LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS IPS Bab 6, Peluang 2

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 _{+ bx + c = 0, a  0}

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 _{– 4ac}

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a 2

D b x_1,2  

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x₁x₂  _ab

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2  _aD , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1x2 _ac

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1) 2

2 2 1 x

x  = (x₁x₂)2  2(x₁x₂)=

 

_ab 2  2

 

_ac = ₂

2 ₂

a ac b 

2) 3

2 3 1 x

x  = (x₁x₂)3  3(x₁x₂)(x₁x₂)=

 

  

_ab a c

ab 

 3 _{ 3 =}

3 3 ₃ a abc b   3) 2 1 1 1 x

x  = _{1 2}

2 1 x x x x   = a c ab  = c b  4) ₂ 2 2 1 1 1 x

x  = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x   = ₂ 2 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ( x x x x x x     = 2 2 2 2 ₂ a c a ac b 

= ₂

2 ₂

c ac b 

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 _{+ bx + c = 0, bernilai 1, maka}

1. x1 + x2 = – b

2. x₁ x₂  D, x1 > x2

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 _{+ 2x – 4 = 0 adalah …}

A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 _{+ 7x – 4 = 0 adalah …}

A. 3 B. 2 C. ₂1 D.  ₂1

E. –2 Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 _{– 7x – 6 = 0 adalah …}

A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan x2 _{– 3x – 4 = 0 dan x}

1 > x2. Nilai

2x1 + 5x2 _{= ….}

A. 22

B. 18

C. 13

D. 3

E. –22

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat

x2 _{– 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x} 1

dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah

….

A. 90

B. 80

C. 70

D. 60

E. 50

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 _{– 3x – 5 = 0 adalah …}

a. ₂5 _{atau 1}

b. ₂5 _{atau –1}

c. ₂5 atau –1

d. ₅2 atau 1 e. ₅2 atau 1 Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 _{+ 7x – 15 = 0 adalah …}

a. –5 dan ₂3 b. –3 dan ₂5 c. 3 dan  ₂5

d. 3 dan ₂5 e. 5 dan ₂3 Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 _{– 3x – 10 = 0 adalah …}

a.





₄5

,

2



b.



₄5

,



2



c.





₅4

,

2



d.



₂5

,



5



e.





₂5

,



5



Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 _{– 5x – 4 =}

0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai

dari x1 – x2 = ….

a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c

10. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan x2 _{– 2x – 3 = 0 adalah}

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …

a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 _{– 13x –7=}

0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 _{+ 3x – 5= 0}

adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

4x1 + 3x2 = ….

a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan kuadrat –2x2 _{+ 7x + 15 = 0 dan}

x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….

A. 11

B. 14

C. 16

D. 24

E. 29

Jawab : D

14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 _{– 3x – 14 = 0}

berakar x1 dan x2 serta x1 x2. Nilai 2x1 + 3x2

sama dengan ….. A. – 5

SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 _{+ 30x + 25 = 0}

mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 _{– 8x + 8 = 0}

mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 _{+ px + 25 = 0}

mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 _{– 3x + 3 = 0,}

maka nilai x1 · x2= …

a. –2 b. –₂3 c. ₂3 d. 2 e. 3

Jawab : c



19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 _{– 4x + 2 = 0 adalah  dan .}

Nilai dari ( + )2 _{– 2 =….}

a. 10₉ b. 1 c. ₉4 d. 1₃ e. 0 Jawab : c

20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN Persamaan kuadrat 2x2 _{– 4x + 1 = 0, akar–}

akarnya  dan . Nilai dari ( + )2 _{– 2}

adalah …

a. 2 d. 9

b. 3 e. 17

c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 _{– 6x + 1 = 0 adalah  dan .}

Nilai dari ( + )2_{ = …}

a. –12 d. ₃4

b.  ₃4 e. 12

c. ₉2 Jawab : d

22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 _{+ 3x – 6 = 0, maka nilai dari}

2 2 1 2 2

1 2

2x x  x x = …

a. – 18

b. –12

c. –9

d. 9

e. 18

Jawab : d

23. UN 2010 IPS PAKET A

Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 _{+ 3x – 7 = 0, maka nilai}

2 1

1 1

x x  = …

a. 21₄ d.  ₇3

b. ₃7 e.  7₃

c. ₇3 Jawab : c

24. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 _{– 7x – 6 = 0 adalah x}

1 dan x2.

