4 BAB II
LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Dinding Geser
Menurut Tangoro (2006) Dinding geser merupakan bagian struktur yang berfungsi sebagai menahan gaya lateral dan meningkatakan kekuatan struktur. Shear wall (dinding geser) berbentuk baja atau beton yang dirancang untuk menahan gaya lateral yang diperlukan beban hidup atau dapat menahan gempa terhadap suatu bentuk struktur bangunan yang bertingkat tinggi.
Struktur gabungan seperti potal penahan momen dengan dinding geser sering digunakan untuk suatu perencanaan struktur bangunan tinggi tahan gempa dan digunakan untuk bangunan bertingkat tinggi yang berstruktur beton, karena struktur bangunan akan memproleh kekakuan sistem struktur dan dektilitas (ductility) dengan hasil yang baik.
ditampilkan pada gambar 2.1
Gambar 2. 1 Perilaku struktur gabungan penahan (Sumber : Juwana, 2005)
2.1.1 Klasifikasi Dinding Geser Berdasarkan Letak
Berdasarkan letak dan fungsinya, dinding geser dapat dikelompokan dalam 3 jenis :
1. Bearing wall adalah dinding geser yang menggunakan dinding partisi diantara gedung yang berseblahan atau berdempetan dan mendukung sebagian besar beban gravitasi.
2. Frame wall adalah dinding geser yang memikul beban lateral dimana beban gravitasi bersumber dari frame beton bertulang dan dibangun diantara baris
5
kolom.
3. Core wall adalah dinding geser yang terdapat pada inti pusat suatu gedung, yang biasa nya di fungsikan untuk tangga dan lift. Dinding yang terdapat dikawasan inti pusat dianggap menjadi pilihan ekonomis untuk bangunan tinggi tahan gempa itu sendiri.
Gambar 2. 2 Shear wall berdasarkan fungsi dan letak nya (Sumber : Nugroho, F.,2017)
2.1.2 Elemen Struktur Dinding Geser
1. Flexural wall (dinding langsing) merupakan dinding geser yang dimana desain nya dikontrol oleh prilaku lentur dan memiliki rasio hw/lw ≥ 2.
2. Squat wall (dinidng pendek) merupakan dinding geser yang dimana desainnya dikontrol oleh perilaku geser dan memiliki rasio hw/lw ≤ 2.
3. Coupled shear wall (dinding berangkai) yang merupakan sepasang dinding yang dihubungkan dengan kolom-balok perangkai yang menahan beban gempa dan mengakibatkan terjadinya momen guling, pasa setiap dasar pasangan dinidng bekerja sebagai gaya tekan dan gaya tarik.
2.2 Pembebanan Struktur
Pembebanan struktur menggunakan beberapa acuan standar sebagai berikut:
1. SNI 1726-2019 yaitu Standar Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung.
2. SNI 1727-2013 yaitu Pedoman perencanaan pembebanan minimum pada Gedung.
6
Berdasarkan peraturan yang sudah ditentukan diatas, perencenaan struktur sebuah bangunan harus diperhatikan kekuatannya dari beban yang bekerja sesui dengan arahnya yang dibagi menjadi dua bagian yaitu :
a. Beban Vertikal (Gravitasi).
1) Beban Mati (Dead Load) yang biasanya dilambangkan dengan DL;
2) Beban Hidup (Live Load) yang biasanya dilambangkan dengan LL;
3) Beban Hujan (Run Load) yang biasanya dilambangkan dengan R;
b. Beban Horizontal (Lateral).
1) Beban Gempa (Earthquake Load) yang biasanya dilambangkan dengan E;
2) Beban Angin (Wind Load) yang biasanya dilambangkan dengan W.
3) Beban Tanah (Soil Load) yang biasanya dilambangkan dengan S.
2.2.1 Beban Mati (Dead Load)
Beban mati (Dead Load) adalah beban-beban yang bersifat tetap dan bekerja secara vertikal pada suatu struktur bangunan. Beban mati juga bisa di artikan dengan semua bagian yang menetap atau tidak dapat berpindah-pindah seperti segala unsur tambahan, peralatan-peralatan, kolom, balok, plafond, dinding, lantai, atap dan segala bagian yang ada pada struktur bangunan.
2.2.2 Beban Hidup (Live Load)
Beban hidup (Live Load) merupakan suatu beban yang terjadi akibat penghunian dan pemakaian pada suatu bangunan, termasuk beban air hujan yang terjadi pada atap, atau beban pada laintai yang bersumber dari barang yang dapat berpindah letak posisinya (SK SNI T-15-1991). Beban hidup juga dapat di artikan dengan beban-beban yang terjadi akibat aktifitas didalam hunian suatu gedung yang bersifat berpindah-pindah atau tidak menetap.
Pada tabel dibawah menunjukan beban hidup terbagi menjadi beban terpusat minimum dan beban merata minimum yang dipakai untuk mendesain perencanaan pembebanan pada suatu bangunan gedung.
7
Tabel 2. 1 Beban Hidup Terdistribusi Terpusat Minimum dan Beban Hidup Merata Minimum
Sumber: SNI 1727-2013
8
Tabel 2. 2 Beban Hidup Terdistribusi Terpusat Minimum dan Beban Hidup Merata Minimum
Sumber: SNI 1727-2013
9
Tabel 2. 3 Beban Hidup Terdistribusi Terpusat Minimum dan Beban Hidup Merata Minimum
Sumber: SNI 1727-2013
10
Tabel 2. 4 Beban Hidup Terdistribusi Terpusat Minimum dan Beban Hidup Merata Minimum
Sumber: SNI 1727-2013
2.2.3 Beban Gempa (Earthquake Load)
Beban gempa merupakan semua beban yang ada pada bagian bangunan berupa beban hidup dan beban mati yang bekerja akibat pengaruh pergerakan tanah yang memproses secara alami disebabkan adanya gempa bumi baik dari gempa vulkanik maupun gempa tetonik.
