Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama
B. Transpose Matriks Jika A =
d c
b
a , maka transpose matriks A adalah AT =
d b
c a
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak
Jika A =
d c
b
a , dan B =
n m
l
k , maka A + B =
d c
b
a +
n m
l
k =
+ +
+ +
n d m c
l b k a
D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A =
d c
b
a , maka nA = n
d c
b
a =
dn cn
bn an
E. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.
Jika A =
d c
b
a , dan B =
p o n
m l
k , maka
A × B =
d c
b
a ×
p o n
m l
k =
+ +
+
+ +
+
dp cm do cl dn ck
bp am bo al bn ak
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui:
=
− + −
+
−
3 5
2 1 2
1 2 3
9
4 1 2
x y
x
x .
Nilai y – x = … a. –5
b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui kesamaan matriks:
−
− 14 1 2
5 7 a
b
a =
−4 14 10
7 .
Nilai a dan b berturut-turut adalah … a. 2
3 dan 1721 b. –
2
3 dan 17
2 1
c. 2
3 dan –1721 d. –
2
3 dan –17
2 1
e. –1721 dan –23 Jawab : d
3. UN 2008 IPS PAKET A/B
Diketahui
=
+ + +
−
1 10
0 16 1
6 2
8 6 4
c a
b a
, nilai a + b + c = …
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16 Jawab : a
4. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui matriks A =
−
− 3 3 0
3 2 2
B =
−
−
3 1 2
0 1
1 , dan C =
−
0 1 2
1 1
0 .
Hasil dari A – C + 2B = …
a.
9 6 2
2 1 0
b.
−
−6 9 2
2 1 0
c.
−
−2 6 9 2 1 0
d.
−
−2 6 9 2 1 0
e.
−6 9 2
2 1 0
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2010 BAHASA PAKET A
Diketahui kesamaan matrisk
− + +
n m
m n m
2 5 4
3 2
5 +
+
14 0
28 2
3m =
9 1
3 4 5 Nilai m – n = …
a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e
6. UN 2010 BAHASA PAKET B
Diketahui matriks-matriks X =
−6 3
4
5 ,
Y =
− 5 4
3
1 , dan Z =
−
− 4 1
2 3
Hasil dari X + Y – Z = …
a.
−5 6
5
3 d.
−5 6
9 1
b.
−5 6
9
3 e.
3 6
5 1
c.
3 6
9 1
Jawab : c
7. UN 2010 BAHASA PAKET B Diketahui
x 6
3
2 +
5 3 1 y
=
6 9
7 3 .
Nilai x + 2y = … a. 4
b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 8. UN BAHASA 2009 PAKET A/B
Jika
−
− 4 3
2 3
y
x =
3 5 1 y
–
−
− 1 4
2
2 y
Maka nilai x – 2y = … a. 3
b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a
9. UN BAHASA 2009 PAKET A/B Diketahui matriks A =
4 3
2 1 dan
B =
1 2
3
4 . MT = transpose dari matriks
M. Matriks (5A – 2B)T adalah …
a.
18 11
4 3
b.
− 3 11
4 18
c.
−
−
− 18 11
4 3
d.
− 18 4
11 3
e.
−
−
− 18 4
11 3
Jawab : d
10. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks
P =
10 9 3
5 7
4 2
c b
a
dan Q =
10 9 5
5 2 7
3 4 2
b a
Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5
b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN 11. UN BAHASA 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks A =
−
− 2 1
1 3
1 2
, dan
B =
−
3 2 0
0 1
1 . Matriks B×A = …
a.
−
− 4 5
2
1 d.
−
−
− 1 3
2 1
b.
− −
4 9
2
1 e.
−
− 4 9
2 1
c.
