MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF POWER POINT MATEMATIKA SMA matriks

(1)

(2)

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

menentukan penyelesaian persoalan matriks

dengan menggunakan operasi perkalian matriks

(3)

Perkalian matriks dengan matriks

Perhatikan ilustrasi berikut:

Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya

(4)

Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan

sebuah pensil Rp150,00;

(5)

Jawab:

Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00

Lya = 4 x 500 + 2 x 150

= Rp2.300,00

Penyelesaian di atas dapat

(6)



=

3 1

4 2

500 150



_{3 x 500 + 1 x 150}

4 x 500 + 2 x 150

=



1650 2300

(2 x 2) (2 x 1)

(7)

Syarat Perkalian Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B

jika

(8)

Jika matriks A berordo m x n

dan matriks B berordo n x p maka A x B = C

(9)

Cara Mengalikan Matriks

misal A x B = C maka

elemen matriks C

adalah penjumlahan dari hasil kali

elemen baris matriks A

dengan elemen kolom matriks B

(10)

Baris 2



Baris 1



Kol o m 2



Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2

K ol o m 1

=

x

… … …

… … … … …

Baris 1 x……. ……….x kolom1

A_{m x n} x B_{n x p} = C_{m x p}

………..

(11)

3 4



_{1 2}



₇

8



1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8

3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8

5

6

=

x

(12)



1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8

3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8

=

   

 

=

17 23

(13)

6 8



5 7



2

4

   



5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4

1 3

=

x

   

 

=

26₃₀ 38₄₄

(14)

A =

Hitunglah: A x B dan B x A

   



 

4 2

1 3

   

  

8 1

5 2

dan B =

(15)

A x B =

=

3

2 4 -1

















3

2 4 -1

3

2 4

-1 -2 5 1 8



_{3 x 5 + (-1) x 8}

2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 3 x (-2) + (-1) x 1

-7









₇

(16)

    

  

=

B x A = 3

2 4 -1 -2 5

1 8

















4

(-2) x (-1) + 5 x 4

1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 (-2) x 3 + 5 x 2

=









₂₂

(17)

kesimpulan

A x B  B x A

artinya

perkalian matriks

(18)

        3 1 b d         b 3 5 4         3 4 1 2       1 1 2 a c c + =

Nilai a dari persamaan matriks:

adalah….

(19)

   



_{-1 d}

-b 3 + 

 



 _{4 -5}

-3 b = _

   2 -4 -1

3 _

 

2c 1

c a +1

      

₃ _{d - 5}

-b - 3 3 + b = 

 

4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) -8c + 3c -4+ 3(a + 1)

          b 3 3 b 5 d 3         

(20)

3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c

-b – 3 = -5

-b = -2  b = 2

3 + b = -1 + 3a

3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a

(21)

Invers Matriks

Pengertian:

Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,

(A x B = B x A = I)

maka

(22)

        2 5

3 1

A = dan B = 

       1 2 3 5

A x B = _

       2 5

3 1         1 2 3 5 = _     

-5+6 -3+3 10-10 6-5

= _1 0_ ₌

I

(23)

        2 5

3 1

A = dan B = 

       1 2 3 5

B x A = _

       2 5

3 1         1 2 3 5 = _     

-5+6 -15+15 2-2 6-5

= 1 0

I

(24)

karena A x B = B x A = I berarti

B = invers A, atau A = invers B.

Jika B = invers A dan di tulis A-1

maka

(25)

Invers Matriks (2 x 2)

Jika A =

maka invers matriks A

adalah A-1 =

ad – bc = determinan matriks A

   

 

d c

b a

    

  

bc

-ad

1 _{d -b}

(26)

Jika

ad – bc = 0 berarti

matriks tsb tidak mempunyai invers.

Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut

(27)

Jika A =

maka invers matriks A

adalah….

   

 

3 5

1 2

(28)

         2 5 1 3 5 -6 1 3 2 -1 -5 

(29)

Sifat-sifat Invers Matriks:

(

A. B

)

-1

= B

-1

. A

-1

(

A

-1

)

-1

=

A

.A

-1

= A

-1

.

A

_{= I}

1.

2.

(30)

   

 

4 3

2 1

   

 

 

1 3

0 2

Contoh

1

Diketahui A =

dan B =

(31)

AB = _

  

 

4 3

2 1

    

  

 -2 + 6 0 - 2

-6 + 12

   

 

 

1 3

0 2

0 - 4

   

 

  

4 6

2 4

(32)

         4 6 2 4 AB            ) 12 ( 16 1

(AB) 1 -4

(33)

-   

 

2 4

1 3

Contoh

2

Jika invers matriks A =

(34)

A = (A-1 )-1

2 4

1 3

A 1 _

                 4 . 1 2 . 3 1 )

(A 1 1 2

(35)

   

 



 



 

3 4

1 2

2 1 A

) (A 1 1

   

 



 

2 3

2 1

2 1 A

matriks

(36)

Penyelesian

Persamaan Matriks

Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)

dan A bukan matriks singular maka

penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B

(37)

Contoh

1

Jika A = dan B =

Tentukan matriks M berordo (2x2)

yang memenuhi: a. AM = B

b. MA = B

   

 

1 2

3 5

   

  

0 5

(38)

(39)

a.Jika AM = B

maka M = A-1.B

(40)

b. Jika MA = B maka M = B.A-1

(41)

Contoh 2

Diketahui hasil kali matriks

Nilai a + b + c + d sama

dengan….

   

      

     

 

7 9

3 16

x 2 1

3 4

d c

(42)

(43)

   



 

    

 

25 20

15 5

5 1 d

c

b a

   



  

   

 

5 4

3 1

d c

b a

diperoleh

a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti