P S TQ R P A BC D EF E A C

(1)

1 | Husein Tampomas, Kreatif Pemecahan Soal Matematika , 2015

SOLUSI SOAL-SOAL 3

1. Hitunglah luas segi lima ABCDE, jika ABAECD1, BCDE1, dan

   

ABC AED 90 _.

Solusi:

Hubungkan titik A dengan titik D dan C. Perpanjang BC, sehingga

FB = DE. Jelaslah bahwa ADEAFB, sehingga luas segi lima

ABCDE = luas segi empat AFCD. Perhatikan AFC ACD ini mengikuti kenyataan bahwa CDFBBCFC1dan

AD

AF  (ingat kembali ADEAFB)











1 1 1

2 1 2

2     

 AFC

ABCDE

2. Pada diagram PQRS adalah persegi panjang dan T adalah titik tengah RS. Lingkaran dalam

PTS

 dan RTQ masing-masing mempunyai jari-jari 3 cm. Lingkaran dalam PQT mempunyai jari-jari 4 cm. Hitunglah luas persegi panjang PQRS .

Solusi:

Lingkaran dalam RTQberpusat di A menyinggung TR,

RQ, dan TQ berturut-turut di B, C, dan D. Lingkaran dalam PQT berpusat di E dan menyinggung PQ di F. Jelaslah bahwa RTQTQP. Di sini,

RTQ ATB 



2 1

dan EQF  TQF

2 1

.

EQF ATB 

 ~ , sehingga

AB TB FE QF



4



EF , AB3, TBQF3 Sehingga

3 3 4

 QF

QF

E

A C

D

B

F

S T

Q R

P

S T

Q R

P A

B

C

D E

F E

A

C D

(2)

2 | Husein Tampomas, Kreatif Pemecahan Soal Matematika , 2015 12

4 3QF QF

12



QF

QP2QF21224 9

3 12 

 TB TD

3

 

QD QR

QC

6 9

3  

    

QD TD QC TB QR QR

QT

Menurut Pythagoras:

2 2 2

QT TR

QR  





2 2

2

6 12  

 QR

QR

36 12

144 2

2_ _ _ _

QR QR

QR

36 12

144 QR

108 12QR

9



QR

Luas perasegi panjang ABCD 216 12 24 

  QP QR

3. Jika a adalah bilangan bulat positif, maka a! adalah hasil perkalian 123...



a1



a. Sebagai contoh 3!1236. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka jumlah

! ... ! 3 3 ! 2 2 ! 1 1

1       nn

adalah .... Solusi:

₁₁₁_!₂₂_!₃₃_!_..._n_n_!₁_!₁₁_!₂₂_!₃₃_!_..._n_n_!

 

1 1 2 2! 3 3! ... !

!

1       nn



! ...

! 3 3 ! 2 2 !

2     nn





2 1



3 3! ... !

!

2     nn



! ...

! 3 3 !

3   nn





1

 

1



! !

...      

 n n n n n n

4. Berapa banyak persegi panjang yang mempunyai sisi bilangan bulat positif yang mempunyai nilai numerik keliling dan luasnya sama?

Solusi:

Ambillah ukuran persegi panjang adalah x dan y. Keliling 2x2y

Luasxy

xy y x2  2

y x xy2 2



y2



x2y

2 2

 

y y

x





2 4 2 2

2 2 2

   

  

y y

y

y2adalah faktor positif dari 4, sehingga y21,2,4 y21 y3dan x6

y22 y4dan x4 y24 y6dan x3

(3)

Solusi:

5

10 2012 2011

2010

Solusi:

Substitusikan 2

Karena ke dua ruas mempunyai pangkat genap, maka 0 2b

(4)

4 | Husein Tampomas, Kreatif Pemecahan Soal Matematika , 2015 Solusi:

x2 px10akar-akarnya a dan b, sehingga abpdan ab1

Solusi:

(5)

     

1 f 2  f 3 ... f

 

40 

f _

  

  

      

 2

3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

79 81 ... 5 7 3 5 1 3 2 1

    

  



 2

3 2 3

1 81 2 1

 





 

728 364 2

1 1 729 2 1 1 9 2

1 3_ _ _ _ _



9. Jika a adalah bilangan dua digit dan a adalah bilangan dua digit tetapi susunannya dibalik dari bilangan a. Sebagai contoh 3553. Berapa banyak bilangan dua digit yang memenuhi bahwa

a

a adalah bilangan kuadrat sempurna. Solusi:

Ambillah bilangan a10xydan a10yx.



x y



y x x y y x a

a 10  10  11 11 11 

Agar bentuk 11



xy



adalah bilangan kuadrat sempurna, maka haruslah xy11. Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.

10. Dua titik A dan B terletak di luar garis l. f

 

X untuk titik X sembarang pada l yang menyatakan jumlah jarak dari A ke titik X dan dari B ke titik X. Tentukan jarak terpendek yang mungkin dari

 

X

f , jika jarak dari A ke l adalah 1, dari B ke l adalah 2 dan dari A ke B adalah 4.

Solusi:

B adalah refleksi B pada garis l. f

 

X adalah jumlah jarak dari A ke titik X dan dari B ke titik X. Jelaslah bahwa f

 

X adalah jarak terpendek pada perpotongan

"

AB dan l, jika AX'dan B"X'bersama-sama dibentuk oleh garis dari A ke "B .

Perhatikan ACB" siku-siku di C. Menurut Pythagoras:

 

X' AB" 3242 5

f

A

A

X

l B

B

2 1

4

A

A

X

l B

B

2 1

4

2 2

X