MEKANIKA REKAYASA gabungan.pdf (3,945Kb)

MEKANIKA REKAYASA

llmu Rekayasa Klasik

Masih perlukah mempelajari

Mekanika Teknik Klasik

Studi kasus :

Mekanika Teknik (MT)

≅

Mekanika Rekaya

≅

Analisa Struktur

≅

Structural Analysis

•

฀

MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil

•

฀

Isi MT mayoritas metoda klasik

manual

•

฀

Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang

rekayasa konstruksi

•

฀

MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena

digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang

‘

sederhana

’)

Program Aplikasi Komputer untuk

Rekayasa (Analisa Struktur)



Sangat

canggih

, mudah pengoperasiannya, menu yg

user-friendly

seperti Windows



Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan

ada yang gratis di internet

(di down-load)



Andalan insinyur

untuk perencanaan struktur yang

sebenarnya

Dampak ke profesi engineer?

Hardware semakin murah, software ada

kecenderungan ope source (gratis)

PEMODELAN STRUKTUR

Structural Types

Structural Types

Structural Types

Truss

Retaining Wall

Structural Types

LOADS

LOADS

How…???

Structural Models

Structural Models

Structural Models

Cable Stayed

Chimney

Truss

Truss

Retaining Wall

Retaining Wall

Damm

Damm

Truss

LOADS

Concentrate Load

LOADS

Spread Load

LOADS

Spread Load

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

BEARING

• Gaya adalah interaksi antara benda-benda

yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat.

• Gaya adalah besaran vektor:

– Besar (magnitude) – Arah (direction and

sense) – Titik tangkap (point of application)

• Satuan gaya: SI units :

N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)

US units :

pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound

• Bagaimana beban mempengaruhi struktur

– Statika : obyek yang dikenai gaya berada

dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada percepatan)

• Gaya-gaya

• Tumpuan dan hubungan • Keseimbangan

– Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat

berubah bentuk

• Tegangan dan regangan • Defleksi

• Tekuk

• Presentasi gaya:

– Secara matematis – Secara grafis

• Secara grafis:

– sebagai garis :

• panjang garis Æ besar gaya • arah garis Æ arah gaya

• garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut

Besar gaya : L Newton, misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm , maka 4 Newton ≈ 4 cm

Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar sudut α (°) x y ,

• Garis kerja gaya

– garis yang panjangnya tak

tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut • Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis

kerjanya, tanpa mengubah efek translational dan

rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani.

• Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di

sepanjang garis kerjanya.

• Macam sistem gaya: – collinear – coplanar

• Concurrent • Parallel

• Non-concurrent, non-paralel – space

• Noncoplanar, parallel • Noncoplanar, concurrent • Noncoplanar, nonconcurrent,

• Resultan gaya

– Dua atau lebih gaya yang taksejajar

dapat dijadikan sederhana menjadi satu resultan gaya tanpa mengubah efek translasional maupun rotasional yg ditimbulkannyapada benda dimana gaya-gaya tsb. bekerja.

Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb

setara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb.

• Cara mencari besar dan arah

resultan gaya:

– Paralellogram/jajaran genjang gaya

atau segitiga gaya

– Polygon gaya – aljabar

RESULTAN GAYA

F1

F2

R

φ Find Resultante

of two forces

Resultante

Resultante

F

or

c

e

A

Force B

F

Force B

F

or

c

e

A

• Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya :

– Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal

jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor gaya.

RESULTAN GAYA

F2

F1

RESULTAN GAYA

Mencari resultan gaya-gaya: Metoda paralellogram/ jajaran genjang gaya

R

Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya

Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling

menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup poligon gaya.

RESULTAN GAYA

R

Mencari resultan gaya-gaya:

Cara aljabar

RESULTAN GAYA

F1 F1 F1

F2

F2 R R R _F2

Resolusi gaya :

Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya.

