PREDIKSI VOLUME ANGKUTAN
PENYEBERANGAN LINTAS
MERAK-BAKAUHENI BERDASARKAN MODEL
GREY-MARKOV (1,1)
Neng Tia Marwati
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA 2020 M / 1442 H
PREDIKSI VOLUME ANGKUTAN
PENYEBERANGAN LINTAS
MERAK-BAKAUHENI BERDASARKAN MODEL
GREY-MARKOV (1,1)
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh: Neng Tia Marwati
11150940000051
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA 2020 M / 1442 H
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi ini berjudul “Prediksi Volume Angkutan Penyeberangan Lintas Merak-Bakauheni
Berdasarkan Model Grey Markov (1,1)
”
yang ditulis oleh Neng Tia Marwati, NIM.11150940000051 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosah Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari Desember 2020. Skripsi ini telah diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) Program Studi Matematika.
Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Suma’inna, M.Si NIP. 197912082007012015 Nurmaleni, M.Si NUPN. 9920113225 Penguji I Penguji II
Madona Yunita Wijaya, M.Sc NIP. 198506242019032007
Mahmudi, M.Si NIDN. 2029048801
Mengetahui,
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Program Studi Matematia
Prof. Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env.Stud NIP. 196904042005012005
Dr. Suma’inna, M.Si NIP. 197912082007012015
PERSEMBAHAN
Skripsi ini ku persembahkan untuk orang tua tercinta,
Bapak H.Marwan dan Ibu Hj.Iah
MOTTO
”Permisalan petunjuk dan ilmu yang Allah utus diriku dengan membawa kedua-nya sebagaimana permisalan hujan lebat yang membasahi bumi. Diantara tanah yang diguyur air hujan, ada tanah yang subur, yang menyerap air sehingga dapat menumbuhkan tetumbuhan dan rerumputan yang lebat”
(HR. Bukhari)
Tanamkan selalu keikhlasan di dalam kerja kerasmu, agar tidak mudah lelah lalu putus asa. Sesungguhnya Allah maha adil.
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT atas sega-la limpahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan sk-ripsi yang berjudul Prediksi Volume Angkutan Penyeberangan Lintas Merak-Bakauheni berdasarkan Model Grey-Markov (1,1) . Shalawat serta salam semo-ga tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, para sahabat, keluarsemo-ga, serta muslimin dan muslimat. Semoga kita mendapat syafa’at oleh Nabi Muhammad di akhirat kelak. Aamiin.
Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan atas kerjasama dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env.Stud, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, dan Ibu Irma Fauziah, M.Sc., selaku Sekretaris Program Studi Matematika.
3. Ibu Irma Fauziah, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing akademik yang senanti-asa memberi arahan dan informasi.
4. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Nurmaleni, M.Si., selaku Pembimbing II yang senantiasa memberikan waktu, pengarah-an dpengarah-an sarpengarah-an-sarpengarah-an dalam penyelesaipengarah-an skripsi ini.
5. Bapak Mahmudi, M.Si., selaku Dosen Penguji I dan Ibu Madona Yunita Wi-jaya, M.Sc., selaku Penguji II yang senantiasa memberikan kritik dan saran dalam penyelesaian skripsi ini.
6. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah mem-berikan ilmu-ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat.
7. Kedua orang tua penulis, Bapak H.Marwan dan Ibu Iah, serta adik dan kakak penulis, Abdul Mujib, Ulfiah, dan M.Ikbal yang tidak pernah bosan membe-rikan doa, semangat, dan dukungan sampai skripsi terselesaikan.
8. K.H. Bahrudin dan Ibu Tutik Rosmaya selaku orang tua kedua di Pondok Pesantren yang telah memberikan doa’a dan dukungan serta motivasi kepada penulis agar skripsi ini dapat selesai.
9. Puput, Nihla, Didi, Munaw, Euis yang selalu mengingatkan dan memberi se-mangat kepada penulis.
10. Seluruh santri Pondok Pesantren Daar-El Hikam yang senantiasa memberik-an pengalammemberik-an dmemberik-an pelajarmemberik-an kepada penulis.
11. Seluruh angkatan 2015, 2016, 2017, dan 2018 yang telah memberikan penga-laman berorganisasi kepada penulis.
12. Pihak-pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu tanpa mengurangi rasa hormat, yang telah memberikan dorongan dan bantuan sehingga skripsi ini terselesaikan.
Jakarta, Desember 2020
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . i
HALAMAN PENGESAHAN . . . ii
HALAMAN PERNYATAAN . . . iii
HALAMAN PERSEMBAHAN . . . iv
HALAMAN MOTTO . . . v
KATA PENGANTAR . . . vi
DAFTAR ISI . . . viii
ABSTRAK . . . xii
ABSTRACT . . . xiii
I PENDAHULUAN . . . 1
1.1. Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2. Rumusan Masalah . . . 4 1.3. Batasan Masalah . . . 4 1.4. Tujuan Peneitian . . . 5 1.5. Manfaat Penelitian . . . 5 II DASAR TEORI . . . 6 2.1. Pelabuhan . . . 6 2.2. Pelabuhan Merak . . . 6
2.3. Data Time Series Pada Peramalan . . . 7
2.4. Model Grey (1,1) . . . 8
2.4.1. Accumulated Generating Operation(AGO) . . . 9
2.4.2. Mean Generating Operation(MGO) . . . 9
2.4.3. Hasil Prediski Model Grey (1,1) dengan Proses IAGO . . . 10
2.5. Model Grey-Markov (1,1) . . . 11
2.5.1. Pembagian Keadaan . . . 12
2.5.2. Pembentukan Matriks Peluang Transisi Keadaan . . . 13
2.5.3. Penentuan Nilai Prediksi Grey-Markov . . . 13
2.6. Tingkat Akurasi . . . 15
2.6.1. Mean Absolute Percentage Error(MAPE) . . . 15
2.6.2. Posterior error ratio(C) . . . 16
III Metode Penelitian . . . 17
3.1. Data . . . 17
3.2. Metode Pengolahan Data . . . 17
IV Hasil dan Pembahasan . . . 20
4.1. Grafik Runtun Waktu Data Asli . . . 20
4.2. Model Grey (1,1) . . . 22
4.3. Model Grey-Markov(1,1) . . . 28
4.4. Tingkat Akurasi . . . 39
4.5. Hasil Prediksi berdasarkan model Grey-Markov(1,1) . . . 39
V PENUTUP . . . 42
5.1. Kesimpulan . . . 42
5.2. Saran . . . 43
DAFTAR TABEL
2.1 Tingkat Akurasi Mean Absolute Percentage Error (MAPE) . . . 15
2.2 Tingkat Akurasi Posterior error ratio (C) . . . 16
4.1 DATA Volume Angkutan Penyeberangan Lintas Merak-Bakauheni Tahun 2008-2019 . . . 20
4.2 Accumulated Generating Operation (AGO) . . . 23
4.3 Mean Generating Operation (MGO) . . . 23
4.4 Nilai Parameter . . . 25
4.5 Hasil Prediksi AGO . . . 25
4.6 Hasil Prediksi Model Grey (1,1) . . . 26
4.7 Nilai Error Relatif Model Grey (1,1) untuk Jumlah Penumpang . . . 28
4.8 Nilai Error Relatif Model Grey (1,1) untuk Jumlah Kendaraan . . . 28
4.9 Interval Keadaan Jumlah Penumpang . . . 31
4.10 Interval Keadaan Jumlah Kendaraan . . . 31
4.11 Klasifikasi Keadaan . . . 32
4.12 Nilai prediksi Model Grey-Markov(1,1) Tahun 2008-2016 . . . 33
4.13 Hasil Prediksi Model Grey-Markov(1,1) . . . 38
4.14 Tingkat Akurasi . . . 39
DAFTAR GAMBAR
3.1 Alur Penelitian . . . 19
4.1 Grafik Data Aktual Jumlah Penumpang Volume Angkutan Penye-berangan Merak-Bakauheni . . . 21 4.2 Grafik Data Aktual Jumlah Kendaraan Volume Angkutan
Penyebe-rangan Merak-Bakauheni . . . 21 4.3 Grafik Perbandingan Data Aktual dan model Grey (1,1) untuk
Jum-lah Penumpang . . . 27 4.4 Grafik Perbandingan Data Aktual dan model Grey (1,1) untuk
Jum-lah Kendaraan . . . 27 4.5 Grafik Jumlah Penumpang Tahun 2008-2016 Berdasarkan Model
Grey-Markov(1,1) . . . 34 4.6 Grafik Jumlah Kendaraan Tahun 2008-2016 Berdasarkan Model
Grey-Markov(1,1) . . . 34 4.7 Grafik Prediksi Jumlah Penumpang Tahun 2019-2021 Model
Grey-Markov(1,1) . . . 41 4.8 Grafik Prediksi Jumlah Kendaraan Tahun 2019-2021 Model
ABSTRAK
Prediksi Volume Angkutan Penyeberangan Lintas Merak-Bakauheni Berdasarkan Model Grey-Markov (1,1)
Oleh
Neng Tia Marwati 11150940000051
Pelabuhan Merak dengan lintasan Merak-Bakauheni merupakan salah satu pe-labuhan tersibuk di Indonesia. Keadaan pepe-labuhan yang demikian menjadi perhatian bagi perusahaan pengelola pelabuhan agar dapat meningkatkan fasilitas dan men-cegah masalah-masalah yang akan terjadi. Maka dari itu, dalam mengantisipasi ma-salah tesebut peneliti melakukan penelitian terhadap peramalan volume angkutan penyeberangan lintas Merak-Bakauheni untuk jumlah penumpang dan kendaraan. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan angka volume angkutan penyeberangan lintas Merak-Bakauheni tahun 2020-2021. Metode peramalan yang digunakan ada-lah model Grey-Markov yang merupakan saada-lah satu metode peramalan untuk data kecil, karena data yang tersedia pada penelitian terbatas. Model Grey-Markov (d,p) adalah modifikasi antara model Grey dengan rantai Markov, dimana d menunjukkan berapa kali differerensial dilakukan dan p adalah jumlah variabel dalam penelitian. Keunggulan model Grey yaitu membantu dalam metode peramalan dengan data ke-cil (minimal 4 data) dan tidak memerlukan uji asumsi. Variabel yang digunakan pa-da penelitian yaitu jumlah penumpang pa-dan jumlah kenpa-daraan, sehingga model Grey yang dipilih adalah model Grey (1,1). Namun, pada data yang fluktuatif model ini bekerja kurang baik, sehingga dimodifikasikan dengan analisis rantai Markov untuk meningkatkan akurasi nilai peramalannya. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, pada tahun 2020-2021 jumlah penumpang akan meningkat sedangkan untuk jumlah kendaraan mengalami penurunan dan angka prediksi menunjukkan tingkat akurasi yang baik.
