PENGARUH PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MELALUI PEMODELAN MATEMATIK DAN DIRECT INSTRUCTION TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN CONCEPTUAL UNDERSTANDING DAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA SD.

(1)

Misrina, 2014

PENGARUH PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING MELALUI PEMODELAN MATEMATIK DAN DIRECT INSTRUCTION TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN CONCEPTUAL UNDERSTANDING DAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA SD

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan

sebuah karya tulis (tesis) yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Problem Solving

melalui Pemodelan Matematik dan Direct Instruction terhadap Peningkatan

Kemampuan Conceptual Understanding dan Representasi Matematik Siswa SD”.

Tesis ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk

memperoleh Magister Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah

Pascasarjana UPI Bandung. Pada penelitian ini penulis menelaah Pengaruh

Pembelajaran Problem Solving melalui Pemodelan Matematik dan Direct

Instruction terhadap Peningkatan Kemampuan Conceptual Understanding dan

Representasi Matematik Siswa SD di salah satu sekolah di kabupaten Bireuen,

Aceh.

Penulis penyadari bahwa bahwa dalam penyelesaikan tesis ini tidak

terlepas dari bantuan, bimbingan, arahan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk

itu penulis menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kapada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd., selaku pembimbing I atas arahan, bimbingan, petunjuk dan masukan yang tiada terbatas yang diberikan kepada

penulis selama penyusunan tesis ini, sehingga tesis ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Prof. Dr. H. Tatang Herman, M.Ed., selaku pembimbing II, yang telah

menyempatkan waktu memberikan bimbingan, petunjuk, arahan dan

dorongan dengan sabar serta memberikan bagi penulis sehingga tesis ini

dapat diselesaikan.

3. Ibu Dr. Hj. Ernawulan Syaodih, M.Pd., selaku Ketua Prodi Pendidikan Dasar

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Penulis menyadari bahwa karya tulis ini masih terdapat kekurangan,

namun penulis berharap tesis ini bermanfaat bagi pembaca dalam upaya

meningkatkan kualitas pembelajaran matematika khusunya di sekolah dasar

(2)

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu

Penulis

UCAPAN TERIMA KASIH

Pada dasarnya tesis ini tidak dapat diselesaikan dengan baik tanpa

dukungan, bimbingan dan bantuan yang sangat berarti dari berbagai pihak. Untuk

itu, ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya dan penghargaan yang

setinggi-tingginya penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Wahyudin, M.Pd. dan Prof. Dr. Tatang Herman, M. Ed.,

selaku pembimbing I dan pembimbing II, yang ditengah-tengah kesibukannya

telah menyempatkan waktu dan pikiran untuk membimbing, memberikan

inspirasi, masukan-masukan yang sangat berarti terhadap permasalahan yang

penulis hadapi selama melakukan penelitian serta memberikan motivasi yang

sangat besar di saat penulis berada pada titik jemu sehingga tesis ini

diselesaikan dengan baik.

2. Teristimewa, penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada Ayahanda

tercinta Alm. Ahmad Tahir, berkat motivasi dan didikan beliau selama masih

bersama keluarga, menjadikan penulis menjadi anak yang tangguh, sabar dan

pantang menyerah dalam menghadapi berbagai permasalahan, ucapan terima

kasih juga penulis hanturkan kepada Ibunda tercinta Ruhaya atas setiap

butiran cinta dan kasih sayang yang beliau berikan kepada penulis yang selalu

menyertakan doa disetiap sujudnya untuk keberhasilan penulis.

3. Rasa terima kasih juga penulis hanturkan kepada Kakanda dan Adinda tercinta

yang selalu memberikan dukungan serta motivasi kepada penulis selama

menyelesaikan kuliah, serta keluarga besar penulis yang dengan sabar selalu

memberikan masukan dan arahan yang bermakna bagi penulis.

4. Rekan-rekan seangkatan, serta semua pihak yang telah membantu dan

memberikan motivasi baik berupa moril maupun materil yang dengan sabar,

tekun, tulus dan ikhlas meluangkan waktu, tenaga dan pikiran memberikan

motivasi, arahan dan saran-saran yang sangat berharga kepada penulis dalam

(3)

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMAKASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR DIAGRAM ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 5

C. Tujuan Penelitian ... 6

D. Manfaat Penelitian ... 7

BAB II. KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Conceptual Understanding Matematik ... 8

B. Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 12

C. Model Pembelajaran Problem Solving melalui Pemodelan Matematik ... 15

D. Model Direct Instruction ... 20

E. Hasil Penelitian Terdahulu yang Berkaitan dengan Kemampuan Conceptual Understanding dan Representasi Matematik Siswa ... 21

F. Hipotesis ... 23

BAB III. METODE PENELITIAN A. Metode dan Desain Penelitian ... 25

B. Populasi dan Sampel ... 26

C. Variabel Penelitian ... 26

D. Definisi Operasional ... 26

(4)

Misrina, 2014

1. Tes Kemampuan Awal Matematik (KAM) ... 28

2. Instrumen Kemampuan Conceptual Understanding ... 30

3. Instrumen Kemampuan Representasi Matematik ... 31

F. Teknik Pengumpulan Data ... 33

G. Teknik Analisis Instrumen ... 33

a. Validitas ... 34

b. Reliabilitas ... 36

c. Daya Pembeda ... 38

d. Tingkat Kesukaran ... 40

H. Teknik Analisis Data ... 43

I. Prosedur Penelitian ... 46

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 47

1. Kemampuan Awal Matematik (KAM) ... 48

2. Analisis Kemampuan Conceptual Understanding ... 50

a. Analisis Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding Matematik ... 52

b. Analisis Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding Matematik Siswa Kelompok Tinggi... 57

c. Analisis Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding Matematik Siswa Kelompok Rendah ... 60

3. Analisis Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 63

a. Analisis Skor N-gain Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 64

b. Analisis Skor N-gain Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Tinggi... 70

c. Analisis Skor N-gain Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Rendah ... 73

B. Pembahasan Hasil Penelitian... 76

1. Kemampuan Conceptual Understanding Matematik ... 76

2. Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 88

3. Hubungan Kemampuan Conceptual Understanding dan Representasi Matematik Siswa ... 95

BAB V. KESIMPULAN SARAN A. Kesimpulan ... 98

B. Saran ... 99

(5)

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kriteria Pengelompokan Kam ... 29

Tabel 3.2 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori KAM ... 29

Tabel 3.3 Rubrik Penilaian Kemampuan Conceptual Understanding ... 30

Tabel 3.4 Rubrik Penilaian Kemampuan Representasi Matematik ... 31

Tabel 3.5 Interpretasi Koefesien Korelasi Validitas ... 34

Tabel 3.6 Interpretasi Uji Validitas Tes Kemampuan Conceptual Understanding ... 34

