PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP DAN REPRESENTASI MATEMATIK MELALUI METODE PENEMUAN TERBIMBING
BERBANTUAN SOFTWARE GEOGEBRA PADA SISWA SMP NEGERI 25 PEKANBARU
TESIS
Diajukan UntukMemenuhi Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
OLEH:
A N N A J M I
NIM: 8136171010
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2015
i ABSTRAK
Annajmi. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep dan Representasi Matematik Melalui Metode Penemuan Terbimbing Berbantuan Software Geogebra pada Siswa SMPN 25 Pekanbaru. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan 2015.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui 1) peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa melalui metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra, 2) interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal matematik terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa, 3) aktivitas siswa selama pembelajaran dan 4) mendeskripsikan proses jawaban siswa pada tes kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik masing-masing pembelajaran. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu dengan sampel sebanyak 80 siswa. Sampel terdiri dari dua kelas eksperimen, yaitu kelas VII-1 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen-1 dan kelas VII-4 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen-2. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan pemahaman konsep matematik, tes kemampuan representasi matematik dan lembar observasi. Data yang diperoleh, selanjutnya dianalisis menggunakan analisis covarian
dengan bantuan program SPSS. Berdasarkan hasil analisis disimpulkan bahwa 1) peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa
melalui pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa melalui pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software Geogebra, 2) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal matematik terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa, 3) Aktivitas siswa melalui pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra lebih baik daripada pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software Geogebra. 4) Proses penyelesaian masalah dari tes kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa melalui pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra menunjukkan ketercapaian indikator kemampuan pemahaman konsep dan representas matematik yang lebih baik daripada pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software Geogebra.
ii ABSTRACT
Annajmi. The Increasing of Understanding Concepts and Representation Mathematics Ability Through Guided Discovery Method Assisted Geogebra Software. Thesis : Postgraduate Program. State University Of Medan, 2015.
This research is aimed to know : 1) The increasing of student’s understanding concepts and representation mathematics ability as an impact of guided discovery method on learning with Geogebra software, 2) the interaction between learning and early math ability in increasing understanding concepts and representation mathematics ability, 3) The student’s activities in teaching and lerning and 4) The pattern of student’s answer in each learning. This research was a quasy experiment. Sample of this research was 80 students, consisted of VII-1 class with 40 students as an experiment 1 class and VII- class with 40 students as a experiment 2 class. The instruments used consist of understanding concepts ability test, mathematics representation ability test and the observation sheets. The data analyzed by using anacova in the spss program. Based on the result of this research, it could be concluded that the improvement of student’s understanding concepts and representation mathematics ability through guided discovery method with Geogebra software was better than improvement of student’s understanding concepts and mathematics representation ability without software Geogebra. There was not an interaction between the instructional approach and early mathematic ability to improvement of student’s understanding concepts and mathematics representation ability. Students activity in learning by using guided discovery method with Geogebra software was better than students activity without Geogebra software, and the process of students answer whose learning through guided discovery method with Geogebra software is more completely based on understanding concepts and mathematics representation ability indicator than the students who used without Geogebra software
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil’alamin penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat, kesehatan dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan tesis ini dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan.
Tesis yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep
dan Representasi Matematik Melalui Pembelajaran Metode Penemuan Terbimbing Berbantuan Software Geogebra pada Siswa SMP Negeri 25 Pekanbaru” disusun untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika pada Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan.
Penyusunan tesis ini sejak mulai dari persiapan sampai selesai, penulis
mendapatkan semangat, motivasi, dan bimbingan serta bantuan dari berbagai
pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan
penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu
penulis. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan
tersebut. Terima kasih dan penghargaan khususnya penulis sampaikan kepada :
1. Ibu Dra. Ida Karnasih, M.Sc., Ed., Ph.D dan Ibu Dr. Ani Minarni, M.Si
sebagai dosen pembimbing tesis yang telah banyak memberi bimbingan,
saran serta motivasi kepada penulis sejak awal penyusunan proposal sampai
terselesaikannya tesis ini.
2. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd dan Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd
selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED serta Bapak Dapot Tua Manullang, S.E, M.Si, yang
telah memberi kemudahan, arahan dan nasihat yang berharga bagi penulis.
3. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd, Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd, serta
Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, MS selaku narasumber yang telah memberi
masukan dan saran dalam penyempurnaan tesis ini.
4. Direktur, Asisten I dan II beserta seluruh Staf Program Pascasarjana
UNIMED yang telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis
ii
5. Seluruh Bapak/Ibu Dosen Pendidikan Matematika Program Pascasarjana
UNIMED yang sudah memberikan ilmu pengetahuan yang tidak berhingga
kepada penulis.
6. Ibu Lily Deswita, M.Pd dan Ibu Hj. Jasmidar, S.Pd selaku kepala sekolah dan
guru matematika kelas VII SMP Negeri 25 Pekanbaru yang telah memberikan
kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian lapangan.
7. Ayahanda Tambah Mais dan Ibunda Nurbaya serta Kakakanda Effendi,
Ermawani, S.Pd, Rahmita Sari, S.E.,Ak, Adinda Yuli Ekmal, dan Agus
Syahputra beserta seluruh keluarga penulis yang telah memberikan doa, kasih
sayang, pengorbanan, dan perjuangan baik secara moril maupun materil.
8. Sahabat semua yang telah memberikan semangat dan inspirasi, serta
rekan-rekan mahasiswa pendidikan matematika angkatan XXII khususnya untuk
teman seperjuangan kelas Dikmat A-2 Tahun 2013.
9. Semua Pihak lainnya yang tidak dapat disebutkan namanya satu per satu yang
telah memberikan dukungan doa dan motivasi yang diberikan selama ini.
Penulis menyadari bahwa sepenuhnya bahwa tesis ini masih jauh dari
kesempurnaan baik dari segi isi maupun tata bahasa. Untuk itu penulis
mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca demi
kesempurnaan tesis ini. Akhir kata penulis berharap semoga tesis ini dapat
memberi manfaat bagi mahasiswa di lingkungan program studi Pendidikan
Matematika Program Pascasarjana UNIMED dalam memperkaya khasanah ilmu
pendidikan.
