( PELAT TERLENTUR
Pelat adalah rasuk yang lebarnya lebih besar dari tingginya, sedangkan balok adalah rasuk yang tingginya lebih besar dari besarnya.
Saat ini pelat beton merupakan suatu system lantai yang dipakai sebagian besar bangunan. Struktur bangunan gedung umumnya tersusun atas komponen pelat lantai, balok anak, balok induk dan kolom yang biasanya merupakan satu kesatuan yang monolit. Pelat sering dipakai sebagai atap, dinding, lantai tangga,jembatan maupun pelabuhan. Petak pelat dibatasi oleh balok anak pada kedua sisi panjang dan balok induk pada kedua sisi pendek. Apabila pelat didukung pada keempat sisinya dinamakan sebagai pelat dua arah ( two way slab ) dimana lenturan akan terjadi pada dua arah yang saling tegak lurus. Apabila perbandingan sisi panjang dengan sisi pendek yang saling tegak lurus lebih besar dari 2 pelat tersebut dapat dianggap sebagai pelat satu arah ( one way slab ) dengan lenturan utamanya pada arah sisi yang lebih pendek. Perhitungan untuk pelat satu arah dilakukan sama seperti perhitungan balok dengan b diambil selebar satu meter.
Pelat dua arah yaitu pelat yang menumpau pada keempat sisinya tetapi perbandingan sisi panjang Ly dan sisi pendek Lx kurang dari dua
lxly
2
Tipe Pelat
1. Sistem Lantai Flat Slab.
Pada system ini pelat beton bertulang langsung ditumpu oleh kolom-kolom tanpa balok-balok
Sistem ini digunakan bila bentangan tidak besar dan intensitas beban tidak terlalu berat misalnya pada bangunan apartemen atau hotel.
Untuk menghindari terjadinya pons, serta untuk memperkuat pelat terhadap gaya geser dan lentur biasanya bagian bagian kritis pelat disekitar kolom penumpu diberi pertebalan yang disebut drop panel Penebalan yang membentuk kepala kolom disebut column capital . Flat slab yang memiliki ketebalan mereta tanpa adanya drop panel ataupun kepala kolom disebut Flat plate . Tebal plantai flat slab umumnya berkisar antara 125 sampai 250 mm untuk bentangan 4,5 sampai 7,5 m. Sistem ini banyak digunakan pada bangunan rendah yang beresiko kecil terhadapbeban angina dan gempa.
b
h
b
2.Sistem lantai Grid
Sistem lantai grid dua arah (waffle system) memiliki balok-balok yang saling bersilangan dengan jarak yang relative rapat dan menumpu pelat atas yang tipis.Sistem ini dimaksudkan untuk
mengurangi berat sendiri pelat dan dapat didesain seba
gai flat slab atau pelat dua arah, tergantung bentuk konfigurasinya. Sistem ini efisien untuk bentangan antara 9 hingga 12 m.
3. Sistem Lajur Balok
Sistem ini sama dengan system balok pelat, hanya saja disini menggunakan balok-balok dangkal yang lebih lebar. System ini banyak diterapkan pada bangunan yang mementingkan tinggi antar lantai. Seperti terlihat pada gambar bahwa balok lajur (band beam) tidak perlu dihubungkan degan kolom interior atau kolom ekterior. Pelat diantara balok lajur dapat didesain sebagai elemen yang memiliki momen inersia bervariasi dengan memperhitungkan penebalan balok. Alternative lain adalah dengan menempatkan balok-balok anak membentang diantara balok-balok lajur (bagian kanan skema). Keuntungan disini ialah dapat menghemat pemakaian cetakan.
2. Sistem Pelat dan Balok
Sistem ini terdiri dari slab menerus yang ditumpu oleh balok-balok monolit yang umumnya ditempatkan pada jarak 3,0 hingga 6,0 m. Tebal pelat ditetapkan berdasarkan pertimbangan struktur yang biasanya mencakup aspek keamanan terhadap bahaya kebakaran .
Ketinggian balok nya sering dibatasi oleh jarak langit-langit yang tersedia Sistem ini bersifat kokoh ( heavy duty) dan sering digunakan untuk menunjang system yang tak beraturan, misalnya lantai dasar atau suatu ruang terbuka yang umumnya menerima beban yang besar akibat adanya taman-taman diatasanya ataupun fungsi arsitek lainnya.
Pada system pelat dan balok ini perhitungan penulangan pelat debedakan atas pelat satu arah (one way slab) dan pelat dua arah two way slab)
Pelat satu arah (one way slab)
Apabila suatu pelat lantai ditumpu sederhana oleh balok pada sisi-sisi panjangnya yang saling berhadapan, perhitungan nya dilakukan sama seperti perhitungan balok, demikian juga untuk pelat yang menumpu pada keempat sisinya tetapi perbandingan sisi panjang dengan sisi pendeknya ≥2 maka pelat dianggap menumpu pada sisi panjang , karena beban yang bekerja pada arah sumbu pendek lebih besar dari beban yang bekerja pada arah sumbu panjang, hal ini dapat dilihat seperti sket gambar berikut:
Pelat ditumpu pada keempat sisinya, dan beban yang ditahan pelat adalah w, dimana beban yang ditahan kearah sumbu panjang Ly adalah ω y dan beban yang ditahan sumbu pendek Lx adalah ω x
Dimana : ω = ωx + ωy dan penurunan pada tengah bentang xy
Bila panel pelat tersebut terletak pada tumpuan sendi nilai defleksipada titik tengah bentang adalah : EI Lx x x . . 4 384 5 dan EI Ly y y . . 4 384 5 y x maka x.Lx4 y.Ly4 lx ly lx ly lx
yx LxLy44 atau y Lx Ly x . 4 4 atau
x
x
Lx Ly . 4 4 . . . . 4 4 4 Ly Lx Ly x Dan 4 4 4 Ly Lx Lx y Dari persamaan diatas terlihat bahwa nilai xy , atau dengan kata lain bentang pendek Lx menahan beban yang lebih besar dari bentang panjang.
Tebal pelat terlentur satu arah tergantung pada beban atau momen lentur yang bekerja, defleksi yang terjadi dan kebutuhan kuat geser yang dikehendaki.. SKSNI menentukan tinggi /tebal min. pelat lantai beton bertulang dikaitkan dengan bentang dalam rangka membatasi lendutan yang besar sehingga mengganggu kemampuan struktur saat menerima beban kerja sbb:
Diatas dua tumpuan sederhana h min. = 1/20 L Satu ujung menerus h min. = 1/24 L Kedua ujung menerus h min. =1/28 L Kantilever h min. = 1/10 L Sedangkan untuk balok atau pelat jalur satu arah adalah :
Diatas dua tumpuan sederhana h min. = 1/16 L Satu ujung menerus h min. = 1/18,5 L Kedua ujung menerus h min. = 1/21 L Kantilever h min. = 1/8 L
Nilai diatas adalah untuk mutu baja 40 , bila digunakan mutu baja selain mutu 40 maka nilai diatas harus dikalikan dengan factor (
700 40 ,
0 fy ) dan bila dipakai beton ringan (satuan masa 1500 – 2000 kg/m3 ) maka daftar diatas harus dikalikan dengan ( 1,85 – 0,005 Wc) tapi nilai tersebut tidak boleh kurang dari 1,09.
Pengaruh Susut dan Temperatur
Beton akan mengalami penyusutan sewaktu mengeras. Susut ini dapat diperkecil dengan memakai beton berkadar air rendah, namun tetap memperhatikan kelemasan, kekuatan yang diinginkan dan proses pembasahan setelah beton dicor. Bila beton tidak mengalami kontraksi susut secara bebas , akan timbul tegangan yang disebut tegangan susut (shrinkage stress). Perbedaan suhu relative terhadap suhu waktupengecoran juga dapat menimbulkan efek yang serupa dengan penyusutan.Tegangan susut atau teganagan temperature ini dapat menimbulkan retak dan retak ini dapat diperkecil dengan memberi tulangan susut, dan retak yang timbul tadi disebut retak rambut.
