MATEMATIKA EKONOMI fungsi linier eni

(1)

MATEMATIKA EKONOMI

Mata Kuliah

Mata Kuliah : Matematika Ekonomi: Matematika Ekonomi SKS

2). Penerapan Teori Baris dan Deret

3). Teori Fungsi dan Teori Fungsi Linier

4). Penerapan dalam Ekonomi

5). Penerapan Teori Ekonomi Makro

6). Konsep dasar teori limit dan penerapannya.

BAHAN BACAAN

1.

1. Yudith Felicia Pattiwael Irawan “Matematika Ekonomi”Yudith Felicia Pattiwael Irawan “Matematika Ekonomi” 2.

2. Drs. Suprian Atmaja “Matematika Ekonomi 1”Drs. Suprian Atmaja “Matematika Ekonomi 1” 3.

(2)

SILABUS

1. Minggu ke 1 dan 2 : Teori Baris dan deret,

2. Minggu ke 3 dan 4 : Penerapan Teori Baris dan Deret dalam Ekonomi

3. Minggu ke 5 : Quis ke 1

4. Minggu ke 6 dan 8 : Teori Fungsi dan Teori Fungsi Linier

5. Minggu ke 9 s.d. 12 : Penerapan dalam Ekonomi, tentang : a). Fungsi Permintaan dan Penawaran

b). Keseimbangan pasar c). Quis ke 2

d). Pengaruh pajak thd. Keseimbangan pasar e). Pengaruh Subsidi thd. Keseimbangan pasar f). Fungsi penerimaan

g). Fungsi Biaya

h). Analisis “Break Event”

6. Minggu ke 13 , 14 : Penerapan Teori Ekonomi Makro

(3)

Teori Baris dan Deret

1. Pengertian Baris

Barisan bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola prubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.

Penggolongannya : a). Jumlah suku kata :

1). Baris Berhingga 2). Baris Tak Terhingga

b). Pola perubahannya : 1). Baris Hitung

2). Baris Ukur

(4)

Teori Baris dan Deret (sambungan)

2. Baris Hitung

Barisan bilangan dimana pola perubahan dari satu

suku ke suku berikutnya besarnya tetap, dan pola

perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara

suatu suku dengan suku sebelumnya.

Contoh ;

2, 4, 6, 8, 10, 12 …… dimana ;

S

1

(suku pertama)

= 2 a = 2

S

2

(suku kedua)

= 4

b = 2

S

3

(suku ketiga)= 6

n = banyak suku

(5)

Teori Baris dan Deret (lanjutan…..)

3. Deret Hitung

Yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan

dimana suku pertamanya sama dengan suku pertama

baris hitungnya, suku keduanya merupakan

penjum-lahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiga

merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris

(6)

Contoh Pen

erapan dalam Ekonomi

_{erapan dalam Ekonomi}

dan Bisnis

1. Diberikan suku ketiga dan suku ketujuh dari suatu

baris hitung masing-masing sebesar 150 dan 170.

Carilah suku kesepuluh dari baris hitung tersebut dan

suku kelima dari deret hitungnya.

2. Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris

hitung yang suku keempat baris hitungnya adalah nol

dan suku ketiga deret hitungnya adalah 180.

(7)

PENERAPAN DALAM BISNIS DAN

EKONOMI

1. Seunit baris hitung mempunyai suku pertama yang

bernilai 210. Beda antar suku 15.

Hitung suku ke 10 nya !

Berapakah jumlah lima suku pertamanya.

2. Suku kelima suatu baris gitung diketahui sebesar

580 sedangkan jumlah tujuh suku pertamanya

sebesar 3920. Berapakah suku pertamanya serta

berapakah beda antar suku nya?

(8)

Penerapan Dalam Bisnis dan Ekonomi

1. Perkembangan Usaha

Perkembangan usaha dimaksud adalah sejauh

usaha-usahayang pertumbuhannya konstan dari waktu

kewaktu mengikuti perubahan baris hitung.

