PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN SUKU-SUKU
SEJENIS
Penjumlahan Suku-Suku Sejenis
Penjumlahan suku-suku
sejenis dapat dilakukan jika
suku-suku tersebut memiliki:
a. Variabelnya sama
b. Pangkat variabelnya
a. Variabelnya sama
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN SUKU-SUKU
SEJENIS
Pengurangan Suku-Suku Sejenis
Pengurangan suku-suku
sejenis dapat dilakukan jika
suku-suku tersebut memiliki:
a. Variabelnya sama
b. Pangkat variabelnya
a. Variabelnya sama
Contoh
5x
2+ 7xy + 3x
2+ 5x
2y – 5xy + 7y
5x
2
3x
2
5x
2
+ 3x
2
PERKALIAN SUKU DUA
Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua
x
x
4
4x
x
2
PERKALIAN SUKU DUA
Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
x
2
3
x
x
2
2x
x(x +
4)
=
(x+2)
(x+3)
x
2
+
4x
= x
2
+
3x
+
PENGKUADRATAN SUKU DUA
(a + b)
2
=
(a + b)(a + b)
a
2
+ 2a
b
+ b
2
=
(a - b)
2
=
(a - b)(a - b)
a
2
- 2a
+ b
2
Soal 1
Sederhanakan bentuk berikut ini.
a.
6x
2
– 3x
2
– 4x
2
p
2
b.5a
2
– 6ab + 3a
2
– 4ab
c. 4p
2
+ 7p – 3p
2
– 6p
d.6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q
e.4(x + 3y) + 3(x – 4y)
Pembahasan:
a. 6x
2
– 3x
2
– 4x
2
p
2
3x
2
=
4x
2
p
2
8a
2
=
-
10a
b.
b.
5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab
5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab
Pembahasan:
c.
4p
2+ 7p – 3p
2– 6p
p
2
=
+
p
2p
=
+
8pq
d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq –
d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq –
7q
7q
p
2
+ p
-
9q
Pembahasan:
e.
4(x + 3y) + 3(x – 4y)
7x
=
7x
4
x
+ 12
y
+
3
x
-12
y
=
Pembahasan:
f. 9(x
2
– 4) + 4(x
2
+ 5)
13x
2
=
9x
2
-
36 +
4x
2
+
20
=
4
Soal 2
Tentukan hasil perkalian Suku Dua
dibawah ini.
Pembahasan
a. (x + 4)(x + 3)
(x+4)
(x+3)
= x
2
+
3x
+
b. (x - 5)(x - 2)
(x- 5)(x-2) = x
2
-
2x
c. (x + 3)(x - 2)
(x
+3)(x-2)
= x
2
-
2x
+
3x -
6
(x+3)(x-2)= x
2
+ x -
d. (2x + 4)(x - 5)
(2x + 4)(x -
5)
= 2x
2
10
x
-
+
e. (4x - 2)(x - 3)
(4x - 2)(x - 3) = 4x
2
12
x
-
-2x +
6
Soal 3
Tentukan hasil
pengkuadratan berikut ini.
a.
(x + 4)
2
b.
(x – 7)
2
c.
(2x + 3)
2
Pembahasan
(x + 4)
2
=
(x + 4)(x + 4)
x
2
+4x+
16
=
a. (x +
a. (x +
4)
4)
2
2
x
2
+ 8x +
16
x
2
+ 8x
+ 16
=
(x - 7)
2
=
(x - 7) (x - 7)
x
2
- 7x-
49
=
b. (x - 7)
b. (x - 7)
2
2
x
2
- 14x +
49
x
2
- 14
x
+ 49
=
Pembahasan
(2x+3)
2
(2x +3) (2x +
3)
=
4x
2
+6x+
9
=
c. (2x + 3)
c. (2x + 3)
2
2
4x
2
+ 12x +
9
4x
2
+ 12
x
+ 9
=
Pembahasan
(3p-5)
2
=
(3p -5)(3p - 5)
9p
2
- 15
p
-
25
=
d. (3p - 5)
d. (3p - 5)
2
2
9p
2
– 30p + 25
9p
2
- 30
p
+ 25
=
15
p
PEMFAKTORAN
Pemfaktoran dengan Hukum
Distributif.
Memfaktorkan adalah
menyatakan bentuk
penjumlahan menjadi bentuk
perkalian.
Contoh
Faktorkanlah bentuk berikut ini.
a. 4a + 8
b. 6ab – 4a
c. 9p
3
+ 18p
a.
