Saat mendengar kata transformasi rasanya telinga kita tidak asing ya. Yup benar!, kata transformasi memang terdengar mirip dengan kata Transformer yang tidak lain adalah judul sebuah film.
Apa yang pertama kali terpikirkan saat mendengar film Transformer? Pasti kita semua ingat dengan robot- robotnya yang dapat berubah bentuk. Ternyata antara kata transformasi dengan transformer itu memiliki hubungan lho. Jika di transformer robot-robotnya dapat berubah bentuk. Transformasi juga berarti perubahan.
Secara lengkap transformasi merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’). Terdapat 4 jenis transformasi, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi.
Lalu, aplikasi transformasi dalam kehidupan sehari-hari apa yaa?
Bab 3
Transformasi
Mikroskop
Sumber : Seluncur.id
Cermin
Sumber : Kompasiana.com
Sumber :
en.wikipedia.org
Pasti banyak dari kita yang suka menggunakan cermin. Nah penggunaan cermin ini berkaitan erat dengan transformasi, tepatnya dengan refleksi. Kalian juga pasti sudah tahu dengan fungsi mikroskop yang digunakan untuk mengamati objek berukuran kecil. Ternyata mikroskop ini adalah salah satu aplikasi dari jenis transformasi. Jika ingin tahu jenis yang mana, simak terus yaa penjelasannya!
Refleksi disebut juga dengan pencerminan. Refleksi adalah jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Pencerminan juga ada jenis-jenisnya. Bayangan yang dihasilkan akan berbeda jika dicerminkan terhadap cermin yang berbeda.
Jenis-Jenis Transformasi :
Refleksi (Pencerminan) 1.
Refleksi
Sumber : rumushitung.com
Jenis-Jenis Pencerminan :
Pencerminan terhadap sumbu-x
Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap sumbu-y
Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap titik O(0,0)
Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap garis y = -x Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap garis y = x Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap garis y = k Sumber : yuksinau.id
Pencerminan terhadap garis x = h Sumber : yuksinau.id
Tenang, untuk menentukan bayangan dari setiap jenis pencerminan ada rumusnya kok.
Jadi untuk menentukan bayangan dari pencerminan tidak harus selalu digambar dengan koordinat kartesius.
Rumus-Rumus Pencerminan :
1) Pencerminan terhadap sumbu-x : (x,y) → (x, -y) 2) Pencerminan terhadap sumbu-y : (x,y) → (-x, y) 3) Pencerminan terhadap titik O (0,0) : (x,y) → (-x,-y) 4) Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x) 5) Pencerminan terhadap garis y = -x : (x,y) → (-y, -x) 6) Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) →(2h -x,y) 7) Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)
Hal penting yang harus diingat adalah jarak dari titik asli ke cermin sama dengan jarak titik
bayangan ke cermin. Jadi jika nanti saat ujian lupa dengan rumusnya, untuk menentukan
bayangan pencerminan dapat langsung digambar. Gambarnya di kertas berpetak yaa agar
akurat.
Sedikit tambahan informasi :
Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis horizontal (sumbu-x), maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri.
Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis vertikal (sumbu- y), maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah.
Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.
Translasi pada bidang kartesius dapat dilukis jika diketahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b, maka translasi tersebut akan memindahkan titik P (x, y) ke P’ (x + a, y + b).
2. Translasi
Translasi
Sumber : rumushitung.com
3. Rotasi
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi.
Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi. Perlu diingat bahwa rotasi tidak mengubah ukuran.
Telah disepakati bahwa rotasi sebesar α adalah untuk yang arahnya berlawanan dengan arah
putaran jarum jam. Apabila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum
jam, maka sudut yang dibentuk yaitu -α.
Rotasi
Sumber : yuksinau.id
Sama seperti refleksi, rotasi juga memiliki jenis-jenis tertentu. Ada rotasi dengan titik pusat O (0,0), ada juga rotasi dengan titik pusat selain titik O. Kalau masih belum terbayang, yuk simak gambar dibawah.
Jenis-Jenis Rotasi :
Rotasi dengan titik pusat O(0,0) Sumber : yuksinau.id
Rotasi dengan titik pusat P(m,n) Sumber : yuksinau.id
Untuk menentukan bayangan hasil transformasi gak perlu ribet-ribet digambar pakai jangka kok.
Ada rumus-rumus yang dapat membantu kita agar proses pengerjaan menjadi lebih efisien.
Rumus-Rumus Rotasi :
1) Rotasi sebesar 90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-y + a+b, x -a + b) 2) Rotasi sebesar 180° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-x + 2a, -y + 2b)
3) Rotasi sebesar -90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (y – b + a, -x + a + b) 4) Rotasi sebesar 90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-y, x)
5) Rotasi sebesar 180° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-x, -y)
6) Rotasi sebesar -90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (y, -x)
Berbeda dengan jenis-jenis transformasi sebelumnya yang hanya mengubah posisi, bayangan hasil dilatasi memiliki ukuran yang berbeda dengan yang aslinya. Singkatnya, dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu gambar.