2.2.4 Kombinasi Beban Ultimit
Beban kombinasi merupakan cara untuk merancang atau merencanakan beban yang bekerja pada struktur, komponen struktur, dan elemen struktur pondasi yang direncanakan seperti itu supaya lebih kukuh, mampu menerima, dan mampu menumpu beban dari struktur atas atau beban ultimit yang bekerja agar terhindar
11
dari kegagalan struktur. Berikut ini beban terfaktor dengan kombinasi-kombinasi yang cocok dengan SNI 2487-2013 yaitu sebagai berikut :
1. 1,4D
2. 1,2D + 1,6L + 0,5 (Lr atau S atau R)
3. 1,2D + 1,6L + 0,5 (Lr atau S atau R) + (L atau 0,5W) 4. 1,2D + 1,0W + L + 0,5 (Lr atau S atau R)
5. 1,2D + 1,0E + L + 0,25 6. 0,9D + 1,0W
7. 0,9D + 1,0E
2.3 Katagori Resiko Gempa dan Faktor Keutamaan Gempa
Pengaruh terhadap sutu gempa rencana harus dikalikan dengan keutamaan faktor yang telah ditentukan berbagai katagori risiko gempa pada struktur non gedung dan bangunan gedung sesuai dengan SNI 1726-2019, yang jelaskan pada tabel sebagai berikut :
Tabel 2. 5 Katagori risiko bangunan non gedung dan gedung untuk beban gempa
Sumber: SNI 1726 (2019:24)
12
Tabel 2. 6 Katagori risiko bangunan non gedung dan gedung untuk beban gempa
Sumber: SNI 1726 (2019:24)
13
Tabel 2. 7 Katagori risiko bangunan non gedung dan gedung untuk beban gempa
Sumber: SNI 1726 (2019:24)
Tabel 2. 8 aktor Keutamaan Gempa
Sumber: SNI 1726 (2019:25)
2.4 Analisis Dinamik
Dinamik merupakan suatu keadaan dimana perubahan pada sebuah elemen terjadi terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja pada struktur tersebut.
beban dinamis dapat berubah variasi besarnya (magnitude), arah (direction) atau posisinya (point of application) berubah terhadap waktu. Sehingga respon struktur terhadap beban yang dialaminya [Budio, S. P., 1990].
14
Sehingga analisis dinamik Merupakan analisis struktur yang dimana gaya geser gempa terbagi rata keseluruh tingkat yang didapatkan dengan mempertimbangkan dampak dari dinamis gerakan tanah terhadap bangunan struktur. Anaisis dinamik sendiri terbagi menjadi 2 macam yaitu sebagai berikut ini:
a. Analisis ragam respon spektrum dimana total respon didapat melalui superposisi dari respon masing-masing ragam getar,
b. Analisis riwayat waktu adalah analisis dinamis dimana pada model struktur diberikan suatu catatan rekaman gempa dan respon struktur dihitung langkah demi langkah pada interval tertentu.
2.4.1 Analisis Ragam Respon Spektrum
Menurut widodo (2012), respons spektrum adalah suatu spektrum yang disajikan dalam bentuk grafik plot antara periode getaran struktur T, lawan respons- respons maksimumnya untuk satuan rasio redaman dan beban gempa tertentu respons maksimum dapat berupa simpangan maksimum (Spectral Acceleration, SA) suatu massa struktur dengan derajat kebebasan tinggal (Singel Ddegree of Freedom, SDOF). Suatu spektrum maksimum suatu gempa tertentu kadang –kadang dinyatakn dalam fungsi:
SD (ξ, T, μ, S) SV (ξ, T, μ, S) SA (ξ, T, μ, S)
Dengan ξ adalah rasio redaman, T adalah periode getaran, μ adalah daktalitas struktur dan S adalah jenis tanah.
Mampu diketahui respons spectrum merupakan suatu struktur SDOF yang akan bersandar pada beban gempa, periode getaran, dektalitas struktur, rasio redaman, dan jenis tanah sekitar. Pada dasarnya beban gempa, periode getaran, dektalitas struktur, rasio redaman, dan jenis tanah sudah dijadikan suatu variabel
15
kontrol sehingga grafik yang ada tinggal plot antara periode getar T lawan nilai simpangan, kecepatan atau percepatan maksimum.
Parameter SS (percepatan buatan dasar pada periode pendek) dan S1 (peercepatan bantuan dasar pada perioda 1 detik) harus diterapkan masing-masing respons spektral percepatan dengan 0,2 detik dan 1 detik dalam peta gerak tanah seismik sehingga kemungkinan 2 persen tercapai dalam 50 tahun (MCER, 2 persen dalam 50 tahun), dan dinyatakan dalam bilangan desimal terhadap percepatan gravitasi. Bila S1< 0,04g Dan Ss< 0,15g, maka struktur bangunan boleh dimasukkan ke dalam kategori desain seismik A. Nilai parameter SS dan S1 dapat dilihat pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4 berikut ini.
