Rosdiana (09320010) Desi Wulandari (09320025)
KUBUS
KUBUS
Kubus merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama.
Pemberian nama kubus diurutkan menurut titik sudut sisi alas dan sisi atapnya dengan
Unsur-unsur
kubus
1. Sisi Kubus
Adalah suatu bidang persegi (permukaan kubus) yang membatasi bangun ruang kubus.
Kubus mempunyai 6 sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Sisi kubus dapat dikelompokkan dalam 2 bagian, yaitu :
3. Titik Sudut
Titik sudut merupakan pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan. Kubus mempunyai 8 titik sudut.
2. Rusuk Kubus
Adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus.
Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu :
Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan.
Di dalam kubus terdapat tiga macam diagonal, yaitu : 1.Diagonal Sisi (diagonal bidang)
Diagonal sisi kubus adalah diagonal yang terdapat pada sisi kubus.
Kubus mempunyai 12 diagonal sisi. 2. Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal merupakan bidang di dalam
3. Diagonal ruang
Menggambar
Kubus
1. Rusuk-rusuk yang sejajar dalam gambar dilukis tetap sejajar.
2. Rusuk-rusuk yang tegak dalam gambar dilukis tetap tegak.
3. Rusuk-rusuk yang terhalang pandangan oleh sisi lainnya (tidak tampak)
dilukiskan dengan garis putus-putus.
4. Sisi bagian depan dan sisi bagian belakang dilukiskan
dengan persegi dengan ukuran yang sebenarnya. Sisi ini disebut sisi frontal dan rusuk-rusuknya disebut rusuk
frontal.
5. Rusuk-rusuk yang tidak menghadap ke arak kita dilukiskan lebih pendek dari keadaan sebenarnya walaupun
sesungguhnya panjang setiap rusuk kubus sama. Rusuk-rusuk ini disebut rusuk orthogonal.
6. Sisi-sisi orthogonal digambar dalam bentuk jajar genjang.
Hal-hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus adalah sebagai
Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian sisi-sisi kubus yang jika dibentangkan akan terbentuk sebuah bidang datar.
Jaring-jaring Kubus
Pada gambar di bawah ini manakah yang merupakan jaring-jaring kubus?
g)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
h)
Untuk menghitung luas permukaan kubus sama dengan
menghitung luas jaring-jaring kubus.
Karena permukaan kubus terdiri dari enam buah persegi
dengan ukuran yang sama, maka luas kubus dengan
panjang
s
adalah :
Luas = 6 x luas persegi
= 6 x s
2Contoh Soal :
Sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang
rusuk 75mm. Hitumglah luas permukaannya dalam
satuan cm
2!
Jawab :
Volume Kubus
Volume adalah isi dari bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik (3).
Pada bagian bawah akan menampung sebanyak (4x4) kotak atau
sama dengan 16 kotak.
Jadi banyaknya kotak yang dapat ditampung adalah 64 kotak.
Dari contoh kasus di atas maka, dapat disimpulkan bahwa untuk
mengetahui volume kubus adalah : V = s x s x s
V = s3
Pada bagian atas terdapat 4 tumpukan sehingga banyaknya
Hubungan antara satuan volume yang satu dengan yang lainnya dapat
BALOK
Balok merupakan sebuah bangun ruang
beraturan yang dibentuk oleh
3
pasang persegi panjang
yang
masing-masing memiliki bentuk dan
ukuran yang sama
Pemberian nama balok diurutkan
Unsur-unsur Balok
Sisi
Rusuk
Suatu bidang yang membatasi
bangun ruang Balok
Balok terdiri dari 3 pasang persegi
panjang. masing-masing pasang sisi
yang sejajar memiliki bentuk dan
ukuran yang sama
Sisi Balok dapat dikelompokkan dalam 2
bagian, yaitu :
a.
Sisi datar yang terdiri atas sisi alas dan sisi
atap (tutup)
b.
Sisi tegak yang terdiri atas sisi depan,
belakang, kiri, dan
Unsur-unsur Balok
Sisi
Rusuk
Adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah balok
Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu :
a. Rusuk datar. Rusuk yang terdiri dari rusuk ala dan rusuk atap
b. Rusuk tegak. Rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiri/kanan dan sisi belakang
dengan sisi kiri/kanan.
