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Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

16

(2004), 173–178

Abelian varieties over finite fields with a specified

characteristic polynomial modulo

ℓ

par

Joshua HOLDEN

R´esum´e. Nous estimons la fraction des classes d’isog´enie des vari´et´es abeliennes sur un corps fini qui poss`edent un polynˆome caract´eristique donn´eP(T) modulo ℓ. Comme application nous trouvons la proportion des classes d’isog´enie des vari´et´es abeliennes qui poss`edent un point rationnel d’ordreℓ.

Abstract. We estimate the fraction of isogeny classes of abelian varieties over a finite field which have a given characteristic polynomial P(T) modulo ℓ. As an application we find the proportion of isogeny classes of abelian varieties with a rational point of orderℓ.

JoshuaHolden

Department of Mathematics

Rose-Hulman Institute of Technology Terre Haute, IN 47803, USA

E-mail:[email protected]

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