KALKULUS
Ilham
Saifudin
Outline
BAB 3. LIMIT FUNGSI
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Jember
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Outline
1
Limit
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisi
Untuk mengatakan bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti bahwa ketika
x
dekat tetapi berlainan dari
c
, maka
f(x)
dekat
dengan
L
.
Contoh :
Carilah
lim
x
→
3
(4x
−
5)
dan
lim
x
→
3
(x
2
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisi
Untuk mengatakan bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti bahwa ketika
x
dekat tetapi berlainan dari
c
, maka
f(x)
dekat
dengan
L
.
Contoh :
Carilah
lim
x
→
3
(4x
−
5)
dan
lim
x
→
3
(x
2
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisi
Untuk mengatakan bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti bahwa ketika
x
dekat tetapi berlainan dari
c
, maka
f(x)
dekat
dengan
L
.
Contoh :
Carilah
lim
x
→
3
(
4
x
−
5
)
dan
lim
x
→
3
(x
2
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit -limit satu sisi
Definisi limit kiri dan limit kanan
bahwa
lim
x
→
c
+
f(x) =
L
berarti bahwa ketika
x
dekat tetapi sebelah kanan
c
, maka
f
(x)
dekat
dengan
L
. Demikian pula bahwa
lim
x
→
c
−
f(x) =
L
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit -limit satu sisi
Teorema A
lim
x
→
c
f
(x)
jika dan hanya jika
lim
x
→
c
+
f
(x) =
L
dan
lim
x
→
c
−
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kanan
bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti untuk tiap
ε >
0 yang diberikan , terdapat
δ >
0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga
|
f
(x)
−
L
|
< ε
asalkan 0
<
|
x
−
c
|
< δ
yakni
0
<
|
x
−
c
|
< δ
⇒ |
f(x)
−
L
|
< ε
.
contoh
contoh yaitu buktikan bahwa
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kanan
bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti untuk tiap
ε >
0 yang diberikan , terdapat
δ >
0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga
|
f
(x)
−
L
|
< ε
asalkan 0
<
|
x
−
c
|
< δ
yakni
0
<
|
x
−
c
|
< δ
⇒ |
f(x)
−
L
|
< ε
.
contoh
contoh yaitu buktikan bahwa
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kanan
bahwa
lim
x
→
c
f
(x) =
L
berarti untuk tiap
ε >
0 yang diberikan , terdapat
δ >
0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga
|
f
(x)
−
L
|
< ε
asalkan 0
<
|
x
−
c
|
< δ
yakni
0
<
|
x
−
c
|
< δ
⇒ |
f(x)
−
L
|
< ε
.
contoh
contoh yaitu buktikan bahwa
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x→c
kf
(
x
) =
k
x→c
lim
f
(
x
)
4
lim
x
→c
[
f
(
x
) +
g
(
x
)] =
x
lim
→c
f
(
x
) +
x
lim
→c
g
(
x
)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x
→
c
kf
(
x
) =
k
x
lim
→
c
f
(
x
)
4
lim
x
→c
[
f
(
x
) +
g
(
x
)] =
x
lim
→c
f
(
x
) +
x
lim
→c
g
(
x
)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x
→
c
kf
(
x
) =
k
x
lim
→
c
f
(
x
)
4
lim
x
→
c
[
f
(
x
) +
g
(
x
)] =
x
lim
→
c
f
(
x
) +
x
lim
→
c
g
(
x
)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x
→
c
kf
(x) =
k
x
lim
→
c
f
(x)
4
lim
x
→
c
[
f
(
x
) +
g
(
x
)] =
x
lim
→
c
f
(
x
) +
x
lim
→
c
g
(
x
)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x
→
c
kf
(x) =
k
x
lim
→
c
f
(x)
4
lim
x
→
c
[f(x) +
g(x)] =
x
lim
→
c
f
(x) +
x
lim
→
c
g(x)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
k
=
k
2
lim
x
→
c
x
=
c
3
lim
x
→
c
kf
(x) =
k
x
lim
→
c
f
(x)
4
lim
x
→
c
[f(x) +
g(x)] =
x
lim
→
c
f
(x) +
x
lim
→
c
g(x)
5
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
[
f
(
x
)
.g
(
x
)] =
x
lim
→
c
f
(
x
)
.
