W12 Transportation Model

Transportation Problem

1 2

3

1 2

3

Transportation Problem

Suatu permasalahan dalam

melakukan distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk

yang sama, ke tempat-tempat yang

membutuhkan secara optimal

Suatu permasalahan dalam

melakukan distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk

yang sama, ke tempat-tempat yang

Transportation

Problem

Transportation

Problem

Heuristic

Heuristic

Optimization

Optimization

Least Cost Method Least Cost Method

Vogel

Northwest Corner Rule

Northwest Corner

Transportation Problem (Lanjutan)

Secara general permasalahan model transportasi dideskripsikan sebagai berikut:

1. Terdiri dari satu set titik supply sebanyak (m) titik dimana titik tersebut merupakan daerah asal pengiriman suatu barang tertentu. Titik supply (i) memasok sejumlah (s_i) units.

2. Terdapat satu set titik demand sebanyak (n) dimana titik tersebut merupakan daerah tujuan dari pengiriman barang. Titik

demand (j) memiliki permintaan produk sebanyak (d_j) units.

3. Tiap produk yang dikirim dari titik supply tertentu menuju titik

demand tertentu dikenakan biaya sebesar (c_ij).

Variabel keputusannya adalah  x_ij = jumlah barang yang dikirim dari titik i ke titik j.

Fungsi tujuan secara general adalah:

Contoh Kasus

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik

di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi

hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke

gudang-gudang penjualan di A, B, C

Pabri

k

Kapasitas

produksi

tiap bulan

Gudang

Permintaan

(ton)

W

90 ton

A

50

H

60 ton

B

110

P

50 ton

C

40

Jumla

Contoh Kasus (Cont.)

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan

rupiah)

ke

Gudang A

ke

Gudang B

ke

Gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik H

15

20

10

Contoh Kasus (Lanjutan)

1.

jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir

2.

kapasitas tiap pabrik pada kolom

terakhir

3.

biaya pengangkutan diletakkan pada

segi empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Metode Linear Programming

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Metode Northwest Corner Rule

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan sejumlah maksimum produk

dengan melihat kapasitas pabrik dan

kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan

kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan

dengan mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i

mempunyai kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan

seterusnya sehingga semua kebutuhan

telah terpenuhi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan sejumlah maksimum produk

dengan melihat kapasitas pabrik dan

kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan

kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan

dengan mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i

mempunyai kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan

seterusnya sehingga semua kebutuhan

telah terpenuhi

Metode Northwest Corner Rule

(Lanjutan)

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik _{20 5 8}

90

W

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

50

Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

2360,-Least Cost Method

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik _{20 5 8}

90

W

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

90

Least Cost Method (Lanjutan)

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik

90 0

W

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

Least Cost Method (Lanjutan)

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Least Cost Method (Lanjutan)

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik ₅

W

Pabrik _{15 10}

H

Pabrik _{25 10}

P

Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

2100,-Metode Vogel (Vogel’s Approximation)

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik.

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij).

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris.

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang

Gudang

Pabrik _{15 20 10}

60 H

Pabrik _{25 10 19}

Metode Vogel (Vogel’s Approximation)

Gudang

Kapasitas

Perbedaan

_baris

A

B

C

Pabrik

W

20

5

8

90

H

15

20

10

60

P

25

10

19

50

Kebutuhan

50

110

40

Perbedaan

Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut

3

5

5

15

2

Pilihan X

_WB

= 60

Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50

(dihilangkan)

Gudang

Kapasitas

Perbedaan

_baris

A

B

C

Pabrik

W

20

5

8

90

H

15

20

10

60

Kebutuhan

50

60

40

Perbedaan

Kolom

B mempunyai perbedaan

baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang

Kapasitas

Perbedaan

_baris

A

B

C

Pabrik

W

20

8

30

H

15

10

60

Kebutuhan

50

40

Perbedaan

Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60

(dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

5

Pilihan X

_HA

= 50

Pilihan X

_HC

= 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang

Kapasitas

Perbedaan

_baris

A

B

C

Pabrik

W

H

15

10

60

Kebutuhan

50

10

Perbedaan

Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30

(dihilangkan)

Gudang

Biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) +

10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp

Exercise

PLN mempunyai tiga power plant untuk memasok kebutuhan listrik di empat kota. Kebutuhan supply-demand dapat dilihat pada tabel 1.

From