SULIT 3472/1 Matematik Tambahan Oktober 2012

(1)

Matematik Tambahan Oktober 2012

2 Jam

Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah

Diperolehi

1 2

2 3

3 2

4 4

5 2

6 3

7 3

8 3

9 3

10 4

11 3

12 4

13 3

14 3

15 4

16 3

17 4

18 4

19 3

20 3

21 3

22 4

23 3

24 4

25 3

JUMLAH 80

Name : ………..………. Form : ………..……

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012 PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1

2 Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan:

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris

mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

(2)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1

a ac b

x b

2

24



  6 m n

n m

a a

a log log

log  

2 a^m x aⁿ= a ^{m + n} 3 a^m  aⁿ = a ^{m – n} 4 ( a^m)ⁿ = a ^{m n}

5 log_amnlog_amlog_an

7 log _a mⁿ = n log _a m 8

a b b

c c

a log

log  log

CALCULUS 1 y = uv , dy dv du

u v

dx dx  dx 3

dx du du dy dx

dy  

2

, 2

v dx udv dx vdu

dx dy v

y u

 



STATISTICS

1 N

x  x 5 C

f F L N

m



 



 



 ²¹

2

f x fx



  6 100

2 1 

 Q I Q

3

 

2

2 2

N x x N

x

x   

 

 ⁷

i i i

W I I W



 

4

 

2

2 2

f x fx f

x x

f 



 





 



2 2

(3)

GEOMETRY 1 Distance / Jarak

=

 x

2

 x

1

 

²

 y

2

 y

1



²

3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng

garis

 





 







 

n m

my ny n

m mx y nx

x, ¹ ² , ¹ ²

2 Midpoint / Titik tengah

 





 



  

 , 2

, x¹ 2x² y¹ y² y

x

4 Area of triangle / Luas segitiga

=



¹ ² ² ³ ^{3 1}

 ^

² ¹ ³ ² ¹ ³

^

1

2 x y  x y  x y  x y  x y  x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a² = b² + c² – 2bc cosA

2 Area of sector, 1 ²

A 2r  5 Area of triangle / Luas segitiga = a sinb C

2 1

3 C

c B b A a

sin sin

sin  

3

(4)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows an arrow diagram for the relation between set P and set Q.

Rajah 1 menunjukkan gambar rajah anak panah bagi hubungan antara set P dan set Q.

State Nyatakan

(a) the object of 4, objek bagi 4,

(b) the type of the relation.

jenis hubungan itu.

[2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

For Examiner’s

Use

P Q

Diagram 1 Rajah 1 2

1 0

1

2

6 4 2 1 0

●

2 1

(5)

2 Given the function : , 2 2

g x x x

x 

 .

Diberi fungsi : , 2

2

g x x x

x 

 .

Find Cari

(a) g(5),

(b) g^¹(2). [3 marks]

[3 markah]

(b)

3 Given the function f x:  x 2, find the values of x such that f x( )3. Diberi fungsi f x:  x 2, cari nilai-nilai x dengan keadaan f x( )3.

[2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan :

Examiner’s Use

2 3 2

3

(6)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT 4 Given the g x:  3x 4 and the composite function fg x: 12x16.

Diberi g x:  3x 4 dan fungsi gubahan fg x: 12x16. Find

Cari

(a) f x( ),

(b) value of x when

( ) 1 ( ) fg x 3g x . nilai bagi x apabila 1

( ) ( )

fg x 3g x .

[4 marks]

[4 markah]

(b)

5 It is given that 2 is one of the roots of the quadratic equation x²3x q 0. Find the value of q.

Diberi bahawa 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik x²3x q 0. Cari nilai q.

[2 marks]

[2 markah]

Use

4 4

2 5

6

(7)

6 Solve the quadratic equation 3x 1 2 (x x3). Give your answer correct to four significant figures.

Selesaikan persamaan kuadratik 3x 1 2 (x x3). Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti.

[3 marks]

[3 markah]

7 The roots of the quadratic equation x² 5x 6 0 are  and . Find the quadratic equation which has roots 2 and 2.

Punca-punca persamaan kuadratik x²5x 6 0 adalah  dan . Cari persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 2 dan 2.

[3 marks]

[3 markah]

Use

3 7

3 6

(8)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT 8 Diagram 8 shows the graph of the function f x( )2(x h )²5.

Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi f x( )2(x h )²5.

The curve has the minimum point (3, )k .

Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, )k . State

Nyatakan

(a) the value of h , nilai bagi h ,

(b) the value of k , nilai bagi k ,

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan bagi paksi simetri.

[3 marks]

[3 markah]

(b)

(c)

Use

3 8

( ) f x

( ) 2( )2 5

f x  x h 

O

(3, )k

x

● Diagram 8

Rajah 8 8

(9)

9 Given that quadratic equation x x k(3  )2x3 has no roots.

Find the range of values of k.

Diberi persamaan kuadratik x x k(3  )2x3 tidak mempunyai punca.

Cari julat nilai k.

[3 marks]

[3 markah]

10 The minimum value of the quadratic function f x( )x²10x p is 10, where pis a constant.

Nilai minimum untuk fungsi kuadratik f x( )x²10xp adalah 10, dengan keadaan p adalah pemalar.

Find Cari

(a) the value of x at which the function f is minimum, nilai x di mana fungsi f adalah minimum,

(b) the value of p. nilai p.