Medan, Juni 2015 Penulis,
i
1.2 Identifikasi masalah ... 25
1.3 Batasan Masalah ... 26 2.1 Pemahaman Konsep Matematik ... 31
2.2 Representasi Matematik... 38
2.3 Pembelajaran Penemuan Terbimbing ... 45
2.4 Software Geogebra ... 51
2.5 Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika ... 57
2.6 Proses Jawaban Siswa... 59
2.7 Materi Pembelajaran Segiempat ... 61
2.8 Pembelajaran Segiempat melalui Metode Penemuan Terbimbing Berbantuan Software Geogebra ... 63
2.9 Teori Belajar Pendukung Pembelajaran ... 66
2.10 Perbedaan Pedagogik Pembelajaran Metode Penemuan Terbimbing Berbantuan Software Geogebra dan tanpa Software Geogebra ... 71
2.11 Penelitian yang Relevan ... 72
2.12 Kerangka Konseptual... 74
2.13 Hipotesis dan Pertanyaan Penelitian ... 87
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian ... 89
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian ... 89
3.3 Populasi dan Sampel Penelitian ... 90
3.4 Variabel Penelitian... 91
3.5 Desain Penelitian ... 92
ii
3.7 Uji Coba Instrumen Penelitian ...101
3.8 Teknik Pengumpulan Data ...105
3.9 Teknik Analisis Data ...106
3.10 Prosedur Penelitian ...117
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN 4.1 Hasil Penelitian ...120
4.2 Pembahasan Penelitian ...201
4.3 Keterbatasan Penelitian ...220
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN 5.1 Simpulan ...222
5.2 Implikasi ...223
5.3 Saran ...224
i
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
3.1 Weiner Keterkaitan Variabel Penelitian ... 94
3.2 Kriteria Pengelompokkan Kemampuan Awal Matematik Siswa ... 96
3.3 Pengelompokkan Siswa Berdasarkan Kemampuan Awal Matematik... 97
3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep ... 98
3.5 Pedoman Peskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik ... 100
3.6 Klasifikasi Tingkat Reliabilitas ... 104
3.7 Klasifikasi Gain Ternormalisasi ... 108
3.8 Rancangan Analisis Data ANACOVA ... 118
4.1 Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran... 121
4.2 Hasil Validitas dan Reliabilitas Instrumen ... 121
4.3 Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Pemahaman konsep Matematik pada Kelas Eksperimen-1 dan Kelas Eksperimen-2... 122
4.4 Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Pemahaman Konsep Tiap Indikator Kelas Eksperimen-1 dan Kelas Eksperimen-2 ... 125
4.5 Hasil Perhitungan Rata-rata N-Gain Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik pada Kelas Eksperimen-1 dan Kelas Eksperimen-2... 129
4.6 Hasil Uji Normalitas Skor Pretest dan Gain Tes Kemampuan Pemahaman konsep Matematik pada Kedua Kelas ... 132
4.7 Hasil Uji Homogenitas Pretest dan Gain Tes Kemampuan Pemahaman konsep Matematik pada Kedua Kelas ... 133
4.8 Perhitungan Koefisen Persamaan Regresi Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen-1 ... 134
4.9 Perhitungan Koefisien Persamaan Represei Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen-2 ... 134
4.10 Analisis Varians Untuk Uji Independensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 135
4.11 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Regresi Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Kelas Eksperimen-1... 136
4.12 Analisis Varians Untuk Uji Independensi Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Kelas Eksperimen-2... 137
4.13 Analisis Varians Untuk Uji Linieritas Regresi Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 138
4.14 Analisis Kovarians Untuk Kesamaan Dua Model Regresi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 140
4.15 Analisis Kovarians Untuk Kesejajaran Model Regresi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 141
4.16 Analisis Kovarians untuk Rancangan Lengkap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 143
4.17 Hasil Uji LAnjut Analisis Kovarian untuk Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 144
ii
4.19 Hasil Preetest dan Postest Kemampuan Representasi
Matematik pada Kedua Kelas ... 150 4.20 Hasil Preetest dan Postest Kemampuan Representasi
Matematik Tiap Indikator pada Kedua Kelas ... 153 4.21 Hasil Perhitungan N-Gain Tes Kemampuan Representasi
Matematik pada Kedua Kelas ... 156 4.22 Hasil Uji Normalitas Skor Pretest dan N-Gain Tes Kemampuan
Representasi Matematik pada Kedua Kelas ... 159 4.23 Hasil Uji Homogenitas Pretest dan N-Gain Tes Kemampuan
Representasi Matematik pada Kedua Kelas ... 160 4.24 Hasil Perhitungan Koefisien Persamaan Regresi Kelas Eksperimen-1 ... 161 4.25 Hasil Perhitungan Koefisien Persamaan Regresi Kelas Eksperimen-2 ... 161 4.26 Analisis Varians Untuk Uji Independensi Kemampuan
Representasi Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 162 4.27 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Regresi Kemampuan
Representasi Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 163 4.28 Analisis Varians Untuk Uji Independensi Kemampuan
Representasi Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 164 4.29 Analisis Varians Untuk Uji Linieritas Regresi Kemampuan Representasi
Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 165 4.30 Analisis Kovarians Untuk Kesamaan Dua Model Regresi
Kemampuan Representasi Matematik ... 167 4.31 Analisis Kovarians Kemampuan Representasi Matematik
untuk Kesejajaran Model Regresi ... 168 4.32 Analisis Kovarians untuk Rancangan Lengkap Kemampuan
Representasi Matematik... 169 4.33 Hasil Uji Lanjut untuk Kemampuan Representasi Matematik ... 171 4.34 Hasil Uji Interaksi Pembelajaran dan Kemampuan Awal
Matematik terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 174 4.35 Hasil Observasi Aktivitas Siswa Kelompok Eksperimen-1 dan Kelas
Eksperimen-2 ... 176 4.36 Skor Perolehan Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik pada Indikator Menyatakan Ulang Konsep ... 180 4.37 Skor Perolehan Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik pada Indikator Memberikan Contoh
dan Bukan Contoh Konsep ... 184 4.38 Skor Perolehan Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik pada Indikator Menggunakan Konsep dalam
Pemecahan Masalah... 188 4.39 Skor Perolehan Tes Kemampuan Representasi Matematik pada
Indikator Menyajikan masalah dalam bentuk Gambar ... 192 4.40 Skor Perolehan Tes Kemampuan Representasi Matematik pada
Indikator Menyajikan Masalah dalam Persamaan Matematik ... 198 4.41 Skor Perolehan Tes Kemampuan Representasi Matematik pada
i
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1.1 Jawaban Siswa Tes Awal Kemampuan Pemahaman Konsep ... 7
1.2 Jawaban Siswa Tes Awal Kemampuan Representasi Matematik ... 11
4.1 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 123
4.2 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 124
4.3 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 126
4.4 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 127
4.5 Grafik Rata-rata N-Gain Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen-1 dan Kelas Eksperimen-2 ... 130
4.6 Interaksi antara Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematik Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 148
4.7 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen-1 ... 151
4.8 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen-2 ... 152
4.9 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Tiap Indikator Kemampuan Representasi Matematik Kelas Eksperimen-1 ... 153
4.10 Grafik Rata-rata Pretest dan Posttest Tiap Indikator Kemampuan Representasi Matematik Kelas Eksperimen-2 ... 155
4.11 Grafik Rata-rata N-Gain Kemampuan Representasi Matematik Kelas Eksperimen-1 dan Kelas Eksperimen-2 ... 157
4.12 Interaksi antara Faktor Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematik Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Matematik ... 175
4.13 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 1b ... 178
4.14 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 1a ... 181
4.15 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 2 ... 182
4.16 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 3 ... 185
4.17 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 4 ... 186
4.18 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 5b ... 189
4.19 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir Soal Nomor 6a ... 190
4.20 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 8a ... 191
4.21 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 5a ... 193
4.22 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 6c ... 194
4.23 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 7 ... 195
4.24 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 8b ... 197
4.25 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Indikator Soal Nomor 5c ... 199
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peran penting dalam
kehidupan manusia dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK).
Kemajuan dan perkembangan tersebut berkaitan dengan cara dan kemampuan
berpikir. Dalam hal ini diperlukan kemampuan berpikir yang sistematis, kritis,
logis, kreatif dan inovatif. Pembelajaran matematika merupakan salah satu
pembelajaran yang dapat melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir.
Sebagaimana yang dijelaskan BSNP dalam Permendiknas No 22 Tahun
2006 bahwa matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai
disiplin dan memajukan kemampuan berpikir manusia (Depdiknas, 2006). Oleh
karena itu matematika perlu diberikan kepada semua orang, karena dapat
mengembangkan dan melatih kemampuan berpikir secara sistematis, logis, kritis
dan kreatif. Hal ini sesuai dengan yang dinyatakan oleh Sundayana (2013:2)
bahwa matematika adalah bekal bagi siswa untuk berpikir logis, analitis,
sistematis, kritis dan kreatif. Kemampuan tersebut diperlukan agar siswa
memiliki kemampuan untuk memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan IPTEK
secara tepat.