(Sumber: SNI 1726-2019)
Gambar 2. 3 SS, Gempa Maksimum yang dipertimbangkan Risiko-Terrarget (MCER), kelas situ SB
16
Gambar 2. 4 S1, Gempa maksimum yang dipertimbangkan Risiko-Tertarget (MCER), Kelas situs SB (Sumber: SNI 1726-2019)
Koefisien risiko sudah dipetakan masing-masing berdasarkan dengan CRS dan CR1, tang dimana CRS merupakan koefisien risiko yang dipetakan untuk nilai spektrum respon periode pendek dan sedangkan CR1 adalah koefisien risiko yang dipetakan untuk nilai spektrum respon periode 1 detik. Nilai CRS dan CR1 dapat dilihat pada Gambar 2.5 dan Gambar 2.6
Gambar 2. 5 Koefisien risiko Terpetakan, Perioda Respons Spektral 0,2 detik (Sumber: SNI 1726-2019)
17
(Sumber: SNI 1726-2019)
2.4.2 Menentukan Klasifikasi Situs
Berdasarkan sifat-sifat tanah pada situs, maka tanah tersebut harus dikelompokan berdasarkan kelas situ yaitu SA, SB, SC, SD, SE atau SF. Jika sifat- sifat tanah tidak terdapat didalam tabel yang sudah ditetapkan pada SNI 172-2019 atau tidak jelas, maka kelas situs SE tidak dapat dipakai kecuali jika dinas/pemerintahan yang bersangkutan mempunyai data geoteknik yang dapat menentukan kelas SF.
Gambar 2. 6 CR1, Koefisien risiko terpetakan, perioda respons spektrum 1 detik
18
Tabel 2. 9 Klasifikasi situs
Sumber: SNI 1726 (2019:29)
2.4.3 Katagori Desain Seismik
Untuk penentuan respons spektral percepatan gempa MCER dipermukaan tanah, diperlukan suatu faktor amplifikasi seismik pada periode 0,2 detik dan 1 detik.
Faktor amplifikasi mencangkup faktor amplifikasi getaran yang terkait dengan percepatan pada getaran periode pendek (Fa) dan faktor amplifikasi terkait percepatan yang mewakilkan getaran periode 1 detik (Fv). Parameter respons spektral
19
percepatan pada periode pendek (SMS) dan periode 1 detik (SM1). Sudah disesuikan dengan pengaruh klasifikasi situs, sehingga harus ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:
SMS = Fa.SS (2.1)
SM1 = FV.S1 (2.2)
Keterangan:
SS = Parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan untuk periode pendek
S1 = Parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan untuk periode 1,0 detik
Tabel 2. 10 Koefisien situs, Fa
Sumber: SNI 1726 (2019:34)
20
Tabel 2. 11 Koefisien situs, FV
Sumber: SNI 1726 (2019:34)
Catatan :
(a) SS = Situs yang memerlukan investigasi geoteknik spesifik dan analisis respon situs-spesifik,
Parameter percepatan spektral desain untuk periode pendek (SDS) dan pada periode 1 detik (SD1), harus ditentukan melalui rumus:
SDS =
(2.3)
SD1 =
(2.4)
Proses gerak tanah terhadap speksifik-situs tidak dipakai, sehingga kurva spektrum respons desain harus dikembangkan dengan meninjau dari gambar 2.7 Dan mengikuti ketentuan yang sudah ditetapkan pada SNI 1726-2019.
1. Untuk periode yang kecil dari T0, spektrum respon percepatan desain, Sa, harus diambil dari persamaan;
Sa = SDS
(2. 5)
21
2. Untuk periode lebih besar dari atau sama dengan T0 dan lebih kecil dari atau dama dengan TS, spektrum respons percepatan desain, Sa, sama dengan SDS;
3. Untuk periode lebih besar dari T0 tetapi lebih kecil dari atau sama dengan TL, respons spektrum perencanaan desain, Sa, diambil berdasarkan persamaan;
Sa =
(2.6)
Keterangan:
SDS = Parameter respons spektral percepatan desain pada perioda pendek SD1 = Parameter respons spektral percepatan desain pada perioda 1 detik, T = Perioda getaran fundamental struktur
T0 =
TS =
TL = Pete transisi periode panjang yang di tunjukkan pada gambar 2.7 yang nilainya diambul dari gambar 20
Gambar 2. 7 Spektrum Respons Desain (Sumber: SNI 1726-2019)
22
Setiap bangunan dan struktur harus ditentukan kedalam kategori desain seismiknya menurut kategori parameternya dan risiko respons spektral percepatan desainnya, SDS dan SD1 berdasarkan dengan Tabel 2.11 dan Tabel 2.12
Tabel 2. 12 Kategori desain seismik menurut parameter respons percepatan pada periode pendek
Sumber: SNI 1726 (2019:37)
Tabel 2. 13 Kategori desain seismik menurut parameter respons percepatan pada periode 1 detik
Sumber: SNI 1726 (2019:37)
2.5 Permodelan struktur
Beban yang telah diterapkan dari semua perpindahan yang dipengaruhi oleh P- delta menghasilkan gaya elemen struktur perpindahan struktur. Sehingga, harus ditentukan model matematikanya. Kekakuan dan kekakuan elemen yang signifikan terhadap distribusi gaya, harus terdapat didalam model tersebut dan harus secara khusus merepresentasikan kekuatan dan distribusi masa pada seluruh struktur. Dua hal yang harus diperhatikan pada saat menentukan penggunaan model, yaitu:
a. Pengaruh penampang retak pada properti kekakuan elemen beton dan batu bata harus diperhitungkan.
b. Kontribusi deformasi daerah panel pada simpangan antar lantai tingkat keseluruhan harus disertakan pada sistem rangka baja pemikul momen.
23
2.5.1 Geser Dasar Seismik
Geser dasar seismik ditentukan berdasarkan SNI 1726-2019, V dalam arah yang ditetapkan harus ditentukan sesuai dengan persamaan berikut:
V = CSW (2.7)
Keterangan:
CS = Koefisien respons seismik yang ditentukan sesuai dengan perhitungan koefisien respons seismik
W = Berta seismik efektif menurut 0
2.5.2 Perhitungan Koefisien Respons Seismik
Koefisien respons seismic ditentukan berdasarkan SNI 1726-2019, Cs nilai harus ditentukan berdasarkan persamaan berikut:
CS =
(2.8)
Untuk T > TL
CS =
(2.9)
CS tidak boleh kurang dari
CS = 0,044SDSIe > 0,01 (2.10)
Adapun untuk yang bertempat pada daerah dimana hasil dari nilai S1 harus sama dengan atau lebih besar dari 0,6g maka C1 harus tidak kurang dari:
CS =
(2.11)
24
Keterangan:
Dimana Ie dan R sebagaimana didefinisikan dalam 0, dan
SD1 = Parameter percepatan respons spektral desain pada periode sebesar 1,0 detik, seperti yang ditentukan
T = Periode funfamental struktur (detik) yang ditentukan
S1 = parameter percepatan respons spektral maksimum yang dipetakan yang ditentukan.
2.5.3 Perioda Fundamental Pendekatan
Menurut SNI 1726-2019 Periode fundamental pendekatan (Ta) dinyatakan dalam satuan detik, harus di tentukan berdasarkan persamaan berikut:
Ta = (2.12)
Keterangan:
Hn = ketinggian struktur yang dinyatakan dalam satuan (m), ketinggian sampai tingkat tertinggi struktur, Ct, x, ditentukan dari tabel 2.13
Tabel 2. 14 Koefisien untuk batas atas pada periode yang di hitung
Sumber: SNI 1726 (2019:72)
25
Tabel 2. 15 Nilai parameter perioda pendekatan Ct dan x
Sumber: SNI 1726 (2019-72)
2.6 Geser dasar minimum untuk menghitung simpang antar lantai
Berdasarkan SNI 1726(2019:73), FX atau yang biasa disebebut distribusi gaya lateral gempa (Fx) yang didapatkan dari semua lantai yang diambil pada persamaan barikut,
Fx = CvxV (2.13)
CVX =
∑
(2.14)
Keterangan:
CVX = faktor distribusi vertikal
V = gaya lateral desain total atau geser didasar struktur (kN)
Wi dan Wx = bagian berat seismik efektif total struktur (w) yang ditempatkan atau dikenakan pada tingkat i atau x
26
hi dan hx = Tinggi dari dasar sampai tingkat i atau x (m)
k = eksponen yang terkait dengan periode struktur dengan nilai sebagai berikut:
untuk struktur dengan T < 0,5 detik, k = 1 untuk struktur dengan T > 2,5 detik, k = 2
untuk struktur dengan 0,5 < T < 2,5 detik, k = 2 atau ditentukan dengan interpolasi linier antara 1 dan 2.
2.7 Penerapan simpangan antar lantai
Defleksi pusat massa di tingkat x (δx) perlu di hitung untuk lokasi kritis dengan mempertimbangkan perpindahan rotasi ataupun transpalasi pada struktur, dengan menggunkan persamaan berikut:
δx = (2.15)
Keterangan:
δxe = Analisis elastic yang menentukan simpangan ditingkat-x yang sudah disyaratkan.
Cd = Faktor pembesaran simpangan lateral Ie = faktor keutamaan gempa
2.8 Menghitung Simpangan Antar Lantai Diperlukan Geser Dasar Minimum Gaya seismik desain digunakan untuk melakukan perhitungan simpangan antar lantai dan diperlukan analisa elastik sistem penahan gaya gempa.
2.9 Menghitung Simpangan Antar Lantai Diperlukan Nilai Geser
Simpang antar lantai elastis(δxe) mengijinkan Untuk menentukan kesesuain dengan batasan simpangan antar lantai tingkat yang memakai gaya desain seismik menurut periode fundamental struktur yang dihitung tanpa batas atas (CUTa) yang sudah ditetapkan.
27
2.10 Torsi Tak Terduga
Torsi bawaan digunakan sebagai diftagma yang tidak fleksibel, momen torsi bawaan juga harus diperhitungkan besarnya karena berpengaruh terhadap gaya lateral yang terletak pada masing-masing lantai, perhitungan tersebut di dapatkan dari hasil eksentrisitas antara lokasi pusat kekakuan dan pusat massa yang diperkirakan dengan menggunakan lima persen demensi struktur tegak lurus terhadap gaya arah yang telah ditetapkan
Apabila jika gaya gempa diterapkan kesemua arah maka perpindahan pusat massa sebanyak lima persen yang sudah disyaratkan tidak perlu di pergunakan pada kedua arah pethogonal dalam kondisi bersamaan tetapi harus diterapkan dalam arah yang membuat pengaruh yang lebih besar.
2.11 Perbesaran Momen Torsi Terduga
Untuk struktur yang dirancang dalan katagori C,D,E dan F yang dimana tipe la dan lb ketidak beraturan torsi mempunyai perhitungan dengan mengalikan Mta pada tiap tingkat dengan pembesaran torsi (Ax) yang ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:
Ax =
(2.16)
Keterangan:
δmax = perpindahan maksimum ditingkat x (mm) yang dihitung dengan mengasumsikan Ax = 1 (mm)
δavg = rata-rata perpindahan di titik-titik terjatuh struktur di tingkat x yang dihitung dengan mengansumsikan Ax = 1 (mm)
28
Ax atau yang disebut juga dengan faktor pembesaran torsi tidak boleh melebihi 3 pembebanan dan tidak boleh kurang dari 1 pembebanan yang lebih berat untuk masing-masing elemen perlu ditijau dari desain.
(Sumber SNI 1726-2019)
2.12 Pengaruh P-Delta
Pengaruh P-Delta pada momen dan geser tingkat, momen dan gaya elemen struktur yang dihasilkan, dan simpangan antar lantai yang diakibatkan tidak harus diperhitung jika koefisien stabilitas (θ) seperti yang telah ditentukan pada persamaan berikut sama dengan atau kurang dari 0,10:
θ =
(2.17)
Keterangan:
Px = Beban desain vertikal total dan diatas tingkat-x, (kN); jika menghitung Px, faktor beban individu tidak harus melebihi 1,0.
