1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Fenomena optik dapat mendeskripsikan sifat medium dalam interaksinya dengan gelombang elekromagnetik. Hal tersebut ditentukan oleh beberapa parameter optik, yaitu indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 . Kajian mengenai sifat-sifat optik material sangat berkaitan dengan respon elektromagnetik medium yang dikenainya atau dalam hal ini nanopartikel magnetik yang menjadi topik utama dalam penelitian ini. Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik. Gelombang cahaya yang mengenai nanopartikel magnetik akan selalu terdiri dari medan listrik dan medan magnetik yang berosilasi. Tetapi pada frekuensi optik, nilai permeabilitas magnetik 𝜇𝑚 = 1 + 𝜒𝑚 ≈ 1, sehingga meskipun komponen magnetik gelombang cahaya umumnya memainkan peranan penting namun sering kali dapat diabaikan (Trugler, 2011). Sebagai cahaya yang berinteraksi dengan medium, gaya yang diberikan oleh medan listrik pada muatan adalah 𝑐 𝑣 lebih besar dari gaya yang dikenakan oleh medan magnetik, dengan 𝑣 adalah kecepatan muatan dan 𝑐 adalah kecepatan cahaya dalam satuan 𝑚 𝑠 . Sebagai hasilnya, respon medium terhadap medan magnetik, yakni suseptibilitas magnetik, memiliki faktor 10−4 lebih kecil dari kemudahan medium saat terpolarisasi yakni suseptibilitas elektrik. Hal tersebut dapat dengan mudah difahami dalam gambaran sederhana dengan menggunakan gaya Lorentz 𝑭𝐿 (Buressi et al., 2009; Giessen dan Vogelgesang, 2009; Jackson, 1962) yang dalam Satuan Internasional (SI) adalah berbentuk
𝑭𝐿 = 𝑞 𝑬 + 𝑣 × 𝑩 1.1
Perbandingan kecepatan 𝑣 dengan kecepatan cahaya c menentukan perbandingan kontribusi magnetik dengan kontribusi listrik imbangannya.
Kecepatan muatan dalam zat padat kurang lebih diberikan oleh kecepatan Fermi
𝑣𝐹, yang menunjukkan perbandingan 𝑣𝐹 ≈ 1 300𝑐 (Giessen dan Vogelgesang, 2009). Dengan demikian, respon magnetik dari nanopartikel magnetik ditentukan oleh suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 dengan orde besar 𝑣𝐹 𝑐 2.
Suseptibilitas magnetik merupakan ukuran kemudahan memagnetisasi suatu medium pada saat dikenai medan magnetik luar, dan pengaruh medan magnetik luar tersebut adalah membangkitkan momen magnet dwikutub tiap satuan volume di dalam medan tersebut. Suseptibilitas magnetik suatu zat padat bergantung pada struktur pita elektronik dan perbandingan antara hasil eksperimen dengan teori pada umumnya tidaklah mudah. Namun demikian, studi tentang suseptibilitas magnetik dapat menjadi perangkat yang memungkinkan untuk menguji kebenaran beberapa ragam struktur elektronik (DiSalvo et al., 1972).
Telah diketahui bahwa nanopartikel merupakan salah satu bagian yang penting dari ilmu pengetahuan modern dan mendasari nanoteknologi yang tengah dikembangkan saat ini. Material dalam dimensi nanometer menunjukkan sifat fisika yang berbeda dan lebih unggul dalam sejumlah tujuan aplikasi, dibandingkan dengan material sejenis yang berukuran besar (bulk). Sebagai contoh, nanopartikel memiliki nilai perbandingan antara luas permukaan dan volume yang lebih besar jika dibandingkan dengan partikel sejenis dalam ukuran besar sehingga nanopartikel bersifat lebih reaktif. Reaktivitas material ditentukan oleh atom-atom di permukaan karena hanya atom-atom tersebut yang bersentuhan langsung dengan material lain.
Ketika ukuran partikel menuju orde nanometer, maka hukum fisika yang berlaku lebih didominasi oleh hukum-hukum fisika kuantum. Fenomena kuntum muncul sebagai akibat keterbatasan ruang gerak elektron dan pembawa muatan lainnya dalam nanopartikel. Fenomena ini berimbas pada beberapa sifat material seperti perubahan warna yang dipancarkan, transparansi, kekuatan mekanik, konduktivitas listrik, dan magnetisasi. Perubahan rasio jumlah atom yang menempati permukaan terhadap jumlah total atom mengakibatkan perubahan pada titik didih, titik beku, dan reaktivitas kimia.