Nilai

2 1

1 1

x

x  adalah …

a. –3 b.  ₆7

SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan kuadrat x2 _{– 5x + 3 = 0}

adalah  dan . Nilai 1 1 = ….

a.  ₃5

b.  ₅3

c. ₅3 d. ₃5 e. 8₃

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 _{– 5x + 3 = 0 adalah x}

1 dan x2.

Nilai ₂

2 2 1

1 1

x x  = …

a. 17₉

b. 19₉ c. 25₉ d. 17₆ e. 19₆

Jawab : b

27. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 _{– x + 9 = 0}

adalah x1 dan x2. Nilai

1 2 2 1

x x x

x

 _{= …}

a.  ₂₇53

b.  ₂₇3

c. ₂₇1 d. ₂₇3 e. 54₂₇

Jawab : a

28. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 _{+ x – 5 = 0}

adalah x1 dan x2. Nilai dari

1 2 2 1

x x x x

 = …

a.  ₁₅43

b.  ₁₅33

c.  ₁₅31

d.  ₁₅26

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN e.  ₁₅21

Jawab : c

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 _{+ (2m – 2)x – 4 = 0}

mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….

a. –4

b. –1

c. 0

d. 1

e. 4

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 _{– ( + )x +  = 0}

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. x1x2  _ab

b. x1x2 _ac

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0 ) ( )

( 1 2 b 1 c

a   , dengan –1 invers dari 

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 _{= a}2 _{+ 2ab + b}2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 1₃ dan 2 adalah …

a. 3x2 _{– 7x + 2 = 0}

b. 3x2 _{+ 7x + 2 = 0}

c. 3x2 _{+ 7x – 2 = 0}

d. 3x2 _{– 7x + 7 = 0}

e. 3x2 _{– 7x – 7 = 0}

Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 _{+ 2x + 3 = 0 adalah  dan .}

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …

a. x2 _{+ 6x + 11 = 0}

b. x2 _{– 6x + 11 = 0}

c. x2 _{– 6x – 11 = 0}

d. x2 _{– 11x + 6 = 0}

e. x2 _{– 11x – 6 = 0}

Jawab : a

3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 2x2 _{– 5x + 1 = 0 adalah x}

1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )

adalah …

a. 2x2 _{– x – 3 = 0}

b. 2x2 _{– 3x – 1 = 0}

c. 2x2 _{– 5x + 4 = 0}

d. 2x2 _{– 9x + 8 = 0}

e. 2x2 _{– x – 2 = 0}

Jawab : e

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 _{– 3x + 1 = 0. Persamaan}

kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …

a. x2 _{– 15x + 25 = 0}

b. x2 _{+ 15x + 25 = 0}

c. x2 _{– 3x + 25 = 0}

d. x2 _{+ 3x + 25 = 0}

e. x2 _{– 30x + 25 = 0}

Jawab : a

5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 _{– 3x + 1 = 0,}

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah

…

a. x2 _{+ 6x + 2 = 0}

b. x2 _{– 6x + 2 = 0}

c. x2 _{+ 6x + 4 = 0}

d. x2 _{– 6x + 4 = 0}

e. x2 _{+ 12x + 4 = 0}

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 _{– 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat}

baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

A. x2 _{+ 6x – 16 = 0}

B. x2 _{– 6x – 16 = 0}

C. x2 _{+ 6x + 16 = 0}

D. 2x2 _{– 6x – 16 = 0}

E. 2x2 _{+ 6x – 16 = 0}

Jawab : B

7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 _{– 4x + 1 = 0}

akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. x2 _{+ 12x + 9 = 0}

B. x2 _{– 12x + 9 = 0}

C. x2 _{+ 9x +12 = 0}

D. x2 _{– 9x + 9 = 0}

SOAL PENYELESAIAN Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui

x

1 dan

x

2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 _{– 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat}

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 _{– 5x – 9 = 0}

B. 3x2 _{– 5x – 3 = 0}

C. 3x2 _{– 3x – 1 = 0}

D. 3x2 _{– x – 3 = 0}

E. 3x2 _{– 5x – 9 = 0}

Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 _{– 4x – 1 = 0 memiliki}

akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1

dan 2x2 = ….