Tabel 3.7 Interpretasi Uji Validitas Tes Kemampuan Representasi ... 35

Tabel 3.8 Klasifikasi Koefesien Reliabilitas ... 36

Tabel 3.9 Perhitungan dan Interpretasi Reliabilitas Butir Soal Kemampuan Conceptual Understanding ... 36

Tabel 3.10 Perhitungan dan Interpretasi Reliabilitas Butir Soal Kemampuan Representasi Matematik ... 37

Tabel 3.11 Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda ... 38

Tabel 3.12 Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Conceptual Understanding Matematik ... 38

Tabel 3.13 Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Representasi Matematik ... 39

Tabel 3.14 Klasifikasi Koefisien Tingkat Kesukaran ... 40

Tabel 3.15 Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Kemampuan Conceptual Understanding Matematik... 40

Tabel 3.16 Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Kemampuan Representasi Matematik ... 41

Tabel 3.17 Hasil Analisis Data Uji Coba Tes Kemampuan Conceptual Understanding Matematik... 41

Tabel 3.18 Hasil Analisis Data Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematik ... 42

Tabel 3.14 Klasifikasi Gain ... 43

Tabel 4.1 Deskripsi Data Kemampuan Awala Matematik (KAM) Siswa ... 49

Tabel 4.2 Statistik Deskripsi Kemampuan Conceptual Understanding ... 50

Tabel 4.3 Rerata Skor Pretes, Postes dan N-gain Kemampuan Conceptual Understanding Matematik Siswa ... 51

Tabel 4.4 Rerata dan Klasifikasi N-gain Kemampuan Conceptual Understanding ... 52

(6)

Misrina, 2014

Understanding Matematik ... 54

Tabel 4.6 Uji Mann-Whitney Kemampuan Conceptual Understanding

Matematik ... 55 Tabel 4.7 Statistik Data Kemampuan Conceptual Understanding Matematik

Siswa (KCUMS) Berdasarkan Pembelajaran dan KAM... 56 Tabel 4.8 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelompok Tinggi ... 57 Tabel 4.9 Uji Homogenitas N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelompok Tinggi ... 58 Tabel 4.10 Uji Perbedaan Skor N-gain Kelompok Tinggi ... 59 Tabel 4.11 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelompok Rendah ... 60 Tabel 4.12 Uji Homogenitas N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelompok Rendah ... 61 Tabel 4.13 Uji Perbedaan Skor N-gain Kemampuan Conceptual

Understanding Kelompok Rendah ... 62 Tabel 4.14 Deskripsi Hasil Pretes, Postes dan N-gain Kemampuan

Representasi Matematik Siswa ... 63 Tabel 4.15 Rerata Skor Pretes, Postes dan N-gain Kemampuan Representasi

Matematik Siswa ... 64 Tabel 4.16 Rerata dan Klasifikasi N-gain Kemampuan Representasi

Matematik... 65 Tabel 4.17 Uji Normalitas Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematik Siswa ... 66 Tabel 4.18 Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematik Siswa ... 67 Tabel 4.19 Uji Perbedaan Rerata Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematik Siswa ... 68 Tabel 4.20 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematik Siswa

(KRMS) Berdasarkan Pembelajaran dan KAM ... 69 Tabel 4.21 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Representasi Matematik

Kelompok Tinggi ... 70 Tabel 4.22 Uji Homogenitas N-gain Kemampuan Representasi Matematik

Kelompok Tinggi ... 71 Tabel 4.23 Uji Perbedaan Skor N-gain Kemampuan Representasi

Kelompok Tinggi ... 72 Tabel 4.24 Uji Normalitas N-gain Kemampuan Representasi Matematik

Kelompok Rendah ... 73 Tabel 4.25 Uji Homogenitas N-gain Kemampuan Representasi Matematik

Kelompok Rendah ... 74 Tabel 4.26 Uji Perbedaan Skor N-gain Kemampuan Representasi

Kelompok Rendah ... 75 Tabel 4.27 Perbandingan Rerata N-gain Kemampuan Conceptual

Understanding Matematik Siswa ... 84

Tabel 4.28 Perbandingan rerata N-gain Kemampuan Representasi

(7)

Misrina, 2014

DAFTAR DIAGRAM

Bagan 2.1 Pemodelan Matematik ... 19 Bagan 3.1 Diagram Alur Pengolahan Data Tes Kemampuan Conceptual

Understanding dan Representasi Matematik Siswa ... 45

(8)

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 4.1 Gambar Guru menjelaskan Langkah-langkah menyelesaikan

LKS... 77

Gambar 4.2 Kegiatan siswa mempelajari dan menyelesaikan LKS ... 78

Gambar 4.3 Siswa belajar secara klasikal Di kelas Kontrol ... 80

Gambar 4.4 Jawaban Siswa Kelas eksperimen ... 85

Gambar 4.5 Jawaban Siswa Kelas Kontrol ... 86

Gambar 4.6 Jawaban Siswa Kelas eksperimen ... 91

(9)

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Halaman

A.1 Perangkat Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 105

A.2 Perangkat Pembelajaran Kelas Kontrol... 208

Lampiran B B.1 Kisi-kisi Tes Kemampuan Awal Matematik Siswa ... 259

B.2 Tes Kemampuan Awal Matematik Siswa ... 271

B.3 Kisi-kisi soal tes kemampuan conceptual understanding ... 276

B.4 Kisi-kisi soal tes kemampuan representasi ... 282

B.5 Tes kemampuan conceptual understanding ... 287

B.6 Kunci Jawaban Tes kemampuan Conceptual Understanding ... 293

B.7 Tes kemampuan representasi ... 297

B.8 Kunci Jawaban Tes kemampuan representasi ... 302

Lampiran C C.1 Data Hasil Uji coba Tes Kemampuan Conceptual Understanding dan Representasi Matematik ... 305

C.2 Perhitungan dan Analisis Data Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Conceptual Understanding dan Kemampuan Representasi ... 307

Lampiran D D.1 Data Skor Kemampuan Awal matematik Siswa Kelas Eksperimen ... 315

D.2 Data Skor Kemampuan Awal matematik Siswa Kelas Kontrol ... 317

D.3 Data Skor Pretes Kemampuan Conceptual Understanding Kelas Eksperimen... 319

D.4 Data Skor Pretes Kemampuan Conceptual Understanding Kelas Kontrol ... 320

D.5 Data Skor Pretes Kemampuan Representasi Kelas Eksperimen ... 321

(10)

Misrina, 2014

D.7 Data Skor Postes Kemampuan Conceptual Understanding

Kelas Eksperimen... 323 D.8 Data Skor Postes Kemampuan Conceptual Understanding

Kelas Kontrol ... 325 D.9 Data Skor Postes Kemampuan Representasi Kelas Eksperimen ... 325 D.10 Data Skor Postes Kemampuan Representasi Kelas Kontrol ... 326 D.11 Data Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelas Eksperimen... 327 D.12 Data Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding

Kelas Kontrol ... 328 D.13 Data Skor N-gain Kemampuan Representasi Kelas Eksperimen... 329 D.14 Data Skor N-gain Kemampuan Representasi Kelas Kontrol ... 330

D.15 Data Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding dan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Level

Kemampuan ... 331 D.16 Data Skor N-gain Kemampuan Conceptual Understanding dan

Representasi Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Level

Kemampuan ... 334

Lampiran E

E.1 Surat Keputusan Pembimbing E.2 Surat Izin Penelitian

(11)

Misrina, 2014

(12)

25

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu BAB III

METODE PENELITIAN

A. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dengan menggunakan metode kuasi

eksperimen. Dalam penelitian ini subjek yang akan diteliti merupakan siswa-siswa

yang sudah terdaftar dalam kelasnya masing-masing. Jadi tidak melalui sistem

random. Karena siswanya tidak mungkin diacak lagi. Hal ini senada dengan yang

dikemukakan oleh Ruseffendi (2005) bahwa pada kuasi eksperimen subjek tidak

dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya.

Penelitian ini merupakan penelitian quasi experiment atau eksperimen

semu yang terdiri dari dua kelompok penelitian yang merupakan kelas eksperimen

dan kontrol dalam penelitian ini. Kedua kelas ini menggunakan model yang

berbeda antara satu sama lain selama penelitian berlangsung. Kelas A

menggunakan pembelajaran model problem solving melalui pemodelan matematik

dan kelas B menggunakan model direct instruction.

Penelitian ini menggunakan desain quasi-experimental. Jenis desain

eksperimen yang digunakan yaitu kelompok pretest dan postest tidak ekivalen (the

nonequivalent groups pretest-postest design). Desain tidak ekuivalen yang

dimaksudkan disini adalah perbedaan perlakukan terhadap tes pretes dan postes.

Pretes diberikan sebelum adanya perlakuan sedangkan postes setelah diberi

perlakukan. Desain rencana penelitian untuk eksperimen sebagai berikut:

Kelas Eksperimen : O X1 O

Kelas Kontrol : O X2 O

Keterangan:

O : Soal-soal pretes sama dengan soal-soal postes kemampuan conceptual

understanding dan representasi matematik

X1 : Perlakuan menggunakan pembelajaran model problem solving melalui

(13)

26

Misrina, 2014

X2 : Perlakuan menggunakan pembelajaran model direct instruction

: Subjek tidak dikelompokkan secara acak

B. Populasi dan Sampel

Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SD Negeri di Kabupaten Bireuen

propinsi Aceh, dengan status akreditasi B. Adapun yang menjadi populasi dalam

penelitian ini adalah seluruh siswa kelas V di SD tersebut yang sekaligus

ditetapkan sebagai sampel dalam penelitian. Peneliti memilih kelas Va sebagai

kelas eksperimen dan Vb sebagai kelas kontrol. Jumlah sampel dalam penelitian

ini adalah 48 siswa. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik

purposive sample. Teknik purposive sample adalah teknik penentuan sampel

dengan cara mengambil subjek bukan didasarkan atas strata, random atau daerah

tetapi didasarkan atas adanya tujuan tertentu (Arikunto 2010, hlm. 183).

C. Variabel Penelitian

Variabel penelitian ini melibatkan dua jenis variabel yaitu variabel bebas

dan variabel terikat.

1. Variabel bebas pada penelitian ini yaitu model pembelajaran Problem

Solving melalui Pemodelan matematik dan Direct Instruction

2. Variabel terikat pada penelitian ini adalah kemampuan conceptual

understanding dan representasi matematik siswa SD.

D. Definisi Operasional

Terdapat beberapa istilah yang digunakan pada judul maupun isi dalam

penelitian ini yang perlu diklarifikasi agar memperoleh kesamaan persepsi,

istilah-istilah tersebut antara lain:

1. Kemampuan conceptual understanding Matematik siswa

Yang dimaksud dengan conceptual understanding matematik adalah

kemampuan memahami dan menguasai sejumlah materi pelajaran, mampu

(14)

27

Misrina, 2014

membuat representasi ataupun interprestasi. Dalam pemahaman konsep ini siswa

benar-benar tahu dan mengerti apa yang dipelajari, bagaimana

menginterpretasikan serta mampu menyelesaikan permasalahan secara bijak.

Adapun indikator conceptual understanding dalam penelitian ini yang

diadaptasikan dari pendapat Skemp dan Kilpatrick adalah:

1. Menerapkan konsep secara algoritma

2. Siswa mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

3. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

4. Menggunakan model, diagram atau simbol-simbol untuk

mempresentasikan suatu konsep,

5. Mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika)

6. Menerapkan konsep secara algoritma dalam berbagai representasi

matematika

2. Kemampuan Representasi Matematik siswa

Representasi merupakan sebuah ungkapan dari ide matematik yang

digunakan siswa sebagai model ataupun bentuk lainnya yang digunakan untuk

mewakili suatu situasi masalah sehingga menemukan solusi dari suatu masalah

yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya.

Indikator-indikator kemampuan representasi yang ditetapkan dalam

penelitian ini adalah:

a. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengkomunikasikan

gagasan-gagasan matematis.

b. Memilih dan menerapkan diantara representasi-representasi matematik

untuk memecahkan masalah

c. Menggunakan representasi-representasi untuk mencontohkan dan

menginterpretasikan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk

matematik.

d. Menyajikan matematika dalam konsep lain dari representasi yang

(15)

28

Misrina, 2014

e. Menyajikan suatu konsep matematika dalam beberapa representasi

3. Model Pembelajaran Problem Solving melalui Pemodelan Matematik

Pembelajaran dengan model problem solving merupakan sebuah

pembelajaran yang mampu membekali siswa pada kemampuan conceptual

understanding dan representasi matematik. Hal ini dikarenakan pembelajaran

model problem solving memberi kesempatan siswa melibatkan kemampuan

mental dan aktivitas belajarnya secara kompleks sehingga berkembang secara

maksimal. Pembelajaran problem solving yang digunakan dalam penelitian ini

menggunakan pemodelan matematika. Melalui pemodelan matematik siswa

mampu merepresentasikan situasi matematika secara maksimal sehingga mampu

mengembangkan kemampuan conceptual understanding dan representasinya.

4. Model Pembelajaran Direct Instruction

Direct instruction merupakan sebuah kegiatan pembelajaran dimana

kegiatan pembelajaran lebih berpusat pada guru. Dalam pembelajaran ini guru

memberikan contoh-contoh, siswa menyelesaikan contoh dan soal-soal

sebagaimana arahan guru. Pembelajarannya bersifat deduktif. Artinya aturan atau

generalisasi digambarkan dengan contoh-contoh.