Sistem nanopartikel magnetik merupakan sistem yang sangat penting karena banyak memiliki aplikasi dalam memory devices magnetik, refrigeration, dan sensor (Dormannet al., 1997; Bobo et al., 2004). Koersivitas, retensivitas, superparamagnetisme, dan magnetisasi saturasi nampak sangat sensitif terhadap ukuran grain, ukuran klaster, dan interaksi dengan medan luar yang dikenakan (Sharma et al., 2005; Wanget al., 2001; Sharma et al., 2005). Secara eksperimen sifat-sifat tersebut dapat dikaji dari pengukuran histeresis, magnetisasi dalam siklus zero-field-cooled-field-cooled, dan pengkajian tentang respon suseptibilitas (Sharma et al., 2005).
Meskipun kemagnetan suatu partikel telah dikaji sejak lama, terdapat beragam fenomena yang masih perlu mendapat perhatian penting. Kemajuan yang berarti dalam bidang ini, baik teoritik maupun praktis, cukup baru dan luar biasa dalam dua dekade terakhir ini. Hal yang paling signifikan dari nanopartikel magnetik yang disebabkan keseragaman dalam sifat magnetik dari partikel individu dalam sistem dispersi nyata, adalah memungkinkan kita untuk secara langsung menghubungkan sifat magnetik keseluruhan bahan dengan tiap partikelnya dan disertai dengan pendekatan teoritik yang memadai (Gubin, 2009).
Oleh karena itu menarik untuk mengkaji suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik dengan tujuan memperoleh beberapa formulasi parameter optik untuk mendeskripsikan perilaku cahaya dalam interaksinya dengan nanopartikel magnetik. Dalam penelitian ini, pengkajian suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik akan dilakukan secara teoritik berdasarkan DFT dalam kerangka LSDA.
Teori fungsional densitas atau biasa disebut DFT (Density Functional Theory) diperkenalkan oleh Hohenberg dan Kohn (Hohenberg dan Kohn, 1964) yang merupakan salah satu dari beberapa pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak partikel secara mekanika kuantum pada sistem zat mampat. Sebagian besar aplikasi dari DFT dilakukan dalam kerangka pendekatan densitas spin lokal atau LSDA (local-spin density approximation) (Kohn dan Sham, 1965) dengan bagian korelasi pertukaran dari fungsi energi ditulis sebagai
fungsi lokal. DFT ini merupakan metode yang populer digunakan untuk mangamati keadaan dasar dari sistem banyak partikel.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan hal yang menjadi pokok masalah dalam tesis ini, yakni
1. bagaimana menentukan suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik dengan pendekatan DFT dalam kerangka LSDA.
2. bagaimana menentukan beberapa formulasi parameter optik meliputi indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 nanopartikel magnetik dengan tetap memperhitungkan parameter permeabilitas nanopartikel magnetik 𝜇𝑛𝑝𝑚 melalui formulasi suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, perlu dikemukakan batasan-batasan permasalahan agar pokok-pokok bahasan dapat lebih terfokus, yaitu:
1. Pemodelan material yang digunakan dalam formulasi perhitungan disini hanya akan menggunakan model Hamiltonian nanopartikel klaster feromagnetik.
2. Formulasi suseptibilitas diungkapkan dalam sebuah fungsi yang bergantung momentum dan frekuensi.
3. Formulasi parameter optik yang akan ditentukan dalam penelitian ini meliputi indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 yang bergantung momentum dan frekuensi dengan tetap memperhitungkan permeabilitas nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi 𝜇𝑛𝑝𝑚 𝒑, 𝜔 .
1.4 Tujuan Penelitian
Dari rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah
1. Didapatkan formulasi untuk suseptibilitas nanopartikel magnetikdengan pendekatan DFT dalam kerangka LSDA.
2. Dapat menentukan beberapa formulasi parameter optik meliputi indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 nanopartikel magnetik dengan tetap memperhitungkan permeabilitas nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi 𝜇𝑛𝑝𝑚 𝒑, 𝜔 melalui formulasi suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi.
