Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
Limit
Kalkulus 1 TK,
Fisika Matematika 1
Farah Kristiani dan Livia Owen
Universitas Katolik Parahyangan
Pengertian Fungsi
1 Fungsi f adalah sebuah aturan yang menghubungkan setiap obyek dari sebuah himpunan daerah asal ke tepat satu nilai pada himpunan daerah hasil
2 Domain (daerah asal) adalah sebuah himpunan
bilangan-bilangan yang membuat sebuah fungsi menghasilkan nilai →Df
Contoh :
Fungsi polinom derajatn f(x) =anxn+an−1xn
−1+. . .+a
2x2+a1x+a0⇒Df =R=
(−∞,∞) Fungsi akar
f(x) =√x⇒Df = [0,∞) Fungsi rasional
f(x) = 1
x ⇒Df =R− {0}
3 Range (daerah hasil) adalah sebuah himpunan
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
Latihan
1 Darif(x) =x2+ 3x,tentukan : a. f(1) d. f(y2)
b. f(√2) e. f(x3)
c. f(a) f. f(−x)
2 Darig(y) = 1
y−1,tentukan :
a. g(0) c. g(−x) b. g(y2) d. g(x12)
3 TentukanDf danRf dari :
Review Limit di SMA
lim
x→cf (x) =L berarti bahwa bilamanax dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat keL.
1 lim
x→3(x+ 2) = 1
2 lim
x→1
x3−1
x+1 = 0 BUKAN BENTUK TAK TENTU
3 lim
x→0 1
x =∞ SALAH, karena
4 lim
x→0+ 1
x =∞
5 lim
x→0−
1
x = − ∞
6 lim
x→∞
1
x = 0
7 Bentuk Tak Tentu : 0
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
Definition
Limit kanan lim
x→c+f (x) =Lberarti jikax dekat tapi pada
sebelah kananc
Limit kiri lim
x→c−f (x) =L berarti jikax dekat tapi pada sebelah kiri c
Theorem
1 lim
x→cf (x) =L(ada)⇔
lim
x→c−f (x) =L danxlim
→c+f (x) =L
2 lim
x→af (x)tidak ada, jika terjadi salah satu dari :
1 lim
x→a+f(x)danxlim→a−f (x)ada tapi tak sama
2 lim
x→a+f(x) =±∞danx→lima−
f(x) =±∞
3 lim
x→a+f(x)atauxlim→a−
f(x)ber-osilasi di sekitar a Contoh : lim
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim
Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim
x→1g(x) c.g(1) e. limx→0g(x)
b. lim
Teorema Limit
Teorema Limit
1 lim
x→ck =k
2 lim
x→ck f(x) =k xlim→c f(x)
3 lim
x→c(f(x)±g(x)) = limx→cf(x)±xlim→cg(x)
4 lim
x→c(f(x)×g(x)) = limx→cf(x)×xlim→cg(x)
5 lim
x→c f(x)
g(x) = lim
x→cf(x)
lim
x→cg(x)
dengan lim
x→cg(x)6= 0
6 lim
x→c(f(x)) n
=lim
x→cf(x)
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
0 0
Limit bentuk tak tentu
00lim
x→a f(x)
g(x), dimana limx→af (x) = limx→ag(x) = 0.
Solusi : Hilangkan penyebab bentuk 00
∞ ∞
Limit bentuk tak tentu
∞∞lim
x→a f(x)
g(x), dimana limx→af (x) =±∞dan limx→ag(x) =±∞
Solusi :
1 Bagi dengan xn dimanan adalah pangkat tertinggi sesuai kasus
2 Didekati dari limit fungsi kiri dan limit fungsi kanannya
Kasus khusus :
untuk x →+∞(x>0),√x2=x untuk x → −∞(x<0),√x2=−x
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
∞ ∞
Limit bentuk tak tentu
∞∞0· ∞
Bentuk 0
· ∞
lim
x→a(f (x)g(x)), dimana limx→af (x) = 0 dan limx→ag(x) =±∞
Solusi : Ubah jadi 00 atau ∞∞
Contoh : lim
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi ∞ − ∞
Bentuk
∞ − ∞
lim
x→a(f (x)−g(x)) =∞ − ∞
Solusi : Ubah jadi ∞∞, salah satu caranya dengan kali sekawan
Contoh :
1 lim
x→0 1
x −
1
x2
2 lim
x→∞
√
Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi
Kekontinuan Fungsi
Fungsif kontinu dia jikka
Latihan
5 Diketahui f(x) = x2−x−3x2+2
Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 0? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 2? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 1?
6 f (x) =
Ax2+ 2Bx,
2, 2Ax3−Bx
x <1
x = 1
x >1 Tentukan :
lim
x→1−
f(x) =
lim
x→1+ f(x) =
f(1) =