MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF POWER POINT MATEMATIKA SMA limit fungsi

(1)

(2)

LIMIT FUNGSI: LIMIT FUNGSI:

Mendekati hampir, sedikit lagi, atau Mendekati hampir, sedikit lagi, atau

(3)

Limit fungsi:

Suatu limit f(x) dikatakan mendekati

A {f(x) A} sebagai suatu limit.

Bila x mendekati a {x a}

Dinotasikan

Lim F(x) = A

X a

(4)

Langkat-langkah mengerjakan limit Langkat-langkah mengerjakan limit

fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat

dihindari) adalah …. dihindari) adalah …. 1.

1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.

2.

2. Faktorisasi.Faktorisasi.

3.

3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.

4.

4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

(5)

Berapa teorema limit: Berapa teorema limit:

Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B

x a x ax a x a Maka

Maka

1. Lim [k

1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x) x a x a

x a x a

= k. A= k. A 2. Lim [f(x)

2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x) Lim g(x)

x a x a x ax a x a x a

(6)

3. Lim 3. Lim

x ax a

= Lim f(x) x Lim g(x)_{= Lim f(x) x Lim g(x)}

x a x ax a x a

= A x B= A x B 4.

4.

[f(x) x g(x)]

(7)





n n

a x

n

a x

A

x

f

x

f

Lim









 

)

(

)

(

5. 5.

6. 6.

A

x

f

n

a x n

n

a

x

f

x

Lim



 

)

(

)

(8)

Soal latihan: Soal latihan:

1.

1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah….

x x 22

a. 1 a. 1 b. 2 b. 2 c. 3 c. 3 d. 4 d. 4 e. 6 e. 6

(9)

Pembahasan 1:

Lim 3x = 3(2)

x 2 x 2

= 6= 6

Pembahasan 2:

Lim 3x = 3 Lim X

x 2 x 2 x 2 x 2

(10)

Jawab: Jawab:

1.

1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah….

x ax a

a. 1 a. 1 b. 2 b. 2 c. 3 c. 3 d. 4 d. 4 e. 6 e. 6

(11)

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….

x x 22

a. -2

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

(12)

Pembahasan: Pembahasan:

Lim (2x+4) = 2(2) + 4 Lim (2x+4) = 2(2) + 4

x x 22

= 4 + 4_{= 4 + 4}

(13)

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….

x x 22

a. -2

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

(14)

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….

x x 33

a. -6

b. 8

c. 12

d. 14

e. 16

(15)

Pembahasan 1: Pembahasan 1:

Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12

X 3

X 3 x 3 x 3

Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x

X 3

X 3 x 3 x 3 x 3 x 3

= 6(3) – 2(3)

(16)

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….

x x 33

a. -6

b. 8

c. 12

d. 14

e. 16

(17)

Limit fungsi bentuk

Jika f(x) = (x-a).h(x)

(18)

Limit Fungsi Bentuk Limit Fungsi Bentuk

Jika diketahui limit tak hingga ( Jika diketahui limit tak hingga (~~)) Sebagai berikut:

Sebagai berikut:

Maka: Maka:

1. R= 0 jika n<m 1. R= 0 jika n<m 2. R=

2. R= aa jika n=m jika n=m

pp

~ ~

R r

qx px

c bx

ax

m m

n n

x

Lim



 



 



 

 ...

...

~ 1

(19)

Limit Fungsi Bentuk (

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~) a.

a.

1. R= ~ jika a>p 1. R= ~ jika a>p 2. R= 0 jika a=p 2. R= 0 jika a=p

3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p



ax b px q



R

Lim

x

 

 

(20)

b.

1. R=

1. R= ~~ jika a>p jika a>p

2. jika a=p



ax bx c px qx r



R

Lim

x

 

 

 



2 2

~

a q b

R

2

(21)

Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3

a. 3 d.d. b. 2

b. 2

c. 1

c. 1 e. -2 e. -2

x

Lim

x

2

4

3

2 3

2 4

0









2

1

(22)

Pembahasan:

Jika 0 didistribusikan menghasilkan

(bukan solusi) sehingga soal

diselesaikan dengan cara faktorisasi

0

.

2

0

.

2

0

.

4

0

.

3

0

2

4

3

2 3 2 4 2 3 2 4 0



















x

(23)

(24)

Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3

a. 3 d.d. b. 2

b. 2

c. 1

c. 1 e. -2 e. -2

x

Lim

x

2

4

3

2 3

2 4

0









2

1

(25)

5. Nilai dari 5. Nilai dari

adalah….