Kata kunci: Peramalan data kecil, Model Grey (1,1), Model Grey-Markov, Pela-buhan Merak.
ABSTRACT
Prediction on the Volume of Merak-Bakauheni Crossing Transport Based on Grey-Markov Model (1,1)
By
Neng Tia Marwati 11150940000051
Merak Port with the Merak-Bakauheni route is one of the busiest ports in In-donesia. This port condition becomes a concern for port management companies in order to improve facilities and prevent problems that will occur. Therefore, in antici-pating this problem, the researcher conducted research on forecasting the volume of transportation for the Merak-Bakauheni crossing. This study aims to obtain figures for the volume of the Merak-Bakauheni crossing in 2020-2021 for the number of passengers and vehicles. The forecasting method used is the Grey-Markov model, which is one of the forecasting methods for small data, because the data available in this study are limited. The Grey-Markov model is a modification between the Grey models (d, p) with a Markov chain, where d shows the number of times the differ-ential is performed and p is the number of variables in the study. The advantage of the Grey model is that it helps in forecasting methods with small data (at least 4 data) and does not require assumption tests. The variables used in this study are the number of passengers and the number of vehicles, so that the Grey model chosen is the Grey model (1,1). However, in the fluctuating data, this model is not working well, so it is modified with Markov chain analysis to increase the accuracy of its forecast value. The results of this study indicate that, in 2020-2021 the number of passengers will increase, while the number of vehicles has decreased and predictive figures indicate a good level of accuracy.
Keywords: Forecasting with small data, Grey model (1,1), Grey-Markov model, Merak Airtpot.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Al-Quran merupakan mukjizat terbesar yang Allah turunkan sebagai petunjuk bagi umat manusia dan pengingat bagi hamba-NYA yang ingkar. Begitu banyak ka-runia yang Allah beri kepada hambanya dan diterangkan di dalam Al-quran, seperti yang telah disampaikan lewat QS. Al Jatsiyah ayat 12,
”Allah-lah yang menundukkan lautan untukmu supaya kapal-kapal dapat berlayar padanya dengan seizin-NYA supaya kamu dapat mencari karunia-NYA dan mudah-mudahan kamu bersyukur.”
Dari ayat di atas, kita dapat mengambil makna bahwa salah satu karunia Allah adalah penciptaan Laut yang begitu banyak manfaat di dalamnya. Kapal-kapal yang berlayar di atas lautan atas kehendak Allah SWT agar kita umat manusia dapat mencari keuntungan dari padanya. Sekarang kita melihat begitu banyak kapal-kapal yang berlayar di atas lautan sebagai alat transportasi, penguhubung jalur perdagang-an, dan merupakah salah satu roda perekonomian suatu negara. Hal-hal tersebut menjadi salah satu modal untuk memanfaatkan dan membangun sektor laut dengan sebaik-baiknya.
Setiap tahap pembangunan sangat memerlukan transportasi yang efisien seba-gai salah satu prasyarat untuk terjaminnya pelaksanaan pembangunan negara terse-but, dan salah satu pendukung transportasi ini adalah sub sektor transportasi laut[3]. Indonesia yang sebagian besar wilayahnya adalah perairan membutuhkan transpor-tasi laut yang baik. Arus produksi dan perdagangan serta aktivitas penduduk yang
terus meningkat menjadi faktor untuk mengoptimalkan fungsi dan peran pelabuh-an. Hal-hal yang yang harus diperhatikan dalam meningkatkan pengembangan pe-labuhan diantaranya adalah penataan sistem jalan dari dan menuju pepe-labuhan, ting-kat keamanan pelabuhan, ketersediaan tiket yang cukup, fasilitas kegiatan bongkar muat barang, dan lain sebagainya. Pemandangan yang masih sering terjadi yaitu antrian panjang hingga luar lingkungan pelabuhan yang berdampak terganggunya aktivitas lalu lintas jalan, seperti yang terjadi di Pelabuahn Merak.
Pelabuhan Merak dengan lintasan penyeberangan Merak-Bakauheni merupak-an pelabuhmerupak-an ymerupak-ang menghubungkmerupak-an pulau Jawa ke Pulau Sumatera dmerupak-an menjadi pe-labuhan utama penyeberangan komersial yang produksi angkutannya paling tinggi di Indonesia[10]. Keadaan pelabuhan yang demikian tentu menjadi perhatian khu-sus bagi perusahaan pengelola untuk selalu meningkatkan sistem jalan dari dan menuju pelabuhan. Salah satu hal yang dikhawatirkan yaitu melonjaknya jumlah penumpang dengan kondisi sistem maupun fasilitas pelabuhan yang kurang baik. Kebijakan yang bisa dilakukan pengelola atau pemerintah yaitu penambahan jum-lah pelabuhan, mempercepat kegiatan arus bongkar-muat, penambahan sarana me-ningkatkan kualitas pelabuhan di Indonesia, dan sejumlah kebijakan lainnya. Maka dari itu, perlu dilakukannya peramalan jumlah produksi angkutan penyeberangan untuk mengantisipasi masalah-masalah yang akan datang.
Dalam ilmu statistika terdapat banyak metode peramalan atau forecasting, Di-antara banyak metode peramalan terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi seperti jumlah minimal data atau penentuan pola data. Namun, tidak dipungkiri banyak peneliti yang kesulitan untuk mendapatkan data yang jumlahnya banyak dengan waktu yang terbatas. Melihat masalah atau kendala tersebut peneliti sangat terbantu dengan adanya penemuan oleh Deng Julong yaitu teori sistem Grey. Teori sistem Grey pertama kali diperkenalkan oleh Deng Julong pada tahun 1982[1].
umum model grey ini yaitu GM (d, p), dimana d adalah jumlah diferensial yang dilakukan dan p adalah jumlah variabel[1]. Model Grey ini juga merupakan meto-de peramalan yang sering digunakan untuk peramalan jangka penmeto-dek, seperti satu sampai enam bulan kedepan atau satu tahun kedepan. Metode peramalan model Grey ini kemudian dikembangkan menjadi model Grey- Markov yaitu kombinasi antara model Grey dengan analisis rantai markov. Perubahan keadaan dari waktu ke waktu yang bersifat tidak pasti menjadi alasan disertakannya rantai markov pada kombinasi model ini.
Model Grey-Markov banyak digunakan peneliti sebagai metode peramlaan un-tuk berbagai macam bidang. Pada tahun 2010, Zhang (2010) menggunakan mo-del Grey-Markov untuk memprediksi volume lalu lintas dalam penelitiannya yang berjudul Predicting Model of Traffic Volume Based on Grey-Markov. Hasil pe-nelitian tersebut menunjukkan bahwa model Grey-Markov memiliki nilai akurasi prediksi yang tinggi. Selanjutnya, pada tahun 2012 Gholam menggunakan Model Grey-Markov untuk memodelkan error dari harga minyak dan prakiraan produksi yang meiliki hasil akurasi penelitian sangat baik. Pada tahun 2018, Atina Ahdika melakukan penelitian mengenai peramalan realisasi penerimaan Negara menggu-nakan model Grey (1,1) dan Grey-Markov. Pada penelitian tersebut, Grey-Markov memiliki akurasi lebih baik untuk data yang fluktuatif. Atina Ahdika melakukan penelitian kembali bersama Lazuardi Dwi Immawan mengenai perbandingan mo-del Grey–Markov (1,1), Grey–Markov (2,1), moving average pada peramalan harga satuan bahan di Batam. Hasil penelitian tersebut menunjukkan Grey-Markov (1,1) memiliki nilai error paling kecil dibanding model lainnya. Pada tahun 2019, Kaze-mi melakukan peramalan perKaze-mintaan energi sektor industri di Iran menggunakan model Grey (1,1), regresi dan Grey-Markov (1,1). Hasil penelitian menunjukkan bahwa Grey-Markov memiliki nilai presisi yang tinggi diantara model lainnya. Da-ri beberapa penelitian terkait, model Grey-Markov(1,1) memiliki akurasi peramalan yang baik diantara metode peramalan jangka pendek lainnya dan bekerja sangat ba-ik pada data yang fluktuatif.
Perubahan angka volume angkutan penyeberangan Merak-Bekauheni memili-ki angka yang tidak pasti setiap tahunnya dan data yang tersedia terbatas. Maka dari itu, pada penelitian ini digunakan metode peramalan dengan model Grey-Markov (1,1) untuk memprediksi volume angkutan penyeberangan Merak-Bekauheni pada tahun 2020-2021. Dengan pernyataan di atas, maka penulis menyajikan penelitian tersebut dalam bentuk laporan skripsi yang berjudul “PREDIKSI VOLUME ANG-KUTAN PENYEBERANGAN LINTAS MERAK-BEKAUHENI BERDASARK-AN MODEL GREY-MARKOV (1,1)”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka permasalahan pada pe-nelititan ini, antara lain:
1. Bagaimana penerapan model Grey-Markov (1,1) pada prediksi volume ang-kutan penyeberangan lintas Merak-Bekauheni?
2. Berapakah angka dari hasil prediksi volume angkutan penyeberangan lin-tas Merak-Bekauheni tahun 2020-2021 menggunakan model Grey-Markov (1,1)?
