LAPORAN PRAKTIKUM
PERSAMAAN AKAR KUADRAT
Oleh :
ANDINI
04
X RPL 2
JURUSAN REKAYASA PERANGKAT LUNAK
SMK NEGERI 1 TANAH GROGOT
PASER
A. Dasar Teori
1. Persamaan Akar Kuadrat
Persamaan Akar Kuadrat, adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaankuadrat adalah:
y = αx2 + bx + c dengan:
α ≠ 0
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
2. Rumus Kuadratis (Rumus abc)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari
nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
x1,2 = −b ±
√
b 2−4ac 2a
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
Y = 0.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk
y = αx2 + bx + c
dapat dituliskan menjadi:
y = α(x−x1) (x−x2
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu
x1 + x2=−ba dan
x1 . x2=−ca
Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus D = b2 - 4ac. Jika terbentuk nilai D maka dengan mudah kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis
persamaan kuadrat secara umum. 1. Akar Imajiner
Bilangan imajiner atau biasa disebut bilangan khayal merupakan bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1, yang biasanya bilangan imajiner ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain merupakan bagian dari bilangan kompleks, namun bilangan imajiner juga merupakan bagian dari bilangan rii
2. Akar Rasional ( D = k2 )
Bilangan rasional merupakan suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat dengan b bukan nol. Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu terdapat pada selang (-∞,∞).
Jika kita bicara bilangan rasional maka didalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan seperti bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima serta bilangan bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional tersebut.
3. Akar Rill
akar akar real adalah bilangan yang merupakan anggota real
~ contoh: 1 , 2, 3 1/2 dll.
lawannya adalah akar tidak real merupakan bilangan complex contoh √-1.
akar rasional itu bilangan yang dapat dinotasikan dlm bentuk a/b dimana a
dan b bulat dan b ≠ 0
~ contoh 2/3, 1/5, 5/1, dll
lawannya adalah bilangan irrasional yaitu bilangan yg tdk dapat
dinotasikan ke dalam bentuk a/b
~ contoh √3 , √5, √7 , dll
4. Akar Kembar
5. Diskriminan atau Determinan.
yang disebut sebagai diskriminanatau juga sering
disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan dengan huruf D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang
dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini
diskriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
Jika diskriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan
suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional --sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:
Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain
merupakan konjugat kompleks.
6. Algoritma
Algoritma, merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu
permasalahan. Untuk permasalahan sederhana, algoritma yang dibuat untuk sederhana. Sebaliknya, untuk permasalahn kompleks, algoritma yang dibuat menjadi lebih rumit, yaitu banyak terdapat percabangan dan perulangan sesuai dengan kondisi yang dihadapi. Penyajian Algoritma:
1. Algoritma menggunakan Pseudocode
Penulisan dengan Pseudocode sudah lebih dekat ke bahasa pemrograman, namun sulit dipahami oleh orang yang tidak mengerti bahasa pemrograman. Algoritma yang ditulis dengan Pseudocode biasanya sudah menggunakan kata-kata kunci bahasa pemrograman, seperti IF untuk menyatakan jika, PRINT untuk menampilkan Output dan sebagainya.
2. Algoritma menggunakan Flowchart
B. Tujuan
a. Untuk memahami persamaan akar kuadrat beserta Rumusnya. b. Dapat mengetahui jenis-jenis persamaan akar kuadrat.
c. Untuk memahami pengertian Diskriminan atau Determinan d. Untuk memahami tentang algoritma beserta penyajian nya e. Dapat membuat Pseudocode dan Flowchart
C. Langkah Kerja.
Sebelum membuat project, terlebih dahulu kita buat Pseudocode dan Flowchart,
untuk mempermudah kita membuat project kerja.
Pseudocode a) Mulai
b) INPUT nilai a, b, dan c c) D = b*b-4*a*c
d) jika D=0 maka, untuk mencari x1=-b/2a untuk mencari x2,=-b/2a
e) jika D>0 maka, untuk mencari x1=(-b+sqrt(D))/2a untuk mencari x2=(-b-sqrt(D))/2a
f) jika D<0 maka, untuk mencari x1=-b/2a+(sqrt(-D)/2a)i untuk mencari x2=-b/2a-(sqrt(-D/2a)i
g) cetak hasil determinannya dan akar-akarnya(x1 dan x2) h) Selesai
1. Buka Visual Studio 2013
4. Akan muncul tampilan seperti gambar berikut, jika kolom untuk mengetik sebuah teks tidak ditampilkan. Klik CTRL + SHIFT A.
5. Kemudian klik Visual C++, pilih C++ File. Lalu klik Add
D. Pembahasan
Dalam praktikum kali ini, kita telah mengetahui tentang: 1. Persamaan Akar Kuadrat
Persamaan Akar Kuadrat, adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaankuadrat adalah:
y = αx2 + bx + c
2. Rumus Kuadratis (Rumus abc)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari
nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat.
x1,2 = −b ±
√
b 2−4ac 2a
3. Akar Kembar
Akar-akar persamaan kuadrat, dapat diketahui sifat-sifatnya melalui nilai diskriminannya. Termasuk saat diskriminannya (b²-4ac) = 0, maka sifat dari akarpersamaan kuadrat tersebut adalah akar-akar kembar.
yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan dengan huruf D.
5. Algoritma
Algoritma, merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Penyajian Algoritma:
a) Algoritma menggunakan Pseudocode
b) Algoritma menggunakan Flowchart
E. Kesimpulan
Setelah melakukan praktikum, kesimpulan yang didapat antara lain:
a) Akar Imajiner, dapat terjadi jika "nilai diskriminannya kurang dari 0 (D < 0), maka persamaan kuadrat, tidak mempunyai dua akar imajiner".
b) Determinan, yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering
disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan dengan huruf D. c) Persamaan Akar Kuadrat, adalah suatu persamaan polinomial berorde dua.
d) Akar Kembar, persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0), maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar rill yang sama atau bisa disebut mempunyai akar kembar".
