EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP LONGITUDINAL DENGAN PROFIL SIKU EMPAT KEADAAN TAK TUNAK KASUS 2D

EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP LONGITUDINAL DENGAN PROFIL SIKU

EMPAT KEADAAN TAK TUNAK KASUS 2D

PK Purwadi

Jurusan Teknik Mesin, FST, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta Email: pur@mailcity.com

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan hubungan antara ξ dengan efisiensi sirip η dan efektivitas sirip ε pada keadaan tak tunak (unsteady state). Nilai ξ dinyatakan dengan L3/2_(h/kAm)1/2_. Bentuk sirip yang dipilih adalah sirip longitudinal dengan profil siku empat.

Perhitungan distribusi suhu pada sirip dilakukan secara simulasi numerik. dengan mempergunakan metode beda-hingga (finite-difference) cara eksplisit. Dengan diketahui nilai distribusi suhu, laju aliran kalor yang sesungguhnya dilepas sirip, laju aliran kalor sirip ideal, nilai efisiensi sirip dan efektivitas dapat dihitung. Perhitungan suhu dilakukan dengan pendekatan kasus 2D, artinya aliran kalor konduksi yang terjadi pada sirip hanya terjadi dalam 2 arah: arah x dan arah y. Sifat bahan sirip (massa jenis, ρ, kalor jenis c dan konduktivitas termal bahan sirip k) diasumsikan merata dan tidak berubah terhadap perubahan suhu. Kondisi fluida di sekitar sirip diasumsikan tetap dan merata, meliputi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan suhu fluida T∞. Panjang sirip L, lebar sirip w dan tebal sirip tipis tbl.

Penelitian memberikan hasil: (1) semakin besar nilai ξ, semakin kecil nilai efisiensi sirip dan efektivitas sirip (2) semakin besar nilai h, laju aliran kalor konveksi semakin besar, beda suhu antara suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar sirip semakin kecil, tetapi nilai ξ semakin besar.

Kata kunci:efisiensi sirip, efektivitas sirip, profil segi-empat, tak tunak, beda-hingga

PENDAHULUAN

Fungsi sirip (fin) adalah untuk memperluas permukaan benda agar laju perpindahan kalor dapat diperbesar, sehingga proses pendinginan benda dapat dipercepat. Contohnya, pemasangan sirip pada prosesor komputer dan pemasangan sirip pada motor bakar. Dengan adanya sirip, peralatan yang dipasangi sirip akan dapat bekerja dengan semestinya, tidak ada gangguan dan tidak memberikan kerusakan. Prosesor yang dipasangi sirip, akan menjadikan komputer terhindar dari kondisi “hang”, dan silinder motor bakar yang dipasangi sirip juga akan terhindar dari kondisi “piston mengunci”.

Untuk mengetahui besar kalor sesungguhnya yang dilepas sirip dapat dilakukan dengan mengetahui efisiensi sirip atau efektivitas sirip terlebih dahulu. Karenanya sangat penting untuk mengetahui hubungan antara ξ dengan efisiensi η dan antara ξ dengan efektivitas sirip ε. Pada persoalan ini, nilai ξ ditentukan oleh kondisi fluida di sekitar sirip, bahan sirip dan dimensi sirip. Penelitian dilakukan untuk keadaan tak tunak Selama ini untuk sirip tipis, umumnya pendekatan penyelesaian dilakukan dengan kasus 1D. Pada penelitian ini, pengembangan dilakukan dengan tinjauan kasus 2D, artinya proses perpindahan kalor konduksi pada sirip berlangsung dalam 2 arah, arah x dan y. .

Penelitian sirip sirkumferensial telah dilakukan (Supranto, 1991), selain diselesaikan secara simulasi numerik, penelitian juga dilakukan secara eksperimen di laboratorium. Penelitian sirip secara simulasi numerik dengan bentuk lain juga telah dilakukan, seperti: bentuk piramid (Bintoro A.N. dan PK Purwadi, 2006), dan bentuk piramid terpotong (Paskalianus dan PK Purwadi, 2006). Kesemua penelitian di atas, dilakukan dengan mengasumsikan bahwa aliran kalor konduksi yang terjadi di dalam sirip berlangsung dalam 1 arah, tegak lurus dasar sirip (kasus 1D). Semua penelitian diselesaikan dengan mempergunakan metode beda-hingga. Untuk penelitian Supranto, mempergunakan metode implisit dengan sifat bahan diasumsikan konstan, sedangkan peneliti yang lainnya mempergunakan metode eksplisit tetapi dengan nilai konduktivitas termal bahan sirip k berubah terhadap perubahan suhu.

Sirip longitudinal profil siku empat mempunyai suhu awal merata sebesar Ti. Sirip secara tiba tiba dikondisikan pada lingkungan fluida bersuhu T∞ dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

sebesar h. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar Tb (pada penelitian ini, Tb=Ti). Dengan berjalannya waktu, seluruh permukaan sirip akan melepaskan kalor ke fluida sekitar dengan cara konveksi sampai sirip mencapai keadaan tunak. Pertanyaannya, berapa nilai efektivitas

sirip ή dan efektivitas sirip ε untuk berbagai nilai L3/2_(h/kAm)1/2 _{dari waktu ke waktu ?. Bentuk geometri} sirip seperti terlihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Sirip longitudinal dengan profil siku empat

Beberapa asumsi diberlakukan di dalam penelitian ini: (a) nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h di sekitar sirip bersifat tetap dan merata (b) massa jenis bahan sirip ρ, kalor jenis bahan sirip c dan konduktivitas termal bahan k bersifat tetap dan merata (c) aliran kalor konduksi berlangsung dalam dua arah, arah x dan arah y. (d) suhu fluida di sekitar sirip T∞bersifat tetap dan

merata (e) perpindahan kalor lain yang menyertai seperti perpindahan kalor radiasi diabaikan (f) tidak terjadi pembangkitan energi di dalam sirip (g) perubahan bentuk, dimensi dan volume diabaikan. Distribusi suhu

Pada kenyataannya distribusi suhu pada sirip tidak seragam. Pencarian distribusi suhu pada sirip keadaan tak tunak dilakukan dengan simulasi numerik dengan mempergunakan metode beda-hingga cara eksplisit. Tebal sirip tbl, panjang sirip L dan lebar sirip w.

Sirip dibagi menjadi banyak volume kontrol (Gambar 2). Setiap volume kontrol diasumsikan mempunyai suhu yang seragam. Ada 4 persamaan utama yang dipergunakan untuk menghitung suhu pada setiap volume kontrol, yaitu untuk volume kontrol (a) di dasar sirip (b) di dalam sirip, (c) di tepi sirip (atau dipinggir sirip) dan (d) di sudut sirip. Kesemuanya diturunkan dari keseimbangan energi yang terjadi di dalam volume kontrol.

Gambar 2: Pembagian sirip menjadi banyak volume kontrol (a) Untuk volume kontrol di dasar sirip, berlaku persamaan (1):

b n j i

T

T

+1

=

, ...(1)

(b) Untuk volume kontrol di dalam sirip (sebagai wakil, di titik A, Gambar 2) berlaku persamaan (2): n j i n j i n j i n j i n j i n j i

Fo

T

T

T

T

BiT

Fo

BiFo

T

T

_, 1 _{1, 1, , 1 , 1}

2

1

4

2

⎟

_,

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

₋

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₊

₊

₊

=

_{− + − + ∞} +

δ

δ

....(2) volume kontrol di sudut sirip volume kontrol di dalam sirip volume kontrol di tepi sirip dasar sirip L w tbl dasar sirip sirip Sumbu x Sumbu y

Pada persamaan di (2):

k

h

Bi

=

δ

... (2a)

y

x

=

Δ

Δ

=

δ

...(2b) 2

αδ

t

Fo

=

Δ

...(2c)

c

k

ρ

α

=

...(2d) Syarat stabilitas 1:

Pemakaian persamaan (2) memerlukan persyaratan stabilitas, dinyatakan dengan persamaan (3).

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

≤

Bi

tbl

Fo

δ

2

4

1

...(3)

(c) Untuk volume kontrol di tepi sirip (sebagai wakil, di titik B atau dititik tepi sirip bagian depan, lihat Gambar 2 ): n j i n j i n j i n j i n j i

BiFo

T

tbl

Fo

BiT

tbl

T

T

T

Fo

T

_, 1 _{1, 1, , 1}

2

(

1

)

1

4

2

(

1

)

⎟

_,

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

₋

₊

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₊

₊

₊

=

_{− + + ∞} +

δ

δ

...(4) Syarat stabilitas 2:

Pemakaian persamaan (4) memerlukan persyaratan stabilitas, dinyatakan dengan persamaan (5).

