MEKANIKA REKAYASA. llmu Rekayasa Klasik Sebagai Sarana Menguasai Program Aplikasi Rekayasa

(1)

MEKANIKA REKAYASA

llmu Rekayasa Klasik

Sebagai Sarana Menguasai

Program Aplikasi Rekayasa

(2)

Masih perlukah mempelajari

Mekanika Teknik Klasik

(3)

Studi kasus :

(4)

Mekanika Teknik (MT)

≅ Mekanika Rekaya ≅

Analisa Struktur

≅ Structural Analysis

• 􀂄􀂄 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil

• 􀂄􀂄 Isi MT mayoritas metoda klasik manual

• 􀂄􀂄 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang

rekayasa konstruksi

• 􀂄􀂄 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena

digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang

‘sederhana’)

• 􀂄􀂄 MT melatih mahasiswa : memahami perilaku gaya gaya aksi

(5)

Program Aplikasi Komputer untuk

Rekayasa (Analisa Struktur)



Sangat canggih, mudah pengoperasiannya, menu yg

user-friendly seperti Windows



Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan

ada yang gratis di internet (di down-load)



Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang

sebenarnya

Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas

juga ke dunia rekayasa konstruksi

(6)

Dampak ke profesi engineer?

Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir

selalu berkecimpung dengan pekerjaan

hitung-menghitung juga dapat diganti

komputer?

(7)

Hardware semakin murah, software ada

kecenderungan ope source (gratis)

Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti

yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik

secara otomatis dapat diperoleh?

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

PEMODELAN STRUKTUR

October, 6 2009

Relly Andayani

(39)

Structural Types

(40)

Structural Types

(41)

Structural Types

(42)

Truss

(43)

Suspension Bridge

(44)

Retaining Wall

(45)

Structural Types

(46)

(47)

LOADS

(48)

LOADS

(49)

(50)

How…???

…………??? ???????

(51)

Structural Models

(52)

Structural Models

(53)

Structural Models

(54)

Cable Stayed

(55)

Chimney

(56)

(57)

Truss

(58)

Truss

(59)

Suspension Bridge

(60)

Suspension Bridge

(61)

Retaining Wall

(62)

Retaining Wall

(63)

Damm

(64)

Damm

(65)

(66)

Truss

(67)

LOADS

(68)

Concentrate Load

(69)

LOADS

Spread Load

(70)

LOADS

Spread Load

(71)

(72)

(73)

BEARING

(74)

BEARING

(75)

BEARING

(76)

BEARING

(77)

BEARING

(78)

BEARING

(79)

BEARING

(80)

BEARING

(81)

BEARING

(82)

BEARING

(83)

BEARING

(84)

BEARING

(85)

BEARING

(86)

BEARING

(87)

BEARING

(88)

BEARING

(89)

• Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat.

• Gaya adalah besaran vektor:

– Besar (magnitude) – Arah (direction and sense) – Titik tangkap (point of application) • Satuan gaya:

SI units :

N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton) US units :

pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound

(90)

• Bagaimana beban mempengaruhi struktur – Statika : obyek yang dikenai gaya berada

dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada percepatan)

• Gaya-gaya

• Tumpuan dan hubungan • Keseimbangan

– Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk

• Tegangan dan regangan • Defleksi

• Tekuk

(91)

• Presentasi gaya: – Secara matematis – Secara grafis

• Secara grafis: – sebagai garis :

• panjang garis Æ besar gaya • arah garis Æ arah gaya

• garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut

Besar gaya : L Newton, misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm , maka 4 Newton ≈ 4 cm

Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar sudut α (°) x y ,

(92)

• Garis kerja gaya

– garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat

pada vektor gaya tersebut • Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis

kerjanya, tanpa mengubah efek translational dan

rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani.

• Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di

sepanjang garis kerjanya.

(93)

(94)

• Macam sistem gaya: – collinear – coplanar • Concurrent • Parallel • Non-concurrent, non-paralel – space • Noncoplanar, parallel • Noncoplanar, concurrent • Noncoplanar, nonconcurrent,

SISTEM GAYA

(95)

(96)

(97)

• Resultan gaya

– Dua atau lebih gaya yang taksejajar dapat dijadikan sederhana menjadi satu resultan gaya tanpa mengubah efek translasional maupun rotasional yg ditimbulkannyapada benda dimana gaya-gaya tsb. bekerja.

Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb setara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb. • Cara mencari besar dan arah

resultan gaya:

– Paralellogram/jajaran genjang gaya atau segitiga gaya

– Polygon gaya – aljabar

RESULTAN GAYA

F1 F2 R φ Find Resultante of two forces Resultante Resultante F or c e A Force B F F or c e A Force B F or c e A Force B

(98)

• Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya : – Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal

jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor gaya.

RESULTAN GAYA

F2

F1

(99)

RESULTAN GAYA

Mencari resultan gaya-gaya: Metoda paralellogram/ jajaran genjang gaya R R R F1 _F₂ _F₁ _F₂ _F₁ _F₁ F3 F3 R1 R1 R1

(100)

Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya

Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling

menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup poligon gaya.

RESULTAN GAYA

R F1 F1 F2 F2 R F1 F2 R

(101)

Mencari resultan gaya-gaya: Cara aljabar

RESULTAN GAYA

F1 F1 F1 F2 F2 _F 2 R R R φ φ α

(102)

Resolusi gaya :

Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya.

KOMPONEN GAYA

Gaya F Komponen

gaya-gaya F1 dan F2 Komponen gaya-gaya F1 dan F2 φ F F1 F2 F2 F1 1 2

(103)

Mencari komponen gaya:

Cara grafis

KOMPONEN GAYA

F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F.

Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda.

Force F Force F Force F F1 F1 F1 F2 F2 F 2

(104)

Mencari komponen gaya: Cara aljabar

KOMPONEN GAYA

F cos α F s in α F α F α φ γ F1 F2

(105)

GAYA EQUILIBRANT

Equilibrant:

Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan resultan

Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan menutup poligon gaya ‚tip-to-tail‘ atau ‚head-to-tail‘.

Force B F or c e A Equilibriant Resultan Equilibriant

(106)

KESEIMBANGAN STATIS

Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan dalam keadaan diam.

KESEIMBANGAN

(107)

Jika struktur dikenai

sebuah atau sekelompok gaya yang mempunyai resultan, struktur akan bergerak (mengalami percepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut. Arah dari gerakannya sama dengan dengan garis kerja sebuah gaya atau resultan dari sekelompok gaya tsb. Besarnya percepatan tegantung dari hubungan antara massa struktur dengan besarnya gaya.

KESEIMBANGAN

Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan

Rotasi/Overturning/ terguling Translasi/sliding F1 F2 R R F1 F2

(108)

Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai

resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga

gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis.

KESEIMBANGAN STATIS

1. Struktur dikenai 3 gaya

F1 F2 R F1 F2 F3 F3 F1 F2 F3 1 2 3

2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)

(109)

Secara grafis :

Resultan = 0 dengan metode ‚tail-to-tip‘ sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup

(110)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Kondisi keseimbangan:

Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi translasi maupun rotasi.

Secara analitis:

KESEIMBANGAN

Keseimbangan translasional:

• Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0 ΣFv = 0

• Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0 ΣFH = 0

Keseimbangan rotasional

• Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0 ΣM = 0

(111)

KESEIMBANGAN

Keseimbangan sistem gaya collinear:

Keseimbangan sistem gaya concurrent:

Gaya-gaya berada pada satu garis kerja. Seimbang jika:

R = ΣF = 0

Gaya-gaya berada melalui satu titik yang sama.

Seimbang jika:

Rx = ΣFx = 0

(112)

KESEIMBANGAN

Sistem dua gaya:

Dua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • kedua gaya collinear

• Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah

Sistem tiga gaya:

Tiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titik • satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti

bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0

• Secara grafis, (tail-to-tip”) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup

(113)

KESEIMBANGAN

Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga:

• Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)

• Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)

• Selesaikan persamaan secara simulta

Contoh

Tentukan gaya tarik pada kabel BA, BC, CD, dan CE, jika W = 10 kN

W A 4 B C D E 30o 3

(114)

KESEIMBANGAN

W AB B 30o BC x y 30o W = 10 kN BC AB Jawab:

Tinjau keseimbangan pada titik B.

