• Tidak ada hasil yang ditemukan

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak t

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak t"

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Limit

Kalkulus 1 TK,

Fisika Matematika 1

Farah Kristiani dan Livia Owen

Universitas Katolik Parahyangan

(2)

Pengertian Fungsi

1 Fungsi f adalah sebuah aturan yang menghubungkan setiap obyek dari sebuah himpunan daerah asal ke tepat satu nilai pada himpunan daerah hasil

2 Domain (daerah asal) adalah sebuah himpunan

bilangan-bilangan yang membuat sebuah fungsi menghasilkan nilai Df

Contoh :

Fungsi polinom derajatn f(x) =anxn+an−1xn

−1+. . .+a

2x2+a1x+a0⇒Df =R=

(−∞,∞) Fungsi akar

f(x) =√x⇒Df = [0,∞) Fungsi rasional

f(x) = 1

x ⇒Df =R− {0}

3 Range (daerah hasil) adalah sebuah himpunan

(3)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Latihan

1 Darif(x) =x2+ 3x,tentukan : a. f(1) d. f(y2)

b. f(√2) e. f(x3)

c. f(a) f. f(x)

2 Darig(y) = 1

y−1,tentukan :

a. g(0) c. g(x) b. g(y2) d. g(x12)

3 TentukanDf danRf dari :

(4)

Review Limit di SMA

lim

x→cf (x) =L berarti bahwa bilamanax dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat keL.

1 lim

x3(x+ 2) = 1

2 lim

x→1

x3−1

x+1 = 0 BUKAN BENTUK TAK TENTU

3 lim

x0 1

x =∞ SALAH, karena

4 lim

x→0+ 1

x =∞

5 lim

x→0−

1

x = − ∞

6 lim

x→∞

1

x = 0

7 Bentuk Tak Tentu : 0

(5)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Definition

Limit kanan lim

xc+f (x) =Lberarti jikax dekat tapi pada

sebelah kananc

Limit kiri lim

xc−f (x) =L berarti jikax dekat tapi pada sebelah kiri c

Theorem

1 lim

x→cf (x) =L(ada)⇔

lim

xc−f (x) =L danxlim

→c+f (x) =L

2 lim

x→af (x)tidak ada, jika terjadi salah satu dari :

1 lim

x→a+f(x)danxlima−f (x)ada tapi tak sama

2 lim

x→a+f(x) =±∞danxlima

f(x) =±∞

3 lim

x→a+f(x)atauxlim→a−

f(x)ber-osilasi di sekitar a Contoh : lim

(6)
(7)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim

Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim

x→1g(x) c.g(1) e. limx→0g(x)

b. lim

(8)

Teorema Limit

Teorema Limit

1 lim

xck =k

2 lim

xck f(x) =k xlimc f(x)

3 lim

x→c(f(x)±g(x)) = limx→cf(x)±xlim→cg(x)

4 lim

x→c(f(x)×g(x)) = limx→cf(x)×xlim→cg(x)

5 lim

x→c f(x)

g(x) = lim

x→cf(x)

lim

x→cg(x)

dengan lim

x→cg(x)6= 0

6 lim

x→c(f(x)) n

=lim

x→cf(x)

(9)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

0 0

Limit bentuk tak tentu

00

lim

x→a f(x)

g(x), dimana limxaf (x) = limxag(x) = 0.

Solusi : Hilangkan penyebab bentuk 00

(10)

∞ ∞

Limit bentuk tak tentu

lim

x→a f(x)

g(x), dimana limxaf (x) =±∞dan limxag(x) =±∞

Solusi :

1 Bagi dengan xn dimanan adalah pangkat tertinggi sesuai kasus

2 Didekati dari limit fungsi kiri dan limit fungsi kanannya

Kasus khusus :

untuk x +(x>0),√x2=x untuk x → −∞(x<0),√x2=−x

(11)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

∞ ∞

Limit bentuk tak tentu

(12)

0· ∞

Bentuk 0

· ∞

lim

xa(f (x)g(x)), dimana limxaf (x) = 0 dan limxag(x) =±∞

Solusi : Ubah jadi 00 atau ∞

Contoh : lim

(13)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi ∞ − ∞

Bentuk

∞ − ∞

lim

x→a(f (x)−g(x)) =∞ − ∞

Solusi : Ubah jadi ∞, salah satu caranya dengan kali sekawan

Contoh :

1 lim

x0 1

x −

1

x2

2 lim

x→∞

(14)
(15)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Kekontinuan Fungsi

Fungsif kontinu dia jikka

(16)

Latihan

5 Diketahui f(x) = x2x−3x2+2

Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 0? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 2? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 1?

6 f (x) =

 

Ax2+ 2Bx,

2, 2Ax3Bx

x <1

x = 1

x >1 Tentukan :

lim

x→1−

f(x) =

lim

x→1+ f(x) =

f(1) =

Referensi

Dokumen terkait

Untuk itu agar kita dapat mempengaruhi orang lain maka penuhi beberapa sifat dasar tersebut dalam setiap interaksi komunikasi Anda terhadap orang lain dengan ketulusan dan

Skripsi dengan judul “ Peningkatan Hasil Belajar IPS Melalui Penerapan Model Pembelajaran Think Talk Write Siswa Kelas IV Materi Masalah Sosial SD Negeri Margorejo 01

Penggunaan perangkat tersebut tergantung pada keadaan klinis, ketersediaan sarana dan prasarana dan keterampilan praktisi kesehatan (baik dokter ataupun perawat). Mediator pada

[r]

Kebijakan yang diambil oleh pimpinan saya terkadang

Metallic yielding Damper merupakan material baja yang digunakan sebagai media untuk mendissipasi energi gempa yang masuk kedalam struktur yaitu dengan

Sekolah juga mempunyai faktor kelemahan dalam aspek ouput yaitu kurangnya waktu untuk kegiatan ekstrakurikuler, kekhawatiran orang tua bahwa kemungkinan lulusan

kepuasan kerja pegawai Kantor Camat Simpang Katis Kabupaten