Selain itu Marti (Sundayana,2013:2) mengungkapkan bahwa pembelajaran
2
meliputi:penggunaan informasi, pengggunaan pengetahuan tentang bentuk dan
ukuran, menghitung serta kemampuan melihat dan menggunakan
hubungan-hubungan yang ada. Oleh karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang
sangat penting diberikan kepada siswa, karena melalui pembelajaran matematika
dapat mengembangkan dan meningkatkat berbagai kemampuan berpikir siswa.
Sebagaimana tujuan pembelajaran matematika untuk satuan pendidikan dasar dan
menengah Depdiknas (2006:140) bahwa mata pelajaran matematika bertujuan
agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut:
(1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Berdasarkan uraian tersebut dapat kita lihat betapa pentingnya
pembelajaran matematika dalam kehidupan manusia. Pembelajaran matematika
selain dapat mengembangkan kemampua berpikir siswa juga dapat membentuk
karakter dan sikap siswa yang positif. Oleh karena itu proses pembelajaran
matematika yang dilaksanakan di sekolah harus berdampak pada pengembangan
kemampuan berpikir siswa, yaitu kemampuan berpikir dalam pemecahan masalah
matematik maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagaimana
3
(1) mengembangkan suatu pandangan matematik, menilai proses dari
matematisasi dan abstraksi serta memiliki kesenangan untuk menerapkannnya, (2)
mengembangkan kompetensi, dan menggunakannya dalam pemahaman
matematik.
Kenyataan yang terjadi saat ini, proses pembelajaran matematika yang
dilaksanakan masih belum dapat mengembangkan kemampuan berpikir
matematik siswa secara maksimal. Hal ini dapat dilihat dari hasil belajar
matematika yang diperoleh siswa saat ini belum menunjukkan adanya hasil yang
menggembirakan. Ada banyak upaya yang telah dilakukan pemerintah khususnya
kementerian pendidikan nasional maupun guru untuk melakukan perbaikan dalam
proses pembelajaran matematika itu sendiri, baik melalui revisi kurikulum
maupun pelatihan-pelatihan untuk meningkatkan kualitas guru matematika.
Namun kenyataannya yang terjadi saat ini hasil belajar matematika siswa masih
berada pada kategori rendah.
Berdasarkan hasil survei TIMSS dan PISA menunjukkan bahwa
kemampuan siswa Indonesia dalam pembelajaran matematika masih sangat jauh
dari rata-rata internasional. Hasil survei TIMSS tahun 2011 (2012:42) Indonesia
berada pada peringkat ke-38 dari 45 negara dengan rata-rata 386. Hal ini jauh
dibawah rata-rata internasional yaitu 500. Bila dirujuk pada standar internasional
yang ditetapkan TIMSS untuk kategori mahir 625, tinggi 550, sedang 475, dan
rendah 400. Berdasarkan hasil yang dicapai siswa Indonesia tersebut untuk
kategori rendah (400) masih belum tercapai, dan sangat jauh dari kategori mahir
4
Apabila dilihat dari konten yang diujikan untuk dimensi kognitif dalam
TIMSS yang terdiri dari tiga domain, yaitu pengetahuan, penerapan dan
penalaran, siswa Indonesia memperoleh skor rata-rata 378 untuk domain
pengetahuan, 384 untuk penerapan dan 388 untuk penalaran. Sementara itu jika
dilihat dari dimensi konten matematik yang diujikan yaitu bilangan, aljabar,
geometri, data dan peluang, siswa Indonesia memperoleh skor rata-rata untuk
bilangan 375, aljabar 392, geometri 377, data dan peluang 376. Berdasarkan hasil
yang diperoleh tersebut menunjukkan rendahnya hasil belajar matematika siswa
SMP di Indonesia.
Sementara itu hasil dari survei PISA terhadap siswa SMP tahun 2012
(2013:5) siswa Indonesia berada pada peringkat 64 dari 65 negara yang
berpartisipasi. Adapun aspek yang diuji dalam PISA yaitu mathematics, reading
dan science. Untuk bidang matematika aspek yang diukur adalah
mengidentifikasikan dan memahami serta menggunakan dasar-dasar matematika
yang diperlukan seseorang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari. Posisi
Indonesia pada bidang matematika tersebut dengan skor rata-rata 375. Hal ini jauh
dibawah rata-rata skor PISA 494. Berdasarkan hasil yang diperoleh tersebut
menunjukkan rendahnya hasil belajar matematika siswa SMP di Indonesia.
Rahmawati (2014:278) juga menjelaskan bahwa pencapaian prestasi siswa
dalam pelajaran matematika belum begitu memuaskan. Hal ini diperkuat oleh
Sundayana (2013:2) yang menyatakan bahwa masih banyak siswa yang
merasakan matematika sebagai mata pelajaran yang sulit, tidak menyenangkan,
5
kesulitan-kesulitan dalam mengerjaka soal-soal matematika. Hal ini berdampak
pada rendahnya hasil belajar matematika siswa.
Rendahnya hasil belajar matematika siswa tersebut disebabkan oleh
beberapa faktor. Salah satu penyebabnya berkaitan dengan rendahnya kemampuan
pemahaman konsep dan representasi matematik siswa. Pemahaman konsep
merupakan suatu kemampuan yang menjadi dasar bagi siswa dalam mengerjakan
matematika (doing math). Dengan dimilikinya kemampuan pemahaman konsep
matematik akan mempermudah siswa dalam pemecahan masalah sehingga
diharapkan siswa dapat menyajikan pemecahan masalah sesuai dengan
ide/gagasannya sendiri tanpa harus berfokus pada suatu bentuk penyelesaian saja.
Dengan kata lain apabila seseorang paham akan konsep matematik tentu akan
dapat dengan mudah menggunakan konsep-konsep tersebut dalam pemecahan
masalah matematik atau pun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Selain
itu siswa juga dapat merepresentasikan atau mengungkapkan ide/gagaannya
sendiri dari pemecahan suatu masalah kedalam berbagai bentuk yang sesuai.
Menurut Duffin dan Simpson (dalam Kesumawati, 2008:230) siswa
memiliki kemampuan pemahaman konsep apabila siswa mampu (1) Menjelaskan
konsep atau mampu mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan
kepadanya. (2) Menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda, dan (3)
Mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep. Hal yang sama
dijelaskan (Depdiknas, 2006:140) dalam tujuan pembelajaran matematika yang
pertama bahwa pemahaman konsep merupakan kemampuan siswa untuk
6
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat
dalam pemecahan masalah. Oleh karena itu dapat dikatakan seorang siswa
memiliki pemahaman konsep yang baik apabila mampu menjelaskan kembali
konsep yang telah dipelajari, memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep
serta menggunakan konsep dalam pemecahan masalah. Dengan kata lain dapat
diartikan bahwa siswa paham terhadap suatu konsep akibatnya siswa mempunyai
kemampuan untuk menyelesaikan setiap masalah dengan benar.
Berdasarkan uraian di atas, dapat dilihat bahwa pemahaman konsep
memiliki peran yang penting dalam pembelajaran matematika, sehingga
pemahaman konsep merupakan suatu kemampuan yang perlu diperhatikan.