Secara lengkap, dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan titik pusat O dan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx,ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).
Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak titik pusat dilatasi dapat berada di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.
Selain dibedakan dari besarnya faktor skala, dilatasi juga dapat dibedakan dari letak titik pusatnya.
Secara umum letak titik pusat dibedakan menjadi dua yaitu titik pusat di (0,0) dan di P(a,b). Untuk lebih jelasnya, dapat disimak gambar di bawah ini.
4. Dilatasi
Dilatasi
Sumber : yuksinau.id
Dilatasi dengan titik pusat O (0,0) Sumber : yuksinau.id
Dilatasi dengan titik pusat P (a,b) Sumber : yuksinau.id
Tentu jika di setiap soal mengenai dilatasi harus digambar di buku berpetak akan sangat memakan waktu dan tidak efisien. Maka agar lebih efisien dalam pengerjaannya, terdapat rumus-rumus yang dapat membantu kita.
Rumus-Rumus Dilatasi :
1) Dilatasi dengan faktor skala k dan titik pusat (0,0): (x,y) → (kx,ky)
2) Dilatasi dengan faktor skala k dan titik pusat (a,b) : (x,y) → (k(x-a)+a,k(y-b)+b)
Latihan Soal Transformasi
I. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar berikut!
Jenis transformasi apa yang ditunjukan pada gambar di samping?
A. Dilatasi B. Refleksi C. Rotasi D. Translasi
2. Perhatikan gambar berikut!
Jenis transformasi apa yang ditunjukan pada gambar di samping?
A. Dilatasi B. Refleksi C. Rotasi D. Translasi
3. Sebuah titik A(x,y) ditranslasikan sebesar T = (1,2) dan menghasilkan bayangan di A’(7,2). Berapa nilai x-y?
A. 2 B. 6 C. 4 D. 0
4. Jika translasi T1 = (-8,0) dan T2 = (0,4) serta titik bayangan yang dihasilkan dari kedua translasi tersebut di A(m,n) adalah A’’(7,-5). Berapa nilai m x n?
A. -135 B. 135 C. -1 D. 1
5. Titik H direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di H’’’ (2, 3).Tentukan koordinat absis dari titik H
A. -2 B. -3 C. 2 D. 3
6. Tentukan bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 A. A’(12,6)
B. A’(11,-1) C. A’(-4,15) D. A’(14,20)
7. Sebuah titik B’ merupakan bayangan dari titik B(4,-3) yang dicerminkan terhadap garis x = h. Jika absis dari B’ adalah 6, nilai h adalah...
A. 3 B. -3 C. 8 D. 5
8. Titik C( 2,7) dirotasi sebesar 90’ searah jarum jam dengan titik pusat O(0,0) lalu dilanjutkan dengan rotasi 180’ dengan titik pusat yang sama, bayangan dari titik C adalah...
A. C’’(-7,-2) B. C’’(7,2) C. C’’(-7,2) D. C’’(7,-2)
9. Dua titik A(-4,2) dan B(7,2) dirotasikan sebesar 180’ dengan titik pusat (s,t). Jika bayangan hasil rotasinya adalah A’(6,0) dan B’(-5,0). Nilai dari s-t adalah...
A. -2 B. 1 C. 2 D. 0
II. Isian
1. Diketahui segi empat TUVW berkoordinat T (3, 2), U (1, –4), V (–2, –3) dan W (–2,4). Tentukan bayangan masing-masing titik dari segi empat TUVW setelah ditranslasi oleh T = (-2,3) dan dicerminkan terhadap garis y = x.
2. Bangun berwarna biru merupakan bayangan hasil transformasi dari bangun berwarna merah.
Sebutkan langkah-langkah tranformasi yang dilakukan terhadap bangun berwarna merah sehingga diperoleh bayangan berupa bangun berwarna biru.
10. Garis DE dengan koordinat D(2,4) dan E(1,1) di dilatasi dengan faktor
skala 3. Jika hasil bayanganya adalah D’(6,12) dan E’(3,3), titik pusat dilatasinya adalah...
A. P(0,2) B. P(0,0) C. P(1,1) D. P(2,0)
3. Diketahui titik C (u, v) dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik C’ (5, 7). Maka nilai u + v adalah...
4. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar
berwarna merah dengan titik pusat dilatasi adalah titik O(0,0). Tentukan faktor skala dilatasinya!
5. Diketahui garis ST dengan koordinat titik sudut di S (–5, 2) dan T (3,–3). Tentukan bayangan hasil transformasinya jika diketahui: Dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal.