Gaya pada kabel BA, BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent. Syarat keseimbangan:

Dengan metoda “Tip-to-Tail” ketiga gaya merupakan poligon tertutup.

AB = CB cos 30 10 = CB sin 30 CB = 20 kN AB = 17,3 kN

Dengan metoda analitis: Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0 CB = 20 kN

ΣFv = -AB + CB cos 30 = 0 AB = 17,3 kN

(115)

KESEIMBANGAN

4 20 kN C D E 30o 3 y x 20 kN C D E y x 20 sin 30 CE x 4/5 CE x 3/5 20 cos 30 4 3 5

Tinjau keseimbangan di titik C Dengan metoda analitis:

ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0 CE = 12,5 kN

ΣFH = -20 cos 30 – CE x 3/5 + CD = 0 CD = 24,8 kN

(116)

KESEIMBANGAN

Sistem multi gaya

Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan.

Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya. Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga

gaya. _Resultan

Reaksi tumpuan

(117)

INTERNAL FORCES

Axial Forces Compression ( - ) Tension ( + ) P P P P

(118)

INTERNAL FORCES

Shear Force _P

(119)

INTERNAL FORCES

Moment _P

+++

(120)

STRUKTUR RANGKA BATANG

Asumsi:



Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan

satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan



Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul



Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke

anggota rangka batang menurut sumbu batang



Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah

panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif),

dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang

bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya

tekan (negatif)

(121)

Ciri-ciri rangka batang yang

stabil

Tidak Stabil Stabil

(122)

Ketentuan untuk Rangka Batang

Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s

Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3 Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j – 3 )

Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j – 3 ) = 2j - 3 Pada contoh di atas, m = 2 x 7 – 3 = 11

(123)

Cara Perhitungan Rangka

Batang



Keseimbangan titik simpul {analitis (method of

joint) dan grafis (Cremona)}



Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis

(124)

Cremona

1 2 3 P₁ P₃ P₂ P₁ 1 3 P₂ 1 2 2 3 P₃ P₁ P₂ P3 P₁ P₂ P₃ 1 3 2

(125)

A1 A₂ A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 1 A₁ B₁ 2 B₁ B₂ 3 A₁ A₂ D₁ 4 A₂ A₃ T₂ 5 B₂ D₁ T2 D₂ B₃ 6 B₃ B₄ 7 D₂ A₃ A₄

No No. Batang Gaya Batang

1 A1 2 A2 3 A3 4 A4 5 B1 6 B2 7 B3 8 B4 9 T1 10 T2 11 T3 12 D1 13 D2 RA RB -( ) -( ) -( ) -( ) +( ) +( ) +( ) +( ) -( ) +( ) -( ) -( ) -( ) A1 A₂ A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 1 2 3 4 5 6 7 RA RB

(126)

A1 A₂ A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 RA RB A1 A₂ A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 RA RB R_A B₂ D₁ A₂ 1 ∑M₁ = 0 x x x x x y 0 ) ( ) ( ) (R_A×x − P×x − B₂× y =

(127)

A₂ R_A B₂ D₁ A₂ 1 A₂ A1 A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 RA RB A1 A₃ A₄ B1 B2 B3 B4 T₁ T₂ T₃ D₁ D2 RA RB x x x x x y

(128)

(129)

FORCES RESULTANTE

P1 P2 P3 P4 P5 P1 P2 P3 P4 P5 R O S1 S1 S2 S2 S3 S3 S4 S4 S5 S5 S6 S6

(130)

FORCES COMPONENT

P1 _P2

R_Av _R

(131)

FORCES COMPONENT

P1 _P2 R_Av _R Bv P1 R S1 O

(132)

FORCES COMPONENT

R_Bv _S2 S3 P1 _P2 R_Av P1 P2 R S1 O S1 S2 S3

(133)

FORCES COMPONENT

P1 _P2 R_Av P1 P2 R S1 O R_Bv _S2 S3 S1 S2 S3 C S1 S3 C S1 C R_AV S3 C R_BV

(134)

a b c d e e d c b a R S s1 s1 s2 s2 s3 s3 s4 s4 s5 s5 s6 s6

RESULTAN GAYA

(135)

a b c d e e d c b a R S