3. Bagaimana tingkat akurasi dari hasil prediksi volume angkutan penyebe-rangan lintas Merak-Bekauheni tahun 2020-2021 menggunakan model Grey-Markov (1,1)?
1.3. Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini sangat diperlukan agar penelitian lebih fokus dan terarah. Beberapa batasan masalah diantaranya sebagai berikut:
1. Data yang diambil berdasarkan data sekunder.
2. Data yang digunakan adalah data jumlah penumpang dan jumlah kendaraan yang melintasi pelabuhan Merak-Bekauheni tahun 2008-2019
3. Tidak mempertimbangkan adanya korelasi antara variabel jumlah penum-pang dan jumlah kendaraan.
4. Metode yang digunakan adalah model Grey-Markov (1,1)
5. Model Grey yang digunakan adalah model Grey (1,1)
1.4. Tujuan Peneitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini, antara lain:
1. Menjelaskan dan mempelajari penerapan model Grey-Markov (1,1) dalam memprediksi volume angkutan penyeberangan lintas Merak-Bekauheni.
2. Mengetahui angka dari hasil prediksi volume angkutan penyeberangan lin-tas Merak-Bekauheni tahun 2020-2021 menggunakan model Grey-Markov (1,1).
3. Mengetahui tingkat akurasi dari hasil prediksi volume angkutan penyebe-rangan lintas Merak-Bekauheni tahun 2020-2021 menggunakan model Grey-Markov (1,1).
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk peneliti selanjutnya, khususnya dalam bidang peramalan. Selain itu, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat dija-dikan acuan pihak tertentu dalam membuat kebijakan baru sebagai antisipasi dari masalah yang akan muncul di masa yang akan datang.
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Pelabuhan
Sesuai PP.61 tahun 2009 Pelabuhan adalah tempat yang terdiri atas daratan da-n/atau perairan dengan batas-batas tertentu sebagai tempat kegiatan pemerintahan dan kegiatan pengusahaan yang dipergunakan sebagai tempat kapal bersandar, naik turun penumpang, dan/atau bongkar muat barang, berupa terminal dan tempat ber-labuh kapal yang dilengkapi dengan fasilitas keselamatan dan keamanan pelayaran dan kegiatan penunjang pelabuhan serta sebagai tempat perpindahan intra-dan an-tarmoda transportasi[6]. Meningkatkan kinerja sistem pelabuhan adalah tugas da-ri Kemenhub selaku regulator maupun operator penyeberangan dalam hal ini PT. ASDP. Peran pelabuhan penyeberangan sangatlah penting karena transportasi la-ut ini merupakan sarana pelaksanaan pembangunan negara. Peran pelabuhan yang optimal mampu mendorong pertumbuhan ekonomi nasional dan daerah. Salah satu cara untuk mengoptimalkan peran pelabuhan tersebut yaitu meningkatkan kinerja sistem pelabuhan yang diantaranya dipengaruhi oleh fasilitas pelayanan, mekanis-me pelayanan, dan sistem antrian yang digunakan pelabuhan. Maka dari itu, sebagai negara kepulauan terbesar di dunia, Indonesia memerlukan sektor pelabuhan yang berkembang dengan baik dan dikelola secara efisien.
2.2. Pelabuhan Merak
Pelabuhan Penyeberangan Merak adalah pelabuhan umum yang melayani pe-nyeberangan antara ujung Barat Pulau Jawa dengan ujung Selatan Pulau Sumatera [5]. Pelabuhan Penyeberangan Merak merupakan sebuah pelabuhan penyeberang-an di Kota Cilegon, Bpenyeberang-anten sedpenyeberang-angkpenyeberang-an Pelabuhpenyeberang-an Penyeberpenyeberang-angpenyeberang-an Bakauheni terle-tak di Kecamatan Bakauheni, Kabupaten Lampung Selatan yang terleterle-tak di ujung selatan dari Jalan Raya Lintas Sumatera. Angkutan pelabuhan penyeberangan Me-rak yang digunakan untuk penyeberangan Selat Sunda adalah Kapal Ro-Ro. Kapal
Ro-Ro sejenis kapal yang dapat melakukan bongkar muat tanpa mengubah posisi kapal maupun muatannya[10]. Rata-rata durasi perjalanan yang diperlukan antara Merak - Bakauheni atau sebaliknya adalah sekitar 2 jam. Penyeberangan Merak-Bekauheni ini menjadi penyeberangan komersil yaitu penyeberangan. Pelabuhan penyeberangan Merak mempunyai Unit kerja yang melayani penyeberangan terse-but yaitu Otoritas Pelabuhan Penyeberangan (OPP) yang berlokasi di pelabuhan. Otoritas Pelabuhan Penyeberangan Merak bekerja sama dengan PT. ASDP Indone-sia Ferry sebagai pengelola pelabuhan penyeberangan Merak. Sesuai dengan KM. nomor 53 tahun 2002 Tentang Tatanan Kepelabuhan Nasional maka Pelabuhan Pe-nyeberangan ini termasuk ke dalam pelabuhan pePe-nyeberangan kelas I dan menjadi lintas penyeberangan terpadat di Indonesia bahkan di kawasan Asia yang memiliki berbagai fasilitas di wilayah daratan dan perairan[3]. Oleh karena itu, pelabuhan Merak sebagai sarana transportasi laut menjadi harapan besar untuk Indonesia da-lam membantu perekonomian negara. Namun, hal ini harus diiringi dengan kinerja sistem pelabuhan yang baik dan pengoptimalan peran pelabuhan itu sendiri. Hal ter-sebut dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya fasilitas pelayanan, mekanisme pelayanan, dan sistem antrian yang digunakan pelabuhan. Di pelabuhan Merak sen-diri terdapat beberapa kasus yang dapat dijadikan evaluasi pengelola, yaitu masih terjadinya antrian yang sangat panjang. Hal tersebut tentu sangat mengurangi ke-nyamanan penumpang pejalan kaki maupun penumpng berkendaraan. Tidak hanya itu antrian bahkan sampai ke jalan raya, tentu hal ini sangat mengganggu pengen-dara jalan.
2.3. Data Time Series Pada Peramalan
Peramalan atau forecasting adalah salah satu metode dalam ilmu statistik un-tuk meramalkan peristiwa di masa depan. Peramalan merupakan hal yang sangat penting, karena prediksi peristiwa di masa depan adalah input penting ke dalam ba-nyak jenis proses perencanaan dan pengambilan keputusan. Peramalan bisa men-cakup berbagai macam bidang termasuk bisnis dan industri, pemerintah, ekonomi, ilmu lingkungan, kedokteran, ilmu sosial, politik, dan keuangan[11].
Terdapat dua jenis teknik peramalan yaitu metode kualitatif dan metode ku-antitatif. Teknik peramalan kualitatif seringkali bersifat subyektif dan memerlukan penilaian dari para ahli[11]. Peramalan kualitatif sering digunakan dalam situasi di mana sedikit atau tidak ada data historis yang menjadi dasar ramalan tersebut, Sedangkan peramalan kuantitatif menggunakan data historis dan model peramalan. Sebagian besar masalah perkiraan melibatkan penggunaan data runtun waktu (time-series) , yaitu data yang tersusun berdasarkan waktu (data harian, mingguan, bulan-an, triwulanbulan-an, atau tahunan). Model data timeseries umum menggunakan properti statistik dari data historis untuk menentukan model formal dan kemudian memper-kirakan parameter yang tidak diketahui dari model ini (biasanya) dengan metode kuadrat terkecil[11]. Tujuan dari analisis deret waktu secara umum ada dua. Perta-ma, untuk memahami atau memodelkan mekanisme stokastik yang memunculkan seri yang diamati. Kedua, untuk memprediksi atau memperkirakan nilai-nilai masa depan dari suatu data historis dan mungkin faktor lainnya[18].
2.4. Model Grey (1,1)
Teori sistem Grey pertama kali dikenalkan oleh Deng Julong pada tahun 1982[13]. Secara umum model ini dikenal dengan GM (d,p), dimana d menunjukkan berapa kali differensial dilakukan dan p adalah jumlah variabel dalam penelitian[1]. Model ini merupakan metode peramalan yang meliliki keunggulan dalam mengembangk-an model untuk data kecil atau terbatas (minimal 4 data), dmengembangk-an tidak admengembangk-anya asumsi yang harus dipenuhi[1]. Namun, model Grey ini memiliki kelemahan untuk data yang fluktuatif. Secara umum, model Grey yang sering digunakan yaitu model Grey (1,1) yang artinya metode peramalan Grey ini menggunakan persamaan diffrensial orde satu dengan satu variabel penelitian. Secara garis besar prediksi dengan model Grey (1,1) meiliki tiga operasi dasar yaitu AGO, IAGO, dan Model Grey. Sela-in itu istilah yang muncul pada tahap Sela-ini adalah MGO (Accumulated GeneratSela-ing Operation). Penjelasan dari operasi- operasi untuk mendapatkan model Grey (1,1) diuraikan berikut ini.
2.4.1. Accumulated Generating Operation (AGO)
AGO merupakan barisan dengan notasi X(1)(k) yang diperoleh berdasarkan
hasil akumulasi dari barisan data aktual X(0)(k). Data runtun waktu (time series) atau data aktual yang diambil pada penelitian, disusun menjadi sebuah barisan ber-dasarkan formula di bawah ini [1][9][12]:
X(0)(k) = (x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3), ..., x0(n)) , k = 1, 2, ..., n (2.1) dimana,
X(0)(k)= Barisan data aktual
Dengan menggunakan metode 1-AGO (One time-Accumulated Generating Opera-tion) pada formula berikut[8][9][17]:
x(1)(k) =
k
X
i=1
x(0)(i), k = 1, 2, ..., n (2.2)
maka dihasilkan barisan AGO di bawah ini,
X(1)(k) = (x(1)(1), x(1)(2), x(1)(3), ..., x(1)(n)) (2.3) dimana,
X(1)(k)= Barisan data AGO (Accumulated Generating Operation)
Setelah memperoleh hasil barisan AGO x(1)(k), selanjutnya akan digunakan untuk membangun persamaan differensial orde 1 yaitu
dx(1)(k)
dk + ax
(1)(k) = b (2.4)
atau
x(0)(k) + az(1)(k) = b (2.5)
dimanaaadalah development coefficient danbadalah input grey.[8].