Δ = simpangan antar tingkat desain yang terjadi secara serentak dengan Vx
(mm).
Ie = faktor keutamaan gempa
Vx = gaya geser seismik yang bekerja antara tingkat x dan x-1 (kN) Hx = tinggi tingkat dibawah tingkat x, (mm).
Cd = faktor pembesaran defleksi.
Gambar 2. 8 Faktor Pembesaran Torsi
29
Koefisien stabilitas (θ) tidak boleh melewati atau melebihi θmax yang sudah ditentukan sebagai berikut:
θmax =
(2.18)
dimana β adalah rasio kebutuhan geser terhadap kepastian antara tingkat x dan x-1.
Rasio ini di izinkan secara konservatif yang diambil sebesar 1,0. Bila θ > θmax menunjukan tidak stabil sehingga diharus kan untuk mendisain ulang.
2.13 Kekakuan
Bangunan geser (shear building) balok pada bangunan bertingkat prinsipnya sebelum ataupun sesudah melakukan goyangan dianggap horizontal. Plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diminta supaya membantu kekakuan balok sehingga perkiraan sebelumnya tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa diminta supaya kolom lebih kuat dibandingkan dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linier dengan kekakuannya. sehingga pada prinsip bangunan geser ini kemungkinan pemakaian kekakuan setiap kolom atau yang disebut juga dengan lumped mass model bisa dihitung menurut rumus standar.
Kekakuan kolom berttambah dikarenakan semakin kaku balok sehingga semakin besar juga kemampuannya untuk mengekang rotasi ujung kolom, dinyatakan dalam prinsip menurut Widodo (2001).
2.13.1 Kekakuan kolom jepit-jepit
Cara untuk meringankan proses analisis dinamik sehingga diperluka beberapa yang diambil. Salah satunya yaitu suatu titik pertemuan antara kolom dengan balok diasumsikan tidak berotasi supaya balok tetap horizontal sesudah dan sebelum terjadinya goyangan. Akan tetapi karena pada kenyataan nya join-join struktur bangunan dapat berotasi secara tidak terbatas, sehingga untuk perhitungan kekakuan kolom ini digunakan model kolom jepit-jepit yang join diatasnya mendapatkan perubahan tempat secara horizontal.
30
Menurut prinsip mekanika, suatu kolom jepit-jepit panjang h dengan fluxural rigidity atau yang biasa disebut dengan kekakuan lentur EI yang salah satu ujungnya mengalami perpindahan tempat sebesar y, sehingga ujung-ujung elemen tersebut akan meniimbul momen sebesar,
M1 = dan M2 = (2.19)
Karena elemen tersebut mempunyai potongan yang prismatik maka M1 akan sama dengan M2. Adanya momen akan menimbulkan gaya geser yang bekerja pada masing-masing join sebesar,
H1 = , - (2.20) Pada dasarnya gaya horizontal yang bekerja pada join atas P = H1 =H2, maka kekakuan kolom dapat dihitung menggunakan rumus,
K =
(2.21)
Pada persamaan rumus di atas ialah kekakuan kolom prismatik jepit-jepit dengan mengabaikan efek P-delta sedangkan untuk kolom jepit-sendi kekakuannya dapat dicari menggunakan cara yang sama dan dapat dihitung menggunakan rumus,
K = (2.22)
(Sumber: Widodo,2001)
Gambar 2. 9 Pegas Seri dan Pegas Pararel
31
Struktur bangunan pada dasarnya ditompang oleh beberapa kolom, kolom tersebut berfungsi untuk menahan beban arah vertikal maupun beban arah horizontal.
Rangakaian pegas parallel yang bekerja secara bersamaan adalah permodelan dari kolom. Ciri-ciri dari suatu rangkaian pegas parallel adalah kolom-kolom atau pegas yang terhubung dengan massa secara bersamaan. Pegas yang tersusun secara parallel mengikuti persamaan regangan yang di artikan sebagai seluruh pegas memiliki regangan yang sama sehingga kekakuan keseluruhan atau kekakuan ekivalen dihitung menggunakan rumus,
Keq = ∑ < (2.23)
Dimana nialai i yaitu jumlah dari kolom sedangkan Ki adalah kekakuan kolom i.
Pada rangkaian pegas seri yang bertemu dengan massa maka salah satu pegas saling bertemu dengan pegas yang lain sehingga pegas-pegas tersebut tidak saling memperkuat seperti halnya dengan rangkaian parallel tetapi malah justru tidak saling memperkuat. Salah satu contoh dari permodelan kekakuan tanah dengan pegas seri yaitu suatu pembebanan vertikal pada lapisan tanah yang mana tiap lapis nya mempuanyai kekakuan yang berbeda-beda. Pendekatan pegas merupakan total dari pendekatan masing-masing pegas itu sendiri dan menurut prinsip persamaan tegangan atau beban sepanjang pegas didapat dari rumus,
y1 = , y2 = , y3 = (2.24)
dimana y adalah pendekatan yang dialami oleh masing-masing pegas. Jumlah dari pendekatan yang dialami oleh masing-masing pegas sendiri yaitu total pendekatan yang dialami oleh pegas seri. sehingga dapat menggunakan rumus,
y = y1 + y2 + y3 = , - {
} (2.25) dengan demikian kekakuan ekivalen rangkaian pegas seri dapet dihitung
dengan menggunakan rumus,
32
∑ < (2.26)
2.13.2 Kekakuan Menurut Cara Muto (1975)
Muto (1975) dalam widodo (2001) memberikan suatu alternatif tentang tatacara menghitung kekakuan kolom dengan memperhitungkan kekakuan balok yang berarti join-join kemungkinan melakukan rotasi. Kekakuan relatif balok dan kolom dapat dinyatakan menggunakan rumus,
Kkc = , Kkb = (2.27)
Diamana nilai K ialah koefisien dari kc dan kb yang dimana merupakan masing-masing dari kekakuan relatif kolom dan balok, hc dan lb itu sendiri merupakan tinggi kolom dan panjang balok. Kekakuan mutu dapat dirumuskan seperti persamaan rumus,
Km = Cm x Kf (2.28)
Dengan Cm =
: dan Kf = (2.29)
Dimana Km ialah kekakuan mutu, Kf ialah kolom jepit-jepit dan Cm ialan koefisien, sedangkan nilai k’ ialah betuk persamaan umum.
Beberapa perbedaan yang terletak pada kekakuan relative antar balok seperti yang terlihat pada gambar 2.10 berikut ini.
33
Gambar 2. 10 Beberapa kondisi pengekangan Kolom oleh Balok-balok (sumber : Widodo, 2001)
Nilai k’ yang didapatkan berdasarkan kondisi atau letak pada masing-masing kolom seperti yang ditunjukan pada gambar 2.10 menjelaskan bahwa;
a) Kolom tepi adalah kolom yang digandeng oleh dua balok dan terletak pada tepi, maka koefisien k’ adalah,
k’ = :
∑
dan Cm =
: (2.30)
b) Kolom tengah yaitu kolom yang digandeng oleh 4 balok dan terletak pada tengah, maka koefisien k’ adalah,
k’ = : : :
∑
dan Cm =
: (2.31)
c) Kolom bawah atau dasar.
k’ = ∑
dan Cm = :
: (2.32)
Diamana kolom dasar dapat berotasi dengan dikontrol oleh adanya balok-balok sloof. Titik balik kolom terletak pada 1/3h dari join atas dengan h yaitu tinggi kolom.
Jika suatu kekakuan tingkat dasar diambil rata-rata dari suatu kekakuan kolom jepit- jepit dan kekakuan normal.
c) Kolom Tepi b) Kolom Tengah a) Kolom Bawah
34
2.13.3 Kekakuan Dengan Cara Matrik
Matrik hungan antara simpangan d, kekakuan K, dan gaya F dapat dirumuskan sebagai berikut:
K x d = F (2.33)
(Sumber: Sarwidi, 2013)
Melihat dari gambar 2. 11 matrik gaya gempa F dan kekakuan struktur K disusun dengan rumus sebagai berikut.
K = [
] (2.34)
F = { } (2.35)
d = { } (2.36)
Gambar 2. 11 Model Struktur Bangunan Gedung 3 Lantai (Gedung Bertingkat 3)
35
Kemudian naiali-nilai F dan d dimasukan dalam persamaan 2.34, 2.35, 2.36 maka akan didapatkan nilai kekakuan tingkat tinggi nya.
2.13.4 Kekakuan Struktur Dinding (Structural Wall)
Struktur dinding (structural wall) sangat sering digunakan sebaagai struktur utama penahan dari beban arah horizontal. Deflected shape portal mengikuti pola shear mode sehingga simpangan antar tingkat atau lantai terhadap lantai dasar pada umumnya menjadi sangat besar sebagaimana seperti yang sudah ditentukan bahwa pada portal bangunan bertingkat sangat banyak. Sendi plastik tidak boleh sampai terjadi terlalu awal karena begitu tingginya bangunan sehingga peristiwa tersebut terjadi akibat adanya simpangan antar tingkat yang besar. Oleh karena itu struktur dinding beton bertulang diperlukan sebagai elemen struktur lain yang dapat mengendalikan simpangan antar lantai tingkatnya yang berlebihan pada tingkat- tingkat bawah.
Struktur dinding memiliki pola simpangan yang dikuasai oleh lentur atua yang disebut juga dengan flexure dan sedangkan struktur portal memiliki pola simpangan yang dikuasai oleh shear, dapat disimpulkan diantara struktur dinding maupun struktur portal mempunyai pola yang saling berlawanan atau yang disebut juga dengan conflict of deformation modes. Pada tingkat atas struktur dinding mempinyai pengaruh yang kurang baik sedangkan pada tingkat bawah struktur portal umumnya dibantu oleh sruktur dinding.
Perlu ditetapkan besarnya kekakuan elemen struktur dinding walaupun perilaku struktur dinding dan kolom pada portal sangat berbeda tetapi untuk rumus kekakuan itu sendiri dapat diaplikasikan pada struktur dinding itu sendiri karena untuk memenuhi kebutuhan analisis. Kekakuan pada dinding sebenarnya dapat diartikan sebagai jumlah dari pengaruh kekakuan lentur dan geser dikarenakan struktur dinding tidak hanya kekakuan akibat lentur saja tetapi kekakuan akibat pengaruh geser juga.
36
Menurut pendapat Blume dkk (1961) dalam widodo (2001), mengakatan bahwa untuk struktur dinding dengan dukungan jepit-jepit pada join tidak menngalami rotasi sehingga kekakuan dapat dihitung menggunakan rumus,
Kw =
(2.37)
Dimana G ialah medulus geser bahan untuk sendiri A ialah luas penampang struktur dinding sedangkan untuk lw ialah panjang struktur dinding dan untuk K ialah koefisien yang bergantung pada potongan.
