RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PEMBELAJARAN JARAK JAUH. : 1 x pertemuan (2 JP, 2 x 45 menit)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PEMBELAJARAN JARAK JAUH

Satuan Pendidikan : SMK Muhammadiyah 1 Ajibarang

Kelas/Semester : X / 1

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Program Linier

Alokasi waktu : 1 x pertemuan (2 JP, 2 x 45 menit) A. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

KOMPETENSI INTI

KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, procedural dan metakoqnitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kerja yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar Pengetahuan IPK Pengetahuan 3.4 Menentukan nilai maksimum

dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

3.4.1 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

3.4.2 Menganalisis nilai maksimum dan minimum dari permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel Kompetensi Dasar Keterampilan IPK Keterampilan

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

4.4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

B. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran Problem Based Learning berbasis 4C, literasi dan PPK serta kegiatan diskusi dan tanya jawab dengan bantuan PPT dan LKPD peserta didik dapat menentukan, menganalisis, dan menyelesaikan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan benar, percaya diri dan kerjasama.

C. Materi

Materi : Program Linier

Sub Materi : Menentukan Nilai Optimum

Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok.

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok dapat dikerjakan melalui langkah – langkah berikut : Lukis daerah penyelesaian, tentukan koordinat titik pojok- titik pojok daerah penyelesaiannya, hitung nilai fungsi tujuan z = f

( )

x,y =ax+by ^untuk masing – masing titik pojok, membandingakn nilai-nilai z dari setiap titik pojok yang menghasilkan niai terbesar merupakan nilai maksimum untuk z = ax + by dan nilai terkecil merupakan nilai minimum untuk z = ax + by .

(MATERI SELENGKAPNYA TERLAMPIR PADA BAHAN AJAR)

Faktual : Permasalahan konstektual/ Permasalahan dalam dunia nyata berkaitan dengan Program Linear

Konseptual : Menentukan nilai optimum/Minimum adalah langkah untuk menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear

Prosedural : Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal program linear

Metakognitif : Peserta didik diberi soal dengan tingkat kesulitan dibuat tidak terurut. Peserta didik bisa mengerjakan modul dari soal yang mudah ke soal yang lebih sulit.

D. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran Model : Problem Based Learning (PBL) Pendekatan : Saintifik Learning dan TPACK Metode : Diskusi kelompok

E. Media dan Alat Pembelajaran Media :

• Bahan Ajar

• Power point

• Media Youtube (https://youtu.be/BPRcTVM0iH0)

• Geogebra

• Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)

• Lembar penilaian Alat :

• Komputer / Laptop

• Android

• Penggaris

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Karakter/4C

/Literasi

Waktu

Pendahul uan

• Pendidik membuka pelajaran dengan memberi salam

• Pendidik mengarahkan untuk berdoa yang dipimpin oleh ketua kelas

• Pendidik menanyakan kondisi kesehatan peserta didik serta mengingatkan pentingnya menjaga kesehatan dan mematuhi protokol kesehatan di masa pandemi covid-19

• Pendidik mengecek kehadiran peserta didik

• Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

• Pendidik memberikan apersepsi dan motivasi kepada peserta didik untuk mengamati video (https://youtu.be/BPRcTVM0iH0) serta menjelaskan kegunaan mempelajari materi program linear dalam kehidupan sehari-hari.

Religiositas

Peduli Sosial (Religiositas)

15 Menit

Inti Fase 1: Orientasi peserta didik kepada masalah

• Peserta didik diminta untuk mengamati masalah yang ada di power point yang diberikan oleh Pendidik (Literasi).

• Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya terkait permasalahan yang diberikan.(Critical Thinking)

Rasa ingin tahu

(kemandirian )

50 Menit

•

Peserta didik terbagi menjadi beberapa kelompok

Fase 2: Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran

• Peserta didik mengamati permasalahan dalam LKPD tentang menentukan nilai optimum.

• Peserta didik mendiskusikan, mengumpulkan informasi, saling bertukar informasi mengenai permasalahan yang ada di LKPD dari berbagai sumber. (Collaboration)

• Peserta didik menyelesaikan masalah yang diberikan berdasarkan informasi yang sudah dikumpulkan. (Creativity)

Fase 3 : Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok

• Peserta didik diberikan bimbingan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di LKPD.

• Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya.

Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

• Peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya, kemudian kelompok lain menanggapi hasil presentasi tersebut. (Communication)

• Pendidik memberi penguatan hasil LKPD yang sudah di presentasikan dengan menampilkan aplikasi Geogebra

Fase 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

• Peserta didik untuk menganalisis langkah-langkah penyelesaian dan mengevaluasi kesalahan serta mencari alternatif penyelesaian yang mungkin.

• Pendidik memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan

Gotong Royong

Rasa ingin tahu

(kemandirian )

Tanggungjaw ab (Integritas)

jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan atas jawaban yang benar dengan pujian.

• Peserta didik diberikan kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami.

Penutup • Peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilaksanakan dengan bimbingan Pendidik.

• Pendidik memberikan evaluasi

• Pendidik menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan selanjutnya

• Pendidik melakukan refleksi pembelajaran

• Guru memberikan pesan moral untuk tetap semangat belajar.

• Kegiatan ditutup dengan salam dan doa.

Bekerja Keras

(Kemandirian )

25 Menit

G. Sumber Pembelajaran

1. Kasmina.Toali. 2014. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

2. Manullang, Sudianto.dkk. 2017. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI edisi revisi 2017: Jakarta. Pusat Kurikulum dan Bidang Pembukuan, Balitbang, Kemendikbud.

3. Sari, D. P. (2021). Profil Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMK Materi Program Linear Menggunakan Model Problem Based Learning. Jurnal Pendidikan Matematika Raflesia, 6(2), 27-39.

4. Sembiring, Suah. 2017. Metode Cepat Menjadi Master Matematika SMA-MA-SMK-MAK kelas X.XI.XII. Bandung:Yrama Widya

H. Penilaian

Teknik dan Bentuk Instrumen Penilaian

a. Penilaian Sikap : Obsevasi (Hasil Pengamatan) b. Penilaian Pengetahuan : Soal Esay

c. Penilaian Keterampilan : Soal Esay (Instrumen Penilaian Terlampir)

I. Rencana dan Tindak Lanjut Penilaian 1. Remedial

Berdasarkan hasil analisis tes di akhir pembelajaran, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar materi program linear diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk:

a. Bimbingan perorangan apabila peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%

b. Belajar kelompok apabila peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%

c. Pembelajaran ulang apabila peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%

2. Pengayaan

Berdasarkan hasil analisis tes di akhir pembelajaran, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar materi program linear diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan. Tugas yang diberikan adalah mempelajarai soal-soal analisis dengan tingkat kognitif yang lebih tinggi.

(Remidial dan Pengayaan Terlampir)

Ajibarang, 4 Oktober 2021 Mengetahui,

Kepala Sekolah Pendidik Mata Pelajaran

Bambang Wibowo, S.Pd. Noni Setiani, S.Pd.

Lampiran

Noni Setiani, S.Pd. 1

LKPD

PROGRAM LINEAR

“ Menentukan Nilai Optimum ”

Tujuan LKPD

Alokasi Waktu : 30 Menit

Menentukan, Menganalisis, dan Menyelesaikan masalah kontekstual terkait nilai maksimum dan minimum.

Petunjuk Penggunaan LKPD

Berikut langkah - langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) ini.

Bacalah doa terlebih dahulu agar diberikan kemudahan dalam mempelajari materi dalam Lembar

Kegiatan Peserta Didik (LKPD).

2 Bacalah perintah di setiap kegiatan pada LKPD ini dengan teliti

3 Ikuti langkah-langkah yang dituliskan pada setiap kegiatan padaLKPD.

Jika mempunyai kesulitan yang tidak dapat peserta didik pecahkan, 4 catatlah, kemudian tanyakan kepada guru bisa melalui google classroom/whatsapp group atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi di LKPD ini.

1

Noni Setiani, S.Pd. 2

KEGIATAN PESERTA DIDIK

Masalah 1

Penyelesaian:

Ani membuat kue dan menjualnya di sebuah toko.

Jenis kue yang ia buat adalah donat dan cup cake. Ia menjual donat seharga Rp. 10.000, 00 per buah sedangkan cup cake seharga Rp. 7.000,00.

Persediaan tepung dirumah hanya 240 gram. Untuk membuat sepotong donat membutuhkan 30 gram tepung, sedangkan cup cake membutuhkan 20 gram tepung. Ani hanya bisa membuat 10 kue.

Permasalahan:

Bantulah Ani untuk mencari tahu berapa Donat dan Cup Cake yang harus dia buat agar Ani memperoleh Pendapatan yang sebanyak banyaknya! Jelaskan !

Noni Setiani, S.Pd. 3 Grafik

y

x

Noni Setiani, S.Pd. 4 Masalah 2

Penyelesaian:

Jika kamu seorang pedagang furnitur, dan kamu ingin mengirim barang kepada pelanggan kamu yang terdiri atas 1.200 kursi lipat dan 400 meja lipat.

Untuk keperluan tersebut, kamu akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat. Sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa truk Rp 300.000,00 sedangkan ongkos sewa colt Rp 200.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman yang kamu keluarkan minimum. Serta buatlah kesimpulan, kamu akan menyewa berapa truk dan colt untuk pengiriman barangmu? Jelaskan!

Noni Setiani, S.Pd. 5 Grafik

x y

Noni Setiani, S.Pd .

Program Linear Menentukan Nilai

Optimum

Tujuan Pembelajaran:

Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

Menganalisis nilai maksimum dan minimum dari permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

Noni Setiani, S.Pd .

VIDEO MOTIVASI DAN APERSEPSI

PERMASALAHAN 1

Ani membuat kue dan menjualnya di sebuah toko.

Jenis kue yang ia buat adalah donat dan cup cake. Ia menjual donat seharga Rp. 10.000, 00 per buah sedangkan cup cake seharga Rp. 7000,00. Persediaan tepung dirumah hanya 240 gram. Untuk membuat sepotong donat membutuhkan 30 gram tepung, sedangkan cup cake membutuhkan 20 gram tepung.

Ani hanya bisa membuat 10 kue.

Permasalahan:

Bantulah Ani untuk mencari tahu berapa Donat dan Cup Cake yang harus dia buat agar Ani memperoleh Pendapatan yang sebanyak banyaknya! Jelaskan !

Noni Setiani, S.Pd .

PERMASALAHAN 2 Jika kamu seorang pedagang furnitur, dan kamu ingin mengirim barang kepada pelanggan kamu yang terdiri atas 1.200 kursi lipat dan 400 meja lipat. Untuk keperluan tersebut, kamu akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat. Sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat.

Ongkos sewa truk Rp 300.000,00 sedangkan ongkos sewa colt Rp 200.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman yang kamu keluarkan minimum. Serta buatlah kesimpulan, kamu akan menyewa berapa Truk dan Colt untuk pengiriman barangmu? Jelaskan !

Noni Setiani, S.Pd .

SELAMAT

BERDISKUSI

LKPD

Noni Setiani, S.Pd .

APA KESIMPULAN KAMU?

Noni Setiani, S.Pd .

➢ Program linear ialah sebuah program yang berupa metode dalam persoalan linear untuk menentukan nilai optimum.

➢ Nilai optimum didapatkan dari sebuah penyelesaian himpunan persoalan linear, baik minimum maupun maksimum.

➢ Pada program linear terdapat persoalan yang mencakup fungsi linear bernama fungsi objektif.

➢ Dalam persoalan linear tersebut terdapat kendala, persyaratan dan batasan yang berupa sistem pertidaksamaan linear.

Catatan:

➢ tanda ≤ jika pada soal terdapat kata paling banyak, tidak lebih dari, maksimum.

➢ tanda ≥ jika pada soal terdapat kata paling sedikit, tidak kurang dari, minimum

Kesimpulan nya Jadi

Noni Setiani, S.Pd .

Melalui Google foam di :

Link: https://bit.ly/evaluasinilaioptimummtk

Ayo Berfikir

Noni Setiani, S.Pd .

BAGAIMANA PEMBELAJARAN

KITA HARI INI?

Refleksi Pembelajaran

Noni Setiani, S.Pd .

Noni Setiani, S.Pd .

SMK MUHAMMADIYAH 1 AJIBARANG

2021

PROGRAM LINEAR

Menentukan Nilai Optimum

Noni Setiani, S.Pd.

Lampiran Bahan Ajar

PENDAHULUAN

A. DEFINISI

Bahan ajar ini merupakan salah satu pelengkap dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika secara daring pada materi Program Linear. Bahan ajar ini tak lain sebagai salah satu bahan pelengkap dari RPP kurikulum 2013 yang dapat mempermudah peserta didik dalam proses pembelajaran yang membahas materi kelas X SMK tentang Program Linear.

B. PETUNJUK PENGGUNAAN

Berikut langkah- langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini.

1. Bacalah doa terlebih dahulu agar diberikan kemudahan dalam mempelajari materi dalam bahan ajar.

2. Bacalah kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan.

3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada.

4. Jika mempunyai kesulitan yang tidak dapat peserta didik pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru bisa melalui google classroom/whatsapp group atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi bahan ajar ini.

5. Baca dan pahami rangkuman materi yang ada sebelum mengerjakan soal evaluasi.

C. ALOKASI WAKTU

Alokasi Waktu : 2 x 30 menit (1 kali pertemuan)

KOMPETENSI INTI

KI 3 (PENGETAHUAN) KI 4 (KETERAMPILAN)

Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

KOMPETENSI DASAR Kompetensi Dasar

3.4 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua Variabel

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

IPK Pengetahuan IPK Keterampilan

3.4.1 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

3.4.2 Menganalisis nilai maksimum dan minimum dari permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

4.4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran Problem Based Learning berbasis 4C, literasi dan PPK serta kegiatan diskusi dan tanya jawab dengan bantuan PPT dan LKPD peserta didik dapat menentukan, menganalisis, dan menyelesaikan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan benar, percaya diri dan kerjasama

Nilai Optimum Bentuk Objektif

Apersepsi

Bentuk objektif atau fungsi objektif atau fungsi tujuan adalah bagian dari model matematika yang menyatakan tujuan (fungsi sasaran) yang ingin dicapai dari suatu persoalan program Linier. Bentuk objektif atau tujuan dinyatakan dalam ax + by atau f(x,y) = ax + by.

Nilai optimum suatu fungsi tujuan f

( )

x,y =ax+by dapat ditentukan dengan metode uji titik pojok dan garis selidik.

✓ Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok.

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok dapat dikerjakan melalui langkah – langkah berikut.

a. Lukis daerah penyelesaian dari kendala dalam suatu masalah program linier.

b. Tentukan koordinat titik pojok- titik pojok daerah penyelesaiannya.

c. Hitung nilai fungsi tujuan z = f

( )

x,y =ax+by untuk masing – masing titik pojok.

d. Membandingakn nilai-nilai z dari setiap titik pojok yang menghasilkan niai terbesar merupakan nilai maksimum untuk z = ax + by dan nilai terkecil merupakan nilai minimum untuk z = ax + by .

Contoh :

Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m² dan dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit.

Keuntungan maksimum dari masalah diatas adalah….

Jawab

Model matematika dari masalah diatas adalah

Maksimum f

( )

x,y =1.000.000

(

6x+4y

)

dengan kendala













 +

 +

0 0 125

400 3

4

y x y x

y x

(daerah yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian)

Karena

x  0

maka daerah penyelesaiannya terletak di kanan sumbu-y Karena y0maka daerah penyelesaiannya terletak di atas sumbu-x

Selanjutnya kita akan menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan4x+ y3 400

Garis 4x+ y3 =400 memotong sumbu-x di (100, 0) dan memotong sumbu-y di





 



 3 , 400

0

,

kemudian kita melakukan uji daerah, dengan cara mengambil 1 titik sembarang di luar garis 400

3

4x+ y = , misalnya titik (0, 0)

12 0

12 0 3 0 4

400 3

4





 +



+ y x

Terlihat (0, 0) memenuhi pertidaksamaan, sehingga kita mengarsir daerah diseberangnya (diatas garis 4x+ y3 =400), sehingga daerah nya menjadi

Selanjutnya kita akan menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan x+ y125

Garis x+ y=125 memotong sumbu-x di (125, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 125), kemudian kita melakukan uji daerah, dengan cara mengambil 1 titik sembarang di luar garis x+ y=125, misalnya titik (0, 0)

125 0

125 0 3 0 4

125





 +



+ y x

Terlihat (0, 0) memenuhi pertidaksamaan, sehingga kita mengarsir daerah diseberangnya (diatas garis x+ y=125), sehingga daerah nya menjadi

Karena daerah penyelesaian sudah didapat, sekarang kita tentukan titik sudut daerah yang didapat.

Titik koordinat D(0,0) Titik koordinat C(100,0) Titik koordinat B(0,125)

Sedangkan untuk memperoleh koordinat titik A atau mencari potong antara 4x+ y3 =400 dan

=125 + y

x dapat ditentukan dengan teknik eliminasi sebagai berikut :

125 400 3

4

= +

= +

y x

y x

3 1





375 3

3

400 3

4

= +

= +

y x

y x

= 25 x

Substitusi

x = 25

ke x+ y =125

100 125 25

125

=

= +

= +

y y y x

Jadi titik potong nya (25, 100)

Sehingga titik pojok yang kita peroleh (0,0), (100,0), (0,125) dan (25,100) sebstitusi titik sudeut tersebut ke fungsi tujuan f

( )

x,y =1.000.000

(

6x+4y

)

➢ itik (0, 0)

( ) ( )

0

0 4 0 6 000 . 000 . 1 0 , 0

=

 +

 f =

➢ Titik (100, 0)

( ) ( )

000 . 000 . 600

0 4 100 6 000 . 000 . 1 0 , 100

=

 +

 f =

➢ Titik (0, 125)

( ) ( )

000 . 000 . 500

125 4 0 6 000 . 000 . 1 125 , 0

=

 +

 f =

➢ Titik (25, 100)

( ) ( )

000 . 000 . 550

100 4 25 6 000 . 000 . 1 100 , 25

=

 +

 f =

Jadi keuntungan maksimum yang didapat adalah Rp 600.000.000, 00

✓ Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan garis selidik

Cara lain dalam menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi ojektif z = ax + by, yaitu dengan menggunakan garis selidik ax+by=k.

• Pengertian garis selidik ax+by=k.

Garis selidik ax + by = k merupakan suatu garis yang berfungsi untuk menyelidiki dan menentukan sampai sejauh mana fungsi objektif z maksimum dan minimum.

• Aturan penggunaan garis selidik ax + by = k

1. Garis Gambar garis ax + by = ab yang memotong sumbu X dititik (b,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,a).

2. Tarik garis-garis sejajar dengan ax + by = ab hingga nilai z maksimum atau minimum, dengan memperhatikan hal-hal berikut :

a. Jika garis ax+by = k1 sejajar dengan garis ax + by = ab dan berada dipaling atas atau berada dipaling kanan pada daerah himpunan penyelesaian, maka nilai z = k1

merupakan nilai maksimum.

b. Jika garis ax + by = k2 sejajar garis ax + by = ab dan berada di paling bawah atau di paling kiri pada daerah himpunan penyelesaian, maka nilai z = k2 merupakan nilai minimum.

Contoh :

Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 dan x , y ∈ R

Jawab:

Pertama lukislah daerah penyelesaian x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

x + y = 5

titik potong sumbu x, nilai y = 0, -> x + 0 = 5 (5,0) titik potong sumbu y, nilai x = 0-> 0 + y = 5 (0,5)

Tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi( daerah penyelesaian merupakan daerah yang tidak diarsir)

Langkah selanjutnya melukis garis selidik

Persamaan garis selidik dari soal diatas diperoleh : 3x + 2y = 2.3

3x+ 2y = 6

Titik potong sumbu x, nilai y = 0 -> 3x + 2.0 = 6 , -> x = 2 (2,0) Titik potong sumbu y, nilai x = 0 -> 3.0 + 2y = 6 , -> y = 3 (0,3)

Karna 3x + 2y = 15 sejajar dengan garis 2x+3y = 6 berada dipaling atas atau berada dipaling kanan pada daerah himpunan penyelesaian, maka titik (5,0) merupakan titik maksimum. Sehingga diperoleh nilai maksimum yang dicapai pada titik (5,0) yaitu 3x + 2y = 3 . 5 + 2 . 0 = 15.

Menyelesaikan masalah terkait dengan program linear

Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan program linear, kita diharuskan membuat model matematika berbentuk pertidaksamaan linear dua variable, lalu menentukan solusi/penyelesaian sesuai dengan syarat-syarat dari fungsi kendala pada pertidaksamaan linear dua variable tersebut. Perhatikanlah contoh-contoh permasalahan berikut.

1. Untuk memproduksi sepeda jenis A dengan harga jual Rp. 600.000 suatu perusahaan membutuhkan biaya Rp. 200.000 dan waktu 20 jam. Sedangkan sepeda jenis B dengan harga jual Rp. 800.000 membutuhkan biaya Rp. 100.000 dengan waktu 30 jam. Jika dana yang tersedia Rp. 1.200.000 dan waktu kerja 240 jam per bulan, maka tentukanlah hasil penjualan maksimum yang diperoleh setiap bulan.

Pembahasan : Misalkan :

x = banyak sepeda jenis A y = banyak sepeda jenis B

maka dapat disusun kendala biaya dan waktu produksi sebagai berikut : 200000x + 100000y ≤ 1200000

20x + 30 y ≤ 240 x ≥ 0

x ≥ 0 y ≥ 0

jika disederhanakan diperoleh : 2x + y ≤ 12

2x + 3y ≤ 24 x ≥ 0

y ≥ 0

fungsi tujuan f(x,y) = 600000x + 800000y

selanjutnya akan dilukis grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas.

2x + y = 12

x Y (x,y) 0 12 (0,12) 6 0 (6,0) 2x + 3y = 24

x Y (x,y) 0 12 (0,12) 6 0 (6,0)

koordinat titik I adalah I(0,8) koordinat titik J adalah J(6,0)

sedangkan titik C merupakan perpotongan dua garis pada grafik tersebut, diperoleh : 2x + y =12….( pers. 1)

2x + 3y = 24 - ….(pers. 2) -2y = -12

y = 6

substitusi nilai y ke pers. 1 2x + y = 12

2x + 6 = 12 x = 3

sehingga koordinat titi C (3,6)

selanjutnya titik tersebut disubstitusikan kedaalam fungsi tujuan yaitu f(x,y)=

600000x+800000y

I(0,8) = f(I) = 600000(0) + 800000(8) = 6400000 ( Rp. 6.400.000) J(6,0) = f(J) = 600000(6) + 800000(0) = 3600000 (Rp. 3.600.000) C(3,6) = f(C)= 600000(3) + 800000(6) = 6600000 (Rp. 6.600.000) Jadi hasil penjulan maksimum yang diperoleh setiap bulan adalah Rp. 6.600.000

2. Seorang anak diharuskan memakan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 2 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan paling sedikit 12 unit vitamin A dan 8 unit vitamin B. jika harga tablet pertama Rp. 500 perbutir dan tablet kedua Rp. 1.000 pebutir. Maka agar pengeluaran minimum banyak tablet pertama yang harus dibeli adalah…

Pembahasan Misalkan :

x = banyaknya tablet jenis pertama y = banyaknya tablet jenis kedua

maka dapat disususn kendala kebutuhan vitamin A dan vitain B sebagai berikut :

Tablet 1 Tablet 2 Persediaan

Vit. A 2 3 12

Vit. B 2 1 8

Dari table diatas dapat disusun kendala, yakni : 2x + 3y ≥ 12

2x + y ≥ 8 x ≥ 0 y ≥ 0

fungsi tujuan/fungsi pengeluaran f(x,y) = 500x + 100y

selanjutnya akan dilukiskan grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas 2x + 3y = 12

x y (x,y) 0 4 (0,4) 6 0 (6,0) 2x + y = 8

x y (x,y) 0 4 (0,4) 6 0 (6,0) Koordinat titik B(0,8) Koordinat titi C (6,0)

Sedangkan koordinat titik A dapat kita tentukan dengan : 2x + 3y = 12…… (pers. 1)

2x + y = 8 …….( pers. 1) - 2y = 4

y = 2

untuk menentukan nilai x, substitusi nilai y ke persamaan 1 2x + 3(2) = 12

2x = 6 x = 3

sehingga diperoleh koordinat titik A(3,2)

Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan kedalam fungsi tujuan yaitu f(x,y) = 500x + 1000y, sehingga diperoleh :

A(3,2) = f(A) = 500(3) + 1000(2) = 1500 + 2000 = 3500 B(0,8)= f(B) = 500(0) + 1000(8) = 0 + 8000 = 8000 C(6,0) = f(C) = 500(6) + 1000(0) = 3000 + 0 = 3000

Jadi besarnya pengeluaran minimum Rp. 3000 didapat jika dibeli 6 tablet pertama.

RANGKUMAN

1. Persoalan program linear

Persoalan program linear, yaitu persoalan menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi objektif terhadap fungsi-fungsi kendala yang diberikan, sehingga persoalan program linear selalu terdiri dari dua bagian, yaitu:

a. Fungsi tujuan/objektif (memaksimumkan atau meminimumkan) b. Fungsi kendala (berupa sistem pertidaksamaan)

c. Model Matematika

2. Model matematika, yaitu rumusan dari permasalahan-permasalahan real ke dalam bentuk matematika, sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan secara matematis

3. Menentukan nilai optimum fungsi objektif Evaluasi

1. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, banyak masing-masing barang harus dibuat adalah ….

A. 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II B. 7 barang jenis I dan 3 barang jenis II C. 3 barang jenis I dan 9 barang jenis II D. 3 barang jenis I dan 7 barang jenis II E. 9 barang jenis I dan 7 barang jenis II

2. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp 4.000,00 per biji dan tablet II Rp 7.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….

A. Rp 12.000,00 B. Rp 14.000,00 C. Rp 16.000,00 D. Rp 18.000,00 E. Rp 20.000,00

Kunci jawaban 1. Misal:

Barang I akan dibuat sebanyak x unit Barang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:

x + 3y ≤ 18 2x + 2y ≤ 24 Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36 2x + 2y = 24 ____________ _ 4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36 2x = 18 x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0

Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000 Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000 Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

2. Pembahasan

Jenis A B Harga Misal

I 5 3 4000 X

II 10 1 7000 Y

Minimal 25 5 Diperoleh model matematika

5𝑥 + 10𝑦 ≥ 25, 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Diperoleh grafik

Diperoleh nilai minimum

Titik pojok F(x)=4000x+7000y Keterangan

(0,5) 35.000

(5,0) 20.000

(1,2) 18.000 Minimal

Daftar Pustaka

1. Kasmina.Toali. 2014. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

2. Manullang, Sudianto.dkk. 2017. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI edisi revisi

2017: Jakarta. Pusat Kurikulum dan Bidang Pembukuan, Balitbang, Kemendikbud.

3. Sari, D. P. (2021). Profil Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMK Materi Program Linear Menggunakan Model Problem Based Learning. Jurnal Pendidikan Matematika Raflesia, 6(2), 27-39.

4. Sembiring, Suah. 2017. Metode Cepat Menjadi Master Matematika SMA-MA-SMK-MAK kelas X.XI.XII. Bandung:Yrama Widya

1. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETRAMPILAN KISI-KISI PENULISAN SOAL

Satuan Pendidikan : SMK Muhammadiyah 1 Ajibarang Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / Gasal Tahun Pelajaran : 2021/2022

Kompetensi Dasar : 3.4 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

IPK Materi Indikator Soal Level Kognitif

Nomor Soal

Jenis Soal Menyelesaikan

masalah kontekstual terkait nilai maksimum dan minimum

Menentukan nilai

maksimum dan

minimum

Peserta didik mampu Menyelesaikan masalah kontekstual terkait nilai maksimum dan minimum

C4 1 dan 2 Essay

Soal:

1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp 4.000,00 per biji dan tablet II Rp 7.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….

2. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, banyak masing-masing barang harus dibuat adalah ….

Kunci jawaban dan penskoran:

No Kunci Jawaban Skor

1. 1. Pembahasan

Jenis A B Harga Misal

I 5 3 4000 X

II 10 1 7000 Y

Minimal 25 5 Diperoleh model matematika

5𝑥 + 10𝑦 ≥ 25, 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Diperoleh grafik

Diperoleh nilai minimum Titik

pojok

F(x)=4000x+7000y Keterangan

(0,5) 35.000

(5,0) 20.000

(1,2) 18.000 Minimal

Jadi pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah Rp 18.000,00

5

5

5

10

2

2. Misal:

Barang I akan dibuat sebanyak x unit Barang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan

model matematikanya:

x + 3y ≤ 18 2x + 2y ≤ 24

5

6

5

Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36 2x + 2y = 24 ____________ _ 4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36 2x = 18 x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3) Berikut grafik selengkapnya:

Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0 Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000

Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000

Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II

10

5

5

2

Jumlah Skor maksimum 65

Nilai = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑥 100

Materi pembelajaran remidial disesuaikan dengan kesulitan yang dialami oleh peserta didik.

Yaitu mengulas kembali materi yang belum dikuasai oleh peserta didik.

Setelah itu mengerjakan evaluasi pembelajaran yang terkait.

1. Hitunglah nilai maksimum dan minimum jika diketahui fungsi objektif 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5𝑦 dari daerah yang di arsir d bawah ini!

2. Model matematika suatu program linear adalah memaksimumkan fungsi sasaran 𝑓(𝑥, 𝑦) = 40.000𝑥 + 30.000𝑦 dengan syarat batas : 𝑥 + 2𝑦 ≤ 80, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 120, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0.

apabila masalah itu diselesaikan dengan garis selidik, maka persamaan garis selidiknya yang memaksimumkan fungsi tujuan tersebut adalah…

MATERI REMIDIAL

MATERI PENGAYAAN