Contoh :

 _{Perusahaan Genting menghasilkan 5.000 unit genteng pada}

bulan pertama. Dengan adanya penambahan tenaga kerja maka jumlah produk yang dihasilkan juga meningkat, sehingga

perusahaan dapat menambah produknya 300 unit genting setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan,

(9)



_{Penerimaan perusahaan Jaya Abadi dari hasil}

penjualannya sebesar Rp. 1,2 milyar pada tahun

ke lima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ke

tujuh. Apabila perkembangan penerimaan

perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun,

a). Berapa perkembangan penerimaan pertahun ?

b). Berapa penerimaan pada tahun pertama ?

(10)

Teori Baris dan Deret (sambungan)

4. Baris Ukur

Yaitu bilangan di mana pola perubahan dari satu suku

ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola

peru-bahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan

antara suatu suku dengan suku sebelumnya.

(11)

Teori Baris dan Deret (sambungan)

5. Deret Ukur

Yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan

dimana suku pertamanya sama dengan suku pertama baris

ukurnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku

pertama baris ukurnya, suku ketiga merupakan

pen-jumlahan tiga suku pertama baris ukurnya, dan seterusnya.

Contoh :

Baris ukur

: 2, 6, 18, 54, 162, …….., maka

Deret ukur

: 2, 8, 26, 80, 242, ……..

a(1 – r

n

)

a ( r

n -

1 )

D

n

= ---, r < 1 atau D

n

= ---, r > 1

(12)

2.

2. Teori Nilai Uang

Teori Nilai Uang

Perluasan deret ukur digunakan dalam masalah

bunga berbunga, pinjam meminjam, serta

masalah investasi yang dihubungkan dengan

tingkat suku bunga dalam jangka waktu tertentu

yang besarnya diasumsikan tetap dari waktu

kewaktu.

Pola menghitung modal awal tahun ke-n dengan

future value

-diskrit :

(13)

Pola/Rumus yang dipakai :

1. P

n

= P

o

( 1 + r )

n

dengan :

P

n

= modal pada tahun ke-n (masa yang akan

datang)

P

o

= modal saat sekarang

r

= tingkat suku bunga

n

= tahun ke-n (

compunding interest factor

)

( 1 + r )

n

atau ( 1 + r/m )

n.m

(14)

Contoh :

• _{1.Seorang nasabah merencanakan}

mendepositokan uangnya di Bank

Konvensional sebanyak Rp. 50 juta dalam

jangka waktu 10 tahun. Bunga

depositonya setahun sekali dengan tingkat

bunga yang diasumsikan konstan sebesar

11% per-tahun. Berapa jumlah uang yang

diterima setelah masa jatuh tempo dari

(15)

Jawab :

Diketahui :

P

0

=

10.000.000,-r = 0,11

n = 10

P

n

= P

0

(1 + r)

n

= 10.000.000 (1 + 0,11)

10

= 10.000.000 x (1,11

10)

(16)

Contoh :

(

coba dicari, ya?

)

2.Seorang nasabah merencanakan

mendepositokan uangnya di Bank

Konvensional sebanyak Rp. 30 juta dalam

jangka waktu 5 tahun. Bunga depositonya

diterima setiap 6 bulan sekali dengan

(17)

Contoh :

(

coba dicari, ya?

)

3. Seorang merencanakan untuk menikah

EMPAT tahun yang akan datang, untuk biaya

pernikahan

berencana

mendepositokan

(18)

Pertumbuhan Penduduk

• Deret ukur dapat juga dipergunakan untuk

menghitung jumlah penduduk pada suatu

waktu tertentu. Rata-rata pertumbuhan

penduduk di suatu daerah tertentu untuk

suatu periode waktu tertentu jika jumlah

penduduknya diketahui dari waktu ke

(19)

Contoh

• Jumlah pendudukdi suatu daerah dari tahun 2002 - 2007 sebagai berikut :

(20)

Penyeleseian

• Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2003 R2003 = 476.300 / 450.500 = 1,06

Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 6% • Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2004