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₊

≤

Bi

tbl

Fo

)

1

(

2

4

1

δ

...(5)

(d) Untuk volume kontrol di sudut sirip (sebagai wakil dititk C, sudut ujung sirip bagian depan, lihat Gambar 2): n j i n j i n j i n j i

BiFo

T

tbl

Fo

BiT

tbl

T

T

Fo

T

1 _{1, , 1 ,} ,

2

2

2

(

2

)

1

4

2

(

2

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

₋

₊

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₊

₊

=

− + ∞ +

δ

δ

....(6) Syarat stabilitas 3:

Pemakaian persamaan (6) memerlukan persyaratan stabilitas, dinyatakan dengan pers. (7).

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

₊

≤

Bi

tbl

Fo

)

2

(

2

4

1

δ

...(7) Keterangan: 1 , + n j i

T

: Suhu volume kontrol di posisi i,j saat t=n+1, oC n

j i

T

_, : Suhu volume kontrol di posisi i,j saat t=n, oC

1 , 1 + + n j i

T

: Suhu volume kontrol di posisi i+1,j saat t=n+1, oC

1 1 , + + n j i

T

: Suhu volume kontrol di posisi i,j+1, saat t=n+1, oC

∞

T

: Suhu fluida di sekitar sirip, oC Bi : Bilangan Biot Fo : Bilangan Fourier

∆x : Jarak antara volume kontrol dalam arah x, m

∆y : Jarak anrata volume kontrol dalam arah y, m

∆t : Selang waktu, detik Tbl : Tebal sirip, m

K : Koefisien perpindahan kalor konduksi, W/mo_C.

H : Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2oC

Ρ : Massa jenis bahan sirip, kg/m3

C : Kalor jenis bahan sirip, J/kgoC.

Laju aliran kalor yang dilepas sirip sesungguhnya

Laju aliran kalor sesungguhnya yang dilepas sirip dari waktu ke waktu n+1

act

Q

, dihitung dengan pers. (8).

As

_i,j adalah luas permukaan volume kontrol di posisi i,j yang bersentuhan dengan fluida.

(

)

∑

+ ∞ + +

₌

₌

₋

T

T

hAs

Q

Q

_idealn1 _actn1 _{i,j i}n_,j1 ...(8)

Laju aliran kalor yang dilepas sirip ideal

Laju aliran kalor yang dilepas sirip ideal +1 =

n Tb T

Q

, adalah kalor yang dilepas seandainya seluruh permukaan sirip (=Asf) bersuhu sama dengan suhu dasar, dinyatakan:

(

+ ∞

)

+ =

=

hA

T

−

T

Q

n b sf n Tb T 1 1 _...(9) Efisiensi sirip

Efisiensi sirip η merupakan perbandingan antara kalor sesungguhnya yang dilepas sirip dengan kalor yang dilepas sirip ideal, dinyatakan dengan persamaan (10):

(

)

(

)

(

)

(

+ ∞

)

∞ + ∞ + ∞ + + = + + +

−

−

=

−

−

=

=

=

∑

∑

T

T

A

T

T

A

T

T

hA

T

T

hA

Q

Q

Q

Q

n b sf n j i j i n b sf n j i j i n Tb T n act n ideal n act 1 1 , , 1 1 , , 1 1 1 1

η

...(10) Efektivitas sirip

Efektivitas sirip ε merupakan perbandingan antara kalor sesungguhnya yang dilepas sirip dengan kalor yang dilepas jika tidak bersirip, untuk keadaan tak tunak dinyatakan dengan persamaan (11). Pada persamaan (11), Ab adalah luas dasar sirip.

(

)

(

)

(

)

(

+ ∞

)

∞ + ∞ + ∞ + + − +

−

−

=

−

−

=

=

∑

∑

T

T

tbl

w

T

T

A

T

T

hA

T

T

hA

Q

Q

n b n j i j i n b b n j i j i n sirip pa n act 1 1 , , 1 1 , , 1 tan 1

)

.

(

ε

. ...(11)

Pencarian distribusi suhu

Pencarian distribusi pada keadaan tak tunak dilakukan dengan mempergunakan metode beda-hingga cara eksplisit. Pembagian sirip menjadi banyak volume kontrol atau banyak node seperti terlihat pada Gambar 2.

Perhitungan efisiensi sirip.