Balok mempunyai 12 rusuk, yaitu 8 rusuk datar dan 4 rusuk tegak. Dan 4 Rusuk yang sejajar
Unsur-unsur Balok
Sisi
Rusuk
Titik sudut merupakan pertemuan
dari tiga rusuk yang berdekatan.
Diagonal merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Pada balok terdapat tiga macam diagonal, yaitu :
1.Diagonal Sisi (diagonal bidang)
Diagonal sisi balok adalah diagonal yang terdapat pada sisi balok.
balok mempunyai 12 diagonal sisi. 2. Bidang Diagonal balok
Bidang diagonal merupakan bidang di dalam balok yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Bidang
bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang.
3. Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut tidak sebidang yang saling berhadapan.
Langkah 1:
Gambar bidang balok bagian depan yang
berbentuk persegi panjang, yaitu persegi panjang ABFE
Langkah 2:
Gambar bidang balok bagian belakang yang
berbentuk persegipanjang, yaitu persegi panjang DCGH
Langkah 3:
Gambar rusuk-rusuk yang mengarah dari depan ke belakang, yaitu AD, BC, FG, dan EH
Jaring-jaring balok merupakan rangkaian sisi-sisi balok yang jika dibentangkan akan terbentuk sebuah bidang datar.
Menghitung luas permukaan balok dapat
dilakukan dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
L = 2pl + 2pt +
2lt
Dimana :p= panjang, l= lebar, dan t= tinggi
Luas Permukaan dan Volum Balok
Berapakah ukuran
seluruh
potongan-potongan karton yang
diperlukan untuk
membuat sebuah balok
dengan ukuran
panjang
sisi 1dm, lebar 6cm,
VOLUME BALOK
Volume balok dapat dihitung dengan rumus:
V = p x l
x t
Dimana :Sebuah bak mandi
berukuran
panjang 2m,
lebar 1,5m, dan tinggi
1m
diisi air hingga penuh.
Berapa liter kah volume
I t
hi
nk
en
ou
gh
Pengerian prisma
Prisma merupakan bangun ruang yang
mempunyai sepasang sisi kongruen dan
sejajar serta rusuk-rusuk tegak saling
[image:37.720.16.714.18.511.2]sejajar.
Gambar dibawah ini merupakan jenis-jenis
prisma:
Prisma segitiga
prisma persegi(kubus)
prisma persegi panjang(balok)
Pemberian nama
Perhatikan gambar dibawah ini:
-Bangun sisi ruang datar ABCDE.FGHIJ disebut
prisma segi lima, karena mempunyai lima buah sisi tegak. -sepasang sisi/bidang yang saling sejajar dan kongruen disebut sebagai penampang ,yaitu bidang ABCDE disebut
sisi alas dan bidang FGHIJ disebut sisi atap.
-Bidang-bidang yang menghubungkan penampang prisma disebut sebagai selimut prisma ,yaitu bidang tegak
Sifat-sifat prisma
1.bidang alas dan bidang
atasnya sejajar dan kongruen
2.bidang sisi tegak berbentuk
persegi panjang
3.Semua rusuk tegaknya
sejajar dan sama panjang
4.semua bidang diagonalnya
berbentuk jajar
genjang.banyaknya bidang
diagonal segi-nn adalah
n/2(n-3).
LANGKAH-LANGKAH MELUKIS
SEBUAH PRISMA SEGI LIMA
ABCDE.FGHIJ
(i)Lukis bidang alas prisma berbentuk segi
lima ABCDE.
(ii)Tariik garis AF,BG,CH,DI, dan EJ yang
saling sejajar dan sama panjang.
