BAB 1 LOGIKA - BAB 1 Logika.pdf

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. a. kalimat deklaratif b.kalimat deklaratif c.kalimat non deklaratif d.kalimat non deklaratif e.kalimat non deklaratif

2. a. Pontianak tidak terletak di pulau Sulawesi b. 34144:12

c. 2x710

3.kalimat adalah suatu rangkaian bunyi ( bahasa ) yang tersusun secara baik dan bermakna utuh.

4.Ada dua jenis kalimat dalam matematika, yaitu :

- kalimat deklaratif - kalimat non deklaratif

5. a. Variabel adalah faktor penentu suatu kalimat terbuka bernilai benar atau salah. Konstanta adalah nilai pengganti varibel yang menentukan suatu kalimat benar atau salah.

Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat

dipastikan karena masih mengandung variabel.

6. a. Pernyataan salah b.Bukan pernyataan c.Bukan pernyataan d.Bukan pernyataan e.Pernyataan benar f.Pernyataan benar

7.Jika p benar maka ~p salah, Jika p salah maka ~p benar.

8. a. x1,2,3,6

b. x y atau xy

c. 3x5 x5 5 3 3xx  

2 2x 

1

 

x

d.

x



3

x



4

 

x 2 3 x 40



x 4



x1



0

4



x

atau

x





1

16



x atau x1 e. x22x30



x



3



x



1





0

3



x atau x1 f. 3x2y50

5 2 3x y

R y y

x  , 

3 5 2

g. 6



6

3



16



0

y

y

 

y

32



6

y

3



16



0



y

3



8

 



y

3



2





0

8

3



y

atau

y

3





2

2



y atau y3 2 h. xy10

R

y

y

x



10

,



i. y2x1 1 2xy

R y y

x  ,  2

1

j. 7x2y

R y y x  , 

7 2

9. a. 2 adalah bilangan yang harus dibagi 3 b.Negara Australia berpenduduk kurang

dari 400juta jiwa. c. 23x0

d. 2710

e. 35 tidak mempunyai kebalikan

f.tidak semua siswa SMA pada hari Senin berseragam putih – putih.

g.Beberapa siswa paling sedikit100 orang h.Tidak banyak buruh pabrik yang mogok

bekerja.

L K S 1

j.Jumlah sudut dalam segitiga bukan180 10. a. 3x12

1 2 3x 

1



x

Pernyataan salah karena



~



x



3

x



1



2



b.





3

x



1





0

0 1 3x 

3 1

 

x

Pernyataan salah c.Pernyataan benar d. 2x110

2 11



x

Pernyataan benar e. x2 4x30



x



3



x



1





0

3



x x1

3 1x

Pernyataan benar f. x3y 4

R y y x 43 , 

4 3 

 y

x

x y4 3

R y x

y  ,  3

4

Pernyataan salah g.Pernyataan salah h. 2





4

y

x

y

x

2



4



R

y

y

x





4



,





4

2





y

x

R

x

x

y



2



4

,





Pernyataan salah i. 2x3x5x

Pernyataan benar

j. x2108 0 19 2_{ }

x



x 18



x 18



0

18

18



x



Pernyataan salah

11. a. x36 3 6



x

2



x

2 , 1



x

Pernyataan salah b.Pernyataan benar c. x2 108

( lihat nomor 10 j )

18

18







x

2 , 4 2

,

4  

 x

4 , 3 , 2 , 1



x

Pernyataan benar d. 2 2  15

x x

0 15

2 2  

x x



2

x



5



x



3





0

0

5

2x  atau x3

2 5



x

Pernyataan salah e.

x

2



2

y



8

y

x

2



10



2

8

1



2





x

y

8 , 2

 

x

2 , 1



x

6

2



2





x

y

4 , 3 , 2 , 1



x

4

3



2





x

y

3 , 2 , 1



x

2

4



2





x

y

1



x

10

2

2

_

_

y

x

2

10

x

2

y





2 9

1 

 y

x

4 , 3 , 2 , 1



3

Pernyataan salah, karena untuk 3 pernyataan benar

g.untuk x 3 dan x4 tidak ada



1

,

2

,

3

,

4





y

yang memenuhi

10

2

2





y

x

Pernyataan salah h.Pernyataan benar

12. a.Setiap siswa memakai seragam sekolah b.Kuadrat beberapa bilangan real tidak

selalu tak negatif.

13. a.

~





x



R





x

2



1



0



Pernyataan salah b.

