Suku banyak (polinomial)
Suku banyak (polinomial)
Adalah sebuah ungkapan aljabar
Adalah sebuah ungkapan aljabar
Yang variabel (peubahnya)
Yang variabel (peubahnya)
berpangkat Bilangan bulat non
berpangkat Bilangan bulat non
negative.
Bentuk umum Bentuk umum
Dengan n
Dengan n ЄЄ bilangan bulat bilangan bulat
a
a
nn≠ 0
≠ 0
0 2
n 2
n 1
n 1
n
n
a
x
a
x
...
a
Pengertian-pengertian: Pengertian-pengertian:
Disebut koefisien masing-masing Disebut koefisien masing-masing
Bilangan real (walaupun boleh juga Bilangan real (walaupun boleh juga
Bilangan kompleks) Bilangan kompleks)
0
1
2
-n
1
-n
n
,
a
,
a
,
...,
a
,
a
Derajat Suku Banyak Derajat Suku Banyak
Adalah pangkat tertinggi dari Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n. pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n. Untuk suku banyak nol dikatakan tidak Untuk suku banyak nol dikatakan tidak
SUKU
SUKU
Masing-masing merupakan suku dari Masing-masing merupakan suku dari
suku banyak suku banyak
0 2
n 2
n 1
n 1
n n
n
x
,
a
x
,
a
x
,
...,
a
a
Suku Tetap (konstanta)
Suku Tetap (konstanta)
A
A
0 0adalah suku tetap atau konstanta,
adalah suku tetap atau konstanta,
tidak mengandung variabel/peubah.
tidak mengandung variabel/peubah.
Sedangkan a
Sedangkan a
nnx
x
nnadalah suku
adalah suku
berderajat tinggi.
Penjumlahan, pengurangn dan
Penjumlahan, pengurangn dan
perkalian Suku Banyak.
perkalian Suku Banyak.
1.
1. PenjumlahanPenjumlahan
Soal-soal
Soal-soal
1.
1. DiketAhui suku banyak:DiketAhui suku banyak:
Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8
a. -8 d. 5d. 5 b. -3
b. -3 e. 12e. 12 c. 2
c. 2
12
3x
5x
x
2
1
1
8x
Pembahasan soal ke 1
Pembahasan soal ke 1
Suku tetap adalah konstanta.
Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah 12
Maka, suku tetapnya adalah 12
Kunci E
Soal-soal Soal-soal
1.
1. Diketehui suku banyak:Diketehui suku banyak:
Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8
a. -8 d. 5d. 5 b. -3
b. -3 e. 12e. 12 c. 2
c. 2
12
3x
5x
x
2
1
1
8x
2. Diketehui suku banyak: 2. Diketehui suku banyak:
Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya
adalah adalah a. 6
a. 6 d. 3d. 3 b. 5
b. 5 e. 2e. 2 c. 4
c. 4
16
x
x
x
x
3x
4
3
5
2
10
2
1
4
Pembahasan:
Pembahasan:
Derajat suku banyak adalah pangkat
Derajat suku banyak adalah pangkat
tertinggi dari suku-suku yang ada.
tertinggi dari suku-suku yang ada.
X
X
55adalah pangkat tertinggi.
adalah pangkat tertinggi.
Kunci B
2. Diketehui suku banyak: 2. Diketehui suku banyak:
Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya
adalah adalah a. 6
a. 6 d. 3d. 3 b. 5
b. 5 e. 2e. 2 c. 4
c. 4
16
x
x
x
x
3x
4
3
5
2
10
2
1
4
NILAI SUKU BANYAK
NILAI SUKU BANYAK
Jika f(x) = ax
Jika f(x) = ax
nn+ bx
+ bx
n-1n-1+CX
+CX
N-2N-2+…+f
+…+f
Maka nilai suku banyak dapat dicari
Maka nilai suku banyak dapat dicari
dengan cara subtitusi dan skematik.
