commit to user
SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS PADA
PINTU FURNACELAPIS BANYAK MATERIAL DENGAN
METODE BEDA HINGGA
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik
Oleh:
SIDIQ ADHI DARMAWAN NIM. I0409049
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
commit to user
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Allah akan meninggikan orang-orang beriman diantara kamu dan orang-orang
yang berilmu beberapa derajat.
(QS. Al Mujadillah: 11)
Orang luar biasa itu sederhana dalam ucapan tetapi hebat dalam tindakan.
(Confusius)
Kegagalan bukanlah sesuatu yang harus disesalkan karena dalam kegagalan
terdapat pelajaran menuju keberhasilan
Keikhlasan dan kejujuran dalam setiap langkah kehidupan akan menjadikan
suci menuju Ridlo-Nya, karena sesungguhnya suci itu indah, baek dan benar
Tersenyumlah dan selalu tersenyum walau dunia tidak pernah tersenyum pada
kita, berjuanglah dalam semangat, ikhlas dan kejujuran karena hal itu akan
membawa kita kepada kesucian hati dan Ridlo-Nya
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk:
1.
Ayahku dan ibuku tercinta yang selalu memberikan segala dukungan dan
doa yang tiada henti.
2.
Mas Edo, Mbak Arini, Mas Koko, Mas Har, Mbak Endar dan
Hidansertasemua keluarga untuk motivasi dan inspirasinya.
commit to user
iv ABSTRAK
SIDIQ ADHI DARMAWAN, Komputasi Perpindahan Panas, Simulasi Numerik Perpindahan Panas pada Pintu Furnace Lapis Banyak Material dengan Metode Beda Hingga
Simulasi numerik perpindahan panas pada pintu furnace lapis banyak material digunakan untuk mengetahui distribusi temperatur pada pintu furnace dengan kondisi batas konveksi, radiasi dan isolasi. Bagian dalam pintu berkontak dengan udara panas dan bagian sisi lain pintu berkontak dengan udara lingkungan. Simulasi dilakukan dalam dua dimensi kondisi tunak. Metode ADI (Alternating
Directional Implicit) digunakan untuk deskritisari persamaan atur konduksi pada
pintu furnace. Algoritma Thomas digunakan untuk untuk menghitung distribusi temperatur pada pintu. Hasil penelitian ini divalidasi dengan membandingkan hasil yang didapatkan dengan data yang tersedia dalam literatur. Data hasil penelitian menunjukkan kesesuaian yang baik dengan data yang ada dalam literatur.
Kata kunci : konduksi, perpindahan panas, konveksi alami, beda hingga, pintu
furnace
ABSTRACT
SIDIQ ADHI DARMAWAN, Computation of Heat Transfer, Numerical Simulation of Heat Transfer on the Multilayer Door of Furnace using the Method of Finite Difference.
Numerical simulation of heat transfer on multilayer door of furnace was used to find out temperature distribution on the furnace door with convection, radiation and isolationboundary condition. The inside of the door was in contact with hot air and the other side of the door was in contact with room air. This work is a two dimensional steady state problem. The ADI (Alternating Directional Implicit) method was used to descriteze for conduction heat transfer within the furnace door. The Thomas Algorithm was employed to compute the temperature distribution in the door. The present method was validated by comparing its numerical results with available data in the literatur. Good agreement had been achieved.
Key words : conduction, heat transfer, natural convection, finite difference, furnace door.
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat melaksanakan dan menyelesaikan Skripsi “Simulasi Numerik Perpindahan Panas pada Pintu Furnace
Lapis Banyak Material dengan Metode Beda Hingga” ini dengan baik.
Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Dalam Penyelesaian Skripsi ini tidaklah mungkin dapat terselesaikan tanpa bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung ataupun tidak langsung. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa
terimakasih yang sebesar besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan Skripsi ini, terutama kepada:
1. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin UNS Surakarta.
2. Bapak Eko Prasetya Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing I yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini.
3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Prof. Dr. Kuncoro Diharjo, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis yang telah memberikan pengarahan selama menempuh studi di Universitas Sebelas Maret ini.
5. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir 6. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut
commit to user
vi
7. Ayah, Ibu, mas Lanang, Mbak Asri, Laras dan segenap keluarga atas doa restu, motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian Skripsi ini.
8. Semua teman – teman teknik mesin UNS khususnya angkatan 2009. 9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih jauh dari sempurna, maka kritik dan saran penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi ilmu pengetahuan dan dapat bermanfaat bagi kita semua. Aamiin.