Pernyataan benar c.

Pernyataan benar d.

cos



180



x







cos

x

Pernyataan salah

e. m240



m



2



m



2





0

2

2 

 m

Pernyataan benar f.Pernyataan benar g.



x



y





x

2



xy



y

2



Pernyataan salah h. xy y

0



x

Pernyataan salah i. y3,xR

Pernyataan salah j. xy y

0



x

Pernyataan benar

15. a. ~



  

x y xy 2







  

x y xy2



Pernyataan salah

b.untuk x1 maka x2 12 1



e. x0 maka

x



0

0



Pernyataan benar

2. a.

x

2



y



1

Pernyataan benar b.

x

2



y

2



12

4. x310

4 3 1

1   



x

5 3 2

2   



x

6 3 3

3   



x

7 3 4

4   



x

8 3 5

5   



x

Tidak terdapat xAx310 Pernyataan salah

b. xA, x310 Pernyataan benar c. x1x313

4



5



Pernyataan benar d. x5 x353

8



7



Pernyataan salah

5. a. x y,

~p

 

x

,

y

b.



x



y

,

~p

 

x

,

y

c. yxz,

~p

 

x

,

y

6. a.

  



x



y

xy



yx



b.

  



x



y

xy



x



0



c.

  



x



y

y



x



1



d.

  

_



















0

,

y

0

y

x

y

x

7. a.

p ~p

_~

 

_~p

B S B

S B S



~

 

~p



p

b.

p ~p

_~

 

_~p

_~



_~

 

_~p



B S B S

S B S B



~

 

 

~p



~p

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C.“ada murid yang menganggap matematika tidak sukar”

2. D. S

p ~p p~p p

B S S

S B S

3. D. S

p pBS

B S

S S

4. E. q

B r S q B

P  ,  , 



q

r



B



S

B



p











S B



S



q



5. A.

~



p



 

~q



 

~q

Dp

N

Nq

Dp

N



 



p

~q



N





 



p

~q



~





6. B. DNDpqNp

~



p



q





~p~



D

pq





Np

Np pq

ND 



pqNp DND



7. B. q

B r B q S

p ,  , 

Dp N Nq Dp

N  (~q)

N

 [p(~q)]



~ [p(~q)] ~ [p(~q)]



~



S



S





~S B



q

 atau r

8. E.

2

3

9. A. p B

p dan qS

~(~pq)



~(S S)



~S

B



p



10. B. S

Misalkan :

p

:

2

2



4

9 :

q habis dibagi 2

B

p dan qS S B q p  

S



B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaah Materi

1. a. p:327 pS

8 4 4

:  

q qB

B S q p  

S



b. p:6410 pB

3 2 1

:  

q qS

S B q p  

S



2. a. ~p: Harti gadis yang tidak lincah b.~q: Harti gadis yang tidak pandai c. pq: Harti gadis yang lincah dan

pandai

d.~pq : Harti gadis yang tidak lincah tetapi pandai

e. p~q: Harti gadis yang lincah tetapi tidak pandai

f.~p~q: Harti gadis yang tidak lincah dan tidak pandai

3. a. p:13 bukan bilangan prima 1

2 4 : x 

q untuk

x



Himpunan Bilangan asli

B S q p  

S



b. p:23 adalah bilangan ganjil 23

:

q bukan bilangan prima

S B q p  

S



c. p: ada bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5

B p

d. p: kedua akar persamaan x2 10 merupakan bilangan real

q

: kedua akar persamaan

210

x

Tidak berlawanan

S B q p  

S



e. p: Diagonal suatu persegi panjang berpotongan di tengah – tengah

q: Diagonal suatu persegi panjang Saling tegak lurus

S B q p  

S



4. a. 238 b. 24 16 c. 25 32 5. a.

p ~p p~p

B S S

S B S

b.

p pS

B S

S S

c.

p p B

B B

S S

d.

p q _r



_p



_q





_r

B B B B

B B S S

B S B S

B S S S

S B B S

S B S S

S S B S

S S S S

e.

p _r q



_p



_r





_q

B B B B

B B S S

B S B S

B S S S

S B B S

S B S S

S S B S

f.

p q ~p ~pq

B B S S

B S S S

S B B B

S S B S

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. ~p~q

p q ~p ~q ~p~q

B B S S S

B S S B S

S B B S S

S S B B B

b.



p



~q





r

p q _r ~q



_p



_~q





_r

B B B S S

B B S S S

B S B B B

B S S B S

S B B S S

S B S S S

S S B B S

S S S B S

c.

~p





q



~r



p q _{r ~P} q~r ~p



q~r



B B B S S S

B B S S B S

B S B S S S

B S S S S S

S B B B S S

S B S B B B

S S B B S S

S S S B S S

d.

~



p



q



r



p q _r pqr

_~



_p



_q



_r



B B B B S

B B S S B

B S B S B

B S S S B

S B B S B

S B S S B

S S B S B

S S S S B

e.



p



q

 



p



q



)(p~q)

p q ~pq p~q ~pq  p~q

B B S S S

B S B B B

S B B S S

S S B S S

f.~(pq)~ (~p~q)

p q ~pq ~~p~q ~pq ~~p~q

B B S B S

B S B B B

S B B B B

S S B S S

g. [p~(p~q)]~(pq)

p q ~p~q p~p~q ~pq

B B B B S

B S S S B

S B B S B

S S B S B







p



~

p



~q





~



p



q



S S S S

h. (~p)

(~

qr)

p q _{r ~P} ~qr   ~p ~qr

B B B S S S

B B S S S S

B S B S B S

B S S S S S

S B B B S S

S B S B S B

S S B B B S

S S S B S S

2. a.~prNpq DNpq

b. p~



p



q





p



~Dpq NDpq p



NDpq Dp



c.

~



p



q

 



p



~

q





NDpq

 



Dp

Nq





DPNq DNDpq



d.

~



p



q

 



~

~p



~q





NDpq

 



~

Np



Nq







NDpq

 



~

Np

Nq







NDpq





NDNp

Nq



Nq NDNp DNDpq

e.



p



~



p



q







~



p



q









p



~

p



Nq







NDpq











p



~

Dp

Nq







NDpq







D



N

Dp

Nq

 



NDpq







DpN

Dp

Nq

 



NDpq





NDpq Nq Dp DDpN



3. a.

NDp

Nq



NDp

 

~q



p

~q



N







p

~q



~





b.

DNDpq

Np



DN



p



q



Np







~

p

q



 

~p

D







p

q

  

~p

~







c.

DDp

Nr

Dq

Np



DDp

Nr



q



~p





p

~r



q

~p



D









p



~r

 



q



~p





d. DNDqDNpqNp

 

~p

q

Np

D

DNDNq





~p

q



Np

DNDNq





 

~q

~p

q



Np

DND











~q

~p

q



Np

DN

















~

~q



~p



q



Np









~q

~p

q



~p

~









e. DNDpDqpDDNqrp



DNqr



p

pD

Dq

DNDp





Nq

r



p

pD

Dq

DNDp







~q

r



p

pD

Dq

DNDp







~q

r

p



p

Dq

DNDp









q

p



~q

r

p



DNDp











p

q

p



~q

r

p



DN

















~

p

q

p





~q

r

p



D













p

q

p

 

~q

r

p



~













A.

1. B.Benar

p q pq

B B B

B S B

S B B

S S S

2. C.

~



p



~q





p

q



~

q

~p







3. A. p~q



~p

q



p

~q

~







4. B.



~p



p

 



~p



q





p

q

 

~p

p

 

~p

q



~p













5. A. pq

Kalimat ~p~q

Lingkaran



~



~p



~q





p



q

6. A.Saya tidak hadir dan anda tidak pergi Kalimat



~



p



q





~p



~q

Saya tidak hadir dan anda tidak pergi

7. C.



1

,

2

,

5

,

6

,

7

,...,

9



0

4

:

2





x

x

p

0

9

:

2





x

q

Pernyataan :pq salah, jika psalah

q salah 0 4 2_{ }

x x



x



4





0

x

0



x atau x 4

psalah, jika x0 atau x4 0

9 2 _{ }

x



x



3



x



3





0

3

 

x atau x 3

qsalah, jika x3

q

p salah jika x0, x3, dan x4



1

,

2

,

5

,

6

,

7

,...,

9





x

8. B. 5

0

10

3

:

2







x

x

p

0

25

:

2





x

q

q

p benar jika p benar dan q benar 0

10 3

2  

x x



x



5



x



2





0

5

 

x atau x2 0 25 2 

x



x



5



x



5





0

5

 

x atau x5

q

p benar jika x5

9. B. 0x3

0

9

:

x

2





p



x



3



x



3





0

3

 

x atau x 3

0

5

:

x

2



x



q



x



5





0

x

0



x atau x5

q

p salah jika p salah dan q salah

p salah untuk 3x3

q salah untuk 0x5

3 0x

10. C. 1x3 atau 2 x0

0

6

:

2







x

x

p



x



2



x



3





0

3 2 

 x

0

:

x

2



x



q



x



1





0

x

0



x atau x1

q

p benar, jika 2x0 atau 3

1x

B.

1. a. p: Ani gadis yang cantik. :

q Ani gadis yang lembut. b. p:Ia ingin belajar menari.

:

q Ia ingin belajar menyanyi. c. p: Bintang film itu sangat terkenal.

:

q Bintang film itu sangat rendah hati. d. p:Setiap segitiga sama kaki mempunyai

dua sisi yang sama panjang. :

q Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar.

e. p: Sumbu

x

dan sumbuy pada sistem koordinat Carksius saling

berpotongan di

 

0

,

0

. :

q Sumbu

x

dan sumbuy pada sistem koordinat Carksius saling tegak lurus. f. p:Setiap bilangan prima habis bibagi

oleh1. :

q Setiap bilangan prima habis dibagi dirinya sendiri.

g. p:Ia mempunyai rambut pirang. :

q Ia mempunyai mata biru.

2. a.Ia kaya atau bahagia b.Ia kaya dan bahagia c. Ia tidak kaya d.Ia tidak bahagia

e.Ia tidak kaya dan tidak bahagia f.Ia kaya dan tidak bahagia g.Ia tidak kaya dan bahagia h.Ia kaya atau tidak bahagia i.Ia tidak kaya atau bahagia j.Ia tidak kaya atau tidak bahagia k.

~



p



q





~p



q

Tidak benar ia kaya dan bahagia l.

~



~p



q





p



~q

Tidak benar ia tidak kaya dan bahagia

3. a. pq

b. ~pq

c. p~q

d.

~



p



q



e. ~p~q

f.

~



~p



~q



g.

~



~p



q



4. a. p:224 benar 6

5 3

:  

q salah

p q pq

_~



_~p



_q



B S B S

b. p:Paris ibukota Perancis benar :

q London ibukota Inggris benar

q

p bernilai benar c. p: 50 habis dibagi 5 benar

:

q 50 habis dibagi 6 salah d. p:Panjang diagonal – diagonal suatu

persegi panjang saling tegak lurus

e.

:

2



4



4



0

x

x

p

adalah bentuk

kuadrat sempurna 0

4 4 2  

x x



x2



2 0

p

 benar

0

4

4

:

x

2



x





q

mempunyai

akar – akar kembar

q

 benar

q

p

benar

f.

p

:

cos

2

x



sin

2

x



1

salah

x x x

q

sin cos tan

: 

salah

q

p

salah

g.

p:5 adalah bilangan prima benar :

q 5 habis dibagi 2 salah h. p:35 benar

5 3 : 

q salah

q

p salah

5. a. p: Ia tidak kaya :

q Ia bahagia



p

q



~p

~q

~







Ia kaya atau tidak bahagia b. p:Mark pandai

:

q Erik pandai

:

r

Audrey cantik



p

q

r



~p

~q

~r

~











Mark dan Erik tidak pandai atau Audrey tidak cantik.

c. p: Ia tinggi :

q Ia tampan



p

q



~p

~q

~







Ia tidak tinggi atau tidak tampan d. p:325

 

~p

p

~



5 2 3 

e. p: mawar berwarna merah :

q melati berwarna putih



p

q



~p

~q

~







mawar tidak berwarna merah atau melati tidak berwarna putih.

6.

p q _r pr

_p

_



_q

_

_r



B B B B B

B B S B B

S S S S S

S B S S S

C.

1. a.

p q _r qr pq pr _{A B}

B B B B B B B B

B B S S B B B B

B S B S B B B B

B S S S B B B B

S B B B B B B B

S B S S B S S S

S S B S S B S S

S S S S S S S S



q

r



p

A

:







p

q



p

r



B

:







q

r

 

p

q

 

p

r



p















b.

p q ~p ~pq p~pq pq

B B S B B B

B S S S S S

S B B B S S

S S B B S S



~p

q



p

q

p











c.

p q p~q



_p~q



_q pq

B B S B B

B S S B B

S B B B B

S S B S S



p



~q





q



p



q



d.

p q ~pq _p



_~pq



pq

B B S B B

B S S B B

S B B B B

S S S S S



~p

q



p

q

p











2. a.

p





~p



q

 



p



~q





q



p~p

 

 pq

 

 pq

 

 ~q~q





p

q

 

p

q



S

S













p



q

 



p



q



b.