2.4.2. Mean Generating Operation (MGO)
MGO adalah barisanZ(1)(k) yang merupakan rataan atau nilai tengah antara
para-meteradanb, berdasarkan persamaan 2.4. Formula untuk menghitung nilai MGO ini ditampilkan sebagai berikut[8][12]:
Z(1)(k) = x
(1)(k) + x(1)(k − 1)
2 , k = 2, 3, ..., n (2.6)
dimana,
Z(1)(k) = Barisan data MGO(Mean Generating Operation)
x(1)(k) = Suku ke -k dari barisan AGO
x(1)(k − 1)= Suku ke-k − 1dari barisan AGO.
Metode yang digunakan untuk mencari nilai parametera dab b yaitu dengan metode kuadrat terkecil yang ditampilkan pada formula berikut ini [12]:
a b = (B T B)−1BTY (2.7) dimana, B = −Z(1)(2) 1 −Z(1)(3) 1 ... ... −Z(1)(n) 1 , Y = x(0)(2) x(0)(3) ... x(0)(n) (2.8)
2.4.3. Hasil Prediski Model Grey (1,1) dengan Proses IAGO
Pada persamaan differensial orde satu yang ditampilkan pada formula 2.4. kita dapat menemukan formula untuk mencari nilai dari prediksi AGO dengan menggu-nakan persamaan Laplace dengan tahapan sebagai berikut[12]:
dx(1)(k) dk + ax (1)(k) = b L dx(1)(k) dk + L(ax(1)(k)) = L(b) L(x(1)(k)) = x(1)(0) + b s s + a (2.9)
Diketahui, kondisi awalx(1)(1) = x(0)(1), makax(1)(0) = x(0)(1)sehingga,
L(x(1)(k)) =
x(1)(0) + b
dengan menggunakan invers transformasi Laplace, maka diperoleh x(1)(k) = L−1 x(0)(1) − b a (s + a) + b a s x(1)(k) = x(0)(1) − b a e−ak + b a (2.11)
Dari uraian di atas, dengank > 0maka diperoleh rumus untuk nilai prediksi AGO sebagai berikut[8][12]: ˆ x(1)(k + 1) = x(0)(1) − b a e−ak + b a (2.12) dimana, ˆ
x(1)(k + 1)= Nilai prediksi AGO suku ke-k + 1
x(0)(1) = Nilai suku pertama barisan data aktual
a = development coefficient
b = input grey
Setelah mengetahui nilai prediksi AGO, langkah terahir dalam menentukan hasil model Grey adalah proses IAGO (Inverse Accumulated Generating Opera-tion) yaitu dengan mengurangkan suku ke-k − 1 dari nilai AGO dengan suku
ke-kyang ditampilkan pada persamaan berikut[9][12]:
ˆ
x(0)(k + 1) = ˆx(1)(k + 1) − ˆx(1)(k) (2.13)
dimana,xˆ(0)(1) = x(0)(1).
2.5. Model Grey-Markov (1,1)
Model Grey-Markov (1,1) merupakan metode peramalan hasil pengembangan dari model Grey (1,1) yang dimodifikasi dengan analisis rantai markov (Markov chain). Model Grey-Markov (1,1) ini menggunakan konsep transisi keadaan di-mana perubahan keadaan dari waktu ke waktu bersifat tidak pasti[1]. Sifat ketida-kpastian dari nilai data periode berikutnya menjadi salah satu alasan disertakannya Rantai Markov pada model Grey (1,1). Hasil peramalan menggunakan model Grey-Markov (1,1) juga memiliki tingkat akurasi yang baik untuk data yang fluktuatif.
Secara garis besar metode ini adalah untuk memodelkan data asli dengan menggu-nakan model Grey (1,1) dan mendapatkan nilai error relatifnya. Selanjutnya, urutan nilai error ini dibagi menjadi beberapa keadaan (state) berdasarkan nilai error hasil model Grey (1,1). Kemudian rantai Markov digunakan untuk menetapkan perilaku transisi antara keadaan yang berbeda dengan menggunakan matriks transisi Mar-kov. Model ini menggunakan konsep transisi keadaan yang melibatkan nilai dari hasil prediksi model Grey (1,1).
2.5.1. Pembagian Keadaan
Pada metode ini hasil prediksi dari model Grey (1,1) menjadi sebuah barisan data baru yang disusun sebagai berikut[1][8][12]:
ˆ
x(0)(k) = ˆx(0)(1), ˆx(0)(2), ˆx(0)(3), ..., ˆx(0)(n) (2.14)
Dalam tahap ini kita dapat menetapkan jumlah keadaan atau membagi ke da-lamrkeadaan. Selanjutnya, transisi keadaan yang dilakukan pada metode ini yaitu dengan melihat nilai error relatif dari hasil prediski model Grey (1,1) (xˆ(0)(k))
de-ngan formula di bawah ini[1][12]:
erk =
x(0)(k) − ˆx(0)(k)
x0(k) × 100 (2.15)
Nilai error yang telah diperoleh akan digunakan untuk membentuk keadaan - keadaan dari masing-masing suku barisan, dimana interval dari setiap keadaan ditampilkan sebagai berikut[1][2][12]:
[erk−, erk+] (2.16) dengan erk− = L + (j − 1) r (H − L) (2.17) dan erk+ = L + j r(H − L) (2.18) dimana,
erk− = Batas bawah nilai error relatif
erk+ = Batas atas nilai error relatif
L = Nilai minimum error H = Nilai maksimum error j = Keadaan
r = Banyaknya keadaan
2.5.2. Pembentukan Matriks Peluang Transisi Keadaan
Matriks peluang transisi dibentuk berdasarkan keadaan dari nilai error yang diperoleh dari persamaan 2.14. Nilai peluang transisi dari matriks stokastik ini di-tentukan menggunakan sifat Markovian, dimana sifat Markovian ini menyatakan bahwa peluang bersyarat dari “kejadian” mendatang, dengan “kejadian” masa lam-pau dan state saat ini Xt = 1ialah independet terhadap kejadian di waktu lampau
dan hanya bergantung pada keadaan saat ini [4]. Formula tersebut ditampilkan pada persamaan 2.18[1][12].
Pij(k) = P (Xk = j|X0 = i) =
nij(k)
ni
, i = 1, 2, ..., n (2.19) dimana,Pij(k) menyatakan peluang transisik langkah yang berpindah dari
keada-ani ke keadaanj,nij menyatakan banyaknya data yang berpindah dari keadaani
ke keadaan j, dan ni menyatakan banyaknya data yang berada di keadaan i.
Se-lanjutnya, peluang transisi tersebut disajikan ke dalam Matriks stokastik P berikut ini: P (k)= P11(k) P12(k) ... P1n(k) P21(k) P22(k) ... P2n(k) ... ... ... ... Pn1(k) Pn2(k) ... Pnn(k) (2.20) dimana, ∞ P j=0 Pij = 1.
2.5.3. Penentuan Nilai Prediksi Grey-Markov
MatriksPkmenggambarkan transisi keadaan setiap data .Dengan
ke-mungkinan terbesar unutk keadaan di tahun prediksi. Dalam proses Rantai Markov, sistem pada awalnya berada pada state i, kemudian setelah n transisi akan berada pada state j dengan peluang yang diberikan oleh suku(i, j)dari matriksP. Secara umum, jika didefinisikan vektor barisPn= (P
1(n), P2(n), ...), n = 1, 2, ...adalah
vektor peluang state setelah n-langkahPn
j yaitu vektor peluang berada pada state j
setelah n-langkah, dimanan ≥ 1, j ≥ 0[4]
Pjn = (xn = j) = ∞ X i=0 P (xn= j, x0 = i) = ∞ X i=0 P (x0 = i)P (xn= j|x0 = i) = ∞ X i=0 p0ipnij Karenapn
ij merupakan peluang tansisi setelah n-langkah maka,
pn = p0Pn (2.21)
Dari uraian di atas, selanjutnya ditentukan pada keadaan mana nilai predik-si berada. Dengan mengamati nilai peluang makpredik-simum dari vektor baris P0 yang
berada dalam keadaan k (Ek) , maka berlaku baris vektor dari matriks transisi n
langkah Pn yang terpilih adalah baris ke- k dari matriks Pn. Sehingga, keadaan
pada nilai prediksi ditentukan berdasarkan nilai peluang maksimum dari baris vek-tor ke-kberada. Namun, jika terdapat dua atau lebih nilai peluang yang sama pada baris ke-k di baris matriksP1, keadaan berikutnya akan sulit ditentukan; itu akan
membutuhkan peluang transisi matriksP2 atauPndengann ≥ 3[17].
Setelah menentukan keadaan dimana nilai prediski atau interval nilai error berada, maka hasil nilai prediksi Grey-Markov (Yˆ0(k)) diperoleh berdasarkan per-samaan berikut[1][12]: ˆ Y0(k) = ˆx0(k)(1 +erk−+ erk+ 2 × 1 100) (2.22)
dimana,
ˆ
Y0(k) = Nilai prediksi ke-kmodel Grey-Markov
ˆ
x0(k) = Nilai prediksi ke-kmodel Grey(1, 1)
erk− = Batas bawah nilai prediksi error ke-k
erk+ = Batas atas nilai prediksi error ke-k
2.6. Tingkat Akurasi
Dalam memperkuat analisis mengenai hasil prediksi, maka dilakukan uji aku-rasi untuk mengukur seberapa akurat hasil prediksi dari model yang digunakan. Terdapat banyak uji keakuratan model, diantaranya Mean Absolute Percentage Er-ror(MAPE) dan Posterior error ratio (C).
