A. Transpose Matriks Jika A =
d c
b
a , maka transpose matriks A adalah AT =
d b
c a
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A =
d c
b
a
, dan B =
n m
l
k
, maka A + B =
d c
b
a +
n m
l
k
=
n d m c
l b k a
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A =
d c
b
a , maka nA = n
d c
b
a =
dn cn
bn an
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Jika A =
d c
b
a
, dan B =
p o n
m l
k
, makaA × B =
d c
b
a
×
p o n
m l
k
=
dp cm do cl dn ck
bp am bo al bn ak
E. Matriks Identitas (I)
I =
1 0
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d c
b
a , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d c
b
a = ad – bc
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) det(B) 3. det(AT) = det(A)
1
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A =
d c
b
a , maka invers A adalah:
a c
b d bc ad ) 1 A ( )Adj A ( Det
A 1 1 , ad – bc ≠ 0
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B X = A–1 × B 2) X × A = B X = B × A–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Diketahui matriks A =
9 3 5
3 1 6
4 8 4
c b a
dan B =
9 5
3 1 6
4 8 12
b
a
Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7
b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B
Diketahui matriks–matriks A =
0 1
2 c
,B =
5 6
4 b
a
, C =
2 0
3
1
, danD =
2 3
4 b
.
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6
b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009
Diketahui 3 matriks, A =
b a 1
2
,B =
1 2
1 4
b , C =
2
2 b a
b
Jika A×Bt – C =
4 5
2
0
dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a
4. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks P =
11 0
4
12
,Q =
3 4
2 y
x
, dan R =
44 66
20
96
.Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks P =
3 1
5 2 dan
Q =
1 1
4
5 . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan
A =
c 3 b 2
4
a dan B =
7 b a
1 a 2 b 3 c
2 .
Nilai a + b + c = … a. 6
b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d
7. UN 2007 PAKET B
Diketahui matriks A =
y x y
x y
x ,
B =
3 y 2
x
1 2
1
, dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006
Diketahui matriks A =
2 1
x 10 x 6
dan
B =
3 5
2
x . Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8 d. 4
b. –4 e. 8
c. 4
1 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005
Diketahui matriks A =
0 1
3
2 ,
B =
2 1
2
4 , dan C =
1 1
0
1 .
Hasil dari A+(B×C) = …
a.
2 0
5
8 d.
2 0
0 6
b.
1 0
9
8 e.
2 2
1 1
c.
2 0
0 2 Jawab : a 10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1 1 2 3 2
1 2
1 3 4 5 2
3
1 b
b a
Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
persamaan :
5
2 3
1 6 2
y
x adalah …
a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1 2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = … a. 2
5 d.
2 22
b. 2
15 e.
2 23
c. 2
19 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
9 23
8 21 2 1 4
1 3 2
z y x
x .
Nilai x + y – z = … a. –5
b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c
14. UN 2011 PAKET 12
Diketahui matriks A =
5 0
2 3 dan
B =
0 17
1
3 . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …
a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b
15. UN 2011 PAKET 46
Diketahui matriks A =
5 3
2 1 dan
B =
4 1
2
3 . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011
Menyelesaikan operasi matriks
1. Diketahui matriks A =
9 3 5
3 1 6
4 8 4
c b a
dan B =
9 5
3 1 6
4 8 12
b a Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 c. –1 e. 7
b. –5 d. 5
2. Diketahui matriks-matriks A =
0 1
2 c ,
B =
5 6
4 b
a , C =
2 0
3 1 , dan
D =
2 3 4 b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 c. 0 e. 8
b. –2 d. 1
3. Diketahui 3 matriks, A =
b a 1
2 ,
B =
1 2
1 4
b , C =
2
2 b a
b .
Jika A×Bt – C =
4 5
2
0 dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …
a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2
4. Diketahui matriks P =
11 0
4 12 ,
Q =
3 4
2 y
x , dan R =
44 66
20
96 .
Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3 c. 7 e. 17
b. 4 d. 13
5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan
A =
c b a
3 2
4 dan B =
7 1 2 3 2
b a
a b
c .
Nilai a + b + c = …
a. 6 c. 13 e. 16
b. 10 d. 15
6. diketahui matriks A =
y x y
x y
x ,
B =
3 2 1 12
y
x , dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1 7. Diketahui matriks A =
2 1
10 6
x
x dan
B =
3 5
2
x . Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8 c.
4
1 e. 8
b. –4 d. 4
8. Diketahui matriks-matriks A =
1 2
5
3 dan
B =
1 1
5
4 , jika (AB)– 1 adalah invers dari matriks AB maka (AB)– 1 = ...
a.
17 6
20
7 d.
17 6
20 7
b.
17 6
20
7 e.
7 6
20 17
c.
17 6
20 7
9. Diketahui matriks P =
3 1
5
2 dan Q =
1 1
4
5 . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 c. 1 e. –209
b. 10 d. –1
10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :
5
2 3
1 6 2
y
x adalah …
a. 1 c. 5 e. 9
b. 3 d. 7
11. Diketahui persamaan
9 23
8 21 2 1 4
1 3 2
z y x
x .
Nilai x + y – z = …
a. –5 c. 1 e. 9
b. –3 d. 5
12. Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1 2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = … a. 2
5 c.
2
19 e.
2 23
b. 2
15 d.
2 22
13. Diketahui matriks A =
5 0
2 3 dan
B =
0 17
1
3 . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X
= …
a. –5 c. 1 e. 8
b. –1 d. 5
14. Diketahui matriks A =
5 3
2 1 dan
B =
4 1
2
3 . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …
a. 46 c. 27 e. –46
b. 33 d. –33