R2004 = 489.000 / 476.300 = 1,03

R2005 = 500.250 / 489.000 = 1,02

R2006 = 520.700 / 500.250 = 1,04

R2007 = 539.000 / 520.700 = 1,04

(21)

lanjutan

• Selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel berikut :

Akhir Tahun Jumlah Penduduk (jiwa) Pertumbuhan

(22)

lanjutan

Selanjutnya dicari rata-rata pertumbuhan

penduduk dari 2002 sampai dengan 2007

sebgai berikut :

5

i = √

(1,06)(1,03)(1,02)(1,04)(1,04)

5

i = √

1,204508689

(23)

• TUGAS RUMAH YA?

• Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris hitung

yang suku keempat baris hitungnya adalah nol dan suku

ketiga deret hitungnya adalah 180.

• _{Seorang merencanakan untuk menikah sepuluh tahun}

yang akan datang, untuk biaya pernikahan berencana

mendepositokan uangnya di Bank Konvensional

sebanyak Rp. 100 juta dalam jangka waktu 10 tahun.

Bunga depositonya diterima setiap 6 bulan sekali

dengan tingkat bunga yang diasum-sikan konstan

sebesar 10,5% pertahun. Berapa jumlah uang yang

diterima setelah masa jatuh tempo dari depositonya?

(24)

• TUGAS RUMAH YA?

• Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris hitung

yang suku keempat baris hitungnya adalah nol dan suku

ketiga deret hitungnya adalah 180.

• _{Seorang merencanakan untuk menikah enam tahun yang}

akan datang, untuk biaya pernikahan berencana

mendepo-sitokan uangnya di Bank Konvensional sebanyak Rp. 100

juta dalam jangka waktu 6 tahun. Bunga depositonya

diterima setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga yang

diasumsikan konstan sebesar 11% pertahun. Berapa

jumlah uang yang diterima setelah masa jatuh tempo dari

depositonya?

(25)

K

UIS 1

1.Perusahaan Genting menghasilkan 15.000 unit genteng pada bulan pertama. Dengan adanya penambahan tenaga kerja maka jumlah produk yang dihasilkan juga meningkat, sehingga perusahaan dapat menambah produknya 1000 unit genting setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan,

a). Berapa jumlah genting yang dihasilkan pada bulan ke 12? b). Berapa jumlah genting ya diproduksi selama setahun?

2.Seorang merencanakan untuk menikah lima tahun yang akan datang, untuk biaya pernikahan berencana mendepositokan uangnya di Bank Konvensional sebanyak Rp. 50 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Bunga depositonya diterima setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 10% pertahun. Berapa jumlah uang yang diterima setelah masa jatuh tempo dari depositonya?

(26)

KONSEP DASAR TEORI FUNGSI,

TEORI FUNGSI LINIER DAN

PEMERAPANNYA DALAM BISNIS

DAN EKONOMI

(27)

TEORI FUNGSI

DAN

TEORI FUNGSI LINIER

PENGERTIAN FUNGSI

Fungsi yaitu hubungan matematika antara

suatu variabel dengan variabel lainnya.

Unsur pembentuk fungsi

(28)

• _Variabel

Variabel adalah unsur yang sifatnya

berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya.

Variabel bebas yaitu variabel yang menerang-kan

variabel lain.

Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan

oleh variabellain,

• Koefisien adalah bilangan atau angka yang

diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait

dengan variabel yang bersangkutan.

(29)

Secara umum jika dikatakan bahwa

y adalah fungsi dari x, maka ditulis

y = f(x),

dimana x adalah variabel bebas

dan y variabel terikat.

