10 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas penerapan proses Poisson non-homogen pada kedatangan bus di terminal Tirtonadi Surakarta. Terdapat 5 jalur kedatangan (jalur satu, dua, tiga, empat, dan lima) di terminal Tirtonadi Surakarta. Pada penelitian ini diambil 4 jalur masuk dikarenakan di jalur lima terjadi kedatangan yang sangat sedikit sehingga tidak diperlukan analisis.
Proses kedatangan bus pada jalur 1, alur yang digunakan adalah bus dari lapangan parkir yang telah menurunkan atau menaikkan penumpang dengan tujuan Jakarta, Yogyakarta, Magelang, Purwokerto, Lintas dari Surabaya, Bandung, dan lintas Sumatera akan menuju jalur 1. Proses kedatangan bus pada jalur 2, alur yang digunakan adalah bus dari lapangan parkir yang telah menurunkan atau menaikkan penumpang dengan tujuan Klaten, Yogyakarta, Magelang, Kebumen, Purworejo, dan Purwokerto akan menuju jalur 2. Proses kedatangan bus pada jalur 3, alur yang digunakan adalah bus dari lapangan parkir yang telah menaikkan atau menurunkan penumpang dengan tujuan Boyolali, Salatiga, Mangkang, dan Semarang akan menuju jalur 3. Proses kedatangan bus pada jalur 4, alur yang digunakan adalah bus dari lapangan parkir yang telah menaikkan atau menurunkan penumpang dengan tujuan Boyolali, Bawen, Wonosobo, Semarang, dan Terboyo akan menuju jalur 4.
4.1 PROSES POISSON NON-HOMOGEN
Proses Poisson ditandai dengan tingkat kedatangan λ konstan. Proses Poisson digunakan untuk mempertimbangkan jenis proses yang lebih umum dimana tingkat kedatangan bervariasi sebagai fungsi waktu. Proses Poisson non- homogen dengan variasi waktu kedatangan λ(t) bervariasi didefinisikan sebagai proses menghitung {N (t); t> 0} yang memiliki sifat kenaikan saling bebas.
11
Definisi 4.1 Suatu proses menghitung { ( ); } dikatakan sebagai proses Poisson non-homogen dengan fungsi intensitas λ(t) jika
a) ( ) ,
b) proses mempunyai kenaikan bebas (independent increments), c) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ),
d) ( ( ) ( ) ) ( ), dengan ( ) ( ) ∑
. Proses Poisson non-homogen tidak memiliki sifat kenaikan stasioner. Misalkan interval waktu dibagi menjadi beberapa bagian dengan panjang dan jika probabilitas kedatangan pada kenaikan setiap beberapa nilai tetap p = δ λ(t), , maka ( ) didefinisikan sebagai
( ) ∫ ( )
dengan ( ) merupakan mean value function dari proses Poisson non-homogen.
Untuk setiap ( ) ( ) merupakan proses Poisson dengan mean
( ) ( ) ∫ ( )
dan untuk dan untuk , * ( ) ( ) ( ) +
* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +
( )( ( )) ( ) ( )(( ( ) ( )) ( )
( ( ) ( ))( ( ) ( ))
,
dengan k banyak kejadian pada waktu t. Dimisalkan merupakan waktu kejadian ke-n ,
12
* + * ( ) ∑ ( )( ( )
* ( ) ( )+
maka probabilitas waktu kedatangan ke-n yaitu
* | + * | + * ( ) | + * ( ) ( ) | +
* ( ) ( ) + ( ( ) ( ))
4.2 Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi digunakan untuk mengetahui apakah data berdistribusi Poisson. Pengujian ini menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, pengujian ini akan dilakukan dengan menggunakan software SPSS. Distribusi probabilitas ini akan digunakan sebagai model analisis yang sesuai dengan data bus jalur satu.
4.2.1 Uji Kecocokan Distribusi pada Kedatangan Bus Jalur 1
Data banyaknya kedatangan bus digunakan interval setiap 1 jam.
Perhitungan data tersebut disajikan pada lampiran (a) Menentukan hipotesis.
i. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 1 berdistribusi Poisson, ii. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 1 tidak berdistribusi Poisson.
(b) Menentukan taraf signifkansi.
Taraf signifkansi dengan α = 5%:
13 (c) Statistik Uji.
p-value = 0,298.
(d) Kriteria Uji.
Perhitungan menggunakan software SPSS yaitu ditolak apabila nilai p- value < α = 5%.
(e) Kesimpulan.
Berdasarkan output dari software SPSS dapat diketahui bahwa nilai p-value = 0,298 > α = 0,05 maka tidak ditolak yang artinya data jumlah kedatangan bus jalur 1 berdistribusi Poisson.
4.2.2 Uji Kecocokan Distribusi pada Kedatangan Bus Jalur 2
Data banyaknya kedatangan bus digunakan interval setiap 1 jam.
Perhitungan data tersebut disajikan pada lampiran.
(a) Menentukan hipotesis.
i. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 2 berdistribusi Poisson, ii. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 2 tidak berdistribusi Poisson.
(b) Menentukan taraf signifkansi.
Taraf signifkansi dengan α = 5%:
(c) Statistik Uji.
p-value = 0,999.
(d) Kriteria Uji.
Perhitungan menggunakan software SPSS yaitu ditolak apabila nilai p- value < α = 5%.
(e) Kesimpulan.
Berdasarkan output dari software SPSS dapat diketahui bahwa nilai p- value =0,999 > α = 0,05 maka tidak ditolak yang artinya data jumlah kedatangan bus jalur 2 berdistribusi Poisson.
14
4.2.3 Uji Kecocokan Distribusi pada Kedatangan Bus Jalur 3
Data banyaknya kedatangan bus digunakan interval setiap 1 jam.
Perhitungan data tersebut disajikan pada lampiran (a) Menentukan hipotesis.
i. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 3 berdistribusi Poisson, ii. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 3 tidak berdistribusi Poisson.
(b) Menentukan taraf signifkansi.
Taraf signifkansi dengan α = 5%:
(c) Statistik Uji.
p-value = 0,9836.
(d) Kriteria Uji.
Perhitungan menggunakan software SPSS yaitu ditolak apabila nilai p- value < α = 5%.
(e) Kesimpulan.
Berdasarkan output dari software SPSS dapat diketahui bahwa nilai p- value = 0,836 > α = 0,05 maka tidak ditolak yang artinya data jumlah kedatangan bus jalur 3 berdistribusi Poisson.
4.2.4 Uji Kecocokan Distribusi pada Kedatangan Bus Jalur 4
Data banyaknya kedatangan bus digunakan interval setiap 1 jam.
Perhitungan data tersebut disajikan pada lampiran (a) Menentukan hipotesis.
i. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 4 berdistribusi Poisson, ii. : Data banyaknya kedatangan bus jalur 4 tidak berdistribusi Poisson.
(b) Menentukan taraf signifkansi.
Taraf signifkansi dengan α = 5%:
(c) Statistik Uji.
p-value = 0,647.
15 (d) Kriteria Uji.
Perhitungan menggunakan software SPSS yaitu ditolak apabila nilai p- value < α = 5%.
(e) Kesimpulan.
Berdasarkan output dari software SPSS dapat diketahui bahwa nilai p-value
=0,647 > α = 0,05 maka tidak ditolak yang artinya data jumlah kedatangan bus jalur 4 berdistribusi Poisson.
Berdasarkan uji kecocokan distribusi pada kedatangan bus di jalur 1, jalur 2, jalur 3, dan jalur 4 dapat diketahui bahwa data berdistribusi Poisson sehingga data dapat digunakan untuk mencari fungsi nilai rata-rata kedatangan bus dengan proses Poisson non-homogen.
4.3 Fungsi Nilai Rata-Rata
Proses Poisson non-homogen dapat diterapkan pada kedatangan bus di terminal Tirtonadi Surakarta. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder. Populasi pada penelitian ini adalah banyaknya bus yang datang di terminal Tirtonadi Surakarta.
4.3.1 Fungsi nilai rata-rata jalur 1
Adapun waktu penelitian dan banyaknya kedatangan bus di jalur 1 dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Waktu dan banyaknya kedatangan
Waktu Banyaknya Kedatangan
Sabtu, 10 Desember 2016
Senin, 12 Desember 2016
107
107
16
Berdasarkan data yang diperoleh diketahui rata-rata banyaknya kedatangan bus di jalur 1 setiap jam dapat dikelompokkan menjadi
a. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 15 bus pada jam 07.00-12.00 (saat ),
b. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 9 bus pada jam 12.00- 15.00 (saat ),
c. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 3 bus pada jam 12.00- 15.00 (saat ).
Oleh karena itu intensitas kedatangan bus pada jalur 1 adalah ( ) {
dengan ( ) ∫ ( ) , sehingga
( ) ∫ ∫ ∫ .
Jadi dapat diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus pada jalur satu adalah sebanyak 108 bus per hari. Dapat diketahui bahwa kedatangan bus jalur 1 adalah sebanyak 107 sedangkan hasil perhitungan fungsi nilai rata-rata adalah sebanyak 108 bus karena nilai tersebut tidak berbeda secara signifikan maka dapat disimpulkan bahwa m(t) dapat digunakan untuk menentukan jumlah kedatangan pada jalur 1.
17
4.2.2 Fungsi nilai rata-rata jalur 2
Adapun waktu penelitian dan banyaknya kedatangan bus di jalur 2 dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Waktu dan banyaknya kedatangan
Waktu Banyaknya Kedatangan
Sabtu, 10 Desember 2016
Senin, 12 Desember 2016
31
31
Berdasarkan data yang diperoleh diketahui rata-rata banyaknya kedatangan bus di jalur 2 setiap jam dapat dikelompokkan menjadi
a. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 6 bus pada jam 07.00- 12.00 (saat ),
b. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 3 bus pada jam 12.00- 15.00 (saat ),
c. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 2 bus pada jam 12.00- 15.00 (saat ).
Oleh karena itu intensitas kedatangan bus pada jalur 1 adalah
( ) { dengan ( ) ∫ ( ) , sehingga
( ) ∫ ∫ ∫
18
Jadi dapat diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus pada jalur 2 adalah sebanyak 43 bus per hari. Dapat diketahui bahwa kedatangan bus jalur 2 adalah sebanyak 31 sedangkan hasil perhitungan fungsi nilai rata-rata adalah sebanyak 43 bus karena nilai tersebut tidak berbeda secara signifikan maka dapat disimpulkan bahwa m(t) dapat digunakan untuk menentukan jumlah kedatangan pada jalur 2.
4.2.3 Fungsi nilai rata-rata jalur 3
Adapun waktu penelitian dan banyaknya kedatangan bus di jalur 3 dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Waktu dan banyaknya kedatangan
Waktu Banyaknya Kedatangan
Sabtu, 10 Desember 2016
Senin, 12 Desember 2016
19
19
Berdasarkan data yang diperoleh diketahui rata-rata banyaknya kedatangan bus di jalur 3 setiap jam dapat dikelompokkan menjadi
a. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 3 bus pada jam 07.00- 09.00 (saat ),
b. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 2 bus pada jam 09.00- 17.00 (saat ),
Oleh karena itu intensitas kedatangan bus pada jalur 3 adalah ( ) {
dengan ( ) ∫ ( ) , sehingga
( ) ∫ ∫
.
19
Jadi dapat diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus pada jalur 3 adalah sebanyak 22 bus per hari. Dapat diketahui bahwa kedatangan bus jalur 3 adalah sebanyak 19 sedangkan hasil perhitungan fungsi nilai rata-rata adalah sebanyak 22 bus karena nilai tersebut tidak berbeda secara signifikan maka dapat disimpulkan bahwa m(t) dapat digunakan untuk menentukan jumlah kedatangan pada jalur 3.
4.2.4 Fungsi nilai rata-rata jalur 4
Adapun waktu penelitian dan banyaknya kedatangan bus di jalur 4 dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Waktu dan banyaknya kedatangan
Waktu Banyaknya Kedatangan
Sabtu, 10 Desember 2016
Senin, 12 Desember 2016
59
61
Berdasarkan data yang diperoleh diketahui rata-rata banyaknya kedatangan bus di jalur 4 setiap jam dapat dikelompokkan menjadi
a. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 9 bus pada jam 07.00- 10.00 (saat ),
b. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 6 bus pada jam 10.00- 13.00 (saat ),
c. banyak bus yang datang per jam rata-rata berjumlah 4 bus pada jam 13.00- 17.00 (saat ).
Oleh karena itu intensitas kedatangan bus pada jalur 4 adalah ( ) {
dengan ( ) ∫ ( ) , sehingga
20
( ) ∫ ∫ ∫
Jadi dapat diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus pada jalur empat adalah sebanyak 61 bus per hari. Dapat diketahui bahwa kedatangan bus jalur 4 adalah sebanyak 59 dan 61 sedangkan hasil perhitungan fungsi nilai rata-rata adalah sebanyak 61 bus karena nilai tersebut tidak berbeda secara signifikan maka dapat disimpulkan bahwa m(t) dapat digunakan untuk menentukan jumlah kedatangan pada jalur 4.
