LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS IPS Bab 6, Peluang 12 MATRIKS

(1)

10. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A = _     

d c

b a

, maka transpose matriks A adalah AT₌

     

d b

c a

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = _     

d c

b a

, dan B = _   

 

n m

l k

, maka A + B = _     

d c

b a

+ _

  

 

n m

l k

= _

  

 

 

n d m c

l b k a

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A = _

    

d c

b a

, maka nA = n _     

d c

b a

= _

  

 

dn cn

bn an

E. Perkalian Dua Buah Matriks

 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = _   

 

d c

b a

, dan B = _   

 

p o n

m l k

, maka

A × B = _     

d c

b a

× _

  

 

p o n

m l k

= _

  

 

 



 



dp cm do cl dn ck

bp am bo al bn ak

SOAL PENYELESAIAN

(2)

Diketahui matriks A = _     

4 3

2 1

dan

B = _

    

1 2

3 4

. MT_{= transpose dari matriks M.}

Matriks (5A – 2B)T_{adalah …}

a. _

  

 

18 11

4 3

d. _

  

  

18 4

11 3

b. _

  

  

3 11

4 18

e. _

  

 

 

 18 4

11 3

c. _

  

  

 

18 11

4 3

Jawab : d

2. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks A =

  

 

  

 

 

2 1

1 3

1 2

, dan

B = _

  



 

3 2 0

0 1 1

. Matriks B×A = …

a. _

  

 

 

4 5

2 1

d. _

  

 

  

1 3

2 1

b. _

  

  

4 9

2 1

e. _

  

 

 

4 9

2 1

c. _

  

 

  

4 9

2 1

Jawab : c

3. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui matriks–matriks X = _   

 

 6 3

4 5

,

Y = _

  

  

5 4

3 1

, dan Z = _   

 

 

4 1

2 3

Hasil dari X + Y – Z = …

a. _

  

 

 5 6

5 3

d. _

  

 

 5 6

9 1

b. _

  

 

 5 6

9 3

e. _     

3 6

5 1

c. _     

3 6

9 1

Jawab : c

(3)

SOAL PENYELESAIAN

Diketahui matriks A = _   



 

0 6

2 5

, B =

     

3 4

1 2

, dan C = _     

4 5

1 0

. Hasil dari (A +

C) – (A + B) adalah …

a. _

  



 

1 1

2 0

d. _

  

 

  

1 1

0 2

b. _

  

 

 

1 1

0 2

e. _

  

  

1 1

0 2

c. _

  

   

1 1

0 2

Jawab : e

5. UN 2010 BAHASA PAKET A

 

 

3 3 0

3 2 2

B = _

  

 

 

3 1 2

0 1 1

, dan C = _   



 

0 1 2

1 1 0

.

Hasil dari A – C + 2B = …

a. _

  

 

9 6 2

2 1 0

d.

   

 



 2 6 9

2 1 0

b. _

  

 



 6 9

2

2 1 0

e. _

  

 

 6 9 2

2 1 0

c. _

  

 



 2 6 9

2 1 0

Jawab : e

6. UN 2012 BHS/B25

Jika A = _   

 

 

2 2

1 1

dan B = _   

 

 2 4

1 1

,

maka (A + B)2_{adalah …}

A. _

  

 

 12 16 0 4

D. _

  

 

 6 9 0 4

B. _     

9 6

0 4

E. _

  

 



 6 9

0 4

C. _

  

 

16 12

0 4

(4)

7. UN 2012 BHS/A13

Jika matriks A = _       4 3 1 2

, B =

         2 3 1 4

, dan C = _        11 0 0 11 , maka

(AB) – C sama dengan … A. _

      1 1 1 1

D. _      0 1 1 0

B. _      1 0 0 1

E. _

         1 1 1 1

C. _      0 0 0 0

Jawab : C

8. UN 2012 BHS/C37

       3 4 0 2 0 1             1 0 1 2 0 5 –2         5 2 1 3 ₌ …

A. _

      9 4 4 11

D. _

     11 12 0 1

B. _

  

 

 4 9 4 11

E. _

       9 12 4 1

C. _

       11 12 0 1

Jawab : A

9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks

P =

          10 9 3 5 7 4 2 c b a

dan Q =

          10 9 5 5 2 7 3 4 2 b a

Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5

b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d

10. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui kesamaan matriks:

        14 1 2 5 7 a b a = _     

 4 14 10 7

.

