Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 607–638
Partitions sans petites parts
par
Elie MOSAKI, Jean-Louis NICOLAS
et
Andr´
as S ´
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OZY
R´esum´e. On d´esigne parr(n, m) le nombre de partitions de
l’en-tiernen parts sup´erieures ou ´egales `am. En partant de
l’estima-tion asymptotique de r(n, m) exprim´ee `a l’aide d’un param`etre σ d´efini implicitement en fonction de n et m, nous ´eliminons ce
param`etre en utilisant la formule sommatoire d’Euler-Maclaurin, pour obtenir un d´eveloppement asymptotique der(n, m) valable
pourn→+∞, et 1≤m≤Γ√n, Γ ´etant un r´eel quelconque.
Abstract. Letr(n, m) denote the number of partitions ofninto
parts, each of which is at leastm. Starting from the asymptotic
estimate ofr(n, m) which use a parameterσimplicitely defined in
terms ofmandn, we eliminate this parameter by using the
Euler-Maclaurin formula, and obtain an asymptotics forr(n, m) in terms
ofm and n only, which holds forn→ +∞, and 1 ≤m≤Γ√n,
where Γ is a given real.
ElieMosakiet Jean-LouisNicolas
Universit´e Claude Bernard (Lyon 1) 21 avenue Claude Bernard
F-69622 Villeurbanne Cedex, France
E-mail:[email protected], [email protected]
Andr´asS´ark¨ozy
E¨otv¨os Lor´and University
Department of Algebra and Number Theory
H-1117 Budapest, P´azm´any P´eter s´et´any 1/C, Hungary E-mail:[email protected]