Misal :

3y = 4x – 8, y adalah variabel terikat

x adalah variabel bebas

3 adalah koefisien y

4 adalah koefisien x

(30)

TEORI FUNGSI

DAN

TEORI FUNGSI LINIER

PENGERTIAN FUNGSI LINIER

Fungsi linier adalah fungsi polinom yang

variabel bebasnya memiliki pangkat paling

tinggi adalah satu : Y = a

₀

+ a

₁

x

1

Y variabel terikat, x variabel bebas.

a

0

konstanta, nilai positif, negatif, atau nol

(31)

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER

1. Y = 4 + 2x

0,4

-2,0

2. Y = 4 - 2x

0, 4

2,0

Y = 4 + 2x

Y = 4 - 2x X Y

Y

(32)

(33)

(34)

(35)

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER

1. BERIMPIT

2. SEJAJAR

0

1. Y = a₀ + a₁x 1. Y’ = a₀’_{+ a}

1’x

1. Y = a₀ + a₁x

1. Y’ = a₀’_{+ a} 1’x

(36)

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER

4. BERPOTONGAN

0

1. Y = a₀ + a₁x

2. Y’ = a₀’_{+ a} 1’x

(37)

(38)

TITIK POTONG FUNGSI LINIER

• Cara mencari titik potong dua fungsi linier

Misalnya : dua garis yang berpotongan yaitu

2x + 3y = 4 dan x + 2y = 1

(39)

TITIK POTONG FUNGSI LINIER

• Cara mencari titik potong dua fungsi linier

Misalnya : dua garis yang berpotongan yaitu

2x + 3y = 4 dan x + 2y = 1

(40)

PEMBUATAN FUNGSI LINIER

Jika diketahui dua unit titik yaitu

A (x

₁

,y

₁

) dan B (x

₂

,y

₂

),maka garis yang

melalui kedua titik tersebut dapat dicari :

Y – Y

₁

= X – X

₁

Y

₂

- Y

₁

X

₂

– X

₁

Jika diketahui seunit titik A(x,y) dan gradien/

kemiringan

m,

maka untuk untuk mengeta-

hui

garis yang tepat yang melaui titik terse- but,

dapat diperoleh dengan :

(41)

CONTOH 1

• Buatlah fungsi linear melalui titik (3,3) dan

(5,7).

Jawab :

Misal : (x

1

,y

1

) = (3,3) dan (x

2

,y

2

) = (5,7)

(42)

CONTOH 2

• Carilah garis yang melalui titik (3,3) dengan

kecondongan sebesar 5

Jawab :

Misal : (x

1

,y

1

) = (3,3) dan

m

= 5

(43)

TUGAS RUMAH

Gambarkan fungsi linier berikut :

1. Y = 2x + 8

2. 2y = 7 – 4x

3. 3x = -3y – 12

Carilah titik potong fungsi linier berikut dengan

1. 4x + 3y = 4 dan 2x – y = 4

2. 4x + 3 y =4 dan 4x – 2y = 8

a. Cara eliminasi

b. Cara subtitusi

Carilah garis yang melalui titik

1. ( 2, 3) dan (5,8)

(44)

TOLONG CARI DI RUMAH

Carilah titik potong fungsi linier berikut dengan 1. 4x + 3y = 4 dan 2x – y = 4

(45)

PENERAPAN TEORI FUNGSI LINIER

DALAM BISNIS DAN EKONOMI

PENERAPAN :

1. Fungsi Permintaan

2. Fungsi Penawaran

3. Keseimbangan Pasar

4. Pengaruh Pajak dan Subsidi terhadap keseimbangan pasar

5. Fungsi Penerimaan

6. Fungsi Biaya, dan

7. Break even analisis.

(46)

1. FUNGSI PERMINTAAN

Fungsi permintaan mencerminkan hubungan antara

variabel harga (P ; price) suatu barang dengan

variabel jumlah barang yang diminta (Qd ; quantity

demand). Ditulis : P = f(Qd).

Fungsi ini mencerminkan perilaku konsumen di pasar

Sifat yang berlaku (

Hukum Permintaan

)

:.

jika harga

barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang

yang diminta akan mengalami penurunan, sebailknya

jika harga barang mengalami penurunan maka jumlah

barang yang diminta akan mengalami peningkatan.

(47)

GRAFIK FUNGSI PERMINTAAN

P

P1

P2 P = f(Qd)

(48)

Gambarkan fungsi permintaan jika diketahui : P = 30 – 2 Qd

atau : Y = 30 – 2x

(49)

CONTOH

1. Suatu barang jika dijual seharga Rp. 5.000 perunit akan laku

sebanyak 30 unit. Akan tetapi jika dijual dengan harga lebih

murah yaitu Rp. 4.000 per-unit, maka jumlah permintaan

terhadap barang tersebut mrningkat menjadi 50 unit.

Bagaimana fungsi permintaannya? Gambarkan fungsi

permintaan tersebut !

(50)

2. FUNGSI PENAWARAN

Fungsi penawaran adalah fungsi yang mencerminkan

hubungan antara variabel harga (

P

;

price

)

suatu

barang dengan variabel jumlah barang yang

ditawarkan

(

Qd

;

Quantity Supply

) Ditulis

P =

f(Qs

).

Fungsi ini mencerminkan prilaku produsen di pasar.

Sifat yang berlaku (

Hukum Penawaran

) jika harga

(51)

GRAFIK FUNGSI PENAWARAN

P

P = f(Qs)

(52)

CONTOH

(53)

CONTOH

1. Suatu barang harga dipasar Rp. 5.000 per-unit maka

produsen akan menawarkan sebanyak 30 unit. Akan tetapi

jika harga lebih tinggi yaitu menjadi Rp. 6.000 per-unit, maka

jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akan

bertambah

menjadi

50 unit.

Bagaimana

fungsi

penawarannya? Gambarkan fungsi penawaran tersebut !

(54)

Soal

1. Suatu produk barang akan terjual jika harganya Rp. 80 yaitu

sebanyak 300 buah, sedangkan jika dinaikkan sampai Rp.

120 maka barang tersebut terjual sebanyak 200 buah.

Bagaimanakah fungsi permintaannya

2. Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat

harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebanyak

1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami

peningkatan sebanyak 250, bagaimanakah fungsi

penawarannya dan gambarkan grafiknya.

3. Jika diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah : Q =

10 - P/5

a. berapakah batas nilai Q dan P

(55)

3. KESEIMBANGAN PASAR

Keseimbangan pasar atau

Equlibrium

adalah suatu

kondisi di mana :

Keseimbangan harga (

Pe

) tercapai :

Jumlah barang yang diminta = Jumlah barang yang

ditawarkan.

Qe : Qd = Qs

Keseimbangan kuantitas (Qe) tercapai :

Harga barang yang diminta = Harga barang yang

ditawarkan.

(56)

GRAFIK KESEIMBANGAN PASAR

P

P = f(Qs)

(Qe, Pe) Pe

(57)

CONTOH

(58)

JAWABAN

(59)

JAWABAN (

(60)

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar

(61)

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar

(lanjutan)

(62)

TUGAS

1. Penawaran suatu barang sebanyak 500 unit pada saat harganya Rp. 40.000. Apabila setiap kenaikan harga Rp. 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami kenaikan sebanyak 250 unit, bagaimana fungsi penawarannya dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada grafik kartesius !

2. Untuk suatu barang, pada harga Rp. 6.000 pengusaha menawarkan barang tersebut sebanyak 30 unit, dan setiap kenaikan harga sebanyak Rp. 2.000 maka jumlah barang yang ditawarkan juga meningkat sebanyak 20. Pada harga Rp. 5.000 jumlah permintaan barang tersebut sebanyak 20 unit dan untuk kenaikan harga Rp. 10.000 jumlah permintaan berkurang menjadi 10 unit. Bagaimana fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tersebut? Dimana keseimbangan harga dan kuantitas tercapai? Gambarkan grafiknya!

(63)

jawab

(64)

Grafik Fungsi Penawaran

P

(65)

jawab

(66)

jawab

(67)

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar

P

(68)

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar

(lanjutan)

P

(69)

jawab

(70)

GARFIK FUNGSI PENAWARAN

Gambarlah fungsi penawaran, jika diketahui P = 1/5 Qs + 7 Jawab :

P P

7

0 Qs

(71)

4. PENGARUH PAJAK TERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR

Pemerintah mengenakan pajak penjualan kepada para

produsen, dengan demikian maka harga akan

mengalami perubahan. Pajak penjualan tersebut

dinyatakan dengan tarif pajak (t) = satuan unit

uang/satuan unit barang.

