penolakan : semua harga yang sedemikian besar f. Keputusan :

Bilamana ditemukan skor yang sama seperti pada baris ke 15, maka kita perlu menjumlah rangking yang seharusnya kemudian dibagi dua. Jadi pada baris ke 15, rangking yang seharusnya adalah 2 dan 3. kemudian kita jumlahkan 2+3 =5 dan dibagi 2 menjadi 2,5. RANGKING KELOMPOK A B C 1 1 3 2 2 2 3 1 3 1 3 2 4 1 2 3 5 3 1 2 6 1 3 1 7 3 2 1 8 1 3 2 9 3 1 2 10 3 1 2 11 2 3 1 12 2 3 1 13 3 2 1 14 2 3 1 15 2,5 2,5 1 16 3 2 1 17 3 2 1 18 2 3 1 j R 38,5 42,5 26

2 2 1 12 ( ) 3 ( 1) ( 1) k r j j X R Nk k = = − +

∑

N k+ 2 2 2 2 1 12 ((39,5) (42,5) (26,0) ) 3.18(3 1) (18.3)(3 1) k r j X = = + + − +

∑

+ 2 1

12

_{((1560,25) (1806,25) (676)) 54(4)}

(54)(4)

k r j

X

=

=

∑

+

+

−

2

₍

12

_(4042,5)

₎

₍₂₁₆₎

216

r

X

=

−

2

₍

_{0,05555.4042,5}

₎

₍₂₁₆₎

r

X

=

−

2 (224,560875) (216)

X

_r

=

−

2 8,560875

X

r

=

Hasil penghitungan cocokan dengan Tabel C dengan db= 2 Hasil Pembacaan 2

r

X Tabel menunjukan bahwa X (0,01 = 9,21) dan (0,001 = 13,82) dan 2

r

X Hitung sebesar 16,7. X_r2 Hitung lebih besar dari X_r2 tabel (0,01 = 9,21) dan (0,001 = 13,82). Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa kita menolak H0-nya

Kasus k Sampel Independen

ANALISIS VARIAN RANKING SATU ARAH KRUSKAL WALLIS

2

1

12

3(

1)

(

1)

k

j

j

_j

R

H

N

N N

₌

n

=

−

+

∑

+

k = banyak sample

nj = banyak kasus salam sample ke-j N =

∑

nj= banyak kasus dalam semua sample

1

k j=

∑

= menunjukan kita harus menjumlahkan seluruh k sample (kolom) mendekati distribusi chi-kuadrat

Skor Keotoriteran Kelompok Pendidik Dosen Berorientasi Pengajaran Guru Berorientasi Administratif Administrator 96 82 115 128 124 149 83 132 166 61 135 147 101 109

Ranking Keotoriteran Kelompok Pendidik Dosen Berorientasi Pengajaran Guru Berorientasi Administratif Administrator 4 2 7 9 8 13 3 10 14 1 11 12 5 6 R1=22 R2=37 R3=46

2 1

12

3(

1)

(

1)

k j j _j

R

H

N

N N

=

n

=

−

+

∑

+

2 2 2

(22)

(37)

(46)

12

3(14 1)

14(14 1)

5

5

4

H

=

⎡

_⎢

+

+

⎤

_⎥

−

+ ⎣

⎦

+

(484)

(1369)

12

(2116)

3(15)

14(15)

5

5

4

H

=

⎡

_⎢

+

+

⎤

_⎥

⎣

⎦

−

[

]

12

96,8 273,8 529

45

210

H

=

+

+

−

[

]

0,057142857 899,6

45

H

=

−

51, 40571429 45

H

=

−

Bila : N1 = 5 N2 = 5 N3 = 4 H ≥ 6,4 P < 0,049

α

= 0,05 Kesimpulan:

Tes

χ

2

untuk k sampel independen

(

)

2 2 1 1 r k ij ij i j _ij

O

E

E

= =

−

=

∑ ∑

χ

Db= (k-1) (r-1) A B C TOTAL X 120 124,5 110 110,93 125 119,81 355 Y 20 15,75 15 14,06 10 15,187 45 140 125 135 400 E11=355 140 124, 25 400× = E21= 45 140 15, 75 400× = E12=355 125 110,93 400× = E22= 45 125 14, 06 400× = E13=355 135 119,81 400× = E23= 45 135 15,187 400× =

(

)

2 2 1 k ij ij j _ij

O

E

E

=

−

=

∑

χ

2

₌

χ

2 ₌ χ

(

) (

2

) (

2

)

120 124, 25

110 110,93

125 119,81

124, 25

110,93

119,81

−

−

−

+

+

2

+

(

) (

2

) (

2

)

20 15, 75

15 14, 06

10 15,18

15, 75

14, 06

15,18

−

−

−

+

+

2 2

₌

_{0,145 0, 00077 0, 224 1,14 0, 068 1, 76}

₊

₊

₊

₊

₊

χ

2

₌

_3,35

χ

db= (k-1)(r-1)

db= (3-1) (2-1) = 2 x 1 = 2