SMALL AREA ESTIMATION TERHADAP PENGELUARAN PER KAPITA DI KABUPATEN SUMENEP DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES. Hasan Fausi 1 dan Sutikno 2

(1)

1

SMALL AREA ESTIMATION TERHADAP PENGELUARAN PER KAPITA DI KABUPATEN SUMENEP DENGAN METODE EMPIRICAL BAYES

Hasan Fausi1 dan Sutikno2

1 _{Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya (NRP: 1307100802)} 2 _{Dosen Pembimbing, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya}

hasanfausi@gmail.com; sutikno@statistika.its.ac.id Abstrak

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu tolok ukur yang digunakan untuk mengetahui pembangunan manusia dari suatu negara. Setiap tahun dilakukan perhitungan nilai IPM di Indonesia sampai pada skala kabupaten. Akan tetapi, sejak diterapkannya kebijakan otonomi daerah, dibutuhkan perhitungan nilai IPM dengan skala lebih kecil yakni kecamatan. Namun perhitungan nilai IPM dengan skala kecamatan sulit dilakukan karena kurangnya sampel untuk mengestimasi nilai IPM per kecamatan. Salah satu komponen untuk menghitung nilai IPM adalah indeks daya beli yang didekati dengan nilai pengeluaran per kapita. Salah satu cara untuk mengestimasi nilai parameter dari subpopulasi ialah dengan estimasi tidak langsung dengan pendekatan Small Area Estimation menggunakan metode Empirical

Bayes dan menggunakan pendekatan Jackknife untuk mengoreksi nilai MSE. Penelitian ini bertujuan

mengestimasi pengeluaran per kapita dengan pendekatan Small Area Estimation - Empirical Bayes di Kabupaten Sumenep. Hasil penelitian didapatkan nilai RRMSE dari model Small Area Estimation lebih kecil daripada nilai RRMSE estimasi langsung, hal ini menunjukkan bahwa model Small Area Estimation lebih baik daripada estimasi langsung dalam mengestimasi nilai pengeluaran per kapita setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep.

Kata kunci: Empirical Bayes, Pengeluaran per Kapita, Small Area Estimation.

1. PENDAHULUAN

United Nation Development Programme

(UNDP) mengembangkan metode perhitungan Indeks Pembangunan manusia (IPM) yang digunakan untuk mengukur keberhasilan pembangunan manusia di setiap negara. IPM merupakan indek komposit yang dihitung sebagai rata-rata sederhana dari Indek Harapan Hidup, Indek Pendidikan dan Indek Standar Hidup Layak. Publikasi IPM yang dikeluarkan UNDP pada tahun 2010 menempatkan Indonesia berada di peringkat 108 dari 177 negara. Peringkat ini lebih buruk daripada tahun 2007 dimana Indonesia menempati peringkat 107. Peringkat ini menempatkan Indonesia berada dibawah Singapura (peringkat 27), Brunei (peringkat 37), Malaysia (peringkat 57), Thailand (peringkat 92) dan Filipina (peringkat 97). Setiap tahun BPS melakukan perhitungan IPM namun hanya sampai skala kabupaten/ kota. Sejak pembangunan yang cenderung diarahkan pada pola otonomi daerah, dibutuhkan perhitungan IPM skala kecamatan untuk membantu pemerintah daerah dalam upaya mendongkrak pembangunan di daerahnya. Dengan demikian perhitungan IPM harus dihitung secara detail hingga pada tingkat kecamatan.

Ketidaktersediaan IPM pada tingkat kecamatan salah satunya disebabkan karena terbatasnya informasi (data) untuk perhitungan nilai komponennya pada tingkat kecamatan. Indeks Harapan Hidup diukur dengan angka harapan hidup pada saat bayi lahir, Indeks Pendidikan diukur dari

angka melek huruf penduduk dengan usia 15 tahun keatas dan rata-rata lama sekolah, dan Indeks Standar Hidup Layak diukur dengan pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan. Seringkali sumber data yang digunakan adalah Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) yang tidak semua kecamatan diambil sebagai sampel. Salah satu upaya yang dilakukan yaitu menambah jumlah sampel, namun seringkali biaya cukup mahal.

Upaya lain adalah mengoptimalkan data yang tersedia dengan menggunakan metode pendugaan yaitu Small Area Estimation (SAE). SAE merupakan konsep penting dalam sampling terutama dalam estimasi parameter tidak langsung dimana ukuran sampel relatif kecil. Metode ini dapat mengestimasi karakteristik dari subpopulasi (domain yang lebih kecil dari populasi). Metode ini dikembangkan dengan menghubungkan informasi dari daerah tertentu dengan daerah-daerah lain melalui model pendekatan. Prosedur ini disebut estimasi tidak langsung. Jadi model SAE meminjam informasi dari sampel observasi melalui data bantu (data sensus atau catatan administrasi terbaru) untuk meningkatkan efektifitas ukuran sampel (Rao,2003).

Kabupaten Sumenep merupakan salah satu kabupaten di Jawa timur yang terletak di ujung timur Pulau Madura. Kabupaten Sumenep selain terdiri dari wilayah daratan juga terdiri dari berbagai pulau di Laut Jawa, yang keseluruhannya berjumlah 126 pulau. Menurut Sugiharto dan Utama (2004), pada tahun 2004, IPM Sumenep menempati peringkat 35 dari 38

(2)

2 kabupaten / kota di Jawa Timur atau peringkat 332 dari 341 kabupaten/kota di Indonesia. Dengan bentuk geografis yang tidak hanya berupa daratan namun juga kepulauan, Pemerintah Sumenep mengalami kesulitan dalam mengumpulkan data untuk menghitung nilai IPM perkecamatan. Oleh karena permasalahan tersebut, pada penelitian ini akan dilakukan penaksiran nilai pengeluaran perkapita riil di tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep sebagai salah satu komponen penyusun IPM. Penaksiran nilai pengeluaran perkapita riil perlu dilakukan perkecamatan karena informasi yang ada hanya dalam skala kabupaten (populasi).

Terdapat beberapa metode dalam SAE, diantara-nya ialah Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP), Empirical Bayes (EB), dan Hierarchical

Bayes (HB). Pada penelitian ini digunakan metode EB

untuk mengestimasi pengeluaran perkapita per keca-matan di Kabupaten Sumenep. Metode EB merupakan metode estimasi parameter pada area kecil yang didasarkan pada model Bayes dimana inferensia yang diperoleh berdasar pada estimasi distribusi posterior dari variabel yang diamati. Pada metode EB digunakan pendekatan jackknife yang dipakai untuk mengoreksi bias akibat adanya pendugaan pada parameternya.