Surakarta, Juli 2014
commit to user
vii DAFTAR ISI
ABSTRAK ...……….… iv
KATA PENGANTAR …………..………..……… v
DAFTAR ISI ………..………..……….. vii
DAFTAR TABEL ………...……… x
DAFTAR GAMBAR ……….. xi
DAFTAR RUMUS ……….. xiii
DAFTAR NOTASI ………..….……….. xiv
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar BelakangMasalah .……….……….…… 1 1.2 Perumusan Masalah ……..…………...……….. 2 1.3 Batasan Masalah ………..………..……….. 2 1.4 Tujuan Penelitian ……… 3 1.5 Manfaat Penelitian .………...……….………. 3 1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……….... 3
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...………. 5
2.2 Dasar Teori ………..………...……….……….. 6
2.2.1Perpindahan Panas pada Pintu Furnace ………. 6
2.2.2Persamaan Atur Konduksi …..……… 7
2.2.3Macam – Macam Kondisi Batas .……… 8
2.2.4Metode Beda Hingga ………. 8
2.2.4.1 PendekatanBeda Maju Orde Pertama ..……… 9
2.2.4.2PendekatanBeda Mundur Orde Pertama .………….. 10
2.2.4.3PendekatanBeda Tengah Orde Pertama …….……….. 11
2.2.4.4 PendekatanBeda Tengah Orde Kedua ..…...….…… 12
commit to user
viii
2.3 Angka Grashof dan Angka Rayleigh ……… 15
2.4 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi dan Koefisien Perpindahan Panas Radiasi ………. 16
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN 3.1 Alat …………....……..……….……… 18
3.2 Garis Besar Penelitian ….….………..……… 18
3.3 Progam dengan Analisis Metode Beda Hingga ………..… 21
3.3.1 Diskritisasi Persamaan Atur ………... 21
3.3.1.1 X – Sweep (Perhitungan ke Arah x) ….…………...….. 22
3.3.1.2 Y – Sweep (Perhitungan ke Arah y)….……….. 23
3.3.2 Penentuan Kondisi Batas dan Geometri Pintu Furnace …..… 24
3.3.2.1 Penelitian Proshopchingchana pada Pintu Furnace .... 24
3.3.2.2 Pintu Furnace Lapis Banyak Material yang Diteliti .... 26
3.3.2.3 Persamaan Nodal dengan Kondisi Batas Konveksi. Radiasi dan Isolasi pada Pojok Luar …….………... 28
3.3.2.4 Persamaan pada Permukaan Pintu Furnace dengan Kondisi Batas Konveksi dan Radiasi ……… 29
3.3.2.5 Persamaan pada Permukaan Pintu Furnace dengan Kondisi Batas Isolasi ……… 32
3.3.3 Kondisi Interface atau Pertemuan antara Permukaan Material yang Berbeda Nilai Konduktivitas Thermalnya ……….. 34
3.3.3.1 Perhitungan X – Sweep (Perhitungan ke Arah x) ...….. 35
3.3.3.2 Perhitungan Y – Sweep (Perhitungan ke Arah y) …... 36
3.3.4 Gabungan antara Interface dengan Kondisi Batas Isolasi …… 37
3.4Algoritma Progam ………...… 39
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN KASUS 4.1 Validasi Metode ADI (Alternating Direction Implicit) .....….... 42
commit to user
ix
4.1.1 Validasi Metode Eksak ... 42
4.1.2 Validasi Metode Gauss-Siedel Iteration ……….… 44
4.2 Simulasi untuk Kasus Konduksi 2D Steady State pada Pintu Furnace Empat Lapis Material dengan Kondisi Batas Konveksi dan Radiasi.. 47
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ……… 51
5.2 Saran ………...………... 52
DAFTAR PUSTAKA .………..……….. 53
commit to user
x
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Properties pintu furnace lapis Prasopchingchana (2011) ………... 25 Tabel 3.2 Properties pintu furnace lapis banyak yang diteliti ……...……..… 26 Tabel 4.1 Perbandingan distribusi temperatur pada kotak 2D hasil penyelesaian
metode eksak dengan menote numerik ADI (Alternating Direction
Implicit)……… 43
Tabel 4.2 Properties pintu furnace Prasopchingchana (2011) ……….. 45 Tabel 4.3 Properties pintu furnace lapis banyak yang diteliti ..……..…..….. 48 Tabel 4.4 Nilai distribusi temperatur pada pintu furnaceyang diteliti …..… 49
commit to user
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Penerapan metode beda hingga pada pintu furnace tiga lapis ... 6
Gambar 2.2 Ilustrasi beda hingga beda maju orde pertama u terhadap x ... 9
Gambar 2.3 Ilustrasi beda hingga beda mundur orde pertama u terhadap x .... 10
Gambar 2.4 Ilustrasi beda hingga beda tengah orde pertama u terhadap x ... 11
Gambar 2.5 Ilustrasi beda hingga beda tengah orde kedua u terhadap x ... 12