[4 marks]

[4 markah]

(b)

3 9

Examiner’s Use

4 10

(10)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT 11 Solve the equation ² 1₂

27 .

3

x x



 

Selesaikan persamaan ² 1₂

27 .

3

x x



 

[3 marks]

[3 markah]

12 Solve the equation : Selesaikan persamaan :

1 2

2 16 2

2 ^x   ^x^

[4 marks]

[4 markah]

Use

3 11

4 12

10

(11)

13 Solve the equation log (2₅ x  3) 1 log (₅ x1). Selesaikan persamaan log (2₅ x  3) 1 log (₅ x1).

[3 marks]

[3 markah]

14 Given points P h k( , ), Q( 1,8) and M(1, 4) lie on the straight line PQ where M is the midpoint.

Find the value of h and of k.

Diberi titik P(h,k), Q(1,8) dan M(1,4) terletak di atas garis lurus PQ dengan keadaan M adalah titik tengah.

Cari nilai h dan nilai k .

.

[3 marks]

[3 markah]

Use

3 14

3 13

(12)

SULIT 4 3472/1

3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT 15 The straight line xpyq passes through the point (1, 2) and is perpendicular to the

line 2x  y 7 0.

Find the value of p and of q.

Garis lurus xpyq melalui titik (1, 2) dan berserenjang dengan garis 2x  y 7 0.

Cari nilai p dan nilai q.

[4 marks]

[4 markah]

16 The point A is ( 1, 2) and the point B is (3,5). The point P moves such that : 2 :1.

AP PB Find the equation at the locus of P.

Titik A ialah ( 1, 2) dan B ialah (3,5). Titik P bergerak dengan keadaan : 2 :1.

AP PB Cari persamaan lokus bagi P.

[3 marks]

[3 markah]

Use

12

4 15

3 16

(13)

SULIT 4 3472/1 17 The mean of a set of numbers, x4, 2x5, 2x1,x7 and x3 is 8.

Min bagi satu set nombor, x4, 2x5, 2x1,x7dan x3 ialah 8.

Find Cari

(a) the value of x.

nilai x.

(b) the standard deviation of the set of numbers.

sisihan piawai bagi set nombor itu.

[4 marks]

[4 markah]

(b)

18 A set of positive integers consists of 2,5and m. The variance of this set of integers is

14. Find the value of m.

Satu set integer positif terdiri daripada 2,5dan m. Varians bagi set integer ini ialah 14. Cari nilai m.

[4 marks]

[4 markah]

4

Use

4 17

4 4 18 13

(14)

SULIT 4 3472/1

Satu set yang terdiri daripada enam nombor mempunyai min 10.5.

(a) Find



^{x .}

Cari



x^.

(b) When a number p is added to this set, the new mean is 10. Find the value of p.

Apabila satu nombor p ditambah kepada set ini, min baru ialah 10. Cari nilai p.

[3 marks]

[3 markah]

(b)

20 Diagram 20 shows two sectors, MOL and NOK of a circle with centre O.

Rajah 20 menunjukkan dua buah sektor, MOL dan NOK bagi sebuah bulatan yang berpusat O.

Diagram 20

Calculate the perimeter of the shaded region.

Hitung perimeter kawasan berlorek.

[3 marks]

[3 markah]

Use

3 19

Diagram 20 Rajah 20

14

3 20

(15)

21 Diagram 21 shows a sector OPRQ of a circle with centre O.

Rajah 21 menunjukkan sektor OPRQ bagi sebuah bulatan berpusat O.

Given that the length of the chord PQ = 9 cm and the radius, r15.23 cm, find the area of the segment PRQ. Give your answer correct to two decimal places.

Diberi panjang perentas PQ = 9 cm, cari luas tembereng PRQ.

Beri jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

[3 marks]

[3 markah]

22 A wire with the length 80 cm is used to form a sector of a circle with a radius r and angle θ subtended at the centre O.

Find the area of the sector in terms of r only.

Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm digunakan untuk membentuk sebuah sektor bulatan berjejari r dan sudut tercangkum θ di pusat bulatan O.

Cari luas sektor tersebut dalam sebutan r sahaja.

[4 marks]

[4 markah]

Use

Diagram 21 Rajah 21

3 21

4 22

(16)

SULIT 4 3472/1

Diberi g x( )2(3 2 ) , x ² nilaikan g(1).

[3 marks]

[3 markah]

24 Given that y2x² 3x4, Diberi bahawa y2x² 3x4,

(a) find the value of , dx

dy when x3,

cari nilai , dx

dy apabila x3,

(b) express, in terms of k, the approximate change in y when x changes from 1 to , ,

1k where k is a small value.

ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada 1 kepada 1k, dengan keadaan k ialah satu nilai kecil.

[4 marks]

[4 markah]

(b)

Use

3 23

16

4 24

(17)

25 A cubic ice block with sides of x cm, melts at a rate of 0.81 cm³ per second. Find the rate of change in x at the instant when x = 3.

Seketul ais berbentuk kubus dengan panjang tepinya x cm, mencair pada kadar

0.81 cm³ sesaat. Cari kadar perubahan x pada ketika x = 3.

[3 marks]

[3 markah]

END OF QUESTION PAPER

Use

3 25

(18)

SULIT 4 3472/1

MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah .

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.

Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.

9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.