Revision Note - Matematika Kelas 4 - Pecahan

(1)

Pecahan

A. Konsep Pecahan

Pecahan dapat digunakan untuk menyebutkan bagian dari keseluruhan atau sekelompok benda. Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Pecahan dapat dituliskan dengan lambang:

, dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.

𝑎 𝑏

Perhatikan gambar berikut!

(i) (ii)

Gambar (i) menunjukan daerah lingkaran yang dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Daerah yang diarsir luasnya 2 bagian dari 4 bagian. Dengan kata lain, luas daerah yang diarsir adalah:

bagian dari seluruh luas daerah lingkaran.

2 4

Gambar (ii) menunjukan daerah lingkaran yang dibagi menjadi 3 bagian yang sama besar. Daerah yang diarsir luasnya 1 bagian dari tiga bagian. Dengan kata lain, luas daerah yang diarsir adalah:

bagian dari seluruh daerah lingkaran.

1 3

B. Pecahan Senilai

Perhatikan gambar di bawah ini!

(a) =¹₂ ²₄ (b)

Besarnya bagian yang diarsir pada gambar a sama dengan yang diarsir pada gambar b.

(2)

Menentukan nama lain dari suatu pecahan dapat juga dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

= = = = = =

1 2

1×2 2×2

2 4

1 2

1×3 2×3

3 6

1 2

1×4 2×4

4 8

jadi, pecahan yang senilai dengan ¹₂ adalah , , ,...²₄ ³₆ ⁴₈ C. Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan pecahan berarti mencari pecahan yang senilai, dimana pembilang dan penyebutnya tidak dapat dibagi oleh bilangan lain kecuali 1.

Untuk memperoleh pecahan yang paling sederhana maka pembilang dan penyebut harus dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh:

= ...

18 24

= = .

18 24

18 : 6 24 : 6

3 4

D. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan 1. Membandingkan Pecahan Berpenyebut Sama

Perhatikan gambar berikut!

1 4

3 4

Membandingkan dua pecahan atau lebih yang penyebutnya ama, tinggal membandingkan pembilang pecahan-pecahan tersebut.

Pecahan yang pembilangnya lebih kecil, berarti nilainya lebih kecil.

Pembilang dari ¹₄ adalah 1, sedangkan dari ³₄ adalah 3, Karena 1 < 3 maka ¹₄ < .³₄

2. Membandingkan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama a. Menggunakan Gambar

(3)

1 2

3 4

b. Menggunakan Garis Bilangan

Dari garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa:

1) Pecahan , ,¹₂ ²₄ ³₆ berada dalam satu garis tegak. Artinya ketiga pecahan tersebut bernilai sama.

2) Pecahan terletak di sebelah kiri daripada¹₂ ³₄ berarti ¹₂ <

3.

4

3) Pecahan ³₄ terletak di sebelah kanan , maka¹₂ ³₄ lebih besar daripada ¹₂ berarti > .³₄ ¹₂

c. Menyamakan Penyebut

Penyebut dari kedua bilangan harus disamakan terlebih dahulu, dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

d. Perkalian Silang

1….

2 3 4→ 3. Mengurutkan Pecahan

Untuk pecahan-pecahan berpenyebut sama, pengurutan dapat dilakukan dengan membandingkan pembilangnya. Untuk pecahan berpenyebut beda, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu.

1) ₁₅⁶ , ,¹⁰₁₅ ₁₅⁸

Pembilang dari ₁₅⁶ adalah 6, Pembilang dari ¹⁰₁₅adalah 10, dan Pembilang dari ₁₅⁸ adalah 8.

(4)

Karena 6< 8< 10 maka ₁₅⁶ < ₁₅⁸ < .¹⁰₁₅

Jadi urutan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil adalah , , .

6 15

8 15

10 15

2) ¹₂, ,³₄ ⁴₆

, , disamakan penyebutnya menjadi , , .

1 2

3 4

4 6

6 12

9 12

8 12

Pembilang dari ₁₂⁶ adalah 6, Pembilang dari ₁₂⁹ adalah 9, dan Pembilang dari ₁₂⁸ adalah 8.

Karena 6 < 8< 9 maka ₁₂⁶ < < .₁₂⁸ ₁₂⁹

Jadi, urutan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil adalah , , .

1 2

4 6

3 4

E. Jenis-Jenis Pecahan 1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa merupakan bentuk umum dari pecahan yang dinyatakan dengan ^𝑎_𝑏, dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.

contoh : , , .¹₂ ³₄ ⁷₈ 2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran, yaitu yang ditulis dalam bentuk c , di mana c^𝑎_𝑏 bilangan bulat dan ^𝑎_𝑏 adalah pecahan biasa.

Contoh: 1 , 5 , 10³₄ ⁵₈ ¹₂ 3. Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan dari bilangan 10.

(5)

0,5 dibaca lima persepuluh→ ₁₀⁵ . 0,05 dibaca perseratus→ ₁₀₀⁵ .

0,005 dibaca lima perseribu→ _1.000⁵ . 4. Persen

Persen merupakan pecahan perseratus atau pecahan penyebutnya 100. Persen dilambangkan dengan %.