2.6.1. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE merupakan metode untuk menguji keakuratan model dengan meng-hitung rata-rata persentase absolute kesalahan. Hal ini untuk mengetahui seberapa besar error hasil prediksi yang dibandingkan dengan data aktual. Persamaan MAPE ditampilkan pada persamaan berikut[12]:
M AP E = n P k=1 |er(k)| x(0)(k) n × 100 (2.23) dengan er(k) = x(0)(k) − ˆx(k) (2.24)
dimana x0(k) adalah data aktual dalam penelitian danx(k)ˆ adalah data hasil pre-diksi. Tingkat akurasi MAPE ditampilkan pada tabel berikut ini[12][15]:
Tabel 2.1 Tingkat Akurasi Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE (persen) Keterangan
< 10 Sangat akurat
10 − 20 Akurat
20 − 50 Kurang akurat
2.6.2. Posterior error ratio (C)
Posterior error ratio (C) adalah rasio dari standar deviasi error dan standar deviasi data[12]. Nilai C dapat diperoleh berdasarkan persamaan berikut[12]:
C = S2 S1 (2.25) dengan, S1 = v u u t 1 n − 1 n X k=1 [x0(k) − ¯x]2 dan S 2 = v u u t 1 n − 1 n X k=1 [er(k) − ¯er]2 dimana,
x0(k) = Data ke-kdari data aktual
¯
x = Rata-rata dari aktual
er(k) = Residual dari data ke-k ¯
er = Rata-rata dari seluruh residual.
Tingkat akurasi C ditampilkan pada Tabel berikut ini[12][15]:
Tabel 2.2 Tingkat Akurasi Posterior error ratio (C)
C Keterangan
C≤ 0, 35 Sangat akurat
0, 35 <C≤ 0, 50 Akurat
0, 50 <C≤ 0, 65 Cukup akurat C> 0, 65 Kurang akurat
BAB III
Metode Penelitian
3.1. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data sekunder yang diperoleh dari website resmi kementrian perhubungan Indonesia, yakni data volume angkut-an tipe kendaraangkut-an dangkut-an penumpangkut-ang dalam penyeberangkut-angangkut-an komersial. Penelitiangkut-an ini mengambil studi kasus volume angkutan tipe kendaraan dan penumpang pada pe-nyebrangan komersial lintas Merak-Bekauheni tahun 2008-2018.
3.2. Metode Pengolahan Data
Dalam penelitian ini ada beberapa langkah atau tahapan yang dilakukan, yaitu sebagai berikut:
1. Membentuk barisan data aktualX(0)(k)jumlah penumpang dan jumlah ken-daraan dari tahun 2010-2016 menggunakan persamaan(2.1). Pada tahap ini data aktual untuk tahun 2017-2019 digunakan untuk uji validasi dari hasil prediksi.
2. Membentuk barisan AGOX(1)(k) menggunakan persamaan(2.2), sehingga
diperoleh barisan yang tersusun berdasarkan persamaan(2.3).
3. Membentuk barisan Mean Generating Operation (MGO)Z(1)(k)
berdasark-an Persamaberdasark-an(2.5). Pada tahap ini Z(1)(k) akan dibentuk ke dalam sebuah
matriksB dan dioperasikan untuk memperoleh nilai parameter.
4. Menentukan nilai parameteradanbmenggunakan Metode Kuadrat Terkecil berdasarkan persamaan(2.6).
5. Membentuk barisan data untuk nilai prediksi AGO dinotasikan denganxˆ(1)(k+ 1)berdasarkan persamaan(2.11).
6. Menghitung nilai prediksi model Grey(1,1) (xˆ(0)(k + 1)) menggunakan
per-samaan(2.12).
7. Membentuk barisan baru dari model Grey (1,1).
8. Menentukan nilai error prediksi model Grey (1,1) yang disusun ke dalam sebuah barisan.
9. Menentukan nilai error maksimum dan nilai error minimum.
10. Membagi barisan data error menjadi beberapa keadaan dan menghitung inte-rval nilai error berdasarkan keadaan ke-k (Ek) dengan persamaan(2.16)dan
(2.17).
11. Mendefinisikan keadaan pada setiap suku barisan berdasarkan nilai errornya.
12. Membentuk matriks peluang transisi, yaitu dengan mengamati transisi kea-daan (state)ike keadaanj sebanyaknlangkah dari langkah10.
13. Mencari kemungkinan terbesar untuk keadaan selanjutnya atau keadaan di periode prediksi. Proses langkah ini yaitu dengan mengamati vektor baris pa-da keapa-daan awalp0, Jika keadaan awal berada pada state Ek, maka nilai
pe-luang terbesar dilihat dari baris ke-kdari matriks Pn. Keadaan untuk periode prediksi ditentukan berdasarkan letak peluang maksimum dari baris vektor tersebut.
14. Menemukan nilai hasil prediksi model Grey-Markov (1,1) tahun 2008-2019 berdasarkan persamaan(2.21).
15. Menghitung tingkat akurasi prediksi menggunakan MAPE dan Posterior er-ror ratio(C) berdasarkan persamaan(2.22)dan(2.24).
16. Menemukan nilai hasil prediksi model Grey-Markov (1,1) berdasarkan per-samaan(2.21)untuk tahun 2020-2021.
3.3. Alur Penelitian
BAB IV
Hasil dan Pembahasan
4.1. Grafik Runtun Waktu Data Asli
Data yang digunakan pada penelitian ini yaitu data volume angkutan tipe ken-daraan dan penumpang dalam penyeberangan komersial lintas Merak-Bekauheni. Data yang diambil merupakan data time series atau data runtun waktu berdasark-an tahun, yaitu data jumlah penumpberdasark-ang dberdasark-an kendaraberdasark-an dari tahun 2008-2019 yberdasark-ang disajikan pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 DATA Volume Angkutan Penyeberangan Lintas Merak-Bakauheni Tahun 2008-2019
k Tahun Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
1 2008 16363319 3118227 2 2009 16298551 3212586 3 2010 16384345 3431622 4 2011 17591330 3686568 5 2012 18924932 3937430 6 2013 18597804 3905397 7 2014 17958097 3787453 8 2015 18043703 1792128 9 2016 18680570 3914287 10 2017 17546681 4078259 11 2018 17824392 4218548 12 2019 18022140 4279511
Setiap tahunnya keadaan jumlah angkutan tipe penumpang mengalami naik turun, sedangkan untuk keadaan jumlah angkutan tipe kendaraan mengalami pe-ningkatan dari tahun 2008-2012, kemudian mengalami penurunan sampai tahun
2015 dan meningkat kembali di tahun 2016-2019. Grafik laju jumlah angkutan tipe penumpang dan tipe kendaraan dari tahun 2008 sampai tahun 2019 ditunjukKan pada gambar 4.1 dan gambar 4.2.
Gambar 4.1 Grafik Data Aktual Jumlah Penumpang Volume Angkutan Penyeberangan Merak-Bakauheni
Gambar 4.2 Grafik Data Aktual Jumlah Kendaraan Volume Angkutan Penyeberangan Merak-Bakauheni
Data yang digunakan untuk model yaitu data jumlah penumpang dan jumlah kendaraan tahun 2008-2016, sedangkan data tahun 2017-2019 digunakan untuk uji validasi. Selain itu, pada penelitian ini peneliti tidak mempertimbangkan adanya kasus pandemi COVID-19 yang terjadi di Indonesia.
4.2. Model Grey (1,1)
Data pada Tabel 1 merupakan data aktual yang sekaligus menjadi sebuah ba-risan dengan notasiX(0)(k)berdasarkan Persamaan(2.1)
Xp(0)(k) = {16363319, 16298551, 16384345, 17591330, 18924932, 18597804,
17958097, 18043703, 18680570}
Xk(0)(k) = {3118227, 3212586, 3431622, 3686568, 3937430, 3905397, 3787453,
1792128, 3914287}
dimana,
Xp(0)(k)= BarisanX(0)(k)untuk variabel jumlah penumpang.
Xk(0)(k)= BarisanX(0)(k)untuk variabel jumlah kendaraan.
Langkah selanjutnya yaitu membentuk barisan baru dengan 1-AGO ( One ti-me Accumulating Generating Operation) dinotasikan denganX(1)(k), dimana di-hitung akumulasi dari k barisanX(0)(k)menjadi barisanX(1)(k)berdasarkan
Tabel 4.2 Accumulated Generating Operation (AGO)
k Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
1 16363319 3118227 2 32661870 6330813 3 49046215 9762435 4 66637545 13449003 5 85562477 17386433 6 104160281 21291830 7 122118378 25079283 8 140162081 26871411 9 158842651 30785698
Barisan data aktual dan barisan baru hasil 1-AGO akan digunakan untuk mem-bangun persamaan diferensial orde 1 pada persamaan 2.4. Untuk menentukan nilai parameteradanb, kita harus terlebih dahulu menghitung MGO ( Mean Generating Operation) dinotasikan dengan Z(1)(k) berdasarkan Persamaan 2.5. Hasil MGO
ditunjukkan pada Tabel4.3
Tabel 4.3 Mean Generating Operation (MGO)
k Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
2 24512594.5 4724520 3 40854042.5 8046624 4 57841880 11605719 5 76100011 15417718 6 94861379 19339131.5 7 113139329.5 23185556.5 8 131140229.5 25975347 9 149502366 28828554.5
Setelah menemukan nilai MGO, barulah kita menghitung nilai parameteradan
bmenggunakan metode kuadrat terkecil. Variabel pada penelitian ini adalah jumlah penumpang dan jumlah kendaraan sehingga berdasarkan persamaan 2.6 dihasilkan matriks dan vektor sebagai berikut :
Yp = 16298551 16384345 17591330 18924932 18597804 17958097 18043703 18680570 Bp = - 24512594.5 1 - 40854042.5 1 - 57841880 1 - 76100011 1 - 94861379 1 - 113139329.5 1 - 131140229.5 1 - 149502366 1 dan Yk = 3212586 3431622 3686568 3937430 3905397 3787453 1792128 3914287 Bk = - 4724520 1 - 8046624 1 - 11605719 1 - 15417718 1 - 19339131.5 1 - 23185556.5 1 - 25975347 1 - 28828554.5 1 dimana,
Yp =VektorYuntuk variabel jumlah penumpang
Yk =VektorY untuk variabel jumlah Kendaraan
Bp =MatriksBuntuk variabel jumlah penumpang
Nilai parameter a dan b yang dihasilkan dari metode kuadrat terkecil ditam-pilkan pada Tabel4.4.
