BAB 5. LIMIT FUNGSI - BAB 5 LIMIT FUNGSI

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Outline

BAB 5. LIMIT FUNGSI

Program Studi Teknik Mesin

Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jember

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Outline

₁

_Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisi

Untuk mengatakan bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti bahwa ketika

x

dekat tetapi berlainan dari

c, maka

f(x)

dekat

dengan

L.

Contoh :

Carilah

lim

x

→

3

(4

x

−

5)

dan

lim

x

→

3

(

x

2

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisi

Untuk mengatakan bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti bahwa ketika

x

dekat tetapi berlainan dari

c, maka

f(x)

dekat

dengan

L.

Contoh :

Carilah

lim

x

→

3

(4

x

−

5)

dan

lim

x

→

3

(

x

2

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisi

Untuk mengatakan bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti bahwa ketika

x

dekat tetapi berlainan dari

c, maka

f(x)

dekat

dengan

L.

Contoh :

Carilah

lim

x

→

3

(4x

−

5)

dan

lim

x

→

3

(x

2

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit -limit satu sisi

Definisi limit kiri dan limit kanan

bahwa

lim

x

→

c

+

f(x) =

L

berarti bahwa ketika

x

dekat tetapi sebelah kanan

c, maka

f

(x)

dekat

dengan

L. Demikian pula bahwa

lim

x

→

c−

f(x) =

L

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit -limit satu sisi

Teorema A

lim

x

→

c

f

(x)

jika dan hanya jika

lim

x

→

c

+

f

(x) =

L

dan

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kanan

bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti untuk tiap

ε >

0 yang diberikan , terdapat

δ >

0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga

|

f

(x)

−

L

|

< ε

asalkan 0

<

|

x

−

c

|

< δ

yakni

0

<

_|

x

₋

c

_|

< δ

_{⇒ |}

f(x)

−

L

_|

< ε

.

contoh

contoh yaitu buktikan bahwa

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kanan

bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti untuk tiap

ε >

0 yang diberikan , terdapat

δ >

0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga

|

f

(x)

−

L

|

< ε

asalkan 0

<

|

x

−

c

|

< δ

yakni

0

<

_|

x

₋

c

_|

< δ

_{⇒ |}

f(x)

−

L

_|

< ε

.

contoh

contoh yaitu buktikan bahwa

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kanan

bahwa

lim

x

→

c

f

(x) =

L

berarti untuk tiap

ε >

0 yang diberikan , terdapat

δ >

0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga

|

f

(x)

−

L

|

< ε

asalkan 0

<

|

x

−

c

|

< δ

yakni

0

<

_|

x

₋

c

_|

< δ

_{⇒ |}

f(x)

−

L

_|

< ε

.

contoh

contoh yaitu buktikan bahwa

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→c

x

=

c

3

lim

x

→

c

kf

(x) =

k

x

lim

→

c

f

(x)

4

lim

x

→

c

[f(x) +

g(x)] =

x

lim

→

c

f

(x) +

x

lim

→

c

g(x)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→c

x

=

c

3

lim

x→c

kf

(

x

) =

k

x→c

lim

f

(

x

)

4

lim

x

→

c

[f(x) +

g(x)] =

x

lim

→

c

f

(x) +

x

lim

→

c

g(x)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→

c

x

=

c

3

lim

x→c

kf

(

x

) =

k

x→c

lim

f

(

x

)

4

lim

x

→c

[

f

(

x

) +

g

(

x

)] =

x

lim

→c

f

(

x

) +

x

lim

→c

g

(

x

)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→

c

x

=

c

3

lim

x

→

c

kf

(x) =

k

x

lim

→

c

f

(x)

4

lim

x

→c

[

f

(

x

) +

g

(

x

)] =

x

lim

→c

f

(

x

) +

x

lim

→c

g

(

x

)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→

c

x

=

c

3

lim

x

→

c

kf

(x) =

k

x

lim

→

c

f

(x)

4

lim

x

→

c

[f(x) +

g(x)] =

x

lim

→

c

f

(x) +

x

lim

→

c

g(x)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

lim

x

→

c

k

=

k

2

lim

x

→

c

x

=

c

3

lim

x

→

c

kf

(x) =

k

x

lim

→

c

f

(x)

4

lim

x

→

c

[f(x) +

g(x)] =

x

lim

→

c

f

(x) +

x

lim

→

c

g(x)

5

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Contoh

Carilah

1

lim

x→

3

2

x

4

2

lim

x

→

3

(

3

x

2

−

2

x

)

3

lim

x

→

4

√

x

2

₊

₉

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Contoh

Carilah

1

lim

x

→

3

2x

4

2

lim

x

→

3

(

3

x

2

−

2

x

)

3

lim

x

→

4

√

x

2

₊

₉

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Contoh

Carilah

1

lim

x

→

3

2x

4

2

lim

x

→

3

(3x

2

−

2x)

3

lim

x

→

4

√

x

2

₊

₉

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Contoh

Carilah

1

lim

x

→

3

2x

4

2

lim

x

→

3

(3x

2

−

2x)

3

lim

x

→

4

√

x

2

₊

₉

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusi

Jika

f

fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

lim

x

→

c

f

(x) =

f

(c)

asalkan

f(c)

terdefinisi, nilai penyebut pada

c

tidak nol

Jika

f

(

x

) =

g

(

x

)

untuk semua

x

di dalam suatu interval terbuka yang

mengandung bilangan

c

, terkecuali mungkin pada bilangan

c

itu sendiri,

dan jika

lim

x

→c

g

(

x

)

ada, maka

lim

x

→

c

f

(

x

)

ada dan

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusi

Jika

f

fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

lim

x

→

c

f

(x) =

f

(c)

asalkan

f(c)

terdefinisi, nilai penyebut pada

c

tidak nol

Jika

f

(x) =

g(x)

untuk semua

x

di dalam suatu interval terbuka yang

mengandung bilangan

c, terkecuali mungkin pada bilangan

c

itu sendiri,

dan jika

lim

x

→

c

g(x)

ada, maka

lim

x

→

c

f

(x)

ada dan

lim

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Teorema limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

lim

x

→

2

x

2

+

3

x

x

2

₋

₆

2

lim

x

→

2

x

+

4

x

2

₋

₄

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

lim

x

→

2

x

2

+

3x

x

2

₋

₆

2

lim

x

→

2

x

+

4

x

2

₋

₄

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

lim

x

→

2

x

2

+

3x

x

2

₋

₆

2

lim

x

→

2

x

+

4

x

2

₋

₄

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

lim

x

→

2

x

2

+

3x

x

2

₋

₆

2

lim

x

→

2

x

+

4

x

2

₋

₄

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

lim

x

→

2

x

2

+

3x

x

2

₋

₆

2

lim

x

→

2

x

+

4

x

2

₋

₄

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

lim

x

→

3

x

2

−

5x

+

6

x

2

₋

_15x

₊

₃₆

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

lim

x

→

c

f

(

x

)

g

(

x

)

=

x

lim

→

c

f

′

₍

_x

₎

g

′

₍

_x

₎

Contoh:

lim

x

→

3

x

3

₋

27

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

lim

x

→

3

x

2

−

5x

+

6

x

2

₋

_15x

₊

₃₆

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

lim

x

→

c

f

(

x

)

g

(

x

)

=

x

lim

→

c

f

′

₍

_x

₎

g

′

₍

_x

₎

Contoh:

lim

x

→

3

x

3

₋

27

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

lim

x

→

3

x

2

−

5x

+

6

x

2

₋

_15x

₊

₃₆

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

lim

x

→

c

f

(x)

g(x)

=

x

lim

→

c

f

′

_(x)

g

′

_(x)

Contoh:

lim

x

→

3

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk

(

√

a

₋

√

b)

sekawan

dengan bentuk

(

√

a

+

√

b). Contoh :

lim

x

→

3

√

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

lim

x

→∼

f

(x)

g(x)

dimana

k

∼

=

0 dan

∼

k

=

∼

A. Dapat dikatakan :

lim

x

→∼

ax

m

+

bx

m

−

1

₊

_...

px

n

₊

_qx

n

−

1

₊

_...

dengan :

1

a

_p

bila

m

=

n

2

_∼

, bila

m

>

n

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

lim

x

→∼

f

(x)

g(x)

dimana

k

∼

=

0 dan

∼

k

=

∼

A. Dapat dikatakan :

lim

x

→∼

ax

m

+

bx

m

−

1

₊

_...

px

n

₊

_qx

n

−

1

₊

_...

dengan :

1

a

_p

bila

m

=

n

2

_∼

, bila

m

>

n

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

lim

x

→∼

f

(x)

g(x)

dimana

k

∼

=

0 dan

∼

k

=

∼

A. Dapat dikatakan :

lim

x

→∼

ax

m

+

bx

m

−

1

₊

_...

px

n

₊

_qx

n

−

1

₊

_...

dengan :

1

a

_p

bila

m

=

n

2

_∼

, bila

m

>

n

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

lim

x

→∼

f

(x)

g(x)

dimana

k

∼

=

0 dan

∼

k

=

∼

A. Dapat dikatakan :

lim

x

→∼

ax

m

+

bx

m

−

1

₊

_...

px

n

₊

_qx

n

−

1

₊

_...

dengan :

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

MATEMATIKA LANJUT

1

Limit

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1

Penjabaran rumus trigonometri

2

Dengan derivatif

3

Dengan bentuk sudut mendekati 0

lim

x

→

0

sinx

x

=

1

,

x

lim

→

0

tgx

x

=

1

,

dan

1

−

cos

2

x

=

2

(sinx)

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1

Penjabaran rumus trigonometri

2

Dengan derivatif

3

Dengan bentuk sudut mendekati 0

lim

x→

0

sinx

x

=

1

,

x

lim

→

0

tgx

x

=

1

,

dan

1

−

cos

2

x

=

2

(

sinx

)

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1

Penjabaran rumus trigonometri

2

Dengan derivatif

3

Dengan bentuk sudut mendekati 0

lim

x→

0

sinx

x

=

1

,

x

lim

→

0

tgx

x

=

1

,

dan

1

−

cos

2

x

=

2

(

sinx

)

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1

Penjabaran rumus trigonometri

2

Dengan derivatif

3

Dengan bentuk sudut mendekati 0

lim

x

→

0

sinx

x

=

1

,

x

lim

→

0

tgx

x

=

1

,

dan

1

−

cos2x

=

2(sinx)

MATEMATIKA

LANJUT

Ilham

Saifudin

Limit

Definisi Limit Limit -limit satu sisi Presisi limit Teorema limit Penyelesaian limit Limit tak hingga Limit fungsi trigonometri