Rasio minimum Tulangan Susut dan Temperatur untuk pelat adalah :
Pelat yang menggunakan tulangan ulir mutu 30 adalah 0,0020 . b . h Pelat yang menggunakan tulangan ulir atau jaringan kawat
las (polos atau ulir) mjutu 40 adalah 0,0018 . b . h Pelat yang menggunakan tulangan dengan tegangan leleh
Melebini 400 MPa yang diukur pada regangan leleh sebe
sar 0,35 % adalah 0,0018 x 400/fy Tulangan susut ini lebih dikenal sebagai tulangan pembagi dan dipasang tegaklurus dengan tulangan momen (tulangan pokok). Jarak tulangan dibatasi sebesar ≤ 5 kali tebal pelat ataupun lebih dari 200 mm
Pelat satu arah pada umumnya didesain dengan rasio tulangan tarik jauh dibawah rasio maksimum yang diizinkan 0,75 ρb, ini terutama untuk pertimbangan ekonomis,hemat pemakaian baja tulangan namun tinggi penampang optimal, karena bila penampang tipis walaupun tulangan nya banyak dapat menimbulkan defleksi yang berlebihan. Dengan demikian desain untuk lenturan dimulai dengan mengambil rasio tulangan yang rendah misalnya 0,3ρb
Soal:
Rencanakan suatu pelat satu arah yang terletak pada dukungan sederhana dan mendukung beban hidup terbagirata 16 KN/m’, Panjang bentang pelat 3,0 m pusat ke pusat (pkp) dukungan beton dipakai dengan Fc’ = 20 MPa, baja dengan Fy = 300 MPa Tebal pelat ikuti peraturan SKSNI. Penyelesaian : Tebal pelat ht =
0,8286
124,3 20 3000 ) 700 300 40 , 0 20 l mm, ambil 125 mm.Berat sendiri pelat Wbs = 0,125 . 23 = 2,875 KN/m’ Wu = 1,2 wd + 1,6 wl = 1,2 . 2,875 + 1,6 . 16 = 29,05 KN/m’ Momen Rencana Mu Mu = i .wu.L 8 2 = 8 1 . 29,05 . 32 = 32,68 KNm
Ambil tulangan D19 dan selimut beton 20 mm , maka d = 125 – (20 + 19/2) = 95,5 mm K = 4,479 5 , 95 .. 1 . 8 , 0 10 . 68 , 32 2 3 2 bd Mu MPa
Karena fc = 20 MPa dan fy = 300 MPa , lihat table A.15 didapat р=0,0177, рmak =0,0241 0,0177
As = .b.d 0,0177.1000.95,51640 mm2
Dari table A.5 dipilih tulangan , maka dipakai D.19 – 150 dimana As = 1890,2 mm2 Jarak tulangan S.mak ≤ 3h atau 500 mm
S,min ≥ 100 mm
S,mak = 3.125 = 375 mm ≥ 150 mm ……….. OK Tulangan susut dan suhu = 0,0020 . 1000 . 125 = 250 mm2
Ambil tulangan D.9 _ 250 ……As = 254 mm2atau D,1o _ 300 =262 mm2 Jarak maks. 5h = 5 . 125 = 625 mm atau 500 mm.
Gambar
4.PELAT DUA ARAH ( TWO WAY SLAB)
Menurut PBI.71 sitem lantai beton bertulang yang ditumpu pada keempat sisinya dan memiliki perbandingan bentang panjang dengan bentang pendek ≤ 2,5 dihitung sebagai pelat dengan penulangan dua arah . Jadi apabila bentang panjang adalah Ly dan bentang pendek adalah Lx, maka 2,5
lx ly
sehingga tulangan pokok pelat dibuat searah bentang panjang dan searah bentang pendek, dan menurut SkSNI perbandingan ini adalah apabila
0 , 2 lx ly .
Ada beberapa metode untuk menganalisis pelat dua arah ini seperti metode koefisien momen, metode desain langsung (direct design method), metode portal ekivalen (equivalent frame method), dan metode garis leleh (yield line method).Penempatan tulangan pada system pelat dua arah dan luas tulangan yang dipakai menurut SKSNI pasal 3.6.4 adalah sbb.
1. pada penampang kritis, tetapi luas tulangan minimum untuk menahan susut dan suhu harus tetap Luas tulangan pada masing-masing arah harus dihitung berdasarkan nilai momen dipenuhi.
2. Jarak antar tulangan pada tampang kritis tidak boleh lebih besar dari tebal pelat kecuali untuk konstruksi pelat seluler atau pelat berusuk
3. Tulangan momen positif yang tegak lurus terhadap suatu tepi yang tidak menerus, dari bentang tepi harus dilanjutkan sampai ketepi pelat dan harus ditanam kedalam balok spandrel, kolom, atau dinding paling sedikit 150 mm. 4. Tulangan momen negative yang tegak lurus terhadap suatu tepi yang tidak
menerus harus dibengkokkan, diberi kait atau jangkar kedalam balok spandrel,kolom, atau dinding agar kemampuan menahan momen dipenuhi.
4.1.Cara Koefisisen Momen
Pada pelat yang ditumpu pada keempat sisinya setiap panel pelat dianalisis tersendiri berdasarkan kondisi tumpuan bagian bagian tepinya. Tepi-tepi pelat sebagai tumpuan dapat dianggap terletak bebas, terjepit penuh atau terjepit elastis (PBI.71). Jepitan penuh terjadi bila penampang pelat diatas tumpuan terswebut tidak dapat berputar sudut akibat beban yang bekerja, misalnya bila pelat mmerupakan suatu kesatuan yang monolit dengan balok pemikul yang relative sangat kaku, atau penampang pelat diatas tumpuan merupakan bidang simetri terhadap pembebanan dan terhadap dimensi pelat.
Jepitan elastis terjadi bila bagian pelat merupakan satu kesatuan monolit dengan balok yang relative tidak terlalu kaku dan sesuai dengan kekakuannya memungkinkan terjadinya perputaran sudut pada tumpuannya. Sedangkan terletak bebas adalah apabila tepi-tepi pelat menumpu atau tertanam didalam tembok bata, namun biasanya balok balok pinggir pada system lantai menerus sering dianggap sebagai tumpuan bebas, oleh karenanya dikenal 9 set koefisien momen yang sesuai untuk kondisi pelat lantai dua arah.seperti gambar berikut.
Untuk mempermudah analisa dan perencanaan pelat dua arah,maka digunakan table seperti tablel.13.3.1 atau tablel. 13.3.2. PBI.71 dalam menentukan momen-momen yang yang bekerja pada pelat dalam berbagai keadaan, dan tabelnya bisa dilihat seperti berikut.
Pada tabel tersebut menunjukkan Momemn lentur yang bekerja pada pias selebar 1 meter, masing-masing pada arah x dan arah y. yaitu :
Mlx adalah Momen lapangan maksimum per meter lebar arah x Mly adalah Momen lapangan maksimum per meter lebar arah y Mtx adalah Momen tumpuan maksimum per meter lebar arah x Mty adalah Momen tumpuan maksimum per meter lebar arah y
Mtix adalah Momen jepit tak terduga (insidentil) per meter lebar arah x Mtiy adalah Momen jepit tak terduga (insidentil) per meter lebar arah y
Besarnya momen jepit tak terduga dianggap sama dengan ½ momen lapangan dipanel yang berbatasan sehingga
Momen jepit tak terduga arah x, Mtix = ½ Mlx Momen jepit tak terduga arah y, Mtiy = ½ Mly Untuk menentukan tinggi efektif pelat arah x dan arah y adalah
dx = ht – (p+ ½.dx)) dy = ht - (p +x 1/2y) Contoh :
Suatu lantai beton bertulang monolit terdiri dari panel-panel dengan ukuran seperti terlihat pada gambar. Balok balok pada jalur kolom berukuran 35 x 70 cm sehingga bentang bersih dari panel tersebut menjadi 6,0 x 7,3 meter. Lantai direncanakan untuk menahan beban hidup 650 kg/m2 , bila digunakan fc’= 20 MPa dan baja dengan fy = 300 MPa hitung tebal dan tulangan yang diperlukan panel lantai tersebut.
Penyelesaian
Penentuan tebal pelat
hmin.= 1/28.ln (0,4 +fy/700), = 1/28. 6000 (0,4 + 300/700)
= 177,55 mm , diambil h = 180 mm Beban kerja :
Berat sendiri pelat = 0,15 . 2400 = 432,00 kg/m’ Finishing tegel = 2.0 . 23 = 46,00 kg/m’ Adukan = 2 . 22 = 44,00 kg/m’ Plafond + penggantung = 7,00 kg/m’ Wd = 529,00 kg/m’ Wu = 1,2 Wd + 1,6 Wl = 1,2. 529 + 1,6 . 650 = 1674,8 kg/m ∞ 1675 kg/m’ = 16,75 kn/m’ Momen kerja : Pelat tipe I Ly/Lx = 7,3 / 6,0 = 1,21 Mtx = 0,001 . 61 . 16,75 . 62 = 36,783 kNm MLy = 0,001 . 51 . 16,75 . 36 = 30,753 kNm Mty = 0,001 . 51 . 16,75 . 36 = 30,753 kNm. Penulangan pelat :
tinggi efektif balok
dx = h- (dp/2+d”) , coba Dp = D10 dan d” = 30 mm = 180 – (10/2+30) d”= selimut beton = 145 mm
Mtx = Mlx = 36,783 kNm
Koefisien ketahanan k = Mu/ Ф.b.d2.