Soal
Soal
3. Diketahui fungsi polinom
3. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x
f(x) = 2x
55+3x
+3x
44-5x
-5x
22+x-7
+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah
x=2 adalah
a. -90
a. -90
d. 45
d. 45
b. -45
b. -45
e. 90
e. 90
c. 0
Pembahasan
Pembahasan
f(x) = 2x
f(x) = 2x
55+3x
+3x
44-5x
-5x
22+x-7
+x-7
Cara 1 (subtitusi):
Cara 1 (subtitusi):
X=-2
X=-2
f(-2)= 2(-2)
f(-2)= 2(-2)
55+3(-2)
+3(-2)
44+5(-2)
+5(-2)
22+(-2)-7
+(-2)-7
f(-2)= -45
Cara 2 (skematik)
Cara 2 (skematik)
f(x) = 2x
f(x) = 2x
55+3x
+3x
44-5x
-5x
22+x-7, x=-2
+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
Ambil koefisiennya:
-2
-2
2
2
3
3
0
0
-5
-5
1
1
-7
-7
-4
-4
2
2
-4
-4
18
18
-38 +
-38 +
2
2
-1
-1
2
2
-9
-9
19
19
-45
-45
Jadi nilai suku banyaknya -45
Soal
Soal
3. Diketahui fungsi polinom
3. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x
f(x) = 2x
55+3x
+3x
44-5x
-5x
22+x-7
+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah
x=2 adalah
a. -90
a. -90
d. 45
d. 45
b. -45
4. Diketahui fungsi kuadrat 4. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah:tersebut adalah: 5 x 4 3 x 2 1
f(x) 2
Pembahasan:
Pembahasan:
Menggunakan cara skematik
Menggunakan cara skematik
Kunci e
Kunci e 3
4. Diketahui fungsi kuadrat 4. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah:tersebut adalah: 5 x 4 3 x 2 1
f(x) 2
5. Hasil bagi dan sisa dari
5. Hasil bagi dan sisa dari
2x
2x
22-5x
-5x
22+2x-4 dibagi x+2
+2x-4 dibagi x+2
Adalah….
Adalah….
a. 2x
a. 2x
22-9x+20 sisa -44
-9x+20 sisa -44
b. 2x
b. 2x
22-9x+20 sisa -24
-9x+20 sisa -24
c. 2x
c. 2x
22-9x+20 sisa -14
-9x+20 sisa -14
d. 2x
d. 2x
22-9x+20 sisa -14
-9x+20 sisa -14
e. 2x
Pembahasan: Pembahasan:
Maka: Maka:
-2
-2 2 2 -5-5 2 2 -4-4 -4
-4 1818 -40 +-40 + 2
2 -9-9 2020 -44-44 Jadi hasil baginya 2x
Jadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20
Sisa -44 Sisa -44
Kunci a Kunci a
4 x
4 2x
5x
2x3 2
5. Hasil bagi dan sisa dari
5. Hasil bagi dan sisa dari
2x
2x
22-5x
-5x
22+2x-4 dibagi x+2
+2x-4 dibagi x+2
Adalah….
Adalah….
a. 2x
a. 2x
22-9x+20 sisa -44
-9x+20 sisa -44
b. 2x
b. 2x
22-9x+20 sisa -24
-9x+20 sisa -24
c. 2x
c. 2x
22-9x+20 sisa -14
-9x+20 sisa -14
d. 2x
d. 2x
22-9x+20 sisa -14
-9x+20 sisa -14
e. 2x
6. Nilai sisa dari
6. Nilai sisa dari
f(x)=x
f(x)=x
44+x
+x
33-2x
-2x
22+x+2
+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6
a. -6
d. 0
d. 0
b. -4
b. -4
e. 2
e. 2
c. -2
Pembahasan: Pembahasan:
Ambil koefisiennya Ambil koefisiennya
Maka: Maka:
-2
-2 1 1 2 2 -2-2 1 1 2 2 -2
-2 2 2 0 -2 + 0 -2 + 2
2 -1-1 0 0 1 1 0 0 Jadi hasil baginya 2x
Jadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20
6. Nilai sisa dari
6. Nilai sisa dari
f(x)=x
f(x)=x
44+x
+x
33-2x
-2x
22+x+2
+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6
a. -6
d. 0
d. 0
b. -4
b. -4
e. 2
e. 2
c. -2
7. Nilai sisa dari
7. Nilai sisa dari
f(x)=3x
f(x)=3x
33+x
+x
22+x+2
+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…
jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1
a. -1
d. 3
d. 3
b. 1
b. 1
e. 4
e. 4
c. 2
Pembahasan: Pembahasan:
f(x)=3x
f(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2
Maka: Maka:
3
3 1 1 1 1 2 2 2
2 2 2 + 2 2 + 3
3 3 3 3 3 4 4 Sisa 4
Sisa 4 Kunci e Kunci e
7. Nilai sisa dari
7. Nilai sisa dari
f(x)=3x
f(x)=3x
33+x
+x
22+x+2
+x+2
jika dibagi 3x-2 adalah…
jika dibagi 3x-2 adalah…
a. -1
a. -1
d. 3
d. 3
b. 1
b. 1
e. 4
e. 4
c. 2
8. Hasil bagi dari
8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….