Gambar 2.6 Sketsa aliran panas pada dua dimensi ... 14
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian ………..…..………..…….. 19
Gambar 3.2Analogi metode ADI (alternating direction implicit) ... 21
Gambar 3.3 Pintu furnace penelitian Prasopchingchana (2011)... 25
Gambar 3.4 Pintu furnace lapis banyak yang ditelit ... 26
Gambar 3.5 Kondisi batas konveksi, radiasi dan isolasi pada pintu furnace..... 27
Gambar 3.6Pojok luar dengan batas konveksi, radiasi dan isolasi ... 28
Gambar 3.7 Permukaan pintu furnace dengan kondisi batas konveksi dan radiasi 30 Gambar 3.8Permukaan pintu furnace dengan kondisi batas isolasi ... 33
Gambar 3.9 Interface pintu furnace lapis banyak ... 35
Gambar 3.10 Gabungan antara interface dengan kondisi batas isolasi ... 37
Gambar 3.11 Diagram alir progam ... 40
Gambar 4.1 Domain dan syarat batas kotak 2D ….………...…....……. 42
Gambar 4.2 (a) Distribusi temperature kasus validasi dengan metode eksak .. 44
(b) Distribusi temperature kasus validasi dengan metode numerik 44 Gambar 4.3 Perbandingan grafik hasil simulasi hubungan tebal (m) terhadap distribusi temperatur (oC) antara metode Gauss-Siedel Iteration dengan metode ADI (Alternating Direction Implicit) ... 45
Gambar 4.4 (a) Visualisasi distribusi temperatur pada pintu furnace dengan metodeGauss-Siedel Iteration ……….. 46 (b) Visualisasi distribusi temperatur pada pintu furnace dengan
commit to user
xii
metodeADI (Alternating Direction Implicit) ……..…….…. 46 Gambar 4.5 Grafik hubungan tebal (m) terhadap distribusi temperatur (oC) pada
hasil penelitian pada pintu furnace empat lapis material……….. 48 Gambar 4.6 Hasil simulasi pada pintu furnace empat lapis material dengan
commit to user
xiii
DAFTAR RUMUS
Rumus 2.1 Persamaan konduksi 2D unsteady tanpa sumber panas …..…..… 7
Rumus 2.2 Persamaan konduksi 2D steady state dengan sumber panas …..… 7
Rumus 2.3 Persamaan konduksi 2D steady state tanpa sumber panas ….…… 7
Rumus 2.5 Persamaan deret Taylor ……… 8
Rumus 2.8Persamaan beda maju orde pertama .……… 9
Rumus 2.11Persamaan beda mundur orde pertama ……….…..……… 10
Rumus 2.14 Persamaan beda tengah orde pertama ………..……… 11
Rumus 2.16Persamaan beda tengah orde kedua ………….……….. 12
Rumus 2.17 Persamaan Laplace ……….……… 13
Rumus 2.18Persamaan Fourier arah aliran panas ke arah x ..……….... 13
Rumus 2.19Persamaan Fourier arah aliran panas ke arah x ……….. 13
Rumus 2.20 Persamaan keseimbangan energi …...……..….………..…. 14
Rumus 3.1Persamaan konduksi 2D steady state tanpa sumber panas …...… 21
Rumus 3.6Persamaan X – Sweep metode ADI ……………… 22
Rumus 3.12Persamaan Y – Sweep metode ADI ………..…………. 24
Rumus 3.17Persamaan nodal pojok luar (exterior corner) .……….………. 29
Rumus 3.31Persamaan nodal pada permukaan pintu furnacedengan kondisi batas konveksi dan radiasi ………. 32
Rumus 3.38Persamaan nodal pada permukaan pintu furnacedengan kondisi batas isolasi ………..………..………. 34
Rumus 3.42 Persamaan nodal untuk interface X – Sweep …………..………… 36
Rumus 3.44 Persamaan nodal untuk interface Y – Sweep ………….………… 36
Rumus 3.51 Persamaan nodal untuk gabungan interface dengan kondisi batas isolasi pada permukaan ………...……….. 38
Rumus 3.52Persamaan menghitung error pada tingkat iterasi sebelumnya .... 38
commit to user
xiv
DAFTAR NOTASI
g : Percepatan gravitasi
h : Koefisien perpindahan panas konveksi
hr : Koefisien perpindahan panas radiasi
k : Konduktivitas termal ε : Emisivitas
σ : Konstanta Stefan-Boltzmann
Pr : Angka Prandtl
β : Koefisien ekspansi termal υ : Viskositas kinematik Gr : Angka Grashoft
Ra : Angka Rayleigh
Nu : Angka Nusselt
i,j : Indeks nodal x : Arah koordinat x y : Arah koordinat y
Δx : Jarak antar grid pada arah x Δy : Jarak antar grid pada arah y
nx : Jumlah total sel pada arah x
ny : Jumlah total sel pada arah y s : Surface
sur : Surrounding area
T : Temperatur ermx : Error maksimal