Penelitian ini membahas mengenai bagaimana mendapatkan model estimasi pengeluaran per kapita pada setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan SAE. Dengan model tersebut akan dilakukan estimasi pengeluaran per kapita pada setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep.

2. SMALL AREA ESTIMATION

Small Area Estimation adalah salah satu

teknik statistik yang digunakan untuk menduga para-meter subpopulasi dengan ukuran sampel yang relatif kecil. Teknik ini mengembangkan data survei dan sensus untuk mengestimasi tingkat kesejahteraan atau indikator lainnya untuk unit geografis seperti kecama-tan atau pedesaan. (Davies,2003).

Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana meng-hasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran sampel kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga mean square error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara “meminjam informasi” dari dalam area, luar area maupun dari luar survei (Pfefferman, 2002).

Terdapat dua ide utama yang digunakan untuk mengembangkan model pendugaan parameter small

area yaitu,

1. Model pengaruh tetap (fixed effect model) dimana asumsi bahwa keragaman di dalam small area peubah respon dapat diterangkan seluruhnya oleh

hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan.

2. Pengaruh acak small area (random effect)dimana asumsi keragaman spesifik small area tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan.

Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk suatu model pengaruh campuran (mixed model). Oleh karena variabel respon diasumsikan berdistribusi normal maka SAE yang dikembangkan merupakan bentuk khusus dari General Linear Mixed

Model (GLMM). Secara esensial terdapat dua tipe

model pada SAE yakni model berbasis area level dan model berbasis unit level. Model berbasis area level merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan x_i=(x_1i,……,x_pi)T dengan parameter yang akan diduga adalah θ_i yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan x_i (Rao, 2003). Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model θ_i= x_iTβ + b_iv_i, dengan i=1,…..,m dan v_i~ N(0,

σ2_v ), sebagai efek random yang diasumsikan berdistribusi normal. Kesimpulan mengenai θ_i, dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model estimator langsung 𝜃 _itelah tersedia, yaitu: 𝜃 _i= θ_i+ e_i, dengan i = 1,…...,m dan sampling error e_i~ N(0, 𝜓𝑖),

dengan 𝜓𝑖diketahui.

Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model gabungan sebagai berikut:

i i i T i i



x





b

v



e



ˆ

i=1,…..,m ₍₁₎

dimana b_i diketahui bernilai positif konstan dan

sampling error independen 𝑒𝑖~𝐼𝑁𝐷(0, 𝜓_𝑖) dengan

𝜓_𝑖diketahui.

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan pada SAE ialah dengan menggunakan metode

empirical Bayes (EB). Langkah pertama yang

dilakukan pada metode Bayes adalah mendapatkan distribusi posterior untuk parameter yang diamati yang dinotasikan f (θ_i|𝑦_i, β, σ2_v), dengan asumsi β dan σ2_v diketahui. Sedangkan pada metode Empirical Bayes, inferensia yang diperoleh berdasar pada estimasi distribusi posterior dari θ_idengan memasukkan nilai estimasi β dan σ2_vyaitu f(𝜃𝑖|𝑦𝑖, 𝛽 , 𝜎 𝑣2).

Model Fay dan Heriot (1979) untuk model basic area

level adalah: i i i T i i x bv e y 



  ₍₂₎

dimana 𝑣𝑖~𝑁 0, 𝜎𝑣2 dan 𝑒𝑖~𝑁 0, 𝜓𝑖 , v_idan e_isaling

bebas. β dan σ2_v tidak diketahui sedangkan 𝜓_𝑖diasumsikan diketahui (Kurnia dan Notodiputro, 2006b). Misal σ2_vdan 𝜓𝑖 disimbolkan dengan A dan

(3)

3 D_i, selanjutnya merupakan estimator Bayes untuk θi, dengan mengikuti model Bayes berikut:

(i) 𝑦𝑖|θ_i~ N(θ_i, D_i)

(ii) 𝜃𝑖~N(ziTβ, A) adalah sebaran prior untuk θ_i,

i=1,2,...,m.

Penjelasan model Bayes diberikan sebagai berikut:

 _         2 2 1 exp 2 1 ) | ( i i i i i i _D _D y y f    dan





_  _ _  2 2 1 exp 2 1 ) (      T i i i _A x A (3) sehingga







         m i i i i i i i A _D _D y y f 1 2 2 1 exp 2 1 ) , | , (    





_  _ _ 2 2 1 exp 2 1 _ _  T i i x A A (4) untuk x_i= (x₁, x₂,...,x_m)T dan θ_i= (θ₁,θ₂,...,θ_m)T

Perhatikan dua fungsi eksponensial tanpa memperhatikan faktor (-1/2) pada

f

(

y

i

,



i

|



,

A

)





2 1





2 1 _ _ T_ i i i i i x A y D   



2 ₂ 2



1



2 ₂

   

2



1 _ _ _ _ _ T_ i T i i i i i i i i x x A y y D       * 2 1 1 1 1 i i T i i i i i a A D A x D y A D                                                       (5) dengan * i

a adalah konstan dan tidak memuat θi

sehingga





                       _, 1 1 1 ~ , , | A D D A x D Ay N A y i i T i i i i i   









                i i T i i i T i i i|y,,A ~N x  _A A_D y x  , _AAD_D  (6)

Berdasarkan formula tersebut diperoleh suatu estimator bayes untuk θi:



 















 T i i i T i i i B i E |y, ,A x  1B y x ˆ (7) dengan B_i= D_i/ (A + D_i)

 

iB Var



i yi A



ADi



A Di



MSEˆ   | ,,    ₍₈₎

Ketika parameter A diketahui, maka β pada formula tersebut dapat diestimasi dengan metode

Maximum Likelihood











 

T _i _i



i i x V y x y V V L    1  2 1 log 2 1 , log ₍₉₎ dimana

V



diag



A



D

1

,

A



D

2

,...,

A



D

i



Diferensial dari

log

L ,





V



terhadap β diberikan sebagai berikut













 L V xiTV yi xi d d _log _, _ 1 _











  L V xiTV yi xiTV xi d d _log _, _ 1 _ 1

 