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini akan bermanfaat khususnya dalam bidang fisika material. Beberapa manfaat penelitian tersebut antara lain bahwa formulasi suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik akan memberikan penjelasan mengenai respon magnetik dari nanopartikel magnetik secara umum, serta memuat informasi mengenai struktur elektron dalam nanopartikel magnetik.
Selain itu, formulasi suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik dapat digunakan untuk mengetahui beberapa formulasi parameter optik diantaranya (yang menjadi fokus dalam penelitian ini) adalah indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 yang bergantung momentum dan frekuensi dengan tetap memperhitungkan permeabilitas nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi 𝜇𝑛𝑝𝑚 𝒑, 𝜔 .
1.6 Metode Penelitian
Penelitian dilakukan dengan studi pustaka (literatur) yang terdiri dari jurnal- jurnal ilmiah, buku, dan sumber internet dan website yang terpercaya.
Perhitungan-perhitungan yang akan dilakukan dalam penelitian ini, khususnya
merubah masalah invers matriks yang sangat besar pada basis kisi resiprokal menjadi masalah penginversian matriks yang lebih kecil pada basis orbital.
Berikut tahapan-tahapan yang dilakukan dalam pelaksanaan penelitian:
1. Mempelajari formulasi dasar suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 material bulk.
2. Melakukan pendekatan yang sama dengan poin (1), namun untuk partikel feromagnetik dalam ukuran nanometer dengan menggunakan Hamiltonian nanopartikel magnetik untuk feromagnetik secara umum.
3. Menggunakan teorema gangguan yang bergantung waktu.
4. Menganalisis hasil perhitungan yang telah dilakukan berdasarkan pada DFT dalam kerangka LSDA.
5. Didapatkan formulasi suseptibilitas numerik untuk nanopartikel magnetik yang kemudian digunakan untuk mengetahui beberapa formulasiparameter optik yang telah ditentukan.
6. Menyimpulkan hasil penelitian yang telah dilakukan.
Adapun alur penelitian yang dilakukan untuk mecapai tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mempelajari formulasi dasar suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 material bulk dengan pendekatan DFT dalam kerangka LSDA.
2. Menggunakan Hamiltonian elektron tunggal yang telah ditetapkan (Callaway dan Chatterjee, 1978) (Pers. (4.1)).
3. Menggunakan pendekatan tambahan dalam penggunaan Hamiltonian pada poin (2) sebagai basis untuk perlakuan gangguan dari respon sebuah sistem untuk medan eksternal bergantung waktu.
4. Medan yang mengenai sistem berada dalam arah magnetisasi 𝑛 (searah sumbu z) (Pers. (4.5)).
5. Perubahan orde pertama dalam densitas elektron 𝛿𝜌𝜍 (Pers. (4.7)).
6. Didapatkan Hamiltonian total yang diekspansikan pada poin (5) (Pers.
(4.9)).
7. Menyajikan persamaan densitas elektron sebagai deret Fourier (Pers.
(4.10)).
8. Potensial korelasi pertukaran 𝑉𝑥𝑐 𝑟 dan derivatifnya diekspansikan sebagai deret Fourier dalam vektor kisi resiprokal.
9. Memasukkan Pers. (4.10) ke dalam Pers. (4.9) untuk mendapatkan notasi baru (Pers. (4.14)-(4.18)).
10. Didefinisikan penjumlahan dan diferensiasi rapat muatan (Pers. (4.19) dan (Pers. (4.20)).
11. Didefinisikan kembali 𝐻1 (Hamiltonian setelah dikenakan gangguan pada sistem) secara lengkap (Pers. (4.21)).
12. Didefinisikan gangguan total sebagai penjumlahan Pers. (4.21) dan Pers.
(4.5) (Pers. (4.22)).
13. Diasumsikan bentuk besarnya gangguan.
14. Koefisien Fourier dari muatan induksi dan densitas magnetisasi (Pers.
(4.23)).
15. Dibentuk fungsi matriks dari persamaan terkait yang telah didefinisikan sebelumnya.
16. Didapatkan elemen matriks (Pers. (4.26)).
17. Didapatkan bentuk matriks dari respon sistem terhadap gangguan total (Pers. (4.22)).
18. Didapatkan persamaan matriks dengan menganggap medan eksternal frekuensi tunggal yang telah ditentukan (Pers. (4.29)).
19. Didapatkan matriks suseptibilitas magnetik (Pers. (4.31)).
20. Pers. (4.31) diubah ke dalam bentuk matriks 2 × 2 sehingga didapatkan Pers. (4.33) yang merupakan persamaan umum dari suseptibilitas spin feromagnetik bulk.
