10. MATRIKS
A. Kesamaan Dua Buah Matriks
Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama
B. Transpose Matriks
Jika A =
d c
b a
, maka transpose matriks A adalah AT =
d b
c a
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A =
d c
b a
, dan B =
n m
l k
, maka A + B =
d c
b a
+
n m
l k
=
n d m c
l b k a
D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A =
d c
b a
, maka nA = n
d c
b a
=
dn cn
bn an
E. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Jika A =
d c
b a
, dan B =
p o n
m l k
, maka
A × B =
d c
b a
×
p o n
m l k
=
dp cm do cl dn ck
bp am bo al bn ak
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui matriks A =
4 3
2 1
dan
B =
1 2
3 4
. MT = transpose dari matriks M.
Matriks (5A – 2B)T adalah …
a.
18 11
4 3
d.
18 4
11 3
b.
3 11
4 18
e.
18 4
11 3
c.
18 11
4 3
Jawab : d
2. UN BAHASA 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks A =
2 1
1 3
1 2
, dan
B =
3 2 0
0 1 1
. Matriks B×A = …
a.
4 5
2 1
d.
1 3
2 1
b.
4 9
2 1
e.
4 9
2 1
c.
4 9
2 1
Jawab : c
3. UN 2010 BAHASA PAKET B
Diketahui matriks–matriks X =
6 3
4 5
,
Y =
5 4
3 1
, dan Z =
4 1
2 3
Hasil dari X + Y – Z = …
a.
5 6
5 3
d.
5 6
9 1
b.
5 6
9 3
e.
3 6
5 1
c.
3 6
9 1
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui matriks A =
0 6
2 5
, B =
3 4
1 2
, dan C =
4 5
1 0
. Hasil dari (A +
C) – (A + B) adalah …
a.
1 1
2 0
d.
1 1
0 2
b.
1 1
0 2
e.
1 1
0 2
c.
1 1
0 2
Jawab : e
5. UN 2010 BAHASA PAKET A
Diketahui matriks A =
3 3 0
3 2 2
B =
3 1 2
0 1 1
, dan C =
0 1 2
1 1 0
.
Hasil dari A – C + 2B = …
a.
9 6 2
2 1 0
d.
2 6 9
2 1 0
b.
6 9
2
2 1 0
e.
6 9 2
2 1 0
c.
2 6 9
2 1 0
Jawab : e
6. UN 2012 BHS/B25
Jika A =
2 2
1 1
dan B =
2 4
1 1
,
maka (A + B)2 adalah …
A.
12 16 0 4
D.
6 9 0 4
B.
9 6
0 4
E.
6 9
0 4
C.
16 12
0 4
7. UN 2012 BHS/A13
Jika matriks A = 4 3 1 2
, B =
2 3 1 4
, dan C = 11 0 0 11 , maka
(AB) – C sama dengan … A.
1 1 1 1
D. 0 1 1 0
B. 1 0 0 1
E.
1 1 1 1
C. 0 0 0 0
Jawab : C
8. UN 2012 BHS/C37
3 4 0 2 0 1 1 0 1 2 0 5 –2 5 2 1 3 = …
A.
9 4 4 11
D.
11 12 0 1
B.
4 9 4 11
E.
9 12 4 1
C.
11 12 0 1
Jawab : A
9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks
P =
10 9 3 5 7 4 2 c b a
dan Q =
10 9 5 5 2 7 3 4 2 b a
Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5
b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d
10. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui kesamaan matriks:
14 1 2 5 7 a b a =
4 14 10 7
.
Nilai a dan b berturut–turut adalah …
SOAL PENYELESAIAN b. – 23 dan 1721 e. –17 21 dan – 23
c. 23 dan –1712 Jawab : d 11. UN 2012 BHS/A13
Jika AT merupakan transpose matriks A dan
T
x y
5 1
=
2 1
5 3
,
maka nilai dari 2y – x = …
A. –6 D. 4
B. –4 E. 6
C. 0 Jawab : D
12. UN 2012 BHS/C37
Jika AT merupakan tranpos matriks A dan
1 2
3 5
=
T
q p
1 5
,
maka nilai p – 2q = … A. –8
B. –1 C. 1 D. 4 E. 8 Jawab : D
13. UN 2012 IPS/B25
Diketahui matriks A = , 1 1
5 1 2
x x
B = ,
1 1
3 5
y
C = ,
2 5
1 5
CT adalah
transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang memenuhi persamaan A+B = 2CT
adalah …. A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3 Jawab : A
14. UN 2012 IPS/C37
Diketahui matriks A = , 2 1
8 3
b a
B = ,
4 7
2 6
C = 2 2 ,
2 3
C T adalah
transpose matriks C. Nilai a + b yang memenuhi A + B = 3CT adalah ….
Jawab : E
15. UN 2012 IPS/D49
Diketahui matriks A = , 3 1 2
a
B =
, 5 1 4
b C= 2 4 ,
5 3
CT adalah transpose
matriks C. Jika A+B = 2CT , maka nilai
b
a sama dengan …. A. 11
B. 14 C. 30 D. 33 E. 40 Jawab : D
16. UN 2012 IPS/E52
Diketahui matriks A =
r q p
3 2
5 ,
B =
2 3
1 5
, C =
4 2
3 2
CT adalah
transpose matriks C. Nilai p + 2q + r yang memenuhi persamaan A+B = 2CT adalah ….
A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. – 4 Jawab : E
17. UN 2011 IPS PAKET 12
Diketahui matriks A =
1 2 4
x ,
B =
y x
3 1
, dan C =
9 2 7 10
.
Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = … a. –3
SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2011 BHS PAKET 12
Diketahui
6 9
7 3 5 3 1 6
3
2 y
x
Nilai x + 2y = … a. 4
b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e
19. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui:
3 5
2 1 2
1 3 2 9
4 1 2
x y
x x
.
Nilai y – x = … a. –5
b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e
20. UN 2008 IPS PAKET A/B
Diketahui
1 10
0 16 1
6 2
8 6 4
c a
b a
,
nilai a + b + c = …
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 16
Jawab : a
21. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui kesamaan matrisk
n m
m n m
2 5 4
3 2 5
+
14 0
28 2 3m
=
9 1
3 5 4
Nilai m – n = … a. –8
Jawab : e
22. UN 2010 BAHASA PAKET B
Diketahui
x
6 3 2
+
5 3
1 y
=
6 9
7 3
.
Nilai x + 2y = … a. 4
b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e
23. UN BAHASA 2009 PAKET A/B
Jika
4 3
2 3
y
x =
3 5
1 y
–
1 4
2
2 y
Maka nilai x – 2y = … a. 3
b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a
24. UN 2012 BHS/B25
Jika AT merupakan transpose matriks A dan
x
6 2
3 T
2 2
0
1 =
4 10 3
y ,
maka nilai (x + y) = … A. 2
F. Matriks Identitas (I)
I =
1 0
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d c
b a
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = ac db = ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) det(B) 3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
) det(
1 A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A =
d c
b a
, maka invers A adalah:
a c
b d bc ad
1 ) A ( Adj ) A ( Det
1
A 1 , ad – bc ≠ 0
Catatan:
1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A)
2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)
Sifat–sifat invers matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
I. Matriks Singular
1. UN 2008 IPS PAKET A/B
Diketahui AT adalah transpose dari matrik A.
Bila A =
5 4
3 2
maka determinan dari
matriks AT adalah …
a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2
Jawab : c
2. UN 2012 BHS/B25
Diketahui matriks C =
2 6
7 3
+ 2
1 4
2 5
. Determinan matriks C adalah
… A. –10 B. 101 C. 101 D. 1 E. 10 Jawab : A
3. UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui matriks P =
1 1 0 2
dan
Q =
4 1
2 3
. Jika R = 3P – 2Q, maka
determinan R = … a. –4
b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c
4. UN 2012 BHS/C37
Diketahui matriks A =
0 1
2 6
7 5
4 3
. Determinan matriks A adalah …
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 IPS PAKET A/B
Jika diketahui matriks P =
1 3
2 1
dan
Q =
0 2
5 4
,
determinan matriks PQ adalah … a. –190 d. 50
b. –70 e. 70 c. –50 Jawab : d
6. UN 2012 BHS/A13
Jika A =
3 1
5 2
dan B =
1 1
4 5
maka
determinan AB = … A. –2
B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : C
7. UN 2011 IPS PAKET 46
Diketahui matriks A =
2 1
1 3
,
B =
1 4
2 5
, dan C =
7 1
2 2
maka determinan matriks (AB – C) adalah …
a. 145 d. 115 b. 135 e. 105 c. 125 Jawab : b
8. UN 2011 IPS PAKET 12
Diketahui matriks A =
1 4
2 3
B =
2 1
3 4
, dan C =
12 9
10 4
Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …
a. –7 d. 3
b. –5 e. 12
c. 2 Jawab : d
9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B
Invers dari matriks
0 1
1 1
adalah …
a.
1 1 1 1
d.
1 1
0 1
b.
1 1
1 0
e.
1 1
0 2
c.
1 1
1 0
Jawab : b
10. UN 2012 BHS/A13
Invers matriks
4 2
5 2
adalah …
A.
1 1 2 25
D.
1 1 2 25
B.
1 1
2 25
E.
1 1
2 25
C.
1 1 2 25
Jawab : E
11. UN 2012 BHS/B25
Invers matriks
3 2
4 3
A.
3 2
4 3
D.
2 3
4 3
B.
3 2
4 3
E.
3 2
4 3
C.
3 2
4 3
SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 BHS/C37
Invers matriks
5 2
2 6
A.
6 5
2 2
D.
3
1 1
2 5
B.
2 5
2 6
E.
10 12
4 4
C.
3
1 1
2
5 Jawab : C
13. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui matriks A =
4 3
5 4
. Invers dari
matriks A adalah A–1 = …
a.
3 4
4 5
d.
4 3
5 4
b.
5 4
4 3
e.
4 3
5 4
c.
4 5
3 4
Jawab : d
14. UN BHS 2011 PAKET 12
Invers matriks
4 9
2 5
adalah …
a.
5 2
9 4
d.
5 9
2 4 2 1
b.
5 9
2 4 2 1
e.
5 2
9 4 2 1
c.
5 9
2 4 2 1
Jawab : b
15. UN BAHASA 2009 PAKET A/B
Jika N–1 =
d c
b a
adalah invers dari
matriks N =
5 6
2 3
, maka nilai c + d = …
a. 212 d. 2
b. –2 e. –1
Diketahui natriks A =
1 2
3 2
dan
B =
2 2
3 1
. Jika matriks C = A – 3B,
maka invers matrisk C adalah C–1 = …
a.
6 6
9 3
d.
5 4
6 5
b.
6 6
9 3
e.
5 4
6 5
c.
5 4
6 5
Jawab : d
17. UN 2010 IPS PAKET A/B
Diketahui matriks A =
6 5
2 1
, dan
B =
7 6
5 3
. Jika matriks C = A – B, maka
invers matriks C adalah C–1 = …
a.
2 1
3 1
d.
2 1
3 1
b.
1 2 3 1
e.
2 1
3 1
c.
2 1
3 1
Jawab : d
18. UN 2010 IPS PAKET 12
Diketahui natriks A =
1 2
3 5
dan
B =
3 1
1 1
. Invers matriks AB adalah
(AB)–1 = …
a.
1
2
2 1 2 1
d.
2
12
1
1 2
b.
1
2
2 12
1
e.
21 2 12
1
c.
212 1
1
2
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
Jika matriks B =
1 2
2 3
, C =
2 3
4 3
,
dan X = BC, maka invers matriks X adalah…
a.
3 3
8 6 6 1
d.
3 3
8 6 3 1
b.
3 3
6 8 3 1
e.
3 3
8 6 6 1
c.
3 3
8 6 2 1
Jawab : e
J. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B X = A–1 × B
2. X × A = B X = B × A–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 BHS/A13
Persamaan matriks yang memenuhi system
persamaan linear :
7
5
18
4
3
y
x
y
x
adalah …
A.
1 5
4 3
y x
=
18 7
B.
1 5
4 3
y x
=
18 7
C.
1 5
4 3
y x
=
7 18
D.
1 5
4 3
y x
=
7 18
E.
1 5
4 3
y x
=
7 18
2. UN 2012 BHS/B25
Persamaan matriks yang memenuhi persamaan
linear :
10
3
4
7
5
3
y
x
y
x
adalah …
A.
7
10
34
53
y
x
B.
10
7
34
53
SOAL PENYELESAIAN
C.
10
7
34
53
y
x
D.
10
7
35
43
y
x
E.
10
7
35
43
y
x
3. UN 2012 BHS/C37
Persamaan matriks yang memenuhi sistem
persamaan lnear :
0
11
7
2
0
5
3
4
y
x
y
x
adalah …
A.
11
5
72
34
=
y
x
B.
11
5
72
34
=
SOAL PENYELESAIAN
C.
y
x
7
3
24
=
11
5
D.
y
x
7
2
34
=
11
5
E.
y
x
7
2
34
=
11
5
Jawab : E
4. UN 2011 BHS PAKET 12
Sistem persamaan linier
6
2
14
4
3
y
x
y
x
bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …
a.
2 1
4 3
y x
=
6 14
b.
2 1
1 3
y x
=
6 14
c.
3 1
4 2
y x
=
6 14
d.
2 4
1 3
y x
=
e.
2 1
4 3
y x
=
6 14
Jawab : a
5. UN 2011 IPS PAKET 46
Jika matriks A =
3 1
1 2
, B =
25 10
8 8
, dan
AX = B, maka matriks X = …
a.
6 4
7 2
d.
6 4
7 2
b.
6 4
7 2
e.
6 7
4 2
c.
6 4
7 2
Jawab : a
6. UN 2011 IPS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi
5 1
3 4
X =
6 21 18 7
adalah …
a.
9 6
1 1
b.
6 1
9 1
c.
1 6 9 1
d.
6 1
9 1
e.
1 1
9 6
Jawab : c
7. UN 2011 BHS PAKET 12
Matriks X yang memenuhi persamaan
9 7
4 3
X =
0 1
2 1
adalah …
a.
14 4
18 5
d.
14 18
5 4
b.
14 4
18 5
e.
14 18
5 4
c.
14 4
18 5
Jawab : c
8. UN 2010 IPS PAKET A/B
SOAL PENYELESAIAN
B =
1 2 3 4
. Matriks X yang memenuhi
AX = B adalah …
a.
10 8
10 12
d.
5 4 6 5
b.
1 3 2 4
e.
4 5 5 6
c.
5 4 5 6
Jawab : e
9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks A = 5 3 2 1 dan
B =
29 11 11 4
jika matriks AX = B, maka matriks
X adalah …
a.
4 2 3 1
d.
2 3 1 4
b.
4 1 3 2
e.
3 4 4 1
c.
1 2 4 3
Jawab : b
10. UN 2008 IPS PAKET A/B
Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi
A 3 2 0 4 = 6 16 3 2
, maka matriks A = …
a.
3 1 1 2
d.
2 3 1 1
b.
3 2 1 1
e.
2 3 1 1
c. 3 2 1 1
Jawab : d
11. UN 2010 BAHASA PAKET A
Matriks X yang memenuhi persamaan
X
1 3 4 2 = 26 8 15 15 adalah …
a.
2 5 3 6
d.
2 8 3 6
b.
2 9 3 6
e.
2 8 3 6
c.
2 9 3 6
Jawab : a
Matriks X yang memenuhi persamaan
X
4 3
5 4
=
4 1
5 2
adalah …
a.
1 2
0 3
d.
3 16
26 23
b.
1 2
0 3
e.
13 16
14 17
c.
16 21
30 23
