Laporan Praktikum Aljabar Boolean dan De

LAPORAN LABORATORIUM

PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI

PERCOBAAN 3

ALJABAR BOOLEAN & DE MORGAN

Nama Praktikan : Gusti Prabowo Randu B (3314130014) Nama Rekan Kerja : Putri Lemuel (3314130057)

Mahliani Husna (33141300)

Kelas/Kelompok : TT-2D/ Kelompok 3

Tanggal Pelaksaan Praktikum : 13 MARET 2015 Tanggal Penyerahan Laporan : 19 MARET 2015

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

PERCOBAAN 3

1.

TUJUAN

2.

DASAR TEORI

2.1.

OPERASI-OPERASI DASAR ALJABAR BOOLEAN

2.2.

HUKUM DAN TEOREM ALJABAR BOOLEAN

2.3.

HUBUNGAN TABEL KEBENARAN DENGAN RANGKAIAN

LOGIKA

3.

ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN

4.

LANGKAH PERCOBAAN

5.

DATA HASIL PERCOBAAN

6.

ANALISA

PERCOBAAN 3

ALJABAR BOOLEEAN & DE MORGAN

1.

TUJUAN

 Memahami operasi dasar dari aljabar boolean pada percobaan-percoban rangkaian logika

 Menyelidiki ekivalen persamaan boolean secara eksperimental

 Membuat persamaan logika dengan benruk SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum)

2.

DASAR TEORI

Aljabar boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmartika yang dilakukan oleh komputer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian yang menjadi dasar bagi pe,bentukan komputer sendiri.

2.1. Operasi-operasi dasar Aljabar Boolean

Tiga operasi dasar dari aljabar boolean adalah operasi inverse _{(complement),}

operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan dalam sistem digital sebagia gerbang INVERTER, AND dan OR.

1. Operasi Inverse yaitu operasi logika yang mengubah logika 1 menjadi 0 atau sebaliknya. Jika suatu variabel A, maka inverse A = (Ᾱ).

Tabel kebenaran Ᾱ :

A Ᾱ

0 1

1 0

2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variable A dan B ditulis A.B. Tabel kebenaran A.B :

A B A.B

0 1 0

1 0 0

1 0 0

3. Operasi OR yaitu Operrasi antara 2 vriable A dan B ditulis A+B.

2.2. Hukum dan Teorema Aljabar Boolean

 Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1) a. 0 + A = A

b. 1 + A = 1 c. 0 . A = 0 d. 1 . A = A

 Hukum Identitas (Idempotent Laws) a. A . A = A

b. A + A = A

 Hukum Negasi (Involution Laws) a. (Ᾱ) = A

b. (Ᾱ) = A

 Hukum Komplemen (Laws of Complementary) a. Ᾱ + A = 1

b. Ᾱ . A = 0

 Hukum Komutatif (Commutative Laws) a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

 Hukum Asosiatif (Assosiative Laws) a. (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C b. (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C

 Hukum Redudansi (Redundant Laws) a. A + A . B = A

b. A . (A + B) = A

 Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems) a. A + Ᾱ . B = A + B

b. A . (Ᾱ + B) = A . B

 Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws) a. A + B = A . B

2.3. Hubungan tabel kebenaran dengan rangkaian logika

 Salah satu cara untuk menguji kebenran dari teorema aljabar Boolean

 Dalam tabel kebenran, setiap kondisi/kombinasi variabel yang ada maka didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinsai input.

 Jika yang dilihat adalah output “1” pada tabel kebenaran, maka persamaan

mempunyai bentuk “Sum of Product (SOP)”.

 Jika yang dilihat adalah output “0” pada tabel kebenaran, maka persamaan

mempunyai bentuk “Product of Sum (POS)”.

 Jika nilai A, B atau C = 1, makak tetap dituliskan A, B atau C. Tetapi jika nilai A, B atau C=0, maka dituliskan Ᾱ,

Contoh :

3.

ALAT – ALAT YANG DIPERGUNAKAN

NO. Alat-alat dan komponen Jumlah

1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) IC 7404 (Hex Inverter)

IC 7408 (Quad Input 2 AND Gate)

Langkah-langkah percobaan dalam melakukan percobaan gerbang universal adalah sebagai berikut :

1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input, output, serta kaki Vcc dan Ground.

2. Atur ulang power supply sebesar 5 Volt dengan cara menghubungkan terminal-terminal pada power supply dengan terminal-terminal yang ada pada multimeter.

3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.

5. Buat rangkaian seperti gambar 4.2., gmbar 4.3., gambar 4.4., dan gambar 4.5.

7. Tentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari tabel kebenaran berikut ini :

Desimal INPUT Output

A B C

8. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, input B dan input C sesuai tabel diatas, amati dan ukur tegangan output Y dan catat hasilnya pada tabel 6.

5.

DATA HASIL PERCOBAAN

6.

ANALISA

Setelah melakukan 6 kali percobaan di lab, ternyata menyelesaikan permasalahan logika bisa dengan mudah diatasi dengan teori aljabar boolean dan De morgan. Untuk menyelesaikan teori tersebut kita harus lebih teliti. Karena pada teori aljabar boolean dan De morgan suatu variabel dapat digunakan secara berulang-ulang.

7.

PERTANYAAN DAN TUGAS

7.1.

T

uliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1 s/d 4.5

Jawab :

Gambar 4.1

Y = A + B

Gambar 4.2

Y = A + B

Gambar 4.3

Y = C( A + B)

Gambar 4.4

Y = CBA + CBA + CBA + CBA

Gambar 4.5

Y = A ( B + C + D )

Gambar 4.6

7.2. Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema

7.3. Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar logika yang telah di pelajari!

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 3,6

Di sederhanakan menjadi :

7.4.

Buatlah kesimpulan dari percobaan ini

Kesimpulan

 Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.  Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false

(benar atau salah).

Hukum Dasar Aljabar Boolean.

1.

Hukum Identitas yaitu A + A = A dan A . A = A

2.

Hukum Negasi yaitu (A) = A dan A = A

3.

Hukum Redundan yaitu A + A . B = A dan A. (A + B) = A

4.

Hukum Komutatif yaitu A + B = B + A dan A . B = B . A

5.

Hukum Asosiatif yaitu (A + B) + C = A + (B + C) dan (A . B) . C = A. (B . C)

7.

Identitas : - 0 + A = A - 1 . A = A - 1 + A = 1 - 0 . A = 0

- A + A . B = A+ B Teorema De Morgan : - (A + B) = A . B

- (A . B) = A + B

Boolean

8.

DAFTAR PUSTAKA



Nixon,Benny.2008.Diktat Laboratorium Digital 1.2008