Nilai a dan b berturut–turut adalah …

(5)

SOAL PENYELESAIAN b. – ₂3 dan 17₂1 e. –17 ₂1 dan – ₂3

c. ₂3 dan –171₂ Jawab : d 11. UN 2012 BHS/A13

Jika AT_{merupakan transpose matriks A dan}

T

x y

     

5 1

= _

    

2 1

5 3

,

maka nilai dari 2y – x = …

A. –6 D. 4

B. –4 E. 6

C. 0 Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37

Jika AT_{merupakan tranpos matriks A dan}

   

 

 

1 2

3 5

=

T

q p

   

 

 

1 5

,

maka nilai p – 2q = … A. –8

B. –1 C. 1 D. 4 E. 8 Jawab : D

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui matriks A = , 1 1

5 1 2

   

 

 

x x

B = ,

1 1

3 5

   



 y

C = ,

2 5

1 5

     

CT _adalah

transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang memenuhi persamaan A+B = 2CT

adalah …. A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3 Jawab : A

14. UN 2012 IPS/C37

Diketahui matriks A = , 2 1

8 3

   

 

 

b a

B = ,

4 7

2 6

   

 

 C = 2 2 ,

2 3

   

  



C T_adalah

transpose matriks C. Nilai a + b yang memenuhi A + B = 3CT _{adalah ….}

(6)

Jawab : E

15. UN 2012 IPS/D49

Diketahui matriks A = , 3 1 2

   

  

a

B =

, 5 1 4

   

 

b C= 2 4 ,

5 3

     

CT _{adalah transpose}

matriks C. Jika A+B = 2CT _{, maka nilai}

b

a sama dengan …. A. 11

B. 14 C. 30 D. 33 E. 40 Jawab : D

16. UN 2012 IPS/E52

 

r q p

3 2

5 ,

B = _

  



 

2 3

1 5

, C = _   

  

4 2

3 2

CT_adalah

transpose matriks C. Nilai p + 2q + r yang memenuhi persamaan A+B = 2CT_{adalah ….}

A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. – 4 Jawab : E

17. UN 2011 IPS PAKET 12

1 2 4

x ,

B = _

  



 

y x

3 1

, dan C = _   

 

 9 2 7 10

.

Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = … a. –3

(7)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui _

                  

6 9

7 3 5 3 1 6

3

2 y

x

Nilai x + 2y = … a. 4

b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e

19. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui:

          

  

 

   

 

 

3 5

2 1 2

1 3 2 9

4 1 2

x y

x x

.

Nilai y – x = … a. –5

b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e

20. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui _

  

      

 

      



 

1 10

0 16 1

6 2

8 6 4

c a

b a

,

nilai a + b + c = …

a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 16

Jawab : a

21. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui kesamaan matrisk

   

 

  

n m

m n m

2 5 4

3 2 5

+ _

  



 

14 0

28 2 3m

=

     

9 1

3 5 4

Nilai m – n = … a. –8

(8)

Jawab : e

22. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui _   

 

x

6 3 2

+ _

  

 

5 3

1 y

= _

    

6 9

7 3

.

Nilai x + 2y = … a. 4

b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e

23. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika _

  

 



 4 3

2 3

y

x = _

   

3 5

1 y

–

   

 

 

1 4

2

2 y

Maka nilai x – 2y = … a. 3

b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a

24. UN 2012 BHS/B25

Jika AT_{merupakan transpose matriks A dan}

     

x

6 2

3 T

     

2 2

0

1 ₌

   

 

4 10 3

y ,

maka nilai (x + y) = … A. 2

(9)

F. Matriks Identitas (I)

 I = _     

1 0

0 1

 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = _     

d c

b a

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = a_c _db = ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A)  det(B) 3. det(AT_{) = det(A)}

4. det (A–1_{) =}

) det(

1 A

H. Invers Matriks

 Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A = _     

d c

b a

, maka invers A adalah:

   

  

 

 



a c

b d bc ad

1 ) A ( Adj ) A ( Det

1

A 1 , ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 _{= Adj(A)}

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 _{= –Adj(A)}

 Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1_{= B}–1 _×A–1

2) (B×A)–1_{= A}–1 _×B–1

I. Matriks Singular

(10)

1. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui AT_{adalah transpose dari matrik A.}

Bila A = _     

5 4

3 2

maka determinan dari

matriks AT_{adalah …}

a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2

Jawab : c

2. UN 2012 BHS/B25

Diketahui matriks C = _   

 



 2 6

7 3

+ 2

   

 

 

1 4

2 5

. Determinan matriks C adalah

… A. –10 B.  ₁₀1 C. ₁₀1 D. 1 E. 10 Jawab : A

3. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui matriks P = _   

 

 1 1 0 2

dan

Q = _

  

  

 4 1

2 3

. Jika R = 3P – 2Q, maka

determinan R = … a. –4

b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c

4. UN 2012 BHS/C37



 

0 1

2 6

   

 

 

7 5

4 3

. Determinan matriks A adalah …

(11)

SOAL PENYELESAIAN

Jika diketahui matriks P = _     

1 3

2 1

dan

Q = _     

0 2

5 4

,

determinan matriks PQ adalah … a. –190 d. 50

b. –70 e. 70 c. –50 Jawab : d

6. UN 2012 BHS/A13

Jika A = _     

3 1

5 2

dan B = _     

1 1

4 5

maka

determinan AB = … A. –2

B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : C

 



 2 1

1 3

,

B = _

  

   

1 4

2 5

, dan C = _   



 

7 1

2 2

maka determinan matriks (AB – C) adalah …

a. 145 d. 115 b. 135 e. 105 c. 125 Jawab : b

 

 

1 4

2 3

(12)

B = _   

 



 2 1

3 4

, dan C = _   

 

12 9

10 4

Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …

a. –7 d. 3

b. –5 e. 12

c. 2 Jawab : d

9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Invers dari matriks _   



  0 1

1 1

adalah …

a. _

  

 

 1 1 1 1

d. _

  

  

1 1

0 1

b. _

  

 



 1 1

1 0

e. _

  

 

 

1 1

0 2

c. _

  



 

1 1

1 0

Jawab : b

10. UN 2012 BHS/A13

Invers matriks _   

  

4 2

5 2

adalah …

A. _

  

 1 1 2 ₂5

D. _

  

 1 1 2 ₂5

B. _

  

 

 1 1

2 ₂5

E. _

  

  1 1

2 ₂5

C. _      

1 1 2 ₂5

Jawab : E

11. UN 2012 BHS/B25

   

3 2

4 3

A. _

  

   

3 2

4 3

D. _

  

 



 2 3

4 3

B. _

  

 

 

3 2

4 3

E. _

  

  

 3 2

4 3

C. _

  

  

3 2

4 3

(13)

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 BHS/C37

 



 5 2

2 6

A. _

  

  

6 5

2 2

D. _

  

 

  3

1 1

2 5

B. _

  

  

2 5

2 6

E. _

  

 

  10 12

4 4

C. _

  



 3

1 1

2

5 Jawab : C

 

4 3

5 4

. Invers dari

matriks A adalah A–1_{= …}

a. _

  

 

 

 3 4

4 5

d. _

  

  

 4 3

5 4

b. _

  

  

 5 4

4 3

e. _

  

 

 

4 3

5 4

c. _

  

  

 4 5

3 4

Jawab : d

14. UN BHS 2011 PAKET 12

 

 

4 9

2 5

adalah …

a. _

  

   

5 2

9 4

d. _

  

   

5 9

2 4 2 1

b. _

  

 

 

5 9

2 4 2 1

e.

   

   

5 2

9 4 2 1

c. _

  



 



5 9

2 4 2 1

Jawab : b

15. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika N–1₌

     

d c

b a

adalah invers dari

matriks N = _     

5 6

2 3

, maka nilai c + d = …

a.  21₂ d. 2

b. –2 e. –1

(14)

Diketahui natriks A = _   

 

1 2

3 2

dan

B = _

  

 

 

2 2

3 1

. Jika matriks C = A – 3B,

maka invers matrisk C adalah C–1_{= …}

a. _

  

  

 6 6

9 3

d. _     

5 4

6 5

b. _

  

 

 

6 6

9 3

e. _

  

 

 

5 4

6 5

c. _

  

  

 5 4

6 5

Jawab : d

6 5

2 1

, dan

B = _     

7 6

5 3

. Jika matriks C = A – B, maka

invers matriks C adalah C–1_{= …}

a. _

  



 

2 1

3 1

d. _

  

  

 2 1

3 1

b. _

  

 

1 2 3 1

e. _     

2 1

3 1

c. _

  

 

 

2 1

3 1

Jawab : d

Diketahui natriks A = _   

   

1 2

3 5

dan

B = _

  

 

 

3 1

1 1

. Invers matriks AB adalah

(AB)–1_{= …}

a.





1

2

2 1 2 1

d.

 

 

 

 

 

2

12

1

1 2

b.





1

2

2 12

1

e.





₂1 2 1

2

1

c.





₂1

2 1

1

2

Jawab : d

(15)

SOAL PENYELESAIAN

Jika matriks B = _   

 

 

1 2

2 3

, C = _     

2 3

4 3

,

dan X = BC, maka invers matriks X adalah…

a. _

  

  

 3 3

8 6 6 1

d. _

  

 

 

3 3

8 6 3 1

b. _

  

 

 

3 3

6 8 3 1

e. _

  

 

 

3 3

8 6 6 1

c. _

  

 

  

3 3

8 6 2 1

Jawab : e

J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B  X = A–1_{× B}

2. X × A = B  X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Persamaan matriks yang memenuhi system

persamaan linear :











7

5

18

4

3

y

x

y

x

adalah …

A. _

  

  

 1 5

4 3

     

y x

= _     

18 7

B. _

  



 

1 5

4 3

     

y x

= _     

18 7

C. _

  

 

 

1 5

4 3

     

y x

= _     

7 18

D. _

  



 

1 5

4 3

     

y x

= _     

7 18

E. _

  

 

 

1 5

4 3

     

y x

= _     

7 18

(16)

2. UN 2012 BHS/B25

Persamaan matriks yang memenuhi persamaan

linear :













10

3

4

7

5

3

y

x

y

x

adalah …

A.



























 

7

10

34

53

y

x

B.



























 

10

7

34

53

(17)

SOAL PENYELESAIAN

C.



























 

10

7

34

53

y

x

D.





























10

7

35

43

y

x

E.





























10

7

35

43

y

x

(18)

3. UN 2012 BHS/C37

Persamaan matriks yang memenuhi sistem

persamaan lnear :













0

11

7

2

0

5

3

4

y

x

y

x

adalah …

A.





















11

5

72

34

=









y

x

B.



















11

5

72

34

=









(19)

SOAL PENYELESAIAN

C.



















y

x

7

3

24

=











11

5

D.



















y

x

7

2

34

=









11

5

E.



















y

x

7

2

34

=











11

5

Jawab : E

4. UN 2011 BHS PAKET 12

Sistem persamaan linier















6

2

14

4

3

y

x

y

x

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

a. _

  

  

 2 1

4 3

     

y x

= _     

 6 14

b. _

  



 

2 1

1 3

     

y x

= _     

 6 14

c. _

  

  

 3 1

4 2

     

y x

= _     

 6 14

d. _

  

  

 2 4

1 3

     

y x

= _     

(20)

e. _     

2 1

4 3

     

y x

= _     

 6 14

Jawab : a

Jika matriks A = _   



 

3 1

1 2

, B = _

  

  

25 10

8 8

, dan

AX = B, maka matriks X = …

a. _

  

  

6 4

7 2

d. _

  

 

 

6 4

7 2

b. _

  



 

6 4

7 2

e. _

  

  

6 7

4 2

c. _

  

  

6 4

7 2

Jawab : a

6. UN 2011 IPS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi

   

  

 5 1

3 4

X = _

  

 

 6 21 18 7

adalah …

a. _

  

  

 9 6

1 1

b. _

  

 

 

6 1

9 1

c. _

  

 

 1 6 9 1

d. _

  

 

 

6 1

9 1

e. _

  

  

1 1

9 6

Jawab : c

7. UN 2011 BHS PAKET 12

Matriks X yang memenuhi persamaan

   

 

 

9 7

4 3

X = _

    

0 1

2 1

adalah …

a. _

  

  

 

14 4

18 5

d. _

  

  

14 18

5 4

b. _

  

  

14 4

18 5

e. _

  

  



14 18

5 4

c. _

  

 

 

14 4

18 5

Jawab : c

(21)

SOAL PENYELESAIAN

B = _

     1 2 3 4

. Matriks X yang memenuhi

AX = B adalah …

a. _

       10 8

10 12

d. _

      5 4 6 5

b. _

       1 3 2 4

e. _

      4 5 5 6

c. _

      5 4 5 6

Jawab : e

9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks A = _      5 3 2 1 dan

B = _

     29 11 11 4

jika matriks AX = B, maka matriks

X adalah …

a. _

     4 2 3 1

d. _

     2 3 1 4

b. _

     4 1 3 2

e. _

     3 4 4 1

c. _

     1 2 4 3

Jawab : b

Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi

A _      3 2 0 4 = _       6 16 3 2

, maka matriks A = …

a. _

  

 

 3 1 1 2

d. _

      2 3 1 1

b. 

      3 2 1 1

e. 

       2 3 1 1

c. _      3 2 1 1

Jawab : d

11. UN 2010 BAHASA PAKET A

X _     

 1 3 4 2 = _      26 8 15 15 adalah …

a. _

      2 5 3 6

d. _

      2 8 3 6

b. _

     2 9 3 6

e. _

     2 8 3 6

c. _

      2 9 3 6

Jawab : a

(22)

X _

  

 

 

4 3

5 4

= _

  

  

4 1

5 2

adalah …

a. _

  

 

 1 2

0 3

d. _

  

 

  3 16

26 23

b. _

  

   

1 2

0 3

e. _

  

 

 

13 16

14 17

c. _

  

 

  16 21

30 23