6

4

2 2

2







x

Lim

x

5 3 .

5 4 .

1 .

c b a

1 .

5 2 .



(26)

6

4

2 2

2







x

Lim

x

5

4

3

2

3

2













x

Lim

x ) 3 )( 2 ( ) 2 )( 2 (

2  

 



 x x

x x

Lim

(27)

adalah….

6

4

2 2

2







x

Lim

x

5 3 .

5 4 .

1 .

c b a

1 .

5 2 .



(28)

6. Nilai dari

adalah ….

a. -6

a. -6 d. 16d. 16 b. 2

b. 2 e. 32e. 32 c. 10

c. 10

1

8

2

6

3

4

2 2

~







x

Lim

(29)

1

8

2

6

3

4

2 2 ~







x

(30)

0

2

0

4

~

1

~

8

2

~

6

~

3

4

2 2

















2

4

(31)

Pembahasan 2:

Perhatikan bahwa pangkat diatas sama

dengan pangkat bawah sehingga p = q

(p dibagi q)

1

8

2

6

3

4

2 2

~







x

Lim

x

2

4



(32)

6. Nilai dari

adalah ….

a. -6

a. -6 d. 16d. 16 b. 2

b. 2 e. 32e. 32 c. 10

c. 10

1

8

2

6

3

4

2 2

~







x

Lim

(33)

adalah….adalah….

a. -3

a. -3 d. 0d. 0

b. -2

b. -2 e. 1e. 1

c. -1 c. -1

}

1

2

4

6

2

4

{

~

2 2













x

Lim

(34)

Pembahasan:

2

.

2

4

2













a

q

b

R

1 4

4

  

(35)

a. -3

a. -3 d. 0d. 0

b. -2

b. -2 e. 1e. 1

c. -1 c. -1

}

1

2

4

6

2

4

{

~

2 2













x

Lim

(36)

adalah…. adalah….

a. -4

a. -4 d. 4_{d. 4}

b. 0

b. 0 e. 8e. 8 c. 2

c. 2

2 2

)

1

4

(

)

2

8

(

~







x

Lim

(37)

Pembahasan:

1

8

16

4

32

64

)

1

4

(

)

2

8

(

2 2

~ 2

2

~











x

Lim

x

x x

Lim

4 16

64

(38)

adalah…. adalah….

a. -4

a. -4 d. 4_{d. 4}

b. 0

b. 0 e. 8e. 8 c. 2

c. 2

2 2

)

1

4

(

)

2

8

(

~







x

Lim

(39)

x

Lim

o

x 2

2







9. Nilai dari

adalah….

a. -~

d. 0

b. -2

c.

(40)

)

2

(

)

1

(

2

₀ 2 2 0













x

(41)

x

Lim

o

x 2

2







9. Nilai dari

adalah….

a. -~

d. 0

b. -2

c.

(42)

2

5

2

3

1

2

4

6

3 4

2 2

~













x

Lim

x

2 1



1

a. d. 2 a. d. 2

b. 0

(43)

Pembahasan:

Perhatikan

Pangkat tertinggi diatas 3

Pangkat tertinggi dibawah 4

Jadi n < m

Nilai R = 0

2

5

2

3

1

2

4

6

3 4

2 2

~













x

Lim

(44)

2

5

2

3

1

2

4

6

3 4

2 2

~













x

Lim

x

2 1



1

a. d. 2 a. d. 2

b. 0

(45)

11. Nilai dari

3

13

4

12

5

2

2 2

4









x

Lim

x

11 .

13 8 .

13 5 .

c b a

13 14 .

13 12 .

(46)

4

13

3

12

5

2

2 2

4









x

Lim

x

)

4

)(

1

3

(

)

4

)(

3

2

(

4









x

Lim

x

1

)

4

(

3

)

4

(

2

1

3

2

4



(47)

11. Nilai dari

3

13

4

12

5

2

2 2

4









x

Lim

x

11 .

13 8 .

13 5 .

c b a

13 14 .

13 12 .

(48)

7

4

10

4

2

2 2

~









x

Lim

x

1 2 1 12. Nilai dari 12. Nilai dari

adalah…._adalah….

a.

a. d. -1_{d. -1}

b. 0

(49)

Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat

dibawah dibawah Maka

Maka

7

4

10

4

2

2 2

~









x

Lim

x

2

1

4

2

(50)

7

4

10

4

2

2 2

~









x

Lim

x

1 2 1 12. Nilai dari 12. Nilai dari

adalah…._adalah….

a.

a. d. -1_{d. -1}

b. 0

(51)

SELAMAT