A. x2 _{– 4x – 2 = 0}

B. x2 _{+ 4x – 2 = 0}

C. x2 _{– 4x + 2 = 0}

D. x2 _{+ 4x + 2 = 0}

E. x2 _{– 4x – 1 = 0}

Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 _{+ 4x –5 = 0}

adalah  dan . Persamaan kuadrat yang

akar–akarnya 2



dan 2



adalah …

a. 4x2 _{+ 4x – 5 = 0}

b. 4x2 _{+ 4x + 5 = 0}

c. 8x2 _{– 8x – 5 = 0}

d. 8x2 _{+ 8x – 5 = 0}

e. 8x2 _{+ 8x + 5 = 0}

Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan

 Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 _{+ bx + c, a 0}

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

[image:13.595.95.501.94.697.2] [image:13.595.95.506.150.364.2]

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

 Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : xe  ₂b_a

b) Nilai ekstrim fungsi : ye  ₄D_a

[image:14.595.78.540.95.715.2]

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 _{+ 8x + 12 memotong}

sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 _{– 4}

memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0)

B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 _{+ 6x + 8 akan}

memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0)

B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

2 3 2 2  

 x x

y dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, 2)

C. ( 2 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 2 1

, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. ( 2 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

Jawab : C

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 _{–7x + 6}

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( 2 3

, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (– 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (– 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. ( 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. ( 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 _{– 5x – 2}

dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….

A. ( 3 1

 , 0), (2, 0), dan (0, 2)

B. ( 3 1

 , 0), (2, 0), dan (0, –2)

C. ( 3 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 3 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

E. ( 3 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, 2)

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 _{+ 8x + 6 adalah …}

A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D

8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 _{+ 4x – 6 adalah …}

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2010 IPS PAKET B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 _{– 4 dengan sumbu X adalah …}

a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c

10. UN 2008 IPS PAKET A/B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 _{+ 7x – 6 dengan sumbu X adalah …}

a. ( ₃2, 0) dan (–3 , 0) b. ( ₃2, 0) dan (3 , 0) c. ( ₂3, 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– ₂3 , 0) e. (0, ₂3 ) dan (0, –3)

Jawab : a

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 _{– x – 2 dengan sumbu X dan sumbu}

Y adalah …

a. (–1, 0), ( ₃2, 0) dan (0, 2) b. ( ₃2 _{, 0), (1 , 0) dan (0, – 2)}

c. ( ₂3 _{, 0), (1 , 0) dan (0,}  ₃2 ₎

d. ( ₂3 _{, 0), (–1 , 0) dan (0, –1)}

e. ( ₂3, 0), (1 , 0) dan (0, 3)

Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 _{– 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu}

Y berturut–turut adalah … a. ( ₂1 _{, 0), (–3, 0) dan (0, –3)}

b. ( ₂1 _{, 0), (3 , 0) dan (0, –3)}

c. (1₂, 0), (–3, 0) dan (0, –3)

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN d. ( ₂3 _{, 0), (1 , 0) dan (0, –3)}

e. (–1, 0), ( ₂3 , 0) dan (0, –3) Jawab : b

13. UN 2010 IPS PAKET A

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 _{+ 5x – 2 dengan sumbu X dan}

sumbu Y berturut–turut adalah … a. (₃1 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. (₃1 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( ₃1 , 0), (2 , 0) dan (0, 2)

d. ( ₃1, 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a

14. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 _{– 20x + 1 adalah …}

a. x = 4 d. x = –3

b. x = 2 e. x = –4

c. x = –2 Jawab : b

15. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 _{+ 12x – 15, adalah …}

a. x = –2 d. x = 5

b. x = 2 e. x = 1

c. x = –5 Jawab : a

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Diketahui f(x) = x2 _{– 2x + 3. Nilai f(–1)}

adalah …

a. 6 d. 2

b. 4 e. 0

c. 3 Jawab : a

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 _{+ 4x + 1}

adalah …

a. 3

b. –2

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab : e

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 _{– 8x – 24 adalah…}

a. (–2, –32)

SOAL PENYELESAIAN

c. (–2, 32)

d. (2, –32)

e. (2, 32)

Jawab : d

19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 _{– 4x + 5 adalah ….}

A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 _{– 6x + 4 adalah …}

A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi

2 6 18 x x

y    adalah ….