Namun kenyataan yang ditemukan, kemampuan pemahaman konsep yang dimiliki
siswa saat ini masih belum menunjukkan adanya kemampuan pemahaman konsep
yang baik. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep siswa terhadap
matematika terlihat dari cara siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang
diberikan. Siswa kesulitan menyelesaikan soal-soal yang berbeda dari
contoh-contoh yang diberikan guru. Siswa hanya berfokus pada contoh-contoh-contoh-contoh yang telah
diberikan guru. Siswa masih belum dapat mengungkapkan kembali dengan
lengkap konsep yang telah dipelajari, begitu juga menggunakan konsep dalam
pemecahan masalah, masih banyak ditemukan siswa kesulitan dalam menjawab
soal-soal yang diberikan guru, dikarenakan siswa tidak paham menggunakan
konsep yang mana untuk pemecahan masalah tersebut.
Rendahnya kemampuan pemahaman konsep matematik siswa ini,
7
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan pemahaman konsep. Berdasarkan
jawaban yang diberikan, masih banyak siswa yang belum begitu paham apa yang
ditanya pada soal, siswa memberikan beragam jawaban yang tidak benar. Hal ini
karena siswa tidak memahami dengan baik konsep. Misalnya untuk soal yang
diberikan berikut:
1. Perhatikan gambar berikut
2. Sebuah segiempat berbentuk jajargenjang memiliki ukuran panjang sisi masing-masing 10 cm dan 5 cm. Jika tinggi jajargenjang 4 cm. hitunglah luas dan keliling bangun tersebut!
Gambar 1 : Jawaban Siswa
Berdasarkan jawaban siswa di atas, siswa hanya mampu menyebutkan
sebagain dari jenis bangun segiempat, hal ini bearti siswa tidak memahami
sifat-sifat segiempat yang lain, siswa juga tidak memahami konsep segiempat dengan
baik sehingga belum lengkap menuliskan definisi. Selain itu siswa juga salah
menggunakan konsep luas jajargenjang, siswa salah menggunakan rumus luas Berdasarkan gambar disamping
a. Tentukan segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang b. Tuliskan definisi dari bangun-bangun
Siswa tidak paham sifat segiempat, sehingga tidak lengkap menuliskan definisi dari segiempat yang diminta soal
8
untuk menghitung luas jajargenjang, sehingga menghasilkan penyelesaian yang
salah.
Rendahnya kemampuan pemahaman konsep siswa ini memiliki dampak
terhadap kemampuan matematik lainnya, yaitu kemampuan representasi.
Sebagaimana yang dinyataan oleh Irawati (2014) bahwa kemampuan pemahaman
konsep melandasi semua kemampuan daya matematik. Hudiono (2010:101) juga
menjelaskan bahwa pemahaman konsep matematik berkaitan erat dengan daya
matematika yang salah satunya adalah daya representasi, baik dalam bentuk
internal maupun eksternal. Dengan demikian representasi merupakan kemampuan
yang juga penting dalam pembelajaran matematika. Meskipun kemampuan
representasi tidak disebutkan secara jelas dalam tujuan pembelajaran matematika
yang ditetapkan pemerintah, namun pentingnya kemampuan representasi dapat
dilihat pada tujuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik, karena untuk
menyelesaikan masalah matematik, diperlukan kemampuan untuk membuat
model matematika, menyajikan suatu ide matematika dengan simbol, tabel,
gambar atau diagram untuk memperjelas suatu masalah sehingga diperoleh suatu
solusi yang merupakan indikator representasi.
Hal ini sejalan dengan yang dijelaskan Kartini (2009:364) bahwa
representasi matematik merupakan ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika
(masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan siswa untuk
memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu
sebagai hasil interpretasi dari pikirannya. Mudzakkir (Suryana,2012)
9
berupa diagram, grafik atau tabel dan gambar, (2) persamaan atau ekspresi
matematik, dan (3) kata-kata atau teks tertulis. Dengan demikian seorang siswa
dikatakan memiliki kemampuan representasi yang baik apabila siswa mampu
menyajikan kembali suatu situasi atau masalah matematik dalam bentuk gambar,
diagram, tabel atau grafik, persamaan atau model matematika dan dalam bentuk
kata-kata atau teks tertulis untuk memperjelas masalah serta mampu
menyelesaikan masalah tersebut dengan tepat.
Berdasarkan uraian di atas, kemampuan representasi matematik
merupakan kemampuan yang penting untuk diperhatikan dalam pembelajaran
matematika. Kenyataan yang ada siswa masih memiliki kemampuan representasi
yang rendah dalam pemecahan masalah. Rendahnya kemampuan representasi
siswa dalam pemecahan masalah, dapat terlihat dari cara siswa menyelesaikan
soal-soal yang diberikan, siswa mengalami kesulitan dalam membuat suatu solusi
dari masalah yang diberikan, apabila dihadapkan pada permasalahan yang berbeda
dari contoh yang diberikan guru. Siswa hanya berfokus pada langkah-langkah
yang diberikan guru. Siswa tidak mampu merepresentasikan suatu masalah yang
diberikan kedalam bentuk gambar dan simbol-simbol yang sesuai dengan benar
dan lengkap. Begitu juga dengan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan
persamaan atau model matematika.
Rendahnya kemampuan representasi siswa ini dikarena siswa tidak terlatih
merepresentasikan suatu pemecahan masalah sesuai dengan ide/gagasannya
sendiri, melainkan hanya terfokus pada suatu bentuk representasi yang di berikan
10
ide/gagasan mereka sendiri dalam pemecahan masalah, melainkan hanya
diberikan suatu bentuk representasi saja. Sejalan dengan itu Hutagaol (2013 : 86)
menyatakan bahwa terdapatnya permasalahan dalam penyampaian materi
pembelajaran matematika, yaitu kurang berkembangnya daya representasi siswa,
khususnya pada siswa SMP, siswa tidak pernah diberi kesempatan untuk
menghadirkan representasinya sendiri tetapi harus mengikuti apa yang sudah
dicontohkan oleh gurunya. Oleh karena itu berdasarkan permasalahan tersebut,
ketika siswa memiliki bentuk lain dari suatu penyelesaian dalam pemecahan
masalah, siswa merasa tidak yakin untuk mengungkapkannya karena berbeda
dengan apa yang telah dijelaskan sebelumnya oleh guru. Hal ini menyebabkan
siswa tidak menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru, sehingga
mengakibatkan tidak berkembangnya kemampuan representasi matematik siswa.
Rendahnya kemampuan representasi siswa ini juga diperkuat dari hasil tes yang
diberikan kepada beberapa orang siswa, yaitu pada soal berikut:
1. Suatu segiempat memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan salah satu diagonal membagi dua daerah segiempat sama besar. Gambarkan dan tentukan nama bangun segiempat tersebut.
2. Perhatikan gambar berikut
11
Gambar 2 : Jawaban Siswa
Berdasarkan jawaban siswa di atas, terlihat siswa tidak memahami konsep
segiempat, siswa hanya dapat menggambar bangun persegi, persegi panjang dan
belah ketupat, tetapi siswa tidak menuliskan nama bangun yang digambarkan.
Belah ketupat, layang-layang dan jajargenjang juga merupakan segiempat yang
mempunyai dua pasang sisi sama panjang dan salah satu dibagi dua sama besar
oleh salah satu diagonalnya. Sehingga siswa tidak lengkap menggambarkan
bangun yang dimaksud dari soal. Soal nomor dua siswa tidak mampu menuliskan
persamaan untuk menghitung daerah yang berwarna hijau, siswa hanya
menghitung luas bendera, dan siswa juga tidak menghitung luas daerah yang
berbentuk belah ketupat. Siswa hanya menuliskan rumus untuk menghitung luas
belah ketupat. Hal ini berarti siswa tidak dapat menyatakan situasi pada soal
kedalam bentuk persamaan matematika, sehingga menyebabkan siswa salah
menjawab soal.