Perhitungan efisiensi sirip dilakukan dengan urutan: menghitung (1) distribusi suhu (2) laju aliran kalor sesungguhnya (1) laju aliran kalor ideal (3) efisiensi dan efektivitas sirip (4) menghitung efisiensi

η dan efektivitas ε dengan memvariasikan nilai ξ. Variasi penelitian

Nilai ξ

Cara mendapatkan data

Setelah program untuk perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor seungguhnya, laju aliran kalor ideal, efisiensi dan efektivitas dibuat, maka input dari variabel penelitian dimasukkan. Dengan menjalankan program maka akan diperoleh data data hasil penelitian seperti yang diinginkan. Data hasil penelitian dicatat dan siap untuk diolah.

Cara pengolahan data

Data data yang telah dicatat, diolah dengan bantuan program tertentu yang dapat menghasilkan bentuk grafik. Dengan membawanya ke dalam bentuk grafik, pembahasan dan kesimpulan terhadap hasil penelitian dapat dilakukan dengan mudah.

HASIL DAN PEMBAHASAN

0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 6 7 L3/2 _{(h/k.A m)} 1/2 E fis ie n s i,  η   %   t = 0      detik t = 0,2969   detik t = 0.5939   detik t = 1,4849   detik t = 2,9698   detik t = 14,1957 detik

Gambar 3: Hubungan ξ dengan efisiensi

0 30 60 90 120 150 180 210 0 1 2 3 4 5 6 7 L3/2 _(h/k.A m) 1/2 ef ek tiv ita s   si ri p t = 0       detik t = 0,2969  detik t = 0,5939  detik t = 1,4849  detik t = 2,9698  detik t = 14,1957 detik Gambar 4: ξ vs efektivitas ε 0 200 400 600 800 1000 0 2 4 6 8 10 w aktu t, detik la ju al iran k al or ac tu al , w at t

Gambar 5: Kalor yang dilepas sirip sesungguhnya dari waktu ke waktu

0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 w aktu t, detik ef is ie ns i s irip , %

Gambar 6: Efisiensi sirip dari waktu ke waktu

0 40 80 120 160 200 0 2 4 6 8 10 w aktu t, detik ef ek tiv ita s s iri p

Gambar 7: Efektivitas sirip dari waktu ke waktu

Keterangan untuk Gambar 5, 6 dan 7 Panjang sirip L : 0,1 m Lebar sirip w : 0,06 m Tebal sirip tbl : 0,001 m

∆x : 0,005 m

∆y : 0,005 m

Bahan sirip: : Alumnium Massa jenis

bahan ρ : 2707 kg/m

3 Nilai k : 204 W/mo_C Nilai kalor jenis c : 896 J/kg o_C

Nilai h : 1000

W/m2o_C Suhu fluida : 30 o_C Suhu dasar sirip : 100 o_C Suhu awal sirip : 100 oC Selang waktu ∆t : 0,029698

Semakin besar nilai ξ, semakin besar nilai efisiensi sirip η. Hal itu berarti bahwa untuk mendapatkan nilai efisiensi sirip yang besar, nilai ξ dipilih bernilai kecil. Jika bahan sirip dan dimensi sirip sudah ditentukan, maka untuk mendapatkan nilai efisiensi sirip, satu satunya variabel yang mempengaruhi hanyalah nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h saja. Jika nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dipilih kecil, maka nilai distribusi suhu yang dihasilkan pada sirip tinggi akibatnya perbedaan suhu sirip dengan suhu lingkungannya semakin besar, dan nilai efisiensi semakin besar. Jika nilai h kecil, maka nilai ξ akan mengecil, karena nilai ξ berbanding lurus dengan akar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Nilai koefisien perpindahan konveksi h yang kecil bila proses perpindahan kalor dari sirip ke fluida sekitar berlangsung secara konveksi bebas. Hubungan antara ξ dan efisiensi pada keadaan tak tunak seperti terlihat pada Gambar 3. Pada awalnya nilai efisiensi 100%, dengan berjalannya waktu nilai efisiensi turun. Hal ini disebabkan karena distribusi suhu pada sirip dengan berjalannya waktu semakin dekat dengan suhu lingkungannya. Untuk keadaan tunak, hasil yang diperoleh dari penelitian ini tidak jauh berbeda dengan hasil yang telah dilakukan peneliti lain (Holman JP).