Contoh: ₁₀₀¹⁰ = 10%, ₁₀₀²⁵ = 25%, ¹²⁰₁₀₀ = 120%.

F. Mengubah Pecahan Ke Bentuk Lain

Pecahan dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk dan dapat diubah dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain.

1. Pecahan Campuran Ke Pecahan Biasa

Pecahan campuran dinyatakan dalam bentuk c .^𝑎_𝑏 c =^𝑎_𝑏 (𝑐 𝑥 𝑏) + 𝑎

𝑏

2 =³₄ ^{(2 𝑥 4) +3}₄ = ⁸⁺³₄ = ¹¹₄

2. Pecahan Biasa Ke Pecahan Desimal

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal yaitu dengan mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan 10 (10, 100, 1.000…)

2 = ..

5

Agar penyebutnya 10, maka pembilang dan penyebut dikalikan dengan bilangan yang sama, yaitu 2.

= = = 0,4

2 5

2𝑥2 5𝑥2

4 10

jadi, ²₅ = 0,4

= ...

3 25

Agar penyebutnya 100 maka pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama, yaitu 4.

(6)

= ...

3 25

= = = 0,12

3 25

3 𝑥 4 25 𝑥4

12 100

jadi, ₂₅³ = 0,12

3. Pecahan Desimal Ke Pecahan Biasa

Cara mudah dalam mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dengan menyederhanakan pecahan tersebut.

0,5 → ₁₀⁵ (satu angka di belakang koma)

=

→ _{10 :5}^{5 : 5} ¹₂

0,25→ ₁₀₀⁵ (dua angka dibelakang koma)

=

→ _{100 :25}^{25 : 25} ¹₄

0,375→ ³⁷⁵₁₀₀ (tiga angka dibelakang koma)

=

→ _{1.000 :125}^{375 : 125} ³₈

4. Pecahan Campuran Ke Desimal

Pecahan campuran pembilangnya lebih besar daripada penyebut, jika dibagi hasilnya akan bersisa.

= 3:2

3

2 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 1 𝑠𝑖𝑠𝑎 1.

Jika ditulis dalam bentuk pecahan campuran menjadi 1¹₂ 5. Pecahan Desimal Ke Pecahan Campuran

Mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa dengan menyederhanakan pecahan tersebut.

6,5 = ⁶⁵₁₀ (satu angka di belakang koma) 65:10= 6 sisa 5→ 6 ₁₀⁵ =6 ¹₂

6. Pecahan Biasa Ke Persen

Persen adalah perseratus yang dilambangkan dengan simbol % 10% dibaca sepuluh persen artinya .𝑐

(7)

25% dibaca dua puluh lima persen artinya ₁₀₀²⁵ .

Untuk mengubah ke persen dijadikan perseratus atau dikalikan dengan 100%.

=... %

3 5

= = = 60%

3 5

3 𝑥 20 5 𝑥 20

60 100

x 100% = 60%

3 5

7. Pecahan Campuran Ke Persen

Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa. Untuk mengubah ke persen, dijadikan perseratus atau dikalikan dengan 100%.

1 =.. %³₅

1 =³₅ _{5 𝑥 20}^{8 𝑥 20} = ¹⁶⁰₁₀₀= 160%

1 x 100% = x 100%= 160%³₅ ⁸₅ 8. Persen Ke Pecahan

Untuk mengubah persen ke pecahan, ubah dalam bentuk pecahan biasa kemudian disederhanakan.

40%= ₁₀₀⁴⁰ = _100:20^40:20 = ²₅

125%=¹²⁵₁₀₀= ^{125 : 25}_{100 : 25} = =1 .⁵₄ ¹₄ G. Menaksir Hasil Operasi Hitung

1) Menaksir Hasil Penjumlahan dan Penguranga

Menaksir hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan hasil penjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan kedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan.

Operasi Hitung Soal Penyelesaian

Penjumlahan 123 + 45 Kira-kira... 100 + 50= 150

(8)

Pengurangan 175 - 76 Kira-kira... 200 - 80= 120 2) Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian

Menaksir hasil perkalian atau pembagian dua bilangan berarti memperkirakan hasil perkalian atau pembagian dari kedua bilangan tersebut. Caranya dengan membulatkan bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut dikalikan atau dibagi,

Operasi Hitung Soal Penyelesaian

Perkalian 14× 18Kira-kira... 10 20= 200×

Pembagian 97÷ 12Kira-kira... 100÷ 10= 10

Menaksir hasil operasi hitung dapat juga dinyataan dengan taksiran tinggi, taksiran rendah, da taksiran terbaik.

● Taksiran Tinggi

Taksiran tinggi adalah pembulatan ke puluhan, ratusab, atau ribuan di atasnya.

● Taksiran Rendah

Taksiran rendah adalah pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuah di bawahnya.

● Taksiran Terbaik

Taksiran terbaik adalah pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan terdekat.

H. Pembulatan Bilangan

Pembulatan dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai tempat bilangan.

Pembulatan bilangan ke satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat.

1) Pembulatan Satuan Terdekat Langkah-Langkah

(9)

● Perhatikan angka persepuluhan

● Jika angka persepuluhan lebih besar atau sama dengan 5, bilangan dibulatkan ke atas.