A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi

y = x2 _{+ 6x + 6 adalah ….}

A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 _{– 2x + 5 adalah ….}

A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A

24. UN 2010 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …

a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d

25. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 _{– 4x + 5 adalah …}

a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 _{– 6x + 10 adalah …}

a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e

27. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 _{– 4x + 5 adalah …}

SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 _{+ 4x – 7 = 0 adalah …}

a.





₂1

,

₂3



b.





1₂

,

₄7



c.



₂1

,



₂3



d.



21

,

23



e.



₂1

,

7₄



Jawab : d

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …

a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1.

Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2.

Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….

A. y = – x2 _{+ 2x – 3}

B. y = – x2 _{+ 2x +3}

C. y = – x2 _{– 2x + 3}

D. y = – x2 _{– 2x – 5}

E. y = – x2 _{– 2x + 5}

Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 _{– 2x – 8}

b. y = –x2 _{+ 2x + 8}

c. y = ₂1x2 _{– x – 4}

d. y = –₂1 x2 _{+ x + 4}

e. y = x2 _{+ x – 4}

Jawab : d

X (x_e, y_e)

(x, y)

0

y = a(x – x_e)2 _{+ y} e

Y

X (x₁, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x₁) (x – x₂) (x₂, 0)

Y

X –2

Y

(0,4)

[image:21.595.207.405.144.258.2] [image:21.595.78.539.294.770.2]

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 _{+ 2x + 3}

b. y = x2 _{+ 2x – 3}

c. y = x2 _{– 2x – 3}

d. y = –x2 _{+ 2x – 3}

e. y = –x2 _{– 2x + 3}

Jawab : e

4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = –1₃ x2 _{– 2x + 2}

b. y = –1₃ x2 _{+ 2x + 2}

c. y = –1₃ x2 _{+ 2x – 2}

d. y = ₃1 x2 _{+ 2x + 2}

e. y = ₃1 x2 _{– 2x + 2}

Jawab : b

5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Pintar matematika dapat terwujud dengan

X

–3

Y 4

–1 1

X 2

Y

5

3 0

SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah …

a. y = x2 _{– 16}

b. y = 2x2 _{– 8x}

c. y = –2x2 _{+ 8x}

d. y = –2x2 _{+ 4x}

e. y = –x2 _{+ 4x}

Jawab : c

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = ₂1x2 _{– 2x – 2}

b. y = 1₂x2 _{+ 2x – 2}

c. y = ₂1x2 _{– 2x + 2}

d. y = –₂1x2 _{+ 2x + 2}

e. y = –₂1 x2 _{– 2x + 2}

Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 _{+ 4x + 3}

b. y = –2x2 _{+ 4x + 2}

c. y = –x2 _{+ 2x + 3}

d. y = –2x2 _{+ 4x – 6}

e. y = –x2 _{+ 2x – 5}

Jawab : c

8. UN 2010 IPS PAKET A/B X 4 Y

8

2 0

X 1

Y

2

SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai

titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 _{+ 2x – 3}

b. y = –x2 _{+ 2x + 3}

c. y = –x2 _{– 2x + 3}

d. y = –x2 _{– 2x – 5}

e. y = –x2 _{– 2x + 5}

Jawab : c

9. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 _{– 8x + 6}

b. y = x2 _{+ 4x – 21}

c. y = x2 _{+ 4x – 5}

d. y = –2x2 _{+ 8x – 6}

e. y = –2x2 _{+ 4x – 10}

Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 _{+ 3x – 12}

b. y = –2x2 _{– 3x – 12}

c. y = 2x2 _{– 2x + 12}

d. y = –2x2 _{+ 2x – 12}

e. y = 2x2 _{+ 2x – 12}

Jawab : e

\

Pintar matematika dapat terwujud dengan

[image:24.595.79.546.94.564.2]