(iii)Lukis bidang atap dengan
Luas permukaan prisma
Luas permukaan sebuah prisma adalah jumlah semua luas sisi prisma.Pada semua prisma tegak berlaku :
Luas permukaan prisma tegak= 2luas alas + (keliling alas x tinggi)
Contoh:
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku seperti terlihat pada gambar
Unsur-unsur prisma
Sebuah Gambar prisma ABCDE.FGHIJ
Bagian-bagian gambar disamping adalah
1.bidang/sisi prisma
Bidang ABCDE sejajar dengan bidang FGHIJ yang masing-masing disebut sisi alas dan sisi
atas.Bidang ABGF,BCHG,CDIH,DEJIAEJF disebut
bidang sisi tegak.kelima sisi tegak itu disebut
selubung prisma/selimut prisma. 2.rusuk prisma
Pada bidang sisi alas ABCDE terdapat ruas-ruas garis sebagai jembatan yaitu rusuk AB,BC,CD,DE,dan AE yang disebut rusuk alas dan ruas garis pembatas pada sisi Atas yaitu rusuk GH,HI,IJ,JF,FG,disebut
3.TITIK-TITIK SUDUT PRISMA
Titik sudut prisma
yaitu
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J.
4.DIAGONAL RUANG PRISMA
Diagonal AH,AI,FC,FD Disebut
diagonal ruang prisma
.
5.BIDANG DIAGONAL PRISMA
Volume prisma
Volume prisma tegak dapat dihitung
dengan menggunakan rumus:
Volume prisma =luas alas x tinggi
Satuan untuk volume yang sering dipakai
adalah liter (l),milliliter
(ml),m
3,cm
3,dm
3,mm
3.1 dm3= 1000cm
31l=1dm
31cm3=1000mm
31cm3=1 cc
Contoh :
a.Tentukan volume prisma
yang luas alasnya 30m2 dan
tingginya 2m
b.Tentukan volume prisma
yang tingginya 6cm dan
alasnya berbentuk segitiga
siku dengan sisi
PENGERTIAN LIMAS
• Limas merupakan bangun ruang sisi datar
yang selimutnya terdiri atas bangun datar segitiga dengan satu titik kesatuan.
• Dan titik persekutuan itu disebut titik
puncak limas.
• Bidang – bidang pembentuk limas disebut
bidang limas.
• Garis yang merupakan perpotongan antara
dua sisi limas disebut rusuk limas.
• Jarak antara titik puncak limas dengan
UNSUR – UNSUR LIMAS
• Segiempat PQRS merupakan bidang alas limas
• Titik T merupakan puncak limas
• Rusuk – rusuk PQ,QR,RS, dan PS disebut rusuk alas limas
• Rusuk –rusuk PT,QT,RT dan ST merupakan rusuk tegak limas
• Segitiga TPQ,TQR,TRS, dan TPS merupakan bidang sisi tegak
limas
• TO merupakan tinggi limas
• Garis tinggi pada setiap sisi tegak merupakan apotema. TV
SIFAT – SIFAT LIMAS
1. Semua rusuk tegaknya menyatu pada satu
puncak.
2. Sisi tegaknya berbentuk segitiga samakaki.
3. Alasnya berupa segi banyak.
MELUKIS LIMAS BERATURAN
Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam melukis sebuah limas beraturan adalah :
1. Lukis bidang alas pada limas pada kertas persegi atau persegi panjang dan tetapkan pula titik beratnya.
2.Tarik garis vertikal dari titik berat alas untuk mewakili garis tinggi limas .
3.Tetapkan titik puncak limas berdasarkan panjang garis tinggi limas.
4. Tarik garis lurus melalui puncak ke masing-masing titik sudut bidang alas .
MEMBUAT JARING-JARING SEBUAH LIMAS
Langkah 1 : lukislah jaring -jaring alas limas sesuai
dengan ukurannya.
Langkah 2 : tentukan titik pusat alas limas .
Kemudian , tarik garis tegak lurus pada
masing-masing rusuk alasnya.
Langkah 3 : ukurlah garis tegak limas dengan
menggunakan jangkan . Lingkarkanlah dengan
titik pusat pada masing-masing titik sudutnya,
sehingga memotong garis pada langkah 2.
LUAS LIMAS
Luas sisi limas = luas alas +
jumlah luas sisi tegak
VOLUME LIMAS
SEKIAN
