Revision Note - Matematika Kelas 4 - KPK dan FPB

A. KELIPATAN

Kelipatan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan itu dengan bilangan asli secara berurutan.

Bilangan loncat 2 yang ditunjukan pada bilangan diatas adalah 2, 4, 6, 8, 10.

0 + 2 = 2 2 × 1 = 2 2 + 2 = 4 2 × 2 = 4

atau

4 + 2 = 6 2 × 3 = 6 6 + 2 = 8 2 × 4 = 8 8 + 2 = 10 2 × 5 = 10

Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10… tanda (....) berarti dan seterusnya/tidak terhingga.

Contoh:

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20…

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25…

Kelipatan persekutuan adalah bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan dua bilangan atau lebih.

Contoh:

Kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 5 adalah…

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,...

Kelipatan persekutuan antara 4 dan 5 adalah 20 dan 40.

B. FAKTOR

Faktor suatu bilangan adalah sebuah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Untuk menentukan faktor suatu bilangan dapat dilakukan dengan mencari pasangan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan yang dimaksud.

Cara untuk menentukan faktor suatu bilangan, yaitu:

● Tentukan perkalian dua bulangan yang menghasilkan bilangan tersebut.

● Tulis secara berurutan bilangan-bilangan yang dikalikan sebagai faktor.

Bilangan yang sama ditulis satu kali.

Contoh:

Faktor dari 12 adalah…

12

1 12

2 6

3 4

Jadi, faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor dari 36 adalah….

36

1 36

2 18

3 12

4 9

6 6

Jadi, faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.

Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dua bilangan tersebut bernilai sama.

Contoh:

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah…

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3 dan 6.

C. FAKTOR PRIMA dan FAKTORISASI PRIMA 1) Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

1

1 1

1 = 1 1 faktor (bukan bilangan prima) 2

1 2

2 = 1, 2 2 faktor (bilangan prima) 3

1 3

3 = 1, 3 2 faktor (bilangan prima)

4

1 4

2 2

4 = 1, 2, 4 3 faktor (bukan bilangan prima) 5

1 5

5 = 1, 5 2 faktor (bilangan prima) 2) Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima ditentukan dengan menuliskan bilangan prima yang diperoleh dengan pohon faktor secara berurutan. Bilangan yang sama ditulis satu kali.

Faktorisasi prima ditentukan dengan menuliskan seluruh bilangan prima pada pohon faktor dalam bentuk perkalian.

Cara menentukan faktor prima dan faktorisasi prima:

● Buatlah pohon faktor;

● Jika bilangannya genap, bagilah dengan 2 terlebih dahulu, jika sudah tidak bisa dibagi 2 lanjutkan dengan bilangan prima yang lan (3, 5, 7, dan seterusnya);

● Pohon faktor berakhir saat menemukan perkalian dua bilangan prima.

Contoh:

1) Faktor prima dan faktorisasi prima dari 30 adalah….

Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5.

Faktorisasi prima dari 30 adalah 2× 3 × 5.

2) Faktor prima dan faktorisasi prima dari 20 adalah….

Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5.

Faktorisasi prima dari 20 adalah 2× 2 × 5 = 2 ²× 5.

D. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih.

Menentukan KPK dapat menggunakan dua cara, yaitu:

1) Kelipatan Persekutuan Langkah-langkah:

● Tentukan kelipatan dari masing-masing bilangan;

● Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut;

● Tentukan bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut.

Contoh:

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 16 dan 18 adalah…

Kelipatan 16 = 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144,...

Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144,...

Kelipatan persekutuan dari 16 dan 18 adalah 144,..

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 16 dan 18 adalah 144.

2) Perkalian Faktor-Faktor Prima Langkah-langkah:

● Buatlah pohon faktor dari bilangan-bilangan tersebut.

● Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan

● KPK diperoleh dengan mengalikan semua faktor yang ada. Jika ada faktor yang sama, pilihlah pangkat terbesar.

16 = 2× 2 × 2 × 2 = 2 ⁴18= 2 3 3 = 2× × ×3² KPK dari 16 dan 18 =2 ⁴×3²= 144.

E. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan terbesar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih.

Menentukan FPB dapat menggunakan dua cara, yaitu:

1) Faktor Persekutuan Langkah-langkah:

● Tentukan faktor dari masing-masing bilangan.

● Tentukan faktor persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut.

● Tentukan bilangan terbesar dari faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut sebagai FPB.

Contoh:

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah….

Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah:

1, 2, 3, 6.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah 6.

2) Perkalian Faktor-Faktor Prima Langkah-langkah:

● Buatlah pohon faktor dari bilangan-bilangan tersebut;

● Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan;

● FPB diperoleh dengan mengalikan faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil.

12 = 2 2 3 =× × 2² × 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3² FPB dari 12 dan 18 =2× 3 = 6

F. MENYELESAIKAN MASALAH BERKAITAN dengan KPK dan FPB Contoh:

1) Bima mencuci sepedanya setiap 6 hari sekali. Sedangkan Made mencuci sepedanya setiap 4 hari sekali. Hari ini tanggal 10 Mei Bima dan Made mencuci sepeda bersama-sama.

Tanggal berapa mereka akan mencuci sepeda bersama-sama lagi?

Jawab:

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan cara mencari KPK-nya terlebih dahulu.

6 = 2 3× 4 = 2 2 =× 2²

KPK dari 6 dan 4 =2²×3 = 2 2 3 = 12× ×

Bima dan Made akan mencuci sepeda bersama-sama setiap 12 hari sekali.

Jika 10 Mei maka 12 hari lagi adalah tanggal 22 Mei.

Jadi, mereka akan mencuci sepeda bersama-sama lagi pada tanggal 22 Mei.

2) Siswa kelas V terdiri dari 16 anak laki-laki dan 24 anak perempuan. Semua siswa akan dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok terdiri atas anak laki-laki dan anak perempuan yang sama banyaknya.

a) Jika tiap anggota kelompok beranggotakan sama banyak, berapa paling banyak kelompok yang dapat dibuat?

b) Berapa banyak anak laki-laki dan anak perempuan dalam setiap kelompok?

Jawab:

Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mencari FPB dari 16 dan 14.

16 = 2 2 2 2 =× × × 2⁴

24 = 2 2 2 3 =× × × 2³× 3

FPB dari 16 dan 24 = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

a) Banyak kelompok paling banyak yang dapat dibuat adalah 8 kelompok b) Banyak anak laki-laki tiap kelompok = 16 : 8= 2 anak

Banyak anak perempuan tiap kelompok = 24 : 8 = 3 anak.

Download Materi Lainnya di KOCO Schools yuk!

Terimakasih sudah membaca rangkuman dari KOCO Schools. Kamu bisa membaca topik lainnya di Sumber Belajar KOCO Schools

Dan khusus untuk guru, Bapak dan Ibu bisa mendapatkan 10,000+ bank soal yang siap di bagikan ke siswa secara gratis dengan register di www.kocoschools.com

Kamu ada pertanyaan dan masukan? Silahkan kirimkan langsung pesan kamu melalui Whatsapp kami di nomor ini (081222275122) untuk mendapatkan bantuan.