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Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

17

(2005), 195–206

On the existence of Minkowski units in totally

real cyclic fields

par

Frantiˇ

sek MARKO

R´esum´e. Soit K un corps de nombres cyclique r´eel de degr´en

qui est le produit de deux nombres premiers distincts et tel que le nombre de classes dun-i`eme corps cyclotomique soit ´egal `a 1.

Nous ´etablissons certaines conditions n´ecessaires et suffisantes pour l’existence d’une unit´e de Minkowski pourK.

Abstract. LetKbe a totally real cyclic number field of degree n that is the product of two distinct primes and such that the

class number of the n-th cyclotomic field equals 1. We derive

certain necessary and sufficient conditions for the existence of a Minkowski unit forK.

FrantiˇsekMarko

Pennsylvania State University 76 University Drive

Hazleton, PA 18202, USA and

Mathematical Institute Slovak Academy of Sciences ˇ

Stef´anikova 49

814 38 Bratislava, Slovakia

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