Siswa tidak lengkap
menggambarkan segiempat sesuai dengan sifat-sifat yang diminta soal
12
Berbagai permasalahan yang telah diuraikan tersebut menunjukkan bahwa
masih rendahnya kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik
siswa. Rendahnya kemampuan matematik siswa dapat disebabkan oleh beberapa
faktor. Salah satunya berkaitan dengan proses pembelajaran matematika yang
dilaskanakan guru di sekolah. Pembelajaran di sekolah saat ini masih di dominasi
oleh guru sebagai pemberi informasi utama. Guru secara langsung memberikan
penjelasan materi dan konsep-konsep serta contoh-contoh yang berkaitan dengan
pembelajaran. Siswa kurang terlibat aktif dalam mengkonstruksi sendiri
pengetahuannya untuk memahami konsep-konsep yang dipelajari. Siswa tidak
banyak terlibat dalam mengkonstruksi pengetahuannya, hanya menerima saja
informasi yang disampaikan searah dari guru. Seringkali siswa tidak mampu
menjawab soal yang berbeda dari contoh yang diberikan guru. Hal ini dikarenakan
siswa hanya mendengar penjelasan guru, mencontoh, dan mengerjakan latihan
mengikuti pola yang diberikan guru, bukan dikarenakan siswa memahami
konsepnya. Hal ini diperkuat oleh pernyataan Trianto (2013) bahwa masalah
utama rendahnya hasil belajar siswa, salah satunya disebabkan oleh kondisi
pembelajaran yang masih bersifat konvensional, dimana proses pembelajaran
yang didominasi guru yang tidak memberikan akses bagi siswa untuk berkembang
secara mandiri melalui penemuan dalam proses pemikirannya.
Menurut Shadiq (2009:9) bahwa model pembelajaran seperti yang
dijelaskan di atas, dapat dikatakan lebih menekankan kepada siswa untuk
mengingat (memorizing) atau menghafal (rote learning) dan kurang atau malah
13
masalah (problem solving) ataupun pada pemahaman (understanding). Dengan
demikian pembelajaran seperti itu akan membuat keaktifan siswa menjadi sangat
rendah, dan tidak memberi kemungkinan bagi siswa untuk berpikir dan
perpartisipasi aktif secara penuh. Pembelajaran yang dilaksanakan dengan cara
tersebut juga tidak dapat mengembangkan atau meningkatkan kemampuan
berpikir matematik tingkat tinggi siswa.
Melihat beberapa penjelasan di atas, dapat dikatakan bahwa pembelajaran
matematika yang diselenggarakan di sekolah saat ini masih belum mengarahkan
pada peningkatan dan pengembangan kemampuan berpikir matematik tingkat
tinggi siswa. Menurut Minarni (2013:163) bahwa untuk menguasai matematika
tingkat lanjut maka diperlukan kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi
(high order thinking skills) yang meliputi kemampuan pemahaman, penalaran,
koneksi dan representasi serta kemampuan pemecahan masalah. Apabila siswa
memiliki kemampuan berpikir metematik tingkat tinggi yang baik, sehingga siswa
juga akan memililiki kemampuan dalam pemecahan masalah .
Berkaitan dengan pengembangan kemampuan berpikir matematik siswa
ini sangat dipengaruhi oleh guru sebagai pengelola pembelajaran di kelas. Guru
yang memiliki peran penting dalam pengelolaan pembelajaran di kelas, dapat
menggunakan berbagai cara untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat
tinggi siswa. Abel dan Smith (Effendi, 2012:4) mengungkapkan bahwa guru
memiliki pengaruh yang paling penting terhadap kemajuan siswa dalam proses
pembelajaran. Lebih lanjut Henningsen dan Stein (Effendi, 2012:3)
14
maka pembelajaran harus menjadi lingkungan dimana siswa mampu terlibat
secara aktif dalam banyak kegiatan matematika yang bermanfaat. Selain itu dalam
Permendiknas No 65 tahun 2013 juga telah dijelaskan bahwa proses pembelajaran
pada satuan pendidikan harus diselenggarakan secara interaktif, inspiratif,
menyenangkan, menantang, memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, serta
memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai
dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis siswa. Berdasarkan
penjelasan tersebut, guru harus dapat melakukan perubahan dalam proses
pembelajaran, seperti yang telah dijelas sebelumnya dari pembelajaran yang
menekankan pada mengingat (memorizing) atau menghafal (role learning) ke arah
berpikir (thinking) dan pemahaman (understanding), dari pembelajaran
konvensional yang cenderung teachers centred ke pembelajaran student centred,
pemikiran bahwa pengetahuan dipindahkan dari guru ke siswa ke pemikiran
bahwa siswa sendiri yang membangun pengetahuan.
Hudojo (2005:107) menjelaskan bahwa agar proses pembelajaran
matematika terjadi, bahasan matematika sebaiknya tidak disajikan dalam bentuk
yang sudah tersusun secara final, melainkan siswa dapat terlibat aktif dalam
menemukan konsep-konsep, struktur-struktur sampai kepada teorema atau
rumus-rumus. Oleh karena itu guru perlu merancang suatu pembelajaran yang dapat
melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran, sehingga interaksi antar guru
dan siswa menjadi lebih efektif. Salah satu pembelajaran yang disarankan dan
sesuai dengan perkembangan dan inovasi pada pendidikan adalah pembelajaran
15
cara yang dapat ditempuh oleh guru dalam pembelajaran matematika, dimana
siswa terlibat secara aktif dalam membangun pengetahuannya sendiri. Bruner
(dalam Dahar, 2011:79) menyatakan bahwa belajar dengan penemuan sesuai
dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia dan dengan sendirinya
memberikan hasil yang paling baik. Prasad (2011:31) mengungkapkan bahwa
pembelajaran dengan penemuan dapat dilakukan dengan dua bentuk pure
discovery (penemuan murni) dan guided discovery (penemuan terbimbing).
Pembelajaran dengan penemuan murni siswa benar-benar diberi kebebasan untuk
menemukan dan menyelesaikan masalah sendiri, sedangkan pembelajaran
penemuan terbimbing siswa dibantu dengan arahan guru dalam menemukan dan
menyelesaikan masalah.
Sementara itu Cahyo, (2013:100) menjelaskan bahwa dalam pembelajaran
penemuan, kegiatan pembelajaran dirancang sedemikian rupa, sehingga siswa
dapat menemukan konsep-konsep dan prinsip-prinsip melalui proses mentalnya
sendiri. Konsep-konsep tersebut ditemukan melalui proses manipulasi, penataan
dan perubahan informasi yang diperoleh, sehingga siswa menemukan informasi
yang baru. Informasi baru yang dimaksud bukanlah sesuatu yang benar-benar
baru, melainkan informasi yang sudah ada sebelumnya ditemukan kembali
melalui serangkaian kegiatan yang dapat melatih kemampuan berpikir siswa.
Dalam proses penemuan tersebut, siswa tentu memerlukan arahan dan waktu yang
lama untuk memperoleh suatu pernyataan atau informasi baru yang benar.
Sebagaimana yang dijelaskan Shadiq, (2009:12) bahwa siswa akan membutuhkan
16
umumnya cenderung tergesa-gesa dalam proses penarikan kesimpulan sehingga
hasil yang didapat tidak seperti yang diharapkan guru. Sementara itu Markaban
(2006:11) juga menjelaskan bahwa proses penemuan tersebut akan memerlukan
waktu yang lama dalam pelaksanaannya atau bahkan siswa tidak berbuat apa-apa
karena tidak tahu, begitu pula jalannya penemuan. Hal ini dikarenakan siswa
memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam menangkap dan menganalisis
suatu permasalahan yang diajukan untuk menarik suatu kesimpulan, sehingga
tidak semua siswa yang akan mampu menemukan sendiri suatu rumus ataupun
suatu konsep.
Suatu rumus atau konsep baru yang akan dipelajari atau yang akan
ditemukan akan dipengaruhi oleh pengetahuan atau kemampuan siswa dalam
memahami konsep sebelumnya. Hal ini dikarenakan matematika merupakan mata
pelajaran yang materi pembelajarannya bersifat hierarkis, dimana adanya
keterkaitan antar konsep dengan konsep yang lainnya. Sebagaimana yang
dijelaskan Hudojo (2005:61) bahwa dalam pembelajaran matematika bila konsep
A dan konsep B mendasari konsep C, maka konsep C tidak mungkin dipelajari
sebelum konsep A dan B dipelajari terlebih dahulu. Begitu pula konsep D baru
bisa dipelajari apabila konsep C sudah dipahami, demikian seterusnya. Oleh
karena itu pengetahuan yang dimiliki siswa sebelumnya memiliki peranan yang
penting untuk memahami konsep-konsep baru yang akan dipelajari. Berkaitan
dengan hal itu, siswa harus sudah memiliki pengalaman sebelum membangun
konsep-konsep baru. Akan tetapi siswa tidak memiliki pengalaman yang sama
17
dalam memahami suatu konsep, begitu pula melihat keterkaitan konsep yang
diketahuinya dengan yang akan dipelarinya.
Mengingat adanya keberagaman kemampuan siswa dalam pembelajaran
matematika, dimana adanya siswa yang memiliki kemampuan matematik yang
tinggi, sedang dan rendah, sehingga keberagaman kemampuan tersebut juga akan
turut mempengaruhi proses pembelajaran di kelas, khususnya dalam proses
penemuan. Menurut Ruseffendi (1991), perbedaan kemampuan yang dimiliki
siswa bukan semata-mata merupakan bawaan dari lahir, tetapi juga dapat
dipengaruhi oleh lingkungan. Oleh karena itu lingkungan belajar menjadi penting
diperhatikan oleh guru, diantaranya dalam pemilihan metode pengajaran yang
harus dapat mengakomodasi kemampuan matematika siswa yang berbeda-beda
tersebut, sehingga dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematik siswa
secara keseluruhan tanpa harus adanya perlakuan yang berbeda untuk
masing-masing kelompok siswa.
Siswa yang memiliki kemampuan sedang atau rendah, apabila pendekatan
atau metode pembelajaran yang digunakan guru menarik, sesuai dengan tingkat
kognitif siswa, hal ini tentu diharapkan pemahaman konsep siswa akan lebih cepat
yang pada akhirnya dapat meningkatkan kemampuan berfikir matematik lainnya,
khususnya representasi matematik. Selain itu siswa yang memiliki kemampuan
tinggi metode atau pendekatan pembelajaran yang digunakan di asumsikan tidak
memberikan pengaruh yang terlalu besar terhadap kemampuan berpikir
matematik. Hal ini terjadi karena siswa kemampuan tinggi lebih cepat memahami
18
manarik. Oleh karena itu pemilihan metode pembelajaran yang dipilih seperti
metode penemuan akan memberikan kontribusi yang lebih besar terhadap siswa
yang berkemampuan sedang dan renda, dengan adanya keterlibatan langsung
dalam proses penemuan konsep bukan sekedar hanya menerima informasi dari
guru. Sebaliknya siswa yang berkemampuan tinggi tentunya juga akan
memberikan pengaruh terhadap peningkatan kemampuan berpikirnya.
Berkaitan dengan keberagaman tingkat kemampuan matematik siswa
dalam pembelajaran, maka guru harus dapat memberikan suatu solusi sehingga
semua siswa memperoleh perlakukan yang sama dan hasil yang maksimal. Oleh
karena itu diperlukan suatu arahan atau bimbingan dari seorang guru, sehingga
dapat membantu dan mempermudah siswa dalam menemukan sesuai dengan
tujuan yang akan dicapai dan tingkat kemampuan siswa. Hudojo (2005:97)
menjelaskan bahwa siswa-siswa tersebut memerlukan bimbingan, memerlukan
waktu dan bantuan untuk mengembangkan kemampuannya memahami
pengetahuan baru. Dengan demikian beberapa instruksi atau petunjuk perlu
diberikan kepada siswa apabila siswa itu tidak menunjukkan kemampuan. Jadi
metode penemuan yang mungkin dilaksanakan di kelas adalah metode penemuan
terbimbing. Penemuan terbimbing merupakan pembelajaran dengan suatu proses
yang melibatkan siswa secara aktif melalui serangkaian kegiatan pembelajaran
melalui arahan dan bimbingan guru. Apabila siswa terlibat aktif dalam
pembelajaran melalui kegiatan yang dirancang guru untuk menemukan suatu
19
lebih lama dan akan mampu menggunakan konsep dalam pemecahan masalah
yang lain.
Menurut Prasad (2011:32) metode penemuan terbimbing mendorong siswa
untuk berpikir sendiri, belajar sendiri, tanpa harus tergantung penuh kepada guru.
Sementara itu Shadiq (2009:12) menjelaskan bahwa pembelajaran penemuan
terbimbing merupakan suatu pembelajaran dimana siswa diberikan suatu situasi
atau masalah, yang selanjutnya melakukan pengumpulan data, membuat dugaan
(konjektur), mencoba-coba (trial and error), mencari dan menemukan keteraturan
(pola), menggeneralisasi atau menyusun rumus beserta bentuk umum,
membuktikan benar tidaknya dugaannya itu. Oleh karena itu pembelajaran dengan
penemuan terbimbing memungkinkan siswa untuk membangun sendiri
pengetahuannya melalui kegiatan-kegiatan yang dirancang guru, sehingga
membuat suatu kesimpulan berdasarkan pemahaman siswa.
Pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing guru berperan sebagai
fasilitator yang membimbing siswa melalui pertanyaan-pertanyaan yang
mengarahkan siswa untuk menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan
pengetahuan yang sedang dipelajari. Siswa didorong untuk berpikir sendiri,
menganalisis sendiri, sehingga dapat menemukan konsep, prinsip, ataupun
prosedur berdasarkan bahan ajar yang telah disediakan. Guru mengarahkan siswa
dengan pertanyaan-pertanyaan yang disajikan pada lembar kerja siswa untuk
melakukan pengamatan, membuat dugaan, mencoba-coba dan merumuskan suatu
kesimpulan. Melalui kegiatan ini diharapkan siswa tidak begitu saja menerima
20
pembelajaran, melainkan lebih ditekankan pada proses berpikir, mencari dan
menemukan konsep, prinsip serta prosedur matematika tanpa diberitahu
seluruhnya.
Proses penemuan tersebut, siswa diharuskan dapat menghubungkan
ide-ide atau pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan baru yang akan dipelajari.
Untuk itu siswa dapat merepresentasikan ide-ide tersebut melalui gambar, simbol,
grafik, persamaan atau model matematika maupun dalam bentuk kata-kata
sehingga menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Secara tidak langsung
membiasakan siswa belajar dengan penemuan, berarti juga membiasakan siswa
dalam mengungkapkan ide-ide matematikanya (informasi, data ataupun
pengetahuan) untuk menghasilkan suatu penemuan atau informasi baru. Dengan
demikian diharapkan kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik
siswa dapat ditingkatkan melalui pembelajaran dengan metode penemuan
terbimbing.