Pembahasan: Pembahasan:
Maka: Maka:
2
2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -32-32 2
2 4 4 8 16 8 16 32 + 32 + 1
1 2 2 4 4 8 8 16 16 0 0 Jadi hasil baginya
Jadi hasil baginya x
x44+2x+2x33+4x+4x22+8x+16+8x+16
2)
(x
32)
(x
58. Hasil bagi dari
8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….
9. Diketahui suku banyak
9. Diketahui suku banyak
f(x)=5x
f(x)=5x
33-4x
-4x
22+3x-2 Nilai dari
+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900
a. 900
b. 902
b. 902
c. 904
c. 904
d. 906
Pembahasan:
Pembahasan:
f(x)=5x
f(x)=5x33-4x-4x22+3x-2, untuk x=4 f(4)+3x-2, untuk x=4 f(4)
maka:
maka: 4 4 5 5 -4-4 3 3 -2-2 20
20 6464 268 +268 + 5
5 1616 6767 266 266 Jadi f(4) = 226
Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) Untuk x=3 f(3)
3
3 5 5 -4-4 3 3 -2-2 15
15 3333 108 +108 + 5
5 1111 3636 106106 Jadi f(3) = 106
Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…
Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…
= 5(266) – 4(106)
= 5(266) – 4(106)
= 1330 – 424
= 1330 – 424
= 906
= 906
Kunci d
9. Diketahui suku banyak
9. Diketahui suku banyak
f(x)=5x
f(x)=5x
33-4x
-4x
22+3x-2 Nilai dari
+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
5f(4)-4f(3) adalah….
a. 900
a. 900
b. 902
b. 902
c. 904
c. 904
d. 906
d. 906
e. 908
10. Jika f(x) = 4x
10. Jika f(x) = 4x
22-12x
-12x
33+13x
+13x
22-8x+a
-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
adalah….
a. 10
a. 10
b. 8
b. 8
c. 6
c. 6
d. 4
Pembahasan:
Pembahasan:
f(x) = 4x
f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
4
4 -12-12 13 13 -8 -8 a a
22 -5 -5 4 4 -2 + -2 + 4
4 -10-10 8 8 -4 -4 a-2 a-2
f( ) = a-2 = 0
f( ) = a-2 = 0
a = 2a = 2 Kunci e
Kunci e
2 1
2 1
10. Jika f(x) = 4x
10. Jika f(x) = 4x
22-12x
-12x
33+13x
+13x
22-8x+a
-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
adalah….
a. 10
a. 10
b. 8
b. 8
c. 6
c. 6
d. 4
11. Jika x
11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan
xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah… a. -5
a. -5 d. 3d. 3 b. -3
b. -3 e. 5e. 5 c. 1
Pembahasan:
Pembahasan:
x
x
33-4x
-4x
22+
+
p
p
x+6 dibagi (x+1)
x+6 dibagi (x+1)
Maka
Maka
f(-1)=(-1)
f(-1)=(-1)
33-4(-1)
-4(-1)
22+
+
p
p
(-1)+6
(-1)+6
f(-1)=-1-4-f(-1)=-1-4-
p
p
+6
+6
G(x)=x
G(x)=x
22+3x-2 dibagi (x+1)
+3x-2 dibagi (x+1)
Maka
Maka
G(-1)=(-1)
G(-1)=(-1)
22+3(-1)-2
+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
F(-1)=G(-1)
F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
1-p = -4-1
-p = -5
-p = -5
p = 5
p = 5
Kunci e
11. Jika x
11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan
xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah… a. -5
a. -5 d. 3d. 3 b. -3
b. -3 e. 5e. 5 c. 1
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,
sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1
a. 3x+1 b. 3x-1 b. 3x-1
c. x-3 c. x-3
Pembahasan: Pembahasan:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3 F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8 F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7
Jadi Jadi
3a+b=8 3a+b=8
2a+b=7 2a+b=7
-5a
5a = 15 = 15
3a +b=8
3a +b=8
3(3)+b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=8-9
b=-1
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1
ax+b = 3x-1
Kunci b
12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,
sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1
a. 3x+1 b. 3x-1 b. 3x-1
c. x-3 c. x-3
