LATIH UN IPS Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. INTEGRAL TAK TENTU
1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. dx = x + c
2. a dx = a dx = ax + c
3. axn dx = 1
1
n na x + c
Teknik Integral Substitusi
Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du
2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) =
f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
y =
dxdy dx, dengan
dxdyadalah turunan pertama y
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L =
b a
b
a F b F a
x F dx x
f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 IPS/B25
Nilai dari
2
1
2 4 1
3x x dx ….
A. 20
B. 16
C. 14
D. 12
E. 10
Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPS Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2012 IPS/D49
Nilai dari
2
3
2 6 8
3x x dx ….
A. –60 B. –20 C. 8 D. 10 E. 18 Jawab : B
3. UN 2012 IPS/C37
Nilai dari
2
1
2 x 2dx
x ….
A. – 3
B. –2 2 1
C. –1 2 1
D. 1 2 1
E. 3
Jawab : C
4. UN 2012 IPS/E52
Nilai dari
2
2
2 4 5
3x x dx =….
A. 4 B. 16 C. 20 D. 36 E. 68 Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPS Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
PENGGUNAN INTEGRAL TENTU
Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa
di cari dengan menggunakan rumus:
L =
26a D D
, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 IPS/B25
Luas daerah yang di batasi oleh kurva ,
18 satuan luas
D.
3 1
23 satuan luas
E.
3 2
30 satuan luas
Jawab : C
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPS Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2012 IPS/C37
Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada
interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….
A. 1 6 1
satuan luas
B. 1 6 5
satuan luas
C. 7 6 1
satuan luas
D. 50 6 5
satuan luas
E. 55 6 5
satuan luas
Jawab : D
3. UN 2012 IPS/D49
Luas daerah yang di batasi oleh kurva ,
5 4
2
x x
y sumbu –X, dan
4
1x adalah …. A. 36 satuan luas B. 25 satuan luas C. 24 satuan luas
D. 3 2
23 satuan luas
E.
3 1
23 satuan luas
Jawab : A
4. UN 2012 IPS/E52
Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X,
untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah …. A. 24 satuan luas
B. 36 satuan luas C. 42 satuan luas D. 54 satuan luas E. 60 satuan luas Jawab : D
