FPB KPK dan Teorema Dasar Aritmatika

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Perhatikan dua bilangan a = 6 dan b = 8.

Jika A adalah himpunan semua kelipatan dari a, dan B adalah himpunan semua kelipatan dari

b, maka:

A = {6, 12, 18, 24, 30, 36,42,48,54,60,66,72,

…

}

B = {8, 16, 24, 32, 40, 48,56, 64,72,80,

…

}

Terlihat bahwa, kelipatan persekutuan terkecil dari a = 6 dan b = 8 adalah 24.

Definisi

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bulat positif a dan b, dinotasikan [a, b], adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi oleh a dan b.

Dengan kata lain,

[a, b] = c



_(i).

a c

_dan

b c

_{(ii). Jika}

a y

_dan

b y

_{, maka}

c



y

Lemma. [a, b] = c



(i).

a c

dan

b c

(ii). Jika

a y

dan

b y

, maka

c

y

Teorema Dasar Aritmatika

Teorema Dasar Aritmatika. Setiap bilangan bulat positif lebih dari satu dapat dituliskan secara

tunggal sebagai suatu perkalian bilangan-bilangan prima, dengan faktor-faktor prima dalam

perkalian itu dituliskan dalam urutan dari ukuran yang tidak menurun.

Contoh Bilangan 60 dengan faktor-faktor prima 2, 3 dan 5 dituliskan sebagai 60 =

2 3 5

2

 

.

Lemma Jika

a b c

, ,



Z

sedemikian sehingga (a, b) = 1 dan

a bc

, maka

a c

.

Lemma Jika

p a a

₁

  

₂

...

a

_ndi mana p adalah prima dan

a a

₁

,

₂

,...,

a

_n



Z

, maka terdapat suatu

Misalkan 1 2

2. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut.

a.

2 3 5 7 and 2 3 5 7

7

  

5 3 2 2

  

3 5 7 b.

47 79 101

11 111 1001

and 41 83 101

11 111 1000