Artinya, nilai angka satuan bertambah 1 satuan.

● Jika angka persepuluhan lebih kecil dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah.

Artinya, nilai angka satuan tetap.

Contoh 5,4 → 5 2,801→ 3

2) Pembulatan Puluhan Terdekat Langkah-Langkah

● Perhatikan angka satuannya

● Jika angka satuan lebih besar atau sama dengan 5 maka dibulatkan ke atas.

Artinya, nilai angka puluhan bertambah 1 satuan.

● JIka angka satuan lebih kecil dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah.

Artinya, nilai angka puluhan tetap.

Contoh 76→ 80 174→ 170

3) Pembulatan Ratusan Terdekat Langkah-Langkah

● Perhatikan angka puluhannya

● Jika angka puluhan lebih besar atau sama denan 5, bilangan dibulatkan ke atas

(10)

Artinya, nilai angka ratusan bertambah 1 satuan.

● Jika angka puluhan lebih kecil dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah.

Artinya, nilai angka ratusan tetap.

Contoh 250→ 300 647→ 600

4) Pembulatan Ribuan Terdekat Langkah-langkah

● Perhatikan angka ratusannya.

● Jika angka ratusan lebih besar atau sama dengan 5, maka dibulatkan ke atas.

Artinya, nilai angka puluhan bertambah 1 satuan.

● Jika angka ratusan lebih kecil dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah.

Artinya, nilai angka ribuah tetap.

Contoh

1.624→ 2. 000 3.429→ 3. 000

I. Taksiran pecahan biasa dan campuran 1) Taksiran Pecahan Biasa

Menaksir pecahan dapat dilakukan dengan cara membuat garis bilangan, bisa juga dengan cara merubah pecahan menjadi pecahan desimal, kemudian kita lihat angka persepuluhannya, jika angka persepuluhannya kurang dari 5 maka taksiran pecahan tersebut turun atau dianggap 0, namun apabila angka persepuluhannya sama dengan atau lebih dari 5, maka taksirannya naik atau dianggap 1.

Contoh penyelesaian soal:

1. 4/5 = 1

(11)

Cara1 : Dengan cara membuat garis bilangan,

<--I---I---I---I---I---I→

0 1/5 2/5 3/5 4/5 1

lihat bilangan pecahan 4/5 lebih dekat ke angka 1 daripada ke angka 0, maka taksiran dari 4/5 = 1

cara 2:

dengan cara merubahnya menjadi pecahan desimal 4/5 = 8/10 = 0,8

angka persepuluhannya adalah angka 8, angka 8 itu lebih dari 5, maka taksirannya naik yaitu 1. Jadi taksiran dari 4/5 = 1

2. 2/5 = 0 Cara1 :

Dengan cara membuat garis bilangan,Dengan cara membuat garis bilangan,

<--I---I---I---I---I---I-->

0 1/5 2/5 3/5 4/5 1

lihat bilangan pecahan 2/5 lebih dekat ke angka 1 daripada ke angka 0, maka taksiran dari 2/5 = 0

cara 2: dengan cara merubahnya menjadi pecahan desimal 2/5 = 4/10 = 0,4

angka persepuluhannya adalah angka 4, angka 4 itu kurang dari 5, maka taksirannya naik yaitu 0. Jadi taksiran dari 2/5 = 0.

2) Taksiran Pecahan Campuran Contoh :

2 ¾

dengan cara membuat garis bilangan

(12)

<--I---I---I---I---I-->

2 2 1/4 2 2/4 2 3/4 3

lihat bilangan 2 3/4 lebih dekat dengan 3 daripada 2, maka taksiran dari 2 3/4 adalah 3

dengan cara merubahnya menjadi pecahan desimal 2 3/4 = 2 75/100 = 2,75

angka persepuluhannya adalah angka 7, angka 7 lebih dari 5, maka taksirannya naik menjadi 2+1 = 3.

J. Taksiran Persen Taksiran Persen

Taksiran persen adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada sesuai dengan acuan bilangan persen.

Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran persen.

a. 23% dari 195 ≈ 20% × 200 = 40

23% dibulatkan dan lebih dekat dengan 20%

195 dibulatkan ke atas menjadi 200.

b. 44% dari 897 ≈ 50% × 900 = 450

c. 80% dari 420 ≈ 75% × 400 = 300

420 dibulatkan ke bawah menjadi 400.

d. d. 97% dari 2300 ≈ 100% × 2000 = 200

(13)

Download Materi Lainnya di KOCO Schools yuk!

Terimakasih sudah membaca rangkuman dari KOCO Schools. Kamu bisa membaca topik lainnya di Sumber Belajar KOCO Schools

Dan khusus untuk guru, Bapak dan Ibu bisa mendapatkan 10,000+ bank soal yang siap di bagikan ke siswa secara gratis dengan register di www.kocoschools.com

Kamu ada pertanyaan dan masukan? Silahkan kirimkan langsung pesan kamu melalui Whatsapp kami di nomor ini (081222275122) untuk mendapatkan bantuan.