Tabel 4.4 Nilai Parameter
Variabel a b
Penumpang −0.016862817 16359815.73
Kendaraan 0.009902183 3628161.219
Setelah mendapatkan nilai pareameteradanb, langkah selanjutnya yaitu me-nentukan nilai prediksi AGO dengan menggunakan Persamaan (2.11). Hasil pre-diksi AGO (Xˆ(1)(k + 1)) ditampilkan pada tabel berikut:
Tabel 4.5 Hasil Prediksi AGO
k Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
1 16363319 3118227 2 33140120.92 6697759.124 3 50202225.74 10242020.98 4 67554485.25 13751360.1 5 85201833.77 17226120.58 6 103149289.5 20666643.14 7 121401956.1 24073265.14 8 139965023.8 27446320.61 9 158843771.2 30786140.29 10 178043566.8 34093051.67 11 197569870.3 37367379 12 217428234 40609443.33 13 237624305.2 43819562.58 15 258163826.6 46998051.5
Hasil dari prediksi AGO kemudian dihitung menggunakan IAGO ( Inverse Accumulating Generation Operator ) untuk mendapatkan hasil dari nilai prediksi
model Grey (1,1) berdasarkan Persamaan(2.12). Karena prediksi model Grey (1,1) yang akan dicari adalah tahun 2020-2021, maka jumlah k untuk nilai prediksi nilai AGO sebanyak empat belas. Nilai Prediksi model Grey (1,1) ditunjukkan pada tabel
4.6.
Tabel 4.6 Hasil Prediksi Model Grey (1,1)
k Tahun Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
1 2008 16363319 3118227 2 2009 16776801.92 3579532.124 3 2010 17062104.82 3544261.856 4 2011 17352259.51 3509339.117 5 2012 17647348.52 3474760.482 6 2013 17947455.75 3440522.562 7 2014 18252666.54 3406622 8 2015 18563067.69 3373055.47 9 2016 18878747.46 3339819.681 10 2017 19199795.61 3306911.376 11 2018 19526303.44 3274327.327 12 2019 19858363.8 3242064.338 13 2020 20196071.11 3210119.247 14 2021 20539521.4 3178488.921
Grafik perbandingan data aktual dengan data hasil prediksi model Grey (1,1) disajikan dalam gambar berikut:
Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Data Aktual dan model Grey (1,1) untuk Jumlah Penumpang
Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Data Aktual dan model Grey (1,1) untuk Jumlah Kendaraan
Dengan mengamati grafik di atas terlihat bahwa garis model Grey (1,1) untuk jumlah penumpang pada beberapa titik memiliki jarak yang jauh dengan titik garis data aktual, sedangkan garis model Grey (1,1) untuk jumlah kendaraan lebih men-dekati garis data aktual. Hal ini mengindikasikan bahwa prediksi model Grey (1,1) untuk data yang fluktuatif bekerja kurang baik. Maka dari itu, model ini dilanjutkan ke tahap peramalan model Grey-Markov (1,1).
4.3. Model Grey-Markov(1,1)
Peramalan menggunakan Model Grey-Markov melibatkan hasil prediksi da-ri model Grey(1,1) yang akan dimodifikasi menggunakan analisis rantai markov (Markov Chain). Hasil Peramalan dari model Grey (1,1) akan menjadi sebuah ba-risan data baru dengan notasixˆ0(k). Selanjutnya, akan ditentukan jumlah keadaan ( State) dan batas dari setiap keadaan tersebut berdasarkan nilai error relatifnya yang ditampilkan pada tabel 4.7 dan 4.8.
Tabel 4.7 Nilai Error Relatif Model Grey (1,1) untuk Jumlah Penumpang
Tahun k Data Aktual Grey (1,1) Error (Persen)
2008 1 16363319 16363319 0 2009 2 16298551 16776801.92 -2.9343156 2010 3 16384345 17062104.82 -4.1366305 2011 4 17591330 17352259.51 1.3590245 2012 5 18924932 17647348.52 6.7507956 2013 6 18597804 17947455.75 3.4969088 2014 7 17958097 18252666.54 -1.640316 2015 8 18043703 18563067.69 -2.8783709 2016 9 18680570 18878747.46 -1.0608748
Tabel 4.8 Nilai Error Relatif Model Grey (1,1) untuk Jumlah Kendaraan
Tahun k Data Aktual Grey (1,1) Error (Persen)
2008 1 3118227 3118227 0 2009 2 3212586 3579532.124 -11.4221417 2010 3 3431622 3544261.856 -3.2824086 2011 4 3686568 3509339.117 4.8074221 2012 5 3937430 3474760.482 11.7505459 2013 6 3905397 3440522.562 11.9033849 2014 7 3787453 3406622 10.0550687 2015 8 1792128 3373055.47 -88.2150979 2016 9 3914287 3339819.681 14.6761676
Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa nilai error maksimum (H) un-tuk variabel jumlah penumpang adalah6.750795626dan nilai error minimum (L) adalah−4.136630519, Sedangkan untuk variabel jumlah kendaraan memiliki nilai errormaksimum sebesar14.67616755dan nilai error minimum−88.2150979. Da-lam menentukan banyaknya keadaan (r), peneliti melakukan trial and error dengan membagi ke beberapa keadaan. Hasil akurasi menunjukkan angka yang tidak beda jauh dan dari semua percobaan memiliki keakuratan yang baik. Dengan demikian, Peneliti memilih membagi menjadi 4 keadaan, dimana interval dari masing-masing keadaan dihitung berdasarkan Persamaan (2.16) dan (2.17). Di bawah ini adalah perhitungan interval nilai error masing-masing keadaan untuk variabel jumlah pe-numpang,
State 1
Batas bawah (erk−) = −4.136630519 +
(1 − 1)
4 (6.750795626 − (−4.136630519)) = −4.136630519
Batas atas (erk+) = −4.136630519 +
1
4(6.750795626 − (−4.13663051)) = −1.414773983
State 2
Batas bawah (erk−) = −4.136630519 +
(2 − 1)
4 (6.750795626 − (−4.13663051)) = −1.414773983
Batas atas (erk+) = −4.136630519 +
2
4(6.750795626 − (−4.13663051)) = 1.307082553
State 3
Batas bawah (erk−) = −4.136630519 +
(3 − 1)
4 (6.750795626 − (−4.13663051)) = 1.307082553
Batas Atas (erk+) = −4.136630519 +
3
4(6.750795626 − (−4.13663051)) = 4.02893909
State 4
Batas bawah (erk−) = −4.136630519 +
(4 − 1)
4 (6.750795626 − (−4.13663051)) = 4.02893909
Batas Atas (erk+) = −4.136630519 +
4
4(6.750795626 − (−4.13663051)) = 6.750795626
Untuk interval nilai error variabel jumlah kendaraan, ditampilkan pada perhi-tungan berikut ini:
State 1
Batas bawah (erk−) = −88.2150979 +
(1 − 1)
4 (14.67616755 − (−88.2150979)) = −88.2150979
Batas Atas (erk+) = −88.2150979 +
1
4(14.67616755 − (−88.2150979)) = −1.414773983
State 2
Batas bawah (erk−) = −88.2150979 +
(2 − 1)
4 (14.67616755 − (−88.2150979)) = −1.414773983
Batas Atas (erk+) = −88.2150979 +
2
4(14.67616755 − (−88.2150979)) = 1.307082553
State 3
Batas bawah (erk−) = −88.2150979 +
(3 − 1)
4 (14.67616755 − (−88.2150979)) = 1.307082553
Batas Atas (erk+) = −88.2150979 +
3
4(14.67616755 − (−88.2150979)) = 4.02893909
Batas bawah (erk−) = −88.2150979 +
(4 − 1)
4 (14.67616755 − (−88.2150979)) = 4.02893909
Batas Atas (erk+) = −88.2150979 +
4
4(14.67616755 − (−88.2150979)) = 6.750795626
Maka, interval nilai error masing-masing keadaan untuk variabel jumlah pe-numpang maupun kendaraan ditampilkan pada tabel 4.9 dan 4.10.
