MATEMATIKA SMA BARISAN DAN DERET

(1)

BAB 6

Barisan dan Deret

BAB 6

(2)



_{Distrang Riski H (08)}



_{Indira Mega W}

₍₁₆₎



_{Nadia Santosa}

₍₂₁₎



_{Septyarakansa K}

₍₂₈₎

(3)

BARIS DAN DERET

Pola dan Barisan Bilangan

Barisan Arimatika

Deret Aritmetika

(4)

(5)

Pola Bilangan

Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar,

(6)

POLA BILANGAN TINGKAT PERTAMA

1. Pola Barisan bilangan asli

(7)

2. Pola Barisan bilangan cacah

3. Pola Barisan bilangan ganjil positif

(8)

(9)

POLA BILANGAN TINGKAT KEDUA

Garis Lurus _PanjangPersegi

Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n2

Pola bilangan

persegi panjang ::

2, 6, 12, ... Un =

n(n+1)

1. POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG

(10)

(11)

Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan

yang telah diurutkan menurut suatu aturan

tertentu.

U₁ _{Suku Pertama}

Suku ke-2

Suku ke - n

Contoh : Barisan 0,2,4 berarti

U₁_{= 0}_,U₂_{= 2}_,U₃_{= 4}

(menambahkan 2 pada suku

sebelumnya)

Barisan bilangan biasanya ditulis :

U_1,U_2,`U_{3, . . . . ,}U_n

dengan

U_n adalah suku ke-n dan n adalah anggota

(12)

Contoh Soal

(13)

CONTOH SOAL

Suatu barisan dengan pola deret sn = 2n³ - 3n².

Tentukan pola barisan tersebut kemudian tentukanlah suku ke-10!

(14)

LATIHAN SOAL

1. Pola suku ke-n dari barisan bilangan 0,2,6,12,.. Adalah? 2. Tentukan 3 suku berikutnya dari barisan bilangan

3,5,8,12,….!

Suatu barisan bilangan kelereng yaitu 1,4,9,16.

3. Tentukan pola bilangan dari barisan tersebut!

(15)

(16)

BARISAN ARIMATIKA ATAU BARISAN

HITUNG

Barisan Aretmatika

barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya

dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan

tetap

Perhatikan baarisan U₁, U₂, U₃, . . . .,U_n-1, U_n. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut :_U

(17)

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :

U₂= U₁+ b => b = U₂- U₁ U₃= U₂+ b => b = U₃ - U₂ U₄ = U₃+ b => b = U₄- U₃ .

. .

U_n = U_n-1 + b => b = U_n - U_n-1

Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun.

Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik

(18)

CONTOH:

Tentukan suku ke sepuluh ( U₁₀) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan aritmetika tersebut.

a. 1, 3, 5, 7,. . . . b. 4, 2, 0, -2,. . . Jawab :

Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U₁₀) dari masing-masing barisan aritmetika.

a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . .

berdasarkan rumus U_n= U₁ + (n – 1) . b diperoleh .. U₁ = 1 U₂ = 3 U₃ = 5

b = U₂- U₁= 2 b = U₃ - U_{2 =}2 b = U₄- U₃= 2

karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. U₁₀ = U₁(10 - 1) . b

(19)

b. Barisan 4, 2, 0, -2, . .

U₁= 4 ; U₂= 2 ; U₃ = 0 ; U₄ = -2

b = U₂- U₁= - 2 ; b = U₃ - U_{2 =}-2 ; b = U₄- U₃= - 2

karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus _U

n = U1 (n - 1) . b

U₁₀ = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14

(20)

LATIHAN SOAL

1. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan

suku-12 adalah 57. Maka suku ke 15 barisan tersebut

adalah…

(21)

3

. Dibawah ini yag termasuk barisan aritmatika adalah..

(22)

(23)

DERET ARITMETIKA ATAU DERET

jumlah yang ditunjuk untuk suku-suku dari suatu barisan

bilangan

jumlah yang ditunjuk untuk suku-suku dari suatu barisan

(24)

CONTOH:

1. Deret dari barisan 3 +5 + 7, …, (2n+1) adalah Maka,

2. Deret dari barisan 1 + 2 + 4, …, adalah Maka,

(25)

Dengandan

Deret aritmetika

Dengan: sukuke-n

n= bilanganasli

b= beda

Rumus n suku pertama deret

aritmetika:

(26)

CONTOH:

1. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret

Jawab:

2. Tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama

adalah 20

(27)

LATIHAN SOAL

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret -2 +

0 + 2 + …

2. Tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima

adalah 240 dan suku pertama adalah 20.

3. Diketahui suatu deret suku ke 4nya 20 dan suku

ke 12nya 60.

Tentukan: a. suku ke 27

b. jumlah 12 suku pertama

c. tentukan bedanya

(28)

4. Tentukan jumlah 25 suku pertama dari deret 11, 13,

15,…

(29)

BA

RI

SA

N

GE

OM

(30)

BARISAN GEOMETRI ATAU BARISAN

UKUR

Barisan Geometri

barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi

dengan suatu bilangan tetap

Misalkan, barisannya U₁, U₂, U₃, . . . .,U_n-1, U_n,

Dengan: r = rasio atau pembanding n = bilangan asli

a = suku pertama

(31)

Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun.

Bila r > 1 maka barisan geometri naik.

Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun.

Contoh :

a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri :

(32)

Jawab: a.

Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729

b.

(33)

LATIHAN SOAL

1. Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, ……

Tentukan Rumus suku ke-n dan Suku ke-10

barisan geometri tersebut!

2. Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8

dan suku ke-5 = -32, Tentukan suku ke-7 dari

barisan tersebut!

3. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….

Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !

4. Pada barisan geometri diketahui

U1

= 81 dan

U5

= 1. Tentukan Rasio bilangan tersebut!

(34)

DE

RE

T

GE

OM

ET

(35)

DERET GEOMETRI ATAU DERET UKUR

Deret geometri

jumlah suku-suku yang ditunjuk oleh barisan

(36)

CONTOH:

1. Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret

Jawab:

2. Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, dan Bilatentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri itu.