~



p



q



r





~





p



q





r





p

q



~r

~







~r ~q ~p 



…

…

… …

…

… …

c.

~





p



~q





r





~



p



~q





~r



~p



q





~r



3. a.

p ~p ~pp

B S B

S B B

b.

p q pq ~pq pq ~pq

B B B B B

B S S S S

S B S B B

S S S B B

c.

p q p~q ~pq p~q ~pq

B B B B B

B S B S S

S B S B S

S S B B B

d.

p q p~q ~pq p~q  ~pq

B B S S S

B S B S B

S B S B B

S S S S S

e.

p q pq ~pq pq  ~pq

B B B B B

B S B S S

S B B B B

S S S B S

f.

p q pq ~p~q pq  ~p~q

B B B S B

B S S B B

S B S B B

S S S B B

g.

p q pq ~pq pq  ~pq

B B B B B

B S S S S

S B S B B

S S S B B

h.

p q _r pq ~pq pq  ~pq

B B B B S S

B B S B S S

B S B B S S

B S S B S S

S B B B B B

S B S B S S

S S B S B S

S S S S S S

4. a.



p



q





~p





p



~p

 



q



~p





q

~p



S









q



~p





b.

p





p



q

 



p



p

 



p



q





p

q



p







c. ~



pq

 

 ~pq

 

 ~p~q

 

 ~pq



A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. D. 2

6

:

2





x

x

p

0 6 2   

x x



x



3



x



2





0

3

 

x

atau

x2

9

3

:

x

2



x



q

0 9 3 2   

x x

Agar



p



q



bernilai salah maka pB

dan qS

untuk

x2



2

2



3

 

2



9



1



0

2. C. p benar, q salah, dan r salah



p



q





r





B



S





S

S S



S



3. 2x1

0

2

:

x

2



x





p



x



2



x



1





0

2

 

x atau x1 117

:

q adalah bilangan prima ; qS

agar



p



q



bernilai benar maka pS

dan qS .

agar pS maka 2x1 4. D. ~pq

agar



p



~q





B

maka :

B p

S q B ~q  

Pernyataan yang benar adalah :

S S q

~p  

B



5. E. ~pq

,

B

p qS

Pernyataan yang benar adalah :

S S q

~p  

B



6. C. ~p~q

,

S

p qB

Pernyataan yang benar adalah :

S B ~q

~p  

S



7. B. ~q~p bernilai benar ,

S

p qB B S ~p

~q  

B



8. C. ~q S S 



 agar



r



S



bernilai salah

 

S

maka

B r

 agar



q



r



bernilai salah

 

S

maka

S q

 agar



p



q



bernilai salah

 

S

maka

B p

9. E. pq



p

q



~p



p

q



p













~p



p

 



~p



q







~p

q



B







q ~p



q p



10. C.

p





q



r



p q _r pq  pr pqr

B B B B B

B B S S S

B S B S S

B S S S S

S B B B B

S B S B B

S S B B B

S S S B B



p



q

 



p



r





p





q



r



B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a. p:ACBD ABCD

q: persegi panjang

S q p 

b. p:7 bukan bilangan prima 7

:

q bilangan ganjil

B S q

p  

B



c. p: nilai matematika saya 10 9

3 3

:  

q

B q p 

Karena 339 maka beberapa pun nilai matematika saya, nilai kebenaran implikasi tersebut adalah benar

 

B

d. p:segitiga ABC sama sisi

:

q segitiga ABC sama kaki

B q p 

e. p:ABCD belah ketupat

BC AC q: 

B q p 

2. a. p:225 10 4 4

:  

q

S S q

p   

B



b. p:suatu bilangan habis dibagi 2 :

q Bilangan itu adalah bilangan genap

B q p  

c. p: Besar sudut – sudut suatu segitiga adalah sama.

:

q Panjang sisi – sisi segitiga itu adalah sama.

B q p  

d. p:Panjang sisi – sisi suatu segi empat adalah sama.

:

q segi empat itu adalah persegi

B q p  

e. p:3710 10

:

q Bilangan genap

B S q

p   

S

f. p: suatu segitiga adalah segitiga siku – siku.