Tabel 4.9 Interval Keadaan Jumlah Penumpang
State Penumpang
Keterangan j Batas bawah Batas atas
1 −4.1366 −1.4147 Naik
2 −1.4147 1.3070 Cukup naik
3 1.3070 4.0289 Cukup turun
4 4.0289 6.7507 Turun
Pada interval keadaan dari variabel jumlah kendaraan, batas atas keadaan (sta-te) 1 digeser sampai pada angka−36.7694sebagai solusi dari adanya data ekstrim pada data jumlah kendaraan tahun 2015. Interval masing-masing keadaan untuk variabel jumlah kendaraan ditampilkan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.10 Interval Keadaan Jumlah Kendaraan
State Kendaraan
Keterangan j Batas bawah Batas atas
1 −88.2150 −36.7694 Naik drastis
2 −36.7694 −11.046 Naik
3 −11.0466 0.0000 Cukup naik
4 0.0000 14.6761 Turun
Keterangan dari masing-masing keadaan di atas yaitu jika interval error ada pada keadaan naik artinya nilai prediksi model Grey (1,1) melebihi data aktualnya,
sedangkan jika interval error ada pada keadaan turun artinya nilai prediksi model Grey (1,1) kurang atau lebih kecil dari data aktualnya. Setelah mengetahui interval-interval dari masing-masing keadaan, langkah selanjutnya adalah mendefinisikan setiap suku barisan berdasarkan nilai error relatifnya yang ditunjukkan pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Klasifikasi Keadaan
Tahun k Penumpang Kendaraan
er Keadaan er Keadaan 2008 1 0 2 0 4 2009 2 −2.9343 1 −11.4221 2 2010 3 −4.1366 1 −3.2824 3 2011 4 1.3590 3 4.8074 4 2012 5 6.7507 4 11.7505 4 2013 6 3.4969 3 11.9033 4 2014 7 −1.6403 1 10.05 4 2015 8 −2.8783 1 −88.2150 1 2016 9 −1.0608 2 14.6761 4
Nilai error dari hasil prediksi model Grey (1,1) dan keadaan di setiap suku ba-risan akan digunakan untuk menghitung nilai dari prediksi model Grey-Markov. Misalnya, pada tahun 2008 Hasil prediksi jumlah penumpang berdasarkan mo-del Grey(1,1) adalah 16363319 dan berada di keadaan 2 dengan interval error [-1.414773983 , 1.307082553], maka hasil prediksi model Grey-Markov berdasarkan persamaan (2.21) adalah sebagai berikut:
ˆ Yp 0 (2008) = 16363319(1 +(−1.414773983) + (1.307082553) 2 × 1 100) = 16354508.05 P enumpang
Sedangkan untuk prediksi jumlah kendaraan di tahun 2008 dengan nilai dari hasil model Grey (1,1) sebesar3118227dan berada di keadaan 4 dengan nilai error
pada interval [0.0000, 14.67616755] adalah sebagai berikut: ˆ Yk 0 (2008) = 3118227(1 + (0.0000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3347045.11 Kendaraan
Selanjutnya, dengan langkah yang sama untuk prediksi jumlah penumpang dan kendaraan pada penyeberangan lintas Merak-Bakauheni tahun 2008-2016 ber-dasarkan model Grey-Markov (1,1) ditampilkan padaTabel 4.12.
Tabel 4.12 Nilai prediksi Model Grey-Markov(1,1) Tahun 2008-2016
Tahun Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
2008 16354508.05 3347045.11 2009 16311127.85 2723735.544 2010 16588511.59 3348500.776 2011 17815219.67 3766857.361 2012 18598517.2 3729741.318 2013 18426295.81 3692990.99 2014 17746026.87 3656602.776 2015 18047812.2 1265156.149 2016 18868582.06 3584898.448
Grafik jumlah penumpang maupun kendaraan tahun 2008-2016 berdasarkan model Grey-Markov (1,1) ditampilan pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.5 Grafik Jumlah Penumpang Tahun 2008-2016 Berdasarkan Model Grey-Markov(1,1)
Gambar 4.6 Grafik Jumlah Kendaraan Tahun 2008-2016 Berdasarkan Model Grey-Markov(1,1)
Pada Gambar 4.2 dan 4.3 menunjukkan perbandingan grafik dari data aktu-al jumlah penumpang maupun kendaraan dengan data hasil prediksi Model Grey-Markov(1,1). Grafik data dari hasil prediksi model Grey-Markov(1,1) cenderung mendekati grafik dari data aktual. Dengan membandingkan grafik hasil prediski model Grey(1,1) yang digambarkan pada Gambar 4.2 dan 4.3, terlihat bahwa
de-ngan kombinasi rantai markov menghasilkan nilai prediksi yang lebih menedakati garis dari data aktual pada peramalan jumlah penumpang. Pada peramalan jumlah kendaraan menggunakan model Grey-Markov(1,1), terlihat bahwa grafik tidak me-miliki perbedaan yang siginifikan dengan grafik model Grey(1,1). Selain dengan mengamati grafik laju jumlah penumpang maupun kendaraan, terdapat uji untuk memperkuat analisis keakuratan peramalan salah satunya yaitu berdasarkan uji ke-akuratan model.
Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai prediksi pada tahun 2017-2019, dengan menentukan terlebih dahulu prediksi keadaan dan interval nilai error relatif-nya. Setelah mendapatkan informasi nilai error dan keadaan di setiap suku barisan model Grey(1,1) yang ditampilkan pada tabel 4.8, maka akan dihitung nilai pelu-ang transisi menggunakan sifat markovian, dimana akan dihitung pelupelu-ang transisi n langkah yang berpindah dari keadaan awal ( State i) ke keadaan akhir (State j). Selanjutnya, membagi banyaknya data yang berpindah dari keadaan i ke keadaan j oleh banyaknya data yang berada pada keadaan i. Volume angkutan penyeberang-an ypenyeberang-ang akpenyeberang-an diprediksi untuk uji validasi yaitu volume penyeberang-angkutpenyeberang-an penyeberpenyeberang-angpenyeberang-an pada tahun 2017-2019, dimana data asli yang digunakan adalah data mulai tahun 2008-2016. Maka dari itu, jumlah transisi dari keadaan di tahun 2016 ke keadaan di tahun 2017 adalah satu kali transisi dan jumlah transisi dari keadaan di tahun 2016 ke keadaan di tahun 2018 adalah dua kali transisi, begitupun untuk tahun selan-jutnya. Dari matriks peluang transisi yang selanjutnya dipilih perpindahan keadaan yang memiliki kemungkinan terbesar untuk prediksi di tahun 2017-2019. Matriks frekuensi n langkah dari perpindahan keadaan pada variabel jumlah penumpang ditampilkan pada matriks berikut ini:
A(1) = 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
langkah ke tahun prediksi dengan mengamati vektor awalp0 dan matriks peluang transisi berikut ini.
P(1) = 0.50 0.250 0.250 0 1 0 0 0 0.50 0 0 0.50 0 0 1 0 P(2) = 0.625 0.125 0.125 0.125 0.5 0.25 0.25 0 0.25 0.125 0.625 0 0.5 0 0 0.5 P(3) = 0.50 0.16 0.28 0.06 0.625 0.125 0.125 0.125 0.56 0.06 0.06 0.31 0.25 0.125 0.625 0 P(4)= 0.55 0.12 0.19 0.14 0.5 0.16 0.28 0.06 0.38 0.14 0.45 0.03 0.56 0.06 0.06 0.31 P(5) = 0.50 0.13 0.28 0.09 0.55 0.13 0.18 0.14 0.56 0.09 0.13 0.22 0.38 0.14 0.45 0.03
Hasil prediksi model Grey-Markov(1,1) untuk tahun 2017-2021 dihitung de-ngan mengamati nilai error dari model Grey(1,1), dan keadaan di setiap suku baris-an ybaris-ang ditampilkbaris-an pada Tabel 4.11. Nilai prediksi jumlah penumpbaris-ang pada Tahun 2016 berada di keadaan ( State) 2, maka berdasarkan persamaan2.20, keadaan ber-ikutnya untuk tahun prediksi ditentukan berdasarkan baris vektor (0, 1, 0, 0) dan matriks peluang transisinlangkahP(1), P(2), P(3),P(4)
danP(5). Kemungkinan
ter-besar untuk keadaan selanjutnya dilihat dari nilai peluang terter-besar dari baris 2 ma-triksP(n). Dengan demikian, prediksi nilai error untuk tahun 2017-2021 ada pada
keadaan 1 dengan interval nilai error [−4.136630519, −1.414773983]. Berdasark-an hasil prediksi model Grey (1,1) yBerdasark-ang ditampilkBerdasark-an pada tabel 4.6 dBerdasark-an penentuBerdasark-an keadaan (state), maka prediksi model Grey Markov(1,1) untuk tahun 2017-2019 berdasarkan Persamaan(2.21)adalah sebagai berikut :
ˆ Yp
0
= 18666866.45 P enumpang. ˆ Yp 0 (2018) = 19526303.44(1 + (−4.136630519) + (−1.414773983) 2 × 1 100) = 18984311.39 P enumpang. ˆ Yp 0 (2019) = 19858363.8(1 +(−4.136630519) + (−1.414773983) 2 × 1 100) = 19307154.75 P enumpang.
Selanjutnya, matriks frekuensi pada variabel jumlah kendaraan adalalah seba-gai berikut : A(1) = 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 3
Maka matriks peluang transisi n langkah adalah sebagai berikut:
P(1) = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0.2 0.2 0 0.6 P(2) = 0.2 0.2 0 0.6 0 0 0 1 0.2 0.2 0 0.6 0.12 0.12 0.2 0.56 P(3) = 0.12 0.12 0.2 0.56 0.2 0.2 0 0.6 0.12 0.12 0.2 0.56 0.1 0.1 0.1 0.7 P(4) = 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.2 0.6 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.1 0.7 P(5) = 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.1 0.7 0.12 0.12 0.13 0.63
Pada variabel jumlah kendaraan vektor awalp0 yaitu (0,0,0,1), karena keadaan jumlah kendaraan pada tahun 2016 ada pada keadaan empat. Maka dari itu untuk menentukan prediksi keadaan untuk tahun 2017-2021 dengan mengamati peluang terbesar di baris empat padaP(1),P(2)danP(3). Dengan metode yang sama seperti
penjelasan sebelumnya, maka hasil prediksi model Grey-Markov(1,1) untuk jumlah kendaraan adalah sebagai berikut:
ˆ Yk 0 (2017) = 3306911.376(1 + (0.000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3549575.303 Kendaraan. ˆ Yk 0 (2018) = 3274327.327(1 + (0.000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3514600.209 Kendaraan. ˆ Yk 0 (2019) = 3242064.338(1 + (0.000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3479969.735 Kendaraan.
Dari hasil perhitungan di atas, maka hasil prediksi jumlah penumpang dan ken-daraan Tahun 2017-2019 berdasarkan model Grey-Markov(1,1) ditampilkan pada tabel 4.13.