−
−
− 4 9
2 1
Jawab : c
F. Matriks Identitas (I)
I =
1 0
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d c
b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d c
b
a = ad – bc
Sifat-sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) = ) det(
1 A
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A =
d c
b
a , maka invers A adalah:
−
−
= −
− =
a c
b d bc ad ) 1 A ( )Adj A ( Det
A 1 1 , ad – bc ≠ 0
Catatan:
1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A) 2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)
Sifat-sifat invers matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui matriks P =
−1 1 0 2 dan
Q =
−
− 4 1
2
3 . Jika R = 3P – 2Q, maka
determinan R = … a. –4
b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c
2. UN 2009 IPS PAKET A/B Jika diketahui matriks P =
1 3
2 1 dan
Q =
0 2
5 4 ,
determinan matriks PQ adalah … a. –190
b. –70 c. –50 d. 50 e. 70 Jawab : d
3. UN 2008 IPS PAKET A/B
Diketahui AT adalah transpose dari matrik A. Bila A =
5 4
3
2 maka determinan dari
matriks AT adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui natriks A =
−1 2
3
2 dan
B =
−
− 2 2
3
1 . Jika matriks C = A – 3B,
maka invers matrisk C adalah C–1 = …
a.
−
− 6 6
9 3
b.
−
− 6 6
9 3
c.
−
− 5 4
6 5
d.
5 4
6 5
e.
−
− 5 4
6 5
Jawab : d
5. UN 2010 IPS PAKET A/B Diketahui matriks A =
6 5
2 1 , dan
B =
7 6
5
3 . Jika matriks C = A – B, maka
invers matriks C adalah C–1 = …
a.
−
2 1
3 1
b.
−1 2 3 1
c.
−
− 2 1
3 1
d.
−
− 2 1
3 1
e.
2 1
3 1
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui matriks A =
4 3
5
4 . Invers dari
matriks A adalah A–1 = …
a.
−
−
− 3 4
4
5 d.
−
− 4 3
5 4
b.
−
− 5 4
4
3 e.
−
−
4 3
5 4
c.
−
− 4 5
3 4
Jawab : d
7. UN BAHASA 2009 PAKET A/B Jika N–1 =
d c
b
a adalah invers dari
matriks N =
5 6
2
3 , maka nilai c + d = …
a. 2
21
− b. –2 c. 2
11
− d. 2 e. –1 Jawab : e
8. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Invers dari matriks
− −
0 1
1
1 adalah …
a.
−1 1 1 1
b.
−
−1 1 1 0
c.
−
1 1
1 0
d.
− 1 1
0 1
e.
−
− 1 1
0 2
Jawab : b
J. Persamaan Matriks
Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1. A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2. X × A = B ⇔ X = B × A–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A/B Diketahui matriks A =
4 3
2 1 , dan
B =
1 2
3
4 . Matriks X yang memenuhi
AX = B adalah …
a.
−
−10 8 10 12
b.
−
− 1 3
2 4
c.
− −
5 4
5 6
d.
−
5 4
6 5
e.
− −
4 5
5 6
Jawab : e
2. UN 2008 IPS PAKET A/B
Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi A
3 2
0
4 =
−
6 16
3
2 , maka
matriks A = …
a.
−3 1 1 2
b.
−
3 2
1 1
c.
3 2
1 1
d.
−
2 3
1 1
e.
−
− 2 3
1 1
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A
Matriks X yang memenuhi persamaan
X
−1 3 4
2 =
26 8
15
15 adalah …
a.
−
2 5
3 6
b.
2 9
3 6
c.
−
2 9
3 6
d.
−
2 8
3 6
e.
2 8
3 6
Jawab : a
4. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan
X
−
− 4 3
5
4 =
− −
4 1
5
2 adalah …
a.
−1 2
0 3
b.
−
− 1 2
0 3
c.
−
−16 21 30 23
d.
−
−3 16 26 23
e.
−
−
13 16
14 17
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN 5. UN BAHASA 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks A =
5 3
2 1 dan
B =
29 11
11
4 jika matriks AX = B, maka
matriks X adalah … a.
4 2
3 1
b.
4 1
3 2
c.
1 2
4 3
d.
2 3
1 4
e.
3 4
4 1
Jawab : b