P

P=1/2Qs + 5 P=1/2Qs + 3

(72)

PENGARUH PAJAK TERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR (lanjutan)

Sebelum ada

Pajak

Sesudah ada

Pajak

(Tarif pajak (t))

Fungsi Permintaan

P = f(Qd)

P = f (Qd)

(73)

CONTOH DALAM EKONOMI

Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang

diberikan sebagai berikut :

Qd = 11 -

P

dan Qs = -4 +

2P

Tentukan keseimbangan harga dan barang tersebut dan

gambarkan grafiknya!

JAWAB :

Grafik Fungsi Permintaan (Qd):

(74)

Grafik Fungsi Penawaran dan

Permintaan

11 Qs = -4 + 2P

2

0 11 Q -4

(75)

CONTOH DALAM EKONOMI

Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang

dinyatakan sebagai berikut :

Qd = 11 -

P

dan Qs = -4 +

2P

Tentukan keseimbangan harga dan barang tersebut dan

gambarkan grafiknya!

JAWAB :

Keseimbangan harga ……

(76)

Keseimbangan Harga dan

Jumlah barang (Kuantitas)

P

11 Qs = -4 + 2P atau

P = ½ Qs + 2

5

2

0 11 Q

-4 6 Qd = 11 - P

(77)

CONTOH PENGENAAN PAJAK DALAM

EKONOMI

Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang

diberikan sebagai berikut Qd = 11 -

P

dan Qs = -4 +

2P

Kepada produsen tersebut pemerintah mengenakan pajak

dengan tarif pajak sebesar

t

= 3 / unit barang.

1. Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di pasar

setelah ada pajak.

1. Gambarkan perubahan akibat pajak tersebut?

2. Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen?

3. Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen?

4. Berapa total pajak yang diterima pemerintah?

5. Berapa total pajak yang ditanggung konsumen?

(78)

CONTOH PENGENAAN PAJAK DALAM

EKONOMI

Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang diberikan sebagai berikut Qd = 11 - P dan Qs = -4 + 2P

Kepada produsen tersebut pemerintah mengenakan pajak dengan tarif pajak sebesar t = 3 / unit barang.

(79)

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang

(80)

JAWABAN

1. Keseimbangan harga pada harga …… rupiah,

dan keseimbangan kuantitas pada jumlah

barang

1. Tarif pajak yang ditanggung konsumen :

3. Tarif pajak yang ditanggung produsen :

4. Pajak yang diterima pemerintah

(81)

Contoh soal

Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran sebagai

berikut :

Qd = 15 -

P

dan Qs = 2

P

-6

Kepada produsen, pemerintah mengenakan pajak dengan

tarif t = 3/unit

1. Carilah keseimbangan harga dan kuantitatif sebelun dan

setelah pajak

2. Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen

3. Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen

4. Berapa total pajak yang diterima Pemerintah

5. Berapa pajak yang ditanggung konsumen

6. Berapa pajak yang ditanggung produsen

(82)

Jawaban

Diketahui :

Fungsi permintaan sebelum pajak : Qd = 15 - P

Fungsi penawaran sebelum pajak : Qs = 2P – 6

(83)

Jawaban

Diketahui :

Fungsi permintaan : Qd = 15 - P Fungsi penawaran : Qs = 2P - 6

(84)

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang

(Kuantitas) Setelah Kena Pajak

(85)

Keseimbangan Harga dan

Jumlah barang (Kuantitas)

P

11 Qs = -4 + 2P atau

P = ½ Qs + 2

5

2

0 11 Q

-4 6 Qd = 11 - P

(86)

5. PENGARUH PAJAK PROPORSIONALTERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR

Pemerintah selain mengenakan pajak per unit yang

jumlahnya tetap, juga dapat mengenakan pajak

prorporsional terhadap barang yang ditetapkan oleh

produsen. Jumlah pajak yang akan diterima pemerintah

adalah sejumlah tertentu dari harga. Dengan demikian

semakin tinggi harga yang ditetapkan oleh produsen,maka

semakin tinggi pula pajak yang diterima pemerintah.

P penawaran diidentifikasikan sebagai P = aQ + b, maka

Pt = P + t.P

Pt = (1 + t) P Pt = (1 + t)(aQ + b)

(87)

PENGARUH PAJAK PROPORSIONALTERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR

Akibat pengenakan pajak prorporsional terhadap konsumen, pemerintah dan produsen dapat digambarkan sebagaiberikut :

(88)

PENGARUH PAJAK PORPORSIONAL ERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR

Sebelum ada

Pajak

Sesudah ada

Pajak

(Tarif pajak (t))

Fungsi Permintaan

P = f(Qd)

P = f (Qd)

(89)

CONTOH

Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu

barang diberikan sebagai berikut P = -0,50Q + 50

dan P = 0,25Q

Kepada produsen tersebut pemerintah

mengenakan pajak sebesar 20% dari harga

penawaran produsen.

1. Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di

pasar setelah ada pajak.

1. Berapa total pajak yang diterima pemerintah?

2. Berapa total pajak yang ditanggung konsumen?

(90)

(91)

Penyeleseian

Pajak yang diterima pemerintah : (t.Pt.Qt) : (1 + t) T pem = (20% x 56,25 x 187,5) : (1 + 20%)

= 2.109,375 : 1,2 = 1.757,8

ATAU

Pajak yang diterima pemerintah : t(Ps.Qt) xQt

T _pem = (20% x 0,25 x 187,5) x (187,5)

= 9,375 x 187,5 = 1.757,8

Pajak yang dibayar konsumen : (Pt. – P) Qt T _kons = (56,25 - 50) x 187,5

= 6,25 x 187,5 = 1.171,9

Pajak yang dibayar produsen : (P - Ps.Qt) Qt T _prod = (50 – 0,25 x 187,5) x 187,5

(92)

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang (Kuantitas)

P P = 0,30Q

150 St

56,25 Et S P = 0,25Q 50 E

46,88

(93)

SOAL DALAM EKONOMI

Diketahui fungsi permintaan sepeda motor adalah

Q = -2P + 240, sedangkan fungsi penawarannya

adalah P = 4Q + 7,5

Jika pemerintah memungut pajak sebesar 10%

dari tingkat harga penawaran, hitunglah :

1. Keseimbangan pasar sebelum pajak

2. Keseimbangan pasar sesudah pajak

3. Pajak yang diterima pemerintah

4. Pajak yang dibayar konsumen

(94)

SUBSIDI

Pemberian subsidi suatu barang

dimaksud-kan agar produsen dapat menjual

barang-nya dengan harga yang rendah dari yang

seharusnya, sehingga konsumen dapat

memenuhi kebutuhan barang tersebut

de-ngan harga yang terjangkau.

(95)

Lihat grafik

P

D S

PsQs A

P BB B Ss

Ps Es

Q Qs Q

(96)

Dari gambar diatas menunjukan bahwa besarnya

total subsidi yang akan dinikmati konsumen

ada-lah sebesar selisih harga keseimbangan lama

dan baru (subsidi konsumen per unit) dikalikan

dengan jumlah barang pada keseimbangan

baru.

dengan ketentuan P adalah harga

keseimbang-an pasar sebelum subsidi, dkeseimbang-an Ps adalah harga

keseimbangan setelah subsidi dan Qs adalah

jumlah keseimbangan setelah subsidi.

(97)

Disamping itu perhitungan juda dapat dilakukan

dengan berdasarkan selisih subsidi yang

dibayar pemerintah dengan subsidi yang

dinikmati produsen.

Total subsidi yang dinikmati produsen adalah

sisa dari seluruh subsidi yang tidak dinikmati

konsumen (subsidi produsen per unit) dikalikan

dengan jumlah barang dalam keseimbangan

baru.

S

_konsumen

= S

_pemerintah

– S

_produsen

(98)

Subsidi produsen juga dapat dihitung dari selisih

harga dari fungsi penawaran pada

keseim-bangan barang sesudah subsidi (PsQs) dengan

harga keseimbangan sebelum subsidi , dikalikan

dengan jumlah keseimbangan barang yang

baru.

Dapat juga dihitung berdasarkan selisih subsidi

yang dibayar pemerintah dengan yang dinikmati

konsumen.

(99)

Total Subsidi yang dibayar pemerintah adalah

sebesar jumlah subsidi per unit dikalikan jumlah

barang dalam keseimbangan yang baru.

Dapat juga dihitung cara dengan menjumlahkan

subsidi yang dinikmati produsen dan subsidi

yang dinikmati konsumen.

(100)

Atu

r

_r

an/Pola yang digunakan

_{an/Pola yang digunakan}

1. S

konsumen

= (P – Ps) Qs

2. S

_konsumen

= S

_pem

- S

_prod

3. S

_produsen

= {s – (P – Ps)}Qs

4. S

_produsen

= {PsQs – P )Qs

5. S

_produsen

= S

_pem

– S

_konsm

6. S

_pemerintah

= s Qs

(101)

SOAL DALAM EKONOMI

Diketahui fungsi permintaan sepeda motor adalah

Q = -2P + 300, sedangkan fungsi penawarannya

adalah Q = 4P

Jika pemerintah memberikan subsidi sebesar

Rp. 37,5,- perunit,, hitunglah :

1. Keseimbangan pasar sebelum subsidi

2. Keseimbangan pasar sesudah subsidi

3. Subssidi yang dinikmati podusen

4. Subsidi yang dinikmati konsumen

5. Subsidi yang dibayar pemerintah

(102)

PENYELESEIAN

Diketahui :

Fungsi permintaan

Q = -2P + 300,

menjadi

-2P + 300 = Q

P = -1/2Q + 150

Fungsi penawaran

Q = 4P

menjadi

4P = Q

P = 1/4Q

Pd : P = -0,5 Q + 150

Ps :

P = 0,25 Q

0 = -0,75 Q + 150

Q = 150/0,75 = 200 P = 0,25 x 200 = 50

(103)

PENYELESEIAN

Diketahui :

Fungsi permintaan

P = -1/2Q + 150

Fungsi penawaran

P = 1/4Q

Subsidi sebesar Rp. 37,5,- perunit, menjadi

Ps : P = 0,25 Q - 37,5

Pd :P =-0,50 Q + 150 –

0 = 0,75 Q – 187,5

Q = -187,5 : -0,75 = 250

P = -0,50x250 + 150

P = -125 +150 P = 25

2. Jadi keseimbangan pasar setelah subsidi adalah

(104)

PENYELESEIAN

JADI :

1. Keseimbangan terjadipada jumlah 200 dan harga 50

rp.

2. Jadi keseimbangan pasar terjadi pada jumlah

barang 250 unit dengan harga 25 rp/unit.

3. Subsidi yang dinikmati konsumen :

(50 rp – 25 rp) x 250unit = Rp.

6.250,-4. Subsidi yang dinikmati produsen :

{37,5 – (50 – 25)} x 250 = Rp.

3.125,-5. Subsidi yang dikeluarkan pemerintah :

Rp. 6,250,- + Rp. 3.125,- = Rp. 9,375,-

(105)

9.375,-SOAL LATIHAN YA

SOAL LATIHAN YA

Diketahui penawaran harga suatu jenis pupuk dapat

diidentifikasikan sebagai P = 4Q + 100. sedangkan

permintaannya adalah P = -2Q + 1.300.Apabila

pemerintah akan memberikan subsidi sebesar Rp.

50,- per kilogram pupuk, maka tentukan :

1. Keseimbangan pasar sebelum subsidi

2. Keseimbangan pasar sesudah subsidi

3. Subssidi yang dinikmati podusen

4. Subsidi yang dinikmati konsumen

(106)