Sedangkan menurut pendapat moto (1975) dalam widodo (2001), mengatakan bahwa nilai K=1, K=1-1,5 dan K=1,5 untuk struktur dinding dengan potongan berturut-turut seperti pada gambar dibawah ini:
(Sumber: Widodo, 2001)
2.14 Pengertian Core Wall
Core wall adalah salah satu sistem penahan yang sering bayak di jumpai pada struktur bangunan tinggi dan juag banyak digunakan karena kebutuhan sumber material yang diperlukan mudah untuk ditemukan pada era sekarang. Dinding geser (shear wall) ini berfungsi untuk memenuhi suatu kekakuan linier yang dibutuhkan untuk sutu struktur bangunan tingkat tinggi. Biasanya dinding geser type ini diletakan pada suatu inti atau pusat bangunan sehingga biasa difungsikan sebagai ruang lift atau tangga darurat dan ditempatkan memanjang sesuai dengan arah tingginya suatu bangunan.
b) Jepit-jepit a) Jepit-bebas Potongan Gambar 2. 12 Struktur Dinding Beserta Potongan
37
Dalam gambaran sebenarnya, core wall dapat dibayangkan sebgai balok besar kantilever dari tanah yang bekerja menahan lateral yang miring. Karena itu tegangan lentur dan tegangan geser yang bekerja terhadap dinding inti menyamai balok berpenampang persegi. Adapun sebagian pendapat bahwa suatu struktur tersebut mampu menahan gaya-gaya yang bekerja dan menahan beban sehingga bangunan tidak akan runtuh. Core wall sendiri memiliki kelebihan untuk menahan momen pada dua arah dan gaya geser serta gaya puntir (torsi), selain itu core wall juga memiliki kekurangan yaitu berat sendiri dari suatu struktur tersebut memiliki besar volume serta dimensi yang jika struktur tersebut mempunyai bangunan yang menjulang tinggi.
2.15 Teori Core Wall
Perancangan struktur sangat perlu diperhatikan mengenai suatu bagian dari dinding geser ini yang terdiri dari struktur vertikal dan horizontal yang berkaitan satu sama lain. Sistem pengaplikasian core wall untuk bangunan yang menjulang tinggi terbagi menjadi beberapa yaitu:
1. Sistem kolom yang terdiri dari core wall dan kolom
2. Struktur bebas pada lantai yang terhung pada struktur core wall
3. Core wall dengan kolom – kolom diatas satu struktur garis sebagai alasannya, dimana diatas struktur pondasi hanya berupa struktur vertikal.
4. Core wall digabungkan dengan plat lantai yang diganti pada struktur grid . 5. Core wall yang terhubung dengan kolom diatas dengan tujuan membuat sistem
struktur statis.
Poin-poin diatas menjelaskan sistem core wall yang mempunyai kelibahan ataupun kekurangan tersendiri. Sehingga dalam penelitian ini akan difokus pada permasalahan analisa core wall atas gaya gempa yang bekerja. Pada dasarnya core wall ialah suatu sistem struktur yang dirangcang untuk menahan gaya dinamis yang merupakan gaya lateral akibat beban anggin dan gempa.
38
2.16 Perencanaan Core Wall
2.16.1 Persyaratan Tulangan Core Wall
Tulangan geser harus disediakan dalam dua arah tegak lurus pada bidang dinding dan mempunyai rasio tulangan minimum untuk arah horizontal dan vertikal yang sudah ditentukan sebagai berikut:
Jika pada gaya geser desain (Vu) lebih besar dari 0,083λAcv√ maka rasio penulangan pada pl dan penulangan pada pt tidak boleh kurang dari 0,0025 atau dapat dilihat seperti rumus berikut:
0,0025 <
<
<
(2.45)
Dimana ρl merupakan rasio luasan tulangan yang tersebar terhadap bidang yang tegak lurus bidang Acv kepada luasan gross beton Accv. Sedangkan untuk ρt sendiri merupakan rasio luasan tulangan yang terbesar terhadap bidang yang parallel atau bidang Acv kepada luasan gross beton yang tegak lurus terhadap tulangan tersebut.
Apabila gaya geser desain (Vu) kurang dari 0,83λAcv √ maka dapat digunakan rasio tulangan minimum seperti pada dinding struktural biasa yang sesuai dengan pasal 14.3 dalam SNI 2847-2013.
Jarak tulangan terhadap masing-masing arah pada suatu dinding struktural tidak boleh melebihi jarak 450 mm.
Apabila gaya geser desain (Vu) lebih besar dari 0,17Acvλ√ maka disarankan paling sedikit harus dipasang tulangan dalam dua lapis.
39
2.16.1 Kuat Geser Core Wall
Kuat geser suatu dinding geser dinyatakan mencukupi apabila memenuhi kondisi sebagaimana yang sudah ditentukan sebagai berikut:
Vu < ØVn (2.46)
Keterangan:
Diamana Vu merupakan gaya geser terfaktor, Vn merupakan kuat geser nominal dinding struktur, sedangkan Ø merupakan faktor reduksi kekuatan.
Kuat geser nominal dinding struktur sendiri sudah ditentukan dalam SNI 2847-2013 pada pasal 21.9.4.1, yang dinyatakan sebagai berikut:
Vn = Acv √ (2.47)
Keterangan :
hw = tinggi dinding, lw = panjang dinding
αc = 0,25 jika untuk hw/lw < 1,5 = 0,17 jika untuk hw/lw >2,0
= bervariasi secara linier diantara 0,25 dan 0,17 untuk hw/lw antara 1,5 dan 0,2 2.16.2 Desain Torsi
Kekakuan momen torsi berdasarkan yang telah ditentukan dalam pasal 11.5.3.1 (b) pada SNI 2847 2013, yang dinyatakan sebagai berikut:
( )+(
) < Ø( +0,66√ ) (2.48) Keterangan:
Vu = Gaya geser terfaktor Tu = Gaya torsi terfaktor bw = Tebal dinding geser
Aoh = Luas yang dilingkupi oleh garis pusat tulangan torsi
40
d = Jarak dari serat tekan terjauh kepusat tulangan f’c = Kuat tekan beton
Ph = Keliling garis pusat tulangan torsi Ø = Faktor reduksi kekuatan
Menurut dalam pasal 11.5.3.5 pada SNI 2847- 2013 apabila Tu melebihi torsi terkecil yang terdekteksi maka desain penampang harus berdasarkan pada kontrol yang sudah ditentukan yaitu:
ØTn > Tu (2.49)
Menurut dalam pasal 11.5.3.7 pada SNI 2847-2013 apabila luas tulangan longitudial untuk menahan torsi, A haruh sesui dengan rumus yang telah di tentukan sebagai berikut:
At =
(2.50)
Keterangan:
Tn = Gaya torsi nominal Fyt = Kekuatan leleh tulangan Ao = Luas bruto
s = Spasi tulangan
θ = Sudut antar sumbu strat
2.16.3 Beban torsi terbagi rata teori dasar a. Metode semi-inverse St.Venant
Metode ini biasanya menggunakan perpindahan u, v dan juga w sebagai perandaian pertama dan dalam metode ini digunakan untuk bentuk core wall yang tidak melingkar, terdapat dua asumsi yang digunakan untuk menjelaskan komponen yang berpindah yaitu sebagai berikut:
1. Setelah mengalami puntir bentuk potongan penampang tidak boleh berubah,
41
2. Warping atau yang disebut juga dengan lekukan dari sebuah potongan harus berbentuk serasi.
b. Metode Dinding Tipis, Thin Tube Bredt Teori
Dalam gambar 2.15 menunjukan bahwa bredt menurunkan persamaan yang lebih singkat bertujuan untuk persamaan torsi pada beton bertulangdengan variabel yang memiliki ketebalan sedangkan tube mempunyai sumbu z longitudinal yang dibebani memon torsi T.
Persamaan yang lebih ringkas diturunkan bredt bertujuan untuk persamaan torsi pada beton bertulang, dengan variabel yang ketebalan yang ditunjukan dalam gambar 2.15. Tube mempunyai sumbu z longitudinal yang dibebani momen torsi T. Suatu elemen yang di misal kan dengan ABCD menerima tegangan dasar seperti yang sudah ditampilkan sepanjang dz, tegangan geser yang terdapat pada muka AD adalah τ1 sedangkan yang terletak pada muka BC adalah τ2. Sehingga dapat disimpulkan tebal dari muka AD dan BC adalah t1 dan t2 atau bisa juga seperti yang tertera sebagaiberikut.
τ1 t1 = τ2 t2 (2.37)
apabila t1 = t2 = t maka shear flow q = τt yang dimana termasuk gaya geser per unit panjang sehingga q harus sama dengan titik A dan B. terlihat pada gambar 15 bahwa gaya geser sepanjang ds sama dengan qds maka akan didapatkan momen torsi sebagai berikut:
T = q∮ (2.38)
Dimana r merupakan jarak pusat torsi dari sumbu punter kegaya geser gds.
Sedangkan r dan ds membentuk rds yang sama dengan dua kali luasan segitiga sehingga luasan sekeliling dapat dimisalkan sebagai berikut:
∮ = 2A (2.39)
42
Dimana A merupakan luas total yang dibatasi oleh dua garis sumbu dinding sehingga didapat persamaan sebagai berikut:
q = τt =
τ =
(2.40)
menggunakan teori dasar tersebut dapat tampang segi empat lebar b dan panjang a dinding tipis tebal ta dan tb dengan ketinggian z maka momen torsi T sama dengan Tiz sehingga tegangan geser pada permukaan lebar dapat ditulis sebagai berikut:
τa =
(2.41)
sedangkan pada permukaan yang sempit adalah:
τb =
(2.42)
adapun juga besaran puntir pada potongan z manapun adalah, =
∮ (2.43)
Dimana ∮ merupakan pengintegrasian yang diambil dengan sepenuhnya pada sekitar potongan. Sehingga besaran puntir pada potongan z manapun sebagai berikut:
=
( ) (2.44)
Gambar 2. 13 Torsi Pada Tampang Shaft
43
Gambar 2. 15 Tegangan Geser Pada Thin Tube
2.17 Analisa stabilitas gedung
Stabilitas gedung yaang dilihat dari nilai simpangan ditentukan untuk bertujuan memberikan batasan terhadap keamanan struktur agar tidak melebihi batasan, maka dapat digunakan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Δijin = 0,02 x hsx (2.51)
Gambar 2. 14 Geometri Penampang Shaft
44
Jika nilai diatas sudah diketahui sehingga dapat dilanjutkan untuk mengecek stabilitas gedung dengan aspek-aspek sebagai berikut:
1. Drift ratio =
harus kurang dari 0,0025 (berdasarkan AISC-2005 dan UBC)
Dimana : δtop = Nilai simpangan pada puncak bangunan Htotal = Tinggi bangunan
2. Drift storey = ; harus kurang dari Δijin
Dimana : δi+1 = Simpangan pada tingkat ke-(i-1) Δi = Simpangan pada tingkat ke i h = Tinggi antar lantai
3. Efek P-Delta
Struktur gedung diatas 10 tingkat atau 40 meter maka akan dicek terhadap efek P-delta menggunakan rumus :
θ =
(2.52)
mengurangi terjadinya puntir pada sutu bangunan merupakann sebuah tujuan dari perhitungan stabilitas gedung terhadap momen torsi yang sesui perjabaran diatas. Eksentrisitas antara pusat kekakuan dan pusat massa pada suatu bangunan merupakan faktor terpenting yang sangat berpengaruh pada saat terjadinya puntir.
Sehingga persamaan yang digunakan untuk perhitungan stabilitas tersebut adalah:
Mt = 100%Fxxey + 30%Fyxex
Sedangkan jika terjadi momen yang tak terduga maka momen torsi yang telah ada sebelumnya akan ditambah dengan 5% dari dimensi struktur. Setelah diketahui nilai momen torsi maka dapat ditentukan penambahan nilai gaya geser pada masing- masing elemen vertikal seperti kolom maupun dinding geser menggunakan rumus:
Vx =
: (2.53)
