RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Momunu Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA Semester : Genap
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.
2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik. 4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu
kurva dan laju perubahan suatu fungsi. 5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.
b. Peserta didik dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
e. Peserta didik dapat menyelidiki kekontinuan suatu fungsi
B. Materi Ajar
a. Limit fungsi aljabar:
- Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.
- Limit fungsi-fungsi berbentuk limx c f x
( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).- Limit fungsi di tak hingga b. Teorema-teorema limit c. Limit fungsi trigonometri :
- Teorema limit apit. - Menentukan nilai
0
sin lim x
x x
.
- Menentukan nilai
0
lim sin x
x x
.
d. Penggunaan Limit
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan
Apersepsi :
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati SMA/ MA Matematika XI IPA Semester 2, mengenai arti limit fungsi secara intiutif, mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faqktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang
digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati SMA/ MA Matematika IPA kelas XI mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan. f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati pada hal. 40 - 41 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah diberikan.
f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik sebagai tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara
menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari soal-soal Aktivitas Kelas”dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima Pendahuluan
Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit serta memahami kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).
Kegiatan Inti :
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku Simpati SMA/ MA mengenai penggunaan limit dan mengenai kekontinuan dan diskontinuan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Buku simpati hal. 43 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Tugas mandiri dalam buku Simpati hal. 43
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Uji pemahaman materi dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, serta sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi trigonometri dan penggunaan limit.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu diferensial.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :
- Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.
- Buku Elektronik dan referensi lain.
Alat : - Laptop
- LCD (Dikondisikan) F. Penilaian
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: a.
2
1
lim 2 3 x x
b.
2 1 3 4 lim 1 x x x x
c. lim 2 4 x x x
2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a.
2
3
lim 2 3 1
x x x
b.
2 1 3 4 lim 1 x x x x
c. limx x 3 x 6
3. Hitunglah nilai 4 2 cos lim 1 sin x x x .
4. Gambarkan garis singgung kurva f x
x24x3di 1, 0, 1 2 x .5. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:
a.
2 4 2 x f x x di x = 2
b. f x
x2 6 di x = 0
6. Nilai 2
1
2 1
lim
1 1 x x x
sama dengan ....
a. 3 4
d. 3
4 b. 1
2
e. 1
c. 1 2
Lamadong, Januari 2014
Mengetahui,
Kepala SMAN 1 Momunu
Guru Mata Pelajaran
KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd
KARNAIN MAMONTO
Kompetensi Dasar : 6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. 3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya.
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. 5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
c. Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
e. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. f. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
B. Materi Ajar a. Turunan fungsi
- Definisi turunan fungsi - Notasi turunan.
b. Teorema-teorema umum turunan fungsi. c. Turunan fungsi trigonometri.
d. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. e. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,
menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut . b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,
- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,
- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, - Notasi turunan.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan sebagai tugas kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan. h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan turunan fungsi trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah diberikan.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai., kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Uji Pemahaman Materi dalam buku Simpati sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai arti fisis dan geometris dari turunan fungsi di suatu titik.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :
- Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.
- Buku Elektronik dan referensi lain. Alat :
- Laptop
- LCD (Dikondisikan)
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut: a. 20x4 3x2 5x
b. 20 3 3 2 3 4
x x x
c. sin 2
x1
cos3x3. Misalkany 4z2 1
, tentukan dy
dz. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut: a. 20x4 3x2 5x
b. 20 3 3 2 3 4
x x x
c. sin 2
x1
cos3x4. Tentukan dy
dx jika fungsinya adalah:
a. y 4u14 1
dan u2x3
b. y10u12 dan u x 22x1
5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut: a. y 3x2 5x
di
0, 1
b. 2 5 2 3 x y
x
di
0, 1
6. Jika
2 3 2 1 x f xx
dan f x'
adalah turunan pertama f x
, maka f' 2
adalah ....a. 1
9 d. 2 9
b. 4
9 e. 2 c. 2
9
Lamadong, Januari 2014
Mengetahui,
Kepala SMAN 1 Momunu
Guru Mata Pelajaran
KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd
KARNAIN MAMONTO
Kompetensi Dasar : 6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. 2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya.
3. Mensketsa grafik fungsi.
4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.
d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. e. Peserta didik dapat menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
B. Materi Ajar
a. Fungsi naik dan fungsi turun. b. Sketsa grafik dengan uji turunan:
- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. - Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua. c. Pergerakan
- Kecepatan - Percepatan
d. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu
- Bentuk tak tentu 0 0 - bentuk tak tentu lainnya
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dalam buku f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua dan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan
mensketsa grafik fungsinya. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang sulit. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dalam buku sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang sulit. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dan Latihan soal yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku mengenai
penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dalam buku. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai
Pertemuan Keenam Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya,
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu. Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :
- Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.
- Buku Elektronik dan referensi lain. Alat :
- Laptop
- LCD (Dikondisikan)
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun: a. 20x4 3x2 5x
b. 3 8 2 x
x
c. x x2 1
2. Misalkan y x3 2x2 3x 4
:
a. Tentukan dy dan d y22 dx dx ,
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya.
3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana
2 2 3 4a. v t
dan a t
b. v
2 dan 2a
c. t dimana a t
04. Tentukan 22
5
5 4 lim
4 5 x
x x x x
.
5. Tentukan limit berikut.
a. 3
2
8 lim
2 x
x x
b.
3 3
4 3 lim
14 x
x x
x x
6. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
1 3 3 2 53
f t t t t. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....
a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3
Lamadong, Januari 2014
Mengetahui,
Kepala SMAN 1 Momunu
Guru Mata Pelajaran
KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd
KARNAIN MAMONTO
Kompetensi Dasar : 6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. 6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.
Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.
Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.
B. Materi Ajar
Masalah maksimum dan minimum
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Pertemuan Kedua Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 150 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui sebagai tugas kelompok.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku sebagai tugas individu. i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai sukubanyak, komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :
- Buku PR Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2, Intan Pariwara, Buku Simpati SMA/ MA Kelas XI IPA Semester 2, Grahadi.
- Buku Elektronik dan referensi lain. Alat :
- Laptop
- LCD (dikondisikan)
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.
2. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah Rp 1 2 35 25 ribu
4 p p
dan harga setiap tas Rp 50 1 ribu 2p
, supaya keuntungannya optimal, maka banyaknya tas
yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10
b. 18 e. 5 c. 15
3. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah
15.000 2 2
p p . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.
Lamadong, Januari 2014
Mengetahui,
Kepala SMAN 1 Momunu
Guru Mata Pelajaran
KAHARUDIN TIMUMUN, S.Pd
KARNAIN MAMONTO