= 36,783 . 106/ 0,8.1000. 145 . = 2,187 MPa……1
Atau k = fc’.ω(1-0,89ω) dimana ω = ρ.fy/fc’ sehingga = ρ.fy(1-0,59ρfy/fc’)
= ρ.300(1-0,59.ρ300/20)
= 300ρ – 2655ρ2 MPa , ……….2 Sehingga 2655ρ2- 300ρ +2,187 = 0 dengan persamaan abc didapat,
ρ = 0,00783
ρb = (0,85fc’. ß1) / fy . (600/600+fy) = (0,85 . 2 0 . 0,85)/ 300 .(600/600+300)= 0,0481 ρmak. = 0,75 .0,0481 = 0,0360
ρmin = 1,4/fy = 1,4/300 = 0,0046
fc’ = 29 MPa, fy = 300 MPa dan k = 2,187 MPa didapat ρ = 0,0079 > ρmin = 0,0046 < ρmak = 0,0360 ,…… ok As = ρ . b d = 0,0079 . 1000 . 145 = 1145,5 mm2 Pakai tulangan D16_ 150 = 1340,4 mm2
Ceck terhadap tinggi efektif pelat…….. dx = 180 – (30+16/2) = 142 mm, ρ .akt = As/b.d
= 1340,4/1000 .142
= 0,009 > ρ =0,0079 ………ok. Untuk tulangan arah Y
Mty = Mly = 30,753 kNm dy = 180 –(30+16+16/2) = 126 mm k = Mu/Ф.b.d2
= 30,753 .106/ 0,8. 1000 . 1262 = 2,421 MPa
Dari tabel A.15 dengan : fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa dan k = 2,421 maka ρ= 0,0088 As = 0,0088 . 1000 . 126 = 1108,8 mm2 , pakai tulangan D 12_ 100 = 1131 mm2 Pelat type II Ly/Lx = 7,3 / 6,0 = 1,21 Mtx = 0,001 . 51 . 16,75 . 62 = 30,753 kNm MLy = 0,001 . 38 . 16,75 . 36 = kNm Mty = 0,001 . 38 . 16,75 . 36 = kNm.
Dengan cara yang sama seperti pelat type I didapat tulangan pelat type II, kemudian dibuat gambar penulangan
Metode Perencanaan Langsung
Metode Perencanaan Langsung (direct design method) dapat digunakan untuk menganalisis flat slab. Penggunaan metode ini tidak hanya terbatas pada flat slab tetapi pelat dengan balokpun dapat dianalisis dengan metode ini. Metode ini didasarkan pada persamaan statis yang diturunkan pertama kali oleh J.R.Nichols (1914).
Dalam perencanaan pertama kali adalah menentukan momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Karena adanya tahanan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang rangka portal terhadap momen momen positif dan negative. Selanjutnya momen momen ini rencana ini didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah, lajur balok (kalau ada). Lebar lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masing-masing sumbu kolom dan lebar tengah adalah sisanya.
Ketentuan yang harus dipenuhi dalam penggunaan metode ini adalah sebagai berikut : 1. Minimum terdapat tiga bentang menerus dalam setiap arah peninjauan.
2. Panel harus berbentuk persegi dengan rasio bentang panjang terhadap bentang pendek diukur dari sumbu kesumbu tumpuan tidak lebih dari dua.
3. Panjang bentang yang bersebelahan tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga dari bentang yang panjang.
4. Kolom kolom penumpu tidak boleh bergeser lebih dari 10 % dari bentangan dalam arah pergeseran , dari masing-masing arah sumbu kolom yang berurutan.
5. Beban yang ditinjau hanya beban grafitasi saja yang tersebar merata pada seluruh panel, beban hidup tidak boleh melebihi tigakali beban mati.
6. Apabila pelat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, kekakuan relative balok dalam arah yang saling tegak lurus α1.l22 /α2.l12 tidak boleh kurang dari 0,2 dan tidak bolehlebih dari 5,0 atau dalam bentuk rumus dapat dituliskan sebagai berikut:
5,0 0 , 2 2 1 2 2 2 1 L L dimana : α1 = α dalam arah l1 α2 = α dalam arah l2Menurut SK SNI T-151991-03 distribusi momen statis total terfaktor Mo pada bentang interior dikalikan factor 0,35 untuk bentang positif dan 0,65 untuk momen negatife terfaktor seperti terlihat pada gambar berikut , sedang distribusi momen statis total terfaktor (rencana) Mo untuk bentang ekterior dapat dilihat pada tabel 4.1
Tabel 4.1. Faktor distribusi Momen Mo bentang ekterior (SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3)
1 2 3 4 5
Tepi ekterior
tidak ditahan balok diantaraPelat dengan diantara semuas
tumpuan
Pelat tanpa balok diantara
Tumpuan interior Tepi ekteriorsepenuhnya ditahan Tanpa balok tepi Dengan balok tepi Momen negatif terfaktor interior 0,75 0,70 0,70 0,70 0,65 Momen positif terfaktor 0,63 0,57 0,52 0,50 0,35 M0men negatif terfaktor ekterior 0,00 0,16 0,26 0,30 0,65
Tabel 4.2. Momen lajur kolom ( % )
1 2
l l
Momen negative interior 12 1
0
l l 12 1
,1
0
l l 75 90 75 75 75 45Momen negatif ekterior 12 1
0
l l 0 1 100 100 100 5 , 2 1 75 75 75 121
,1
0
l l 0 1 100 100 100 5 , 2 1 90 75 45 Momen positif 12 1
0
l l 12 1
,1
0
l l 60 90 60 75 60 45Untuk panel pelat interior lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negatif interior (dalam % ) seperti terlihat pada table 4.2, dimana nilai α1 adalah untuk arah bentang l1 untuk pelat dua arah yang ditumpu balok, α1 diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur pelat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok , sehingga didapatkan:
Is Ecs Ib Ecb . . 1
Ecb dan Ecs adalah modulus elastis balok dan modulus elastis pelat, sedangkan Ib dan Is adalah momen inersia balok dan momen inersia pelat.
maka momen rencana didapat dengan interpolasi linier antara 85% dan 0%. Untuk panel pelat eksterior , lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen negatif eksterior (dalam%) seperti terlihat pada daftar diatas, sedangkan nilai
Is Ecs C Ecb . 2 . 1
Adalah merupakan nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur pelat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar sumbu tumpuan , dimana C adalah konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir dan Ecb adalah modulus elastis balok beton , Ecs adalah modulus elastis pelat beton, Is adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto pelat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam%) seperti terlihat pada daftar diatas.
3 63 , 0 1 3y x y x C Dengan :
x = ukuran sisi yang lebih pendek y = ukuran sisi yang lebih panjang
Dalam perhitungan dengan metode perencanaan langsung menurut SKSNI T-15-1991-03 langkah-langkahnya menurut pasal 3.6.6 adalah :
1. Tentukan tebal pelat minimum yang diizinkan dan dalam praktek 2. Hitung beban ultimit desain U = 1,2D + 1,6L
3. Hitung momen lentur statik total terfaktor untuk lebar total panel
8 2 1 2Ln L w Mo u
peraturan membolehkan pembesaran momen positif sampai 33% yang merupakan hasil redistribusi momen system banyak. Pada bentang interior momen statis total Mo akan didistribusikan secara adil menjadi momen positif dan momen negative dengan perbandingan: - Momen negative terfaktor Mu neg = 0,65 Mo
- Momen positif terfaktor Mu pos = 0,35 Mo
4. Jabarkan momen static total tersebut kedalam momen positif pada bagian tengah bentang dan momen negative pada titik tumpuan dari lajur pelat yang ditinjau. Perlu diperhatikan bahwa tumpuan harus direncanakan untuk menahan salah satu dari dua momen desain negatif yang terbesar yang dihasilkan oleh bentang-bentang disebelah kiri atau kanan tumpuan
5. Distribusikan momen positif dan negatif menurut lajur kolom dan lajur tengah sbb. a. Lajur kolom, pada lajur ini perlu diperhatikan ada tidaknya balok disepanjang sumbu- sumbu kolom, grafik 4.1 dapat digunakan untuk menentukan persentase momen lajur kolom dari bentang tengah berdasarkan harga L2/ L1 dan 1L2/ L1<
Bila terdapat balok diantara kolom kolom dalam arah bentangan dari momen yangditinjau balok tersebut harus dianggap menerima 85% dari momen lajur kolom jika 1L2/ L1> 1
Dan untuk njlai 0 < 1L2/ L1< 1 besar momen yang disalurkan kebalok dapat diperoleh
melalui interpolasi linier antara 85 hingga 0 persen, kemudian pelat pada jalur kolom harus menanggung sisa momen yang tidak ditahan oleh balok tersebut.
b. Lajur tengah , momen desain positif dan negatif interior yang bekerja pada lajur tengah adalah bagian dari momen desain yang tidak ditahan oleh lajur kolom, dengan demikian masing masing lajur tengah harus menahan jumlah momen negatif ataupun positif yang tidak ditahan olej lajur kolom yang ada disisi kiri dan disisi kanan lajur tengah tersebut.
c. Dinding dan kolom yang dibuat monolit dengan pelat harus didesain untuk menahan momen momen yang timbul akibat pembebanan pada sistim pelat tersebut.
d. Panel eksterior, untuk panel eksterior atau bentang tepi (end span) pembagian momen statik total pada tiga lokasi kritis : momen negatif eksterior, positif dan negatif ekterior tergantung pada kekangan fleksural pada pelat oleh kolom eksterior atau dinding
ekterior, dan tergantung pada ada tidaknya balok pada lajur kolom (SNI-91). ACI Code juga memberi lima alternatif koefisien distribusi momen untuk bentang tepi (table 4.6) dan gambar 4.17. Tabel 4.6 dipakai untuk menghitung persentase momen lajur kolom dari bentang tepi dan didistribusikan kearah lateral dengan memanfaatkan grafik 4.1 dan table 4.7 berdasarkan harga L2 / L1 , 1L2/ L1 serta konstanta C dan
b1 jika ada balok pada tumpuaan terluarnya.
Bagian momen positif dan momen negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada setengah lajur tengah dikedua sisi lajur kolom.
Sesuai SKSNI pasal 3.4.11. kekuatan geser pelat terhadap beban terpusat ditentukan oleh kondisi terberat dari aksi balok lebar dan panel pelat penulangan dua arah.
Dalam kondisi balok lebar, penampang kritis sejajar dengan garis pusat panel arah tranversal, menerus sepanjang bidang yang memotong seluruh lebar dan terletak pada jarak d dari muka beban terpusat atau muka daerah reaksi. Sama halnya seperti balok untuk pelat penulanag
an satu arah lebar bw penampang kritis dikalikan dengan tinggi efektif d dan ditempatkan sejarak d dari muka kepala kolom bujur sangkar ekivalen atau pertebalannya kalau adaDalam keadaan umum, tanpa tulangan geser kekuatan nominal dalam kondisi balok lebar adalah :
Vn = Vc = (1/6√fc’) bwd
Apabila dikehendaki hasil yang lebih teliti SKSNI memberikan pada pasal 3.4.3 ayat 2 rumus yang memasukkan unsur
Mu d Vu. .
Dan apabila digunakan tulangan geser tinjauan keseluruhannya dilakukan seperti pada balok dengan tulangan geser. Akibat bekerjanya geser dalam kondisi aksi dua arah akan timbul retak diagonal disepanjang kerucut terpaancung disekeliling pertemuan kolom dengan pelat. Penampang kritis akan tegak lurus terhadap bidang pelat dan terletak sedemikian rupa sehingga keliling penampang adalah bo tetapi tidak lebih dekat dari ½ d terhadap keliling beban terpusat atau daerah reaksi atau perubahan tebal pelat ke kepala kolom. Seandainya tidak memakai pertebalan maka hanya ada satu penampang kritis untuk kondisi aksi dua arah.
Jika tidak menggunakan tulangan geser , kuat geser nominal diambil nilai terkecil dari tiga persamaan berikut : 1.
fc
bod c Vc 2 4 ' . dimana c adalah nilai banding sisi panjang terhadap sisi pendek kolom didaerah beban
terpusat atau reaksi gaya.
2. fc bod bo d s Vc ' . 12 1 2 . dimana nilai
s
= 40 untuk kolom interior = 30 untuk kolom tepi = 20 untuk kolom sudut 3. Vc 4
fc'bo.dApabila memakai tulangan geser, kekuatan nominal dibatasi sampai harga maksimum yaitu : Vn Vc Vs fc' b0d 2 1
Dan dalam merencanakan tulangan geser, bagian kekuatan Vc tidak boleh lebih besar dari 0,17(√fc’)bo.d dan luas tulangan Av serta Vs dihitung seperti perhitungan tulangan geser sebelumnya. Apabila digunakan baja profil penahan geser, kuat geser tidak boleh lebih besar dari 0,6(√fc’)bo.d.
Untuk perencanaan pelat tanpa balok penumpu diperlukan tinjauan terhadap momen tak berimbang pada muka kolom penumpu, sehingga jika beban grafitasi,angina, gempa atau gaya lateral lainnya yang menyebabkan terjadinya pelimpahan momen antara pelat dan kolom, maka sebagian dari momen tak berimbang harus dilimpahkan sebagai lentur
1Mu
pada keliling kolom dan sebagian menjadi tegangan geser eksentris (fv Mu) untuk menjamin tersedianya kekuatan geser yang cukup. Dan momen tak berimbang yang dilimpahkan menjadi tegangan geser eksentris akan mengecil bila lebar permukaan bidang penampang kritis yang menahan momen semakin besar, sehingga2 1 3 2 1 1 1 b b v
Dimana b2 = (c2 + d ), yaitu lebar permukaan bidang penampang kritis kolom interior yang menahan momen dan b1 = ( c1 + d ) yaitu permukaan kolom yang tegak lurus terhadap b2, sedangkan untuk kolom luar, b2
c21/2d
.Dengan demikian bagian momen tak seimbang yang dilimpahkan sebagai lentur adalah Mu 1 , dimana v 1 1 atau 2 1 1 3 2 1 1 b b Mu 1
bekerja padajarak (1,5h) diluar muka kolom atau kepala kolom. Sedangkan untuk
2 1 c
c nilai1 0,60 atau 60% dari momen dilimpahkan pada lentur dan sisanya padageser 40% pada geser ( lihat gambar berikut), sehingga dari gambar tampak bahwa momen yang dilimpahkan padageser bekerja bersamaan dengan gaya geser Vu dititik pusat permukaan geser sekitar keliling kolom yang berada sejauh 1/2d dari sisi kolom, sehingga didapaatkan nilai V1 dan V2 sebagai berikut:
c v c J MuX A Vu V 1 1 dan c v c J MuX A Vu V 2 2 c
J adalah besaran penampang kritis , analog dengan inerrsia polar dan untuk kolom
eksterior X1 dan X2 diperoleh dengan menempatkan permukaan geser vertikal sebesar (a+b+a), sehingga Av = ( 2a + b )d dan
J
c
d
2
/
3
a
3
2
a
b
X
22
1
/
6
ad
3Sedangkan untuk kolom interior:
Av
2ab
d danJ d
1/6a3 1/2ba2
1/6ad3SKSNI mensyaratkan bahwa perhitungan momen rencana untuk balok atau kolom sebagai penumpu pelat pada tumpuan interior harus mampu menahan momen tak berimbang sebesar:
M = 0,07 [(wd + 0,5 wl )L2 (Ln)2 – wd’L2’(Ln)2] Dimana :
wd = beban mati terfaktor persatuan luas wl = beban hidup terfaktor ppersatuan luas wd’, L2’, Ln’ adalah notasi untuk bentang pendek.
Tebal Minimum Pelat
Menurut SKSNI tebal pelat tidak boleh kurang dari h=nilai yang didapat dari
0,121 1/ 5 36 1500 / 8 , 0 m n fy L h (1)dan tidak boleh kurang dari
9 36 1500 / 8 , 0 L fy h n (2) tetapi tebal pelat tidak perlu lebih dari
36 1500 / 8 , 0 fy L h n (3) Catatan:1. untuk pelat dengan m 0 pers ketiga yang menentukan
2. untuk pelat dua arah tipikal yang memiliki balok tepi dengan m 2 pers
3. untuk pelat dengan balok dangkal pada jalur jalur kolomnya dengan 2
0m
persamaan kesatu yang menentukan.
Untuk pelat tanpa balok-balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuannya tebal pelat h tidak boleh lebih kecil dari :
1. pelat tanpa balok dan tanpa penebalan =120 mm 2. pelat tanpa balok dengan penebalan =100 mm
Untuk pelat tanpa balok , tetapi dengan penebalan yang menjorok sejauh tidak kurang dari 1/6 dari panjang bentang pada masing-masing arah diukur dari sumbu-sumbu tumpuan dan memiliki proyeksi dibawah pelat setidak-tidaknya ¼ tebal pelat maka ketentuan tebal pelat ditetapkan pada persamaan diatas dapat dikurangi 10%.
Bila semua bagian pinggir yang tak menerus diberi balok dengan kekakuan tertentu sehingga nilai
tidak kurang dari 0,80, maka tebal minimum pelat yang ditetapkan pada persamaan diatas harus ditambah paling sedikit 10%, yaitu untuk panel-panel yangmemiliki tepi yang menerus.
Dan untuk pelat dengan tebal kurang dari tebal minimum pada ketentuan diatas masih boleh dipakai bila dapat dibuktikan dengan perhitungan bahwa lendutan yang terjadi tidak melebihi batas lendutan yang ditetapkan dalam table berikut
Tabel Lendutan izin maksimum
Type Komponen Struktur Lendutan yang diperhitungkan Batas lendutan Atap datar tidak menahan atau berhubungan
dengan komponen nonstructural yang mungkin akan rusak akibat lendutan yang besar
Lendutan akibat beban hidup L
180 l
Lendutan tidak menahan atau berhubungan dengan komponen nonstructural yang mungkin rusak akibat lendutan yang besar
Lendutan akibat beban hidup L
360 l
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau berhubungan dengan komponen nonstruktural yang mungkin rusak akibat lendutan yang besar
Bagian dari lendutan totalyang terjadi setelah pemasangan komponen non structural (jumlah dari lendutan jangka panjang akibat semua beban yang bekerja dan lendutan seketika yang terjadi akibat penambahan sembarang beban hidup)
480
t
l
K0nstruksi atap atau lantai yang menahan atau berhubungan dengan komponen nonstructural yang mungkin tidak rusak akibat lendutan yang besar
240
n
l
Contoh perhitungan
Suatu pelat lantai bangunan bertingkat dari beton bertulang, menggunakan sistim lantai tanpa balok yang ditumpu oleh kolom persegi pada bagian tengah 500 x 500 mm dan
bagian pinggir 450 x500 mm, jarak kolom sumbu ke sumbu arah memanjang 7200 mm dan jarak arah melintang 5500 mm, masing masing bentang mempunyai lebih dari tiga bentang dan tinggi bersih antar lantai 3500 mm. Bangunan terletak pada daerah yang tidak mengalami gempa bumi, sehingga yang ditinjau hanya beban grafitasi, beban hidup yang diperhitungkan adalah 2,40 KPa.Beban mati sebelum berat sendiri 0,50 KPa. Beton dipakai dengan fc’= 30 MPa dan fy = 400 MPa. Diminta untuk merencanakan panel pelat ujung dan penulangan yang dibutuhkan. (lihat gambar)
Penyelesaian
Pemeriksaan syarat metode perencanaan langsung:
1. Nilai banding bentang panjang terhadap bentang pendek = 7200/5500 = 1,31 < 2 jadi berlaku sistim pelat dua arah …..OK
2. Masing-masing bentang mempunyai lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama dan semua kolom duduk pada sumbunya……OK
3. Panjang bentang yang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari 1/3 bentang yang lebih panjang 7200 – 5500 = 1700 < 1/3 7200 = 2400 …..OK. 4. Karena tidak berada pada daerah gempa maka beban yang diperhitungkan hanya beban
grafitasi ……OK
5. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati Penentuan beban mati terhadap tebal pelat ditentukan sbb
6725mm 6,725m 2 500 450 7200 ln1 …….. arah memanjang 5000mm 5,0m 2 500 500 5500 ln2
Perbandingan bentang panjang bersih terhadap bentang pendek bersih
345 , 1 500 6725 ln ln 2 1
7200 5500
0,78 2 7200 5500 7200 s m = 0 ………pelat tanpa balok tepi, maka tebal pelat ditentukan dengan mm fy h 6725 199,3. 36 1500 400 8 , 0 ln 36 1500 8 , 0
Karena tidak menggunakan balok tepi maka tinggi pelat ditambah 10%, sehingga tinggi pelat menjadi 219 mm
220 mm > hmin =120 mm … (SKSNI)Tinggi manfaat d = 220 – 25 = 195 mm.
Berat sendiri pelat WDL = 0,22 . 23 = 5,06 KPa Beban mati = 0,5 KPa
W DL = 5,56 KPa
3WDL 3.5,5616,68 KPa > WLL 2,4 KPa
Jadi metoade perencanaan langsung dapat digunakan Wu = 1,2 . 5,56 + 1,6 . 2,4 = 10,512 kPa
11 kPaKOLOM INTERIOR Gaya Geser Netto Terfaktor
l
l
c
d
c
d
Wu
Vu
1 2
1
2
7,2 5,5 0,50,195 0,50,195
11 Vu Vu = 430,3 KN bo = 2(c1 + d + c2 + d) = 2(c1 + c2 + 2d)Luas Permukaan Bidang Geser
2 2 1 2 2195 500 500 390 542100. 2d c c d mm d bo Ac c nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom = 500/500 = 1,0
KN Vu Vn 717,2. 60 , 0 3 , 430
Cari nilai Vc terkecil dari
1.
fc Ac
k c Vc 30 542100 10 17815. 1 4 2 ' 4 2 3 N 2.
kN Vc erior kolom untuk Ac fc bo d Vc c c . 1189 10 542100 30 12 1 2 2780 195 40 40 . int . . , ' 12 1 2 3 3. Vc 4
fc'
Ac 4
30 542100 10 3 11877.kN KOLOM EXTERIOR
Ada tambahan beban dari dinding ekterior 4,0 kN/m. Gaya geser terfaktor netto keliling kolom
0,195
0,5 0,195
11
5,5 0,5
4,0 1,2 2 1 45 , 0 45 , 0 2 , 7 2 1 5 , 5 Vu = 251,53 kN kN vu Vn 419,2. 6 , 0 53 , 251 Bo = 2c1 + d + c2 +d = 2c1 + 2d + c2 Luas permukaan bidang geser :Ac = (bo)d = d(2c1+2d+c2) = 195(900+500+390) = 349050 mm2
c
= nilai banding sisi panjang dan sisi pendek kolom = 500/450 = 1,11 Menentukan nilai Vc : 1. Vc
fc Ac
kN c . 10775 10 349050 30 11 , 1 4 2 ' 4 2 3 2. fc Ac bo d Vc c ' 12 1 . , untuk kolom ekterior αc = 30
Vc
30
349050
10 839.kN 12 1 2 1790 195 30 3 3. Vc 4
fc'
Ac4
30 349050 10 3 7647.kN Ambil Vc = 839 kN > Vn = 419,2 kN Penentuan Momen Statis Total Ln1 = 6,725 m, …. Arah memanjang Ln2 = 5,00 m …… Arah melintang0,65 L1 = 0,65 (7200) = 4680 mm, gunakan Ln1 = 6,725 m 0,65 L2 = 0,65 (5500) = 3575 mm, gunakan Ln2 = 5,000 m 1.Arah memanjang bangunan
Mo = 1/8.wu.L2 (Ln1)2 = 1/8(11)(5,5)(6,725) 2 = 342 kNm
Untuk panel pelat ujung, maka factor distribusi momen (lihat daftar 4.1), dimana: Mu. pada tumpuan interior pertama = 0,70 Mo
Mu pada lapangan = 0,52 Mo,
dan Mu pada interior pertama = 0,26 Mo, sehingga :
Momen rencana negatif Mu (-) = 0,70 (342) = 239,4 kNm Momen rencana positif Mu (+) = 0,52 (342) = 177,8 kNm Momen negative exterior Mu(-) = 0,26 (342) = 88,9 kNm 2.Arah melintang bangunan
Mo = 1/8.wu.L1(Ln2)2 =1/8(11)(7,2)(5)2 =247,5 KNm Untuk panel ujungfaktor distribusi momen (daftar 4.1) adalah : Momen rencana negatif Mu (-) = 0,70(247,5) = 173,25 KNm Momen rencana positif Mu (+) = 0,52(247,5) = 128,70 KNm Momen negatif exterior Mu (-) = 0,26(247,5) = 64,35 KNm.
Catatan :
Apabila kolom ekterior tepi benar-benar tertahan sebenarnya momen rencana positif arah melebar bangunan dapat digunakan factor 0,35 < 0,52
Distribusi momen .
Pada lajur kolom ekterior tidak ada balok tepi yang mengalami puntir, sehingga nilai banding kekakuan βc =0 dan α1 = 0, maka besarnya distribusi momen negatif pada tumpuan ekterior = 100%, momen positif lapangan =60 % dan momen negatifinterior = 75% ( daftar momen rencana ekterior lajur kolom) dan hasil selengkapnya seperti table berikut Arah memanjang 76 , 0 2 , 7 5 , 5 1 2 l l 0 1 2 l l Arah melintang 31 , 1 5 , 5 2 , 7 2 1 l l 0 1 2 l l Lajur kolom Mu(KNm) Faktor Distribusi Momen rencana Lajur kolom (KNm) Momen rencana Lajur tengah (KNm) Momen negatif Interior 239,40 75 % 0,75 x 239,40 Momen Positif Lapangan 177,80 60 % 0,6 x 177,80 Momen Negatif Ekterior 88,90 100 % 1,0 x 88,90 Momen Negatif Interior 173,25 75 % 0,75 x 173,25 Momen Positif Lapangan 128,70 60 % 0,6 x 128,70 Momen Negatif ekterior 64,35 100 % 1 x 64,35 179,55 239,40 -179,55 106,68 177,80 -106,68 88,90 88,90 -88,90 129,94 173,25 -129,94 77,22 128,70 -77,22 64,35 64,35 -64,35 59,85 71,12 0.00 43,31 51,48 0,00
Ceck kapasitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom ekterior Mu pada kolom interior = 239,40 KNm
Mu pada kolom ekterior = 64,35 KNm
Vu = 251,53 KN , bekerja dipermukaan kolom
Kuat momen Mn yang dipakai untuk pelimpahan momen geser kolom tepi adalah yang diperoleh berdasarkan nilai – Mu = 64,35 KNm.
Gaya geser rencana pada kolom tepi dengan memperhitungkan momen interior
KN Vu Vn KN Vu . 83 , 375 6 , 0 50 , 225 50 , 225 250 , 0 225 , 0 20 , 7 35 , 64 4 , 239 53 , 251 Menentukan titik berat penampang kritis dengan menggunakan momen statis kolom ekterior:
Ac =bo (d) = d (2c1 + c2 + 2d) =349050 d(2c1 + c2 + 2d)x =d(c1 +1/2d)2
x adalah jarak titik berat penampang kritis sehingga
mm x x . 167 1790 299756 195 2 / 1 450 390 500 450 2 Jadi jarak muka kolom ke titik berat penampang kritis, s = 167 -1/2(195) = 69,50 mm Gaya geser Vu dilimpahkan dari muka kolom ke titik berat penampang kritis dengan menjumlahkan momen kolom ekterior Mu = 64 35 KNm. Sehingga momen ekterior rencana total
Mue = Mu + Vu(1/2 S) = 64,35 + 225,4(1/2)(69,50)(10) -3 = 72,19 KNm Kuat momen tak seimbang minimum yang diperlukan :
Mn Mue 90,24.KNm 8 , 0 19 , 72
Kuat momen nominalMn yang dilimpahkan oleh geser
2 1 3 2 1 1 1 b b v
Untuk kolom tepi nilai b1 = (c1 + ½ d) = (450 + 97,50) = 547,50 mm b2 = (c2 + d) = 500 + 195 = 695 mm sehingga 0,37 695 5 , 547 3 2 1 1 1 v Sehingga Mnv =0,37 Mn = 0,37 (90,24) = 33,39 KNm
Momen inersia sisi penampang kritis yang sejajar arah momen terhadap sumbu melintang bangunan adalah :
I1 = 2[1/12(195)(547,5)3 + 195(547,5){1/2(547,5)-167}2 +1/12(547,5)(195)3 =2(2666893888 + 1216618742 + 338303672) = 8443632604 mm4
Momen inersia sisi penampang kritis yang tegaklurus dengan arah momen terhadap sumbu melintang bangunan adalah :
I2 = Ad2 = (500 +195)(195)(167)2 = 3779656725 mm4 Momen inersia Torsional
Jc = 8443632604 + 3779656725 = 12223289329 mm4
Tegangan geser akibat geser keliling kolom, efek Mn dan berat dinding adalah :
MPa Vn d bo Vc izin mak Vc MPa Jc MnX Ac Vu Vn v . 533 , 1 404 , 2 349050 839000 . . . . 533 , , 1 9 1222328932 10 167 24 , 90 37 , 0 349050 6 , 0 10 5 , 225 3 3 Jadi tebal pelat yang direncanakan dapat digunakan Catatan;
Untuk menahan tegangan geser pada daerah kolom disudut bangunan yang
penebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala kolom, atau pembesaran kolom, atau kepala geser
Perencanaan Tulangan Pelat
a. Penulangan tambahan pada pelat didaerah muka kolom Momen tak imbang yang dilimpahkan kekolom dengan lentur:
KNm Mn Mnt t v t . 85 , 56 24 , 90 . 63 , 0 63 , 0 37 , 0 1 1 .
Momen dilimpahkan kelajur selebar
c2 2
1,5h
5003
220)1160.mm
2 .fy d a As Mnt , perkirakan d a 0,90d 2 , maka 56,85(10)6 = As(400)0,90(195)
As = 810 mm2 untuk lebar lajur 1160 mm Ceck As :
2 2 1 6 . 750 95 , 10 195 400 10 85 , 56 . 95 , 10 1160 30 85 , 0 400 810 mm As As mm a Untuk tulangan tambahan ini pakai D.16_ 100 dan dipasang pada lajur kolom selebar 500 mm, kemudian dijangkarkan kedalam kolomsesuai panjang penyaluran.
Untuk pelimpahan momen geser pada daerah muka kolom interior dilakukan dengan cara yang sama ,harap perhatikan bahwa kadang-kadang dihadapi persoalan pola pembebanan dan bentang tidak sama pada pada peninjauan suatu kolom interior
b. Penulangan arah memanjang bangunan. Momen nominal pada lajur kolom adalah
Momen kolom interior Mn 224,44.KNm
80 , 0 55 , 179 Momen lapangan Mn 133,35.KNm 80 , 0 68 , 106
Momen kolom ekterior Mn 111,13.KNm
80 , 0 90 , 88
Momen nominal pada lajur tengah adalah :
Momen kolom interior Mn 74,81.KNm
80 , 0 85 , 59 Momen lapangan Mn 88,90.KNm 80 , 0 12 , 71
Momen kolom ekterior Mn = 0 Perencanaan Tulangan Lajur Kolom
Lebar lajur kolom
2
145
,
5
2
,
75
.
m
Mn interior tiap meter lebar 81,615.KNm
75 , 2 44 , 224
+Mn lapangantiap meter lebar 48,491.KNm 75 , 2 35 , 133 Tulangan negatif
d
a
fy
As
Mn
.
12 , sebagai langkah awal ambil
d
12a
0
,
9
d
, sehingga
400
0,90
195
615 , 81 As , maka As = 1163 mm2
400
195
18,24
615 , 81 . 24 , 18 1000 30 85 , 0 400 1163 ' 85 , 0 . 2 1 As mm b fc fy As aDidapat As = 1098 mm2 , bila dipakai D16 , luas tampang =201,1 mm2 , maka jarak
tulangan
mm pkp As s 1000 183. . 1098 1 , 201 1000 1 , 201 Kalau momen positif juga memakai diameter yang sama, maka
Pada momen positif
s
mmpkpMn Mn s 183 308. . 491 , 48 615 , 81 S.mak izin = 2h = 2(220) = 440 mm Tulangan positif:
1098
652. 2 615 , 81 491 , 48 mm As Mn Mn As , dicoba D13, luas tulangan =132,7mm2
Didapat jarak tulangan
mm As s 1000 204. 652 7 , 132 1000 7 , 132 Untuk daerah momen negatif kolom ekterior , dengan diameter yang sama, maka Pada momen negatif s
204
245.mm9 , 88 68 , 106 .
Jadi didapat tulangan sebagai berikut :
Momen neg. kolom interior 15D16- 180 Momen pos. kolom interior 13D 13-200
Momen neg. kolom ekterior 10D13-240, dan 8 batang dipasang diluar lebar lajur pelimpahan momen lentur 1160 mm
Perencanaan Tulangan Lajur Tengah
Lebar lajur tengah = 5,5 – 2,75 = 2,75 m
Momen kolom interior : Mn 74,81.KNm
80 , 0 85 , 59 MomenLapangan : Mn 88,90.KNm 80 , 0 12 , 71
Mn interior tiap meter lebar 27,21.KNm
75 , 2 81 , 74
+Mn lapangan tiap meter lebar 32,33...KNm
75 , 2 90 , 88 Tulangan Negatif
d
a
fy
As
400
0,9 195
.. 388. 2 21 , 27 As As mm
mm b fc fy As a 6,09. 1000 30 85 , 0 400 388 '. 85 , 0 . , sehingga
2 2 16
,
09
...
.
355
.
195
400
21
,
27
As
sehingga
As
mm
Coba tulangan D.10 luas tulangan = 78,5 mm2, sehingga jarak
220
440. 2 2 2 . .... . 221 1000 355 5 , 78 1000 5 , 78 mm h izin Smak pkp mm As s Tulangan positif
355
422. 2 21 , 27 33 , 32 mm As Mn Mn As Dicoba D.10 , luas tulangan = 78,5 mm2
Sehingga jarak
mm As s 1000 186. 422 5 , 78 1000 5 , 78 , dan susunan tulangannya adalah
sebagai berikut :
Daerah momen negatif kolom interior : 13D10 , jarak 200 mm Daerah momen positif kolom interior : 15D10, jarak 180 mm c. Penulangan arah melintang bangunan
Perhitungannya sama seperti perhitungan arah memanjang bangunan, karena:
1
1
4
1
4
2
4
1
L
2,7
8,1
m
..
L
, maka lebar lajur kolom menggunakan:
L
2
5
,
5
2
,
75
.
m
2
14 2
14
Dan lebar lajur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m
Dari hasil perhitungan diatas didapat tulangan seperti pada daftar berikut:
Daftar rencana penulangan pelat
Arah memanjang bangunan Arah melintang bangunan Lajur Jenis Momen Momen (kNm) Tiap m’ As perlu (mm2) Ukuran Tulangan Dan jarak Momen (kNm) Tiap m’ As perlu (mm2) Ukuran Tulangan Dan jarak Kolom Negatif Interior Negatif Ekterior Positif Lapangan 81,615 40,410 48491 1098 544 652 D.16 180 mm D.13 240 mm D.13 200 mm 47,251 23,400 28,080 658 326 391 D.13 200 mm D.10 200 mm D.10 220 mm Tenga h Negatif Interior 27,210 355 D.10 200 mm 9,733 136 D.10 400 mm
Negatif Ekterior Positif Lapangan 0 32,330 0 422 D.10 400 mm D.10 180 mm 0 11,569 0 161 D.10 400 mm D.10 400 mm Dan penulangannya seperti gambar berikut:
Contoh soal untuk pelat lantai dengan balok
Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti terlihat pada gambar dibawah dicor monolit antara lantai dan balok serta kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 4,00 m, lebar panel lantai 5,5 m, panjang panel lantai 7,2 m .Ukuran balok 300/500mm,beban hidup terbagi rata 5,40 KPa, beban mati terbagi rata 0,70 kPa, mutu beton adalah: fc’ =30 MPa dan fy = 400 MPa. Rencanakanlah panel pelat dan
Penyelesaian
Catatan : 1KPa = 1 KN/m2
Ceck syarat perencanaan metode langsung sbb:
1. Bentang panjang : bentang pendek = 7,2 : 5,5 = 1,10 …..< 2, (pelat dua arah) 2. Jumlah bentang masing-masing arah > 3 bentang dan jarak bentang bersebelahan
sama, dan kolom duduk pada sumbunya. 3. Coba tebal pelat 180 mm, sehingga beban mati Berat sendiri pelat = 0,18 x 23 = 4,14 KN/m2
Beban mati = 0,70 KN/m2 wD = 4,84 KN/m2
3 x wD = 3 x 4,84 = 14,52 KN/m2 > wL = 5,4 KN/m2……. ( metode perencanaan langsung dapat dipakai)
Ln1 = 7,2 – 2(30/2) = 6,9 m ….( 30 = lebar balok pendukung) Ln2 = 5,5 – 2(30/2) = 5,2 m, ambil Ln = 6,9 m 33 , 1 2 , 5 / 9 , 6 2 / 1 Ln Ln
, semua tepi menerus maka s 1,0
Ceck tebal pelat:
mm Ln h fy 153. 33 , 1 9 36 8 , 0 6900 9 36 8 , 0 1500 4001500
atau
mm
Ln
h
fy205
.
36
1500
/
400
8
,
0
6900
36
8
,
0
1500
Jadi : 205 > h > 153, h dapat dipakai.
Pelat monolit dengan balok maka dihitung sebagai balok T Lebar manfaat balok
bm = bw + 2(h-t) = 300 + 2(500-180) = 940 mm
Panjang sayap = 940-300 =640 mm < 4t=4 x 180 = 720 mm … OK. Statis Momen terhadap tepi atas:
mm y x x x x y A Ay y . 5 , 180 265200000 32640000 15228000 ) 320 300 ( ) 940 180 ( ) 180 160 )( 320 300 ( 90 ) 940 180 (
Ib =1/12.b.ht3 + b.ht.y12 +1/3bw.(y1-1/ht) +1/3bw.y3
Ib =1/12.1803 +940.180.90,52 +1/3.300.0,53 +1/3.300.319,5 Ib =5104094299 mm4
Untuk arah memanjang bangunan: Ib1 = Ib Is1 = 1/12.h3.l1 =1/12.1803.7200 = 3499200000 mm4 ECb = ECS 46 , 1 3499200000 5104094299 1 1 S CS b Cb I E I E b b I I 2
Arah melebar bangunan:
91 , 1 2673000000 5104094299 . 2673000000 ) 5500 ( ) 180 ( 12 1 ) ( ) ( 12 1 2 1 4 3 2 3 2 S CS b Cb CS Cb S I E I E E E mm l h I Maka
,1(
)91
92
)
1
69,
4
1
)2(
46,
1{
m
Selanjutnya ceck terhadap lendutan yaitu
mm mm h l fy h n m . 180 . 161 )} 33 , 1 1 1 ( 12 , 0 69 , 1 ){ 33 , 1 ( 5 36 ) 6900 )( 1500 400 8 , 0 ( ) ( )} 1 1 ( 12 , 0 { 5 36 1500 8 , 0
Momen Statis Total
Beban rencna adalah wu = 1,2.wd + 1,6 wl
wu = 1,2 . 4,84 + 1,6 . 5,4 = 13,37 kPa Untuk arah memanjang bangunan
kNm l l w Mo m l gunakan mm l n U n . 625 , 437 ) 9 , 6 )( 5 , 5 )( 37 , 13 ( 8 1 ) ( . 8 1 . 9 , 6 . ... . 4680 ) 7200 ( 65 , 0 65 , 0 2 2 1 2 1 1 Arah melebarbangunan
kNm
l
l
w
l
1
8
U(
n)
1
8
(
13
,
37
)(
7
,
2
)(
5
,
2
)
325
,
372
.
65
,
0
2 2 2 1 2
Distribusi momenDari gambar distribusi momen didapat :
Mu = 0,65 Mo = 0,65 . 437,625 = 284,456 kNm +Mu = 0,35 Mo = 0,35 . 437,625 = 153,169 kNm 0 , 1 12 , 1 ) 764 , 0 ( 46 , 1 .. .... 764 , 0 2 , 7 5 , 5 46 , 1 1 2 1 1 2 1 1 l l maka l l I E I E S CS b Cb
Faktor momen dari interpolasi daftar distribusi momen MU = 0,75 + 0,90 0,75 0,80 5 , 0 ) 75 , 0 764 , 0 ( +MU= 0,75+ 0,90 0,75 0,80 5 , 0 ) 75 , 0 764 , 0 ( Arah lebar bangunan :
Faktor distribusi momen dari gambar distribusi momen MU = 0,65Mo = 0,65. 325,372 = 211,492 kNm +MU= 0,35Mo= 0,35 . 325,372 = 113,880 kNm 0 , 1 50 , 2 ) 309 , 9191 , 1 ... .... 309 , 1 5 , 5 2 , 7 91 , 1 2 1 2 2 1 2 2 l l maka l l I E I E S CS b Cb
Faktor momen berupa interpolasi dari daftar distribusi momen
MU = 0,75 – (0,75 – 0,4 5)0,309 = 0,66 +MU = 0,75 –(0,75 – 0,45)0,309 = 0,66
Selanjutnya momen ditabelkan sebagai berikut
Arah memanjang 12 , 1 ) ( 76 , 0 2 , 7 5 , 5 1 2 1 2 l l l l Arah melebar 50 , 2 ) ( 31 , 1 5 , 5 2 , 7 2 1 2 1 l l l l
Lajur Momen Negati
MU (kNm) 284,456 153,169 211,492 113,880
Faktor Distribusi ( % )
80 80 66 66
Momen rencana lajur
kolom(kNm) 0,80x284,456 = 227,565 0,80x153,169= 122,535 0,66x211,492= 139,585 0,66x113,880= 75,161 Momen balok 85%
(kNm) 0,85x227,565= 193,430 0,85x122,535= 104,155 0,85x139,585= 118,647 0,85x75,161= 63,887 Momen pelat 15%
(kNm) 227,565 -193,430=34,135 122,535 -104,155=18,380 139,585 -118,647=20,938 75,161 -63,887=11,274 Momen rencana lajur
tengah (kNm) 284,456 – 227,565=56,891 153,169 – 122,535=30,634 211,492 -139,585=71,907 113,880 – 75,161=38,719
Check tebal pelat terhadap geser
Wu = 13,37 kPa, 1(l2/l1)1,0, maka pelimpahan geser akibat wu kebalok
berbentuk bidang trapezium dan bidang segitiga sehingga balok memanjang memikul beban lebih besar dari balok melintang, maka reaksi terbesar terjadi pada muka kolom interior pertama.
Gaya geser rencana adalah
kN l wu VU (1,15)( )(n ) (1,15)(13,37)(6,9) 53,05. 2 1 1
Tinggi efektif d = h – (20+D/2) = 180 –(20+19/2) = 150,5mm diambil = 150 mm
1
6
'
0
,
60
1
6
30
(
1000
)(
150
)(
10
)
3
82
,
158
fc
bd
Vc
kNm C U VV …. Jadi pelat kuat terhadap geser. Distribusi Momen
a.Arah memanjang bangunan Lajur Kolom: Mn = 34,135/Ø = 34,135/0,8 = 42,67 kNm
5,5 1,375.
41 7,2 1,80 1 4 1 4 1 2 4 1 l m l mLebar jalur kolom = 2(1,375) – 0,94 = 1,81 m Mn tiap meter lebar lajur = 23,58
81 , 1 67 , 42 kNm
+Mn tiap meter lebar lajur =
12,70 81 , 1 8 , 0 38 , 18 kNm Lajur tengah :Lebar lajur tengah = 5,5 – 2,75 = 2,75 m Mn tiap meter lebar lajur = 25,86
) 75 , 2 ( 8 , 0 891 , 56 kNm
+Mn tiap meter lebar lajur = 13,93 ) 75 , 2 ( 8 , 0 634 , 30 kNm
b. Arah melebar bangunan Lajur kolom:
Mn tiap meter lebar lajur = 14,46 ) 81 , 1 ( 8 , 0 938 , 20 kNm
+Mn tiap meter lebar lajur = 7,79 ) 81 , 1 ( 8 , 0 274 , 11 kNm Lajur tengah:
Lebar lajur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m Mn tiap meter lebar lajur =
20,2045 , 4 8 , 0 907 , 71 kNm +Mn tiap lebarlajur =
10,88 45 , 4 8 , 0 719 , 38 kNmRencana tulangan pelat
Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan : Mn = 25,86 kNm Mn = As . fy(z) = As . fy(d-1/2a) …… ambil z = 0,9d
25,86 = As (400)(0,9)(150) ………As = 479 mm2
7,513 1000 . 30 . 85 , 0 400 479 '. . 85 , 0 . b fc fy As a mm25,86 = As(400){150-1/2(7,513)} , sehinga didapat As =442 mm2 Coba pakai tulangan D13 …. As = 132,7 mm2
Jarak tulangan
300 442 1000 7 , 132 s mm p.k.pSelanjutnya dengan cara yang sama dicari tulangan untuk masing-masing arah baik lajur kolom maupun lajur tengahdengan memperhatikan bahwa d untuk pelat arah melebar bangunan dy = 180 – (20 +13 + ½.13) = 140,5 ….. ambil dy = 140 mm,sehingga didapat hasil penulangannya seperti table berikut
Tabel hasil tulangan pelat
Arah memanjang Arah melebar
Lajur Jenis Momen Momen
(kNm) tiap m’ As perlu Ukuran tulangan dan jarak Momen (kNm) tiap m’ As perlu Ukuran tulangan dan jarak Kolom Negatif Interior Positif Lapangan 81,615 48,491 1098 652 D16 180 mm D13 200 mm 47,251 28,080 658 391 D13 200 MM Tengah Negatif Interior 27,210 355 D10 200 mm 9,733 136 D10 400mm
Positif Lapangan 32,330 422 D10 180 mm 11,569 161 D10 400 mm
STRUKTUR BALOK DAN PELAT MENERUS
Biasanya struktur pada beton bertulang balok dan pelat mempunyai hubungan yang monolit sehingga balok dan pelat tersebut merupakan suatu kesatuan yang monolit. Dan bila balok dan pelat tersebut merupakan balok dan pelat menerus maka besarnya momen dan gaya geser dapat ditentukan berdasarkan momen dan gaya geser standar.
Besarnya momen standar adalah C.Wu.Ln2 dan besarnya gaya geser adalah C.Wu.Ln dimana :
C = koefisien yang besarnya disesuaikan dengan system perletakan. Wu = Beban terbagi rata ultimate
Ln = Bentang bersih balok dan atau pelat yang ditinjau Sistem perletakan dapat dilihat seperti gambar dibawah ini
Besarnya Momem Positif adalah :
- Tumpuan luar bebas maka :
C = 1/14 (bentang ujung) C = 1/16 (bentang dalam)
- Tumpuan luar menyatu dengan komponen pendukung maka : C = 1/14 (bentang ujung)
C = 1/16 (bentang dalam) Besarnya Momen Negatif adalah :
- Tumpuan dalam …. C = 1/9 (dua bentang)
- Tumpuan dalam pertama C = 1/10 (lebih dari dua bentang) bagian luar
- Tumpuan dalamlainnya C = 1/11 (lebih dari dua bentang) Tumpuan luar menyatu dengan pendukung :
- Pendukung balok spandrel C = 1/24 - Pendukung luar kolom C = 1/16 Kecuali untuk :
- pelat dengan bentang < 3,0 m
- balok dengan rasio jumlah kekakuan kolom terhadap kekakuan balok pada tiap ujung > 8
- Tiga atau lebih bentang Maka nilai C = 1/12
Dan besarnya gaya geser pada bidang muka pertama bentang ujung V = 1,15 . 0,5 . Wu . Ln2
Dan geser pada bidang muka lainnya V = 0,5 . Wu . Ln
Untuk lebih jelasnya lihat contoh perhitungan berikut S0al :
Suatu struktur lantai beton bertulang direncanakan sebagai pelat dengan tulangan satu arah . Lantai tersebut balok dan pelat lanta inya nerupa balok dan pelat menerus , bila pada lantai terdapat beban kerja mati sebesar 1,20 KPa (belum termasuk berat sendiri) dan beban hidup 10 KPa serta beton bengan mutu fc’ =20 MPa , fy = 300MPa , rencanakanlah :
1. Dimensi pelat tersebut 2. Dimensi balok lantainya. Penyelesaian
Bagian a
Penentuan tebal pelat
mm fy h ) 106,5. 700 300 4 , 0 .( 3600 . 28 1 ) 700 4 , 0 ln( 28 1 min
Bila satu tepi menerus :
mm fy h 124,3. 700 300 4 , 0 . 3600 . 24 1 700 4 , 0 ln 24 1 min Pakai h = 125 mm Pembebanan pelat:
Berat sendiri pelat = 0,125 . 23 = 2,875 KPa Beban mati total = 1,20 + 2,875 = 4,075 KPa Wu = 1,2 wd + 1.6 wl = 1,2 . 4,075 + 1,6 . 10 = 20,89 KPa Sehingga untuk tiap m lebar pelat = 20,89 KN/m
Momen lapangan: KNm wu Mu .20,89.3,6 10,34. 14 1 ln . . 14 1 2 2 1 (bidang luar) Mu .20,89.3,6 16,92.KNm 16 1 2 2 (bidang dalam) Momen tumpuan: Mu .20,89.3,6 27,07.KNm 10 1 2
3 (tump dalam bagian luar)
Mu .20,89.3,6 24,61.KNm 11
1 2
4 (tump dalam bagian dalam)
Mu .20,89.3,6 11,28.KNm 24
1 2
5 (tump luar)
Gaya Geser:
Vu1 1,15(0,5.wu.ln)1,15(0,5.20,89.3,6) 43,24.KN (tump. dalam pertama) Vu2 0,5.wu.ln = 0,5.20,89.3,6 = 37,60 KN (tump. lainnya)
d = 125 – 20 - 5 = 100 mm Mmaks = 27,07 KNm MR =.b.d2k ambil MR = MU Kperlu = MPa d b Mu . 3838 , 3 1 , 0 . 1 . 8 , 0 07 , 27 . . 2 2
Dari tabel A.15 didapat ρ = 0,0127 < ρmak = 0,0241 > ρmin =1fy,4 ok As perlu = ρ . b . d = 0,0127 . 1000 . 100 = 1270 mm2 Pakai besi D.16-150
Selanjutnya untuk tulangan lainnya dengan cara yang sama disajikan secara tabel sbb:
8 1 , 0 . 1 . 8 , 0 10 . . . 2 3 2 Mu Mu d b Mu Kperlu KNm
Kemudian ambil nilai ρ untuk masing-masing Momen , seterusnya dihitung As dan
bandingkan dengan 470. 2 300 100 . 1000 . 4 , 1 . . 4 , 1 min bd mm fy
As lihat tabel berikut:
L o k a s i Persamaan Momen
Ekterior: Balok tepi Tengah bentang 2 ln . 24 1 wu 2 ln . 14 1 wu 1,4100 2,4175 0,0049 0,0087 490 …….D13 - 250 870 …….D13 -150 Interior Balok interior Tengah bentang 2 ln . 11 1 wu 2 ln . 16 1 wu 3,0763 2,1150 0,0114 0,0075 1140 ……D16 -150 750 ……D13 -150
Catatan : As harus berada antara Asmin dan As maks dimana ASmaks = ρmak . b . d = 0,0241 . 1000 . 100 = 2410 mm2
Jarak tulangan maks (smak) adalah nilai terkecil dari 3h atau 500 mm 3h – 3. 125 = 375 mm
Dan untuk pemeriksaan geser harus ditinjau kuat geser beton saja yaitu
Vn = Ø.Vc = Ø( 1/6√fc’) bw . d = 0,6(1/6√20)1000 . 100 = 44,72 KN , lalu bandingkan dengan Vu mak. Sebaiknya pada tumpuan karena menghasilkan Vu maks. Bila Vu < Ø Vc ……. Tidak perlu tul geser.
Tulangan pembagi sesuai SKSNI : untuk fy = 240 MPa ….. Tp = 0,25% b.h untuk fy = 400 MPa …… Tp = 0,18% b.h Gambar hasil perhitungan
Bagian.b
Perencanaan balok struktur menerus Penentuan beban kerja :
Beban kerja mati = 1,2 . 3,9 = 4,68 KN/m’ Berat sendiri pelat = 0,125 . 23 . 3,9 = 11,125 KN/M’ Berat sendiri balok (coba tinggi balok 750 mm)
Jadi beban mati total = 20,13 KN/m ...wd
Beban kerja hidup = 10 . 3,9 = 39,00 Kn/m’ ...wl Momen kerja (lihat gambar berikut)
Beban rencana wu = 1,2 wd + 1,6 wl = 1,2 . 20,13 + 1,6 . 39 = 86,56 KN/m’ KN wu V KN wu V KNm wu ML KNm wu ML KNm wu MT KNm wu MT KNm wu MT . 5 , 328 6 , 285 . 15 , 1 ln) . 2 1 ( 15 , 1 2 . . 6 , 285 6 , 6 . 56 , 86 ; 2 1 ln . 2 1 1 . . 70 , 235 6 , 6 . 56 , 86 . 16 1 ln . 16 1 2 . . 30 , 269 6 , 6 . 56 , 86 . 14 1 ln . 14 1 1 . . 80 , 342 6 , 6 . 56 , 86 . 11 1 ln . 11 1 3 . . 10 , 377 6 , 6 . 56 , 86 . 10 1 ln . 10 1 2 ; . 70 , 235 6 , 6 . 56 , 86 . 16 1 ln . 16 1 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Dari momen diatas didapat M.mak = 377,10 KNm, karena fc’ = 20 Mpa dan fy =300 MPa dari tabel A.6 didapat ρ = 0,0127 dan dari tabel A.15 didapat K = 3,3818 MPa , sehingga
mm k b Mu perlu d 682 3818 , 3 . 300 . 8 , 0 10 . 1 , 377 . . . 6 Rasio d/b = 682/300 =2,27 ………. Baik Penulangan balok: Tulangan tumpuan