:

q segitiga itu memenuhi rumus Pythagoras

B q p 

g. p: Indonesia merdeka. :

q Jepang menang dalam Perang Dunia II

S q p 

h. p:x adalah bilangan prima.

x

q: habis dibagi oleh1dan dirinya sendiri.

B q p 

4. a. Hasil kali gradient dua garis adalah1 jika dan hanya jika dua garis itu saling

tegak lurus.

b.segitiga ABC siku – siku di A jika dan hanya jika a2 b2 c2

c. xB adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika x2 bilangan ganjil.

d.tidak bisa diubah menjadi biimplikasi e. x y jika dan hanya jika

x

2



y

2

5. a. p:x4

16

:

x

2



q

B q p 

b. p:x 0 0 1

: 

x q

B q p 

c.

:

2



16

x

p

4 :x 

q atau x4

B q p 

d. p:x 1 3 3 :x  q

B q p 

e. p:5x732 25 5x

5



x

25

:

2



x

p

5

 

x S q p 

f.

:

2

x



64

p

q:x6

6

2

2

x



6



x B q p 

6. a. ~p~q

p q ~p ~q ~p~q

B B S S S

B S S B S

S B B S S

S S B B B

b.

~



~p



q



p q ~p ~pq

~



~p



q



B B S S B

B S S B S

S B B B S

S S B S B

c.

p





~p



q



p q ~p ~pq

_p





_~p



_q



B B S B B

B S S S S

S B B B B

S S B B B

d.



p



~q

 



~p



q



p q ~p ~q p~q ~pq p~q ~pq

B B S S S B B

B S S B B S S

S B B S S B B

S S B B S B B

e.



p



q

 



~p



q



p q pq ~pq _p



_~pq



B B B B B

B S S S B

S B B B B

S S B B B

7. a. ~pq : Jika ia tidak rajin belajar maka ia lulus ujian

b. p~q : Jika ia rajin belajar maka ia tidak lulus ujian

c.

~



~p



q

 



~

p



q



~q ~p



Ia tidak rajin belajar dan tidak lulus ujian d. ~p~q : Jika ia tidak rajin belajar

maka ia tidak lulus ujian e. ~pq : Jika ia tidak rajin belajar maka

ia lulus ujian dan jika ia lulus ujian maka ia rajin belajar. f. p~q : Jika ia rajin belajar maka

ia tidak lulus ujian dan jika ia tidak lulus ujian maka ia rajin belajar.

h. ~p~q : Jika ia tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian dan jika ia tidak lulus ujian maka ia tidak rajin belajar.

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a.

~



p



q





p



~q

p q

_~



_p



_q



p~q

B B S S

B S B B

S B S S

S S S S

b.

~



p



q





p



~q



~p



q

p q ~



p q



p~q ~p q

B B S S S

B S B B B

S B B B B

S S S S S

c.

p



~q



~



p



q



p q p~q

_~



_p



_q



B B S S

B S B B

S B B B

S S B B

2. a.

~



p



~q





~





~p



~q

 



q



p







~p

~q





~



q

p





~











p



q

 



~q



~p





b.

~



p



~q





~





~p



q

 



~q



p







~p

q





~



~q

p





~











p



~q

 



q



~p





c.

~



~p



~q





~





p



~q

 



q



~p







p

~q





~



q

~p





~











~p



q

 



~q



p





3. a.



p



q





~



p



q



p q pq ~pq

B B B B

B S S S

S B B B

S S B B

b.



p



~qp



 

~ p~q

 

 q~p



p q p~qp ~p~q q~p

B B B B B

B S B S S

S B S S B

S S S B B







p ~qp



~



p~q

 

 q~p



B S B B

c.

p





q



r



p q _r qr

_p





_q



_r



B B B B B

B S S S S

B S B S S

B S S S S

S B B B B

S B S S B

S S B S B

S S S S B

4. a.

~





p



q





r





p





q



~r



p q _r ~





pq





r p



q~r



B B B S S

B S S B B

B S B S S

B S S S S

S B B S S

S B S S S

S S B S S

S S S S S

b. ~





pq

 

 qr









pq

 

 ~q~r



p q _r pq qr ~pq  qr

B B B B B S

B S S B B S

B S B B B S

B S S B S B

S B B B B S

S B S B B S

S S B S B S

S S S S S S

~r

~q



_p



_q

 



_~q



_~r



S S

S S

S S

B B

S S

S S

S S