E.Instrumen Penelitian

Instrumen pengumpulan data dalam penelitian ini berbentuk tes yang

terdiri dari seperangkat soal tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan

conceptual understanding dan kemampuan representasi matematik siswa. Bentuk

instrument dalam penelitian ini berupa tes kemampuan awal yang berfungsi untuk

mengukur kemampuan awal matematik. Selain itu juga digunakan instrumen

berupa soal pretest dan postes digunakan untuk mengukur kemampuan conceptual

understanding dan representasi matematik siswa.

1. Tes Kemampuan Awal Matematik (KAM)

Kemampuan awal matematik merupakan kemampuan awal siswa terhadap

(16)

29

Misrina, 2014

menempatkan siswa pada level kemampuan sebagaimana pencapaian awal

kemampuan matematiknya. Adapun tes yang diberikan adalah terkait dengan

materi yang sudah dipelajari sebelumnya baik materi di kelas IV maupun materi

di kelas V semester I. Tes ini terdiri dari soal multiple choice sebanyak 20 butir.

Berdasarkan hasil tes tersebut, kemudian siswa di kedua kelas

dikelompokkan berdasarkan level kemampuannya, yaitu dalam kelompok tinggi,

sedang dan rendah. Adapun kriteria pengelompokkan siswa berdasarkan level

kemampuannya didasarkan pada rata-rata simpangan baku, kriteria tersebut dapat

dilihat pada tabel berikut:

Tabel 3.1

Kriteria Pengelompokkan KAM

Nilai Kriteria

KAM Siswa kelompok tinggi

KAM Siswa kelompok sedang

KAM < Siswa kelompok rendah

Arikunto (2009)

Berdasarkan hasil perhitungan terhadap data kemampuan awal siswa, kelas

eksperimen mempunyai = 51.25 dan = 15.48, sedangkan kelas kontrol =

46.46 dan = 16.97. Untuk kelompok tinggi di kelas eksperimen, maka skor

KAM nya harus ≥ 66.73, untuk kelompok sedang skor harus berada pada 35.77 ≤

KAM < 66.73. Sedangkan untuk kategori rendah maka skor KAM harus < 35.77.

adapun untuk kelompok tinggi di kelas kontrol maka skor KAM nya harus ≥

63.43, untuk kelompok sedang skor harus berada pada 29.49 ≤ KAM < 63.43.

Sedangkan untuk kategori rendah maka skor KAM harus < 29.49

Tabel 3.2

Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori KAM

Kelompok Pembelajaran Total

PSPM DI

Tinggi 4 4 8

Sedang 15 16 31

(17)

30

Misrina, 2014

Total 24 24 48

Siswa yang dibagi kedalam level kemampuan berdasarkan KAM, pada

kelas eksperimen kelompok tinggi terdiri dari 4 orang, kelompok sedang 15 orang

dan kelompok rendah 5 orang. Adapun pada kelas kontrol, siswa kelompok tinggi

4 orang, kelompok sedang 16 orang dan kelompok rendah 4 orang. Pembagian

siswa ke dalam kelompok ini didasarkan pada penilaian yang dilakukan dengan

menggunakan tes terhadap materi yang telah dipelajari di kelas IV dan kelas V

semester I.

2. Instrumen kemampuan Conceptual Understanding

Instrumen tes yang digunakan disini dimaksudkan untuk mengukur

kemampuan conceptual understanding siswa. Tes disusun dalam bentuk uraian

yang terdiri dari 7 butir soal. Tes disusun sedemikian rupa yang mengarahkan

siswa untuk mengembangkan kemampuan pemahamannya sehingga mampu

menyelesaikan soal yang diberikan. Dalam hal ini siswa dituntut untuk memahami

konsep dan prinsip matematika, dalam perhitungan penyelesaian soal,

mengerjakan perhitungan secara algoritmik serta dapat mengaitkan suatu konsep

atau prinsip yang diketahui dengan prinsip ataupun konsep lain.

Untuk memberikan penilaian yang objekif, dalam mengukur kemampuan

conceptual understanding siswa, maka peneliti menggunakan kriteria penskoran

kemampuan pemahaman matematik siswa dengan mengadopsi pedoman “holistic

scoring rubrics” dari Cai, Lane & Jacabsin (1996).

Tabel 3.3

Rubrik penilaian Kemampuan Conceptual Understanding

Kriteria Poin

Penggunaan konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap.

Menggunakan istilah dan notasi matematika secara tepat Menggunakan algoritma secara lengkap dan benar

4

Penggunaan konsep dan prinsip dalam menyelesaikan soal matematika sudah hampir lengkap

Menggunakan istilah maupun notasi matematika hampir lengkap

(18)

31

Misrina, 2014

Kriteria Poin

Menggunakan algoritma secara lengkap, namun masih ada sedikit kesalahan dalam perhitungan.

Menggunakan konsep dan prinsip matematika dalam penyelesaian matematika kurang lengkap.

Terdapat kesalahan dalam perhitungan

2

Penggunaan konsep dan prinsip matematika masih sangat terbatas Sebagian jawaban yang diberikan menggunakan perhitungan yang salah

1

Tidak mengunjukkan pemahaman konsep dan prinsip dalam penyelesaian soal.

Tidak mampu melakukan perhitungan

0

Rubrik pada tabel 3.3 di atas merupakan rubrik yang digunakan peneliti

untuk mengukur kemampuan conceptual understanding matematik siswa

sebagaimana diadaptasi dari Cai, lane & Jakabsin. Selanjutnya dalam penyusunan

instrument tes conceptual understanding ini, peneliti terlebih dahulu menyusun

kisi-kisi soal yang didalamnya tercakup kompetensi dasar, indikator dan soal.

Setelah itu barulah peneliti menyusun soal beserta alternatif jawabannya. Adapun

kriteria yang digunakan dalam mengukur kemampuan conceptual understanding

matematik siswa ini disesuaikan dengan tujuan yang hendak dicapai dalam

kegiatan pembelajaran.

3. Instrumen kemampuan Representasi Matematik

Proses representasi dalam matematika merupakan hal yang sama

pentingnya dalam proses dan materi matematika itu sendiri. Instrumen

kemampuan representasi dimaksudkan untuk mengukur kemampuan representasi

matematis siswa. Instrumen kemampuan representasi matematik dalam penelitian

ini berbentuk uraian. Penyusunan tes representasi matematis ini diawali dengan

pembuatan kisi-kisi tes dan dilanjutkan dengan menyusun butir soal, selanjutnya

disusun juga alternatif kunci jawaban yang disesuaikan dengan kriteria penilaian

yang digunakan.

Tabel 3.4

(19)

32

Misrina, 2014

Skor Mengkomunikasikan/ Menjelaskan

Menyatakan/ Menggambar

Ekspresi

Matematis/Penemuan 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman 1 Hanya sedikit dari

penjelasan yang benar

Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar

Hanya sedikit dari model matematika yang benar

2 Penjelasan secara

matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar

Melukiskan

diagram, gambar tetapi kurang lengkap dan benar

Menemukan model matematika dengan benar namun salah dalam mendapatkan solusi

3 Penjelasan secara

matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa

Melukiskan diagram gambar secara lengkap dan benar

Menemukan model matematika dengan benar kemudian melakukan perhitungan atau mendapat solusi secara benar

4 Penjelasan secara

matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis

Melukiskan diagram gambar secara lengkap dan benar

Menemukan model matematika dengan benar kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.

Sumber : Cai, Lane, dan Jacabscin

Kriteria pedoman penskoran yang digunakan dalam mengukur

kemampuan representasi matematik siswa yang digunakan dalam penelitian ini

diadaptasi dari Cai, Lane dan Jacabscin (1996) sebagaimana yang terdapat pada

tabel 3.4 di atas. Rentang skor yang digunakan dimulai dari 0-4. Pemberian skor

disesuaikan antara jawaban yang diberikan siswa dengan skor yang telah

ditetapkan. Hal ini dimaksudkan supaya tidak terjadi kesalahan dalam

memberikan nilai kepada setiap siswa, sehingga penilaian yang dilakukan

benar-benar bersifat objektif. Adapun kriteria yang digunakan dalam mengukur

kemampuan representasi matematik siswa ini disesuaikan dengan tujuan yang

hendak dicapai dalam kegiatan pembelajaran

Tes kemampuan conceptual understanding dan kemampuan representasi

matematik diberikan kepada siswa setelah instrumennya diujicobakan baik

melalui analisis validitas, realibilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran

(20)

33

Misrina, 2014

materi berkenaan dengan penelitian ini. Uji coba ini bertujuan untuk mengetahui

instrumen yang dibuat telah memenuhi syarat instrumen yang baik, yaitu validitas,

reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran

F. Teknik Pengumpulan Data

Dalam upaya pengumpulan data dalam penelitian ini, peneliti

menyebarkan instrument kepada siswa. Teknik pengumpulan datanya adalah

dengan memberikan tes kepada siswa. Tes ini diberikan sebelum pembelajaran

dengan problem solving dan direct instruction dilaksanakan dan postes sesudah

pelaksanaan pembelaran dilaksanakan. Selain itu untuk menentukan level

kemampuan siswa. Sebelum memberikan pretes peneliti terlebih dahulu

menyebarkan tes untuk mengetahui kemampuan awal siswa. Hal ini bertujuan

untuk memudahkan peneliti menentukan dan membagi siswa kedalam jenjang

kemampuan.

Adapun pengumpulan data melalui pretes bertujuan utnuk melihat

kemampuan awal yang dimiliki siswa mengenai konsep materi yang akan

diajarkan. Sedangkan postes bertujuan untuk mengetahui kemampuan siswa

setelah pembelajaran dilaksanakan. Pengumpulan data melalui tes ini bertujuan

untuk melihat kemampuan conceptual understanding dan kemampuan

representasi matematik siswa. Tes pemahaman konsep dan kemampuan

representasi matematik ini digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman

konsep dan representasi matematik siswa secara menyeluruh terhadap materi yang

telah disampaikan dan dipelajari.

G. Teknik Analisis Instrumen

Data mentah yang telah dikumpulkan berdasarkan pada data hasil uji coba

instrumen, selanjutnya dilakukan analisis untuk memastikan apakah instrumen

yang telah disusun layak untuk digunakan dalam penelitian ataukah sebaliknya.

(21)

34

Misrina, 2014

kelayakan instrumen yang sudah disusun, sehingga instrumen tersebut

benar-benar dapat dipergunakan secara maksimal dan tepat.

1. Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkatan kevalidan atau

kesahihan sesuatu instrument yang digunakan dalam penelitian, Arikunto (2006).

Sebelum tes kemampuan conceptual understanding dan kemampuan representasi

diujicobakan, terlebih dahulu tes tersebut diukur face validity dan content validity

oleh pembimbing. Selanjutnya, tes tersebut diuji validitasnya dengan

mengkorelasikan skor-skor yang ada pada setiap butir soal dengan skor totalnya.

Untuk menghitung maka digunakan rumus Product Moment Pearson sebagai

berikut.

r xy

–

Keterangan :

rx y: Koefisien validitas.

X : Skor satu butir soal tertentu terhadap skor total (jumlah skor pada butir). Y : Skor total (jumlah skor semua siswa pada tiap butir soal).

N : Jumlah subyek.

Penafsiran terhadap besarnya koefisien korelasi skor tiap item dengan skor

total dilakukan dengan membandingkan nilai dengan nilai .

Interpretasikan koefisien korelasi validitas butir soal menurut Arikunto (2013,

hlm. 89) adalah sebagai berikut:

Tabel 3.5

Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas

Koefisien Korelasi Interpretasi

Sangat tinggi

Tinggi

Cukup

(22)

35

Misrina, 2014

Sangat rendah

Titik di atas melambangkan koma desimal Sumber: Arikunto (2013)

Berdasarkan hasil ujicoba di kelas VI di salah satu SD di Kota Bandung,

maka dilakukan validasi soal dengan bantuan Anates. 4.0. Hasil perhitungan dapat

dilihat selengkapnya pada lampiran. Hasil analisis validasi soal mengambil taraf

signifikansi dengan derajat kebebasan (dk) = n-2. Berdasarkan uji

validasi yang dilakukan terhadap soal tes kemampuan conceptual understanding

siswa, maka diperoleh korelasi nilai xy sebesar 0.389. Hasil Uji Validitas

kemampuan conceptual understanding ini dapat dilihat pada rangkuman tabel

berikut ini.

Tabel 3.6

Interpretasi Uji Validitas Tes Kemampuan Conceptual understanding

Nomor Soal Korelasi Interpretasi Validitas

1 0.524 Cukup Valid

2 0.359 Rendah Tidak Valid

3 0.777 Tinggi Valid

4 0.819 Sangat tinggi Valid

Hasil uji validasi terhadap soal uji coba kemampuan conceptual

understanding matematik tabel 3.6 di atas terlihat bahwa, dari 7 soal yang

diujicobakan, ternyata ada satu soal yang termasuk pada kategori rendah yang

menyebabkan soal tersebut tidak valid. Nilai korelasi yang diperoleh soal tersebut

hanya mencapai 0.359, yang berada dibawah batas korelasi perolehan yaitu 0.389.

Sedangkan keenam soal lainnya dinyatakan valid dan berada di atas nilai korelasi

yang diperoleh.

Tabel 3.7

Interpretasi Uji Validitas Tes Kemampuan Representasi

Nomor Soal Korelasi Interpretasi Validitas

(23)

36

Misrina, 2014

6 0.808 Sangat tinggi Valid

Tabel 3.7 di atas merupakan hasil uji validitas yang dilakukan terhadap

soal dalam mengukur kemampuan representasi siswa diperoleh nilai korelasi xy

sebesar 0.289. Uji validitas tes kemampuan representasi di atas menunjukkan

bahwa dari keenam soal yang diujicobakan, dinyatakan bahwa keenam soal

bersifat valid. Artinya soal-soal tersebut layak untuk digunakan dalam penelitian

ini.

2. Reliabilitas

Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes yang digunakan tersebut

menghasilkan skor yang konsisten walaupun dikerjakan oleh orang yang berbeda,

waktu yang berbeda ataupun tempat yang berbeda. Terkait dengan hal ini, untuk

melihat reliabilitas soal, ada rumus yang digunakan untuk menghitung reliabilitas

tes ini. Dalam penelitian ini analisis menggunakan rumus Alpha yang diadaptasi

dari Arikunto (2003).

Keterangan:

r11 = reliabilitas instrumen

∑σi2

= jumlah varians skor tiap–tiap item

σt2

= varians total

n = banyaknya soal

Namun demikian, untuk memudahkan dalam analisis data terhadap

reliabilitas soal, maka dalam perhitungan data peneliti menggunakan bantuan

program ANATES versi 4.0

Tabel 3.8

(24)

37

Misrina, 2014

Besarnya nilai r11 Interpretasi

0.80 < r11≤ 1.00 Derajat reliabilitas Sangat tinggi

0.60 < r11≤ 0.80 Derajat reliabilitas Tinggi

0.40 < r11≤ 0.60 Derajat reliabilitas cukup

0.20 < r11≤ 0.40 Derajat reliabilitas rendah

r11≤ 0.20 Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan klasifikasi koefisien reliabilitas pada tabel di atas, maka

langkah selanjutnya adalah melakukan perhitungan reliabilitas terhadap butir soal

kemampuan conceptual understanding yang telah diujicobakan untuk mengetahui

reliabilitas soal yang telah disusun. Berikut merupakan hasil perhitungan

reliabilitas setiap butir soal kemampuan conceptual understanding.

Tabel 3.9

Perhitungan dan Interpretasi Reliabilitas Butir Soal Kemampuan Conceptual

Understanding Matematik

Nomor Soal Korelasi Reliabilitas Interpretasi

1 0.524 Cukup Signifikan

2 0.359 Rendah Tidak Signifikan

3 0.778 Tinggi Sangat Signifikan

4 0.819 Sangat tinggi Sangat Signifikan

5 0.695 Tinggi Signifikan

7 0.80 Sangat Tinggi Sangat Signifikan

Dari 7 butir soal yang diujicobakan, ternyata ada satu soal yang tidak

signifikan dengan tingkat reliabilitas rendah. Nilai korelasi perolehan adalah 0.359

yang berada dibawah nilai korelasi yang ditetapkan yaitu 0.389. Keenam soal

lainnya dinyatakan reliabel, dengan interpretasi signifikan dan sangat signifikan.

Selanjutnya, terhadap soal tes kemampuan representasi, peneliti juga

melakukan analisis. Hasil analisis instrumen tes terhadap kemampuan representasi

yang didasarkan pada hasil uji coba, dilakukan perhitungan dan interpretasi

(25)

38

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu Tabel 3.10

Perhitungan Reliabilitas Butir Soal Kemampuan Representasi Matematik

Nomor Soal Korelasi Reliabilitas Interpretasi

3 0.736 Tinggi Sangat Signifikan

Berdasarkan perhitungan pada tabel 3.10 di atas, diketahui bahwa dari 6

soal tes kemampuan representasi yang diujicobakan, ternyata keenam soal

tersebut dinyatakan reliabel. Hal ini berdasarkan hasil analisis yang dilakukan

oleh peneliti. Interprestasi perhutungan menunjukkan bahwa 3 soal berada pada

kategori sangat signifikan dan 3 soal berada pada kategori signifikan.

3. Daya Pembeda

Daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui sejauh mana soal yang

diberikan dapat membedakan kemampuan conceptual understanding siswa. Daya

pembeda ini bisa memperlihatkan mana siswa yang berkemampuan tinggi, sedang

maupun rendah. Daya pembeda soal yang baik akan akan terlihat apabila soal

yang diberikan bisa dijawab oleh siswa yang berkemampuan tinggi, tetapi tidak

mampu dijawab oleh siswa yang berkemampuan rendah.

Rumus yang digunakan untuk menentukan daya pembeda menurut

Surapranata (2009) adalah:

Keterangan:

DP = Daya pembeda

(26)

39

Misrina, 2014

= Skor maksimum pada butir soal

Tabel 3.11

Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda

Kriteria Daya Pembeda Interpretasi

DP ≤ 0.00 Sangat Jelek

0.00 < DP ≤ 0.20 Jelek

0.20 < DP ≤ 0.40 Cukup

0.40 < DP ≤ 0.70 Baik

0.70 < DP ≤ 1.00 Sangat Baik

Tabel di atas merupakan klasifikasi daya pembeda yang diadaptasi dari

Surapranata. Interpretasi terbagi dalam lima kategori yaitu sangat jelek, jelek,

cukup, baik dan sangat baik. Apabila daya pembeda sangat kacil maka intrepretasi

yang diberikan untuk soal adalah jelek. Sebaliknya apabila nilai daya pembedanya

tinggi maka representasi yang diberikan untuk soal adalah sangat baik.

Berikut ini merupakan hasil perhitungan dan interpretasi daya pembeda

setiap butir soal kemampuan conceptual understanding. Perhitungan ini dilakukan

terhadap skor perolehan siswa yang didasarkan hasil ujicoba soal. Hasil

perhitungan dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 3.12

Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Conceptual Understanding Matematik

No. Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0.30 Cukup

2 0.25 Cukup

3 0.45 Baik

4 0.50 Baik

5 0.60 Baik

6 0.35 Cukup

7 0.45 Baik

Untuk daya pembeda dari 7 soal yang diujicobakan, 3 soal dinyatakan

berada pada kategori cukup dan 4 soal berada pada kategori baik. Hasil

(27)

40

Misrina, 2014

Selanjutnya hasil analisis instrumen tes kemampuan representasi

berdasarkan yang uji coba yang telah dilakukan dianalisis, dengan perhitungan

dan interpretasi sebagaimana dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.13

Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Representasi Matematik

Nomor Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0.82 Baik Sekali

2 0.50 Baik

3 0.47 Baik

4 0.37 Baik

5 0.65 Baik

6 0.45 Baik

Berdasarkan hasil analisis dengan menggunakan bantuan Anates 4.00

terhadap soal kemampuan representasi matematik siswa, diperoleh hasil yang

menyatakan bahwa soal yang diujicobakan mempunyai daya pembeda yang

bagus. Dari 6 soal yang diujicobakan, interpretasi yang diberikan terhadap

keenam soal berada antara kategori baik dan sangat baik yaitu satu soal berada

pada kategori sangat baik dan 4 soal berada pada kategori baik,

4. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran adalah bilangan yang menunjukkan sukar dan

mudahnya suatu soal tes (Arikunto, 2006). Butir-butir soal pada instrument yang

telah dirancang akan berkualitas apabila dilihat dari tingkat kesukarannya.

Surapranata (2009), untuk menganalisis tingkat kesukaran dari setiap butir soal,

maka akan dihitung berdasarkan jawaban seluruh siswa yang akan menikuti tes.

Tingkat kesukaran soal diinterprestasikan dari indeks kesukaran setiap butir soal

yang dihitung yaitu dengan membagi rata-rata setiap skor pada setiap butir dengan

skor maksimum ideal. Adapun rumusnya sebagai berikut:

(28)

41

Misrina, 2014

Dimana :

TK = Tingkat Kesukaran

= Rata-rata skor pada butir soal = Skor maksimum pada butir soal

Tabel 3.14

Klasifikasi Koefisien Tingkat Kesukaran

Kriteria Tingkat Kesukaran Interpretasi

TK = 0.00 Soal Sangat Sukar

0.00  TK  0.3 Soal Sukar

0.3 TK ≤ 0.7 Soal Sedang

0.7 TK ≤ 1.00 Soal Mudah

TK = 1.00 Soal Sangat Mudah

Klasifikasi tingkat kesukaran soal pada tabel 3.14 di atas menunjukkan

bahwa, intrepretasi soal didasarkan pada lima kategori, yaitu soal sangat sukar,

sukar, sedang, mudah dan sangat mudah. Klasifikasi ini diadaptasi dari

Surapranata. Soal dinyatakan sangat sukar apabila skor perhitungan yang

diperoleh terhadap tingkat kesukaran rendah, sebaliknya soal dikatakan mudah

apabila nilai perhitungan terhadap tingkat kesukaran tinggi.

Berdasarkan klasifikasi koefisien tingkat kesukaran pada tabel di atas,

selanjutnya dilakukan analisis tingkat kesukaran terhadap tes instrumen yang

diujicobakan. Berikut merupakan hasil perhitungan tingkat kesukaran perhitungan

tiap butir soal kemampuan conceptual understanding matematik dapat dilihat

pada tabel berikut:

Tabel 3.15

Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan conceptual understanding Matematik

Jenis Tes No. Soal Tingkat Kesukaran Interpretasi

Conceptual understanding

1 0.50 Sedang

2 0.37 Sedang

(29)

42

Misrina, 2014

4 0.38 Sedang

5 0.30 Sukar

6 0.17 Sukar

7 0.22 Sukar

Tabel 3.15 di atas menunjukkan bahwa hasil perhitungan dan interpretasi

tingkat kesukaran soal kemampuan conceptual understanding matematik, dari 7

soal yang diuji cobakan, 4 soal berada pada kategori sedang, sedangkan 3 soal

berada pada kategori sukar, dan tidak ada soal yang berada pada kategori rendah.

Selanjutnya untuk hasil perhitungan tingkat kesukaran perhitungan tiap butir soal

kemampuan representasi matematik siswa dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 3.16

Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Jenis Tes No. Soal Tingkat Kesukaran Interpretasi

Representasi Matematik

1 0.46 sedang

2 0.25 Sukar

3 0.23 Sukar

4 0.18 Sukar

5 0.37 Sedang

6 0.22 Sukar

Berdasarkan hasil ujicoba soal kemampuan representasi, terlihat bahwa

soal berada pada kategori sedang dan sukar. Soal yang sukar ternyata lebih banyak

dibanding soal yang sedang, yaitu 4 soal sukar, dan 2 soal berada pada kategori

sedang dan tidak ada soal yang masuk kategori mudah. Ini menunjukkan bahwa

soal yang digunakan memperlihatkan kemampuan yang berbeda antar siswa.

Setelah dilakukan uji cobadan dilakukan analisis terhadap tes kemampuan

conceptual understanding dan representasi matematik siswa maka perangkat tes

tersebut akan digunakan sebagai instrumen penelitian, karena perangkat tes

tersebut sudah memenuhi kelayakan untuk dijadikan instrumen dalam penelitian

(30)

43

Misrina, 2014

analisis data uji coba tes kemampuan conceptual understanding dan representasi

[image:30.595.114.513.196.316.2]

matematik siswa, dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 3.17

Hasil Analisis Data Uji Coba Tes Kemampuan Conseptual Understanding

No Daya Pembeda Tingkat

Kesukaran Reliabilitas Validitas Keterangan

1 Cukup Sedang Cukup Valid Dipakai

2 Cukup Sedang Rendah Tidak Valid Diperbaiki

3 Baik Sedang Tinggi Valid Diperbaiki

4 Baik Sedang Sangat Tinggi Valid Dipakai

5 Baik Sukar Tinggi Valid Dipakai

6 Cukup Sukar Tinggi Valid Tidak dipakai

7 Baik Sukar Sangat Tinggi Valid Dipakai

Berdasarkan hasil analisis soal uji coba pada tabel diatas terhadap

kemampuan conceptual undestanding diketahui bahwa, berdasarkan daya

pembeda, dari 7 soal yang diujicobakan 4 soal berada pada kategori baik, dan 3

soal pada kategori cukup. Dilihat dari tingkat kesukarannya, dari 7 soal yang

diujicobakan sebanyak 4 soal berada pada kategori sedang, dan 3 soal berada pada

kategori sukar.

Pada tingkat reliabilitas setelah dianalisis, diperoleh informasi bahwa ada

satu soal yang tingkat reliabilitasnya rendah, satu soal cukup, tiga soal tinggi dan

dua soal sangat tinggi. Adapun dilihat dari segi validitasnya, diperoleh hasil

bahwa ternyata ada satu soal tidak valid. Namun demikian berdasarkan

pertimbangan, soal yang tidak valid tersebut diperbaiki sehingga dapat

dipergunakan dalam pelaksanaan penelitian, sedangkan dari salah satu soal yang

valid, tidak digunakan didasarkan atas beberapa pertimbangan.

Tabel 3.18

Hasil Analisis Data Uji Coba Tes Kemampuan Representasi

No Daya

Pembeda

Tingkat

Kesukaran Reliabilitas Validitas Keterangan 1 Baik Sekali sedang Sangat Tinggi Valid Dipakai

2 Baik Sukar Rendah Valid Dipakai

(31)

44

Misrina, 2014

4 Baik Sukar Tinggi Valid Dipakai

5 Baik Sedang Tinggi Valid Tidak dipakai

6 Baik Sukar Sangat Tinggi Valid Dipakai

Pada Tabel 3.18 di atas, uji coba soal kemampuan representasi matematik

siswa berdasarkan analisis daya pembeda, soal yang diujicobakan berada pada

klasifikasi baik dan baik sekali, Untuk tingkat kesukaran soal, dari 6 soal yang

diujicobakan, soal berada pada kategori sedang dan sukar dan tidak ada yang

berada pada kategori rendah. Adapun dilihat dari reliabilitas soal, satu soal berada

pada kategori rendah, tiga soal berada pada kategori tinggi dan dua soal berada

pada kategori sangat tinggi. Sedangkan dari segi validitas soal, ternyata hasil

analisis menunjukkan bahwa ke 6 soal dinyatakan valid. namun demikian

berdasarkan beberapa pertimbangan, salah satu soal tidak digunakan dalam

penelitian.

H. Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh pada penelitian dianalisis dengan menggunakan

beberapa analisis statistik, analisis-analisis ini dilakukan dengan bantuan

Microsoft Excell dan program SPSS-16 for windows. Berdasarkan rumusan

masalah dalam penelitian ini, maka analisis data dilakukan secara kuantitatif

dengan menggunakan statistik inferensial.

Hasil analisis tes kemampuan conceptual understanding dan representasi

matematik siswa didasarkan pada pengolahan data kuantitatif yang bertujuan

untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan conceptual understanding

dan representasi matematik siswa. Data pretes, postes dan N-gain diolah dengan

cara sebagai berikut:

a) menghitung skor pretes, postes dan gain kelas eksperimen dan kelas kontrol

b) menghitung besarnya peningkatan kemampuan conceptual understanding

dan representasi matematik siswa yang diperoleh dari skor pretes dan postes

dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi yang dikembangkan oleh

(32)

45

Misrina, 2014

(Hake, 1999)

c) hasil perhitungan gain ternormalisasi kemudian diinterpretasikan dengan

menggunakan klasifikasi yang dikemukakan Hake sebagi berikut.

Tabel 3.14

Klasifikasi Gain (g)

Besarnya g Interpretasi

g ˃ 0.7 Tinggi

0.3 < g ≤ 0.7 Sedang

g ≤ 0.3 Rendah

d) Melakukan uji normalitas dan uji homogenitas pada data pretes, postes dan

data N-gain.

e) Melakukan uji normalitas pada data skor pretes, postes dan gain

ternormalisasi untuk tiap kelompok dengan rumusan hipotesis sebagai

berikut:

H0 = data berdistribusi normal

H1 = data tidak berdistribusi normal

f) Melakukan uji homogenitas terhadap skor pretes, postes dan n-gain.

dengan hipotesis sebagai berikut:

H0 = varians data berdistribusi homogen

H1 = varians data tidak berdistribusi tidak homogen

g) Apabila data berdistribusi normal dan homogen dilakukan uji statistik

menggunakan uji-t

h) Apabila data berdistribusi normal dan tapi tidak homogen dilakukan uji

statistik menggunakan uji-t1

i) Apabila data tidak berdistribusi normal maka dilakukan uji mann-whitney

Uji ini dilakukan apabila syarat uji normalitas dan uji homogenitas tidak

(33)

46

Misrina, 2014

Prosedur pengolahan data dalam penelitian ini dapat terlihat pada bagan di

bawah ini:

Prosedur pengolahan data dalam penelitian ini dapat terlihat pada bagan di

bawah ini:

Normal

Tidak Normal

Kelas PS Kelas DI

Data Data

Pretes Postes Pretes Postes

N-Gain N-Gain

(34)

47

Misrina, 2014

Bagan 3.1 Diagram Alur Pengolahan Data Tes Kemampuan conceptual

understanding dan Representasi Matematik Siswa I. Prosedur Penelitian

Dalam penelitian ini ada prosedur yang digunakan untuk memaksimalkan

penelitian. Adapun prosedur yang digunakan terdiri dari tiga tahapan yaitu tahap

awal (persiapan), pelaksanaan dan tahap analisis data. Adapun rancangannya

dapat dilihat pada bagan berikut ini:

Studi Kepustakaan

Penyususunan rancangan pembelajaran dengan model Problem solving melalui

pemodelan matematik

Penusunan rancangan pembelajaran dengan Model Direct

(35)

48

Misrina, 2014

Bagan 1. Alur Kerja Penelitian

Penyusunan, ujicoba, revisi dan pengesahan

penentuan subjek penelitian

Pretest

Pelaksanaan pembelajaran dengan model

problem solving melalui pemodelan

matematik

Pelaksanaan pembelajaran dengan model Direct

instruction

Postest

Pengumpulan data

Analisis data

(36)

98

Misrina, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan

Berdasarkan data analisis, hasil penelitian dan pembahasan pada bab

sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan dari penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Terdapat perbedaaan peningkatan kemampuan conceptual understanding

matematik antara siswa yang belajar problem Solving melalui Pemodelan

Matematik dan siswa yang belajar dengan model direct Instruction.

2. Terdapat perbedaaan peningkatan kemampuan representasi matematik

antara siswa yang belajar dengan model problem solving melalui

pemodelan matematik dan siswa yang belajar dengan model direct

instruction.

3. Kemampuan conceptual understanding matematik kelompok tinggi yang

belajar dengan problem solving melalui pemodelan matematik sama

dengan siswa kelompok tinggi yang belajar dengan direct instruction.

4. Kemampuan conceptual understanding matematik kelompok rendah yang

belajar dengan problem solving melalui pemodelan matematik lebih baik

dibanding dengan siswa kelompok rendah yang belajar dengan direct

instruction.

5. Kemampuan representasi matematik siswa kelompok tinggi yang belajar

dengan problem solving melalui pemodelan matematik lebih baik

dibanding dengan siswa kelompok tinggi yang belajar dengan direct

instruction.

6. Kemampuan representasi matematik siswa kelompok rendah yang belajar

dengan problem solving melalui pemodelan matematik lebih baik

dibanding dengan siswa kelompok rendah yang belajar dengan direct

instruction. B. Saran

(37)

99

Misrina, 2014

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan sebelumnya, maka berikut ini

penulis mengemukakan beberapa saran yang dapat dipertimbangkan untuk

pembelajaran selanjutnya, diantaranya:

1. Berdasarkan hasil penelitian, diketahui bahwa secara keseluruhan

pembelajaran problem solving melalui pemodelan matematik memberikan

pengaruh yang positif dan lebih baik dalam mengembangkan kemampuan

conceptual understanding dan representasi matematik siswa. Sebaiknya

model problem solving ini digunakan dalam jangka waktu berkelanjutan

mulai siswa duduk di kelas rendah sampai ke kelas tinggi, sehingga

kemampuan conceptual understanding dan representasinya bisa berkembang

secara maksimal, baik pada siswa yang berkemampuan tinggi, sedang

maupun rendah.

2. Bahasan yang dikembangkan dalam penelitian ini terkait dengan materi

pecahan hanya pada jenjang sekolah dasar. Oleh karena itu, sebaiknya

diadakan penelitian lanjutan terkait dengan materi pecahan pada tingkat

lanjutan, khususnya di SMP. Selain itu disarankan juga kepada peneliti

selanjutnya untuk melakukan penelitian lanjutan terhadap kemampuan

conceptual understanding dan representasi matematik siswa pada materi lain