0



xTiV1xi



xiTV1yi  



xiTV xi



xiTV 1yi 1 1      ₍₁₀₎

Namun pada kenyataannya A tidak diketahui, Untuk mengestimasi parameter A juga menggunakan metode Maximum Likelihood (MLE) atau Restricted

Maximum Likelihood (REML). Jiang (1996)

mengatakan bahwa estimator A menggunakan REML konsisten. Oleh karena A dan β diestimasi, maka akan diperoleh suatu penduga Empirical Bayes:

 











ˆ ˆ 1 ˆ T ˆ i i i T i EB i x  B y x (11) dengan B _i= D_i/ (A + D_i)

Berdasarkan metode Bayes, diperoleh:

 

iEB Var



i yi A



ADi



A Di



MSEˆ   | ,,ˆ ˆ  ˆ  ˆ ₍₁₂₎

Estimator MSE tersebut menjadi bersifat

underestimate karena adanya estimasi pada nilai A dan

β. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife (Jiang, Lahiri, dan Wan, 2002).

Metode pendekatan jackknife dikenalkan oleh Tukey pada tahun 1958. Metode ini pada perkembangannya dapat digunakan untuk mengoreksi bias suatu estimator. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,2,...,m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Pada Small area estimation diterapkan metode

jackknife untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat

adanya pendugaan β dan A, dengan:

 

AD



A D



g

 

A

MSEˆiB  i   i  1i (13)

dimana A diduga oleh 2

v

s (Kurnia dan Notodiputro, 2006b). Tahapan-tahapan untuk menghitung

 

EB

i

MSEˆ adalah sebagai berikut:

1. Hitung nilai h_1idengan rumus:

 

_







 



            m u i v u i v v i i g s m_m g s g s h 1 2 1 2 ) ( 1 2 1 1 1 (14) dimana

 

2 ) ( 1i sv u

g  diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada himpunan data

 

2

1i sv

g . 2. Hitung nilai h_2idengan rumus:

   





2 1 ( ) 2 1



ˆ ˆ            m u EB i EB u i i m_m h   ₍₁₅₎ dimana

 

EB u i( ) ˆ _



diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-u pada himpunan data

 

EB

i



ˆ .

3. Hitung nilai MSE:

 

iB i i

j h h

MSE ˆ  1  2 (16)

Untuk mengevaluasi kebaikan dari model SAE, dilakukan perbandingan hasil estimasinya dengan hasil estimasi langsung. Menurut Rao (2003),

(4)

4 Estimator langsung merupakan estimator yang hanya digunakan apabila semua area dalam suatu populasi digunakan sebagai sampel dan estimator ini berbasis desain sampling. Estimator langsung untuk domain menggunakan nilai dari variabel yang menjadi perhatian hanya pada periode waktu dan unit sampel area (Ramsini, et al. 2001). Data sampel dari suatu survei dapat digunakan untuk mendapatkan estimasi langsung yang dapat dipercaya bagi suatu area besar atau domain. Ramsini et al. (2001) menyebutkan bahwa nilai hasil estimasi langsung pada suatu area kecil merupakan estimator tak bias meskipun memiliki ragam yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh dari ukuran sampel yang kecil.

3. PENGELUARAN PER KAPITA

Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), pengeluaran rata-rata perkapita sebulan menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Sedangkan definisi rumah tangga adalah sekelompok orang yang mendiami sebagian atau seluruh bangunan fisik dan biasanya tinggal bersama serta makan dari satu dapur (BPS 2003). Dalam satu rumah tangga bisa terdiri dari satu, dua, atau lebih kepala keluarga.

Pengeluaran per kapita biasa dirumuskan sebagai berikut:

q

p

y



₍₁₇₎

dimana:

y = pengeluaran per kapita

p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga 4. METODOLOGI PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data berasal dari dua sumber. Untuk variabel pengeluaran rata-rata perkapita masyarakat perkecamatan di Kabupaten Sumenep diperoleh dari SUSENAS 2009 dan untuk data variabel prediktor, yang seringkali disebut variabel bantu diperoleh dari Kabupaten Sumenep Dalam Angka 2010. Variabel bantu yang digunakan sebanyak 7 variabel diantaranya

x₁= persentase penduduk bekerja di sektor pertanian

x₂= rata-rata anggota keluarga

x₃= persentase penduduk yang berpendidikan minimal SD

x₄= persentase penduduk miskin

x₅_{= jumlah penduduk yang sedang sekolah} x₆_{= jumlah rumah tangga pelanggan listrik PLN} x₇_{= kepadatan penduduk}

Tahapan-tahapan analisis yang dilakukan pada penelitian ini dijelaskan pertujuan penelitian

a. Memodelkan dan menganalisis pengeluaran per kapita masyarakat di Sumenep dengan pendekatan

Small Area Estimation

1. Mengekplorasi data menggunakan statistika deskriptif

2. Memilih variabel bantu xi yang diasumsikan mempengaruhi dan menggambarkan pengeluaran per kapita berdasarkan eksplorasi data

3. Melakukan pendugaan A dan β dengan metode MLE

4. Membentuk model SAE dengan teknik Empirical Bayes

5. Mengestimasi pengeluaran per kapita rumah tangga untuk masing-masing kecamatan dengan metode

Empirical Bayes 𝜃 𝑖𝐸𝐵

6. Menghitung MSE_𝑗 𝜃 _𝑖𝐸𝐵 dengan konsep pendekatan Jackknife

b. Mendapatkan estimasi rata-rata pengeluaran perkapita masyarakat perkecamatan di kabupaten Sumenep

1. Mengestimasi pengeluaran per kapita rumah tangga untuk masing-masing kecamatan secara langsung (direct estimation)

2. Menghitung nilai MSE dari hasil estimasi pengeluaran per kapita rumah tangga dengan metode direct estimation

3. Membandingkan nilai RRMSE pendugaan langsung dan nilai RRMSE𝑗 𝜃 𝑖𝐸𝐵 dengan

perhitungan RRMSE sebagai berikut: RRMSE 𝜃 𝑖 =

MSE 𝜃 𝑖

𝜃 𝑖

× 100%

5. HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi data dilakukan terhadap data pengeluaran perkapita dari tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep. Pengeluaran per kapita penduduk di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar Rp 206.830,00 (Tabel 1). Pengeluaran per kapita di Kecamatan Sumenep tidak terlalu beragam yang ditunjukkan oleh nilai koefisien varians sebesar 18,82% dan standar deviasi sebesar 0,3892. Kecamatan Bluto memiliki pengeluaran per kapita paling kecil sebesar Rp 152.800,00 dan Kecamatan Kota Sumenep memiliki pengeluaran per kapita tertinggi sebesar Rp 331.511,00.

Tabel 1. Nilai Statistik Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00)

Statistik Pengeluaran perkapita

Mean 2,0683 Standar Deviasi 0,3892 Koefisien Varians 18,82 Minimum 1,5280 Maksimum 3,3151 Jangkauan 1,7871

(5)

5 Gambar 1 menunjukkan bahwa ada satu kecamatan yang menjadi pencilan yakni Kecamatan Kota Sumenep. Kecamatan Kota Sumenep memiliki pengeluaran per kapita yang paling besar dengan selisih cukup jauh dengan pengeluaran per kapita kecamatan lain di Kabupaten Sumenep. Hal ini dapat dipahami karena Kecamatan Kota Sumenep merupakan ibukota kabupaten sehingga pusat kegiatan pemerintahan dan perekonomian berada di kecamatan tersebut 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 P en g el u ar an p er k ap it a (x 1 0 0 .0 0 0 ) _{Kota Sumenep}

Gambar 1. Boxplot Pengeluaran perkapita

Pola pengeluaran per kapita di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep pada bixplot lebih lebar pada bagian bawah. Hal ini menunjukkan bahwa persebaran pengeluaran per kapita setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep lebih banyak berada di bawah rata-rata nilai pengeluaran per kapita Kabupaten

Sumenep. Gambar 4.2 menunjukkan pola persebaran pengeluaran perkapita membentuk pola distribusi yang condong ke sebelah kiri.

3.0 2.5 2.0 1.5 7 6 5 4 3 2 1 0 Y Fr e q u e n cy

Gambar 2. Histogram Pengeluaran per Kapita

Pada sektor pertanian, persentase penduduk yang bekerja pada sektor ini (X1) cukup bervariasi antar kecamatan, hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 51,28%. Di Kabupaten Sumenep, hampir 38% penduduknya bekerja di sektor pertanian. Setiap rumah tangga di Kabupaten Sumenep rata-rata memiliki anggota rumah tangga (X2) sebanyak 4 orang dan hampir 18% penduduk Kabupaten Sumenep masih tergolong sebagai penduduk miskin (X4).

Tabel 2. Nilai Statistik Variabel Bantu

Variabel

Rata-Rata

Standar deviasi Koefisien Varians Minimum Maksimum

X

1

0,3766

0,1932

51,28

0,0958

0,7875

X

2

3,2826

0,5015

15,28

2,0700

4,2100

X

3

0,4234

0,2447

57,78

0,0411

1,0013

X

4

0,1761

0,0557

31,62

0,0660

0,2802

X

5

7261,0

4036,0

55,6

2360,0

18686,0

X

6

7283,0

4777,0

65,6

921,0

18754,0

X

7

686,5

468,1

68,2

107,0

2535,0

Untuk masalah pendidikan, 42% penduduk di Kabupaten Sumenep menamatkan pendidikannya minimal pada jenjang SD (X3), dimana kondisi ini cukup beragam antar kecamatan, hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 57,78%. Rata-rata jumlah penduduk yang sedang menempuh jenjang pendidikan (X5) sebanyak 7.261 orang. Jumlah penduduk terbanyak yang masih menempuh jenjang pendidikan berada di Kecamatan Kota Sumenep dengan jumlah penduduk sebesar 18.686 orang. Kecamatan dengan jumlah penduduk yang sedang menempuh jenjang pendidikan dengan jumlah terkecil ialah Kecamatan Nonggunong sebesar 2.360 orang.

Untuk masalah kesejahteraan ditinjau dari ada tidaknya layanan listrik dari PLN, penduduk di 24

kecamatan di Kabupaten Sumenep sudah menjadi pelanggan PLN (X6), sedangkan penduduk di Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan dan Kecamatan Masalembu belum menjadi pelanggan PLN. Rata-rata penduduk yang menjadi PLN sebanyak 7.283 orang di setiap kecamatan yang sudah berlangganan PLN, namun hal ini sangat beragam antar kecamatan yang ditunjukkan dengan nilai koefisien varians sebesar 65,6%.

Untuk kepadatan penduduk (X7), rata-rata setiap daerah dengan luasan 1km2_{dihuni oleh 687} penduduk dengan nilai keragaman antar kecamatan sebesar 68,2%. Kecamatan yang paling padat ialah kecamatan Kota Sumenep dengan kepadatan 2.535 orang/km2_{dan kecamatan yang paling jarang}

(6)

6 penduduknya ialah Kecamatan Kangayan dengan kepadatan 107 orang/km2_. 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.0 8 4 0 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 5.0 2.5 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 4 2 0 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 8 4 0 1600 0 1200 0 8000 4000 0 8 4 0 1600 0 1200 0 8000 4000 0 -4000 5.0 2.5 0.0 2400 2000 1600 1200 800 400 0 -400 10 5 0 X1 Fr e q u e n cy X2 X3 X4 X5 X6 X7

Gambar 3. Histogram setiap variabel bantu

Pola persebaran untuk setiap variabel bantu dapat dilihat pada Gambar 3 Untuk variabel rata-rata anggota keluarga (X2) dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SD (X3), secara grafis pola persebaran yang terbentuk mengikuti plot distribusi normal. Untuk variabel persentase penduduk bekerja di sektor pertanian (X1), persentase penduduk miskin (X4), jumlah penduduk yang sedang sekolah (X5), jumlah penduduk pelanggan listrik PLN (X6) dan kepadatan (X7), secara grafis pola persebaran yang terbentuk tidak mengikuti distribusi noraml namun lebih condong ke sebelah kiri.

Small Area Estimation digunakan untuk

mengestimasi secara tidak langsung pengeluaran per kapita penduduk di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep dengan pendekatan Empirical Bayes. Pada penelitian ini, dilakukan pengelompokan terhadapa kecamatan menjadi dua kelompok yakni kecamatan kelompok daratan dan kecamatan kelompok kepulauan. Pembahasan pertama mengenai SAE dilakukan untuk data kecamatan pada kelompok daratan. 0.8 0.4 0.0 3.2 2.4 1.6 4 3 2 0.0 0.5 1.0 0.24 0.16 0.08 5 10 15 5 10 15 3.2 2.4 1.6 2.4 1.6 0.8 3.2 2.4 1.6 X1 Y X2 X3 X4 X5 X6 X7

Gambar 4. Scatterplot antara Variabel Bantu dan Pengeluaran per Kapita

Kebaikan suatu model Small Area Estimation sangat tergantung pada pemilihan variabel bantu yang digunakan. Langkah pertama yang dilakukan untuk memilih variabel-variabel bantu yang diasumsikan

mempengaruhi pengeluaran perkapita dilakukan dengan melihat Scatterplot dari masing-masing variabel bantu dengan variabel pengeluaran per kapita. Terdapat tujuh scatterplot yang masing-masing menggambarkan hubungan antara variabel bantu dan varaibel respon. Gambar 4 menunjukkan bahwa kepadatan penduduk (X7) berkorelasi positif dengan pengeluaran per kapita. Untuk lebih meyakinkan ada tidaknya korelasi antara variabel bantu dan variabel respon dilakukan pengujian korelasi antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran perkapita menggunakan nilai korelasi

pearson.

Tabel 3 Nilai Korelasi Pearson

Variabel Nilai Korelasi Pearson P-value

X1 -0,332 0,194 X2 -0,242 0,349 X3 0,186 0,474 X4 -0,277 0,281 X5 0,393 0,119 X6 0,411 0,101 X7 0,511 0,036

Pengujian untuk mengetahui korelasi antara variabel bantu dan variabel respon menggunakan taraf signifikansi 10%. Hanya terdapat satu variabel bantu yang berkorelasi cukup kuat dengan pengeluaran perkapita yakni kepadatan penduduk (X7) dengan nilai

P-value sebesar 0,036. Nilai korelasi variabel bantu

dengan variabel respon menujukkan bahwa pengeluaran perkapita berkorelasi positif dengan variabel tersebut. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh nilai korelasi Pearson maka variabel tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan pengeluaran per kapita di setiap kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep.

Pembentukan SAE untuk mengestimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep menggunakan variabel bantu yang telah ditentukan pada subbab sebelumnya. Untuk membentuk model Empirical

Bayes terlebih dahulu dilakukan pendugaan terhadap

varians efek random (A), seperti disajikan pada persamaan (2). Pendugaan ini menggunakan metode

Restricted Estimation Maximum Likelihood (REML)

dan diperoleh nilai A sebesar 0,01805. Setelah diperoleh nilai A maka dilakukan estimasi terhadap nilai β menggunakan metode Maximum Likelihood

Estimation berdasarkan persamaan (11).

Tabel 4 Nilai Estimasi Parameter Beta

𝑋_𝑖 Beta duga

𝑋₀ 1,7186

𝑋₇ 0,4182

Nilai estimasi yang diperoleh tidak bertentangan dengan hasil uji korelasi menggunakan korelasi Pearson. Tanda positif pada estimasi

(7)

7 koefisien regresi sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson. Adapun model Small Area

Estimation menggunakan metode Empirical Bayes

berdasarkan persamaan (11) untuk kecamatan kelompok daratan sebagai berikut.



1



(,17186 0,4182 )



4182 , 0 7186 ,1 ˆEB _X₇ _B_i _y_i _X₇ i       

dimana nilai B_i= D_i/ (0,01805 + D_i) dan indeks i melambangkan kecamatan yang digunakan untuk membangun model.

Di adalah nilai varians sampling error yang diasumsikan diketahui. Adapun nilai Di diestimasi dengan nilai s /_i2 n_i_{yang merupakan rasio antara} varians nilai pengeluaran per kapita dengan banyaknya sampel pada tiap kecamatan. Semakin tinggi kepadatan penduduk maka semakin besar pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep.

Langkah selanjutnya setelah diperoleh model

Small Area Estimation dengan metode Empirical Bayes adalah melakukan estimasi terhadap

pengeluaran per kapita dari kecamatan tersurvey. Berikut gambaran umum dari hasil estimasi pengeluaran per kapita hasil estimasi tidak langsung.

Tabel 5. Nilai Statistik Pengeluaran per kapita hasil Small

Area Estimation (x Rp.100.000,00).

Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 hasil estimasi tidak langsung sebesar Rp 204.280,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,2431 dan nilai koefisien varians sebesar 11,9% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 183.190,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 292.470,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Pasongsongan dan kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar adalah Kecamatan Kota Sumenep.

Pembahasan kedua mengenai model SAE dilakukan terhadap data kecamatan kelompok kepulauan. Kecamatan di kabupaten Sumenep yang berada di kepulauan sebanyak 9 kecamatan. Pada SUSENAS 2009 hanya 4 kecamatan yang mempunyai sampel yang cukup untuk merepresentasikan pengeluaran per kapita tingkat kecamatan, sedangkan

5 kecamatan yang lain jumlah sampelnya terlalu kecil (16 RT). Adapun kecamatan yang mempunyai sampel yang cukup terdiri atas Kecamatan Talango, Kecamatan Gayam, Kecamatan Sapeken dan Kecamatan Arjasa. Adapun kecamatan yang mempunyai sampel terlalu kecil terdiri atas kecamatan Giligenting, Kecamatan Nonggunong, Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan dan Kecamatan Masalembu.

Pemilihan variabel bantu dilakukan dengan melihat hubungan antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran per kapita. Secara grafis, hubungan antara variabel-variabel bantu dan pengeluaran per kapita dapat diketahui dari scatterplot dari masing-masing variabel bantu dengan variabel pengeluaran per kapita.

Gambar 5 Scatterplot antara Variabel Bantu dan Pengeluaran per Kapita

Variabel bantu yang berhubungan dengan pengeluaran per kapita secara grafis untuk kecamatan kelompok kepulauan sama dengan pada kecamatan kelompok daratan yakni variabel kepadatan penduduk. Pada Tabel 6 diketahui bahwa nilai korelasi kedua variabel sebesar -0,981. Tanda negatif menunjukkan bahwa hubungan antara kepadatan penduduk dan pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep berbanding terbalik.

Tabel 6. Nilai Korelasi Pearson

Variabel Nilai Korelasi Pearson P-value

X1 -0,149 0,851 X2 -0,069 0,931 X3 0,839 0,161 X4 0,476 0,524 X5 0,840 0,160 X6 -0,058 0,942 X7 -0,981 0,019

Seperti halnya pada estimasi pengeluaran per kapita kecamatan kelompok daratan, langkah pertama yang dilakukan untuk membetuk model SAE dengan pendekatan Empirical Bayes adalah melakukan estimasi terhadap varians efek random (A), seperti disajikan pada persamaan (2). Estimasi ini menggunakan metode Restricted Estimation Maximum

Likelihood (REML) dan diperoleh nilai A sebesar

0,00000345. Setelah diperoleh nilai A maka dilakukan estimasi terhadap nilai β menggunakan metode

0.6 0.4 0.2 2.3 2.1 1.9 3.5 3.0 2.5 0.2 0.4 0.6 0.25 0.20 0.15 4 8 12 1.5 2.5 3.5 2.3 2.1 1.9 0.9 0.6 0.3 2.3 2.1 1.9 XP1 Y P XP2 XP3 XP4 XP5 XP6 XP7

(8)

8

Maximum Likelihood Estimation berdasarkan

persamaan (11).

Tabel 7 Nilai Estimasi Parameter Beta

𝑋_𝑖 Beta duga

𝑋₀ 2,3861

𝑋₇ -0,6213

Tanda negatif pada estimasi koefisien regresi sama dengan tanda pada nilai korelasi Pearson. Hal ini menunjukkan bahwa nilai estimasi yang diperoleh tidak bertentangan dengan hasil uji korelasi menggunakan korelasi Pearson. Adapun model Small

Area Estimation menggunakan metode Empirical Bayes berdasarkan persamaan (2.12) untuk kecamatan

kelompok daratan sebagai berikut.



1



(2,3861 0,6213 )



6213 , 0 3861 , 2 ˆEB _X₇ _B_i _y_i _X₇ i       

dimana nilai B_i = D_i / (0,00000345 + D_i) dan i melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok kepulauan.

Berbeda dengan estimasi pengeluaran per kapita pada kecamatan kelompok daratan, pada estimasi pengeluaran per kapita kecamatan kelompok kepulauan, semakin tinggi kepadatan penduduk maka semakin kecil pengeluaran per kapita penduduk di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep.

Selanjutnya dilakukan estimasi terhadap pengeluaran per kapita dari kecamatan tersurvei. Rata-rata pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 hasil estimasi tidak langsung sebesar Rp 212.500,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,1774 dan nilai koefisien varians sebesar 8,35% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 187.120,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 226.300,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Talango dan kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar adalah Kecamatan Sapeken..

Tabel 8. Nilai Statistik Pengeluaran per Kapita Hasil Small

Area Estimation (x Rp.100.000,00).

Estimasi langsung hanya bisa dilakukan pada daerah yang yang tersurvei. Pada penelitian ini, estimasi langsung dilakukan dengan membagi jumlah

pengeluaran makanan dan bukan makanan rumah tangga dengan jumlah anggota rumah tangga yang berumur diatas 5 tahun. Hasil dari estimasi langsung tersebut berupa pengeluaran per kapita pada masing-masing kecamatan yang tersurvei di Kabupaten Sumenep.

Tabel 9. Nilai Statistik Pengeluaran per Kapita Hasil Estimasi Langsung (x Rp.100.000,00)

Statistik Daratan Ke pulauan

Mean 2,6024 2,551 Standar Deviasi 0,3925 0,246 Koefisien Varians 15,08 9,64 Minimum 1,9876 2,373 Maksimum 3,5518 2,902 Jangkauan 1,5641 _0,529

Tabel 9 menunjukkan bahwa rata-rata hasil estimasi langsung pengeluaran per kapita kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar sebesar Rp 260.240,00 dan rata-rata hasil estimasi langsung pengeluaran per kapita kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep pada tahun 2009 sebesar sebesar Rp 255.100,00. Berdasarkan nilai standar deviasi sebesar 0,3925 dan nilai koefisien varians sebesar 15,08% menunjukkan bahwa nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok daratan di Kabupaten Sumenep tidak terlalu beragam. Nilai estimasi pengeluaran per kapita di kecamatan kelompok kepulauan di Kabupaten Sumenep juga tidak terlalu beragam, hal ini ditunjukkan dengan nilai standar deviasi sebesar 0,3925 dan nilai koefisien varians sebesar 9,64%.

Pada kelompok daratan, nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 198.760,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 355.180,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Bluto, sedangkan kecamatan yang memiliki pengeluaran perkapita terbesar adalah Kecamatan Kota Sumenep. Sedangkan untuk kelompok kepulauan, nilai estimasi pengeluaran perkapita terkecil sebesar Rp 237.300,00 dan nilai estimasi pengeluaran per kapita terbesar sebesar Rp 290.200,00. Kecamatan yang memiliki nilai estimasi pengeluaran per kapita terkecil adalah Kecamatan Talango, sedangkan kecamatan yang memiliki pengeluaran perkapita terbesar adalah Kecamatan Sapeken.

Setelah dilakukan estimasi terhadap pengeluaran per kapita baik menggunakan estimasi langsung maupun estimasi tidak langsung dengan menggunakan metode Empirical Bayes, langkah berikutnya ialah menduga nilai MSE hasil kedua estimasi tersebut. Pada estimasi tidak langsung, dilakukan koreksi terhadap nilai MSE dengan menggnakan metode resampling Jackknife. Nilai MSE ( EB

i

(9)

9

jackknife tidak terlalu beragam dengan jangkauan nilai

yang cukup kecil. Boxplot perbandingan nilai MSE dari hasil pendugaan langsung (MSE_D) dan MSE EB-jackknife (MSE_J) tersaji pada Gambar 3.

MSE_J MSE_D 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 D a ta

Gambar 6. Boxplot MSE Estimasi langsung dan MSE Estimasi tidak langsung kecamatan kelompok daratan Tabel 10. Estimasi pengeluaran per kapita (x Rp 100.000) dengan estimasi langsung dan pendekatan EB - jackknife beserta

nilai RRMSE (%)

No Kecamatan Estimasi Langsung EB-Jackknife

Theta_had MSE RRMSE Theta_had MSE RRMSE

1 Pragaan 2,0978844 0,011179 5,039947 2,2348062 0,032867 8,112191 2 Bluto 1,8381414 0,00972 5,363613 1,8498485 0,028954 9,198523 3 Saronggi 1,9237659 0,013395 6,016085 1,9237426 0,038616 10,215 4 Talango 1,871162 3,45E-06 0,099259 1,9587342 0,032111 9,148489 5 Kalianget 2,0737915 0,012229 5,332561 2,0102437 0,03562 9,388531 6 Kota Sumenep 2,9246785 0,013139 3,919263 2,8419831 0,037964 6,855927 7 Lenteng 2,1244841 0,012946 5,355574 2,139557 0,037469 9,04711 8 Ganding 2,0453738 0,013485 5,67737 2,0516964 0,038845 9,606263 9 Guluk Guluk 2,0306946 0,011956 5,384584 2,0724588 0,034909 9,015315 10 Pasongsongan 1,8318645 0,013196 6,270888 1,8900677 0,03811 10,3286 11 Ambunten 2,0329838 0,010019 4,923427 2,0214076 0,029762 8,534539 12 Rubaru 1,9560895 0,013845 6,015402 1,9852816 0,039759 10,04373 13 Dasuk 1,9264526 0,016577 6,683282 1,9136746 0,046495 11,26767 14 Manding 2,0706304 0,013959 5,705907 2,0412296 0,040045 9,803575 15 Batuputih 1,9687195 0,011793 5,515958 1,9918896 0,034481 9,322334 16 Gapura 2,0367962 0,010874 5,119647 2,0393671 0,032056 8,779233 17 Batang Batang 1,926802 0,011959 5,675533 2,0051874 0,034916 9,318675 18 Dungkek 1,9180351 0,014709 6,323128 1,9155461 0,041923 10,68886 19 Gayam 2,136717 3,45E-06 0,086924 2,0780806 0,034479 8,935445 20 Sapeken 2,263002 3,45E-06 0,082075 2,0928249 0,040106 9,569151 21 Arjasa 2,229066 3,45E-06 0,08332 2,1605952 0,028202 7,772604

Pada boxplot nilai MSE estimasi langsung, terdapat pencilan yang nilainya besar. Nilai MSE yang menjadi pencilan tersebut adalah nilai MSE dari estimasi pengeluaran per kapita Kecamatan Dasuk, Kecamatan Dungkek dan Kecamatan Kota Sumenep. Sedangkan pada boxplot nilai MSE estimasi tidak langsung tidak terdapat pencilan. Pada Lampiran 6 ditampilkan boxplot yang terpisah antara nilai MSE kedua metode estimasi untuk lebih memudahkan mengetahui nilai MSE yang menjadi pencilan.

Gambar 7. Boxplot MSE Estimasi langsung dan MSE Estimasi tidak langsung kecamatan kelompok kepulauan MSE_JP MSE_DP 4 3 2 1 0 D a ta

(10)

10 Untuk kecamatan kelompok kepulauan, tidak ada pencilan pada nilai MSE kedua metode estimasi. Namun terjadi perbedaan yang sangat signifikan antara nilai MSE kedua metode estimasi. Nilai MSE metode estimasi tidak langsung (MSE_JP) lebih presisi daripada metode estimasi langsung (MSE_DP). Perbandingan nilai MSE pendugaan langsung dan MSE EB-jackknife terdapat pada Tabel 4.10.

Tabel 11 Statitika Deskriptif MSE Estimasi Langsung dan Estimasi Tidak Langsung

Variabel MSE_D MSE_DP MSE_J MSE_JP Rata-rata 3,391 2,637 0,012646 0,000003 Standar Deviasi 1,816 1,006 0,001721 0 Minimum 1,348 1,786 0,00972 0,000003 Q1 2,396 1,919 0,011486 0,000003 Median 3,027 2,332 0,012946 0,000003 Q3 3,598 3,659 0,013665 0,000003 Maksimum 8,935 4,096 0,016577 0,000003 Jangkauan 7,587 2,31 0,006856 0

Tabel 11 menunjukkan bahwa nilai MSE estimasi tidak langsung lebih presisi daripada nilai MSE estimasi langsung. Evaluasi kebaikan hasil estimasi langsung dan estimasi tidak langsung dapat diketahui dengan membandingkan nilai RRMSE keduanya. Berikut gambaran umum mengenai RRMSE dari kedua metode estimasi.

Tabel 12. Statitika Deskriptif RRMSE Estimasi Langsung dan RRMSE Estimasi Tidak Langsung

Variabel DARATAN RRMSE_D RRMSE_J Rata-rata 68,74 5,548 Standar deviasi 11,81 0,639 Minimum 49,61 3,919 Q1 61,01 5,226 Median 68,59 5,516 Q3 73,89 6,016 Maksimum 98,45 6,683 Jangkauan 48,85 2,764 Variabel KEPULAUAN RRMSE_DP RRMSE_JP Rata-rata 62,54 0.08789 Standar deviasi 5,77 0.00785 Minimum 56,32 0.08208 Q1 57,22 0.08239 Median 62,04 0.08512 Q3 68,35 0.09618 Maksimum 69,75 0.09926 Jangkauan 13,43 0.01718

Nilai RRMSE untuk metode EB-jackknife (RRMSE_J untuk daratan dan RRMSE_JP untuk kepulauan) secara umum lebih kecil daripada nilai RRMSE pada estimasi langsung (RRMSE_D untuk daratan dan RRMSE_DP untuk kepulauan). Hal ini menunjukkan bahwa estimasi tidak langsung menggunakan metode EB-jackknife dapat memperbaiki hasil estimasi langsung. Hasil tersebut juga memperlihatkan bahwa Small Area Estimation baik digunakan untuk pendugaan parameter pada level kecamatan yang memiliki ukuran sampel kecil dengan nilai keragaman antar kecamatan yang besar.

Gambar 8. Boxplot RRMSE Estimasi Langsung dan Estimasi Tidak Langsung

Setelah dilakukan pemilihan model estimasi yang terbaik antara estimasi langsung dan estimasi tidak langsung dengan metode EB-Jackknife, diperoleh model EB_Jackknife lebih baik daripada estimasi langsung. Pada SUSENAS terdapat 6 kecamatan yang memiliki jumlah sampel sangat kecil (16 RT) sehingga nilai statistiknya tidak bisa merepresentasikan nilai parameter kecamatan tersebut. Menurut Rao (2003), konsep estimasi sintetik dapat digunakan untuk mengestimasi pengeluaran per kapita kecamatan-kecamatan yang memiliki sampel kecil tersebut, dengan asumsi perilaku antar kecamatan di Kabupaten Sumenep sama (nilai sama). Nilai harapan dari model Small Area Estimation adalah T



i

x , sehingga pengeluaran per kapita dihitung dengan rumus:





ˆ

T

ˆ

i i



x

Sedangkan rumus pendugaan MSE adalah:

 

_

 

   1 0 2 ˆ ˆ ˆ p pi pi T i i Var x x Var MSE





Indeks i merupakan indeks untuk melambangkan kecamatan yang diestimasi nilai pengeluaran per kapita dan p adalah indeks dari variabel bantu yang digunakan. Berikut hasil estimasi dari pengeluaran per kapita untuk kecamatan-kecamatan yang mempunyai sampel terlalu kecil.

RRMSE_JP RRMSE_DP RRMSE_J RRMSE_D 100 80 60 40 20 0 D a ta

(11)

11

Tabel 13 Nilai Estimasi Pengeluaran per Kapita Kecamatan dengan Jumlah Sampel Kecil (x Rp.100.000,00).

Kecamatan Pengeluaran per kapita MSE RRMSE Giligenteng 1,892195188 0,006609 4,296472 Batuan 1,898811793 0,035963 9,987213 Nonggunong 2,159561123 0,002817 2,457565 Ra'As 1,816021314 0,008205 4,987932 Kangayan 2,319629278 0,001893 1,875792 Masalembu 2,033107302 0,00426 3,210147

Pengeluaran per kapita untuk Kecamatan Batuan dilakukan dengan menggunakan model SAE untuk kelompok daratan karena kecamatan ini terletak di Pulau Madura. Pengeluaran per kapita untuk Kecamatan Giligenteng, Kecamatan Nonggunong, Kecamatan Ra’as, Kecamatan Kangayan, dan Kecamatan Masalembu diestimasi menggunakan model SAE kecamatan kelompok kepulauan.

6. KESIMPULAN DAN SARAN

Model Small Area Estimation dengan metode

Empirical Bayes untuk mengestimasi pengeluaran per

kapita di setiap kecamatan di Kabupaten Sumenep untuk kelompok daratan sebagai berikut



1



(,17186 0,4182 )



4182 , 0 7186 ,1 ˆEB _X₇ _B_i _y_i _X₇ i       

dimana nilai B_i = D_i / (0.01805 + D_i) dan i melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok daratan. Sedangkan untuk kecamatan kelompok daratan, model estimasinya sebagai berikut



1



(2,3861 0,6213 )



6213 , 0 3861 , 2 ˆEB _X₇ _B_i _y_i _X₇ i       

dimana nilai B_i = D_i / (0,00000345 + D_i) dan i melambangkan kecamatan untuk membangun model pada kelompok kepulauan.

Pemilihan variabel bantu pada model Small

Area Estimation sangat penting untuk mendapatkan

model yang sesuai. Variabel bantu yang dipilih sebaiknya sangat berkaitan dengan variabel respon. Untuk penelitian lainnya, disarankan untuk mencoba menggunakan Metode EBLUP dan Hierarchical

Bayes untuk membangun model Small Area Estimation

7. DAFTAR PUSTAKA

Anwar, K., ,(2007), Small Area Estimation dengan

Metode Kernel Learning untuk Peta Kemiskinan di Kabupaten Kutai Kertanegara,

Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Badan Pusat Statistik, (2011), http://www.bps.go.id/ aboutus.php?glos=1&ist=1&var=P&cari=&kl =9 [6 maret 2011: 15.50WIB].

Ghosh, M. dan Rao, J.N.K., (1994), Small Area Estimation, An Appraisal. Statistical Science,

Vol 9, No. 1, p:55-93

Jiang, J., (2007), Linear and Generalized Linear

Mixed Model and Their Application, Springer,

New York.

Jiang, J., Lahiri, P., dan Wan. S. M., (2002), A Unified Jackknife Theory, Annals of Statistics, 30 Kordosz, J., dan Paradiysz, J., (2005), New

Development in Small Area Estimation Research in Poland, http://www.dipstat.cc.

unipi.it/SAE2007/abstracts/kordos.pdf [15 Maret 2011: 05.35 WIB].

Kurnia, A. dan Notodiputro. K.A., (2006a),

EB-EBLUP MSE Estimator on Small Area EstimationWith Application to BPS Data,

Departemen Statistika FMIPA IPB, Bogor. Kurnia, A. dan Notodiputro, K.A., (2006b),

Penggunaan Metode Jackknife dalam Pendugaan Area Kecil. Makalah disampaikan

pada Seminar Nasional Matematika. UNPAD Bandung, 22 April 2006

Ndeng’e G.K., (2005), Small Area Estimationof

Poverty and Its Application to Policy in Kenya, The Arusha Conference on New

Frontiers of Social Policy: Development in A Globalizing World, Tanzania.

Nuraeni, A., (2008), Feed-forward Neural Network

untuk Small Area Estimation pada Kasus Kemiskinan di Kota Surabaya, Tesis, Institut

Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Pfefferman D., (2002), Small Area Estimation - New

developments and directions, International

Statistical Review, Vol 70, 1, 125-143.

Htpp://www.ibge.gov.br/ amostragem/down load/trabalhodanny.doc. [24 Februari 2011] Ramsini, B et.al., 2001, Uninsured Estimates by

County, A Review of Options and Issues.

http://www.odh.ohio.gov/Data/OFHSurv/ofhsr fq7.pdf. [24 Februari 2011]

Rao, J.N.K., (2003), Small Area Estimation, John Wiley and Sons, New York.

Sugiharto, S. dan Utama, W., (2004), Komitmen

Pembangunan Manusia: Kebijakan dan Anggaran. http://www.slideshare.net/slamets/

komitmen- pembangunan-manusia [7 Maret 2011: 09.20 WIB].

The Bangladesh Bureau of Statistics, The United Nations World Food Programme, (2004),

Local Estimation of Poverty and Malnutrition in Bangladesh, The Bangladesh Bureau of

Statistics, Bangladesh.

UNDP, (2010), Human Development Index

(HDI)-2010 Rankings, http://hdr.Undp.org/en