Gambar 3 dapat dipergunakan untuk membantu menghitung laju aliran kalor yang dilepas oleh sirip. Jika nilai ξ sudah ditentukan, besarnya efisiensi sirip dapat dihitung, dan laju aliran kalor dapat diketahui. Jika dimensi dan bahan sirip sudah di tentukan, maka untuk mempercepat proses perpindahan kalor dari sirip ke fluida di sekitar sirip dapat juga dilakukan dengan memperbesar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, karena laju aliran kalor secara konveksi ditentukan oleh nilai h, dan berbanding lurus. Tetapi untuk nilai h yang besar, nilai efisiensi sirip η akan menurun. Nilai h yang besar dapat dihasilkan jika proses perpindahan kalor dari sirip ke fluida sekitar berlangsung secara konveksi paksa atau berlangsung dengan disertai perubahan fase. Jika fluida di sekitar sirip sama, nilai h dapat diperbesar dengan memperbesar kecepatan aliran fluida. Dengan kecepatan semakin besar, distribusi suhu pada sirip semakin dekat dengan suhu lingkungannya. Semakin dekat beda suhu antara sirip dan suhu fluida, semakin kecil laju aliran kalornya.

Semakin besar nilai ξ, semakin besar efektivitas sirip ε. Semakin besar nilai efektivitas sirip, pemasangan sirip semakin menguntungkan. Sama seperti efisiensi, jika dimensi dan bahan sirip sudah ditentukan, nilai efektivitas sirip hanya ditentukan oleh nilai h. Semakin kecil nilai h, efektivitas sirip semakin besar. Semakin kecil nilai h, beda suhu antara suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar sirip semakin besar. Hubungan antara nilai ξ dan hubungan efektivitas disajikan pada Gambar 4.

Gambar 5, Gambar 6, dan Gambar 7, menyajikan contoh besarnya laju aliran kalor, nilai efisiensi dan efektivitas sirip dari waktu ke waktu untuk sirip dengan bahan alumunium, bentuk sirip tertentu, kondisi lingkungan tertentu, kondisi batas dan kondisi awal tertentu. Pada contoh ini, nilai pada keadaan tunak, diperlihatkan dengan garis datar pada grafik, karena pada keadaan tunak, nilai yang diberikan sudah tidak lagi berubah terhadap perubahan suhu.

KESIMPULAN

1. Semakin besar nilai ξ, semakin kecil nilai efisiensi sirip dan efektivitas sirip.

2. Semakin besar nilai h, laju aliran kalor konveksi semakin besar, beda suhu antara suhu sirip semakin dengan suhu fluida di sekitar sirip semakin kecil, tetapi nilai ξ semakin besar.

aran

Jika sirip dibagi menjadi banyak volume kontrol hasilnya akan semakin akurat. Hanya saja perhitungannya menjadi lebih banyak dan waktu yang diperlukan dalam perhitungan semakin lama. Selang waktu yang diperlukan akan semakin kecil, karena harus memenuhi ketentuan persyaratan kestabilan. Jika menginginkan terhindar dari persyaratan kestabilan, dapat dipilih metode lain, seperti metode implisit. Hanya saja pembuatan programnya tidak sesederhana metode eksplisit. Hasil lebih akurat juga dapat dihasilkan jika tinjauan arah perpindahan kalor konduksi dalam 3 arah: x,y dan z. DAFTAR PUSTAKA

Bintoro A.N. dan Purwadi PK, 2006, Efektivitas Sirip Piramid Keadaan Tak Tunak dengan Sifat Bahan k=k(T), FT USD Yogyakarta: Prosiding Seminar Nasional Teknologi: Teknologi Bagi Masyarakat. Holman JP, 1995, Perpindahan Kalor, Jakarta: Penerbit Erlangga, Edisi keenam.

Paskalianus dan Purwadi PK, 2006, Efektivitas Sirip Piramid Terpotong Pada Keadaan Tak Tunak, dengan Konduktivitas Termal Bahan k=k(T), FT USD Yogyakarta: Prosiding Seminar Nasional Teknologi 2006: Teknologi Bagi Masyarakat.

Purwadi PK, 2007, Efektivitas Sirip Keadaan Tak Tunak dengan Nilai Konduktivitas Termal k=k(T), FTI UII Yogyakarta: Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2007, Inovasi Teknologi dalam Bisnis dan Industri: Peluang dan Tantangan.

Supranto, 1991, Penelitian Perpindahan Panas pada Metal Fin Sirkular, PAU Ilmu Teknik UGM Yogyakarta.