Tabel 4.13 Hasil Prediksi Model Grey-Markov(1,1)
Tahun Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
2017 18666866.45 3549575.303
2018 18984311.39 3514600.209
4.4. Tingkat Akurasi
Berdasarkan hasil prediksi dari model Grey-Markov(1,1) yang ditampilkan pa-da tabel4.13, maka langkah selajutnya kita akan menguji seberapa akurat hasil pre-diksi dengan membandingkan data aktual yang telah kita miliki sebelumnya. Me-tode dalam menghitung tingkat akurasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan Posterior Error Ratio (C). Berda-sarkan persamaan (2.22) dan (2.24) maka hasil uji akurasi prediksi oleh model Grey-Markov (1,1) ditampilkan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.14 Tingkat Akurasi
Variabel MAPE (Persen) Keterangan C Keterangan Jumlah penumpang 6.67 Sangat Akurat 0.18 Sangat Akurat
Jumlah Kendaraan 16.11 Akurat 0.36 Akurat
Pada tabel di atas menunjukkan bahwa nilai uji MAPE untuk variabel jumlah penumpang kurang dari 10 Persen artinya hasil peramalan sangat akurat, sedangkan untuk peramalan jumlah kendaraan kurang dari 20 Persen artinya hasil dari prediksi model Grey-Markov (1,1) ini akurat. Hasil uji posterior error ratio (C) pada pre-diksi jumlah penumpang memiliki hasil0, 18 yang berarti hasil peramalan sangat akurat, sedangkan untuk nilai uji C untuk jumlah kendaraan adalah0.36, artinya ni-lai prediksi akurat. Dari hasil tingkat akurasi tersebut menunjukkan bahwa, model Grey-Markov (1,1) pada peramalan volume angkutan penyeberangan lintas Merak-Bekauheni untuk variabel penumpang bekerja lebih baik dari pada variabel kenda-raan. Hal itu disebabkan keadaan data jumlah penumpang yang lebih fluktuatif dari data jumlah kendaraan.
4.5. Hasil Prediksi berdasarkan model Grey-Markov(1,1)
Hasil akurasi yang ditampilkan pada tabel 4.13 menunjukkan keakuratan yang baik pada hasil prediksi, dengan demikian langkah terakhir pada metode ini yai-tu menghiyai-tung nilai prediksi pada tahun 2020-2021 berdasarkan persamaan 2.21.
Prediksi keadaan (state) untuk jumlah penumpang tahun 2020-2021 ada pada kea-daan 1 dengan interval error [−4.136630519, −1.414773983]. Maka hasil prediksi adalah sebagai berikut:
ˆ Yp 0 (2020) = 20196071.11(1 + (−4.136630519) + (−1.414773983) 2 × 1 100) = 19635488.3 penumpang ˆ Yp 0 (2021) = 20539521.4(1 +(−4.136630519) + (−1.414773983) 2 × 1 100) = 19969405.44 penumpang
Prediksi keadaan (state) untuk jumlah kendaraan tahun 2020-2021 ada pada keadaan 4 dengan interval error [0.000, 14.67616755]. Maka hasil prediksi adalah sebagai berikut: ˆ Yk 0 (2020) = 3210119.247(1 + (0.000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3445680.487 Kendaraan ˆ Yk 0 (2021) = 3178488.921(1 + (0.000) + (14.67616755) 2 × 1 100) = 3411729.101 Kendaraan
Dari hasil perhitungan di atas, maka hasil prediksi jumlah penumpang dan kendaraan Tahun 2019-2021 berdasarkan model Grey-Markov (1,1) ditampilkan pada tabel 4.15.
Tabel 4.15 Hasil Prediksi Model Grey-Markov(1,1)
Tahun Jumlah Penumpang Jumlah Kendaraan
2020 19635488.3 3445680.487
Gambar 4.7 Grafik Prediksi Jumlah Penumpang Tahun 2019-2021 Model Grey-Markov(1,1)
Gambar 4.8 Grafik Prediksi Jumlah Kendaraan Tahun 2019-2021 Model Grey-Markov(1,1)
Berdasarkan hasil prediksi dari model Grey-Markov(1,1) yang ditampilkan pa-da tabel4.13, untuk jumlah penumpang pada tahun 2019-2021 mengalami pening-katan bila dibandingakn dengan tahun 2019 yang hanya 18.022.140 Penumpang, sedangkan untuk tipe jumlah kendaraan pada tahun 2019 ada sebanyak4.279.511
kendaraan. Hal tersebut juga menunjukkan bahwa pada tahun selanjutnya jumlah kendaraan pada penyeberangan Merak-Bakauheni mengalami penurunan. Grafik peningkatan dan penurunan jumlah penumpang maupun kendaraan disajikan pada gambar4.7dan4.8.
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian mengenai prediksi menggunakan model Grey-Markov (1,1), maka secara garis besar model ini terbagi menjadi dua proses. Proses pertama yaitu menghitung nilai prediksi dari model Grey(1,1). Model Grey menerapkan tiga operasi dasar, yaitu Accummulated Generating Operation (AGO), Inverse Accum-mulated Generating Operation(IAGO), dan menghitung nilai prediksi model Grey (1,1). Proses kedua yaitu menghitung nilai prediksi model Grey-Markov (1,1). Ha-sil prediksi model Grey (1,1) menjadi sebuah barisan baru yang akan diamati per-ilaku transisi keadaannya berdasarkan nilai error relatif. Dengan menerapkan sifat markovian pada perilaku transisi masing-masing suku barisan, kemudian ditentuk-an peluditentuk-ang maksimum dari suatu baris vektor k. Sebelum memperoleh hasi prediksi model Grey-Markov (1,1), terlebih dahulu tentukan keadaan atau interval nilai error pada tahun prediksi. Hasil prediksi model Grey-Markov (1,1) pada angkutan penye-berangan lintas Merak-Bakauheni menyatakan bahwa untuk jumlah penumpang pa-da tahun 2020 yaitu196.354.88dan sebanyak19.969.405pada tahun 2021 sehing-ga jumlah penumpang akan mensehing-galami kenaikan. Namun, untuk jumlah kendaraan pada tahun 2020 sebanyak 3445680.487 kendaraan dan sebanyak 3411729.101di tahun 2021 yang artinya jumlah kendaraan akan mengalami penurunan. Berdasark-an uji keakuratBerdasark-an model menggunakBerdasark-an MeBerdasark-an Absolute Percentage Error (MAPE) dan Uji Posterior error ratio (C) menyatakan bahwa hasil prediksi untuk jumlah penumpang sangat akurat, sedangkan untuk prediksi jumlah kendaraan akurat. De-ngan demikian, model Grey Markov (1,1) pada data yang berfluktuasi besar bekerja sangat baik, sehingga nilai prediksi untuk jumlah penumpang dan jumlah kendara-an pada penyeberkendara-angkendara-an lintas Merak-Bakauheni di tahun 2020-2021 bisa dijadikkendara-an acuan untuk pengambilan keputusan di masa depan.
5.2. Saran
Berikut ini terdapat beberapa saran untuk penelitian selanjutnya, sebagai ha-rapan untuk memperbaiki dan mengembangkan penelitian saat ini.
1. Pada penelitian ini model Grey-Markov (1,1) memiliki akurasi yang lebih baik dari model Grey (1,1) untuk data yang berfluktuasi, sehingga diharapk-an untuk penelitidiharapk-an seldiharapk-anjutnya dihitung perbdiharapk-andingdiharapk-an tingkat akurasi diharapk-antara model Grey (1,1) dengan model Grey-Markov (1,1) untuk data yang cende-rung stabil.
2. Metode Grey-Markov (1,1) dapat diaplikasikan di berbagai bidang khususnya untuk peramalan jangka pendek, sehingga pada penelitian selanjutnya sangat disarankan untuk menerapkan model Grey-Markov (1,1) pada bidang yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
[1] A. Ahdika, ”Model Grey (1,1) dan Grey-Markov pada Peramalan Realisasi Penerimaan Negara,” Jurnal Fourier, vol. 7, no. 1, pp. 1-12, 2018
[2] L. D. Immawan and A. Ahdika, ”Comparison of Markov (1,1), Grey-Markov (2,1), and Moving Average Methods in Forecasting Small Sized Data of the Unit Price of Materials in Batam,” AIP Confrence Proceedings, pp. 1-10, 2018.
[3] E. Gultom, ”Pelabuhan Indonesia sebagai Penyumbang Devisa Negara dalam Perspektif Hukum Bisnis,” Kanun Jurnal Ilmu Hukum, vol. 19, no. 3, pp. 419-444, 2017.
[4] P. Jasinthan, A. Laheetharan and N. Satkunanathan, ”A Markov Chain Model for Vegetable Price Movement in Jaffna,” Journal of Statistic, vol. 16, no. 2, pp. 93-105, 2015.
[5] Listantari, ”Evaluasi Pelayanan Angkutan Lanjutan di Pelabuhan Penyebe-rangan Merak,” Jurnal Penelitian Transportasi Multimoda, vol. 14, no. 2, pp. 83-94, 2016.
[6] K. P. RI, ”Perhubungan Darat Dalam Angka 2008-2018,” 19 September 2019. [Online]. Available: http://hubdat.dephub.go.id/data-a-informasi/pdda. [Accessed 17 Oktober 2019].
[7] K. P. RI, ”Buku Statistik Perhubungan Tahun 2019 (Buku I),” 2019. [Online]. Available: https://www.dephub.go.id/post/read/buku-statistikperhubungan-tahun-2019-(buku-i). [Accessed 19 November 2020].
[8] Zhan-li, Mao and S. jin-hua, ”Application of Grey-Markov Model in Forecas-ting Fire Accidents,” Procedia Engineering, vol. 11, pp. 314-318, 2011.
[9] Y. Zhang, ”Prediciting Model of Traffic Volume Based on Grey-Markov,” CCSE, vol. 4, no. 3, pp. 46-50, 2010.