x
lim
→
c
g
(
x
)
2
lim
x
→
c
f
(
x
)
g
(
x
)
=
limx
→
c
f
(
x
)
limx
→
c
g
(
x
)
3
lim
x
→c
[
f
(
x
)]
n
= [
lim
x→c
f
(
x
)]
n
4
lim
x→c
n
p[
f
(
x
)] =
n
q
lim
x→c
f
(
x
)
asalkan
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
[f(x).g(x)] =
x
lim
→
c
f(x).
x
lim
→
c
g(x)
2
lim
x
→
c
f
(
x
)
g
(
x
)
=
limx
→
c
f
(
x
)
limx
→
c
g
(
x
)
3
lim
x
→
c
[
f
(
x
)]
n
= [
lim
x
→
c
f
(
x
)]
n
4
lim
x→c
n
p[
f
(
x
)] =
n
q
lim
x→c
f
(
x
)
asalkan
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
[f(x).g(x)] =
x
lim
→
c
f(x).
x
lim
→
c
g(x)
2
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
limx
→
c
f
(x)
limx
→
c
g(x)
3
lim
x
→
c
[
f
(
x
)]
n
= [
lim
x
→
c
f
(
x
)]
n
4
lim
x
→
c
n
p
[
f
(
x
)] =
n
q
lim
x
→
c
f
(
x
)
asalkan
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
[f(x).g(x)] =
x
lim
→
c
f(x).
x
lim
→
c
g(x)
2
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
limx
→
c
f
(x)
limx
→
c
g(x)
3
lim
x
→
c
[f
(x)]
n
= [
lim
x
→
c
f(x)]
n
4
lim
x
→
c
n
p
[
f
(
x
)] =
n
q
lim
x
→
c
f
(
x
)
asalkan
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1
lim
x
→
c
[f(x).g(x)] =
x
lim
→
c
f(x).
x
lim
→
c
g(x)
2
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
limx
→
c
f
(x)
limx
→
c
g(x)
3
lim
x
→
c
[f
(x)]
n
= [
lim
x
→
c
f(x)]
n
4
lim
x
→
c
n
p
[f(x)] =
n
q
lim
x
→
c
f
(x)
asalkan
lim
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Contoh
Carilah
1
lim
x
→
3
2x
4
2
lim
x
→
3
(
3x
2
−
2x
)
3
lim
x
→
4
√
x
2
+
9
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Contoh
Carilah
1
lim
x
→
3
2
x
4
2
lim
x
→
3
(
3x
2
−
2x
)
3
lim
x
→
4
√
x
2
+
9
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Contoh
Carilah
1
lim
x
→
3
2
x
4
2
lim
x
→
3
(
3
x
2
−
2
x)
3
lim
x
→
4
√
x
2
+
9
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Contoh
Carilah
1
lim
x
→
3
2
x
4
2
lim
x
→
3
(
3
x
2
−
2
x)
3
lim
x
→
4
√
x
2
+
9
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusi
Jika
f
fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
lim
x
→
c
f
(x) =
f
(c)
asalkan
f(c)
terdefinisi, nilai penyebut pada
c
tidak nol
Contoh
Carilah
lim
x
→
1
x
3
+
3x
+
7
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusi
Jika
f
fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
lim
x
→
c
f
(x) =
f
(c)
asalkan
f(c)
terdefinisi, nilai penyebut pada
c
tidak nol
Contoh
Carilah
lim
x
→
1
x
3
+
3x
+
7
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusi
Jika
f
fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
lim
x
→
c
f
(x) =
f
(c)
asalkan
f(c)
terdefinisi, nilai penyebut pada
c
tidak nol
Contoh
Carilah
lim
x
→
1
x
3
+
3
x
+
7
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
lim
x
→
2
x
2
+
3x
x
2
−
6
2
lim
x
→
2
x
+
4
x
2
−
4
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
lim
x
→
2
x
2
+
3
x
x
2
−
6
2
lim
x
→
2
x
+
4
x
2
−
4
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