21. Dikarakterisasi beberapa parameter yang berlaku pada nanopartikel magnetik sehingga didapatkan ketentuan pada Pers. (5.5).
22. Didapatkan fungsi respon spin dan muatan nanopartikel magnetik (Pers.
(5.6)).
23. Dari poin (22) didapatkan fungsi dielektrik yang merupakan fungsi kompleks.
24. Dari fungsi kompleks dielektrik tersebut akan didapatkaan indeks bias nanopartikel magnetik.
25. Dengan mengunakan relasi indeks bias 𝑛 dan konstanta dielektrik, didapatkan koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 .
26. Dengan menggunakan Persamaan (3.17) untuk Persamaan (5.6.b), maka didapatkan formulasi permeabilitas nanopartikel magetik 𝜇𝑛𝑝𝑚 𝒑, 𝜔 seperti pada Persamaan (5.29) yang memiliki bagian real (Pers. 5.39) dan bagian imajiner (5.40).
27. Selanjutnya didapatkan formulasi beberapa parameter optik yang ditunjukkan pada Persamaan (5.33)-(5.36).
28. Ditarik kesimpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan.
1.7 Sistematika Penulisan
Penulisan penelitian tesis ini terdiri dari enam bab, yaitu:
1. Bab 1 Pendahuluan: berisi tentang latar belakang penelitian ini dilakukan, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi penelitian, sistematika penulisan, keaslian tesis, dan jadwal penelitian.
2. Bab 2 Tinjauan Pustaka: memuat uraian sistematis tentang informasi hasil penelitian mengenai suseptibilitas, sifat optik, dan perkembangan penelitian tentang nanopartikel magnetik yang paling relevan dengan masalah penelitian tesis ini yang disajikan dalam pustaka.
3. Bab 3 Landasan Teori: memuat teori-teori sifat optik, suseptibilitas yang berlaku untuk material feromagnetik (suseptibilitas transversal dan longitudinal), pemodelan kuantum pada nanopartikel magnetik, fluktuasi Gaussian pada nanopartikel magnetik, dan Density Functional Theory (DFT).
4. Bab 4 Metode Perhitungan: memuat uraian tahapan formulasi DFT dalam kerangka LSDA (Local Spin Density Approximation) hingga didapatkan formulasi suseptibilitas.
5. Bab 5 Hasil dan Pembahasan: memuat penjelasan formulasi suseptibilitas yang telah didapatkan dari Bab 4 dengan pengkarakterisasian nanopartikel magnetik yang kemudian digunakan untuk mendapatkan beberapa formulasi parameter optik sesuai dengan tujuan dari penelitian ini.
6. Bab 6 Kesimpulan: memuat secara singkat dan jelas tentang hasil perhitungan yang diperoleh sesuai dengan tujuan penelitian.
7. Daftar Pustaka: memuat pustaka yang digunakan dalam penelitian.
1.8 Kebaharuan Tesis
Penelitian ini menggunakan metode pendekatan DFT dalam kerangka LSDA dalam menentukan formulasi suseptibilitas nanopartikel magnetik. Sejauh pengetahuan penulis, metode LSDA ini baru digunakan untuk menganalisis parameter pertukaran dalam material bulk dan belum diterapkan untuk material dalam skala nano. Dari beberapa jurnal yang telah didapat, metode yang umumnya digunakan untuk mengkaji suseptibilitas nanopartikel diantaranya melalui simulasi Monte Carlo (Sharma et al., 2005), mean-field theory (Singh, R.M., 2007), stochastic LLG (Basko dan Vavilov, 2009), dan lain-lain. Adapun hal-hal yang diteliti lebih lanjut dari penelitian sebelumnya yang menjadi acuan, yaitu adanya tinjauan mengenai beberapa parameter sifat optik nanopartikel magnetik meliputi indeks bias 𝑛 , koefisien ekstinsi 𝜅 , koefisien absorpsi 𝛼 , dan reflektivitas 𝑅 yang bergantung momentum dan frekuensi dalam suatu formulasi dengan tetap memperhitungkan permeabilitas nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi 𝜇𝑛𝑝𝑚 𝒑, 𝜔 melalui formulasi suseptibilitas magnetik 𝜒𝑚 nanopartikel magnetik yang bergantung momentum dan frekuensi.