KOMPONEN GAYA

Gaya F Komponen

gaya-gaya F1 dan F2

Mencari komponen gaya:

Cara grafis

KOMPONEN GAYA

F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F.

Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda.

Force F

Force F Force F

F1

F1

F1

F2 F2 F

Mencari komponen gaya:

Cara aljabar

KOMPONEN GAYA

GAYA EQUILIBRANT

Equilibrant:

Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan resultan

Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan

menutup poligon gaya ‚tip-to-tail‘ atau ‚head-to-tail‘.

Force B

F

or

c

e

A Equilibriant

Resultan

KESEIMBANGAN STATIS

Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan dalam keadaan diam.

KESEIMBANGAN

Jika struktur dikenai

sebuah atau sekelompok gaya yang mempunyai resultan, struktur akan bergerak (mengalami percepatan) yang disebabkan oleh gaya

-gaya tersebut. Arah dari gerakannya sama dengan dengan garis kerja sebuah gaya atau resultan dari sekelompok gaya tsb. Besarnya percepatan tegantung dari hubungan antara massa struktur dengan besarnya gaya.

KESEIMBANGAN

Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan

Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai

resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga

gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis.

KESEIMBANGAN STATIS

1. Struktur dikenai 3 gaya F1

2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)

Secara grafis :

Resultan = 0 dengan metode ‚tail-to-tip‘ sistem gaya-gaya merupakan poligon

tertutup

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Kondisi keseimbangan:

Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi

translasi maupun rotasi.

Secara analitis:

KESEIMBANGAN

Keseimbangan translasional:

• Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0

ΣFv = 0

• Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0

ΣFH = 0

Keseimbangan rotasional

• Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0

KESEIMBANGAN

Keseimbangan sistem gaya collinear:

Keseimbangan sistem gaya concurrent:

Gaya-gaya berada pada satu garis kerja. Seimbang jika:

R = ΣF = 0

Gaya-gaya berada melalui satu titik yang sama.

Seimbang jika:

Rx = ΣFx = 0

KESEIMBANGAN

Sistem dua gaya:

Dua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • kedua gaya collinear

• Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah

Sistem tiga gaya:

Tiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titik • satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti

bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0

KESEIMBANGAN

Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga:

• Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)

• Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0) • Selesaikan persamaan secara simulta

Contoh

KESEIMBANGAN

Tinjau keseimbangan pada titik B.

Gaya pada kabel BA, BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent.

Syarat keseimbangan:

Dengan metoda “Tip-to-Tail” ketiga gaya merupakan poligon tertutup.

AB = CB cos 30 10 = CB sin 30 CB = 20 kN AB = 17,3 kN

Dengan metoda analitis:

Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0 CB = 20 kN

KESEIMBANGAN

Tinjau keseimbangan di titik C

Dengan metoda analitis:

ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0 CE = 12,5 kN

KESEIMBANGAN

Sistem multi gaya

Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan.

Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya.

Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga

gaya. _Resultan

Reaksi tumpuan

INTERNAL FORCES

Axial Forces

Compression ( - )

Tension ( + )

P P

INTERNAL FORCES

Shear Force _P

INTERNAL FORCES

Moment _P

+++

STRUKTUR RANGKA BATANG

Asumsi:



Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan

satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan



Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul



Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke

anggota rangka batang menurut sumbu batang



Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah

panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif),

dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang

bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya

tekan (negatif)

Ciri-ciri rangka batang yang

stabil

Ketentuan untuk Rangka Batang

Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s

Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s

Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3

Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j – 3 )

Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j – 3 ) = 2j - 3

Cara Perhitungan Rangka

Batang



Keseimbangan titik simpul {analitis (method of

joint) dan grafis (Cremona)}



Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis

A₁

No No. Batang Gaya Batang

FORCES COMPONENT

P1 _P2

R_{Av R}

FORCES COMPONENT

P1 _P2

R_{Av R}

Bv

P1 R

S1

a