Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak t

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Limit

Kalkulus 1 TK,

Fisika Matematika 1

Farah Kristiani dan Livia Owen

Universitas Katolik Parahyangan

Pengertian Fungsi

1 Fungsi f adalah sebuah aturan yang menghubungkan setiap obyek dari sebuah himpunan daerah asal ke tepat satu nilai pada himpunan daerah hasil

2 Domain (daerah asal) adalah sebuah himpunan

bilangan-bilangan yang membuat sebuah fungsi menghasilkan nilai _→Df

Contoh :

Fungsi polinom derajatn f(x) =anxn+an−1xn

−1_{+. . .+a}

2x2+a1x+a0⇒Df =R=

(−∞,∞) Fungsi akar

f(x) =√x⇒Df = [0,∞) Fungsi rasional

f(x) = 1

x ⇒Df =R− {0}

3 Range (daerah hasil) adalah sebuah himpunan

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Latihan

1 Darif(x) =x2+ 3x,tentukan : a. f(1) d. f(y2₎

b. f(√2) e. f(x3₎

c. f(a) f. f(₋x)

2 Darig(y) = 1

y−1,tentukan :

a. g(0) c. g(₋x) b. g(y2) d. g(_x12)

3 TentukanD_f danR_f dari :

Review Limit di SMA

lim

x→cf (x) =L berarti bahwa bilamanax dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat keL.

1 lim

x_→3(x+ 2) = 1

2 lim

x→1

x3−1

x+1 = 0 BUKAN BENTUK TAK TENTU

3 lim

x_→0 1

x =∞ SALAH, karena

4 lim

x→0+ 1

x =∞

5 lim

x→0−

1

x = − ∞

6 lim

x_→∞

1

x = 0

7 Bentuk Tak Tentu : 0

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Definition

Limit kanan lim

x_→c+f (x) =Lberarti jikax dekat tapi pada

sebelah kananc

Limit kiri lim

x_→c−f (x) =L berarti jikax dekat tapi pada sebelah kiri c

Theorem

1 lim

x→cf (x) =L(ada)⇔

lim

x_→c−f (x) =L dan_xlim

→c+f (x) =L

2 lim

x→af (x)tidak ada, jika terjadi salah satu dari :

1 lim

x→a+f(x)dan_xlim_→a−f (x)ada tapi tak sama

2 lim

x→a+f(x) =±∞dan_x→lim_a−

f(x) =±∞

3 lim

x→a+f(x)atau_xlim→a−

f(x)ber-osilasi di sekitar a Contoh : lim

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim

Carilah nilai masing-masing soal berikut ini : a. lim

x→1g(x) c.g(1) e. limx→0g(x)

b. lim

Teorema Limit

Teorema Limit

1 lim

x_→ck =k

2 lim

x_→ck f(x) =k xlim_→c f(x)

3 lim

x→c(f(x)±g(x)) = limx→cf(x)±xlim→cg(x)

4 lim

x→c(f(x)×g(x)) = limx→cf(x)×xlim→cg(x)

5 lim

x→c f(x)

g(x) = lim

x→cf(x)

lim

x→cg(x)

dengan lim

x→cg(x)6= 0

6 lim

x→c(f(x)) n

=lim

x→cf(x)

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

0 0

Limit bentuk tak tentu

0₀

lim

x→a f(x)

g(x), dimana lim_x→af (x) = lim_x→ag(x) = 0.

Solusi : Hilangkan penyebab bentuk 0₀

∞ ∞

Limit bentuk tak tentu

∞_∞

lim

x→a f(x)

g(x), dimana lim_x→af (x) =±∞dan lim_x→ag(x) =±∞

Solusi :

1 Bagi dengan xn dimanan adalah pangkat tertinggi sesuai kasus

2 Didekati dari limit fungsi kiri dan limit fungsi kanannya

Kasus khusus :

untuk x _→+_∞(x>0),√x2=x untuk x _{→ −∞}(x<0),√x2=−x

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

∞ ∞

Limit bentuk tak tentu

∞_∞

0· ∞

Bentuk 0

_{· ∞}

lim

x_→a(f (x)g(x)), dimana limx_→af (x) = 0 dan limx_→ag(x) =±∞

Solusi : Ubah jadi 0₀ atau ∞_∞

Contoh : lim

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi ∞ − ∞

Bentuk

_{∞ − ∞}

lim

x→a(f (x)−g(x)) =∞ − ∞

Solusi : Ubah jadi ∞_∞, salah satu caranya dengan kali sekawan

Contoh :

1 lim

x_→0 1

x −

1

x2

2 lim

x→∞

√

Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak tentu Kekontinuan Fungsi

Kekontinuan Fungsi

Fungsif kontinu dia jikka

Latihan

5 Diketahui f(x) = _x2₋x−_3x2₊₂

Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 0? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 2? Apakah fungsi tersebut kontinu dix = 1?

6 f (x) =

 



Ax2_{+ 2Bx,}

2, 2Ax3₋Bx

x <1

x = 1

x >1 Tentukan :

lim

x→1−

f(x) =

lim

x→1+ f(x) =

f(1) =