lim
x
→
2
x
2
+
3
x
x
2
−
6
2
lim
x
→
2
x
+
4
x
2
−
4
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
lim
x
→
2
x
2
+
3
x
x
2
−
6
2
lim
x
→
2
x
+
4
x
2
−
4
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
lim
x
→
2
x
2
+
3
x
x
2
−
6
2
lim
x
→
2
x
+
4
x
2
−
4
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
lim
x
→
3
x
2
−
5
x
+
6
x
2
−
15
x
+
36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
x
lim
→
c
f
′
(x)
g
′
(x)
Contoh:
lim
x
→
3
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
lim
x
→
3
x
2
−
5
x
+
6
x
2
−
15
x
+
36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
x
lim
→
c
f
′
(x)
g
′
(x)
Contoh:
lim
x
→
3
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
lim
x
→
3
x
2
−
5
x
+
6
x
2
−
15
x
+
36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
lim
x
→
c
f
(x)
g(x)
=
x
lim
→
c
f
′
(x)
g
′
(x)
Contoh:
lim
x
→
3
x
3
−
27
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk
(
√
a
−
√
b)
sekawan
dengan bentuk
(
√
a
+
√
b)
. Contoh :
lim
x
→
3
√
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
lim
x
→∼
f
(x)
g(x)
dimana
k
∼
=
0 dan
∼
k
=
∼
A. Dapat dikatakan :
lim
x
→∼
ax
m
+
bx
m
−
1
+
...
px
n
+
qx
n
−
1
+
...
dengan :
1
a
p
bila
m
=
n
2
∼
, bila
m
>
n
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
lim
x
→∼
f
(x)
g(x)
dimana
k
∼
=
0 dan
∼
k
=
∼
A. Dapat dikatakan :
lim
x
→∼
ax
m
+
bx
m
−
1
+
...
px
n
+
qx
n
−
1
+
...
dengan :
1
a
p
bila
m
=
n
2
∼
, bila
m
>
n
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
lim
x
→∼
f
(x)
g(x)
dimana
k
∼
=
0 dan
∼
k
=
∼
A. Dapat dikatakan :
lim
x
→∼
ax
m
+
bx
m
−
1
+
...
px
n
+
qx
n
−
1
+
...
dengan :
1
a
p
bila
m
=
n
2
∼
, bila
m
>
n
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
lim
x
→∼
f
(x)
g(x)
dimana
k
∼
=
0 dan
∼
k
=
∼
A. Dapat dikatakan :
lim
x
→∼
ax
m
+
bx
m
−
1
+
...
px
n
+
qx
n
−
1
+
...
dengan :
1
a
p
bila
m
=
n
2
∼
, bila
m
>
n
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKA DASAR
1
Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1
Penjabaran rumus trigonometri
2
Dengan derivatif
3
Dengan bentuk sudut mendekati 0
lim
x→
0
sinx
x
=
1
,
x
lim
→
0
tgx
x
=
1
,
dan
1
−
cos
2
x
=
2
(
sinx
)
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1
Penjabaran rumus trigonometri
2
Dengan derivatif
3
Dengan bentuk sudut mendekati 0
lim
x
→
0
sinx
x
=
1
,
x
lim
→
0
tgx
x
=
1,
dan
1
−
cos2x
=
2
(
sinx
)
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1
Penjabaran rumus trigonometri
2
Dengan derivatif
3
Dengan bentuk sudut mendekati 0
lim
x
→
0
sinx
x
=
1
,
x
lim
→
0
tgx
x
=
1,
dan
1
−
cos2x
=
2
(
sinx
)
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1
Penjabaran rumus trigonometri
2
Dengan derivatif
3
Dengan bentuk sudut mendekati 0
lim
x
→
0
sinx
x
=
1
,
x
lim
→
0
tgx
x
=
1
,
dan
1
−
cos
2
x
=
2
(sinx)
KALKULUS
Ilham
Saifudin
Limit