4a + 8
FPB dari 4a dan
8
Faktor dari 4a + 8 = 4(a +
4a +
8
(a + 2)
(a + 2)
4
= 4
b. 6ab – 4a
FPB dari 6ab dan
4a
Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b -
6ab – 4a
(3b -
(3b -
2)
2)
2a
= 2a
c. 9p
3+ 18p
FPB dari 9p
3
dan
18p
Faktor dari 9p
3
+ 18p = 9p(p
2
+
9p
3
+
18p
(p
(p
2
2
+ 2)
+ 2)
9p
= 9p
d. 4x
2
+ 6y
2
FPB dari 4x
2
dan
6y
2
Faktor dari 4x
2
+ 6y
2
= 2(x
2
+
4x
2
+ 6y
2
(x
(x
2
2
+
+
y
y
2
2
)
)
2
= 2
Pemfaktoran Bentuk :
1. x
2
+ 2xy + y
2
dan
2. x
2
- 2xy + y
2
Contoh
:
1. (x + 3)
2
= x
2
+ 6x + 9
1. (x + 3)
2
= x
2
+ 6x +
9
2. (3x – 4)
2
= 9x
2
– 24x +
16
(x)
2
2(x)(3)
(3)
2
1. (x + 3)
2
=
x
2
+ 6x +
9
2. (3x – 4)
2
= 9x
2
– 24x +
16
(x)
2
2(x)(3)
(3)
2
1. x
2
+ 6x + 9 = ( x + 3 )
2
2. 9x
2
– 24x + 16 = ( 3x – 4)
2
Ketentuan diatas berlaku jika:
1. Suku pertama dan ketiga
merupakan bentuk kuadrat.
2. Suku tengah merupakan hasil
kali 2 terhadap akar kuadrat
KESIMPULAN
x
2
+ 2xy + y
2
= (x + y)
2
Dan
Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat
x
2
+ 2xy + y
2
= (x + y)
2
maka :
(x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
x
2
- 2xy + y
2
= (x - y)
2
maka :
Contoh
:
1. (x + 5)
2
= (x)
2
+ 2(x)(5) + (5)
2
= x
2
+ 10x + 25
2. (x – 7)
2
= (x)
2
+ 2(x)7) +
Soal 1
Faktorkan bentuk-bentuk berikut
ini!
a.
3a + 9b + 6c
b.
4p – 2q – 8r
c.
4abc + 6ac – 8bc
Pembahasa
n
a. 3a + 9b + 6c
FPB nya adalah : 3
3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)
b. 4p – 2q – 8r
FPB nya adalah : 2
Pembahasa
n
c. 4abc + 6ac – 8bc
FPB nya adalah : 2c
4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)
d. 15x
2– 10xy + 20xz
FPB nya adalah : 5x
15x
2– 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z)
2c(2ab + 3a +
4b)
Soal 2
Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!
a.
9a
2
+ 6a + 1
b.
4p
2
– 8p + 4
c.
16b
2
– 24b + 9
Pembahasa
n
a. 9a
2
+ 6a + 1
=(3a)
2
+ 2(3a)(1) + (1)
2
=(3a + 1)(3a + 1)
=(3a + 1)
2
Pembahasa
n
b. 4p
2
– 8p + 4
=(2p)
2
- 2(2p)(2) + (2)
2
=(2p - 2)(2p - 2)
=(2p - 2)
2
Pembahasa
n
c. 16b
2
– 24b + 9
=(4b)
2
- 2(4b)(2) + (3)
2
=(4b - 3)(4b - 3)
=(4b - 3)
2
Pembahasa
n
d. 49x
2
– 56x + 16
=(7x)
2
- 2(7x)(4) + (4)
2
=(7x - 4)(7x - 4)
=(7x - 4)
2
Soal 3
Faktorkanlah selengkapnya!
a.
5x
2
– 5y
b.
X
2
– 16y
4
c.
3x
4
- 243
Pembahasa
n
a. 5x
2
– 5y
2
= 5(x
2
– y
2
)
= 5(x + y)(x – y)
Jadi, faktornya adalah:
5(x + y)(x – y)
5(x + y)(x –
Pembahasa
n
b. x
4
– 16y
4
= (x
2
– 4y
2
)(x
2
+ 4y
2
)
= (x
2
+ 4y
2
)(x + y)(x – y)
Jadi, faktornya adalah:
(x
(x
2
2
+ 4y
+ 4y
2
)(x + y)(x – y)
2
)(x + y)(x –
Pembahasa
n
c. 3x
4
- 243
= 3(x
4
– 81)
= 3(x
2
+ 9)(x
2
– 9)
= 3(x
2
+ 9)(x + 3)(x – 3)
Jadi, faktornya adalah:
Pembahasa
n
d. 25x
2
– 9y
2
= (5x + 3y)(5x - 3y)
Jadi, faktornya adalah:
