h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
Konsep yang di pakai :
1. Kesamaan Matriks :
Misalkan A dan B dua buah matriks yang berordo sama ,
d c
b a
A dan
s r
q p B
A = B, jika dan hanya jika a=p, b=q, c=r, dan d=s
2. Transpose Matriks :
Jika A =
d c
b a
maka transpose matriks A adalah :
AT = At = A1 =
d b
c
a ( elemen baris jadi elemen kolom dan
sebaliknya )
3. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika :
Ordo matirks – matriksnya sama
Cara me ju lah atau e gu a gka adalah “ dengan
menjumlah atau mengurangkan elemen-elemen yang
seletak “
4. Determinan Matriks ordo 2 x 2 :
Misalkan diketahui matriks
d c
b a
A , determinan
matrik A ditulis dengan :
det ( A ) =
a
d
b
c
d
c
b
a
A
.
.
Apabila sebuah matriks nilai determinannya = 0, maka
disebut matriks singular dan akibatnya matriks
tersebut tidak memiliki invers matriks.
Dan jika dete i a ya ≠ , maka disebut matriks
nonsingular, dan matirks tersebut memiliki invers
matriks.
Jika C = A . B, maka det ( C ) = det ( A ) . det ( B ) Jika C = kA, maka det ( C ) = k2 . det ( A ), dg k
konstanta
5. Misalkan matriks A =
d c
b
a , da det A ≠ , i ve s
matriks A dirumuskan dengan :
a c
b d c b d a A
.
.
1
1 =
c
ab d A
)
det(
1
6. Perkalian Matirks ( dot product ) :
Misalkan A dan B dua buah matriks
22 21
12 11
a a
a a
A dan
23 22 21
13 12 11
b b b
b b b B
Perkalian matriks A dan B dirumuskan dengan :
B
A
=
22 21
12 11
a
a
a
a
23 22 21
13 12 11
b
b
b
b
b
b
=
23 22 13 21 22 22 12 21 21 22 11 21
23 12 13 11 22 12 12 11 21 12 11 11
. .
. .
. .
. .
. .
. .
b a b a b a b a b a b a
b a b a b a b a b a b a
Apabila matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n
x p, maka hasil perkalian matriks A.B berordo m x p
A
m x n .B
n x p= C
m x p7. Persamaan Matriks :
( i ). AX = B, maka X = A-1 . B ( jika A di kirinya X, maka
munculnya A-1 dikirinya B )
( ii ). XA = B, maka X = B. A-1 ( jika A dikananya X, maka
munculnya A-1 dikanannya B
)
Contoh Soal :
1. Diketahui perkaliann matriks
1 2
2 x
1 2
0
y =
2 6 8 x
.
Nilai x–y = ....
a. -4 d. 6
b. 0 e. 8
c. 4
Penyelesaian :
1 2
2 x
1 2
0
y =
2 6 8 x
2
0
4
0
2
2
y
x x y
=
2 6 8 x
berarti : -y +4 = 6
-y = 6 – 4
-y = 2
y = -2Maka nilai x – y = 6 – (-2) = 8 ( jawaban E )
dan 2y + 2x = 8
y + x = 4
-2 + x = 4
x = 6h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
2. Diketahui matriks A =
3
0
1
2
dan B =
0
1
2
1
. Jika
matriks C = AB, maka determinan C = ....
a. 12
b. 11
c. 2
d. 2
e. 12
Penyelesaian :
Jelas C = A. B =
3 0
1 2
0 1
2
1 =
0
3
4
1
2
=
0
3
4
1
Maka det (C) = 1.0 – (-4).(-3) = 0 – 12 = -12 ( jawaban A )
Cara lain : C = A.B, maka det(C )= det(A ).det(B )
det ( C ) = ( 2.3 – 1.0) . ( 0 - (-2).(-1) )
det ( C ) = 6 . ( -2 )
det ( C ) = -123. Invers matriks A =
4
2
3
2
adalah A–1 = ....
a.
1
1 2
3 2
b.
1
1 2
3 2
c.
1 1
2 3 2
d.
1
1 2
3 2
e.
2 1
2 3 1
Penyelesaian :
Jelas det A = -8 – ( -6 ) = -8 + 6 = -2
Maka A-1 =
2
2
3
4
2
1
=
1
1
2
23jadi jawabannya A.
Paket Soal 15 :
Kelompok Kesamaan Matriks : 1 - 9
2. Untuk persamaan
8
7
10
11
1
6
3
3
3
2
x
x
y
y
x
, harga x + y
adalah ….
a. -2 d. 6
b. 2 e. 7
c. 4
3. Nilai 2a – b dari persamaan matriks
4
4
6
5
3
13
2
2
3
4
a
a
b
b
b
a
adalah ....
a.
1 d. 4b.
2 e. 5c.
34. Nilai a yang memenuhi persamaan
6 1 3
2 b
b a
adalah ….
a.
b.
c.
d.
e. 5
3
-2
-3
-5
5. Diketahui
1
1
1
2
3
4
2
1
2
3
5
4
3
2
4
1
q
p
,
maka nilai p + = ….
a. -3 d. 2
b.-1 e. 3
c. 1
6. Diketahui kesamaan matriks
14 1 2
5 7 a
b
a =
4 14 10
7 .
Nilai a dan b berturut –tu ut adalah ….
a.
2
3
dan
2 1 17
b.
-2
3
dan 2 1 17
c.
2
3
dan
-2 1 17
d.
-2
3
dan -2 1 17
e.
-2 1
17 dan
-2 3
7. Diketahui
1
10
0
16
1
6
2
8
6
4
c
a
b
a
.
Nilai a+b+c = ....
a. 11 d. 14
b. 12 e. 16
h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
8. Diketahui
3
5
2
1
2
1
3
2
9
4
1
2
x
y
x
x
.
Nilai y – x = …. UN a. -5
b.-1
c. 7
d.9
e. 11
9. Diketahui matriks A =
1 2 4 x
, B =
y x 3
1 , dan
C=
9 2
7
10 . Jika 3A – B = C, maka nilai x + y= ….
( UN 2011 )
a. – 3 d. 1
b. – 2 e. 3
c. – 1
Kelompok Determinan : 10 - 16
10.Diketahui A =
3
1
5
2
dan B =
1
1
4
5
Nilai determinan
da i AB adalah ….
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
11.Jika A =
5
4
3
2
maka determinan dari AT adalah ....
a. -22
b. -7
c. -2
d. 2
e. 12
( petunjuk : pakai saja konsep det A = det AT )
12.Diketahui matriks A =
1 4
3
2 dan matriks B =
2 5
4
1 .
Jika matriks C = 2At– B maka determinan dari matriks C
adalah ....
a. –57 d. 48
b. –38 e. 57
c. 38
13.Diketahui A=
2
1
2
3
dan B=
1 3
4 1
. Determinan ABt
adalah ….
a. 48 d. - 34
b. 24 e. - 52
c. -8
14.Determinan
x
x
5
2
2
x
= 12. Nilai
x
yang memenuhiadalah …. a.
b.
c.
d.
e.
-2 dan 3
-2 dan -3
2 dan 3
-1 dan 6
1 dan 6
15.Diketahui matriks P =
1 1
0
2 dan Q =
4 1
2
3 .
Jika R = 3P – Q, aka dete i a R = …. ( UN 2010 )
a. – 4 d. 7
b. 1 e. 14
c. 4
16.Diketahui matriks A =
1
4
2
3
, B =
2
1
3
4
, dan
C=
12
9
10
4
. Nilai determinan dari matriks (AB – C)
adalah …. UN
a. – 7 d. 3
b. – 5 e. 12
c. 2
Kelompok Invers Matriks dan Bentuk AX = B, XA = B : ( 17 – 27 )
17.Diketahui empat matriks :
( i )
4
6
2
3
( ii )
4
6
2
3
( iii )
4
6
2
3
( iv )
4
6
2
3
Mat iks ya g tidak e iliki i ve s adalah …. a.
b.
c.
d.
e.
( i ) dan ( iv )
( ii ) dan ( iv )
( ii ) dan ( iii )
( iii )
( iv )
h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
( i )
4
6
2
3
( ii )
4
6
2
3
( iii )
4
6
2
3
(
iv )
4
6
2
3
Mat iks ya g e iliki i ve s adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
( i ) dan ( iv )
( ii ) dan ( iv )
( ii ) dan ( iii )
( iii )
( iv )
19.Diberikan matriks A =
2
1
4
3
dan B =
10 7
22 15
. Matriks X
berordo 2 x 2 yang me e uhi pe sa aa AX = B adalah ….
a.
4
3
2
1
b.
3
4
2
1
c.
2
1
4
3
d.
1
2
3
4
e.
4 2
3 1
20.Diberikan matriks A =
2 1
3
4 dan B =
18 19
7
6 . Matriks X
berordo 2 x 2 ya g e e uhi pe sa aa XA = B adalah ….
a.
4
3
2
1
d.
1
2
3
4
b.
3
4
2
1
e.
4
2
3
1
c.
2
1
4
3
21.Jika A =
1
5
1
4
dan B =
1
2
3
5
, maka ( BA )-1 adalah ....
a.
8
7
15
13
d.
8
7
15
13
b.
8
7
15
13
e.
8
7
15
13
c.
8
7
15
13
22.Jika A =
1
2
3
5
dan B =
1
5
1
4
, maka ( AB )-1 adalah ....
a.
8
7
15
13 d.
8
7
15 13
b.
8 7
15
13 e.
8 7
15 13
c.
8
7
15 13
23.Jika X
0
3
1
2
=
0
2
1
1
, maka matriks X = ....
a.
0 3
2
1 d.
0
3 2
1
3 1
b.
0 2
3
1 e.
0
3 2
1 3 1
c.
0 2
3 2
24.Diketahui matriks A =
1 2
3 2
dan B =
2 2
3 1
. Jika
matriks C = A – 3B, maka invers matriks C adalah ….
(UN 2010)
a.
6 6
9
3 d.
5 4
6 5
b.
6 6
9
3 e.
5 4
6 5
c.
4 5
6 5
25.Diketahui matriks A =
4 3
2
1 , dan B =
1 2
3
4 . Matriks X
yang memenuhi AX = B adalah …. ( UN 2010/ 2011 )
a.
10 8
10
12 d.
5 4
6 5
b.
1 3
2
4 e.
4 5
5 6
c.
5 4