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 _{+ bx + c ≤ 0, ax}2 _{+ bx + c ≥ 0, ax}2 _{+ bx + c < 0, dan ax}2 _{+ bx + c > 0}

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi,

menggunakan kata hubung atau

 x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 _{+ bx + c = 0}

b ≥

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 _{+ bx + c = 0}

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x2 _{– 10x + 21 < 0,}

x  R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x  R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x  R} c. {x | –7 < x < 3 ; x  R} d. {x | –3 < x < 7 ; x  R} e. {x | 3 < x < 7 ; x  R} Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 _{+ 3x – 40 < 0 adalah …}

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b

x₁ x₂

+ + + – – – + + +

x₁ x₂

+ + + – – – + + +

x₁ x₂

+ + + – – – + + +

x₁ x

2

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2011 IPS PAKET 46

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 _{+ 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …}

a. {x | –1 < x < 8 ; x  R} b. {x | –8 < x < 1 ; x  R} c. {x | –8 < x < –1 ; x  R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x  R} Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 12 8

2 _{ x }

x adalah ….

A.



x 6x 2



B.



x 2x6



C.



x 6x2



D.



x2x6



E.



x1x 12



Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 3 2

2 _{ x }

x adalah ….

A. x1ataux 3

B. x3ataux1

C.  2x3

D.  1x3

E.  3x 1

Jawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5)  12 adalah …

a. {x | x  – 4 atau x  ₂3 _{, x  R}}

b. {x | x  ₂3 _{atau x  3, x  R}}

c. {x | –4  x  – ₂3, x  R}}

d. {x | – ₂3  x  4, x  R} e. {x | –4  x  ₂3 _{, x  R}}

Jawab : e

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 _{+ 5x – 3  0 adalah ….}

A. x  –3 atau x  ₂1

B. x  –3 atau x  ₂1

C. x  –3 atau x  ₂1

D. –3 x  ₂1 E. ₂1  x  3 Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5)  12 adalah ….

A. x –4 x  ₂3 _{, xR} B. x – ₂3  x  4, xR

C. x – ₃2  x  ₂3 _{, xR} D. x x  – 4 atau x  ₂3 _{, xR} E. x x  – ₂3 atau x  4, xR

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 _{– 13x – 10 > 0, untuk x  R adalah …}

a. {x |  ₃2 _{< x < 5; x  R}}

b. {x | –5 < x <  ₃2 _{; x  R}}

c. {x | x < ₃2 atau x > 5 ; x  R} d. {x | x <  ₃2 _{atau x > 5 ; x  R}}

e. {x | x < –5 atau x > ₃2 ; x  R} Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 _{+ x – 6 > 0 untuk x  R adalah …}

a. {x | –2 < x < ₂3} b. {x | – ₂3 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x  ₂3 _}

d. {x | x < – ₂3 atau x > 2}

e. {x | x < –2 atau x > ₂3} Jawab :e

SOAL PENYELESAIAN Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x2 _{– 7x + 10  0 adalah …}

a. {x | x  –5 atau x  –2, x R} b. {x | x  2 atau x  5, x R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x R} d. {x | –5  x  –2, x R} e. {x | 2  x  5, x R} Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 12

Himpunan penyelesaian dari –2x2 _{+ 11x – 5 ≥ 0,}

adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥  ₂1 _{; x  R}}

b. {x | –5 ≤ x ≤  ₂1 _{; x  R}}

c. {x |  ₂1 _{≤ x ≤ 5 ; x  R}}

d. {x | x ≤ ₂1 atau x ≥ 5 ; x  R}

e. {x | 1₂ ≤ x ≤ 5 ; x  R} Jawab : e

13. UN 2009 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 _{+ 5x  2(2x + 3) adalah …}

a. {x | x  – 3 atau x  2} b. {x | x  – 2 atau x  3} c. {x | x  2 atau x  3} d. {x | –3  x  2} e. {x | –2  x  2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Agar persamaan kuadrat x2 _{– kx + (3 – k) = 0}

memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2

b. –2 < k < 6

c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan