latihan soal un matematika Matriks

(1)

A. Transpose Matriks Jika A =

    d c b a

, maka transpose matriks A adalah AT =     d b c a

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =









d c b a

, dan B =









n m l k

, maka A + B =     d c b a +









n m l k =











n d m c l b k a

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =     d c b a

, maka nA = n     d c b a =     dn cn bn an

D. Perkalian Dua Buah Matriks

 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =









d c b a

, dan B =









p o n m l k , maka

A × B =









d c b a ×









p o n m l k =











dp cm do cl dn ck bp am bo al bn ak

E. Matriks Identitas (I)

 I =     1 0 0 1

 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =     d c b a

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d c

b a

= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A)  det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) =

) det(

(2)

 Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =    

d c

b a

, maka invers A adalah:

  



 

  



a c

b d bc ad

1 ) A ( Adj ) A ( Det

1

A 1 , ad –bc ≠ 0

 Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1) A × X = B  X = A–1 × B

2) X × A = B  X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2007 PAKET B

Diketahui matriks A =

  



 

y x y

x y x

,

B =

  

 

 3 2 1 ₂1

y x

, dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …

a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c

2. UN 2007 PAKET A

Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

A =

  

 c b a

3 2

4

dan B =

  



  

7 1 2 3 2

b a

a b c

.

Nilai a + b + c = … a. 6

(3)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25

   

1 5 3 y

,

B =

  

 3 6

5 x

, dan C =

  

  9

1 3

y .

Jika A + B – C =

  

 

 4

5 8

x x

,

maka nilai x + 2xy + y adalah ... A. 8

B. 12 C. 18 D. 20 E. 22 Jawab : E

4. UN 2010 PAKET A

  

 

  

 

 

9 3 5

3 1 6

4 8 4

c b a

dan B =

  

 

  

 

 

9 5

3 1 6

4 8 12

b

a

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7

b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e 5. UN 2005

  

 

 0 1

3 2

,

B =

  

 2 1

2 4

, dan C =

  

  

1 1

0 1

.

Hasil dari A+(B×C) = …

a.

  

   2 0

5 8

d.

  

 2 0

0 6

b.

  

   1 0

9 8

e.

  

 2 2

1 1

c.

  

 2 0

0 2

(4)

Diketahui matriks–matriks A =









0

1

2

c

,

B =













5

6

4

b

a

, C =









2

0

3

1

, dan

D =











2

3

4

b

.

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …

a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c

7. UN 2004

Diketahui persamaan matriks

       

    

 

    

1 1 2 3 2

1 2

1 3 4 5 2

3

1 b

b a

Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2

b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1

Jawab : b

8. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =

  



11 0

4 12

,

Q =

  

 3 4

2 y x

, dan R =

  

  

44 66

20 96

.

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …

a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17

(5)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2009

Diketahui 3 matriks, A =

   

b a 1

2 ,

B =

  



1 2

1 4

b , C =   

  

2

2 b a

b

Jika A×Bt – C =    

4 5

2 0

dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …

a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =    

3 1

5 2

dan

Q =    

1 1

4 5

. Jika P–1 adalah invers matriks

P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1adalah … a. 209

b. 10 c. 1 d. –1 e. –209

Jawab : c

11. UN 2006

  

 

 2 1

x 10 x 6

dan

B =

   

3 5

2 x

. Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …

a. –8 b. –4 c.

4 1

d. 4 e. 8

(6)

Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi

persamaan :

            



 5

2 3

1 6 2

y

x _{adalah …}

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a

13. UN 2011 PAKET 12

Diketahui persamaan matriks

       

     

  

1 0

0 1 1 2 4 9

2 5

y x

x .

Nilai x –y = … a.

2 5

b.

2 15

c.

2 19

d.

2 22

e.

2 23

Jawab : e

14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan

       



     

9 23

8 21 2 1 4

1 3 2

z y x

x

.

Nilai x + y –z = … a. –5

b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c

15. UN 2011 PAKET 12

Diketahui matriks A =    

5 0

2 3

dan

B =

  



17 0 1 3

. Jika AT = transpose

matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …

(7)

SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2011 PAKET 46

Diketahui matriks A =    

5 3

2 1

dan

B =

  

 

4 1

2 3

. Jika At adalah transpose dari

matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …