MEKANIKA BAHAN MATERI 8

Pertemuan 8

2.4. Tegangan pada Potongan Miring

Gambar 2.15. Tegangan pada potongan datar

Gambar 2.16. Tegangan pada potongan miring

Gambar 2.17. Tegangan yang bekerja pada potongan miring

σ

_x

= P A A

₁

= A

cosθ

N=P cos θ cos

²

θ= 1

2 ( 1+cos2 θ )

V =P sin θ sin θ cosθ= 1

2 sin2θ σ

_θ

= N

A

₁

= P cosθ A cosθ

= P A cos

²

θ

σ

_θ

=σ

_x

cos

²

θ= σ

_x

2 ( 1+cos 2 θ )

τ

_θ

= V

A

₁

=− P

A sinθ cosθ

τ

_θ

=− σ

_x

sinθ cosθ=− σ

_x

2 sin 2θ

τ

_max

= σ

_x

2

2.5. Energi Regangan

Energi regangan adalah energi total mekanik per unit volume yang diperlukan suatu material untuk meregang sampai batasan tertentu.

U= ∫

0 δ

P

₁

.dδ

₁

Gambar 2.18. Diagram beban-peralihan

Gambar 2.19. Diagram beban-peralihan untuk bahan elastis linier

Gambar 2.20. Batang yang terdiri atas segmen-segmen prismatis yang mempunyai luas penampang dan gaya aksial yang berbeda

Gambar 2.21. Batang non-prismatis dengan gaya aksial yang bervariasi

Contoh 2.7 :

Hitunglah energi regangan pada batang prismatis yang tergantung pada ujung atasnya. Tinjaulah beban berikut :

a. Berat sendiri batang

b. Berat batang ditambah beban P di ujung bawahnya

Gambar 2.22. Batang dengan berat sendiri dan ditambah beban P

Penyelesaian :

a. Gaya aksial (Nx) = berat batang

N ( x ) =γA ( L−x )

γ= berat jenis batang

U= ∫

0

L

[ ^{N ( x )} ]

²

^dx

2 EA ( x ) ⁼ ∫

0

L

[ ^{γA ( L−x )} ]

²

^dx

2 EA ( x )

U= γ

²

A

2 E ( ^L

²

^x−Lx

²

^{+ 1} 3 L

³

) ^]

^0L

^{= γ}

²

6 E ^AL

³

atau :

σ = N ( x )

A =γ ( L−x )

U= σ

²

2 E = γ

²

(L−x )

²

2 E

U= ∫ ^{u.dV =} ∫

0 L

u( A .dx)

U= ∫

0

L

γ

²

A ( L−x)

²

2 E dx= γ

²

AL

³

6 E

b.

N ( x ) =γA ( L−x ) + P

U= ∫

0

L

[ ^{γA ( L−x ) + P} ]

²

^dx

2 EA ( x )

U= γ

²

AL

³

6 E + γ PL

²

2 E + P

²

L

2 EA

Contoh 2.8 :

Tiga batang mempunyai panjang yang sama, tetapi bentuk yang berbeda seperti tergambar. Ketiga batang ini mengalami beban aksial P yang sama. Hitunglah besarnya energi regangan yang disimpan pada masing-masing batang, dengan menganggap perilaku elastis linier.

Gambar 2.23. Perhitungan energi regangan

Penyelesaian :

U

₁

= P

²

L

2 EA = ( 20. 10

³

)

²

.3000

2 ( 200. 10

³

) ( ¹ 4 π ( 10

²

) ) =38197 N−mm

U

₂

= ∑

i=1

n

N

i2

L

_i

2 E

_i

A

U

₂

= ( 20 .10

³

)

²

. 1500 2 ( 200 . 10

³

) ( ¹ 4 π ( 15

²

) ) ⁺

( 20 . 10

³

)

²

.500 2 ( 200. 10

³

) ( ¹ 4 π ( 10

²

) ) ⁺

( 20 .10

³

)

²

. 1000 2 ( 200 .10

³

) ( ¹ 4 π ( 15

²

) )

U

₂

=20513 N −mm

U

₃

= ∑

i=1

n

N

i2

L

_i

2 E

_i

A

U

₃

= ( 20 . 10

³

)

²

. 2000 2 ( 200 . 10

³

) ( ¹ 4 π ( 15

²

) )

+ ( 20. 10

³

)

²

.250 2 ( 200. 10

³

) ( ¹ 4 π ( 10

²

) )

+ ( 20 .10

³

)

²

. 750 2 ( 200 .10

³

) ( ¹ 4 π ( 15

²

) )

U

₃

=18745 N−mm