Pembelajaran penemuan terbimbing juga telah banyak digunakan dalam
penelitian sebelumnya dan diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran dengan
penemuan terbimbing dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematik siswa
baik pemahaman konsep maupun representasi. Beberapa penelitian tersebut
diantaranya seperti yang dilakukan oleh Nurcholis (2013) menunjukkan bahwa
implementasi metode penemuan terbimbing dapat meningkatkan hasil belajar
siswa pada materi penarikan kesimpulan logika matematika di kelas X SMA.
Sementara itu penelitian yang dilakukan Effendi (2012) juga menunjukkan adanya
21
metode penemuan terbimbing pada siswa SMP. Selain itu penelitian yang
dilakukan oleh Alex, dan Olubusuyi (2013) menyimpulkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan metode penemuan terbimbing menunjukkan perbedaan
yang signifikan daripada siswa yang pembelajarannya tanpa metode penemuan
terbimbing. Oleh karena itu, berdasarkan karakteristik penemuan terbimbing yang
berpusat ke siswa dan mempunyai beberapa kelebihan, serta didukung data hasil
penelitian sebelumnya yang menunjukkan penemuan terbimbing mampu
meningkatkan kemampuan berpikir matematik siswa, maka dalam penelitian ini
akan diterapkan metode penemuan terbimbing yang diprediksi mampu
meningkatkan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa.
Selain digunakannya metode penemuan terbimbing dalam pembelajaran,
akan lebih baik lagi jika siswa dibantu dengan suatu media pembelajaran.
Penggunaan media dalam pembelajaran, tentunya akan lebih memudahkan siswa
dalam proses penemuannya. Selain itu media pembelajaran akan mempermudah
siswa melakukan investigasi dan berbagai eksperimen. Salah satu media yang
dapat digunakan guru dalam pembelajaran matematika adalah media komputer
yang memanfaatkan software atau aplikasi untuk mendukung pembelaajran
matematika. Penggunaan media komputer termasuk software atau aplikasi yang
berkaitan dengan matematika akan memberikan banyak kemudahan dan
meningkatkan pemahaman siswa serta kualitas pembelajaran matematika.
Sebagaimana telah ditetapkan dalam prinsip pembelajaran matematika
sekolah (NCTM, 2000 : 11) Technology is essential in teaching and learning
22
learning. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa teknologi memiliki peran
penting dalam pembelajaran matematika dimana teknologi mempengaruhi
matematika yang diajarkan dan dapat meningkatkan prestasi belajar matematika
siswa. Hal yang sama juga dijelaskan dalam Permendiknas No 65 Tahun 2013
bahwa pemanfaatan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dapat
meningkatkan efisiensi dan efektifitas pembelajaran. Penggunaan TIK dalam
pembelajaran matematika dapat membantu siswa dalam belajar materi yang
bersifat abstrak. Selain itu juga dapat melatih kemampuan berpikir siswa.
Sementara itu Dahlan (2011) mengungkapkan bahwa melalui pembelajaran
dengan teknologi siswa dapat mengeksplorasi dan menyelesaikan masalah yang di
dalamnya memuat bilangan yang besar sekalipun atau mereka melakukan
investigasi karakteristik dari bangun bangun geometri melalui software geometri.
Selain itu Schofield (Halat dan Peker, 2011:260) menyebutkan bahwa
menggunakan teknologi dalam pembelajaran mempunyai pengaruh yang positif
terhadap motivasi dan prestasi siswa.
Berdasarkan penjelasan tersebut dapat dikatakan bahwa penggunaan
teknologi dalam pembelajaran akan sangat membantu dan mempermudah siswa
dalam pembelajaran matematika, sehingga dapat meningkatkan kemampuan
berpikir matematik siswa khususnya pemahaman konsep dan representasi
matematik siswa. Berkaitan dengan hal tersebut, terdapat berbagai macam
software atau aplikasi komputer yang dapat digunakan dalam pembelajaran
matematika. Penggunaan software – software tersebut dapat membantu siswa
23
digunakannya software tersebut dapat merepresentasikan bangun geometri yang
bersifat abstrak, salah satunya adalah bangun datar segi empat yang dipelajari
pada sekolah menengah.
Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah software Geogebra.
Software Geogebra merupakan software yang sederhana, mudah dipahami, mudah
digunakan dan mudah diamati oleh siswa dalam rangka membangun
pengentahuannya sendiri. Menurut Hohenwarter dan Fuchs (2004) Geogebra
adalah software serbaguna untuk pembelajaran matematika di sekolah menengah.
Software Geogebra dapat dimanfaatkan sebagai berikut: (1) Geogebra untuk
media demontrasi dan visualisasi, (2) Geogebra sebagai alat bantu kontruksi, (3)
Geogebra sebagai alat bantu penemuan konsep matematika, (4) Geogebra untuk
menyiapkan bahan-bahan pengajaran. Pemanfaatan software Geogebra sebagai
media pembelajaran dapat digunakan untuk menjelaskan konsep matematika atau
dapat juga digunakan untuk eksplorasi, baik untuk ditayangkan oleh guru di depan
kelas atau siswa bereksplorasi menggunakan komputer sendiri.
Menurut Mahmudi (2010), beberapa keuntungan dari penggunaan
software Geogebra dalam pembelajaran geometri adalah (1) Lukisan-lukisan
geometri dihasilkan lebih cepat dan lebih teliti dibandingkan dengan
menggunakan pensil, penggaris, atau jangka, (2) Adanya fasilitas animasi dan
gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program Geogebra dapat
memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa untuk memahami
konsep geometri, dan (3) Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk
24
software Geogebra dalam pembelajaran membuat siswa lebih mudah dan lebih
cepat memahami konsep yang akan dipelajari. Selain itu waktu yang digunakan
juga dapat lebih banyak digunakan siswa untuk melakukan berbagai percobaan
dan bereksplorasi dengan berbagai tool yang diterdapat pada software Geogebra.
Berdasarkan penjelasan uraian di atas, maka diharapkan kemampuan
pemahaman konsep dan representasi siswa dapat ditingkatkan melalui metode
penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra pada siswa SMP.
Penggunaan software Geogebra juga telah banyak digunakan dalam pembelajaran
matematika seperti penelitian yang dilakukan oleh Zulnaidi dan Zakaria (2012)
menyimpulkan bahwa pemanfaatan software Geogebra dalam pembelajaran
matematika dapat meningkatkan pemahaman konsep dan prosedural siswa SMA.
Selain itu penelitian yang dilakukan oleh Maryam (2014) menyimpulkan bahwa
kreativitas dan pemahaman konsep belajar matematika siswa kelas VII SMPN 22
Purworejo tahun pelajaran 2012/2013 mengalami peningkatan setelah mengikuti
pembelajaran berbasis ICT berbantuan software Geogebra.
Berkaitan dengan pembelajaran yang akan dilaksanakan melalui
pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
diharapkan siswa akan memiliki pemahaman konsep yang baik, setelah siswa
berhasil menemukan sebuah kesimpulan, tentu saja siswa tidak akan kesulitan
untuk menyajikan kembali suatu situasi atau masalah dalam bentuk gambar,
persamaan matematik atau pun kata-kata teks tertulis, sehingga penggunaan
metode penemuan terbimbing dibantu pemakaian software Geogebra akan dapat
25
Oleh karena itu pada penelitian ini akan dilihat peningkatan kemampuan
pemahaman konsep dan representasi matematik siswa melalui metode penemuan
terbimbing berbantuan software Geogebra pada siswa SMPN 25 Pekanbaru.
1.2Identifikasi Masalah
Berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan pada latar belakang maka
dapat diidentifikasikan beberapa masalah dalam penelitian ini, yaitu:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa
2. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dalam
pemecahan masalah
3. Rendahnya kemampuan representasi matematik siswa dalam pemecahan
masalah
4. Siswa terbiasa menerima penjelasan dari guru, tidak mengkonstruksi sendiri
pengetahuannya
5. Kurang diperhatikannya tingkat keberagaman kemampuan awal siswa, yaitu
kemampuan tinggi, sedang dan rendah dalam pembelajaran
6. Proses penyelesaian jawaban siswa yang tidak sistematis dan tidak sesuai
dengan langkag-langkah penyelesaian
7. Kurangnya keaktifan siswa dalam pembelajaran
8. Pembelajaran di kelas masih terpusat ke guru
9. Kurangnya penggunaan pendekatan atau metode yang bervariasi dalam
pembelajaran
26
11.Tidak digunakannya media komputer dan software atau aplikasi matematik
dalam pembelajaran matematika.
1.3Batasan Masalah
Berdasarkan identifikas masalah, maka adapun permasalahan dalam
penelitian ini dibatasi pada beberapa permasalahan, yaitu
1. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dalam pemecahan masalah
2. Kemampuan representasi matematik siswa dalam pemecahan masalah
3. Kemampuan awal matematik siswa, yaitu siswa yang berkemampuan awal
tinggi, sedang dan rendah dalam pembelajaran matematika
4. Pembelajaran yang dilaksanakan dengan metode penemuan terbimbing
5. Penggunaan media komputer dan software dinamic dalam pembelajaran
matematika, yaitu software Geogebra.
6. Proses penyelesaian jawaban siswa pada soal-soal pemahaman konsep dan
representasi matematik
7. Aktivitas siswa selama pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing
berbantuan sofware geogebra
1.4Rumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah dalam penelitian ini, maka dapat
dirumuskan pokok permasalahan penelitian ini yaitu:
1. Apakah peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang
27
Geogebra lebih tinggi dari pada siswa yang diberi pembelajaran metode
penemuan terbimbing tanpa software Geogebra
2. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematik siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa
3. Apakah peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang diberi
pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
lebih tinggi dari pada siswa yang diberi pembelajaran metode penemuan
terbimbing tanpa software Geogebra
4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematik siswa terhadap peningkatan kemampuan representasi matematik
5. Bagaimanakah aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan metode
penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
6. Bagaiman proses penyelesaian jawaban siswa pada soal-soal pemahaman
konsep dan representasi matematik
1.5Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui:
1. Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diberi
pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing berbantuan software
Geogebra dan siswa yang diberi pembelajaran dengan metode penemuan
28
2. Interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematik siswa
trehadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
3. Peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang diberi
pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing berbantuan software
Geogebra dan siswa yang diberi pembelajaran dengan metode penemuan
terbimbing tanpa software Geogebra
4. Interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematik siswa
terhadap peningkatan kemampuan representasi matematik siswa
5. Aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan metode penemuan
terbimbing berbantuan software Geogebra
6. Proses penyelesaian jawaban siswa pada soal-soal pemahaman konsep dan
representasi matematik
1.6Manfaat Penelitian 1. Bagi siswa
Melalui hasil penelitian ini siswa diharapkan mampu mengembangkan
kemampuan pemahaman konsep dan repesentasi matematik sehingga
memudahkannya dalam menyelesaikan soal-soal matematika
2. Bagi Guru
Metode penemuan terbimbing dan software Geogebra memberi variasi dan
sebagai alternatif pembelajaran matematika untuk mengembangkan
kemampuan pemahaman konsep dan representasi matematik siswa.
29
Sekolah akan memiliki guru-guru matematika yang menguasai beragam
pendekatan pembelajaran, setidaknya menguasai metode penemuan terbimbing
dan software geogebra selain pembelajaran konvensional.
1.7Definisi Operasional
1. Kemampuan pemahaman konsep matematik dalam penelitian ini adalah
kemampuan siswa untuk menyatakan ulang konsep yang dipelajari dengan
bahasa dan pemahamannya sendiri, mampu memberikan contoh dan bukan
contoh dari konsep yang telah dipelajari, dan mampu menggunakan konsep
yang telah dipelajari dalam pemecahan masalah dengan benar.
2. Kemampuan representasi matematik dalam penelitian ini adalah kemampuan
siswa untuk menyajikan suatu situasi atau masalah dalam bentuk gambar dan
simbol, mampu menyajikan suatu situasi atau masalah dalam bentuk
persamaan matematik atau model matematika, serta mampu menyajikan situasi
atau masalah dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis dari masalah yang
diberikan dengan benar.
3. Kemampuan awal matematik siswa dalam penelitian ini merupakan
kemampuan matematik yang dimiliki siswa sebelum dilaksanakannya
penelitian yang dikategorikan kedalam tiga kelompok yaitu siswa yang
berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.
4. Pembelajaran metode penemuan terbimbimbing merupakan suatu metode
pembelajaran yang menuntut siswa belajar sendiri untuk menemuan suatu
konsep dengan bantuan atau arahan dan bimbingan guru melalui serangkaian
30
yang sedang dipelajari disajikan dalam lembar kerja siswa, dengan
langkah-langkah mengajukan pertanyaan atau masalah, mengumpulkan data, membuat
konjektur, memeriksa konjektur, menarik kesimpulan dan evaluasi.
5. Software geogebra merupakan salah satu software komputer yang digunakan
sebagai media dalam pembelajaran matematika
6. Aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika pada penelitian ini adalah
aktivitas siswa yang dirancang untuk dilaksanakan selama proses pembelajaran
berlangsung sesuai dengan metode pembelajaran penemuan terbimbing
berbantuan software Geogebra sebagaimana langkah-langkah pembelajaran
yang disajikan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran.
7. Proses jawaban merupakan jawaban tertulis siswa dari masalah (soal-soal)
pemahaman konsep dan representasi matematik, dengan melihat ketercapaian
222
BAB V
SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1. Simpulan
Berdasarkan analisis data hasil penelitian dan pembahasan yang telah
diuraikan dalam penelitian ini, diperoleh beberapa temuan yaitu tercapainya
tujuan penelitian yang telah ditetapkan. Penelitian ini berkaitan dengan
pelaksanaan pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan sotware
Geogebra dan pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software
Geogebra terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan representasi
matematik siswa SMP. Adapun beberapa simpulan yang diperoleh, yaitu:
1. Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diberi
pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa yang diberi pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software
Geogebra.
2. Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal matematik
siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik.
3. Peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang diberi
pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan representasi matematik siswa
yang diberi pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software
223
4. Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dan kemampuan awal matematik
siswa terhadap peningkatan kemampuan representasi matematik.
5. Aktivitas siswa pada pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan
software Geogebra menunjukkan aktivitas yang lebih baik bila dibandingkan
dengan pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software
Geogebra.
6. Proses penyelesaian jawaban siswa terhadap tes kemampuan pemahaman
konsep dan representasi matematik siswa pada pembelajaran metode
penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra menunjukkan
ketercapainya indikator kemampuan pemahaman konsep dan representasi
matematik yang lebih baik dibandingkan proses tersebut pada siswa yang
mendapat pembelajaran metode penemuan terbimbing tanpa software
Geogebra
5.2. Implikasi
Penelitian ini berfokus pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep
dan representasi matematik siswa melalui pembelajaran metode penemuan
terbimbing berbantuan software Geogebra pada siswa SMP. Oleh karena itu
beberapa implikasi dari penelitian ini diantaranya adalah sebagai berikut :
1. Pembelajaran metode penemuan terbimbing berbantuan software Geogebra
dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa, baik siswa yang memiliki kemampuan awal tinggi, sedang
